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1、2019年山东省济南市中考数学试卷一、选择题(每小题4分,共48分)17的相反数是()A7BC7D12以下给出的几何体中,主视图是矩形,俯视图是圆的是()ABCD32019年1月3日,“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近,实现了人类首次在月球背面软着陆数字177.6用科学记数法表示为()A0.1776103B1.776102C1.776103D17.761024如图,DEBC,BE平分ABC,若170,则CBE的度数为()A20B35C55D705实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列关系式不成立的是()Aa5b5B6a6bCabDab06下面的图形
2、是用数学家名字命名的,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A赵爽弦图B笛卡尔心形线C科克曲线D斐波那契螺旋线7化简+的结果是()Ax2BCD8在学校的体育训练中,小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示,则这7次成绩的中位数和平均数分别是()A9.7m,9.9mB9.7m,9.8mC9.8m,9.7mD9.8m,9.9m9函数yax+a与y(a0)在同一坐标系中的图象可能是()ABCD10如图,在菱形ABCD中,点E是BC的中点,以C为圆心、CE为半径作弧,交CD于点F,连接AE、AF若AB6,B60,则阴影部分的面积为()A93B92C189D18611某数学社团开展实践性研究,在大明湖南
3、门A测得历下亭C在北偏东37方向,继续向北走105m后到达游船码头B,测得历下亭C在游船码头B的北编东53方向请计算一下南门A与历下亭C之间的距离约为()(参考数据:tan37,tan53)A225mB275mC300mD315m12关于x的一元二次方程ax2+bx+0有一个根是1,若二次函数yax2+bx+的图象的顶点在第一象限,设t2a+b,则t的取值范围是()AtB1tCtD1t二、填空题(每小题4分,共24分)13分解因式:m24m+4 14如图,一个可以自由转动的转盘,被分成了6个相同的扇形,转动转盘,转盘停止时,指针落在红色区域的概率等于 15一个n边形的内角和等于720,则n 1
4、6代数式与代数式32x的和为4,则x 17某市为提倡居民节约用水,自今年1月1日起调整居民用水价格图中l1、l2分别表示去年、今年水费y(元)与用水量x(m3)之间的关系小雨家去年用水量为150m3,若今年用水量与去年相同,水费将比去年多 元18如图,在矩形纸片ABCD中,将AB沿BM翻折,使点A落在BC上的点N处,BM为折痕,连接MN;再将CD沿CE翻折,使点D恰好落在MN上的点F处,CE为折痕,连接EF并延长交BM于点P,若AD8,AB5,则线段PE的长等于 三、解答题19(6分)计算:()1+(+1)02cos60+20(6分)解不等式组,并写出它的所有整数解21(6分)如图,在ABCD
5、中,E、F分别是AD和BC上的点,DAFBCE求证:BFDE22(8分)为提高学生的阅读兴趣,某学校建立了共享书架,并购买了一批书籍其中购买A种图书花费了3000元,购买B种图书花费了1600元,A种图书的单价是B种图书的1.5倍,购买A种图书的数量比B种图书多20本(1)求A和B两种图书的单价;(2)书店在“世界读书日”进行打折促销活动,所有图书都按8折销售学校当天购买了A种图书20本和B种图书25本,共花费多少元?23(8分)如图,AB、CD是O的两条直径,过点C的O的切线交AB的延长线于点E,连接AC、BD(1)求证;ABDCAB;(2)若B是OE的中点,AC12,求O的半径24(10分
6、)某学校八年级共400名学生,为了解该年级学生的视力情况,从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本,数据统计如下:4.2 4.1 4.7 4.1 4.3 4.3 4.4 4.6 4.1 5.25.2 4.5 5.0 4.5 4.3 4.4 4.8 5.3 4.5 5.24.4 4.2 4.3 5.3 4.9 5.2 4.9 4.8 4.6 5.14.2 4.4 4.5 4.1 4.5 5.1 4.4 5.0 5.2 5.3根据数据绘制了如下的表格和统计图:等级视力(x)频数频率Ax4.240.1B4.2x4.4120.3C4.5x4.7aD4.8x5.0bE5.1x5.3100.25合计401
7、根据上面提供的信息,回答下列问题:(1)统计表中的a ,b ;(2)请补全条形统计图;(3)根据抽样调查结果,请估计该校八年级学生视力为“E级”的有多少人?(4)该年级学生会宣传部有2名男生和2名女生,现从中随机挑选2名同学参加“防控近视,爱眼护眼”宣传活动,请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率25(10分)如图1,点A(0,8)、点B(2,a)在直线y2x+b上,反比例函数y(x0)的图象经过点B(1)求a和k的值;(2)将线段AB向右平移m个单位长度(m0),得到对应线段CD,连接AC、BD如图2,当m3时,过D作DFx轴于点F,交反比例函数图象于点E,求的值;在线段AB运动
8、过程中,连接BC,若BCD是以BC为腰的等腰三形,求所有满足条件的m的值26(12分)小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究(一)猜测探究在ABC中, ABAC,M是平面内任意一点,将线段AM绕点A按顺时针方向旋转与BAC相等的角度,得到线段AN,连接NB(1)如图1,若M是线段BC上的任意一点,请直接写出NAB与MAC的数量关系是 ,NB与MC的数量关系是 ;(2)如图2,点E是AB延长线上点,若M是CBE内部射线BD上任意一点,连接MC,(1)中结论是否仍然成立?若成立,请给予证明,若不成立,请说明理由(二)拓展应用如图3,在A1B1C1中,A1B18,A1B1C16
9、0,B1A1C175,P是B1C1上的任意点,连接A1P,将A1P绕点A1按顺时针方向旋转75,得到线段A1Q,连接B1Q求线段B1Q长度的最小值27(12分)如图1,抛物线C:yax2+bx经过点A(4,0)、B(1,3)两点,G是其顶点,将抛物线C绕点O旋转180,得到新的抛物线C(1)求抛物线C的函数解析式及顶点G的坐标;(2)如图2,直线l:ykx经过点A,D是抛物线C上的一点,设D点的横坐标为m(m2),连接DO并延长,交抛物线C于点E,交直线l于点M,若DE2EM,求m的值;(3)如图3,在(2)的条件下,连接AG、AB,在直线DE下方的抛物线C上是否存在点P,使得DEPGAB?若
10、存在,求出点P的横坐标;若不存在,请说明理由 参考答案一、选择题1解:7的相反数为7,故选:C2解:A、主视图是圆,俯视图是圆,故A不符合题意;B、主视图是矩形,俯视图是矩形,故B不符合题意;C、主视图是三角形,俯视图是圆,故C不符合题意;D、主视图是个矩形,俯视图是圆,故D符合题意;故选:D3解:177.61.776102故选:B4解:DEBC,1ABC70,BE平分ABC,CBEABC35,故选:B5解:由图可知,b0a,且|b|a|,a5b5,6a6b,ab,ab0,关系式不成立的是选项C故选:C6解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,
11、故此选项错误;C、是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项正确;D、不是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;故选:C7解:原式+,故选:B8解:把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m,因此中位数是9.7m,平均数为:(9.5+9.6+9.7+9.7+9.8+10.1+10.2)79.8m,故选:B9解:a0时,a0,yax+a在一、二、四象限,y在一、三象限,无选项符合a0时,a0,yax+a在一、三、四象限,y(a0)在二、四象限,只有D符合;故选:D10解:连接AC,四边形ABCD是菱形,ABBC6,B60,E为BC的中点,CEBE3CF,ABC是等边三角形,ABCD,B6
12、0,BCD180B120,由勾股定理得:AE3,SAEBSAEC634.5SAFC,阴影部分的面积SSAEC+SAFCS扇形CEF4.5+4.593,故选:A11解:如图,作CEBA于E设ECxm,BEym在RtECB中,tan53,即,在RtAEC中,tan37,即,解得x180,y135,AC300(m),故选:C12解:关于x的一元二次方程ax2+bx+0有一个根是1,二次函数yax2+bx+的图象过点(1,0),ab+0,ba+,t2a+b,则a,b,二次函数yax2+bx+的图象的顶点在第一象限,0,0,将a,b代入上式得:0,解得:1t,0,解得:t或1t3,故:1t,故选:D二、
13、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)13解:原式(m2)2,故答案为:(m2)214解:由于一个圆平均分成6个相等的扇形,而转动的转盘又是自由停止的,所以指针指向每个扇形的可能性相等,即有8种等可能的结果,在这6种等可能结果中,指针指向红色部分区域的有2种可能结果,所以指针落在红色区域的概率是;故答案为15解:依题意有:(n2)180720,解得n6故答案为:616解:根据题意得: +32x4,去分母得:2x1+96x12,移项合并得:4x4,解得:x1,故答案为:117解:设当x120时,l2对应的函数解析式为ykx+b,得,即当x120时,l2对应的函数解析式为y6x240,
14、当x150时,y6150240660,由图象可知,去年的水价是4801603(元/m3),故小雨家去年用水量为150m3,需要缴费:1503450(元),660450210(元),即小雨家去年用水量为150m3,若今年用水量与去年相同,水费将比去年多210元,故答案为:21018解:过点P作PGFN,PHBN,垂足为G、H,由折叠得:ABNM是正方形,ABBNNMMA5,CDCF5,DCFE90,EDEF,NCMD853,在RtFNC中,FN4,MF541,在RtMEF中,设EFx,则ME3x,由勾股定理得,12+(3x)2x2,解得:x,CFN+PFG90,PFG+FPG90,FNCPGF,
15、FG:PG:PFNC:FN:FC3:4:5,设FG3m,则PG4m,PF5m,GNPHBH43m,HN5(43m)1+3mPG4m,解得:m1,PF5m5,PEPF+FE5+,故答案为:三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19解:()1+(+1)02cos60+2+12+331+3520解:解得:x4;解得:x2;原不等式组的解集为2x10;原不等式组的所有整数解为3、4、5、6、7、8、9、1021证明:四边形ABCD是平行四边形,BD,BADBCD,ABCD,DAFBCE,ABFDCE,在ABF和CDE中,ABFCDE(ASA),BFDE22解
16、:(1)设B种图书的单价为x元,则A种图书的单价为1.5x元,依题意,得:20,解得:x20,经检验,x20是所列分式方程的解,且符合题意,1.5x30答:A种图书的单价为30元,B种图书的单价为20元(2)300.820+200.825880(元)答:共花费880元23解:(1)证明:AB、CD是O的两条直径,OAOCOBOD,OACOCA,ODBOBD,AOCBOD,OACOCAODBOBD,即ABDCAB;(2)连接BCAB是O的两条直径,ACB90,CE为O的切线,OCE90,B是OE的中点,BCOB,OBOC,OBC为等边三角形,ABC60,A30,BCAC4,OB4,即O的半径为4
17、24解:(1)由题意知C等级的频数a8,则C组对应的频率为8400.2,b1(0.1+0.3+0.2+0.25)0.15,故答案为:8、0.15;(2)D组对应的频数为400.156,补全图形如下:(3)估计该校八年级学生视力为“E级”的有4000.25100(人);(4)列表如下: 男男女女男(男,男)(女,男)(女,男)男(男,男)(女,男)(女,男)女(男,女)(男,女)(女,女)女(男,女)(男,女)(女,女)得到所有等可能的情况有12种,其中恰好抽中一男一女的情况有8种,所以恰好选到1名男生和1名女生的概率25解:(1)点A(0,8)在直线y2x+b上,20+b8,b8,直线AB的解
18、析式为y2x+8,将点B(2,a)代入直线AB的解析式y2x+8中,得22+8a,a4,B(2,4),将B(2,4)在反比例函数解析式y(x0)中,得kxy248;(2)由(1)知,B(2,4),k8,反比例函数解析式为y,当m3时,将线段AB向右平移3个单位长度,得到对应线段CD,D(2+3,4),即:D(5,4),DFx轴于点F,交反比例函数y的图象于点E,E(5,),DE4,EF,;如图,将线段AB向右平移m个单位长度(m0),得到对应线段CD,CDAB,ACBDm,A(0,8),B(2,4),C(m,8),D(m+2,4),BCD是以BC为腰的等腰三形,、当BCCD时,BCAB,点B在
19、线段AC的垂直平分线上,m224,、当BCBD时,B(2,4),C(m,8),BC,m,m5,即:BCD是以BC为腰的等腰三形,满足条件的m的值为4或526解:(一)(1)结论:NABMAC,BNMC理由:如图1中,MANCAB,NAB+BAMBAM+MAC,NABMAC,ABAC,ANAM,NABMAC(SAS),BNCM故答案为NABMAC,BNCM(2)如图2中,中结论仍然成立理由:MANCAB,NAB+BAMBAM+MAC,NABMAC,ABAC,ANAM,NABMAC(SAS),BNCM(二)如图3中,在A1C1上截取A1NA1Q,连接PN,作NHB1C1于H,作A1MB1C1于MC
20、1A1B1PA1Q,QA1B1PA1N,A1AA1P,A1B1AN,QA1B1PA1N(SAS),B1QPN,当PN的值最小时,QB1的值最小,在RtA1B1M中,A1B1M60,A1B18,A1MA1B1sin604,MA1C1B1A1C1B1A1M753045,A1C14,NC1A1C1A1N48,在RtNHC1,C145,NH44,根据垂线段最短可知,当点P与H重合时,PN的值最小,QB1的最小值为4427解:(1)将A(4,0)、B(1,3)代入yax2+bx中,得解得抛物线C解析式为:yx24x,配方,得:yx24x(x+2)2+4,顶点为:G(2,4);(2)抛物线C绕点O旋转18
21、0,得到新的抛物线C新抛物线C的顶点为:G(2,4),二次项系数为:a1新抛物线C的解析式为:y(x2)24x24x将A(4,0)代入ykx中,得04k,解得k,直线l解析式为yx,D(m,m24m),直线DO的解析式为y(m+4)x,由抛物线C与抛物线C关于原点对称,可得点D、E关于原点对称,E(m,m2+4m)如图2,过点D作DHy轴交直线l于H,过E作EKy轴交直线l于K,则H(m, m),K(m, m),DHm24m(m)m2m+,EKm2+4m(m)m2+m+,DE2EM,DHy轴,EKy轴DHEKMEKMDH,即DH3EKm2m+3(m2+m+)解得:m13,m2,m2m的值为:3;(3)由(2)知:m3,D(3,3),E(3,3),OE3,如图3,连接BG,在ABG中,AB2(1+4)2+(30)218,BG22,AG220AB2+BG2AG2ABG是Rt,ABG90,tanGAB,DEPGABtanDEPtanGAB,在x轴下方过点O作OHOE,在OH上截取OHOE,过点E作ETy轴于T,连接EH交抛物线C于点P,点P即为所求的点;E(3,3),EOT45EOH90HOT45H(1,1),设直线EH解析式为ypx+q,则,解得直线EH解析式为yx,解方程组,得,点P的横坐标为:或
限制150内