城市规划系统工程学.docx

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1、城市规划系统工程学第一章 城市规划与系统工程学第二章 系统工程学概论第三章 空间分布的测度第四章 城市系统要素间的相关分析和回归分析第五章 城市系统结构分析第六章 系统的评价、优选方法第七章 科学决策和层次分析法第八章 人口预测动态模型第九章 城市空间引力模型第一章 城市规划和系统工程学（一课时）1.1对城市规划学科的反思一门学科的科学性表现在许多方面，包括成熟的理论可以指导实践（包括研究和应用），完善的方法可以验证理论假设，以及最终在实践中对理论和方法的实证。为提高城市规划的科学性而作出的努力，早在学科创建期就已开始。首先是规划理论问题。由于城市规划是一门应用学科，重在实际应用，因而被一些理

2、论性较强的学科视作“缺乏专业理论”。时至今日，城市规划还是被一些著名社会学家认为“理论缺乏”（John logan在2001年3月在UIC的讲学）。其次是方法问题。大量的定性方法在规划中的应用，使苛刻的批评者认为规划更多是一种描绘性（descriptive）的学科，而不是分析性（analytical）的学科。而描绘性的学科被认为是不完全合格的科学，起码不是真正成熟的科学。因为真正的科学必须有过硬的定量分析方法作基础。其实，一些今日看来“历史悠久”的“正宗科学”如社会学，也曾有过一个发展过程。在1920年代的芝加哥学派之前，社会学所作的更多是“社会调查”，纪录、描绘社会现象，而不是进行“社会研究

3、”，去分析、探索社会现象后面的深层原因。1960年代后兴起的计量革命，使一切学科都转向定量分析。曾任哈佛和麻省理工学院联合城市研究中心主任的罗德温（L.Rodwin,1999年去世）在其最后一本著作作为一门职业的城市规划一书中，对1950年至2000年西方五门人文学科：经济学、政治学、哲学、文学和城市规划学的演变作了回顾（Rodwin,Sanyal,2000）。他认为学科演变中最大的共同之处是定量分析方法的应用。五门学科中，经济学获得的评价最高，因为定量分析方法在经济学中应用最广、最好，计量经济学已成为经济学的主流。城市规划则面临着学科“青春期”的种种问题，如仍在为自己的职业特点（identi

4、ty）定位。对定量方法的应用，仍在探索之中。中国城市高速发展的新形势，以及政府和社会各界对城市规划工作的更高要求，使规划师迫切希望提高规划工作的科学性和可信度，以期用更高质量的规划成果来维护城市规划的严肃性、权威性，向政府和社会证明城市规划作为一门学科及一项专业存在的价值及其重要性。近年来，中国规划界已开始重视规划的科学性问题。在规划中引入实证研究就是提高规划科学性的努力。自从库恩（T.Kuhn）和波普（K.Popper）等提出科学哲学中的“证伪主义”以后，对科学命题的“证伪”或“同真”就成为检验学科自身科学性高下的标志。在城市规划中，通过实证的方法来检验规划假设，是一大进步，反映了对规划研究

5、中流传颇广的反思、随感、思辨、我见等仅从主观感觉出发，漫无边际地空发议论的作法的不满。但在以“实证检验”为名的研究中，对实证研究的方法论的研究却仍然有限。就国内已发表的研究报告看，有用民意调查的结果来验证命题的正确性（唐子来，1999），有以观察到的实例来支持自己的论点（赵燕青，2001），但少见用定量方法、以数学模型来验证假设的实例。在科学飞速发展的今天，任何一门学科要想取得长足的进步，必须不断对自己进行反思，以发现不足，并及时弥补。城市规划学科本身有如下不足：1.1.1古老而不成熟早在春秋战国时期(距今约2300年前)，周礼.考工记记述了关于周代王城建设的制度，“匠人营国，方九里，旁三门。

6、国中九经九纬，经涂九轨。左祖右社，面朝后市。”但是，具有两千多年历史的城市规划学科，对于复杂的城市规划问题，至今基本上还停留在定性分析的阶段，尚未实现从定性向定量、感性向理性的飞跃；研究所需的资料、数据不全,且缺乏对资料、数据深加工、分析的技术和手段；面对复杂的城市系统，缺乏科学的决策方法。1.1.2 年轻而不有力有特定的研究对象和范围，系统的现代城市规划学形成于十九世纪末、二十世纪初，以英国霍华德的田园城市问世为标志。但此时的城市规划学侧重于城市形体规划，社会、经济等宏观规划很少；侧重于建筑学和工程技术学，人文科学涉及很少。在研究城市发展建设的规律，制订城市发展的战略方针，具体技术政策等等上

7、非常薄弱，对于复杂的城市系统难以驾御。1. 2引入系统工程学发展城市规划学科系统工程学理论的基本点是要求人们对研究对象作完整的、系统的、全面的考察、分析。系统工程学的方法论是要求人们既定量又定性地研究分析对象，并提出优化的政策、方案、措施。由此可见，系统工程学的理论和技术以及电子计算机技术为剖析城市深层结构提供了锐利的解剖刀和透视机，同时它又为构造城市规划模型，以便进行科学的实验提供了理想的“实验室”。系统工程学方法（定量分析和数学模型）在城市规划中的应用已有数十年的历史。可分为如下四个阶段：（1）1950年代，萌芽阶段：以统计学上的回归模型和方差分析等用在规划预测中，此为先例。（2）1960

8、年代，发展阶段：随着计量革命和定量分析流入各个学科领域，规划师对数学模型的热情出现第一个高潮。例如，以物理学的引力原理为基础建立交通量的引力模型。（3）19701980年代，是令定量分析和数学模型支持者失望的年代，其在规划中的应用处于停滞阶段。由定量分析和数学模型得出的结论，在预测城市实际发展状况时十分不准确。例如，1960年代曾预测美国大城市人口会增长，但1970年代看到的却是中心城人口减少。于是，原先就对定量方法有怀疑的学者认为，企图以精确的数学计量来预测本身就非精确，因而难以预测人类的行为。但支持这个方法的规划师认为，问题出在三个方面。第一，缺乏优秀的理论，无法把现实中无数多个复杂的因子

9、简化，所以无法建立一个能涵盖种种因素，又不会庞大到无法处理的模型。第二，缺乏足够的数据。虽然发现了某些因子的重要性，但无法找到具体数据。没有数据，也就无所谓定量分析。第三，缺乏有效的计算技术。计算机仍在起步阶段，价格昂贵，但容量有限且速度缓慢，无法进行大型数据处理。而城市问题却必然涉及大型数据处理。（4）1990年代至今，飞速发展阶段：90年代，计算机进入了各行各业，IT革命开始。定量分析成了规划研究不可或缺的部分，由此迎来了对数学模型热情的第二次高潮。产生这种热情的原因包括：第一，计算机技术的飞速进步，实用、便于操作而功能强大的软件日新月异，而硬件设备却越来越快速而廉价。SAS和GIS都可以

10、在PC机的平台上操作。第二，数据的可获得性提高了。在美国，向公众提供中央和地方政府的大量数据是由国家“公共信息法”所规定的。凡使用纳税人交的税款而收集的数据，除国家机密外，一般都应免费公布。研究者可在因特网上获得如人口统计等各种数据，大大便利了定量分析工作。最后，大众，包括广大规划人员的教育程度提高了，对用定量方法、数学模型解释、预测城市发展问题的兴趣上升，理解加深了。也许最重要的一点是，规划师对数学模型的期望更加合理了。数学模型不再被过高地期望能完全正确地预测城市发展的一切问题，而主要是为了理解城市发展的各种因素及其作用的机制什么因素会产生什么影响而不是真正去精确计量“影响到何种程度”。建立

11、模型，是为了使城市发展的决策更有迹可循，更加透明，更有逻辑性，以求摆脱盲目的决策或黑箱作业的状况。同时，建立模型也是为了促进规划师和政府及公众的沟通交流。以数字来说明问题，以数学分析或地图来解释规划意图，往往比一般文字或口头说明更具说服力，其结论在决策者和公众看来，也更具科学性。以数学模型进行实证研究有多种类型，较常见的有两类：方案检验和政策检验。方案检验是为了回答“如果出现这种情况或采用这个方案，那么结果会是什么？”这样的问题，简称“Whatif”模型。例如在交通规划中应用的EMME/2模型是为了预测交通量的发生和分布。近年来，在用地规划中更多是使用以GIS为平台的数学模型，最后成果表现为不

12、同的用地方案。在用地形态和土地开发程序上去应答“如果出现某种情况，则规划上可作调整”这样很有实际意义的问题。当前美国规划界使用的“CURBA”，“LUCAS”及“SAMIM”等模型，基本属于这个类型。在作政策检验时，统计模型、投入产出模型、成本利润分析则是常用的方法。参考文献：城市规划2001年第9期第57页。第二章 系统工程学概论（一课时）系统工程学是一门横向组织的新兴的边缘学科。2.1系统的定义和属性2.1.1系统的定义系统是由若干相互作用和相互依赖的组成部分结合而成，具有特定功能的有机整体。构成系统的三个必要条件：1、两个以上的要素；2、不同的要素之间必然存在相互作用和相互依赖；3、具有

13、特定功能。2.1.2系统的分类1、按自然属性：分自然系统（天体系统、地球系统）；人造系统（经济系统、军事指挥系统）；复合系统（农业系统）2、按物质属性：分实体系统、概念系统；3、按运动属性：分静态系统、动态系统；4、按反馈属性：分开环系统、闭环系统；5、按系统规模与复杂程度：分大系统、小系统。系统工程学研究的对象为人造大系统，一般为动态的闭环的控制系统，可以是实体系统或概念系统。2.1.3系统的属性1、集合性2、相关性3、目的性：区别系统的主要标志4、环境适应性2.2系统思想和系统工程学2.2.1系统思想系统思想就是强调整体，整体观念是系统工程学的精髓。2.2.2系统工程学的形成 古代：“只见

14、森林，不见树木”15世纪下半叶：“只见树木，不见森林”19世纪：迫切需要系统工程学20世纪30年代：运筹学产生，为系统优解提供了定量化方法和理论20世纪40年代：计算计诞生，提供了强有力的运算工具和信息处理手段20世纪50年代：系统工程学诞生。2.2.3系统工程学的定义 举例：钱学森 1978年美国切斯纳 1967年日本三浦武雄总结：广义定义：系统工程学是为了合理进行系统的研制、设计、运行等工作所采取的思想程序，组织方法等的技术。狭义定义：是对系统的分析、综合、模拟优化等的工程技术。2. 3系统工程学理论基础和方法论理论基础：运筹学和控制论方法体系：运用各种数学方法、计算机技术、模拟仿真技术和

15、控制理论来实现系统的模型化和最优化，进行系统的分析和系统的设计。2.3. 1系统工程学研究问题的基本思路系统工程学的基本思路是把一个研究对象作为一个整体，根据系统的整体目的，将其包括的众多要素按其关系疏密程度，逐级分解为较低一级的子系统，甚至直到最简单的一对相互联系的要素，研究他们之间的关系，建立模型，、实验和计算，求得它们之间的数量关系，进行定量分析。然后再根据系统的总目标逐级向上进行联结（协调）和综合，形成最终优化的系统。2.3.2系统工程学研究问题的步骤1、摆明问题2、目标选择3、系统设计4、系统分析5、系统的评价和优选6、决策7、实施第三章 空间分布的测度3.1空间分布的类型城市组成要

16、素的分布有四种基本类型：1、点状分布 这是一种常见的分布类型，表示要素的每一项都是标在地图上的离散的点子。它们虽然有一定的面积，但在研究其系统分布时，将它简化为一个点。例如， 城市商业网点分布；郊区居民点的分布；工业企业的分布。（图点状分布）2、线状分布 这类要素的每一项都以直线、曲线或不规则线表示在图上。 它们虽然有一定的宽度，但在研究其系统分布时，将它简化为一条线。例如，道路网、给排水系统、输电线路、输油输气管。3、离散的区域分布 它和点状分布相同，只是在分析时其面积大小不容忽视而成为一种区域分布。例如， 城市中的工业区、居住区。4、连续的区域分布连续的区域分布是空间上连续的点状分布，往往

17、可以画出等值线图来表达其分布规律和特征，比如人口分布（人口密度等值线）、地形（等高线）、空气污染分布。3.2点状分布的测度3.2.1中心位置的测度1、中项中心(The mediun center)它是两条相互垂直的直线的交叉点，这两条直线一般取南北向和东西向，每条直线把点状分布的点子二等分（图3-1）。2、平均中心(The mean center)又称分布重心，其确定方法如下：（1）任意在分布图上作轴和轴，通常这种数轴画在分布点的西侧和南侧；（2）确定每一点的轴和轴坐标；（3）计算坐标、坐标的平均值、，这,就是平均中心的坐标(、)。假定有点的坐标(、)，平均中心的位置由下式确定：=, = 如图

18、3-1中10个点的平均中心。通常中项中心与平均中心的位置是不一致的，但比较接近。中项中心易于确定，但精度较差，常用在精确度要求不高的轮廓性分析中。平均中心可以精确计算，用于计算机的信息处理。3.2.2离散程度或集中程度的测度1、对中项中心的离散程度的测度在1/2中项中心基础上，分别在左右、上下四个半片上作四个1/4的中项中心四条线，形成四个小矩形（图32），每个小矩形和大矩形的面积之比反映了它们对1/2中项中心的离散程度。 = =1，2，3，4给出了量的测度，表达不同方向的离散程度：若=1/4，为均分布； =0，为最大集中；=1，为最大离散。将城市商业网点的离散程度和人口分布的离散程度相对照，

19、可以很精确的揭示商业网点分布的合理程度。2、就任意指定中心的离散程度的测度从任意选择的中心（交通中心、市中心）出发去衡量离散程度，应用起来比较灵活。具体方法是按点状分布现象与选择中心之间的距离（如1/4，1/2，1，1，2公里）进行分组（图3-3），统计频数和频率，画出频率累积曲线（图3-4）。为不使作图范围过大，一般作圆范围能包括80%左右的点就可。按面积比和半径值为坐标作出来的曲线叫均匀曲线。累计曲线偏离均匀曲线越远说明分布越不均匀。这种方法对于考察城市公用设施、工业等的分布状况十分有效。3、各点之间的离散程度的测度邻点距离平均值是以随机分布的各点到其最近的邻点的平均距离来表示。其计算公式

20、： = N为点数；A为研究区的面积在随机分布的情况下，每点的距离内平均有一个邻点，即每点的平均邻点数（在距离内）为1，均匀分布和凝集分布的每点平均邻点数分别小于1和大于1。例：假定在城市中心的两公里以外没有饮食店，在两公里内共有饮食店21个（图3-5），计算其和M。解：（1）计算：A=*=12.5（平方公里）=（公里）如地图的比例尺是1.295厘米为1公里，则0.386公里换算为0.5（厘米）。（2）以每一点为圆心，0.5厘米为半径作圆，数出每个圆内的点数及其出现的频数，列于下表：邻点数(n)012389频数(f)640038（3）计算圆内平均邻点数M：圆内平均邻点数M为离散程度的测度，M越大

21、，分布越集中；M越小，越趋于平均。在随机分布的情况下，圆内平均邻点数为1，均匀分布和集中分布的圆内平均邻点数分别小于1和大于1。3.3线状分布网络的测度绕曲指数(The Detour Index) (DI)是指AB两点间实际最短的线路长度和AB两点间的直线距离的比值，一般以%表示，反映线路弯曲的程度。 DI=（AB间实际最短线路长度/AB间直线距离）*100%当网络初定之后，采用抽样的方法，选择网络上的若干结点或顶点，逐一计算其绕曲指数，然后计算其平均绕曲指数（DI）。如某网络中抽取A、B、C、D诸点分别求得各点间的绕曲指数（表3-1）。3.4界线网络(Boundary networks)的测

22、度城市中许多要素的分布具有一定的区域界线，且形状不规则，可用紧凑度指数(Compaction Index) (CI)精确测定其形状。 CI=量标的区域面积/区域的最小外接圆面积CI越小区域形状越不紧凑，CI0则趋于一条线，即最不紧凑。圆形区域是最紧凑的形状，其CI=1。不同历史时期同一建成区的紧凑度的变化规律是（图3-6），当它是小村庄时较紧凑，以后随村镇的发展经历比较分散到更紧凑的过程，这一过程与城镇的规模存在相关关系。因此，研究若干个城市发展的历史过程，则能揭示城镇布局形态和发展规模、阶段之间的规律。3.5区域分布的测度3.5.1位商(Location Quotient) 以各区职工数为例

23、 LQ=（A区某类职工数/A区总职工数）/（O区某类职工数/ O区总职工数）3.5.2罗伦兹曲线(The Lorenz Curve)和集中化指数(Index of Concentration)1、罗伦兹曲线罗伦兹曲线是一种频率累积曲线，是美国经济统计学家罗伦兹20世纪20年代发表的关于工业集中化的统计方法，它其实是对各个离散的区域内某些要素分布的集中程度进行测度，求得量的表述，以便进行比较分析。下面以某城市为例作罗伦兹曲线，步骤如下：（1）某城市各区（j）各类(i)职工数（当然也可用产值，各类城市用地等数值，根据研究的对象目的而定）占全市该类职工总人数的百分比（Wij）以及各区（j）职工总人数

24、占全市职工总人数的百分比（Pj）列表如下：(表 32)（2）为了使曲线逐渐平缓（即和原点距离越大，斜率越小）在计算累积频率之前，以特殊方法先换算求得R值。求R值必须各类分开各自计算列表，如纺织业，i=1 ，如纺织业1区（3）根据R值的大小将原分区的秩序按各类分别重新排序（R值越大排在越前面）。然后再进行累积频率的计算，得新表（表33）。(4)分别按各行业的职工累积比重值为y轴的值，以相对应的总职工累积比重为x轴的值确定坐标位置并连成曲线，得罗伦兹曲线。其对角线反映均匀分布时的累积频率线。曲线与对角线偏离的程度反映该要素其区域分布的集中程度，偏离越大则越集中。（图3-7）2、集中化指数将横轴x按

25、10%分为10档：(i=1,2,10)分别引垂线和曲线相交点为,再从各点引水平线和纵轴分别相交于点。C=796.5=10+20+100=550集中化指数 纺织业集中化指数 I=（796.5550）/450=0.48Imin=0表示最小的集中化程度。Imax1表示最大的集中化程度（图38）。用集中化指数可以和其他行业职工分布情况进行比较，也可以与其他城市同项目指数进行比较，说明它们在空间区域分布集中化程度上的差异。如果以不同历史时期的情况作比较，就可以说明区域分布集中化程度在时间上的变化规律。注意：区划越细，区域个数越多，所求得的集中化指数越大，相反亦然。因为区域个数越少区域范围越大，人口分布则

26、逐步趋于均匀。所以在应用此指数时必须注意在区划等级上要基本一致，才有可比性。另外，还可以从罗伦兹曲线中演化出一个折线：以某一区作基准区，以基准区各类职工累积比重作横轴坐标值，而以另一区对应的职工累积比重作纵轴坐标值，求得坐标点，作出折线。（图39）各段折线代表相应的行业职工，折线的斜率称之为位率（location coefficient）。(1)位率值越大表示该区的该项职工越集中。比如基准区a项职工比重为6.5%,则位率为1，斜率为45。若斜率45。则某区该项职工较基准区为集中。同样若斜率0.602，且|0.984|0.735，表明两者的线性相关程度已达到极显著水平，两者高度相关。r越大，并不

27、表示相关程度就一定好，不能忽略样本的大小。假如：n-2=5 ,=5%时，其临界相关系数r=0.754，而求得的r=0.7，则此相关系数没有意义，相关程度不显著；示例2：n-2=100 ,=5%时，其临界相关系数r=0.195，而求得的r=0.7，则此例相关程度极显著。当相关系数经过显著性检验后，可以对要素间的数量关系进一步作回归分析。4.2 两要素的回归分析与预测步骤：1、 定性分析两要素之间关系，或通过试验，抽样调查，计算相关系数，证明他们之间存在（较）密切的相关关系。2、 通过试验或抽样调查进行统计分析，运用一元回归分析方法，构造两要素间的数学函数式或数学模型，利用模型或函数式进行试验、预

28、测等。回归分析即对相关关系进行函数处理。回归分析与相关分析的联系与区别：联系：两者都是研究和处理变量之间相互关系的一种数理统计方法。两者不能截然分开，从相关可以获得回归的一些重要信息，反之，从回归也能获得相关的一些重要信息。区别：后者主要是研究要素（变量）之间联系的密切程度，没有严格的自变量与因变量之分；前者主要是研究要素（变量）之间联系的数学表达式，有自变量与因变量之分，从而可由自变量的取值来预测，延长或插补和控制因变量的取值，有预测的性质。4.2.1一元（正态）线性回归模型(一)一元（正态）线性回归分析的基本思路假设两个要素（变量）和，自变量，因变量。假定一元线性模型结构为y=B0+B1x

29、+式中，B0、B1为待定参数, =1,2,，n为n组观测数据，(x1,y1),(x2,y2), (xn,yn), 为随机变量。参数B0、B1为未知数，需根据y、x观测值采用最小二乘法来估计。设b0、b1分别为参数B0、B1的最小二乘估计值，于是得一元线性回归模型为=b0+b1上式代表和之间关系的最佳拟合直线，称为回归直线。b0、b1称回归系数（图5-2）。b1：(1) b1值的大小反映变化率的大小； （2）b1值反映方向。 是的估计值，回归值与实际观测值之差，称为残差。通常总希望残差（剩余）平方和Q剩余最小，即通常所说的最小二乘法。Q剩余 求得 （5-1）其中 = （5-2） =例2：为检查某

30、城市商业网点配置是否合理，调查了个居住小区，其居民户数和基层粮店数量()见下表,求两者回归方程。NO(%)1800164000018001.13-13.02120021440000424001.86+7.03160022560000432002.59-90.54160032560000948002.59+13.75180033240000954002.59+1.66200034000000960003.32-10.772000440000001680003.32+17.082400457600001696004.05-1.3926004676000016104004.41-10.3102800

31、5784000025140004.78+4.418800313880000010964600平均值18803.1解：（1）作散点图（图5-4），求相关系数r: =6320 =3456000r= n-2=8，取信度=5%时，查表得其临界相关系数r=0.632，可见|0.947|0.632，表明两者的线性相关程度已达到极显著水平，两者高度相关，可作回归分析。（2）计算b1、b0。（3）将上表中的数据和b1值代入（5-1）式中，得b0。（4）得一元线性回归模型如下： 作业：用例1的数据求年份（t）和城市化水平()两者的回归方程。答案： F0.05（1，9）=5.12，FF，说明方程显著。（二）回归模

32、型效果检验（1）回归模型估计的误差由线性回归模型估计的值往往与实测值不完全一致。由于用线性回归模型由值估计值所产生的误差，称为回归方程估计的误差(-)。剩余标准差（或标准估计误差）S=是检验回归效果的极其重要的标志，同时也是衡量预测精度的指标。越小越好，在实际问题中，只要允许的偏差就可以。（2） 回归模型的显著性检验要知道回归方程是否有意义，需对回归方程作显著性检验。n次观测值y1,y2,y3,yn之间的差异，可用观测值yi与其算术平均值的离差平方和来表示，称为的总的离差平方和，记作Q总()2=对总离差平方和进行分解（图5-6）Q总()2 = Q剩余+Q回归当样本n给定后，Q总是一个定值，于是

33、Q剩余越大则Q回归越小。Q剩余越大说明剩余偏差越大，可能有某些因素的影响没有考虑进来，方程拟合得越差；相反，Q剩余越小，说明方程拟合得越好。此外，每个平方和都有一个自由度与其相联系。总平方和的自由度f总等于回归平方和的自由度f回与剩余平方和的自由度f剩之和，即f总f回f剩f总=n-1, n为样本数，1为因变量个数；f回对应于自变量的个数，f回，所以f剩n-2。构造统计量F，F=回归效果的好坏取决于Q回归与Q剩余的大小，或者说取决于Q回归在Q总中所占的比例的大小，该比值越大，即F越大，回归效果越显著；反之，亦反。这种把平方和和自由度同时进行分解，并用检验法对整个回归方程进行显著性检验的方法，称方

34、差分析。对回归方程的检验可列成方差分析表进行：方差来源平 方 和自由度均 方F 检 验 回 归回=1Q回/1F=剩 余剩n-2Q剩/n-2总 偏 差Q总=n-1若(1,n-2)，则回归方程显著；（1，n-2），则回归方程不显著。说明：(1)影响y的除x外，还有其他不可忽视的因素；(2)x、y非线性相关；(3)x、y无关。例2：（5）预测精度估计：S=（6）作F检验：方差来源平 方 和自由度均 方F 检 验 回 归回111.55/1F=剩 余剩81.35/8总 偏 差Q总=9定=0.05，f回，f剩8，查F分布表（附表4）F0.05（1，8）=5.32，FF，说明方程显著。（三）求一元线性回归方

35、程的步骤（） 试验调查，搜集样本值xi,yi(i=1,2,n);（） 作散点图，直观判断是否线性相关（图5-3）；（） 非线性相关先作线性处理；（） 列一元回归计算表：xi,yi, xi2,yi2, xiyi；（） 求回归系数b0,b1；（） 确定显著水平，作相关系数检验；（） 运用回归方程拟合、验证和预测；（） 回归方程显著性检验。4.2.2一元非线性回归模型（一） 非线性回归关系、常见曲线及线性化处理1、幂函数：（图5-7）令 则2、指数函数：（图5-8）令 则3、双曲线函数：（图5-9） 令 则4、负指数函数：（图5-10）令 则5、对数函数：（图5-11） 令 则6、曲线：（图5-12）令 则7、生长曲线：（图5-13）令 则 其中，k为y的极限值。（二） 非线性回归模型的建立例3：某市人口密度（万人/平方公里），与市中心距离（公里）抽样调查值如下：（表5-4）解：（1）作散点图（图5-14）：样本3数值突然增大，在城市地理学上无法解释，可判断其为错误样本加以剔除。根据散点图，初步选定模型为指数函数。（2）线性化处理：令 则（3） 列一元非线性回归计算表（表5-5），求得：NO102.88541.0596601.1228902.9340.002361.59913222.14930.7651440.5854