2020年四川省内江市中考数学试卷.docx

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1、2020年四川省内江市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）的倒数是（）A2BCD22（3分）下列四个数中，最小的数是（）A0BC5D13（3分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）ABCD4（3分）如图，已知直线ab，150，则2的度数为（）A140B130C50D405（3分）小明参加学校举行的“保护环境”主题演讲比赛，五位评委给出的评分分别为：90，85，80，90，95，则这组数据的中位数和众数分别是（）A80，90B90，90C90，85D90，956（3分）将

2、直线y2x1向上平移两个单位，平移后的直线所对应的函数关系式为（）Ay2x5By2x3Cy2x+1Dy2x+37（3分）如图，在ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，S四边形BCED15，则SABC（）A30B25C22.5D208（3分）如图，点A、B、C、D在O上，AOC120，点B是的中点，则D的度数是（）A30B40C50D609（3分）如图，点A是反比例函数y图象上的一点，过点A作ACx轴，垂足为点C，D为AC的中点，若AOD的面积为1，则k的值为（）ABC3D410（3分）我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托折回索子却量竿，却比竿子短

3、一托”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺设绳索长x尺则符合题意的方程是（）Ax（x5）5Bx（x+5）+5C2x（x5）5D2x（x+5）+511（3分）如图，矩形ABCD中，BD为对角线，将矩形ABCD沿BE、BF所在直线折叠，使点A落在BD上的点M处，点C落在BD上的点N处，连结EF已知AB3，BC4，则EF的长为（）A3B5CD12（3分）在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，已知直线ytx+2t+2（t0）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则t的取值范围是（）At2Bt1C1t

4、2Dt2且t1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）在函数y中，自变量x的取值范围是 14（5分）2020年6月23日9时43分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射北斗系统第五十五颗导航卫星，标志着北斗三号卫星导航定位系统正式建成根据最新数据，目前兼容北斗的终端产品至少有7亿台，其中7亿用科学记数法表示为 15（5分）已知关于x的一元二次方程（m1）2x2+3mx+30有一实数根为1，则该方程的另一个实数根为 16（5分）如图，在矩形ABCD中，BC10，ABD30，若点M、N分别是线段DB、AB上的两个动点，则AM+MN的最小值为 三、解答题（本大题

5、共5小题，共44分，解答应写出必要的文字说明或推演步骤）17（7分）计算：（）1|2|+4sin60+（3）018（9分）如图，点C、E、F、B在同一直线上，点A、D在BC异侧，ABCD，AEDF，AD（1）求证：ABCD；（2）若ABCF，B40，求D的度数19（9分）我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图请你根据统计图解答下列问题（1）成绩为“B等级”的学生人数有 名；（2）在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角度数为 ，图中m的值为 ；（3）学校决定从本次比赛获得“A等级”的学生中间选出2名去

6、参加市中学生知识竞赛已知“A等级”中有1名女生，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率20（9分）为了维护我国海洋权力，海监部门对我国领海实行了常态化巡航管理如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时60海里的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东60方向上，海监船继续向东航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30方向上（1）求B处到灯塔P的距离；（2）已知灯塔P的周围50海里内有暗礁，若海监船继续向正东方向航行是否安全？21（10分）如图，AB是O的直径，C是O上一点，ODBC于点D，过点C作O的切线，交OD的延长线于点E，连结BE（1）求证：BE是O的切线；（2）设OE交O于点

7、F，若DF2，BC4，求线段EF的长；（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）22（6分）分解因式：b4b212 23（6分）若数a使关于x的分式方程+3的解为非负数，且使关于y的不等式组的解集为y0，则符合条件的所有整数a的积为 24（6分）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，0），直线l：yx+与x轴交于点B，以AB为边作等边ABA1，过点A1作A1B1x轴，交直线l于点B1，以A1B1为边作等边A1B1A2，过点A2作A2B2x轴，交直线l于点B2，以A2B2为边作等边A2B2A3，以此类推，则点A2020的纵坐标是 25（6分）已知抛物

8、线y1x2+4x（如图）和直线y22x+b我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y1和y2若y1y2，取y1和y2中较大者为M；若y1y2，记My1y2当x2时，M的最大值为4；当b3时，使My2的x的取值范围是1x3；当b5时，使M3的x的值是x11，x23；当b1时，M随x的增大而增大上述结论正确的是 （填写所有正确结论的序号）五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）26（12分）我们知道，任意一个正整数x都可以进行这样的分解：xmn（m，n是正整数，且mn），在x的所有这种分解中，如果m，n两因数之差的绝对值最小，我们就称mn是x的最佳分解并规定：f（x）例如：1

9、8可以分解成118，29或36，因为1819263，所以36是18的最佳分解，所以f（18）（1）填空：f（6） ；f（9） ；（2）一个两位正整数t（t10a+b，1ab9，a，b为正整数），交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为54，求出所有的两位正整数；并求f（t）的最大值；（3）填空：f（22357） ；f（23357） ；f（24357） ；f（25357） 27（12分）如图，正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（不与A、C重合），连结BP，将BP绕点B顺时针旋转90到BQ，连结QP交BC于点E，QP延长线与边AD交于点F（1）连结CQ，求证：APCQ

10、；（2）若APAC，求CE：BC的值；（3）求证：PFEQ28（12分）如图，抛物线yax2+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点，点D（x，y）为抛物线上第一象限内的一个动点（1）求抛物线所对应的函数表达式；（2）当BCD的面积为3时，求点D的坐标；（3）过点D作DEBC，垂足为点E，是否存在点D，使得CDE中的某个角等于ABC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由2020年四川省内江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【分析】根据乘积为1的两个数是互为倒数，

11、进行求解即可【解答】解：21，的倒数是2，故选：A【点评】本题考查倒数的意义，理解和掌握乘积为1的两个数是互为倒数是正确解答的前提2【分析】根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小得出答案【解答】解：|1|，1，501，因此最小的数是1，故选：D【点评】本题考查有理数的大小比较，掌握两个负数比较，绝对值大的反而小，是正确判断的前提3【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、既不是

12、轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意故选：C【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4【分析】由直线ab，利用“两直线平行，同位角相等”可求出3的度数，再结合2和3互补，即可求出2的度数【解答】解：直线ab，3150又2+3180，2130故选：B【点评】本题考查了平行线的性质以及邻补角，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键5【分析】先将数据重新排列，再根据中位数和众数的定义求解可得【解答】解：将数据重新排列为80，85，90，90，95，所以这组数据的中位数

13、是90，众数为90，故选：B【点评】本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数6【分析】根据函数图象向上平移加，向下平移减，可得答案【解答】解：直线y2x1向上平移两个单位，所得的直线是y2x+1，故选：C【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，图象平移的规律是：上加下减，左加右减7【分析】先根据三角形中位线的性质，证得：DEBC，DEBC，进而得出ADEABC，又由相似三角形面积的比等于相似比的平

14、方即可求得答案【解答】解：D、E分别是AB、AC边上的中点，DEBC，DEBC，ADEABC，（）2，SADE：S四边形BCED1：3，即SADE：151：3，SADE5，SABC5+1520故选：D【点评】此题考查了三角形中位线定理以及相似三角形的判定与性质注意相似三角形的面积的比等于相似比的平方8【分析】连接OB，如图，利用圆心角、弧、弦的关系得到AOBCOBAOC60，然后根据圆周角定理得到D的度数【解答】解：连接OB，如图，点B是的中点，AOBAOC12060，DAOB30故选：A【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半9

15、【分析】根据题意可知AOC的面积为2，然后根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值【解答】解：ACx轴，垂足为点C，D为AC的中点，若AOD的面积为1，AOC的面积为2，SAOC|k|2，且反比例函数y图象在第一象限，k4，故选：D【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|10【分析】设绳索长x尺，则竿长（x5）尺，根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解【解答】解：设绳索长x尺，则竿长（x5）尺，依题意，得：x（x5）5故选：A【点评】

16、本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键11【分析】求出BD5，AEEM，ABME90，证明EDMBDA，由相似三角形的性质得出，设DEx，则AEEM4x，得出，解得x，同理DNFDCB，得出，设DFy，则CFNF3y，则，解得y由勾股定理即可求出EF的长【解答】解：四边形ABCD是矩形，ABCD3，ADBC4，ACEDF90，BD5，将矩形ABCD沿BE所在直线折叠，使点A落在BD上的点M处，AEEM，ABME90，EMD90，EDMADB，EDMBDA，设DEx，则AEEM4x，解得x，DE，同理DNFDCB，设DFy，则CFNF3

17、y，解得yDFEF故选：C【点评】本题考查了翻折的性质，勾股定理，矩形的性质，相似三角形的判定与性质；熟练掌握翻折变换的性质，证明三角形相似是解题的关键12【分析】由ytx+2t+2t（x+2）+2（t0），得出直线ytx+2t+2（t0）经过点（2，2），如图，当直线经过（0，3）或（0，6）时，直线ytx+2t+2（t0）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，当直线经过（0，4）时，直线ytx+2t+2（t0）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有三个整点，分别求得这三种情况下的t的值，结合图象即可得到结论【解答】解：ytx+2t+2t（x+2）+2（t0），

18、直线ytx+2t+2（t0）经过点（2，2），如图，当直线经过（0，3）时，直线ytx+2t+2（t0）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则32t+2，解得t；当直线经过（0，6）时，直线ytx+2t+2（t0）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则62t+2，解得t2；当直线经过（0，4）时，直线ytx+2t+2（t0）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有三个整点，则42t+2，解得t1；直线ytx+2t+2（t0）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则t的取值范围是t2且t1，故选：D【点评】本题考查一次函数图

19、象和性质，区域整数点；能够根据函数解析式求得直线恒经过的点，并能画出图象，结合图象解题是关键二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0；【解答】解：根据题意得2x40，解得x2；自变量x的取值范围是x2【点评】当函数表达式是分式时，分式要有意义，则考虑分式的分母不能为014【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解

20、答】解：7亿7000000007108，故答案为：7108【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值15【分析】把x1代入原方程求出m的值，进而确定关于x的一元二次方程，根据根与系数的关系可求出方程的另一个根【解答】解：方程（m1）2x2+3mx+30是关于x的一元二次方程，（m1）20即m1把x1代入原方程得，（m1）23m+30，即：m25m+40，解得，m4，m1（不合题意舍去），当m4时，原方程变为：9x2+12x+30，即，3x2+4x+10，由根与系数的关系得：x1x2，又x11，x2

21、故答案为：【点评】本题考查一元二次方程根的意义和解法，求解一元二次方程是得出正确答案的关键16【分析】作点A关于BD的对称点A，连接MA，BA，过点AHAB于H首先证明ABA是等边三角形，求出AH，根据垂线段最短解决问题即可【解答】解：作点A关于BD的对称点A，连接MA，BA，过点AHAB于HBABA，ABDDBA30，ABA60，ABA是等边三角形，四边形ABCD是矩形，ADBC10，在RtABD中，AB10，AHAB，AHHB5，AHAH15，AM+MNAM+MNAH，AM+MN15，AM+MN的最小值为15故答案为15【点评】本题考查轴对称的性质，等边三角形的判定和性质，矩形的性质等知识

22、，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型三、解答题（本大题共5小题，共44分，解答应写出必要的文字说明或推演步骤）17【分析】先计算负整数指数幂、去绝对值符号、代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得【解答】解：原式22+42+122+22+13【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握负整数指数幂和零指数幂的规定、熟记三角函数值、绝对值的性质、二次根式的性质18【分析】（1）根据平行线的性质求出BC，根据AAS推出ABEDCF，根据全等三角形的性质得出即可；（2）根据全等得出ABCD，BECF，BC，求出CFCD，推出DCFD，即可求出

23、答案【解答】（1）证明：ABCD，BC，在ABE和DCF中，ABEDCF（AAS），ABCD；（2）解：ABEDCF，ABCD，BECF，BC，B40，C40ABCF，CFCD，DCFD（18040）70【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，三角形内角和定理的应用，能根据全等三角形的判定求出ABECDF是解此题的关键19【分析】（1）A等的有3人，占调查人数的15%，可求出调查人数，进而求出B等的人数；（2）D等级占调查人数的，因此相应的圆心角为360的即可，计算C等级所占的百分比，即可求出m的值；（3）用列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率【解答】解：（1）31

24、5%20（名），203845（名），故答案为：5；（2）36072，82040%，即m40，故答案为：72，40；（3）“A等级”2男1女，从中选取2人，所有可能出现的结果如下：共有6种可能出现的结果，其中女生被选中的有4种，P（女生被选中）【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，列表法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果是求概率的前提20【分析】（1）在ABP中，求出PAB、PBA的度数即可解决问题，根据等腰三角形的性质即可得到结论；（2）作PHAB于H求出PH的值即可判定【解答】解：（1）PAB30，ABP120，APB180PABABP30，PBAB60海里；（

25、2）作PHAB于HBAPBPA30，BABP60，在RtPBH中，PHPBsin606030，3050，海监船继续向正东方向航行是安全的【点评】本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，正确根据题意画出图形、准确标注方向角、熟练掌握锐角三角函数的概念是解题的关键21【分析】（1）连接OC，如图，根据垂径定理由ODBC得到CDBD，则OE为BC的垂直平分线，所以EBEC，证明OCEOBE（SSS），得出OBEOCE90，根据切线的判定定理得BE与O相切；（2）设O的半径为x，则ODx2，OBx，由勾股定理得出（x2）2+（2）2x2，解得x4，求出OE的长，则可求出EF的长；（3）由扇形的面积公

26、式可得出答案【解答】（1）证明：连接OC，如图，CE为切线，OCCE，OCE90，ODBC，CDBD，即OD垂直平分BC，ECEB，在OCE和OBE中，OCEOBE（SSS），OBEOCE90，OBBE，BE与O相切；（2）解：设O的半径为x，则ODOFDFx2，OBx，在RtOBD中，BDBC2，OD2+BD2OB2，（x2）2+（2）2x2，解得x4，OD2，OB4，OBD30，BOD60，OE2OB8，EFOEOF844（3）BOE60，OBE90，在RtOBE中，BEOB4，S阴影S四边形OBECS扇形OBC244，16【点评】本题是圆的综合题，考查了切线的判定与性质，垂径定理，勾股定

27、理，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，扇形面积的计算等知识，熟练掌握切线的判定与性质是解题的关键四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）22【分析】先利用十字相乘法，再利用平方差公式进行因式分解即可【解答】解：b4b212（b24）（b2+3）（b+2）（b2）（b2+3），故答案为：（b+2）（b2）（b2+3）【点评】本题考查十字相乘法、公式法分解因式，掌握十字相乘法、公式法的结构特征是正确应用的前提23【分析】解分式方程的得出x，根据解为非负数得出0，且1，据此求出a5且a3；解不等式组两个不等式得出y0且ya，根据解集为y0得出a0；综合以上两点得出整数a的值，从而得

28、出答案【解答】解：去分母，得：x+2a3（x1），解得：x，分式方程的解为非负数，0，且1，解得a5且a3，解不等式，得：y0，解不等式2（ya）0，得：ya，不等式组的解集为y0，a0，0a5，则整数a的值为1、2、4、5，符合条件的所有整数a的积为124540，故答案为：40【点评】本题主要考查分式方程的解和解一元一次不等式组，解题的关键是根据分式方程的解的情况及不等式组解集的情况得出a的取值范围24【分析】先根据解析式求得B的坐标，即可求得AB1，根据等边三角形的性质以及含30角的直角三角形的性质，分别求得A1的纵坐标为，A2的纵坐标为，A3的纵坐标为，进而得到An的纵坐标为，据此可得点

29、A2020的纵坐标【解答】解：直线l：yx+与x轴交于点B，B（1，0），OB1，A（2，0），OA2，AB1，ABA1是等边三角形，A1（，），把y代入yx+，求得x，B1（，），A1B12，A2（，+2），即A2（，），把y代入yx+，求得x，B2（，），A2B24，A3（3，+4），即A3（3，），An的纵坐标为，点A2020的纵坐标是，故答案为【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质的运用，解决问题的关键是依据等边三角形的性质找出规律，求得An的纵坐标为，25【分析】求出y1，y2，求出m的值即可求出直线与抛物线的交点坐标，利用图象法解决问题即可画出图象，推

30、出M3时，y13，y23转化为方程求出x的值即可当b1时，由，消去y得到，x22x+10，因为0，推出此时直线y2x+1与抛物线只有一个交点，推出b1时，直线y2x+b与抛物线没有交点，由此即可判断【解答】解：当x2时，y14，y24+b，无法判断4与4+b的大小，故错误如图1中，b3时，由，解得或，两个函数图象的交点坐标为（1，5）和（3，3），观察图象可知，使My2的x的取值范围是1x3，故正确，如图2中，b5时，图象如图所示，M3时，y13，x2+4x3，解得x1或3，y23时，32x5，解得x4，也符合条件，故错误，当b1时，由，消去y得到，x22x+10，0，此时直线y2x+1与抛物

31、线只有一个交点，b1时，直线y2x+b与抛物线没有交点，M随x的增大而增大，故正确故答案为【点评】本题考查二次函数的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）26【分析】（1）仿照样例进行计算便可；（2）设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t，则t10b+a，根据“交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为54”确定出x与y的关系式，进而求出所有的两位数，进而确定出F（t）的最大值即可；（3）根据样例计算便可【解答】解：（1）6可分解成16，23，6132，23是6的最

32、佳分解，f（6），9可分解成19，33，9133，33是9的最佳分解，f（9）1，故答案为：；1；（2）设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t，则t10b+a，根据题意得，tt（10b+a）（10a+b）9（ba）54，ba+6，1ab9，a，b为正整数，满足条件的t为：17，28，39；F（17），F（28），F（39），F（t）的最大值为；（3）22357的是最佳分解为2021，f（22357），故答案为：；23357的最佳分解为2830，f（23357），故答案为；24357的最佳分解是4042，f（24357），故答案为：；25357的最佳分解是5660，f（25357），故答案

33、为：【点评】本题主要考查实数的运算，理解最佳分解的定义，并将其转化为实数的运算是解题的关键27【分析】（1）证明BAPBCQ（SAS）可得结论（2）过点C作CHPQ于H，过点B作BTPQ于T由APAC，可以假设APCQa，则PC3a，解直角三角形求出CHBT，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可（3）证明PGBQEB，推出EQPG，再证明PFG是等腰直角三角形即可【解答】（1）证明：如图1，线段BP绕点B顺时针旋转90得到线段BQ，BPBQ，PBQ90四边形ABCD是正方形，BABC，ABC90ABCPBQABCPBCPBQPBC，即ABPCBQ在BAP和BCQ中，BAPBCQ（SAS）CQ

34、AP（2）解：过点C作CHPQ于H，过点B作BTPQ于TAPAC，可以假设APCQa，则PC3a，四边形ABCD是正方形，BACACB45，ABPCBQ，BCQBAP45，PCQ90，PQa，CHPQ，CHa，BPBQ，BTPQ，PTTQ，PBQ90，BTPQa，CHBT，（3）解：结论：PFEQ，理由是：如图2，当F在边AD上时，过P作PGFQ，交AB于G，则GPF90，BPQ45，GPB45，GPBPQB45，PBBQ，ABPCBQ，PGBQEB，EQPG，BAD90，F、A、G、P四点共圆，连接FG，FGPFAP45，FPG是等腰直角三角形，PFPG，PFEQ【点评】本题属于四边形综合题

35、，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题28【分析】（1）根据点A、B、C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）根据三角形面积公式可求与BC平行的经过点D的y轴上点M的坐标，再根据待定系数法可求DM的解析式，再联立抛物线可求点D的坐标；（3）分DCE2ABC及CDE2ABC两种情况考虑：当DCE2ABC时，取点F（0，2），连接BF，则CDBF，由点B，F的坐标，利用待定系数法可求出直线BF，CD的解析式，联立直线CD及抛物线的解析式成方程组，通过解方程

36、组可求出点D的坐标；当CDE2ABC时，过点C作CNBF于点N，交OB于H作点N关于BC的对称点P，连接NP交BC于点Q，由OCHOBF求出H点坐标，利用待定系数法求出直线CN的解析式，联立直线BF及直线CN成方程组，通过解方程组可求出点N的坐标，利用对称的性质可求出点P的坐标，由点C、P的坐标，利用待定系数法可求出直线CP的解析式，将直线CP的解析式代入抛物线解析式中可得出关于x的一元二次方程，解之取其非零值可得出点D的横坐标依此即可得解【解答】解：（1）将A（1，0）、B（4，0）、C（0，2）代入yax2+bx+c得：，解得：故抛物线的解析式为yx2+x+2（2）法一：如图2，设点M的坐

37、标为（0，m），使得BCM的面积为3，3241.5，则m2+1.5，M（0，）点B（4，0），C（0，2），直线BC的解析式为yx+2，DM的解析式为yx+，联立抛物线解析式，解得，点D的坐标为（3，2）或（1，3）法二：如下图所示，过D作DGx轴，垂足为G点，与BC交于K点，设D（a，b）（其中a0，b0），K（a，2），SBCDSCDK+SBDK2b4+a3，2b+a7，D在抛物线yx2+x+2上，b，a24a+30，（a1）（a3）0，a1或3，当a1时，b3，当a3时，b2，点D的坐标为（3，2）或（1，3）（3）分两种情况考虑：当DCE2ABC时，取点F（0，2），连接BF，如图3所

38、示OCOF，OBCF，ABCABF，CBF2ABCDCB2ABC，DCBCBF，CDBF点B（4，0），F（0，2），直线BF的解析式为yx2，直线CD的解析式为yx+2联立直线CD及抛物线的解析式成方程组得：，解得：（舍去），点D的坐标为（2，3）；当CDE2ABC时，过点C作CNBF于点N，交OB于H作点N关于BC的对称点P，连接NP交BC于点Q，如图4所示OCH90OHC，OBF90BHN，OHCBHN，OCHOBF在OCH与OBF中，OCHOBF，即，OH1，H（1，0）设直线CN的解析式为ykx+n（k0），C（0，2），H（1，0），解得，直线CN的解析式为y2x+2联立直线BF及

39、直线CN成方程组得：，解得：，点N的坐标为（，）点B（4，0），C（0，2），直线BC的解析式为yx+2NPBC，且点N（，），直线NP的解析式为y2x联立直线BC及直线NP成方程组得：，解得：，点Q的坐标为（，）点N（，），点N，P关于BC对称，点P的坐标为（，）点C（0，2），P（，），直线CP的解析式为yx+2将yx+2代入yx2+x+2整理，得：11x229x0，解得：x10（舍去），x2，点D的横坐标为综上所述：存在点D，使得CDE的某个角恰好等于ABC的2倍，点D的横坐标为2或【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、勾股定理、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）作铅垂线，计算三角形面积的方法；（3）分DCE2ABC及CDE2ABC两种情况求出点D的横坐标声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/8/14 17:40:06；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006第32页（共32页）