土主动被动土压力概念及计算公式文档.pdf
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1、主动土压力 挡土墙向前移离填土,随着墙的位移量的逐渐增大,土体作用于墙上的土压力逐渐减小,当墙后土体达到主动极限平衡状态并出现滑动面时,这时作用于墙上的土压力减至最小,称为主动土压力Pa。被动土压力 挡土墙在外力作用下移向填土,随着墙位移量的逐渐增大,土体作用于墙上的土压力逐渐增大,当墙后土体达到被动极限平衡状态并出现滑动面时,这时作用于墙上的土压力增至最大,称为被动土压力Pp。上述三种土压力的移动情况和它们在相同条件下的数值比较,可用图 6-2 来表示。由图可知PpPoPa。朗肯基本理论 朗肯土压力理论是英国学者朗肯(Rankin)1857 年根据均质的半无限土体的应力状态和土处于极限平衡状
2、态的应力条件提出的。在其理论推导中,首先作出以下基本假定。(1)挡土墙是刚性的墙背垂直;(2)挡土墙的墙后填土表面水平;(3)挡土墙的墙背光滑,不考虑墙背与填土之间的摩擦力。把土体当作半无限空间的弹性体,而墙背可假想为半无限土体内部的铅直平面,根据土体处于极限平衡状态的条件,求出挡土墙上的土压力。如果挡土墙向填土方向移动压缩土体,z仍保持不变,但x将不断增大并超过z值,当土墙挤压土体使x增大到使土体达到被动极限平衡状态时,如图 6-4 的应力园 O3,z变为小主应力,x变为大主应力,即为朗肯被动土压力(pp)。土体中产生的两组破裂面与水平面的夹角为245。朗肯主动土压力的计算 根据土的极限平衡
3、条件方程式 1=3tg2(45+2)+2ctg(45+2)3=1tg2(45-2)-2ctg(45-2)土体处于主动极限平衡状态时,1=z=z,3=x=pa,代入上式得 1)填土为粘性土时 填土为粘性土时的朗肯主动土压力计算公式为 pa=ztg2(45-2)-2ctg(45-2)=zKa-2ca(6-3)由公式(6-3),可知,主动土压力 pa沿深度 Z 呈直线分布,如图 6-5 所示。PaH-Z03H2cKaHKaH-Z03HZ(一)图 55 粘性土主动土压力分布图 当 z=H 时 pa=HKa-2cKa 在图中,压力为零的深度 z0,可由 pa=0 的条件代入式(6-3)求得 a0Kc2z
4、 (6-4)在 z0深度范围内 pa为负值,但土与墙之间不可能产生拉应力,说明在 z0深度范围内,填土对挡土墙不产生土压力。墙背所受总主动土压力为 Pa,其值为土压力分布图中的阴影部分面积,即 22c2KcH2KH21)zH)(Kc2HK(21Paa0aaa (6-5)2)填土为无粘性土(砂土)时 根据极限平衡条件关系方程式,主动土压力为 aazK)245(ztgp2 (6-6)上式说明主动土压力 Pa沿墙高呈直线分布,即土压力为三角形分布,如图 6-6 所示。墙背上所受的总主动土压力为三角形的面积,即 KaHPa221 (6-7)Pa的作用方向应垂直墙背,作用点在距墙底H31处。朗肯被动土压
5、力计算 从朗肯土压力理论的基本原理可知,当土体处于被动极限平衡状态时,根据土的极限平衡条件式可得被动土压力强度1=pp,3=z=rz,填土为粘性土时 pppKczKtgcztgp2)245(2)245(2 (6-8)填土为无粘性土时 ppzKztgp)245(2 (6-9)式中:Pp沿墙高分布的土压力强度,kPa;Kp被动土压力系数,)245(2 tgKp;其余符号同前。关于被动土压力的分布图形,分别见图 6-7 及图 6-8。填土为粘性土时的总被动土压力为 pppcHKKHP2212(6-10)填土为无粘土时的总被动土压力为 ppKHP221 (6-11)作用方向和作用点的位置分别如图 6-
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