高考数学模拟新题集锦第三部分 数列.pdf

《高考数学模拟新题集锦第三部分 数列.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学模拟新题集锦第三部分 数列.pdf（5页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 一 畦)r 1 ，()r ，(寺1 1，p t p 2，(乱)，(3 )一 ，()。，()一r f(1)是 R上单调增 函数 (I l I)，(n)+，(c)：r f(1)。+r f(1)2 ，而 n+c 2 一2 一2 6，-2 2 一2，(6)，(n)+，(c)2，(6)3 8 (I)取,51C 1 一 2 一O得，(O)，(O)+，(O)，(O)O，又由，(O)0，故，(O)一O (1 I)显 然 g()一2 一1，在 O，1 上满 足 g()0，g(1)一 1 若 l 0，2 0，l+2 1，则 g(1+2)一 g(1)+g(x 2)一2 1 一1 一 2 1 1+2 一1 一2 1

2、+2 2 1 2 +1 一(2 一 1)(2 1 1)1o。故 g()适合(I l I)由知任给 m，r o，1 1，m n时，(m)，()事实上，m，n E r o，1 1，m 知 m O，1 ，I ，()一，(m+m)，(m)+，(m)，(m)若 o，(o)，则 f(x o)尢f(x o)一粕，前后矛盾，故,2 C 0 一f(x o)3 9 (I)当(一c x 3，一3)时，()是减 函数，当 一3，1)时，()是减 函数，当 1，+o o)时，()是增函数，I ，()=mi n f(-3)，(1)=4 (I I)当 a 1+a 2+a 0时，()r n i n ，(翘)，f(x 2)，f

3、(x )；当 a 1+a 2+a 一 0时，(,2C)=mi n f(x 1)，()；F f(x)-l 一ma x f(x 1)，f(x )(本章执笔：浙江省绍兴县柯桥中学 陈冬良)第三圈分数列 一、选择题 1 在 等差 数 列 a 中，a 2 一 一 5，a 6一a 4+6，则 a 1等 于()A一 4 B一 5 C一 7 D一 8 2 在等比数列 a 中，a。+n 一2，a。+m一5 0，则公 比 口的 值为()A 2 5 B 5 C 一 5 D 士 5 3 已知等差数 列 d )中，n +n。=1 6，n。一1，则 8 1 2 的 值 是()A1 5 B3 O C 31 D6 4 4 在

4、等差数 列 n )中，n 1+3 a 8+n 1 5 1 2 0，则 2 n 9 一口 1 o 一()A2 4 B 22 C 2 O D一 8 5 在 等 差 数 列 a 中，若 a 7一 a 5 2，则 a 1 7 一 a 1 s 一()A一 2 B 2 C一 1 D 1 6 若 口 是各项为正的等 比数列，且公 比 口 1，则 a。+与 a +a。的大小关系是()A a 1+a 4 m+a 3 B a 1+a 4 m+a 3 C n 1+口 4 一口 2+口 3 D 不确定 7 已知等差数列 a 的公差 为 2，若 a。，a。，a。成 等 比数 列，则 a 的值为()A 一 4 B 一 6

5、 C 一 8 D 一 1 O 8 在实数等 比数 列 a。中，a 2+a 6 3 4，a 3 a 56 4，则 a 4 一()A 8 B 一 8 C 士 8 D 士 1 6 9 已知等差数 列的前 项 和为 S ，若 a。一1 8一n ，则 S 日 等于()A1 8 B3 6 C 5 4 D 72 1 O 已知数列 a 的通项公式是 a 一2 一4 9(h EN)，那么 数列 a 的前 项 和 S 达到最小值时的 的值是()A 2 3 B 2 4 C 2 5 D 2 6 1 1 等差数 列 a 中，若 a 1+a 4+a 7 3 9，a 3+a 6+a 9 2 7，则前 9 项 的和 S g

6、等于()A6 6 B9 9 C1 4 4 D 29 7 1 2 有一个等差 数列 a )与一个等 比数列 )，它 们 的首 项 是一 个相等的正数 且第 2 +1项也 相等，则第，z+1 项 的大 小关系为()A a +l +1 1 3 已知数 列 a 前 项 和 S 一a 一 1(a O)，那 么 a ()A 一定是等 比数列 B 一定是等差数列 C 或是 等差数列或是等 比数列 D 既非等差数列又非 等比数列 1 4 等比数 列 n )的前，l 项 和为 S ，已知 S。一l，S s 一3，则 a 1 7+a 1 8+a 1 9+n 2 o 的值为()A 4 B8 C1 6 D 32 1

7、5 设数列 a 是等差数列，且 a 一一6，a e 一6，是数列 a 的前 项和，则()A S 4 S5 B S 4 一 S 5 C S 6 S5 D S6 一 S 5 1 6 右表 给出一个“三角形数 阵”，已知每一列 的数成等差数列；从第三行 起，第一行的数 成等 比数列，每一 行 的 公 比都 相等，记第 i 行第 J列 的数为 n#(，N。)，则 a 8。一()A 吉B 1 c 1 D 3 1 4 1 1 3 3 3 4 8 1 6 维普资讯 http:/ 1 7 数列 1，1 ，T=丽 1 ，T 二 的 前，z 项 和 为()A 2玎n B 2 n c n+2 D 已知数 列，满足。

8、计 一(当。?时)，(当 专 1 时)，若n 一 导，则n 一()A 丁 6 B号 c 号 D 1 9 已知 n ，n ，n。，n。为各项都大 于零 的数列，命题 P：n l，n 2，n 3，n 8 不是等 比数列，命 题 Q：n l+n 8 n；C 口 i+口；2 a D 口 l 口 9 1)，则，z 的最小值为()A 6 0 B 62 C 6 3 D 7 0 二、填 空题 2 6 若等 比数 列 n 的公 比大 于 1，且 a T a l l=6，a 4+a 1 4 5，则 一 2 7 数 列 n 中，若 n l一 1，n 一 l a 一，z(，z 2)，则 n 4 一 2 8 数列 n

9、是公差不为 0的等差数 列，且 n ，n。，n 为等 比数列 b 的连续 三项，若 b 一1，则 b 2 o o 5 一 2 9 将正奇数按右边表格 中的 规律填在 5列 的数 表 中，则 2 0 0 5 排在 该 表 的 第 行，第 1 3 5 7 1 5 1 3 11 9 1 7 1 9 21 2 3 31 29 27 2 5 维普资讯 http:/ (I)求数列 a 的公 比 口；(1I)试问 a ，a 的等 差中项 是数列 a 中的第几 项?并 说 明理 由。4 4 已知单调递增 的等 比数 列 a 满足 a z+a。+口 一2 8 且 a 3+2是 a 2、a 的等差 中项 (I)求

10、数列 a 的通项公式 a ；(1 I)若 n l o g a ，S 一 b l+b z+，求 使 S +，l 2 曩+5 O成立 的正整数 的最小值 4 5 已知等差数列 a 的前 9项和为 1 5 3 (I)数列 a 中是否存在确定 的项，若存在，请 求出该项，若不存在，请说明理 由；(1 I)若 a z 一8，一2。一，求数列 前，l 项 的积 T ；()在(1 I)的条件下，若从数列 a 中，依次取出第 2项、第 4 项、第 8项，第 2 项，按原来 的顺序组成一个 新的数列 ，求数列 c 的前，l 项 和 S 4 6 已知正 项 数列 a 满 足 a 一a(0 a 1)，且，(z)一

11、_，又a n+-，(n )(，l 1，且n E N)求 证：(I)n 再 ；(1 I a l 十了a 2+1 4 7 已知函数，(z)、g(z)对 任意实数 z，Y分别满足 f(x +1)一3，(z)，且，(0)一；g(z+)一g(z)+2 y，且 g(6)一1 5，l 为正整数 (I)求数列 ，(，1)，g(，1)的通项公式；(1 I)设 c n g ，()，求数列 c 的前 项 和 4 8 如图，已知曲线 c：Y一，1 G：1 (，l E N。)-从 c上的点(z ，y )作 z轴 的垂线，交 G 于点 P ，再从 点 P 作 y轴 的垂 线，交 C 于点Q计l(z +l，+1)，设 l一

12、1，a =z +lz ，一 一+1 (I)求 Q1，Q 2 的坐标；J 一 D(1 I)求数列 a 的通项公 式；()记数列 n 的前，l 项和为s ，求证：S 4 9 若方程 z。+(i n 2 0)z+2 c o s 一o(其中 o 2 s s z (号)；引 一 一 z(当，l 时)；【J 40 S3 三、解答囊 4 1 (I)n l：S l 一 1(n l+1)。n l 一 1，m+a z 一 1(n 2+1)。n 2 3 ()当，l 2 时，a 一S S 一 一(+1)。一(n 一 l+1)。一T 1(n 2一n：一。)+(一 n。一-)，由此得(n +a。一 1)(n 一n 一 1

13、)一0 a +a 一 l 0，a 一n 一 l 一 2，-a 是公差为 2的等差数列 ()=2 1-2 n，易见 6 l 0，是 递减数列，合 f 一2 卜 2，l 0，1+l=1 9-2 n 77,当，l 7 时，T 一 n(1 3；广一n)；当，l 7 时，L：+故 (当，l 7时)，n、“0，+21(当 2 、”7时)4 3 (I)若 口 一1，则 S s 一3 a l，S 9 9 a l，S 6 6 a l不成等差 数列，故 q=f=l，此时 由 S s，S。，S e 成等差数列，得 2 S 9 一 S s+S 6，即 z-一+，化 简 得2 q 6 一 q 3 1=0，所以口 一 嘉

14、()=m(一 )。一 m q 9 一 ，故 为 第 1。项 4 4 (I)设此等 比数列为 a-，a-口，a-口 2，a q 3，其 中a l 0，维普资讯 http:/ q 0 由题知 a 1 q+口 l q 2+口 1 q 3 2 8，a 1 q+口 1 q 3=2(a 1 q 2+2)由 7 一得6 口 1 q 3 1 5 a 1 +6 a l g 一0，即2 q 2 5 q+2 0，1 解得q 一2 或 q 一 -等 比数列 a 单 调递增，a1 2，q=2，-a 一 22 一 一 2 ()由(I)得b 一a l o g+a 一一 2 ，S 一 b 1+6 2+一 一(1 2+22。+

15、32。+一)设 一1 2+2 2 +3 2。+2 ，则 2 一1 x 2 +2 x 2。+3 x 2 +2 ，由一得 一L 一 1 2+1 2 +1 2。+12 一 2 一2 什 2 一 2 一+一 一(一 1)2 +2，S 一 一(一 1)2 曩+一 2 要使 S +2 3 0成立，即 一(一1)2 一2+2 卧 5 0，即 2 一 2 6 -函数：2 是单调增 函数，且 2 一1 6 2 6，由得 的最小值 是 5 4 5 (I)数列 a 中存在确定 的项 一 一!一 9 a5 15 3，-a5 17 ()设数列 a 的公差为 d，则 f a 2=a l+d一 8，f al 一 5，1 口

16、 5 一口 l+4 d=1 7，1 d=3，-a 一 3 n+2，I b1 b 2 b 3 b 一2 s 2 8 2 3 一+2 2 (m)S 一a 2+a 4+a 8+a 2 一 一3(2+4+8+2 )+2 n=32 什+2 一 6 4 6 (I)由条件可知 n 什 r 再 变形，得 一 an 1 由 去 一 1，1 一 1，1 一 I_ 1，叠 加 可 知 1一 一1，而 n。一n，则 a na l 口n ，上十 一上 口()o 口 1 ，从 而 雨 a k 一 一 ，-言 (一 )+(1 一 号)+(一 1)=1-1 1，一 刍 n a 玎 k1 得证 一1，知 ，(n)成等 比数列，

17、()一1 3 一 一3 由 中令 z ，一1，得 g(+1)一g()+2，知 g()成 等差数列，g()一g(6)+(一 6)2 2 +3，即 g()一2 +3 (I I)g ，()一2 f(n)+3 2 3 +3，-c。+c 2+c3+=2 等 三 +3 n 一 3+3 一 1 4 8 (I)由 题 意 可 知 Q l(1，1)，P (，号)，(詈，号)()-(，)，+1(z 1，Y n-l-1)，点 P 的坐标 为(z ，y +1)-，+。在曲线 c上，一 1，+一，又 点P 一 在 曲 线 C 一 上，一 赤，I-z+1 一 z+2 ，a ：2 一 ()z 一(z 一z 】)+(z 1

18、一z 2)+(z 2 一z1)+z 1 z +z 一2 2 一 =c X nq-1-矗，c 一 +t，=z (一 )一z(一 )1 一(22 一 一 2)(22 一 1)-22 一2 2 ，22 一 1 3，南，S n 12 1 6。+6 z+n 6 +：一丢 掣 一 号(一 )4 9 I 口、是方程z +(ff 2 s i n 2 -1-2 c o s 0=0的两实根，I-=(ff-2 s i n 2 0)一4 2 c o s O，口+J9=一 i n 2 0，印一2 c o s 0，1 1口+J 9 一 f s i n 2 0一 2 s i n 0 c o s 0 十万 一 一 一 一 一

19、 一 s i n 8 由已知 I 1+1p I 1，I I 1 一 In l 1，即 I sin O I 4 而 O E(o，)，o s I n良 1 一(丢+专)一 一1 in 0 2 一，维普资讯 http:/-s in =满 足 ，=詈 或 詈 ，且 =詈 不 满 足 ，故 一 百5 (本章执笔：西安航天 中学王J I 飞 马锐刘云飞)囊四硼分三角函数 A 1)B 1，一 )c 一 )。9 若钝角三角形三个 内角的度数成等差数列，且最大边 与最小边长度 比为 m，则 m的取值范围是()A(1，2)B(2+o。)C r 3，+o o)D(3+o o)一、选 择 囊 1 0 函 数 I ta

20、 n z 1 c。s z 0 z O，则 这个 三角形一定是()A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直 角三 角形D 以上都有可能 5 在A A B C 中，若s in 导一 c。s AT+B，则A A B C 为()A直角三角形 B 等腰三角形 C 等腰直角三角形 D 正三角形 6 若 z。+y。户(r 0)至 少 能 盖 住 函 数 f(z)一 i n 的一个最大值点和一个最小值点，则 r的取值 V r 范围是()A ，+o。)B E 6，+o。)C 2 c，+o。)D ，+o。)7 下 列 四个 函 数 一 t a n 2 x，一 C O S 2 x，s i n 4 x，c 0 (z+)

21、，其 中 以 点(，o)为 中 心 对 称 的 三 角 函 数 有 ()个 s 函数，(加s i n x zj 0，t o 0)在闭区 间 O，1 对 应的图象上至少出现 5 O个取最小值的点，则 m的最小值 是()A B T1 9 9 x c 1 0 0 c D 5 0 c 1 3 若 s i n +c 0 s 一1，则对任意实数，l，s i n 0+c 0 S-的取 值为()1 B 区间(O，1)c D 不能确定 1 4 已知奇函数，(z)在 一1，O 上为单调减函数，又 a、J 9 一 为锐角三角形内角，则()A f(c o s a)f(c o s 9)B f(s i n a)f(s i n卢)C f(s i n a)f(c o s 卢)1 5 曲 线 一 2 s in(z+)C O S(一 )和 直 线 一 丢 在 轴 右侧 的交点按 横坐标 从 小到大 依次 记为 P ，P z，P a，则 I P。P。I 等于()A c 1 3 2 c C 3 c D4 x 1 6 已知函数，)Jl+sI ncozs 2 x，z(O，c)u(c，2 c)，则()A函数图象关 于直线 z一 c 对称 B 函数 图象关于点(c，o)x,t 称 c 函 数 在 区 间(号，)上 递 减 D 函 数 在 区 间(，)上 递 减 维普资讯 http:/