高考数学模拟新题集锦第六部分 不等式.pdf

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1、一 1，此 时 c。s 即 n 的最大值为 一 1，此 时 n 与 的 夹 角 的 值 为 警 ()由题意 n 一一 1，故 I n+I 一A 一A+1 一(一 )+当 A 一 时，1n+I 的 值 最 小，此 时(n+1)一。，即当(n+)j 时，l a-I-b l 的值最 小 3 6 (I)令 n 一(z，)，f x-y=一 1，则 _c。一 _ 1，即X q-y=-i x=-或 ，故 n=(-1,0)或 n c。，一 ()n一(1，O)，J l a一0，J l 一(O，一 1)，一(CO S X z CO S 2(詈 一 号)一 )一c o s=,co s(?一 z)+h i Z=CO

2、S2 X+c0 s(警 一 z)一 (篁 二 一+c。s zz+c。s(警 一 z z)一1+c。s z z c。s(号 一 z z)一+f c o s z z T c o s 2 x-y s in 2 x)一1+1(1 c o s 2 x-23 s in 2 x)一1+1 c o s(号)o z 警，-2 z+詈 警，,I-1 c。s(z z 十 号)l一 十 驯 ，故 譬 ln+b l o，又 c。s A=43-0，故 在AB c中，A、c是 锐角，s i n A 一 T n c 一 学 c。s B=-C O S(A+c)n n c 0 -C O S A c o s c 一 素(1)B-一

3、 a c c o s B一 n c 一2 4 由正弦定理 一 I_ 一 2 c。s A 一 3，解 得n 一 4，6 6，6 2 一 n z+c 一 2 a c c o s B一 2 5，6 5 3 8 (I)一(c o s口 一3，s i n口)，一(c o s口，s i n口-3)，(c o s口 一3)c o s口+s i n口(s i n口 一3)一 一1，得s i n a+c o s a 号，将上式两边平方，解得s in 2 a=一 昔(I I)I+I=1 0+6 c o s a=，1 一co 一 =詈，c(，譬)，。，一 一，一 (本 章 执 笔：北 京市 日坛 中学张 留 杰)舞

4、j-【圈分不鲁式 一、选择题 1 设 0 b a l，则下列不等式恒成立的是()A a b b 1 R l o g b l o g a 0 C 2 2 n 2 D a a b 1 2 设 Pl o g 2 3，Ql o g s 2，R=l o g 2(1 o g 3 2)，则()A R Q P R P R Q C QR P D RP O 3 已知 m 如 R t l 如C t 1 一t z n 不 能确定 6 若对 z(一o o，一1 时，不 等 式(m 一m)4 一2 一 1 0 I1 b 0”是“字 的()2 1 4 一 、I，1一+，f 1 4 一 一 一 I 维普资讯 http:/ I

5、 i 血基-墨-邕 圭 2 0 0 7年第1-2甥(高中)日 5 遐 A充分非必要条 件 R 必要非充分条件 C 充要 条件 D 既非充分又非必要条件 8 设 a 0，则关于 z的不 等式 4 2 x +a x-a 0的解 集 为()A-(号，一 詈)(一 詈，号)c(号，一 号 n)D j2 9 若 I a c l ，I 6 一c I ，则 下列 不 等式一 定 成立 的 是()-A I a-b I 2 C 1 a-b l 1 0 设，(z)是定义在 R上单调 递减 的奇函数 若 z。+X 2 0，z 2+z 3 0，3+z l 0，则()A f(x 1)+f(x 2)+f(x 3)0 1

6、3 f(x 1)+f(x 2)+f(x 3)，(z 3)1 1 设 a b 0，那 么 口 +的最小值是()A 2 3 C 4 D 5 1 2 命题 户：I zI 1，命题 q t x +z 一6 1的解集为()A 一 l x 0 c z 一 1)D。z I 一 1 z 一 1 1 4 定义在 R上的运算0：z 0y=x ，若函数，(z)一(z -l-a)0X-2(n 0)的极大值与极小值异号，则实数 a的取值 范 围为()A n 一 学 B a 一 3 c n 一 D n 一 1 5 若 丢 lb l；n 2 中，正确的不等式有()A 0个 1 3 1个 C 2 个D 3个 1 6 已知 c

7、 1，且 z 一 F 一 ，一4 Z 一4 7=-f，则 z，之 间的大小关 系是()A x y 1 3 x=y C x y D z，的关系随 c而定 1 7 不等式 l_+l_+6 c 恒成 立，则 的取值范 围是()A(一o。，O B(一o。，1)-一e(一o。，4 D (4，+o。)1 8 已知 a 0，a-b+c 0，则 一定有()A 6 2 4 a c O C b 一 4 a c 0 1 9 已知 函数，(z)一z s i n x的图象是 图 6-1中的一个，y l 、一 0 )，l ，、，、O X 图 6-l 请 你 选 择 后 再 根 据 图 象 作 出 下 面 的 判 断：若

8、z ，z z f 一 号，号 1 且 f(x )z 2 1 3 zl+z 2 O C z l z 2 I)_ z b 0，则下列不等式 中一定成 立的是()A n+丢 6+13 鱼a a D 口 十1 C a-一 a Da 詈 十 Z D D 2 1 集 合 A 第 0 ，B 一 (x-a)(x-b)0)，若“n 一一 2”是“A n B j 2 ”的充 分 条 件，则 b的 取 值 范 围 是()A 一 1 C 6 一 1 D一1 b 2 2 2 当 z，满 足 条 件 Iz I+l y l l 时，变 量M 一 南 的 取 值 范 围是()A(一 3，3)c(一 1，了 1)二、填空置 (

9、一 号，)D (一 了 1，1)2 3 曲线 c：+=1上 的点 到原 点 的距 离 的最小 值 为 2 4 周 长 为+1 的 直 角 三 角 形 面 积 的 最 大 值 为 2 5 不 等式 I z 一2 z+3 I I 3 z 一1 I 的解集为 2 6 记 s 一+，则 S与 1 的大小关 系是 2 7 设 z，是正 实数，满足 x y+一(z+)(+)，则 x y z的最大值是 2 8 函 数，(z)=+(0 z 号)的 最 小 值 是 2 9 设命题 户：c O有且仅有 一个成立，则实数 c 的取值范围是 3 0 b克盐水中，有 口克盐(6 口 O)，若再添加 m 克盐(，l O)

10、则 盐 水 就 变 成 了，试 根 据 这 一 事 实 提 炼 一 个 不 等 式 维普资讯 http:/ s 已)，则不等式 州)。f(x-2)O，詈，6 c n d 以 其 中两个作条件余下一个作结论，则可组个 正确命题 3 3 已 知 正 数 n，b满 足 a b一 1，则 满 足 不 等 式 n。十l +的实数 的取值 范围是 3 4 不等式 o的解集为 3 5 不 等 式 I 的 解 集 为 3 6 已 知 两 个 正 数 ，Y 满 足x+y=4，则 使 不 等 式+m恒成立 的实数 m 的取值范围是 3 7 用一块钢锭 浇铸一 个厚度 均匀，且 全面 积为 2 IT I 的 倒置

11、的正 四棱 锥 形有 盖 容 器，设 容 器高 为 h r l l，盖 子 边长 为 a r l1 记容 器 的容 积为，当 h r ll时，有 最 大值 r n 3 三、解答题 3 8 某人乘 坐出租车从 A 地到 B地，有两 种方案：第一 种 方案，乘起 步价为 1 O元，每千米 单价为 1 2元 的出租 车；第 二 种方案，乘起 步价为 8元，每千米单价为 1 4元 的出租车 按 出 租车管理条例，在起步价 内，不 同型号 的出租车行 驶 的里 程是 相等的，则此人从 A地到 B地选择 哪一种 方案 比较 适合?3 9 是 否 存 在 常 数 c，使 得 不 等 式+c +对任意正实数、

12、Y恒成立?证 明你的结论 十二V 十V 4 o 设 n，b E R且 a=i b，求证：I 1+一1+6 2 I b c，a+b+c 一1，a +b z+C 一3，求 证 6+C 4 2 实系数方程+n +2 b=0的一 根大于 0且小 于 1，另 一 个 根 大 于1 RzJ,Y-2，求 三 的 取 值范 围 4 3 函数，()=l n(x+1)一1(O)(I)求函数，()的最 小值；(1 I)已知 O y l n(+1)一l n(+1)4 4 A=l-t-老+砉+-+砉川 N L (I)证明A ；(I I)2 干T一2 A o，b O，且 音+寺一 1，求：(I)n+b的最小值；(I I)

13、若直线 l 与 轴，Y轴 分别 交 于 A(n，O)，B(O，6)，求 O A B面积的最小值 4 6 在交通拥挤地段，为 了确保 交通 安全，规定机 动 车相 互之 间的距离 d(米)与 车速(千米 d 时)需遵循 的关 系是 d _ n (其 中 n(米)是 车 身 长，n 为 常 量)，同 时 规 定 d 号 (I)当 d 一 时，求 机动车车速的变化范围；()设机动车每小时流量 Q一，应规定怎样 的车 速，使机动 车每 小时流量 Q最大?4 7 某单位建造一 间地 面面积 为 1 2 m 的 背面靠 墙 的矩 形 小房，由于地 理 位置 的 限制，房子 侧 面 的长 度 不得 超 过

14、a m，房屋 正 面 的造价 为 4 0 0元 m，房 屋 侧面 的造价 为 1 5 0 元 m，屋 顶 和地 面 的造价 费 用合 计为 5 8 0 0元，如 果墙 高 为 3 i n，且不计 房屋背面的费用(I)把房屋总造价 Y表 示成 的函数，并 写 出该 函数 的 定义域；(I I)当侧面的长度为多少 时，总造价最低?最低总造 价是 多少?4 8 (I)E(0，+o。)，求 证 ln ；()E N，2，求 证 专+ln N 时，不 等式 a +a z -J-2 a 3+3 n 4+(-1)a 面2 4 1 成立；()求 证：(1+-in)1+a l+a 2+n n 5 O 如图 6-2

15、，一根水平放置 的长方 体形枕 木的安 全负荷 与它 的宽度 a成正 比，与它的厚度 d的平方成 正 比，与它 的长 度 l 的平方成反 比 (I)枕木 翻 转 9 0。(即宽 度变成 了厚 度)，枕木 的安 全 负荷变大吗?为什么?(1 I)现有 一 根横 断 面为 半圆(半 圆 的半径 为 R)的木 d 材，用它 来截取成长方形 的枕“图 62 木，其长度即为枕木规定 的长 度，问如何截取，可使安 全负荷最 大?5 1 AB C的三个 内角A、B、C的对边的长分别 为 a、6、C，有下列两个条件：(i)n，6，C 成等差数列；(i i)a，b，C 成 等比数列 现给出三个结论：(1)o B

16、 ；(2)n c o s 导+C O S z A一 百3 b；(3)1 请你 选取 给定的两个条 件中的一个条 件为条件，三个结论 中的两个为结论，组建一个你认为正确 的命题，并证 明 5 2 已知实数 c o，曲线 C；一 直线 l：c的交 点为 P(异于原点 0)，在 曲线 C上取一 点 P (，)，过 点 PJ 作 P。Q。平行 于 轴，交直线 l 于点 Q，过 点 Q 作 Q l P z 平行 于 Y轴，交 曲线 C于点 Pz(z，Y z)，接着 过点 P z作 P z 平行 于 轴，交 直线 l 于点 Qz，过点 作 直线 P。平行 于 Y轴，维普资讯 http:/ 交 曲线 C于点

17、 P s(z s，Y s)，如此下 去，可 以得 到点 P。(z。，Y。)，P 5(z 5，Y 5)，P (z ，Y )，设 点 P 的 坐标 为(口，)，z 1 一b，O b z 1，且 z 口(N )；()当 c o，6 时，求 证：k奎=l (志，N )参考答案 一、选择题 1 C；2 A；3 B；4 D；5 A；6 A；7 A；8 A；9 A；1 0 B；11 C；1 2 B；1 3 D；1 4 A；1 5 C；16 C；1 7 D；1 8 D；1 9 D 20 A；21 B：22 B 二、填空题 23 ；2 4 1；2 5(1，4)；2 6 s 1I 2 7 ；2 8 3+2 ；z。

18、(一 二 o1 U 1，)s o 詈 -0 0 3 2 3；3 3 1；3 4 z l 0 z 1，或 za时，设 m一口+z(z O)，乘 坐起 步价 为 1 O元 的出 租车费用为 P(z)元，乘 坐起 步价 为 8 元 的出租 车费用为 Q(z)元，则 P(z)一l O+1 2 x，Q(z)一8+1 4 x 。P()一Q(z)一2 0 2 x=0 2(1 0一z)，当 1 0时，P(z)Q(z)，此时选起 步价 为 1 O元的 出 租车 比较合适；当 x Q(z)，此时选起 步价 为 8元 的出租车 比较合适；当 z一1 0时，此时两种出租车任选 3 9 当z Y 时，由已知不等式得 c

19、=下面分两部分给 出证 明：(1)先 证 南+号，此 不 等 式 甘 3 z(z+2)+3 (2 z+)2(2 z+)(z+2 y)甘2 z z。+。，此式显 然 成立；(2)再 证 +号，此 不 等 式 甘 3 z(2 z+y)+3(z+2 y)2(z+2 y)(2 z+)甘+。2 x y，此式显 然成 立 综上可知，存在常数 c 一，使对任意的整数 z，Y 题中的 不等式成立 4 O 略 4 1 由(口+b+c)。一 1，口。+b 2+c。=3，得 口 6+c 口 一一1 由 a b c，知 至少有 c 1 又 口 b，口 +口 口+6 1 甘 口 专，6+c 专 4 2 设 方 程 的

20、两 个 根 为 z 、z z，由根 与 系 数 的关 系 得 zX。l+zX。2 一=2-6 a 依 题 意 得 1。l z-6 a z 3 1 21 21 一-6a 24 专，【1 2 一b O 时，e Z l，l_O 时，(z)o 函数，(z)在 区间(O，+。)上是增 函数，当 x=O时，函数，(z)取最小值为 0 (I 1)由(I)知，当 z O时，(z)一e x I n(x+1)一1 O O y o，Z 十1 Z 十1 I n(x-+1)l n(z+1)一I n(y+1)由和，得 一，一1 l n(x+1)一l n(y+1)c A +志1+了 1_ +1 2+3+2 +一 一1+一

21、1)+一+=T)=c =+志+南+赤+一2 (一1)+(一)+(一 )+(而 一)一2 一2 2 =F T一2 A2 广 4 5 (I)3+2 ；()S u 一4 4 6 (I)由 a 丽1口 ，得 o 2 5 脚，Q一 1 0 0 0。2 5 0 0 O 4 7 (I)由题 意，可得 _ 3 2 x 1 5 0+詈 4 o 0 1+5 8 0 0 =9 0 0(z+萼 1+5 8 o o(o z )()一 9 o o(z+16z)+5 8 0 0 9 0 0 X 2 z 萼+5 8 o o 维普资讯 http:/ 当且仅当 z j1 6，li p z 一4时取 等号 若 口 4，z 一4时，

22、有最小值 1 3 0 0 0 若 a 4，任取 X 1，X 2(O，口)且 X 1 z 2，一 一。X l+16 ，+5 8 0 0 9 0 0(z z+)一 s s。(X l-川e(去 一 去)一900(xl-x2)(xlx2-16)Z l Z 2 。X1 z2 口，X1 一 z2 O，X1 X2 o，一 9 o o(+16z)+5 8 0 0 (o，口 上 是 减 函数 当 z n 时，有 最 小 值 9 o o(n+警)+5 8 o o 4 8 (I)令 1+一 f，由 z o 知 f 1，z 一 1 于 是，原 不等式等价于 1 一I n t o从而 可 知，函数 f(f)在 t(1，

23、+o。)上 是 递 增 函数，所 以有 f(f)，(1)一O，即得 f 一1 1 n f 另一方面，令 g(f)一l n f 一1+了 1，则有 g ()一了 1 1一，当 f(1，+o。)时，有 g (f)o，从而可以知道，函数 g(f)在 t(1，+c o)上是 递增 函数，所 以 有 g(f)g(1)一O，即得 l n f 卜 了 1 综 上 可 知 1-l X 十1 X X ()联系(I)，就会发现，令 X 一 1，2，2 1时，不等式 1-ln 竺 也 成 立，于 是 代 入，将 所 得 各 不 等 式 相 加，得 1十了1+ln 旱+l“3+ln n -L 1 1+1+1，即 1十

24、了 1+ln O，口 O，故a旦n-i 1，口l一 1，1 1 1 1 1 一 m。一 口 m 一 ()由(一1 一 =一 1(2)，a l+a 2+2 a 3+3 a 4+(n-1)a 一+(可1 一 )+(击 一 )+(丽一 )一z一，从而有 2 一 ，1 2 1 1 5 11 2 0，6 17 2 0，n 5 取 N一5，2 N 时，原不等 式成立 ()将(+)展 开，T r+l c：=()=詈。n-1。n-2 吉 击(r o 1 2，3，)，(+)由+击+击+一1+a l+口 2+a 5 0 (I)安全负荷 一 (志为正常数)，翻转 9 0。后，：一 矗 譬 一 旦，当 0 d a时，

25、弛，安全 负荷 变大 当 yz a 。(1 I)如 图 6-3，设截取 的 宽 为 n，高 为 d，则(号)+d 一 R，即a +4 d 一4 R 枕 木 长 度 不 变，-“=a d 最 大 时，安 全 负 荷 最大”一 图 6 3 一。，当 且 仅 当 譬=R 2 _ d 2 取 T厢 R，取。一2 一 R时，“最大，即安全负荷最大 5 1 组建如下命题：命 题一：A B C中，若 a，b，c 成等差数列，求证：(1)o B 詈；(2)n c。s 2+c c。A 3 b 命题二：AB C中，若 a，b，f 成 等差数列，求证：(1)o B 号；命题 三：x AB C中，若 口，b，c 成等

26、差数列，求证：(1)口 c。s 2 C+c c。s A一 3 b；命题 四：AAB C中，若 口，b，c 成 等比数 列，求证：(1)o B 号；维普资讯 http:/(2)证 明：(1)，6，c 成等差数列 6 一a丁+c 一B一 一 2ac 3 f +c )一 2 a c 6 a c 一 2 a c 1 一一 一 一，且 B E()，o B 詈 (2)s C+c c。s A n +c 一 字!旦 !一a+c _ 垒-一 。2 2 。2 2 (3)B s i n B一 B s i n Bs B n B、c os +一 c o s +一 w 。u 一 。s B 一 手 1 o B 号 一 手

27、B 一 手 矗 譬 c。s(B 一 手)1 1 4 c。s B 一 手 1 c。s B 一 a 2+c 2-b 202-F C 2-a c 2 a c-a C一 I，乜 C Z乜C Z 乜C Z 且 BE(o，)o B 5 2 (I)点 P的坐标(，)满足方程组2 一 一 ，V C l y：x，所以 一 一c，解 一4-d c 一0，得 一1+v q-一+4 c，所以乜 一 (1+2 c+丽)因为 c O，所以 1+2 c+1+4 c 2，所以 1 ()由 已知 P。(b，)，Q。(+c，)，P (+c，+c)，即 1 6，2；+c，2一 1 一 +c 一6，由(I)c 一 一 ，所以 -X。

28、一+一 一6 一(一 _)(+一1)，因为 O 6 1 下 面用数学 归纳法证 明 ；假 设 当 I 1 一k时，O，所 以+1 一 +c 一 +一 _ 综上 (N)(3)当c 一 0 时，6 O，所 以 6 一 -一 1，一 。1 一 1 一 1，所以 x k+l-x k (+。一 )f 一(一。)o，6 已知：、Y、z满足 3，且 z 一2 x+4 y的最 小 I+y+0，值为 一6，则常数 k等于()A 2 B 9 C D 0 7 点 P(x，)在 以 A(一3，1)，B(一1，O)，C(一2，O)为顶点 I A A B C的内 部(不包含边界)，则兰 的取 值范围 是()A ，B (，)c ，。(，)r I 一1 I，8 已知：、R，则不等式组j 一I z I+2，所表示的平 I O 面区域 的面积是()A 2 B 詈 C T9 D r O，9 已知、满 足约 束条件I y r+O ,1，则(+3)+的 维普资讯 http:/