2017年湖北省十堰市中考数学试卷.docx

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1、2017年湖北省十堰市中考数学试卷一、选择题：1（3分）气温由2上升3后是（）A1B3C5D52（3分）如图的几何体，其左视图是（）ABCD3（3分）如图，ABDE，FGBC于F，CDE40，则FGB（）A40B50C60D704（3分）下列运算正确的是（）ABCD5（3分）某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：车速（km/h）4849505152车辆数（辆）54821则上述车速的中位数和众数分别是（）A50，8B50，50C49，50D49，86（3分）下列命题错误的是（）A对角线互相平分的四边形是平行四边形B对角线相等的平行四边形是矩形C一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D

2、对角线互相垂直的矩形是正方形7（3分）甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙60个所用的时间相等设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的是（）ABCD8（3分）如图，已知圆柱的底面直径BC，高AB3，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为（）ABCD9（3分）如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如，表示a1a2+a3，则a1的最小值为（）A32B36C38D4010（3分）如图，直线yx6分别交x轴，y轴于A，B，M是反比例函数y（x0）的图象上位于直线上方的一点，MCx轴交AB

3、于C，MDMC交AB于D，ACBD4，则k的值为（）A3B4C5D6二、填空题11（3分）某颗粒物的直径是0.0000025，把0.0000025用科学记数法表示为 12（3分）若ab1，则代数式2a（2b1）的值是 13（3分）如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DEBC于E，连接OE，若ABC140，则OED 14（3分）如图，ABC内接于O，ACB90，ACB的角平分线交O于D若AC6，BD5，则BC的长为 15（3分）如图，直线ykx和yax+4交于A（1，k），则不等式kx6ax+4kx的解集为 16（3分）如图，正方形ABCD中，BEEFFC，CG2GD，BG分别交AE，AF于M

4、，N下列结论：AFBG；BNNF；S四边形CGNFS四边形ANGD其中正确的结论的序号是 三、解答题（本大题共9小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（5分）计算：|2|+（1）201718（6分）计算：（+）19（7分）如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30方向上如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？20（9分）某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了

5、分析统计，制作了两幅不完整的统计图请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率21（7分）已知关于x的方程x2+（2k1）x+k210有两个实数根x1，x2（1）求实数k的取值范围；（2）若x1，x2满足x12+x2216+x1x2，求实数k的值22（8分）某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价

6、不低于进价现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？23（8分）已知AB为O的直径，BCAB于B，且BCAB，D为半圆O上的一点，连接BD并延长交半圆O的切线AE于E（1）如图1，若CDCB，求证：CD是O的切线；（2）如图2，若F点在OB上，且CDDF，求的值24（10分）已知O为直线MN上一点，OPMN，在等腰RtABO中，BAO90，ACOP交OM于C，

7、D为OB的中点，DEDC交MN于E（1）如图1，若点B在OP上，则AC OE（填“”，“”或“”）；线段CA、CO、CD满足的等量关系式是 ；（2）将图1中的等腰RtABO绕O点顺时针旋转（045），如图2，那么（1）中的结论是否成立？请说明理由；（3）将图1中的等腰RtABO绕O点顺时针旋转（4590），请你在图3中画出图形，并直接写出线段CA、CO、CD满足的等量关系式 25（12分）抛物线yx2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（m，0），与y轴交于C（1）若m3，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；（2）如图1，在（1）的条件下，设抛物线的对称轴交x轴于D，在对称轴左侧的抛物线上

8、有一点E，使SACESACD，求点E的坐标；（3）如图2，设F（1，4），FGy轴于G，在线段OG上是否存在点P，使OBPFPG？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由2017年湖北省十堰市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1【分析】根据有理数的加法，可得答案【解答】解：由题意，得2+3+（32）1，故选：A【点评】本题考查了有理数的加法，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值2【分析】根据从左边看得到的图象是左视图，可得答案【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到

9、的图象是左视图3【分析】先根据平行线的性质，得到BCDE40，再根据FGBC，即可得出FGB的度数【解答】解：ABDE，CDE40，BCDE40，又FGBC，FGB90B50，故选：B【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等4【分析】根据二次根式的加减法对A、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式6212，所以B选项错误；C、原式2，所以C选项准确；D、原式2，所以D选项错误故选：C【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘

10、除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍5【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是50，得到这组数据的众数【解答】解：要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11两个数的平均数是50，所以中位数是50，在这组数据中出现次数最多的是50，即众数是50故选：B【点评】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求6【分析】利用平行四边形、矩形、菱

11、形及正方形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形是正确的，不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形是正确的，不符合题意；C、一条对角线平分一组对角的四边形不一定是菱形，原来的说法错误，符合题意；D、对角线互相垂直的矩形是正方形是正确的，不符合题意故选：C【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定定理，难度不大7【分析】设甲每小时做x个零件，根据题意可得，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，据此列方程【解答】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x6）个零件，由题意得，故选：A【点评

12、】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程8【分析】要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解【解答】解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长在RTADC中，ADC90，CDAB3，AD为底面半圆弧长，AD3，所以AC3，从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为2AC6，故选：D【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答9【分析】由a1a7+3（a8+a9）+a10知要使a1取得最小值，则a8+

13、a9应尽可能的小，取a82、a94，根据a5a8+a96，则a7、a10中不能有6，据此对于a7、a10，分别取8、10、12、14检验可得，从而得出答案【解答】解：a1a2+a3a4+a5+a5+a6a7+a8+a8+a9+a8+a9+a9+a10a7+3（a8+a9）+a10，要使a1取得最小值，则a8+a9应尽可能的小，取a82、a94，a5a8+a96，则a7、a10中不能有6，若a108，则a6a9+a1012，a714，则a414+216、a216+622、a36+1218、a118+2240；故选：D【点评】本题主要考查数字的变化类，根据题目要求得出a1取得最小值的切入点是解题的

14、关键10【分析】过点D作DEy轴于点E，过点C作CFx轴于点F，然后求出OA与OB的长度，即可求出OAB的正弦值与余弦值，再设M（x，y），从而可表示出BD与AC的长度，根据ACBD4列出即可求出k的值【解答】解：过点D作DEy轴于点E，过点C作CFx轴于点F，令x0代入yx6，y6，B（0，6），OB6，令y0代入yx6，x2，（2，0），OA2，勾股定理可知：AB4，sinOAB，cosOAB设M（x，y），CFy，EDx，sinOAB，ACy，cosOABcosEDB，BD2x，ACBD4，y2x4，xy3，M在反比例函数的图象上，kxy3，故选：A【点评】本题考查反比例函数与一次函数的

15、综合问题，解题的关键是根据OAB的锐角三角函数值求出BD、AC，本题属于中等题型二、填空题11【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0000025用科学记数法表示为2.5106，故答案为：2.5106【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定12【分析】观察发现未知数的值没有直接给出，而是隐含在题中，我们可以通过整理变形利用已知求解【解答】解：整理代数

16、式得，2a2b+12（ab）+1，ab1，原式2+13【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式ab的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值13【分析】由菱形的性质可知O为BD中点，所以OE为直角三角形BED斜边上的中线，由此可得OEOB，根据等腰三角形的性质和已知条件即可求出OED的度数【解答】解：四边形ABCD是菱形，DOOB，DEBC于E，OE为直角三角形BED斜边上的中线，OEBD，OBOE，OBEOEB，ABC140，OBE70，OED907020，故答案为：20【点评】本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上中线的性质，得到OE为直角三角形

17、BED斜边上的中线是解题的关键14【分析】连接AD，根据CD是ACB的平分线可知ACDBCD45，故可得出ADBD，再由AB是O的直径可知ABD是等腰直角三角形，利用勾股定理求出AB的长，在RtABC中，利用勾股定理可得出BC的长【解答】解：连接AD，ACB90，AB是O的直径ACB的角平分线交O于D，ACDBCD45，ADBD5AB是O的直径，ABD是等腰直角三角形，AB10AC6，BC8故答案为：8【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键15【分析】根据题意得由OB4，OC6，根据直线ykx平行于直线ykx6，得到，分别过A，D作AMx轴于M，DNx轴于N

18、，则AMDNy轴，根据平行线分线段成比例定理得到，得到ON，求得D点的横坐标是，于是得到结论【解答】解：如图，由ykx6与yax+4得OB4，OC6，直线ykx平行于直线ykx6，分别过A，D作AMx轴于M，DNx轴于N，则AMDNy轴，A（1，k），OM1，MN，ON，D点的横坐标是，1x时，kx6ax+4kx，解法二：将A（1，k）代入yax+4，得到a+4k，ak4，y（k4）x+4，将ykx向下平移6个单位得到ykx6，x，过程图象可知，满足条件的x的值为1x故答案为：1x【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，此类题目，利用数形结合的思想求解是解题的关键16【分析】易证ABFBC

19、G，即可解题；易证BNFBCG，即可求得的值，即可解题；作EHAF，令AB3，即可求得MN，BM的值，即可解题；连接AG，FG，根据中结论即可求得S四边形CGNF和S四边形ANGD，即可解题【解答】解：四边形ABCD为正方形，ABBCCD，BEEFFC，CG2GD，BFCG，在ABF和BCG中，ABFBCG，BAFCBG，BAF+BFA90，CBG+BFA90，即AFBG；正确；在BNF和BCG中，BNFBCG，BNNF；错误；作EHAF，令AB3，则BF2，BEEFCF1，AF，SABFAFBNABBF，BN，NFBN，ANAFNF，E是BF中点，EH是BFN的中位线，EH，NH，BNEH，

20、AH，解得：MN，BMBNMN，MGBGBM，；正确；连接AG，FG，根据中结论，则NGBGBN，S四边形CGNFSCFG+SGNFCGCF+NFNG1+，S四边形ANGDSANG+SADGANGN+ADDG+，S四边形CGNFS四边形ANGD，错误；故答案为 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，考查了相似三角形的判定和对应边成比例的性质，本题中令AB3求得AN，BN，NG，NF的值是解题的关键三、解答题（本大题共9小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17【分析】原式利用绝对值的代数意义，立方根定义，以及乘方的意义计算即可得到结果【解答】解：原式22+11【点评】此

21、题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：原式【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键19【分析】过A作ACBD于点C，求出CAD、CAB的度数，求出BAD和ABD，根据等角对等边得出ADBD12，根据含30度角的直角三角形性质求出CD，根据勾股定理求出AC即可【解答】解：只要求出A到BD的最短距离是否在以A为圆心，以8海里的圆内或圆上即可，如图，过A作ACBD于点C，则AC的长是A到BD的最短距离，CAD30，CAB60，BAD603030，ABD9

22、06030，ABDBAD，BDAD12海里，CAD30，ACD90，CDAD6海里，由勾股定理得：AC610.3928，即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险【点评】考查了勾股定理的应用和解直角三角形，此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想20【分析】（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查（2）由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：624（件），C班作品的件数为：2446410（件）；继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽中两名学生性别相同的情况

23、，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查故答案为抽样调查（2）所调查的4个班征集到的作品数为：624件，平均每个班6件，C班有10件，估计全校共征集作品630180件条形图如图所示，（3）画树状图得：共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，恰好抽中两名学生性别相同的概率为：【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小同时考查了概率公式21【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别

24、式，即可得出4k+50，解之即可得出实数k的取值范围；（2）由根与系数的关系可得x1+x212k、x1x2k21，将其代入x12+x22（x1+x2）22x1x216+x1x2中，解之即可得出k的值【解答】解：（1）关于x的方程x2+（2k1）x+k210有两个实数根x1，x2，（2k1）24（k21）4k+50，解得：k，实数k的取值范围为k（2）关于x的方程x2+（2k1）x+k210有两个实数根x1，x2，x1+x212k，x1x2k21x12+x22（x1+x2）22x1x216+x1x2，（12k）22（k21）16+（k21），即k24k120，解得：k2或k6（不符合题意，舍去）

25、实数k的值为2【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据方程的系数结合根的判别式，找出4k+50；（2）根据根与系数的关系结合x12+x2216+x1x2，找出关于k的一元二次方程22【分析】（1）根据价格每降低1元，平均每月多销售10箱，由每箱降价x元，多卖10x，据此可以列出函数关系式；（2）由利润（售价成本）销售量列出函数关系式，求出最大值【解答】解：（1）根据题意，得：y60+10x，由36x24得x12，1x12，且x为整数；（2）设所获利润为W，则W（36x24）（10x+60）10x2+60x+72010（x3）2+810，a0函数开口向下，有最大值

26、，当x3时，W取得最大值，最大值为810，答：超市定价为33元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元【点评】本题主要考查二次函数的应用，由利润（售价成本）销售量列出函数关系式求最值，用二次函数解决实际问题是解题的关键23【分析】（1）连接DO，CO，易证CDOCBO，即可解题；（2）连接AD，易证ADFBDC和ADEBDA，根据相似三角形对应边成比例的性质即可解题【解答】解：（1）连接DO，CO，BCAB于B，ABC90，在CDO与CBO中，CDOCBO，CDOCBO90，ODCD，CD是O的切线；（2）连接AD，AB是直径，ADB90，ADF+BDF90，DAB+DBA90，B

27、DF+BDC90，CBD+DBA90，ADFBDC，DABCBD，在ADF和BDC中，ADFBDC，DAE+DAB90，E+DAE90，EDAB，在ADE和BDA中，ADEBDA，即，ABBC，1【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，考查了全等三角形的判定和性质，本题中求证ADFBDC和ADEBDA是解题的关键24【分析】（1）如图1，证明ACOC和OCOE可得结论；根据勾股定理可得：AC+COCD；（2）如图2，（1）中的结论成立，作辅助线，构建全等三角形，证明A、D、O、C四点共圆，得ACDAOBCED45，再证明ACOEOD，得OEAC，根据勾股定理得：CD2+DE2CE2，得CEC

28、D，变形后可得结论；（3）如图3，连接AD，则ADOD证明ACDOED，根据CDE是等腰直角三角形，得CE22CD2，等量代换可得结论（OCOE）2（OCAC）22CD2，开方后是：OCACCD【解答】解：（1）ACOE，理由：如图1，在等腰RtABO中，BAO90，ABOAOB45，OPMN，COP90，AOC45，ACOP，CAOAOB45，ACOPOE90，ACOC，连接AD，BDOD，ADOD，ADOB，ADOC，四边形ADOC是正方形，DCO45，ACOD，DEO45，CDDE，OCOE，ACOE；在RtCDO中，CD2OC2+OD2，OCOD，CD22OC2，CDOC，OCACCD

29、，AC+COCD+CDCD，故答案为：AC+COCD；（2）如图2，（1）中的结论成立，理由是：连接AD，ABAO，D为OB的中点，ADOB，ADO90，CDE90，ADOCDE，ADOCDOCDECDO，即ADCEDO，ADOACO90，ADO+ACO180，A、D、O、C四点共圆，ACDAOB45，CDE90，CDDE，CED45，CEDACD，CADEOD，ACOE，CDE是等腰直角三角形，CECD，OE+COCD，即AC+COCD，所以（1）中的结论成立；（3）如图3，结论：OCCACD，理由是：连接AD，则ADOD，同理：ADCEDO，CAB+CAOCAO+AOC90，CABAOC，

30、DABAOD45，DABCABAODAOC，即DACDOE，ACDOED，ACOE，CDDE，CDE是等腰直角三角形，CE22CD2，（OCOE）2（OCAC）22CD2，OCACCD，故答案为：OCACCD【点评】本题是几何变换的综合题，考查了三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质和判定、旋转的性质、勾股定理、四点共圆的性质等知识，并运用了类比的思想解决问题，有难度，尤其是第二问，结论不成立，要注意辅助线的作法；本题的2、3问能标准作图是关键25【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的解析式，并配方求对称轴；（2）如图1，设E（m，m2+2m3），先根据已知条件求SACE10，根据不规

31、则三角形面积等于铅直高度与水平宽度的积列式可求得m的值，并根据在对称轴左侧的抛物线上有一点E，则点E的横坐标小于1，对m的值进行取舍，得到E的坐标；（3）设点P（0，y）分两种情况：当m0时，如图2，POBFGP，根据对应线段成比例即可求出m的取值范围；当m0时，如图3，POBFGP，根据对应线段成比例即可求出m的取值范围【解答】解：（1）当m3时，B（3，0），把A（1，0），B（3，0）代入到抛物线yx2+bx+c中得：，解得，抛物线的解析式为：yx2+2x3（x+1）24；对称轴是：直线x1；（2）如图1，设E（m，m2+2m3），由题意得：AD1+12，OC3，SACESACDADOC

32、2310，设直线AE的解析式为：ykx+b，把A（1，0）和E（m，m2+2m3）代入得，解得：，直线AE的解析式为：y（m+3）xm3，F（0，m3），C（0，3），FCm3+3m，SACEFC（1m）10，m（1m）20，m2m200，（m+4）（m5）0，m14，m25（舍），E（4，5）；（3）设点P（0，y）当m0时，如图2，POBFGP，得，my2+4y（y+2）24，4y0，4m0当m0时，如图3，POBFGP，my24y（y+2）2+4，4y0，0m4，综上所述，m的取值范围是4m4且m0【点评】本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求函数的解析式、配方法求对称轴、等腰直角三角形的性质和判定、三角形面积的求法，及三角形全等的判定与性质声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/9/18 20:39:51；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006第27页（共27页）