第二十节双变量问题之极值点消元-原卷版.docx

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1、第二十节 双变量问题之极值点消元知识与方法一般地，设函数“X)有两个极值点不、如果我们需要证明与/(xj和/(马)有关 的不等式，或者根据给出的与/(xj和/(%)有关的不等式，求参数的取值范围，由于有两 个变量(玉和马)和参数，处理起来往往较为困难，这个时候可以运用玉、马是方程广(力=0 的实根，来建立%、%和参数的关系，消元化归成单变量问题处理.典型例题【例题】(2018 新课标I卷)已知函数x) = L % + aln%.(1)讨论“X)的单调性；(2)若存在两个极值点不、招，证明：6,匕詈.2 .设函数/(%)=4+ain(x + l), awR.(1)若函数y = /(x)在L+oo

2、)上是增函数，求a的取值范围；(2)若函数y = /(%)有两个极值点西、x2(% x2),求证：。In2 .2.设函数/(x) = -+ Z;x-21nx(6f,Z?e R)X(1)若Q = b,且函数在定义域上是增函数，求。的取值范围；(2)若 =1,且/(x)有两个极值点西、x2x2),证明：/(x2)0).(1)若直线y = 2ex +m与函数y = /(x), y = g(x)的图象均相切，求实数a的值；(2)设函数(x) = /(x) + g(x)-(a + 2)x + 3 证明：函数/z(x)有两个极值点为、%；(ii)对(i)中的两个极值点%、/，若力(西)+ (工2)4-4-3 ,求实数4的取值范围.4 .已知函数x) =，(x-2+mlnxe2R),若函数/(x)在定义域上存在两个极值点用、%，且 % (1)求实数2的取值范围；(2)证明：这1山1.