土的压缩性与地基沉降计算.docx

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1、兰州交通大学博文学院教案课题: 其次章土的压缩性与地基沉降计算一、教学目的：1.了解土的压缩性及压缩性指标；2. 把握土中应力的计算、地基变形的计算；3. 把握变形与时间的关系。二、教学重点：土中应力的计算、地基沉降量计算、固结沉降与时间的关系。三、教学难点： 固结沉降理论四、教学时数： 8 学时。五、习题：3.1，3.2，3.3，3.4，3.9,3.10,3.13,3.14,3.151其次章 土的压缩性与地基沉降计算一、土的压缩性1. 根本概念土的压缩性是指土在压力作用积变小的特性。（1） 土的压缩性大：土为三相碎散性材料，比连续介质材料压缩性大。（2） 地基产生压缩的缘由；1） 外因：l

2、外荷载作用普遍存在；l 地下水位下降施加荷载s = gl 基槽持力层土体构造扰动；l 振动产生震沉；l 冻融；l 浸水下沉h , h 为地下水位下降值；w2） 内因：三相压缩。固体颗粒和土中水的压缩在一般压力作用下可无视不计；空气的挤出和压缩与水的挤出为压缩量的主要组成局部，即土孔隙体积减小。综上，土的压缩是由于孔隙体积减小的原因；对饱和土来说，仅是孔隙水的挤出。无粘性土透水性好，水易于排出，压缩稳定很快完成不用争论；粘性土透水性差，水不易排出，压缩过程所需时间长一般争论饱和粘性土的固结。（3） 饱和土体压缩过程：长时间渗流固结过程。土的固结：土体在压力作用下，压缩量随时间增长的过程。（4）

3、蠕变的影响：长期荷载作用下变形随时间而变慢。2. 土的应力应变关系1土体中的应力1） 土体中应力应变关系的假定：l 连续介质假定：地基土为均匀、各向同性、半无限空间的线弹性体。土体尺寸远大于土颗粒尺寸，宏观上作为连续体处理。l 弹性体假定：抱负弹性体应力应变成正比关系，卸载后完全恢复，土则属于弹塑性材料，卸载后不能完全恢复，一般建筑物荷载在地基中引起的应力增量不是很大，尚未到达塑性破坏或塑性破坏区域较小，为简化用弹性理论求应力分布，便利而准确。兰州交通大学博文学院教案2） 土中的应力状态l 三维应力状态：三对剪力，三个应力重量。l 二维应变状态：横截面应力大小和分布形式一样一对剪力，三个应力重

4、量挡墙、堤坝。l 侧限应力状态：没有剪力，只有应力。3） 土力学中应力符号的规定：与材料力学相反。二、土体中的自重应力计算自重应力：由于土体重力引起的应力。一般是自土形成之日起就在土中产生。土体在自重作用下，在漫长的地质历史时期，已经压缩稳定，因此，土的自重应力一般不再引起土的变形。但由于沉积层或近期人工充填土应考虑自重应力引起的变形。假定：地基为均质的半无限体，自重下只能产生竖向变形，无侧向位移和剪切变形。1. 均质土层的自重应力假设自然土体是一个半无限体，地面以下土质均匀，自然重度为g (kN/m3)，则在自然地面下任意深度 z(m)处的竖向自重应力scz积上土柱的重量g z 1计算，则(

5、kPa)可取作用于该深度水平面上任一单位面s= g z2.1cz由于地基中的自重应力状态属于侧限应力状态,故侧限条件e= exy= 0 ，且s= sscxcy，依据广义虎克定理，e=xxE- n (sEcy+s)cz侧限条件带入上式se=cxxE- n (sEcy+s) = 0cz得s= scxcy=ns1-ncz图 2.1 自重应力状态令 K=0n1-n则s= scxcy= K s0cz2.2式中:K0比例系数，称为土的侧压力系数或静止土压力系数， K03=0.330.72。兰州交通大学博文学院教案作用在此微元上的剪应力为t= txyyz= t= 02.3zx2. 成层土和有地下水时的自重应

6、力s= g hcz1 1+ g h +2 2+ g hn n= n g hi ii=12.4如图 2.2，第一层和其次层土中自重应力分别是 g h和1 1g h + g h1 12 2，应力在层面上发生转折，成为为连续折线，在第三层中遇到地下水，需要把土的浮力除去，乘以有效重度，假设遇到不透水层，不透水层不存在水的浮力，依据上浮土层中的水土总重来计算，在不透水面自重应力 发 生 突 变 ， 突 变 值 为g(hw3+ h )。图 2.2 成层土的自重应力分布3总结：（1） 地下水位面以上承受自然重度，地下水位面以下承受有效重度。（2） 非均质土中自重应力沿折线分布。（3） 不透水层中不存在水的

7、浮力，故层面以及以下应按上覆土层的水土总重计算，因此不透水层层面上下自重应力发生突变。廿字箴言：折线分布，遇层而折，水上自然，水下有效，隔水突变。争论：地下水位对自重应力的影响。（1） 地下水位下降对自重应力的影响：如图 2.3，当地下水位下降时，水位变化范围内的土体，土中的自重应力会增大， 这时应考虑土体在自重应力增量作用下的变形。假设在地基中大量开采地下水，造成地下水位大幅度下降，将会引起地面大面积下沉的严峻后果。（2） 地下水位上升对自重应力的影响：如图 2.4，地下水位上升使原来未受浮力作用的土颗粒受到了浮力作用，致使土的自重应力减小，也会带来一些不利影响。 即：地下水上升除引起自重应

8、力减小外，还将引起湿陷性黄土湿陷。在人工抬高蓄水水位的地区，滑坡现象常增多。在根底工程完工之前， 假设停顿基坑降水使地下水位上升，可能导致基坑边坡坍塌，或使刚浇注强度尚低的根底4兰州交通大学博文学院教案底板断裂。自然地面自然地面原地下水位地下水位地下水位原地下水位图 2.3 地下水位下降图 2.4 地下水位上升三、基底压力计算基底压力：建筑物上部构造荷载和根底自重通过根底底面传递给地基外表，在根底底面与地基之间产生接触压力，称基底压力或基底接触压力。1. 基底压力的分布规律试验说明，根底底面接触压力的分布图形取决于以下诸因素：（1） 地基与根底的相对刚度；1） 弹性地基上的完全柔性根底EI=0

9、柔性根底：刚度小，几乎无抵抗变形力量，根底随地基同步变形，压力分布与荷载分布状况一样，均布荷载作用下基底反力均匀分布。实际上完全柔性根底不存在。2） 弹性地基上确定刚性根底EI=刚性根底：由于根底刚度接近无穷大，在均布荷载作用下，根底只能保持平面而不能弯曲。但对于地基而言，均匀分布的基底压力将产生不均匀沉降，其结果是根底变形与与地基变形不相适应，基底中部将会与地面脱开，消灭应力架桥作用。因此，基底压力的分布形式与作用在其上的荷载分布形式不一样。3） 塑性地基上的有限刚性根底弹性理论的基底分布图形实际上是不行能消灭的，土体形成塑性区后，多余应力向中间转移，消灭应力重分布。（2） 荷载大小与分布状

10、况随着荷载的增加，刚性根底基底压力分布消灭中间小两边的的弧形外形，随后消灭马鞍形抛物线形钟形等分布。（3） 根底埋深大小；5兰州交通大学博文学院教案根底埋深的大小影响根底底面附加应力。（4） 地基土的性质。当刚性根底放在砂土地基外表时，由于砂颗粒间无粘结力，其基底压力分布更易进展成抛物线形；而在粘性土地基外表上的刚性根底，其基底压力分布易呈马鞍形分布。2. 工程简化计算刚性根底的基底压力呈非线性分布，荷载越大，越均匀。依据圣维南原理：基底下肯定深度处的附加应力与基底荷载的分布状态无关，只与和力的大小和作用点位置有关。所以，对于具有肯定刚度以及尺寸较小的根底，其基底压力近似视为线性分布，按材料力

11、学公式进展简化计算。对于简单的其他根底，一般需考虑上部构造和根底的刚度以及地基土的力学性质，按弹性地基梁板的方法计算。1中心荷载作用下基底压力作用于基底上的荷载合力通过基底形心时，基底压力为均匀分布图2.4其值按材料力学中心受压公式计算，p =式中 p 基底底面平均压力kPa；N + G A2.5N 上部构造传至根底顶面上的竖向荷载设计值kN；A根底底面面积m2,A = lb； 基底压力还可以表示成如下形式：p = N + gAd2.6Gg根底及回填土平均重度kN/ m3，一般取 20kN/ m3，G如在地下水位以下则取效重度； g ”G取 10kN/ m3。d 设计地面到基底的深度。假设根底

12、长宽比大于或等于 10 时，可简化为平面应变图 2.5 中心荷载作用下基底压力问题处理，这种根底称为条形根底，此时可沿长度方向取 1m 延长的底面积进展计算。p =(F + G)/ b2.72单向偏心荷载作用下基底压力p = F / b + gd2.8G荷载的合力与根底中心线不重合时，基底压力为三角形或梯形分布。通常将根底长边方向定在偏心方向，以材料力学的偏心受压公式计算，即6兰州交通大学博文学院教案图 2.6单向偏心荷载作用下基底压力R6epmax =min(1)2.9Ab式中 p, p基底两端边缘最大、最小压力(kPa)；maxminR作用在根底底面的竖向合力设计值，kN。e 偏心距m；争

13、论：l 当e 0 ，基底压力呈梯形分布；maxminl 当e = l / 6, p 0, p= 0 ，基底压力呈三角形分布；maxminl 当e l / 6, p 0, p e 减小通过砂土骨架传递应力，土层发生压缩变化，强度发生变化。乙：砂+水 e 不变通过孔隙中水传递应力，土层未发生压缩变化，强度发生变化。以上两种试验可等效工程实际模型，如无地下水换填，含地下水地基。2. 有效应力原理饱和土体承受的总应力s 为有效应力s ” 和孔隙水压力u 之和：s = s ”+ u2.21土的变形强度只随有效应力而变化，有效应力是分析地基变形与受力的重要手段。留意：1 只有有效应力引起土体发生压缩；2

14、只有有效应力影响土的抗剪强度。3.现场应用实例测出饱和重度即可 七、压缩试验1. 侧限条件下土的压缩性原状土侧限压缩试验可模拟工程中均布荷载时的地基变形，简称压缩试验或固结试验。（1） 压缩已示意图：如图 2.14 所示。2.14压缩仪示意图（2） 试验方法：称量测定密度含水率装土检测加压 读数求值。（3） 成果整理：初始孔隙比： eG * r=sw(1+ w )0-1，0各级荷载下孔隙比: er0= e -hi (1+ e )i0h00112.14压缩曲线兰州交通大学博文学院教案（4） 绘制e - p 或e - lg p 曲线：如下图。2. 侧限压缩指标e（1） 土的压力系数a侧限试验中如图

15、区段内以直带曲，直线斜率为beeeM-tan= s 1 - s21000 = a2.221112eM2不难看出， a 代表曲线斜率，随s ” 增大而减小，而非定值，是一个变量。地基根底设计标准规定：取 p = 100 200kpa2ss12P(kPa)压力区间相对应的压缩系数a12来评价土的压缩性。图 2.16压缩曲线a12值是推断土的压缩性凹凸的一个重要指标。a12的大小将地基土的压缩性分为以下三类：当a12当a12 0.5Ma -1 时，为高压缩性土；当0.1Ma -1 a12 0.1Ma -1 时，为低压缩性土。 0.5Ma -1 时，为中压缩性土；土的压缩性凹凸，取决于土的类别、原始密

16、度和自然构造是否扰动等因素。（2） 压缩指数纵坐标不变，横坐标取对数，斜率则为压缩指数：e2C=1 - e- ee=12 =De(2.23)Clg p” 2- lg p”1p”lg2p”1D lgs ”结论： C越大，压缩性越高，反之越小。CC 0.4 高压缩性土。C3 侧限压缩模量 Es 0.4 中压缩性土，图 2.17 压缩曲线定义：土试样单向受压，应力增量与应变增量竖向的比值。Ds ”s ”E=2-s ”1s ” -s ”=21 * h2.24slh - hz12h1h - h112试验说明：完全侧限条件下，竖向压力与侧向压力之比，保持常值K ，侧限条件亦称0K 条件。0结论： Es 1

17、5MPa ，低压缩性土。4侧限压缩模量 Es 与土的压力系数a 的关系12兰州交通大学博文学院教案利用三相草图，侧向条件面积不变：13压缩前：孔隙比e1，面积 A=1，体积VS=1 V1= h = 1+ e11压缩后：孔隙比e，面积 A” =1,体积V ” =1 V= h = 1+ e2竖向应变Sh - hl=12222e - e=122.25于是be - ezh1E = Ds ” =slz11+ es ” -s ”e - e21 (1+ e )1122.26将a = tan= s 1 - s21000 带入上式得121+ eE=12.27Sa结论：土的压缩模量 Es与压缩系数a 成反比， E

18、s越大， a 越小，土的压缩性越低。3. 土层侧限压缩变形量(承受Ds ” 增量)（1） E值：由 E= Ds ”s ” -s ”=21s ” -s ”=21 * h 得Sslh - hh - h1z1 h21Dh = h - h =1212s ” -s ”21 * hE1S= Ds ” * hE1S2.28结论：压缩变形量与压力增量成正比，与土层厚度成正比。1+ e（2） a 值：将 E=S0 带入上式得：aDh = aDs ” * h2.291+ e11（3） 假设有e -s ” 曲线，由lh - h=12e - e=12 得：zh1Dh =1+ e1e - e12 * h2.304. 现

19、场荷载试验及变形模量（1） 荷载试验1+ e111） 试验过程：选址加荷读数出图确定地基承载力。2） 地基变形模量0E = w(1- m2 ) p Bs式中： w 外形系数；m 地基土泊松比；2.31p载荷试验 p - s 曲线比例界限对应的荷载，kPa。0s 相应于 p - s 曲线上比例界限对应的沉降，cm。3） 土的变形模量与压缩模量的关系：E = (1-2m2 )E1- ms= b Es2.32证明：sl =zzEssss =s =zsmmsmxy1- ml =x -(s+s ), l =y -(s+s ), l =z -(s +s ) yxEEyzyEExzzEExl = s z -

20、 m (s +s )z l =(1- 2m2 ) s l =lxy=0 zEExyz1- mE E = (1-2m2 )Esl =zzEs1- ms结论：变形模量与压缩模量成正比。（2） 旁压试验1） 试验过程：打孔加压稳压计算。2） 变形模量D-pE =0 (1m 2 )r2m2.33s3） 压缩模量 E5MPa 的粘性土或粉土ss =D-+pE1.250 (1m 2 )r24.22.34s八、地基的最终沉降量l 定义：地基土层在建筑物荷载作用下，不断地产生压缩，直至压缩稳定后地基外表的沉降量称为地基最终沉降。l 缘由：通常认为自重下土层压缩已稳定，外由于地基产生的附加应力，内由于土的碎散性

21、。l 目的：预知建筑沉降，保证建筑安全。l 计算方法：分层总和法、标准法、弹性力学法1. 分层总和法1计算原理（2） 几点假定：s = s + s12+ + sn= n sii=1(2.35)1） 均质、各项同性半的无限空间弹性体；2） 承受基底中心点下的附加应力计算地基变形量；3） 地基土在压力作用下不允许侧向膨胀，计算时承受完全侧限条件下的压缩性指标；4） 计算至某一深度即可。4计算方法与步骤1） 分层：l 不同土层的的分界面与地下水位面为自然层面，必需分层；l 每层厚度： hi 0.4b2） 计算自重应力：s= n g h ，计算结果按比例将图绘制于根底中心线左侧。czi ii=13）

22、计算根底底面接触压力：用公式 p =p = F + G MAW4) 计算根底底面附加应力： p= p - g d00F + G A、 pmax =minF + G 1 6e 或Al5计算地基中的附加应力分部：层厚小于 0.4b，绘制附加应力曲线。6)绘图：自重应力和附加应力分布曲线；l 自重应力曲线从自然地面起画；l 附加应力曲线从根底底面起画。7） 确定地基受压层深度 zn,一般土sz= 0.2scz，软土sz= 0.1scz，图上求解或解析求解确定 z 。n8） 计算各土层压缩量：sl ES值： si=zi * h Eisil a 值： s = (a)shie -s ”1+ e1zi i1

23、iie - el 假设有曲线： si= ( 1+ e 2 ) * h式中 s1第i 层土的平均附加应力；ziE第i 层土的侧限压缩模量；sih 第i 层土的厚度；ia 第i 层土的压缩系数；e 第i 层土的压缩前的孔隙比；1e 第i 层土的压缩终止后的孔隙比；29） 计算地基最终沉降量： s = s + s +122. 标准法（1） 压缩量的数学意义+ s= n snii=1假设均质地基土，在侧限条件下，压缩模量不随深度而变化，压缩量的积分形式为：s ” = ns hzi i= z szdz =1 z sdz = A2.36E0 EE0zEi=1ssss所以，土层的压缩量等于附加应力面积与侧限

24、压缩模量的比值。（2） 附加应力面积与平均附加应力系数由于附加应力面积 A = z s0dz ，引入附加应力计算公式szz=a p0，易知 A = p 0z a dz ，0 z adzA引入平均附加应力系数a =0=，因此附加应力面积可表示为 A =a p z ，压缩量zp z00s ” = a pz 。0 Es（3） 各层压缩量和地基沉降量如图 2.22，利用附加应力面积等代值计算地基任一范围内的沉降量，因某一层的沉降量为Ds” = s” - s”- AA0=ii-1 =p(z a - za)2.37iii-1EsiEiisii-1i-1兰州交通大学博文学院教案s ” = nDs”np(z

25、a - za)2.38ii=1Eiii=1sii-1i-1=0地基沉降量s =ys =yssni=1p(z a0Eiisi- zai-1i-1) 2.39式中 s 根底最终沉降量mm；s 按分层总和法计算的根底沉降量mm；图 2.18 附加应力面积计算y沉降计算阅历系数，查表，sn 地基沉降计算深度范围内所划分的土层数，以自然土层分界面来划分；p基底附加压力kPa；0E根底底面下第 i 层土的压缩模量，按实际应力范围取值MPa；siz ， zii-1a，ai根底底面至第 i 层土、第 i-1 层土底面的距离m；根底底面至第 i 层土、第 i-1 层土底面范围内平均附加应力系数i-15计算步骤1

26、） 求变形计算深度：l 无相邻荷载根底中点下：z= b(2.5 - 0.4ln b)n式中 b-根底宽度，适用于 130m 范围l 存在相邻荷载影响：2.40Dsn 0.025ni=1Dsi2.41式中Ds 计算深度范围内，第 i 层土的计算沉降量mm，iDs 由计算深度 z 处向上取厚度为z 的土层计算沉降值(mm),查表。nn2） 求基底附加压力：同分层总和法；3） 求地基土压缩模量：同分层总和法；4） 分步骤计算沉降：通过查表求得平均附加应力系数，沉降按式 s ” = np(z a0Eii- zai-1i-1) 计算。5） 求压缩模量当量值：i=1si17兰州交通大学博文学院教案18 A

27、E=i(2.42)SAiEsi6） 求沉降计算阅历系数:通过线性内插查表。7） 最终沉降量： s =ys =y np(z a - za)03. 弹性力学法ssEii i=1sii-1i-1s = w 1- m2E0bp02.43九、应力历史对地基沉降的影响1. 土的应力历史l 定义：土体在历史上曾经受到过的应力状态。l 先期固结压力s ” ：土在生成历史中曾受过的最大有效固结压力。cl 超固结比 OCR：先期固结压力与现有土层 自重应力之比。l 自然土层的三种状态：超固结状态：OCR 大于 1；正常固结状态：OCR=1；欠固结土 OCR 小于 1。2. 先期固结压力的s ” 确定：c（1） T

28、erzaghi 和 Peek 法：（2） Schmertmann 法：3. 考虑应力历史影响的地基最终沉降量计算（1） 正常固结土：试验定先期固结压力和压缩指数；（2） 超固结土：试验定先期固结压力和回弹指数室内曲线修正为现场原位曲线；（3） 欠固结土：试验定先期固结压力和压缩指数； 十、地基沉降与时间的关系1. 地基沉降与时间关系计算目的无粘性土地基上的建筑物透水性强，沉降很快完成；粘性土地基上建筑物透水性，到达沉降稳定所需时间格外漫长，应考虑地基变形与时间的关系。2. 饱和粘性土的渗透固结（1） 渗透固结：饱和粘性土在压力作用下，孔隙水随时间迁延而排出，同时孔隙体积也随之缩小，这一过程称为

29、饱和粘性土的渗透固结。孔隙水排出，孔隙水压力减小，有效应力渐渐增大，或者说孔隙水压力渐渐转化为有效应力。（2） 渗流固结力学模型3. 太沙基一维固结理论（1） 根本假定：l 土层是均匀的、完全饱和的；l 土的压缩完全由孔隙体积减小引起，土体和水不行压缩；l 土中水的渗流听从达西定律l 在渗透固结过程中，土的渗透系数 k 和压缩系数 a 视为常数；l 外荷一次性无初速施加。（2） 微分方程及解析解1微分方程k (1+ e )u = Czv2uz 22.44式中C=v1称为土的竖向固结系数，单位： m2 / y ；gawk 土的渗透系数；e 渗流固结前土的孔隙比；1g水的重度；wa 土的压缩系数；2解析解4s 1mp z2p-m2Tu = pm=1sinem2H4 V(2.45)式中m