2016年内蒙古通辽市中考数学试卷.docx

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1、2016年内蒙古通辽市中考数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）2016的倒数是（）AB2016C2016D2（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总 人口为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（）A44108B4.4108C4.4109D4.410104（3分）某展厅要用相同的正方体木块搭成一个三视图如下的展台，则搭成此展台共需这样的正方体（）A5个B4个C6个D3个5（3分）现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业

2、高速发展，据调查，我市某家快递公司，今年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为6.3万件和8万件设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A6.3（1+2x）8B6.3（1+x）8C6.3（1+x）28D6.3+6.3（1+x）+6.3（1+x）286（3分）如图，点A和点B都在反比例函数y的图象上，且线段AB过原点，过点A作x轴的垂线段，垂足为C，P是线段OB上的动点，连接CP设ACP的面积为S，则下列说法正确的是（）AS2BS4C2S4D2S47（3分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，折痕为MN，若AB2，BC4，那么线段MN的长为（）ABC

3、D28（3分）如图，AB是O的直径，CDAB，ABD60，CD2，则阴影部分的面积为（）ABC2D49（3分）若关于x的一元二次方程x22xk+10有两个不相等的实数根，则一次函数ykxk的大致图象是（）ABCD10（3分）如图，在矩形ABCD中，已知AB8，BC6，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90至图位置，再绕右下角的顶点继续旋转90至图位置，依此类推，这样连续旋转99次后顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）A288B294C300D396二、填空题（本题包括7个小题，每小题3分，共21分）11（3分）分解因式：3x26xy+3y2 12（3分）有一组数据：2，x，4，6

4、，7，已知这组数据的众数是6，那么这组数据的方差是 13（3分）已知a、b满足方程组，则 14（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48，则该等腰三角形的底角的度数为 15（3分）有背面完全相同的9张卡片，正面分别写有19这九个数字，将它们洗匀后背面朝上放置，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则数字a使不等式组有解的概率为 16（3分）如图，菱形ABCD的边长为2cm，A120，点E是BC边上的动点，点P是对角线BD上的动点，若使PC+PE的值最小，则这个最小值为 17（3分）如图是二次函数yax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为直线x1，给出以下结论：abc0b2

5、4ac04b+c0若B（，y1）、C（，y2）为函数图象上的两点，则y1y2当3x1时，y0，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号） 三、解答题（本题包括9个小题，共69分）18（4分）计算：（）2（2016）02sin45+|1|19（6分）先化简，再求值（1），其中x是方程x25x+60的根20（6分）在我市十个全覆盖工作的推动下，某乡镇准备在相距3千米的A、B两个工厂间修一条笔直的公路，在工厂A北偏东60方向、工厂北偏西45方向有一点P，以P点为圆心，1.2千米为半径的区域是一个村庄，问修筑公路时，这个村庄是否有居民需要搬迁？（参考数据：，）21（6分）如图，四边形ABCD是正方形，

6、点E是BC的中点，AEF90，EF交正方形外角的平分线CF于F求证：AEEF22（7分）一个不透明的口袋中装有4个球，分别是红球和白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，先从中任意摸出一个球，恰好摸到红球的概率等于（1）求口袋中有几个红球？（2）先从中任意摸出一个球，从余下的球中再摸出一个球，请用列表法或树状图法求两次摸到的球中一个是红球和一个是白球的概率23（8分）我市某中学为了深入学习社会主义核心价值观，特对本校部分学生（随机抽样）进行了一次相关知识的测试（成绩分为A、B、C、D、E、五个组，x表示测试成绩），通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答

7、以下问题A组：90x100 B组：80x90 C组：70x80 D组：60x70 E组：x60（1）参加调查测试的学生共有 人；请将两幅统计图补充完整（2）本次调查测试成绩的中位数落在 组内（3）本次调查测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有3000人，请估计全校测试成绩为优秀的学生有多少人？24（10分）在我市双城同创的工作中，某社区计划对1200m2的区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个施工队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为300m2区域的绿化时，甲队比乙队少用3天（1）甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是多少？（2）设

8、先由甲队施工x天，再由乙队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数关系式（3）若甲队每天绿化费用为0.4万元，乙队每天绿化费用为0.15万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过14天，则如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工费用最少？并求出最少费用25（10分）如图，PA为O的切线，A为切点，直线PO交O于点M、N，过点A作PO的垂线AB，垂足为C，交O于点B，延长BO与O交于点D，连接AD、BM（1）等式OD2OCOP成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由（2）若AD6，tanM，求sinD的值26（12分）已知抛物线yax2+bx+c经过A（1，0），B（4，0），C（0，2）三点（

9、1）请直接写出抛物线的解析式（2）连接BC，将直线BC平移，使其经过点A，且与抛物线交于点D，求点D的坐标（3）在（2）中的线段AD上有一动点E（不与点A、点D重合），过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，AFD的面积最大？求出此时点E的坐标和AFD的最大面积2016年内蒙古通辽市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题包括10个小题，每小题3分，共30分）1【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案【解答】解：2016的倒数是，故选：D【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确把握互为倒数之间关系是解题关键2【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、

10、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是非负数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将44

11、00000000用科学记数法表示为：4.4109故选：C【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，结合图形直接进行判断即可【解答】解：根据俯视图而得出，第一行第一列有2个正方形，第二列有1个正方体，第二行第二列有1个正方体，共需正方体2+1+14故选：B【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及动手操作能力5【分析】利用五月份完成投递的快递总件数三月份完成投递的快递总件数（1+x）2，进而得

12、出等式求出答案【解答】解：设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，根据题意，得：6.3（1+x）28，故选：C【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意正确用未知数表示出五月份完成投递的快递总件数是解题关键6【分析】根据反比例函数y中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S|k|，即可得出答案【解答】解：根据题意可得：k4，故可知SAOC2，SPOCSAOC2，ACP的面积2S4故选：D【点评】此题主要考查了反比例函数y中的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即

13、S|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义7【分析】首先利用勾股定理计算出BD的长，进而得到BO的长，在直角三角形CDN中，根据勾股定理求出DN，即得出BN，在直角三角形BON中，用勾股定理求出ON即可【解答】解：如图，连接BM，DN在矩形纸片ABCD中，CDAB2，C90，在RtBCD中，BC4，根据勾股定理得，BD2，OBBD，由折叠得，BON90，ONMN，BNDN，BCBN+CN4，CN4BN，在RtCDN中，CD2，根据勾股定理得，CN2+CD2DN2，（4BN）2+22BN2，BN，在RtBON中，ON，MN2ON，故选：B【点评

14、】此题主要考查了图形的翻折变换和勾股定理，关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等解此类题目常用的方法是构造直角三角形8【分析】连接OD，则根据垂径定理可得出CEDE，继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD的面积，代入扇形的面积公式求解即可【解答】解：连接ODCDAB，CEDECD，故SOCESODE，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，又ABD60，CDB30，COB60，OC2，S扇形OBD，即阴影部分的面积为故选：A【点评】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键9

15、【分析】首先根据一元二次方程有两个不相等的实数根确定k的取值范围，然后根据一次函数的性质确定其图象的位置【解答】解：关于x的一元二次方程x22xk+10有两个不相等的实数根，（2）24（k+1）0，即k0，k0，一次函数ykxk的图象位于一、三、四象限，故选：B【点评】本题考查了根的判别式及一次函数的图象的问题，解题的关键是根据一元二次方程的根的判别式确定k的取值范围，难度不大10【分析】首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可【解答】解：在矩形ABCD中，AB8，BC6，ACBD10，转动一次A的路线长是：4，转动第二次的路线长是：5，转动第三次的路线长是：3，转动

16、第四次的路线长是：0，以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为：4+5+312，99424余3，顶点A转动四次经过的路线长为：1225300故选：C【点评】本题主要考查了探索规律问题和弧长公式的运用，掌握旋转变换的性质、灵活运用弧长的计算公式、发现规律是解决问题的关键二、填空题（本题包括7个小题，每小题3分，共21分）11【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解：3x26xy+3y2，3（x22xy+y2），3（xy）2故答案为：3（xy）2【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因

17、式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止12【分析】根据题意可以得到x的值，从而可以求得这组数据的平均数和方差，本题得以解决【解答】解：一组数据：2，x，4，6，7的众数是6，x6，3.2，故答案为：3.2【点评】本题考查方差、众数，解题的关键是明确题意，会求一组数据的方差13【分析】方程组利用加减消元法求出解得到a与b的值，代入原式计算即可得到结果【解答】解：，3+得：7a28，即a4，把a4代入得：b5，则原式3故答案为：3【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值14【分析】分两种情况讨论：若A90；若A90；先求出顶角BAC，再利用三角

18、形内角和定理即可求出底角的度数【解答】解：分两种情况讨论：若A90，如图1所示：BDAC，A+ABD90，ABD48，A904842，ABAC，ABCC（18042）69；若A90，如图2所示：同可得：DAB904842，BAC18042138，ABAC，ABCC（180138）21；综上所述：等腰三角形底角的度数为69或21故答案为：69或21【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及余角和邻补角的定义；注意分类讨论方法的运用，避免漏解15【分析】首先解不等式，进而利用不等式组有解得出a的取值范围，即可利用概率公式得出答案【解答】解：3，解得：x5，要使不等式组有解，a6，符合题意的只有6，7，

19、8，9共4个，故数字a使不等式组有解的概率为：故答案为：【点评】此题主要考查了不等式的解集以及概率公式，正确得出a的值是解题关键16【分析】根据菱形的性质，得知A、C关于BD对称，根据轴对称的性质，将PE+PC转化为AP+PE，再根据垂线最短知当AEBC时，AE取得最小值【解答】解：四边形ABCD为菱形，A、C关于BD对称，连接AE交BD于P，则PE+PCPE+APAE，当AEBC时，AE取得最小值BAD120，ABC60，AEABsin602cm故答案为：【点评】此题考查了菱形的性质、轴对称最短路径问题，解答过程要利用菱形的性质及三角函数的计算，转化为两直线之间垂线最短的问题来解17【分析】

20、根据二次函数的性质，结合图中信息，一一判断即可解决问题【解答】解：由图象可知，a0，b0，c0，abc0，故错误抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，故正确抛物线对称轴为x1，与x轴交于A（3，0），抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），a+b+c0，1，b2a，c3a，4b+c8a3a5a0，故正确B（，y1）、C（，y2）为函数图象上的两点，又点C离对称轴近，y1y2，故错误，由图象可知，3x1时，y0，故正确正确，故答案为【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是灵活应用图中信息解决问题，属于中考常考题型三、解答题（本题包括9个小题，共69分）18【分析】根据零指数幂的性质、

21、负整数指数幂的性质和特殊角的三角函数值计算即可【解答】解：原式412+141+12【点评】本题考查的是实数的运算，掌握零指数幂的性质、负整数指数幂的性质和特殊角的三角函数值是解题的关键19【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程的解得到x的值，代入计算即可求出值【解答】解：原式，方程x25x+60，变形得：（x2）（x3）0，解得：x2（舍去）或x3，当x3时，原式【点评】此题考查了分式的化简求值，以及解一元二次方程因式分解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键20【分析】作垂线段PC，计算PC的长与1.2千米作比较，若PC1.2时

22、，居民不需要搬迁；若PC1.2时，居民需要搬迁；先设BCx，则AC3x，根据30度的余弦列式求出PC的长，则可以得出结论【解答】解：过P作PCAB于C，设BCx，则AC3x，PCBF，CPBPBF45，PCB是等腰直角三角形，PCBCx，EAB90，EAP60，PAC906030，tanPAC，tan30，x1.051.2，答：修筑公路时，这个村庄有一些居民需要搬迁【点评】本题是解直角三角形的应用，主要考查了方向角问题，正确辨别方向角是本题的基础，一般是以第一个方向为始边向另一个方向旋转相应度数；其次是利用三角函数列式求边的长或角的度数21【分析】先取AB的中点H，连接EH，根据AEF90和A

23、BCD是正方形，得出12，再根据E是BC的中点，H是AB的中点，得出BHBE，AHCE，最后根据CF是DCG的角平分线，得出AHEECF135，从而证出AHEECF，即可得出AEEF【解答】证明：取AB的中点H，连接EH；AEF90，2+AEB90，四边形ABCD是正方形，1+AEB90，12，E是BC的中点，H是AB的中点，BHBE，AHCE，BHE45，CF是DCG的角平分线，FCG45，AHEECF135，在AHE和ECF中，AHEECF（ASA），AEEF【点评】此题考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质，解题的关键是取AB的中点H，得出AHEC，再根据全等三角形的判定得出AHEE

24、CF22【分析】（1）设红球有x个，根据任意摸出一个球，恰好摸到红球的概率等于，求出x的值即可（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸到的球中一个是红球和一个是白球的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：（1）4个小球中恰好摸到红球的概率等于则，解得x2个，即口袋里有2个红球；（2）列表如下： 红红白白红（红，红）（白，红）（白，红）红（红，红）（白，红）（白，红）白（红，白）（红，白）（白，白）白（红，白）（红，白）（白，白）所有等可能的情况有12种，其中两次摸到的球中一个是红球和一个是白球有8种可能，则P（一个是红球和一个是白球）【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不

25、重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比23【分析】（1）根据A类人数是40，所占的百分比是10%，据此即可求得总人数；（2）利用中位数的定义，就是大小处于中间位置的数即可作判断（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解【解答】解：（1）设参加调查测试的学生共有x人由题意15%，x400，故答案为400统计图补充如下，（2）A组有100人，B组有120人，C组有80人，D组有60人，E组有40人，400的最中间的在B组，中位数在B组故答案为B（3）全校测试成绩为

26、优秀的学生有3000（25%+30%）1650人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小24【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据在独立完成面积为300m2区域的绿化时，甲队比乙队少用3天，列方程求解；（2）用总工作量减去甲队的工作量，然后除以乙队的工作效率即可求解；（3）设应安排甲队工作a天，乙队的工作天，列不等式组求解【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：3，解得：x50，经检验，x50是

27、原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是502100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成的面积分别是100m2、50m2；（2）由题意得：100x+50y1200，整理得：y242x；（3）设应甲队的工作a天，则乙队工作b天，（0a14，0b14）根据题意得，100a+50b1200，b242aa+b14，a+242a14，a10w0.4a+0.15b0.4a+0.15（242a）0.1a+3.6，当a10时，W最少0.110+3.64.6万元【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了分式方程及其解法，不等式及其解法，极值的确定，解本题的关键是求出甲乙对每天的工作量25【分析】（1）连接O

28、A，由切线的性质得出OAPACO90，证出OACOPA，得出对应边成比例，即可得出结论；（2）连接BN，由三角函数得出，设BNx，BM2x，由勾股定理得出MNx，由三角形面积得出BCx，得出AB2BCx，在RtABD中，由勾股定理得出方程，解方程求出BD、AB的长，即可得出结果【解答】解：（1）等式OD2OCOP成立；理由如下连接OA，如图1所示：PA为O的切线，A为切点，过点A作PO的垂线AB，垂足为C，OAPACO90，AOCPOA，OACOPA，即OA2OCOPODOA，OD2OCOP；（2）连接BN，如图2所示：则MBN90tanM，设BNx，BM2x，则由勾股定理，得MNx，BMBN

29、MNBC，BCx，又ABMN，AB2BCx，RtABD中，BDMNx，AD2+AB2BD2，62+（x）2（x）2，解得：x2，BD210，AB8，sinD【点评】此题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数等知识；熟练掌握切线的性质，证明三角形相似和运用勾股定理得出方程是解决问题的关键26【分析】（1）用待定系数法直接求出抛物线解析式；（2）先确定出直线BC解析式，再确定出AD解析式，和抛物线解析式联立求出点D坐标；（3）先判断出平行于直线AD并且和抛物线只有一个交点时的点F是三角形ADF面积最大，设出直线解析式，代入抛物线解析式中用判别式求出n即得出直线l解析式，从而求

30、出点E，F坐标，用面积和求出即可【解答】解：（1）抛物线yax2+bx+c经过A（1，0），B（4，0），设抛物线解析式为ya（x+1）（x4），C（0，2）在抛物线上，2a1（4），a，抛物线的解析式为y（x+1）（x4）x2x2，（2）设直线BC解析式为ykx2，B（4，0）4k20，k，直线BC解析式为yx2，直线BC平移，使其经过点A（1，0），且与抛物线交于点D，直线AD解析式为yx+，联立解得（舍）或，D（5，3），（3）A（1，0），D（5，3），以AD为底，点F到AD的距离越大，三角形ADF面积越大，作lAD，当l与抛物线只有一个交点时，点F到AD的距离最大，设l的解析式为yx+n，联立转化为关于x的方程为：x24x2n40，164（2n4）0，n4，直线l的解析式为yx4，x24x+40，x2，将x2代入yx4得，y3，F（2，3），E（2，），EF，SAFD的最大面积EF|xExA|+EF|xDxE|3+3【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，函数图象的交点坐标，一元二次方程的判别式，面积公式，解本题的关键是求出直线AD解析式声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/9/9 9:53:34；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006第22页（共22页）