2019年辽宁省朝阳市中考数学试卷.docx

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1、2019年辽宁省朝阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1（3分）3的相反数是（）A3B3CD2（3分）如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）ABCD3（3分）一元二次方程x2x10的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法判断4（3分）下列调查中，调查方式最适合普查（全面调查）的是（）A对全国初中学生视力情况的调查B对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查C对一批飞机零部件的合格情况的调查D对我市居民节水意识的调查5（3分）若点A（1，y1），B（2，

2、y2），C（3，y3）在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy1y3y2Dy3y2y16（3分）关于x，y的二元一次方程组的解是，则m+n的值为（）A4B2C1D07（3分）把RtABC与RtCDE放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，若B25，D58，则BCE的度数是（）A83B57C54D338（3分）李老师为了了解本班学生每周课外阅读文章的数量，抽取了7名同学进行调查，调查结果如下（单位：篇/周）：，其中有一个数据不小心被墨迹污损已知这组数据的平均数为4，那么这组数据的众数与中位数分别为（）A5，4B

3、3，5C4，4D4，59（3分）如图，在矩形ABCD中对角线AC与BD相交于点O，CEBD，垂足为点E，CE5，且EO2DE，则AD的长为（）A5B6C10D610（3分）已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，现给出下列结论：abc0；9a+3b+c0；b24ac8a；5a+b+c0其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分)11（3分）2019年5月20日，第15届中国国际文化产业博览交易会落下帷幕短短5天时间，有7800000人次参观数据7800000用科学记数法表示为 12（3分）因式分解：x2+2 13（3分）从点M（1，6

4、），N（，12），E（2，3），F（3，2）中任取一点，所取的点恰好在反比例函数y的图象上的概率为 14（3分）不等式组的解集是 15（3分）如图，把三角形纸片折叠，使点A、点C都与点B重合，折痕分别为EF，DG，得到BDE60，BED90，若DE2，则FG的长为 16（3分）如图，直线yx+1与x轴交于点M，与y轴交于点A，过点A作ABAM，交x轴于点B，以AB为边在AB的右侧作正方形ABCA1，延长A1C交x轴于点B1，以A1B1为边在A1B1的右侧作正方形A1B1C1A2按照此规律继续作下去，再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，每个小正方形的每条边都与其中的一条坐标轴

5、平行，正方形ABCA1，A1B1C1A2，An1Bn1Cn1An中的阴影部分的面积分别为S1，S2，Sn，则Sn可表示为 三、解答题（本大题共9小题,共72分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17（5分）先化简，再求值：，其中a|6|（）118（6分）佳佳文具店购进A，B两种款式的笔袋，其中A种笔袋的单价比B种袋的单价低10%已知店主购进A种笔袋用了810元，购进B种笔袋用了600元，且所购进的A种笔袋的数量比B种笔袋多20个请问：文具店购进A，B两种款式的笔袋各多少个？19（7分）某校组织学生开展为贫困山区孩子捐书活动，要求捐赠的书籍类别为科普类、文学类、漫画类、哲学故事类、环

6、保类，学校图书管理员对所捐赠的书籍随机抽查了部分进行统计，并对获取的数据进行了整理，根据整理结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图已知所统计的数据中，捐赠的哲学故事类书籍和文学类书籍的数量相同请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次被抽查的书籍有 册（2）补全条形统计图（3）若此次捐赠的书籍共1200册，请你估计所捐赠的科普类书籍有多少册20（7分）有5张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同将这5张卡片背面向上洗匀后放在桌面上（1）从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为 （2）若从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求两次所抽取的

7、卡片恰好都是轴对称图形的概率21（7分）小明同学在综合实践活动中对本地的一座古塔进行了测量如图，他在山坡坡脚P处测得古塔顶端M的仰角为60，沿山坡向上走25m到达D处，测得古塔顶端M的仰角为30已知山坡坡度i3：4，即tan，请你帮助小明计算古塔的高度ME（结果精确到0.1m，参考数据：1.732）22（8分）如图，四边形ABCD为菱形，以AD为直径作O交AB于点F，连接DB交O于点H，E是BC上的一点，且BEBF，连接DE（1）求证：DE是O的切线（2）若BF2，DH，求O的半径23（10分）网络销售是一种重要的销售方式某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品其中一种当地特产在网上试销

8、售，其成本为每千克10元公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中10x30）（1）直接写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围（2）若农贸公司每天销售该特产的利润要达到3100元，则销售单价x应定为多少元？（3）设每天销售该特产的利润为W元，若14x30，求：销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？24（10分）如图，四边形ABCD是正方形，连接AC，将ABC绕点A逆时针旋转得AEF，连接CF，O为CF的中点，连接OE，OD（1）如图1，当45时，请直接写出OE与OD的关系（不用证明）（2）如图2，当4590时，（1

9、）中的结论是否成立？请说明理由（3）当360时，若AB4，请直接写出点O经过的路径长25（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y2x+6与x轴交于点A，与y轴交点C，抛物线y2x2+bx+c过A，C两点，与x轴交于另一点B（1）求抛物线的解析式（2）在直线AC上方的抛物线上有一动点E，连接BE，与直线AC相交于点F，当EFBF时，求sinEBA的值（3）点N是抛物线对称轴上一点，在（2）的条件下，若点E位于对称轴左侧，在抛物线上是否存在一点M，使以M，N，E，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由2019年辽宁省朝阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、

10、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1【分析】根据相反数的意义，3的相反数即是在3的前面加负号【解答】解：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是3故选：B【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；0的相反数是02【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可【解答】解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：2，1左视图如下：故选：C【点评】本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不

11、在一个平面上3【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义进行判断【解答】解：（1）24（1）50，方程有两个不相等的两个实数根故选：A【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根4【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可【解答】解：A、对全国初中学生视力情况的调查，适合用抽样调查，A不合题意；B、对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查，适合用抽样调查，B不合题意；C、对一批飞机零部

12、件的合格情况的调查，适合全面调查，C符合题意；D、对我市居民节水意识的调查，适合用抽样调查，D不合题意；故选：C【点评】本题考查的是普查和抽样调查的选择调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查5【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论【解答】解：点A（1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）在反比例函数y的图象上，y

13、18，y24，y3，又48，y3y2y1故选：D【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键6【分析】把x与y的值代入方程计算求出m与n的值，代入原式计算即可求出值【解答】解：把代入得：，解得：，则m+n0，故选：D【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值7【分析】过点C作CFAB，易知CFDE，所以可得BCFB，FCEE，根据BCEBCF+FCE即可求解【解答】解：过点C作CFAB，BCFB25又ABDE，CFDEFCEE90D905832BCEBCF+FCE25+3257

14、故选：B【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质，解决角度问题一般借助平行线转化角，此题属于“拐点”问题，过拐点处作平行线是此类问题常见辅助线8【分析】设被污损的数据为x，根据这组数据的平均数为4求出x的值，再依据众数和中位数的定义求解可得【解答】解：设被污损的数据为x，则4+x+2+5+5+4+347，解得x5，这组数据中出现次数最多的是5，即众数为5篇/周，将这7个数据从小到大排列为2、3、4、4、5、5、5，这组数据的中位数为4篇/周，故选：A【点评】考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项注意找中位数的时候一定要先从小到大或从

15、大到小顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两个数的平均数9【分析】由矩形的性质得到ADC90，BDAC，ODBD，OCAC，求得OCOD，设DEx，OE2x，得到ODOC3x，AC6x，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：四边形ABCD是矩形，ADC90，BDAC，ODBD，OCAC，OCOD，EO2DE，设DEx，OE2x，ODOC3x，AC6x，CEBD，DECOEC90，在RtOCE中，OE2+CE2OC2，（2x）2+52（3x）2，x0，DE，AC6，CD，AD5，故选：A【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，熟练掌

16、握矩形的性质是解决问题的关键10【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案【解答】解：由图象可知：a0，c0，由于对称轴0，b0，abc0，故正确；抛物线过（3，0），x3，y9a+3b+c0，故正确；顶点坐标为：（，）由图象可知：2，a0，4acb28a，即b24ac8a，故错误；由图象可知：1，a0，2a+b0，9a+3b+c0，c9a3b，5a+b+c5a+b9a3b4a2b2（2a+b）0，故正确；故选：C【点评】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分)11【分析】科学记数法的表示形式为a10

17、n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：数据7800000用科学记数法表示为7.8106故答案为：7.8106【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：x2+2（x24）（x+2）（x2）故答案为：（x+2）（x2）【点评】本题考查了因式分解，在进行因式分解时，有公因式要先提公因式，然后再

18、看是否可以用公式法或其他方法分解，分解的结果要做到不能再分解为止13【分析】根据反比例函数的性质，找出符合点在函数y图象上的点的个数，即可根据概率公式求解【解答】解：k6，1666，126，2（3）66，3（2）6，N、F两个点在反比例函数y的图象上，故所取的点在反比例函数y的图象上的概率是故答案为【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点用到的知识点还有：概率所求情况数与总情况数之比14【分析】根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题【解答】解：，由不等式，得x3，由不等式，得x2，故原不等式组的解集是2x3，故答案为：2x3【点评】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元

19、一次不等式组的方法15【分析】根据折叠的性质得到AFBF，AEBE，BGCG，DCDB，根据三角形的中位线定理得到FGAC，求得EBD30，得到DB2DE4，根据勾股定理得到BE2，求得AEBE2，DCDB4，于是得到结论【解答】解：把三角形纸片折叠，使点A、点C都与点B重合，AFBF，AEBE，BGCG，DCDB，FGAC，BDE60，BED90，EBD30，DB2DE4，BE2，AEBE2，DCDB4，ACAE+DE+DC2+2+46+2，FGAC3+，故答案为：3+【点评】此题考查了翻折变换的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质；根据折叠的性质得出相等的边和角是解题关键16【分析】根

20、据直线yx+1与x轴交于点M，与y轴交于点A，可分别求出OA、OM的长，得出tanAMO，根据同角的余角相等可得OABAMO，得出tanOAB，进而得出OB，进而表示出S1，S2，Sn【解答】解：在直线yx+1中，当x0时，y1；当y0时，x3；OA1，OM3，tanAMO，OAB+OAM90，AMO+OAM90，OABAMO，tanOAB，OB，易得tan，同理可得，故答案为：【点评】本题考查规律型问题、解直角三角形以及点的坐标，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型三、解答题（本大题共9小题,共72分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17【分析】先根据分式的混合运算

21、顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得【解答】解：原式，当a|6|（）1624时，原式【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则18【分析】设文具店购进B种款式的笔袋x个，则购进A种款式的笔袋（x+20）个，根据单价总价数量结合A种笔袋的单价比B种袋的单价低10%，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【解答】解：设文具店购进B种款式的笔袋x个，则购进A种款式的笔袋（x+20）个，依题意，得：（110%），解得：x40，经检验，x40是所列分式方程的解，且符合题意，x+2060答：文具店购进A种款式的笔袋60个，B种款式的笔袋40个【点

22、评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键19【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次被抽查的书籍；（2）根据（1）中的结果和统计图中的数据可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以计算出所捐赠的科普类书籍有多少册【解答】解：（1）捐赠的哲学故事类书籍和文学类书籍的数量相同，本次被抽查的书籍有：（3+9+12）（130%30%）60（册），故答案为：60；（2）文学类有6030%18（册），则哲学故事类18册，补全的条形统计如右图所示；（3）1200180（册），答：所捐赠的科普类书籍有180册【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体

23、，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答20【分析】（1）直接利用概率公式求解可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得【解答】解：（1）从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：由树状图知，共有20种等可能结果，其中两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的有6种结果，两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率为【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率21【分析】作DCEP交EP的延长线于C，作DFME于F，作

24、PHDF于H，根据坡度的定义分别求出DC、CP，设MFym，根据正切的定义用y分别表示出DF、PE，根据题意列方程，解方程得到答案【解答】解：作DCEP交EP的延长线于C，作DFME于F，作PHDF于H，则DCPHFE，DHCP，HFPE，设DC3x，tan，CP4x，由勾股定理得，PD2DC2+CP2，即252（3x）2+（4x）2，解得，x5，则DC3x15，CP4x20，DHCP20，PHFEDC15，设MFym，则ME（y+15）m，在RtMDF中，tanMDF，则DFy，在RtMPE中，tanMPE，则PE（y+15），DHDFHF，y（y+15）20，解得，y7.5+10，MEMF

25、+FE7.5+10+1539.8，答：古塔的高度ME约为39.8m【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角、坡度坡角问题，掌握仰角俯角、坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键22【分析】（1）证明DAFDCE，可得DFADEC，证出ADEDEC90，即ODDE，DE是O的切线（2）连接AH，求出DB2DH2，在RtADF和RtBDF中，可得AD2（ADBF）2DB2BF2，解方程可求出AD的长则OA可求出【解答】（1）证明：如图1，连接DF，四边形ABCD为菱形，ABBCCDDA，ADBC，DABC，BFBE，ABBFBCBE，即AFCE，DAFDCE（SAS），DFADEC

26、，AD是O的直径，DFA90，DEC90ADBC，ADEDEC90，ODDE，OD是O的半径，DE是O的切线；（2）解：如图2，连接AH，AD是O的直径，AHDDFA90，DFB90，ADAB，DH，DB2DH2，在RtADF和RtBDF中，DF2AD2AF2，DF2BD2BF2，AD2AF2DB2BF2，AD2（ADBF）2DB2BF2，AD5O的半径为【点评】本题考查了圆的综合，涉及了圆周角定理，菱形的性质，切线的判定，三角形全等的性质和判定，勾股定理等知识，解答本题的关键是根据勾股定理列方程解决问题23【分析】（1）由图象知，当10x14时，y640；当14x30时，设ykx+b，将（1

27、4，640），（30，320）解方程组即可得到结论；（2）根据题意列方程，解方程即可得到结论；（3）当14x30时，求得函数解析式为W（x10）（20x+920）20（x28）2+6480，根据二次函数的性质即可得到结论【解答】解：（1）由图象知，当10x14时，y640；当14x30时，设ykx+b，将（14，640），（30，320）代入得，解得，y与x之间的函数关系式为y20x+920；综上所述，y；（2）（1410）6402560，25603100，x14，（x10）（20x+920）3100，解得：x141（不合题意舍去），x215，答：销售单价x应定为15元；（3）当14x30时，

28、W（x10）（20x+920）20（x28）2+6480，200，14x30，当x28时，每天的销售利润最大，最大利润是6480元【点评】本题考查了二次函数的应用，得到每天的销售利润的关系式是解决本题的关键；利用配方法或公式法求得二次函数的最值问题是常用的解题方法24【分析】（1）由旋转的性质得：AFAC，AFEACB，由正方形的性质得出ACBACDFAC45，得出ACFAFC67.5，因此DCFEFC22.5，由直角三角形斜边上的中线性质得出OECFOCOF，同理：ODCF，得出OEODOCOF，证出EOC2EFO45，DOF2DCO45，得出DOE90即可；（2）连接CE，DF，根据正方形

29、的性质得到ADAE根据全等三角形的性质得到CEDF，ECADFA求得ECODFO根据全等三角形的性质即可得到结论；连接AO，则AOCF，A、C、O、D四点共圆，由圆周角定理得出AODACD45，同理A、E、O、F四点共圆，得出AOEAFE45，进而得出结论；（3）连接AO，由等腰三角形的性质得出AOCF，AOC90，得出点O在以AC为直径的圆上运动，证出点O经过的路径长等于以AC为直径的圆的周长，求出ACAB8，即可得出答案【解答】解：（1）OEOD，OEOD；理由如下：由旋转的性质得：AFAC，AFEACB，四边形ABCD是正方形，ACBACDFAC45，ACFAFC（18045）67.5，

30、DCFEFC22.5，FEC90，O为CF的中点，OECFOCOF，同理：ODCF，OEODOCOF，EOC2EFO45，DOF2DCO45，DOE180454590，OEOD；（2）当4590时，（1）中的结论成立，理由如下：连接CE，DF，如图所示：在正方形ABCD中，ABADADAEO为CF的中点，OCOFAFACACFAFCDACEAFDACDAEEAFDAEEACDAF在ACE和AFD中，ACEAFD（SAS）CEDF，ECADFA又ACFAFCACFECAAFCDFA，ECODFO，在EOC和DOF中，ECDF，ECODFO，COFOEOCDOF（SAS）OEOD连接AO，则AOC

31、F，AOCADC90，A、C、O、D四点共圆，AODACD45，同理A、E、O、F四点共圆，AOEAFE45，DOE45+4590，ODOE（3）连接AO，如图3所示：ACAF，COOF，AOCF，AOC90，点O在以AC为直径的圆上运动，360，点O经过的路径长等于以AC为直径的圆的周长，ACAB48，点O经过的路径长为：d8【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、旋转变换的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质、圆周长等知识；本题综合性强，证明三角形全等是解题的关键25【分析】（1）先由直线解析式求出点A、C坐标，再将所求坐标代入二次函数解析式，求

32、解可得；（2）先求出B（1，0），设E（t，2t24t+6），作EHx轴、FGx轴，知EHFG，由EFBF知，结合BH1t可得BGBHt，据此知F（+t，+t），从而得出方程2t24t+6（+t），解之得t12，t21，据此得出点E坐标，再进一步求解可得；（3）分EB为平行四边形的边和EB为平行四边形的对角线两种情况，其中EB为平行四边形的边时再分点M在对称轴右侧和左侧两种情况分别求解可得【解答】解：（1）在y2x+6中，当x0时y6，当y0时x3，C（0，6）、A（3，0），抛物线y2x2+bx+c的图象经过A、C两点，解得，抛物线的解析式为y2x24x+6；（2）令2x24x+60，解得x

33、13，x21，B（1，0），点E的横坐标为t，E（t，2t24t+6），如图，过点E作EHx轴于点H，过点F作FGx轴于点G，则EHFG，EFBF，BH1t，BGBHt，点F的横坐标为+t，F（+t，+t），2t24t+6（+t），t2+3t+20，解得t12，t21，当t2时，2t24t+66，当t1时，2t24t+68，E1（2，6），E2（1，8），当点E的坐标为（2，6）时，在RtEBH中，EH6，BH3，BE3，sinEBA；同理，当点E的坐标为（1，8）时，sinEBA，sinEBA的值为或；（3）点N在对称轴上，xN1，当EB为平行四边形的边时，分两种情况：（）点M在对称轴右侧时

34、，BN为对角线，E（2，6），xN1，1（2）1，B（1，0），xM1+12，当x2时，y22242+610，M（2，10）；（）点M在对称轴左侧时，BM为对角线，xN1，B（1，0），1（1）2，E（2，6），xM224，当x4时，y2（4）24（4）+610，M（4，10）；当EB为平行四边形的对角线时，B（1，0），E（2，6），xN1，1+（2）1+xM，xM0，当x0时，y6，M（0，6）；综上所述，M的坐标为（2，10）或（4，10）或（0，6）【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、勾股定理、三角函数的应用及平行四边形的判定和性质等知识点声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/9/15 8:53:54；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006第24页（共24页）