2017年上海市中考数学试卷及答案.docx

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1、2017年上海市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1（4分）下列实数中，无理数是（）A0B2C2D272（4分）下列方程中，没有实数根的是（）Ax22x=0Bx22x1=0Cx22x+1=0Dx22x+2=03（4分）如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）Ak0，且b0Bk0，且b0Ck0，且b0Dk0，且b04（4分）数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（）A0和6B0和8C5和6D5和85（4分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A菱形B等边三角形C平行四边形D等腰梯形6（

2、4分）已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）ABAC=DCABBAC=DACCBAC=ABDDBAC=ADB二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）7（4分）计算：2aa2= 8（4分）不等式组&2x6&x20的解集是 9（4分）方程2x3=1的解是 10（4分）如果反比例函数y=kx（k是常数，k0）的图象经过点（2，3），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而 （填“增大”或“减小”）11（4分）某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5的年均浓度比

3、去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是 微克/立方米12（4分）不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是 13（4分）已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，1 ），那么这个二次函数的解析式可以是 （只需写一个）14（4分）某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是 万元15（4分）如图，已知ABCD，CD=2AB，AD、BC相交于点E，设AE=a，CE=b，那么向量CD用向量a、b表示为 16（4分）一副三角尺按如图的位置

4、摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n后（0n180 ），如果EFAB，那么n的值是 17（4分）如图，已知RtABC，C=90，AC=3，BC=4分别以点A、B为圆心画圆如果点C在A内，点B在A外，且B与A内切，那么B的半径长r的取值范围是 18（4分）我们规定：一个正n边形（n为整数，n4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为n，那么6= 三、解答题（本大题共7小题，共78分）19（10分）计算：18+（21）2912+（12）120（10分）解方程：3x23x1x3=121（10分

5、）如图，一座钢结构桥梁的框架是ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且ADBC（1）求sinB的值；（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE=2AE，且EFBC，垂足为点F，求支架DE的长22（10分）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2

6、）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少23（12分）已知：如图，四边形ABCD中，ADBC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果BE=BC，且CBE：BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形24（12分）已知在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（2，2），对称轴是直线x=1，顶点为B（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；（2）点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结AM，用含m的代数式表示AMB的余切值；（3）将该抛物线向上

7、或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q，如果OP=OQ，求点Q的坐标25（14分）如图，已知O的半径长为1，AB、AC是O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC（1）求证：OADABD；（2）当OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；（3）记AOB、AOD、COD 的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长2017年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1（4分）（2017上海）下列实数中，无理数是（）A0B2C2D27【考点】26：无理数菁优网版权所

8、有【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【解答】解：0，2，27是有理数，2数无理数，故选：B【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，6，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式2（4分）（2017上海）下列方程中，没有实数根的是（）Ax22x=0Bx22x1=0Cx22x+1=0Dx22x+2=0【考点】AA：根的判别式菁优网版权所有【专题】11 ：计算题【分析】分别计算各方程的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可【解答】解：A、=（2）2410=40，方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；

9、B、=（2）241（1）=80，方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；C、=（2）2411=0，方程有两个相等的实数根，所以C选项错误；D、=（2）2412=40，方程没有实数根，所以D选项正确故选D【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根3（4分）（2017上海）如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）Ak0，且b0Bk0，且b0Ck0，且b0Dk0，且b0【考点】F7：一次函数图

10、象与系数的关系菁优网版权所有【分析】根据一次函数的性质得出即可【解答】解：一次函数y=kx+b（k、b是常数，k0）的图象经过第一、二、四象限，k0，b0，故选B【点评】本题考查了一次函数的性质和图象，能熟记一次函数的性质是解此题的关键4（4分）（2017上海）数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（）A0和6B0和8C5和6D5和8【考点】W5：众数；W4：中位数菁优网版权所有【分析】将题目中的数据按照从小到大排列，从而可以得到这组数据的众数和中位数，本题得以解决【解答】解：将2、5、6、0、6、1、8按照从小到大排列是：0，1，2，5，6，6，8，位于中间位置的数为5，故中位数

11、为5，数据6出现了2次，最多，故这组数据的众数是6，中位数是5，故选C【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义，会找一组数据的众数和中位数5（4分）（2017上海）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A菱形B等边三角形C平行四边形D等腰梯形【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、菱形既是轴对称又是中心对称图形，故本选项正确；B、等边三角形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不是轴对称，是中心对称图形，故本选项错误；D、等腰梯形是轴对称，不是中心对称

12、图形，故本选项错误故选A【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合6（4分）（2017上海）已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）ABAC=DCABBAC=DACCBAC=ABDDBAC=ADB【考点】LC：矩形的判定；L5：平行四边形的性质菁优网版权所有【分析】由矩形和菱形的判定方法即可得出答案【解答】解：A、BAC=DCA，不能判断四边形ABCD是矩形；B、BAC=DAC，能判定四边形ABCD是菱形；不能判断四边形

13、ABCD是矩形；C、BAC=ABD，能得出对角线相等，能判断四边形ABCD是矩形；D、BAC=ADB，不能判断四边形ABCD是矩形；故选：C【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定；熟练掌握矩形的判定是解决问题的关键二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）7（4分）（2017上海）计算：2aa2=2a3【考点】49：单项式乘单项式菁优网版权所有【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可【解答】解：2aa2=21aa2=2a3故答案为：2a3【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌

14、握运算法则是解题的关键8（4分）（2017上海）不等式组&2x6&x20的解集是x3【考点】CB：解一元一次不等式组菁优网版权所有【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式2x6，得：x3，解不等式x20，得：x2，则不等式组的解集为x3，故答案为：x3【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键9（4分）（2017上海）方程2x3=1的解是x=2【考点】AG：无理方程菁优网版权所有【专题】11

15、：计算题【分析】根据无理方程的解法，首先，两边平方，解出x的值，然后，验根解答出即可【解答】解：2x3=1，两边平方得，2x3=1，解得，x=2；经检验，x=2是方程的根；故答案为x=2【点评】本题考查了无理方程的解法，解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法，解无理方程，往往会产生增根，应注意验根10（4分）（2017上海）如果反比例函数y=kx（k是常数，k0）的图象经过点（2，3），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小（填“增大”或“减小”）【考点】G4：反比例函数的性质菁优网版权所有【分析】先根据题意得出k

16、的值，再由反比例函数的性质即可得出结论【解答】解：反比例函数y=kx（k是常数，k0）的图象经过点（2，3），k=23=60，这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小故答案为：减小【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键11（4分）（2017上海）某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是40.5微克/立方米【考点】1G：有理数的混合运算菁优网版权所有【分析】根据增长率问题的关系式得到算式50（110%）2，再根据有理数的混合运算的顺序

17、和计算法则计算即可求解【解答】解：依题意有50（110%）2=500.92=500.81=40.5（微克/立方米）答：今年PM2.5的年均浓度将是40.5微克/立方米故答案为：40.5【点评】考查了有理数的混合运算，关键是熟练掌握增长率问题的关系式12（4分）（2017上海）不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是310【考点】X6：列表法与树状图法菁优网版权所有【分析】由在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，直接利用概率公式求解，即可得到任意摸出一球恰好为红球的概率【解答】解：在不透明的

18、袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是：32+3+5=310故答案为：310【点评】此题考查了概率公式的应用解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比13（4分）（2017上海）已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，1 ），那么这个二次函数的解析式可以是y=2x21（只需写一个）【考点】H8：待定系数法求二次函数解析式菁优网版权所有【分析】根据顶点坐标知其解析式满足y=ax21，由开口向上知a0，据此写出一个即可【解答】解：抛物线的顶点坐标为（0，1），该抛武线的解析式为y=ax21，又二次函数的图象

19、开口向上，a0，这个二次函数的解析式可以是y=2x21，故答案为：y=2x21【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，熟练掌握抛物线的顶点式是解题的关键14（4分）（2017上海）某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是120万元【考点】VB：扇形统计图菁优网版权所有【分析】利用一月份的产值除以对应的百分比求得第一季度的总产值，然后求得平均数【解答】解：第一季度的总产值是72（145%25%）=360（万元），则该企业第一季度月产值的平均值是13360=120（万元）故答案是：120【点评】本题考查了扇形统计

20、图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数15（4分）（2017上海）如图，已知ABCD，CD=2AB，AD、BC相交于点E，设AE=a，CE=b，那么向量CD用向量a、b表示为b+2a【考点】LM：*平面向量；JA：平行线的性质菁优网版权所有【分析】根据CD=CE+ED，只要求出ED即可解决问题【解答】解：ABCD，ABCD=AEED=12，ED=2AE，AE=a，ED=2a，CD=CE+ED=b+2a【点评】本题考查平面向量

21、、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形法则求向量，属于基础题16（4分）（2017上海）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n后（0n180 ），如果EFAB，那么n的值是45【考点】R2：旋转的性质；JA：平行线的性质菁优网版权所有【分析】分两种情形讨论，分别画出图形求解即可【解答】解：如图1中，EFAB时，ACE=A=45，旋转角n=45时，EFAB如图2中，EFAB时，ACE+A=180，ACE=135旋转角n=360135=225，0n180，此种情形不合题意，故答案为45【点评

22、】本题考查旋转变换、平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型17（4分）（2017上海）如图，已知RtABC，C=90，AC=3，BC=4分别以点A、B为圆心画圆如果点C在A内，点B在A外，且B与A内切，那么B的半径长r的取值范围是8r10【考点】MJ：圆与圆的位置关系；M8：点与圆的位置关系菁优网版权所有【分析】先计算两个分界处r的值：即当C在A上和当B在A上，再根据图形确定r的取值【解答】解：如图1，当C在A上，B与A内切时，A的半径为：AC=AD=4，B的半径为：r=AB+AD=5+3=8；如图2，当B在A上，B与A内切时，A的半径为：AB=AD=5

23、，B的半径为：r=2AB=10；B的半径长r的取值范围是：8r10故答案为：8r10【点评】本题考查了圆与圆的位置关系和点与圆的位置关系和勾股定理，明确两圆内切时，两圆的圆心连线过切点，注意当C在A上时，半径为3，所以当A半径大于3时，C在A内；当B在A上时，半径为5，所以当A半径小于5时，B在A外18（4分）（2017上海）我们规定：一个正n边形（n为整数，n4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为n，那么6=32【考点】MM：正多边形和圆菁优网版权所有【专题】23 ：新定义【分析】如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE、CF交于点O，连接EC易知BE是正六

24、边形最长的对角线，EC的正六边形的最短的对角线，只要证明BEC是直角三角形即可解决问题【解答】解：如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE、CF交于点O，连接EC易知BE是正六边形最长的对角线，EC的正六边形的最短的对角线，OBC是等边三角形，OBC=OCB=BOC=60，OE=OC，OEC=OCE，BOC=OEC+OCE，OEC=OCE=30，BCE=90，BEC是直角三角形，ECBE=cos30=32，6=32，故答案为32【点评】本题考查正多边形与圆、等边三角形的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题三、解答题（本大题共7小题，共78分

25、）19（10分）（2017上海）计算：18+（21）2912+（12）1【考点】79：二次根式的混合运算；2F：分数指数幂；6F：负整数指数幂菁优网版权所有【专题】11 ：计算题【分析】根据负整数指数幂和分数指数幂的意义计算【解答】解：原式=32+222+13+2=2+2【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍20（10分）（2017上海）解方程：3x23x1x3=1【考点】B3：解分式方程菁优网版权所有【分析】两边乘x（x3）把

26、分式方程转化为整式方程即可解决问题【解答】解：两边乘x（x3）得到3x=x23x，x22x3=0，（x3）（x+1）=0，x=3或1，经检验x=3是原方程的增根，原方程的解为x=1【点评】本题考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，注意解分式方程必须检验21（10分）（2017上海）如图，一座钢结构桥梁的框架是ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且ADBC（1）求sinB的值；（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE=2AE，且EFBC，垂足为点F，求支架DE的长【考点】T8：解直角三角形的应用菁优网版权所有【分析】（1）在RtABD中

27、，利用勾股定理求出AB，再根据sinB=ADAB计算即可；（2）由EFAD，BE=2AE，可得EFAD=BFBD=BEBA=23，求出EF、DF即可利用勾股定理解决问题；【解答】解：（1）在RtABD中，BD=DC=9，AD=6，AB=BD2+AD2=92+62=313，sinB=ADAB=6313=21313（2）EFAD，BE=2AE，EFAD=BFBD=BEBA=23，EF6=BF9=23，EF=4，BF=6，DF=3，在RtDEF中，DE=EF2+DF2=42+32=5【点评】本题考查解直角三角形的应用，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题

28、型22（10分）（2017上海）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少【考点】FH：一次函数的应用菁优网版权所有【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）绿化面积是1200平

29、方米时，求出两家的费用即可判断；【解答】解：（1）设y=kx+b，则有&b=400&100k+b=900，解得&k=5&b=400，y=5x+400（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为6400元，乙公司的费用为5500+4200=6300元，63006400选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少【点评】本题主要考查一次函数的应用此题属于图象信息识别和方案选择问题正确识图是解好题目的关键23（12分）（2017上海）已知：如图，四边形ABCD中，ADBC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果BE=BC，且CBE：BCE=2：3，

30、求证：四边形ABCD是正方形【考点】LF：正方形的判定；LA：菱形的判定与性质菁优网版权所有【分析】（1）首先证得ADECDE，由全等三角形的性质可得ADE=CDE，由ADBC可得ADE=CBD，易得CDB=CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行线的判定定理可得四边形ABCD为平行四边形，由AD=CD可得四边形ABCD是菱形；（2）由BE=BC可得BEC为等腰三角形，可得BCE=BEC，利用三角形的内角和定理可得CBE=18014=45，易得ABE=45，可得ABC=90，由正方形的判定定理可得四边形ABCD是正方形【解答】证明：（1）在ADE与CDE中，&AD=CD&DE=DE&E

31、A=EC，ADECDE，ADE=CDE，ADBC，ADE=CBD，CDE=CBD，BC=CD，AD=CD，BC=AD，四边形ABCD为平行四边形，AD=CD，四边形ABCD是菱形；（2）BE=BCBCE=BEC，CBE：BCE=2：3，CBE=18022+3+3=45，四边形ABCD是菱形，ABE=45，ABC=90，四边形ABCD是正方形【点评】本题主要考查了正方形与菱形的判定及性质定理，熟练掌握定理是解答此题的关键24（12分）（2017上海）已知在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（2，2），对称轴是直线x=1，顶点为B（1）求这条抛物线的表达式和点B的

32、坐标；（2）点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结AM，用含m的代数式表示AMB的余切值；（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q，如果OP=OQ，求点Q的坐标【考点】HF：二次函数综合题菁优网版权所有【分析】（1）依据抛物线的对称轴方程可求得b的值，然后将点A的坐标代入y=x2+2x+c可求得c的值；（2）过点A作ACBM，垂足为C，从而可得到AC=1，MC=m2，最后利用锐角三角函数的定义求解即可；（3）由平移后抛物线的顶点在x轴上可求得平移的方向和距离，故此QP=3，然后由点QO=PO，QPy轴可得到点Q和P关于x对

33、称，可求得点Q的纵坐标，将点Q的纵坐标代入平移后的解析式可求得对应的x的值，则可得到点Q的坐标【解答】解：（1）抛物线的对称轴为x=1，x=b2a=1，即b2(1)=1，解得b=2y=x2+2x+c将A（2，2）代入得：4+4+c=2，解得：c=2抛物线的解析式为y=x2+2x+2配方得：y=（x1）2+3抛物线的顶点坐标为（1，3）（2）如图所示：过点A作ACBM，垂足为C，则AC=1，C（1，2）M（1，m），C（1，2），MC=m2cotAMB=CMAC=m2（3）抛物线的顶点坐标为（1，3），平移后抛物线的顶点坐标在x轴上，抛物线向下平移了3个单位平移后抛物线的解析式为y=x2+2x1

34、，PQ=3OP=OQ，点O在PQ的垂直平分线上又QPy轴，点Q与点P关于x轴对称点Q的纵坐标为32将y=32代入y=x2+2x1得：x2+2x1=32，解得：x=2+62或x=262点Q的坐标为（2+62，32）或（262，32）【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、锐角三角函数的定义、二次函数的平移规律、线段垂直平分线的性质，发现点Q与点P关于x轴对称，从而得到点Q的纵坐标是解题的关键25（14分）（2017上海）如图，已知O的半径长为1，AB、AC是O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC（1）求证：OADAB

35、D；（2）当OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；（3）记AOB、AOD、COD 的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长【考点】MR：圆的综合题菁优网版权所有【分析】（1）由AOBAOC，推出C=B，由OA=OC，推出OAC=C=B，由ADO=ADB，即可证明OADABD；（2）如图2中，当OCD是直角三角形时，可以证明ABC是等边三角形即可解决问题；（3）如图3中，作OHAC于H，设OD=x想办法用x表示AD、AB、CD，再证明AD2=ACCD，列出方程即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，在AOB和AOC中，&OA=OA&AB=AC&OB=OC，

36、AOBAOC，C=B，OA=OC，OAC=C=B，ADO=ADB，OADABD（2）如图2中，BDAC，OA=OC，AD=DC，BA=BC=AC，ABC是等边三角形，在RtOAD中，OA=1，OAD=30，OD=12OA=12，AD=OA2OD2=32，BC=AC=2AD=3（3）如图3中，作OHAC于H，设OD=xDAODBA，ADDB=ODAD=OAAB，ADx+1=xAD=1AB，AD=x(x+1)，AB=x(x+1)x，S2是S1和S3的比例中项，S22=S1S3，S2=12ADOH，S1=SOAC=12ACOH，S3=12CDOH，（12ADOH）2=12ACOH12CDOH，AD2=ACCD，AC=ABCD=ACAD=x(x+1)xx(x+1)，（x(x+1)）2=x(x+1)x（x(x+1)xx(x+1)），整理得x2+x1=0，解得x=512或512，经检验：x=512是分式方程的根，且符合题意，OD=512【点评】本题考查圆综合题、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、比例中项等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题第26页（共26页）