证明充分统计量的例题.docx

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证明充分统计量的例题一个充分统计量是指包含了关于未知参数的所有信息的统计量。下面是一个证明充分统计量的例题：假设我们有一个来自正态分布N(, 1)的样本X1, X2, , Xn，我们想要证明样本均值X是的一个充分统计量。首先，我们知道正态分布的联合概率密度函数为：f(x1, x2, , xn; ) = (1/(2)n * exp-1/2 (xi - )2这可以写成：f(x1, x2, , xn; ) = (1/(2)n * exp-1/2 xi2 + n2 - 2xi这个式子可以分解为两个部分，一个只包含样本，另一个包含样本和参数。因此，我们可以写成：f(x1, x2, , xn; ) = h(x1, x2, , xn) * g(T(x1, x2, , xn); )其中，h(x1, x2, , xn) = (1/(2)n * exp-1/2 xi2，g(T(x1, x2, , xn); ) = expn2 - 2xi，T(x1, x2, , xn) = xi = nX。因此，根据因子分解定理，我们可以说样本均值X是的一个充分统计量。