2020年黑龙江齐齐哈尔市中考数学试卷.docx

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1、2020年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1（3分）2020的倒数是（）A2020B2020CD2（3分）下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（）ABCD3（3分）下列计算正确的是（）Aa+2a3aB（a+b）2a2+ab+b2C（2a）24a2Da2a22a24（3分）一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，掷小正方体后，观察朝上一面的数字出现偶数的概率是（）ABCD5（3分）李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度在登山过程中，他

2、行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是（）ABCD6（3分）数学老师在课堂上给同学们布置了10个填空题作为课堂练习，并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图由图可知，全班同学答对题数的众数为（）A7B8C9D107（3分）若关于x的分式方程+5的解为正数，则m的取值范围为（）Am10Bm10Cm10且m6Dm10且m68（3分）母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物已知康乃馨每支2元，百合每支3元小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（）A3种B4种C5种D6种9（3分）有两个直角三角形纸板，一个含45角，另一个含30角，如图所示叠放，先将含30角的纸板固定不

3、动，再将含45角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BCDE，如图所示，则旋转角BAD的度数为（）A15B30C45D6010（3分）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x1，结合图象给出下列结论：ac0；4a2b+c0；当x2时，y随x的增大而增大；关于x的一元二次方程ax2+bx+c0有两个不相等的实数根其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（每小题3分，满分21分）11（3分）2020年初新冠肺炎疫情发生以来，近4000000名城乡社区工作者奋战在中国大地的疫情防控一线将数据4000000用科学记数法表示为 12（3分）在函数y中，自变量x

4、的取值范围是 13（3分）如图，已知在ABD和ABC中，DABCAB，点A、B、E在同一条直线上，若使ABDABC，则还需添加的一个条件是 （只填一个即可）14（3分）如图是一个几何体的三视图，依据图中给出的数据，计算出这个几何体的侧面积是 15（3分）等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是 16（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在y轴上，点C坐标为（2，2），并且AO：BO1：2，点D在函数y（x0）的图象上，则k的值为 17（3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形第一次

5、滚动后点A1（0，2）变换到点A2（6，0），得到等腰直角三角形；第二次滚动后点A2变换到点A3（6，0），得到等腰直角三角形；第三次滚动后点A3变换到点A4（10，4），得到等腰直角三角形；第四次滚动后点A4变换到点A5（10+12，0），得到等腰直角三角形；依此规律，则第2020个等腰直角三角形的面积是 三、解答题（本题共7道大题，共69分）18（10分）（1）计算：sin30+（3）0+|（2）因式分解：3a24819（5分）解方程：x25x+6020（8分）如图，AB为O的直径，C、D为O上的两个点，连接AD，过点D作DEAC交AC的延长线于点E（1）求证：DE是O的切线（2）若直径A

6、B6，求AD的长21（10分）新冠肺炎疫情期间，某市防控指挥部想了解自1月20日至2月末各学校教职工参与志愿服务的情况在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他们的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成两幅不完整的统计图表请根据两幅统计图表中的信息回答下列问题：（1）本次被抽取的教职工共有 名；（2）表中a ，扇形统计图中“C”部分所占百分比为 %；（3）扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为 ；（4）若该市共有30000名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于60小时的教职工大约有多少人？志愿服务时间（小时）频数A0x30aB30x6010C60x9016D90x120202

7、2（10分）团结奋战，众志成城，齐齐哈尔市组织援助医疗队，分别乘甲、乙两车同时出发，沿同一路线赶往绥芬河齐齐哈尔距绥芬河的路程为800km，在行驶过程中乙车速度始终保持80km/h，甲车先以一定速度行驶了500km，用时5h，然后再以乙车的速度行驶，直至到达绥芬河（加油、休息时间忽略不计）甲、乙两车离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）甲车改变速度前的速度是 km/h，乙车行驶 h到达绥芬河；（2）求甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数解析式，不用写出自变量x的取值范围；（3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路

8、程还有 km；出发 h时，甲、乙两车第一次相距40km23（12分）综合与实践在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能例如教材八年级下册的数学活动折纸，就引起了许多同学的兴趣在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验实践发现：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，把纸片展平，连接AN，如图（1）折痕BM （填“是”或“不是”）线段AN的垂直平分线；请判断图中ABN是什么特殊三角形？答： ；进一步计算出MNE ；（2）继续折叠纸片，使点A落在BC边

9、上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，把纸片展平，如图，则GBN ；拓展延伸：（3）如图，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A处，并且折痕交BC边于点T，交AD边于点S，把纸片展平，连接AA交ST于点O，连接AT求证：四边形SATA是菱形解决问题：（4）如图，矩形纸片ABCD中，AB10，AD26，折叠纸片，使点A落在BC边上的点A处，并且折痕交AB边于点T，交AD边于点S，把纸片展平同学们小组讨论后，得出线段AT的长度有4，5，7，9请写出以上4个数值中你认为正确的数值 24（14分）综合与探究在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c经过点A（4，0），点M为抛物线的顶点，

10、点B在y轴上，且OAOB，直线AB与抛物线在第一象限交于点C（2，6），如图（1）求抛物线的解析式；（2）直线AB的函数解析式为 ，点M的坐标为 ，cosABO ；连接OC，若过点O的直线交线段AC于点P，将AOC的面积分成1：2的两部分，则点P的坐标为 ；（3）在y轴上找一点Q，使得AMQ的周长最小具体作法如图，作点A关于y轴的对称点A，连接MA交y轴于点Q，连接AM、AQ，此时AMQ的周长最小请求出点Q的坐标；（4）在坐标平面内是否存在点N，使以点A、O、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由2020年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷参考答案与试

11、题解析一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1【分析】根据倒数之积等于1可得答案【解答】解：2020的倒数是，故选：C【点评】此题主要考查了倒数，关键是掌握倒数定义2【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意故选：D【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3【分析】分别根据合并同类项法则、完全平方公式、单项式的乘方及单项式乘单项式法则逐一计算可得【解答】解：

12、Aa+2a（1+2）a3a，此选项计算正确；B（a+b）2a2+2ab+b2，此选项计算错误；C（2a）24a2，此选项计算错误；Da2a22a3，此选项计算错误；故选：A【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、完全平方公式、单项式的乘方及单项式乘单项式法则4【分析】用出现偶数朝上的结果数除以所有等可能的结果数即可得【解答】解：掷小正方体后共有6种等可能结果，其中朝上一面的数字出现偶数的有2、4、6这3种可能，朝上一面的数字出现偶数的概率是，故选：A【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数5【分

13、析】根据题意进行判断，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，可以排除A和C，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度，排除D，进而可以判断【解答】解：因为登山过程可知：先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度所以在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是B故选：B【点评】本题考查了函数的图象，解决本题的关键是利用数形结合思想6【分析】根据统计图中的数据，可知做对9道的学生最多，从而可以得到全班同学答对题数的众数，本题得以解决【解答】解：由条形统计图可得，全班同学答对题数的众数为9，故选：C【点评】本题考查条形统计图、众数，解答本题的关键是明确题意，利用

14、数形结合的思想解答7【分析】分式方程去分母化为整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解为正数求出m的范围即可【解答】解：去分母得：3xm+5（x2），解得：x，由方程的解为正数，得到m+100，且m+104，则m的范围为m10且m6，故选：D【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键8【分析】设可以购买x支康乃馨，y支百合，根据总价单价数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可得出小明有4种购买方案【解答】解：设可以购买x支康乃馨，y支百合，依题意，得：2x+3y30，y10xx，y均为正整数，小明有4种购买方案故选：B【点评】本

15、题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键9【分析】由平行线的性质可得CFAD90，由外角的性质可求BAD的度数【解答】解：如图，设AD与BC交于点F，BCDE，CFAD90，CFAB+BAD60+BAD，BAD30故选：B【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键10【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及与x轴y轴的交点，综合判断即可【解答】解：抛物线开口向上，因此a0，与y轴交于负半轴，因此c0，故ac0，所以正确；抛物线对称轴为x1，与x轴的一个交点为（4，0），则另一个交点为（2，0），于是有4a

16、2b+c0，所以不正确；x1时，y随x的增大而增大，所以正确；抛物线与x轴有两个不同交点，因此关于x的一元二次方程ax2+bx+c0有两个不相等的实数根，所以正确；综上所述，正确的结论有：，故选：C【点评】本题考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象与系数之间的关系是正确判断的前提二、填空题（每小题3分，满分21分）11【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：将数据4000000用科学记数法表示为

17、4106，故答案为：4106【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12【分析】当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零【解答】解：由题可得，解得，自变量x的取值范围是x3且x2，故答案为：x3且x2【点评】本题主要考查了自变量x的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义13【分析】利用全等三角形的判定方法添加条件【解答】解：DABCAB，ABAB，当添加ADAC时，可根据“SAS”判断ABDABC；当添加DC时，可根

18、据“AAS”判断ABDABC；当添加ABDABC时，可根据“ASA”判断ABDABC故答案为ADAC（DC或ABDABC等）【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件14【分析】由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥，根据图中给定数据求出母线l的长度，再套用侧面积公式即可得出结论【解答】解：由三视图可知，原几何体为圆锥，S侧2rl251365故答案为：65【点评】本题考查了由三视图判断几何体、圆锥的计算以及勾股定理，由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥是解题的关键15【分析】分3是腰长与底边长两种情况讨论求解即可【解答】解：3是腰

19、长时，三角形的三边分别为3、3、4，此时能组成三角形，周长3+3+410；3是底边长时，三角形的三边分别为3、4、4，此时能组成三角形，所以周长3+4+411综上所述，这个等腰三角形的周长是10或11故答案为：10或11【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论16【分析】先根据C的坐标求得矩形OBCE的面积，再利用AO：BO1：2，即可求得矩形AOED的面积，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k【解答】解：如图，点C坐标为（2，2），矩形OBCE的面积224，AO：BO1：2，矩形AOED的面积2，点D在函数y（x0）的图象上，k2，故答案为2【点评】本题考查了反比例函数图

20、象上点的坐标特征：反比例函数y（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xyk也考查了矩形的性质17【分析】根据A1（0，2）确定第1个等腰直角三角形（即等腰直角三角形）的面积，根据A2（6，0）确定第1个等腰直角三角形（即等腰直角三角形）的面积，同理，确定规律可得结论【解答】解：点A1（0，2），第1个等腰直角三角形的面积2，A2（6，0），第2个等腰直角三角形的边长为2，第2个等腰直角三角形的面积422，A4（10，4），第3个等腰直角三角形的边长为1064，第3个等腰直角三角形的面积823，则第2020个等腰直角三角形的面积是22020；故答案为：2

21、2020（形式可以不同，正确即得分）【点评】本题考查的是勾股定理，等腰直角三角形的性质和面积，确定各个等腰直角三角形的边长是本题的关键三、解答题（本题共7道大题，共69分）18【分析】（1）直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接提取公因式3，再利用公式法分解因式进而得出答案【解答】解：（1）sin30+（3）0+|+41+4；（2）3a2483（a216）3（a+4）（a4）【点评】此题主要考查了实数运算以及提取公因式法、公式法分解因式，正确运用公式分解因式是解题关键19【分析】利用因式分解法求解可得【解答】解：x25x+60，（x2）（x3）0

22、，则x20或x30，解得x12，x23【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键20【分析】（1）连接OD，根据已知条件得到BOD18060，根据等腰三角形的性质得到ADODAB30，得到EDA60，求得ODDE，于是得到结论；（2）连接BD，根据圆周角定理得到ADB90，解直角三角形即可得到结论【解答】（1）证明：连接OD，BOD18060，EADDABBOD30，OAOD，ADODAB30，DEAC，E90，EAD+EDA90，EDA60，EDOEDA+ADO90，

23、ODDE，DE是O的切线；（2）解：连接BD，AB为O的直径，ADB90，DAB30，AB6，BDAB3，AD3【点评】本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键21【分析】（1）利用B部分的人数B部分人数所占百分比即可算出本次被抽取的教职工人数；（2）a被抽取的教职工总数B部分的人数C部分的人数D部分的人数，扇形统计图中“C”部分所占百分比C部分的人数被抽取的教职工总数；（3）D部分所对应的扇形的圆心角的度数360D部分人数所占百分比；（4）利用样本估计总体的方法，用30000被抽取的教职工总数中志愿服务时间多于60小时的教职工人数所占百分比【解答】解：（

24、1）本次被抽取的教职工共有：1020%50（名），故答案为：50；（2）a501016204，扇形统计图中“C”部分所占百分比为：100%32%，故答案为：4，32；（3）扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为：360144故答案为：144；（4）3000021600（人）答：志愿服务时间多于60小时的教职工大约有21600人【点评】此题主要考查了扇形统计图、频数（率）分布表，以及样本估计总体，关键是正确从扇形统计图和表格中得到所用信息22【分析】（1）结合图象，根据“速度路程时间”即可得出甲车改变速度前的速度；根据“时间路程速度”即可得出乙车行驶的时间；（2）根据题意求出甲车到达绥芬

25、河的时间，再根据待定系数法解答即可；（3）根据甲车到达绥芬河的时间即可求出甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程；根据“路程差速度差时间”列式计算即可得出甲、乙两车第一次相距40km行驶的时间【解答】解：（1）甲车改变速度前的速度为：5005100（km/h），乙车达绥芬河是时间为：8008010（h），故答案为：100；10；（2）乙车速度为80km/h，甲车到达绥芬河的时间为：，甲车改变速度后，到达绥芬河前，设所求函数解析式为：ykx+b（k0），将（5，500）和（，800）代入得：，解得，y80x+100，答：甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数解析式为y

26、80x+100（）；（3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程为：80080100（km），40（10080）2（h），即出发2h时，甲、乙两车第一次相距40km故答案为：100；2【点评】本题考查一次函数的应用，利用待定系数法求一次函数的解析式，运用数形结合的方法是解答本题的关键23【分析】（1）由折叠的性质可得ANBN，AEBE，NEA90，BM垂直平分AN，BAMBNM90，可证ABN是等边三角形，由等边三角形的性质和直角三角形的性质可求解；（2）由折叠的性质可得ABGHBG45，可求解；（3）由折叠的性质可得AOAO，AAST，由“AAS”可证ASOATO，可得SOTO，由菱形的判定可

27、证四边形SATA是菱形；（4）先求出AT的范围，即可求解【解答】解：（1）如图对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，EF垂直平分AB，ANBN，AEBE，NEA90，再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，BM垂直平分AN，BAMBNM90，ABBN，ABANBN，ABN是等边三角形，EBN60，ENB30，MNE60，故答案为：是，等边三角形，60；（2）折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，ABGHBG45，GBNABNABG15，故答案为：15；（3）折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A处，ST垂直平分AA，AOAO，AAST，ADBC，SAOTAO，ASOATO，ASOA

28、TO（AAS）SOTO，四边形ASAT是平行四边形，又AAST，四边形SATA是菱形；（4）折叠纸片，使点A落在BC边上的点A处，ATAT，在RtATB中，ATBT，AT10AT，AT5，点T在AB上，当点T与点B重合时，AT有最大值为10，5AT10，正确的数值为7，9，故答案为：7，9【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，菱形的判定，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，等边三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键24【分析】（1）将点A、C的坐标代入抛物线表达式即可求解；（2）点A（4，0），OBOA4，故点B（0，4），即可求出AB的表达式；OP将AOC的面

29、积分成1：2的两部分，则APAC或AC，即可求解；（3）AMQ的周长AM+AQ+MQAM+AM最小，即可求解；（4）分AC是边、AC是对角线两种情况，分别求解即可【解答】解：（1）将点A、C的坐标代入抛物线表达式得：，解得，故抛物线的表达式为：yx2+2x；（2）点A（4，0），OBOA4，故点B（0，4），设直线AB的解析式为ykx+4，将点A坐标代入得，4k+40，k1直线AB的表达式为：yx+4；则ABO45，故cosABO；对于yx2+2x，函数的对称轴为x2，故点M（2，2）；OP将AOC的面积分成1：2的两部分，则APAC或AC，则，即，解得：yP2或4，故点P（2，2）或（0，4

30、）；故答案为：yx+4；（2，2）；（2，2）或（0，4）；（3）AMQ的周长AM+AQ+MQAM+AM最小，点A（4，0），设直线AM的表达式为：ykx+b，则，解得，故直线AM的表达式为：yx，令x0，则y，故点Q（0，）；（4）存在，理由：设点N（m，n），而点A、C、O的坐标分别为（4，0）、（2，6）、（0，0），当AC是边时，点A向右平移6个单位向上平移6个单位得到点C，同样点O（N）向右平移6个单位向上平移6个单位得到点N（O），即06m，06n，解得：mn6，故点N（6，6）或（6，6）；当AC是对角线时，由中点公式得：4+2m+0，6+0n+0，解得：m2，n6，故点N（2，6）；综上，点N的坐标为（6，6）或（6，6）或（2，6）【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形的性质、图形的平移、面积的计算等，其中（4），要注意分类求解，避免遗漏声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/8/21 15:49:25；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006第22页（共22页）