2017年山东省济南市中考数学试题(含答案).docx
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1、2017年山东省济南市中考数学试卷一、选择题(本大题共15小题,每小题3分,共45分)1(3分)在实数0,2,5,3中,最大的是()A0B2C5D32(3分)如图所示的几何体,它的左视图是()ABCD3(3分)2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功,圆了中国人的“大飞机梦”,它颜值高性能好,全长近39米,最大载客人数168人,最大航程约5550公里数字5550用科学记数法表示为()A0.555104B5.55104C5.55103D55.51034(3分)如图,直线ab,直线l与a,b分别相交于A,B两点,ACAB交b于点C,1=40,则2的度数是()A40B45C50D605(3分)
2、中国古代建筑中的窗格图案美观大方,寓意吉祥,下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是()ABCD6(3分)化简a2+abababab的结果是()Aa2Ba2abCabbDa+bb7(3分)关于x的方程x2+5x+m=0的一个根为2,则另一个根是()A6B3C3D68(3分)九章算术是中国传统数学的重要著作,方程术是它的最高成就其中记载:今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?译文:今有人合伙购物,每人出8钱,会多3钱;每人出7钱,又会差4钱,问人数、物价各是多少?设合伙人数为x人,物价为y钱,以下列出的方程组正确的是()A&y8x=3&y7x=4B&y8x=3&7
3、xy=4C&8xy=3&y7x=4D&8xy=3&7xy=49(3分)如图,五一旅游黄金周期间,某景区规定A和B为入口,C,D,E为出口,小红随机选一个入口进入景区,游玩后任选一个出口离开,则她选择从A入口进入、从C,D出口离开的概率是()A12B13C16D2310(3分)把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上,CAB=60,若量出AD=6cm,则圆形螺母的外直径是()A12cmB24cmC63cmD123cm11(3分)将一次函数y=2x的图象向上平移2个单位后,当y0时,x的取值范围是()Ax1Bx1Cx2Dx212(3分)如图,为了测量山坡护坡石坝的坡度(坡面的铅直高度与水平宽
4、度的比称为坡度),把一根长5m的竹竿AC斜靠在石坝旁,量出杆长1m处的D点离地面的高度DE=0.6m,又量的杆底与坝脚的距离AB=3m,则石坝的坡度为()A34B3C35D413(3分)如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AB=32,E为OC上一点,OE=1,连接BE,过点A作AFBE于点F,与BD交于点G,则BF的长是()A3105B22C354D32214(3分)二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象经过点(2,0),(x0,0),1x02,与y轴的负半轴相交,且交点在(0,2)的上方,下列结论:b0;2ab;2ab10;2a+c0其中正确结论的个数是()A1B2C3D4
5、15(3分)如图1,有一正方形广场ABCD,图形中的线段均表示直行道路,BD表示一条以A为圆心,以AB为半径的圆弧形道路如图2,在该广场的A处有一路灯,O是灯泡,夜晚小齐同学沿广场道路散步时,影子长度随行走路线的变化而变化,设他步行的路程为x (m)时,相应影子的长度为y (m),根据他步行的路线得到y与x之间关系的大致图象如图3,则他行走的路线是()AABEGBAEDCCAEBFDABDC二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)16(3分)分解因式:x24x+4= 17(3分)计算:|24|+(3)0= 18(3分)在学校的歌咏比赛中,10名选手的成绩如统计图所示,则这10名选手成
6、绩的众数是 19(3分)如图,扇形纸叠扇完全打开后,扇形ABC的面积为300cm2,BAC=120,BD=2AD,则BD的长度为 cm20(3分)如图,过点O的直线AB与反比例函数y=kx的图象交于A,B两点,A(2,1),直线BCy轴,与反比例函数y=3kx(x0)的图象交于点C,连接AC,则ABC的面积为 21(3分)定义:在平面直角坐标系xOy中,把从点P出发沿纵或横方向到达点Q(至多拐一次弯)的路径长称为P,Q的“实际距离”如图,若P(1,1),Q(2,3),则P,Q的“实际距离”为5,即PS+SQ=5或PT+TQ=5环保低碳的共享单车,正式成为市民出行喜欢的交通工具设A,B,C三个小
7、区的坐标分别为A(3,1),B(5,3),C(1,5),若点M表示单车停放点,且满足M到A,B,C的“实际距离”相等,则点M的坐标为 三、解答题(本大题共8小题,共57分)22(6分)(1)先化简,再求值:(a+3)2(a+2)(a+3),其中a=3(2)解不等式组:3x52(x2)x2x123(4分)如图,在矩形ABCD,AD=AE,DFAE于点F求证:AB=DF24(4分)如图,AB是O的直径,ACD=25,求BAD的度数25(8分)某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召,购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境,购买银杏树用了12000元,购买玉兰树用了9000元已知玉兰树的单价是
8、银杏树单价的1.5倍,那么银杏树和玉兰树的单价各是多少?26(8分)中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情,为了引导学生“多读书,读好书”,某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查,整理调查结果发现,学生课外阅读的本书最少的有5本,最多的有8本,并根据调查结果绘制了不完整的图表,如图所示:(1)统计表中的a= ,b= ,c= ;(2)请将频数分布表直方图补充完整;(3)求所有被调查学生课外阅读的平均本数;(4)若该校八年级共有1200名学生,请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数27(9分)如图1,OABC的边OC在y轴的正半轴上,OC=3,A(2,1),反比例函数y=
9、kx(x0)的图象经过的B(1)求点B的坐标和反比例函数的关系式;(2)如图2,直线MN分别与x轴、y轴的正半轴交于M,N两点,若点O和点B关于直线MN成轴对称,求线段ON的长;(3)如图3,将线段OA延长交y=kx(x0)的图象于点D,过B,D的直线分别交x轴、y轴于E,F两点,请探究线段ED与BF的数量关系,并说明理由28(9分)某学习小组的学生在学习中遇到了下面的问题:如图1,在ABC和ADE中,ACB=AED=90,CAB=EAD=60,点E,A,C在同一条直线上,连接BD,点F是BD的中点,连接EF,CF,试判断CEF的形状并说明理由问题探究:(1)小婷同学提出解题思路:先探究CEF
10、的两条边是否相等,如EF=CF,以下是她的证明过程证明:延长线段EF交CB的延长线于点GF是BD的中点,BFDF.ACBAED90,EDCG.BGFDEF.又BFGDFE,BGFDEF( ).EFFG.CFEFEG.请根据以上证明过程,解答下列两个问题:在图1中作出证明中所描述的辅助线;在证明的括号中填写理由(请在SAS,ASA,AAS,SSS中选择)(2)在(1)的探究结论的基础上,请你帮助小婷求出CEF的度数,并判断CEF的形状问题拓展:(3)如图2,当ADE绕点A逆时针旋转某个角度时,连接CE,延长DE交BC的延长线于点P,其他条件不变,判断CEF的形状并给出证明29(9分)如图1,矩形
11、OABC的顶点A,C的坐标分别为(4,0),(0,6),直线AD交B C于点D,tanOAD=2,抛物线M1:y=ax2+bx(a0)过A,D两点(1)求点D的坐标和抛物线M1的表达式;(2)点P是抛物线M1对称轴上一动点,当CPA=90时,求所有符合条件的点P的坐标;(3)如图2,点E(0,4),连接AE,将抛物线M1的图象向下平移m(m0)个单位得到抛物线M2设点D平移后的对应点为点D,当点D恰好在直线AE上时,求m的值;当1xm(m1)时,若抛物线M2与直线AE有两个交点,求m的取值范围2017年山东省济南市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共15小题,每小题3分,共45分
12、)1(3分)(2017济南)在实数0,2,5,3中,最大的是()A0B2C5D3【考点】2A:实数大小比较【分析】根据正负数的大小比较,估算无理数的大小进行判断即可【解答】解:253,实数0,2,5,3中,最大的是3故选D【点评】本题考查了实数的大小比较,要注意无理数的大小范围2(3分)(2017济南)如图所示的几何体,它的左视图是()ABCD【考点】U2:简单组合体的三视图【分析】根据几何体确定出其左视图即可【解答】解:根据题意得:几何体的左视图为:,故选A【点评】此题考查了简单组合体的三视图,锻炼了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力3(3分)(2017济南)2017年5月5日国
13、产大型客机C919首飞成功,圆了中国人的“大飞机梦”,它颜值高性能好,全长近39米,最大载客人数168人,最大航程约5550公里数字5550用科学记数法表示为()A0.555104B5.55104C5.55103D55.5103【考点】1I:科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数【解答】解:5550=5.55103,故选C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中
14、1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值4(3分)(2017济南)如图,直线ab,直线l与a,b分别相交于A,B两点,ACAB交b于点C,1=40,则2的度数是()A40B45C50D60【考点】JA:平行线的性质;J3:垂线【分析】先根据平行线的性质求出ABC的度数,再根据垂直的定义和余角的性质求出2的度数【解答】解:直线ab,1=CBA,1=40,CBA=40,ACAB,2+CBA=90,2=50,故选C【点评】本题主要考查了平行线的性质,解题的关键是掌握两直线平行,同位角相等5(3分)(2017济南)中国古代建筑中的窗格图案美观大方,寓意吉祥,下列绘出的图案中既是轴对
15、称图形又是中心对称图形是()ABCD【考点】R5:中心对称图形;P3:轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解:B是轴对称图形又是中心对称图形,故选:B【点评】本题考查了中心对称图形,掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合6(3分)(2017济南)化简a2+abababab的结果是()Aa2Ba2abCabbDa+bb【考点】6A:分式的乘除法【分析】先将分子因式分解,再将除法转化为乘法后约分即可【解答】解:原式=a(a+b)ababab=a+bb,故选:D【点评
16、】本题主要考查分式的乘除法,熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键7(3分)(2017济南)关于x的方程x2+5x+m=0的一个根为2,则另一个根是()A6B3C3D6【考点】AB:根与系数的关系【分析】设方程的另一个根为n,根据两根之和等于ba,即可得出关于n的一元一次方程,解之即可得出结论【解答】解:设方程的另一个根为n,则有2+n=5,解得:n=3故选B【点评】本题考查了根与系数的关系,牢记两根之和等于ba、两根之积等于ca是解题的关键8(3分)(2017济南)九章算术是中国传统数学的重要著作,方程术是它的最高成就其中记载:今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?
17、译文:今有人合伙购物,每人出8钱,会多3钱;每人出7钱,又会差4钱,问人数、物价各是多少?设合伙人数为x人,物价为y钱,以下列出的方程组正确的是()A&y8x=3&y7x=4B&y8x=3&7xy=4C&8xy=3&y7x=4D&8xy=3&7xy=4【考点】99:由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】设合伙人数为x人,物价为y钱,根据题意得到相等关系:8人数物品价值=3,物品价值7人数=4,据此可列方程组【解答】解:设合伙人数为x人,物价为y钱,根据题意,可列方程组:&8xy=3&y7x=4,故选:C【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出
18、合适的等量关系9(3分)(2017济南)如图,五一旅游黄金周期间,某景区规定A和B为入口,C,D,E为出口,小红随机选一个入口进入景区,游玩后任选一个出口离开,则她选择从A入口进入、从C,D出口离开的概率是()A12B13C16D23【考点】X6:列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果,可求得聪聪从入口A进入景区并从C,D出口离开的情况,再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解:画树形图如图得:由树形图可知所有可能的结果有6种,设小红从入口A进入景区并从C,D出口离开的概率是P,小红从入口A进入景区并从C,D出口离开的有2种情况,P=13故选:B【点评
19、】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比10(3分)(2017济南)把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上,CAB=60,若量出AD=6cm,则圆形螺母的外直径是()A12cmB24cmC63cmD123cm【考点】MC:切线的性质【分析】设圆形螺母的圆心为O,连接OD,OE,OA,如图所示:根据切线的性质得到AO为DAB的平分线,ODAC,ODAC,又CAB=60,得到OAE=OAD=12DAB=60,根据三角函数的定义求出OD的长
20、,即为圆的半径,进而确定出圆的直径【解答】解:设圆形螺母的圆心为O,与AB切于E,连接OD,OE,OA,如图所示:AD,AB分别为圆O的切线,AO为DAB的平分线,ODAC,ODAC,又CAB=60,OAE=OAD=12DAB=60,在RtAOD中,OAD=60,AD=6cm,tanOAD=tan60=ODAD,即OD6=3,OD=63cm,则圆形螺母的直径为123cm故选D【点评】此题考查了切线的性质,切线长定理,锐角三角函数定义,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握性质及定理是解本题的关键11(3分)(2017济南)将一次函数y=2x的图象向上平移2个单位后,当y0时,x的取值范围是()Ax1
21、Bx1Cx2Dx2【考点】F9:一次函数图象与几何变换【分析】首先得出平移后解析式,进而求出函数与坐标轴交点,即可得出y0时,x的取值范围【解答】解:将y=2x的图象向上平移2个单位,平移后解析式为:y=2x+2,当y=0时,x=1,故y0,则x的取值范围是:x1故选A【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换,正确得出平移后解析式是解题关键12(3分)(2017济南)如图,为了测量山坡护坡石坝的坡度(坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度),把一根长5m的竹竿AC斜靠在石坝旁,量出杆长1m处的D点离地面的高度DE=0.6m,又量的杆底与坝脚的距离AB=3m,则石坝的坡度为()A34B3C35
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