2018年浙江高考启发--导数题型归纳_中学教育-高考.pdf

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1、-.word.zl-2018年高考启发-导数题型归纳 请同学们高度重视：首先，关于二次函数的不等式恒成立的主要解法：1、别离变量；2 变更主元；3 根分布；4 判别式法 5、二次函数区间最值求法：1对称轴重视单调区间 与定义域的关系 2端点处和顶点是最值所在 其次，分析每种题型的本质，你会发现大局部都在解决“不等式恒成立问题以及“充分应用数形结合思想，创立不等关系求出取值围。最后，同学们在看例题时，请注意寻找关键的等价变形和回归的根底 一、根底题型：函数的单调区间、极值、最值；不等式恒成立；1、此类问题提倡按以下三个步骤进展解决：第一步：令0)(xf得到两个根；第二步：画两图或列表；第三步：由

2、图表可知；其中不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题，2、常见处理方法有三种：第一种：别离变量求最值-用别离变量时要特别注意是否需分类讨论0,=0,0 第二种：变更主元即关于某字母的一次函数-谁的围就把谁作为主元；请同学们参看 2010省统测 2 例 1：设函数()yf x在区间 D 上的导数为()fx，()fx在区间 D 上的导数为()g x，假设在区间D 上，()0g x 恒成立，那么称函数()yf x在区间 D 上为“凸函数，实数 m 是常数，4323()1262xmxxf x 1假设()yf x在区间 0,3上为“凸函数，求 m 的取值围；2假设对满足2m 的任何一个实数m，函数()f

3、 x在区间,a b上都为“凸函数，求ba的最大值.解:由函数4323()1262xmxxf x 得32()332xmxfxx 2()3g xxmx 1()yf x在区间 0,3上为“凸函数，那么 2()30g xxmx 在区间0,3上恒成立 解法一：从二次函数的区间最值入手：等价于max()0gx (0)0302(3)09330gmgm -.word.zl-解法二：别离变量法：当0 x 时,2()330g xxmx 恒成立,当03x 时,2()30g xxmx 恒成立 等价于233xmxxx 的最大值03x 恒成立，而3()h xxx 03x 是增函数，那么max()(3)2hxh 2m (2

4、)当2m 时()f x在区间,a b上都为“凸函数 那么等价于当2m 时2()30g xxmx 恒成立 变更主元法 再等价于2()30F mmxx 在2m 恒成立视为关于 m 的一次函数最值问题 22(2)023011(2)0230FxxxFxx 2ba 请同学们参看 2010第三次周考：例 2：设函数),10(3231)(223Rbabxaaxxxf 求函数fx的单调区间和极值；假设对任意的,2,1aax不等式()fxa 恒成立，求 a 的取值围.二次函数区间最值的例子 解：22()433fxxaxaxaxa 01a 令,0)(xf得)(xf的单调递增区间为a,3a 令,0)(xf得)(xf

5、的单调递减区间为，a和3a，+当x=a时，)(xf极小值=;433ba 当x=3a时，)(xf极大值=b.-2 2 3a a()f x a 3a 布判别式法二次函数区间最值求法对称轴重视单调区间与定义域的关系端点处和顶点是最值所在其次分析每种题型的本质你会发现大局部都在解决不等式恒成立问题以及充分应用数形结合思想创立不等关系求出取值围最后同学们在倡按以下个步骤进展解决第一步令得到两个根第二步画两图或列表第步由图表可知其中不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题常见处理方法有种第一种别离变量求最值用别离变量时要特别注意是否需分类讨论第二种变更主元即假设在区间上恒成立那么称函数在区间上为凸函数实数是

6、常数假设在区间上为凸函数求的取值围在区间上都为凸函数求的假设对满足的任何一个实数函数最大值解由函数得在区间上为凸函数那么在区间上恒成立解法一从二次函数的-.word.zl-由|)(xf|a，得：对任意的,2,1aax2243axaxaa 恒成立 那 么 等 价 于()g x这 个 二 次 函 数maxmin()()gxagxa 22()43g xxaxa的 对 称 轴2xa01,a 12aaaa 放缩法 即定义域在对称轴的右边，()g x这个二次函数的最值问题：单调增函数的最值问题。22()431,2g xxaxaaa在上是增函数.9 分 maxmin()(2)21.()(1)44.g xg

7、aag xg aa 于是，对任意 2,1aax，不等式恒成立，等价于(2)44,41.(1)215g aaaag aaa 解得 又,10a.154a 点评：重视二次函数区间最值求法：对称轴重视单调区间与定义域的关系 第三种：构造函数求最值 题型特征：)()(xgxf恒成立0)()()(xgxfxh恒成立；从而转化为第一、二种题型 例 3；函数32()f xxax图象上一点(1,)Pb处的切线斜率为3，326()(1)3(0)2tg xxxtxt 求,a b的值；当 1,4x时，求()f x的值域；当1,4x时，不等式()()f xg x恒成立，数 t 的取值围。解：/2()32fxxax/(1

8、)31fba ，解得32ab 由知，()f x在 1,0上单调递增，在0,2上单调递减，在2,4上单调递减 又(1)4,(0)0,(2)4,(4)16ffff ()f x的值域是 4,16 令2()()()(1)31,42th xf xg xxtxx 思路 1：要使()()f xg x恒成立，只需()0h x，即2(2)26t xxx别离变量 思路 2：二次函数区间最值 二、题型一：函数在某个区间上的单调性求参数的围 2xa 1,2aa 布判别式法二次函数区间最值求法对称轴重视单调区间与定义域的关系端点处和顶点是最值所在其次分析每种题型的本质你会发现大局部都在解决不等式恒成立问题以及充分应用数

9、形结合思想创立不等关系求出取值围最后同学们在倡按以下个步骤进展解决第一步令得到两个根第二步画两图或列表第步由图表可知其中不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题常见处理方法有种第一种别离变量求最值用别离变量时要特别注意是否需分类讨论第二种变更主元即假设在区间上恒成立那么称函数在区间上为凸函数实数是常数假设在区间上为凸函数求的取值围在区间上都为凸函数求的假设对满足的任何一个实数函数最大值解由函数得在区间上为凸函数那么在区间上恒成立解法一从二次函数的-.word.zl-解法 1：转化为0)(0)(xfxf或在给定区间上恒成立，回归根底题型 解法 2：利用子区间即子集思想；首先求出函数的单调增或减区间

10、，然后让所给区间是求的增或减区间的子集；做题时一定要看清楚“在m,n上是减函数与“函数的单调减区间是a,b，要弄清楚两句话的区别：前者是后者的子集 例 4：Ra，函数xaxaxxf)14(21121)(23 如果函数)()(xfxg是偶函数，求)(xf的极大值和极小值；如果函数)(xf是),(上的单调函数，求a的取值围 解：)14()1(41)(2axaxxf.()fx是偶函数，1a.此时xxxf3121)(3，341)(2xxf，令0)(xf，解得：32x.列表如下：x(,23)23(23,23)23(23,+)(xf +0 0+)(xf 递增 极大值 递减 极小值 递增 可知：()f x的

11、极大值为34)32(f，()f x的极小值为34)32(f.函数)(xf是),(上的单调函数，21()(1)(41)04fxxaxa ，在给定区间 R 上恒成立判别式法 那么221(1)4(41)204aaaa ，解得：02a.综上，a的取值围是 20 aa.QQ 群 557619246 例 5、函数3211()(2)(1)(0).32f xxa xa x a I求()f x的单调区间；II假设()f x在0，1上单调递增，求a的取值围。子集思想 I2()(2)1(1)(1).fxxa xaxxa 布判别式法二次函数区间最值求法对称轴重视单调区间与定义域的关系端点处和顶点是最值所在其次分析每种

12、题型的本质你会发现大局部都在解决不等式恒成立问题以及充分应用数形结合思想创立不等关系求出取值围最后同学们在倡按以下个步骤进展解决第一步令得到两个根第二步画两图或列表第步由图表可知其中不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题常见处理方法有种第一种别离变量求最值用别离变量时要特别注意是否需分类讨论第二种变更主元即假设在区间上恒成立那么称函数在区间上为凸函数实数是常数假设在区间上为凸函数求的取值围在区间上都为凸函数求的假设对满足的任何一个实数函数最大值解由函数得在区间上为凸函数那么在区间上恒成立解法一从二次函数的-.word.zl-1、20,()(1)0,afxx当时恒成立 当且仅当1x 时取“=号，

13、()(,)f x 在单调递增。2、12120,()0,1,1,afxxxaxx 当时由得且 单调增区间：(,1),(1,)a 单调增区间：(1,1)a II当()0,1,f x 在上单调递增 那么0,1是上述增区间的子集：1、0a 时，()(,)f x 在单调递增 符合题意 2、0,11,a，10a 1a 综上，a的取值围是0，1。三、题型二：根的个数问题 题 1 函数 f(x)与 g(x)或与 x 轴的交点=即方程根的个数问题 解题步骤 第一步：画出两个图像即“穿线图即解导数不等式和“趋势图即三次函数的大致趋势“是先增后减再增还是“先减后增再减；第二步：由趋势图结合交点个数或根的个数写不等式

14、 组；主要看极大值和极小值与 0 的关系；QQ 群 557619246 第三步：解不等式组即可；例 6、函数232)1(31)(xkxxf，kxxg31)(，且)(xf在区间),2(上为增函数（1）数k的取值围；（2）假设函数)(xf与)(xg的图象有三个不同的交点，数k的取值围 解：1由题意xkxxf)1()(2)(xf在区间),2(上为增函数，0)1()(2xkxxf在区间),2(上恒成立别离变量法 即xk 1恒成立，又2x，21k，故1kk的取值围为1k 2设312)1(3)()()(23kxxkxxgxfxh，)1)()1()(2xkxkxkxxh 令0)(xh得kx 或1x由1知1k

15、，当1k时，0)1()(2xxh，)(xh在 R 上递增，显然不合题意 当1k时，)(xh，)(xh随x的变化情况如下表：x),(k k)1,(k 1),1()(xh 0 0 )(xh 极大值 极小值 a-1-1()f x 布判别式法二次函数区间最值求法对称轴重视单调区间与定义域的关系端点处和顶点是最值所在其次分析每种题型的本质你会发现大局部都在解决不等式恒成立问题以及充分应用数形结合思想创立不等关系求出取值围最后同学们在倡按以下个步骤进展解决第一步令得到两个根第二步画两图或列表第步由图表可知其中不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题常见处理方法有种第一种别离变量求最值用别离变量时要特别注意是

16、否需分类讨论第二种变更主元即假设在区间上恒成立那么称函数在区间上为凸函数实数是常数假设在区间上为凸函数求的取值围在区间上都为凸函数求的假设对满足的任何一个实数函数最大值解由函数得在区间上为凸函数那么在区间上恒成立解法一从二次函数的-.word.zl-312623kk 21k 由于021k，欲使)(xf与)(xg的图象有三个不同的交点，即方程0)(xh有三个不同的实根，故需0312623kk，即0)22)(1(2kkk02212kkk，解得31k 综上，所求k的取值围为31k 根的个数知道，局部根可求或。例 7、函数321()22f xaxxxc 1假设1x 是()f x的极值点且()f x的图

17、像过原点，求()f x的极值；2假设21()2g xbxxd，在1的条件下，是否存在实数b，使得函数()g x的图像与函数()f x的图像恒有含1x 的三个不同交点？假设存在，求出实数b的取值围；否那么说明理由。解：1()f x的图像过原点，那么(0)00fc 2()32fxaxx ，又1x 是()f x的极值点，那么(1)31201faa 2()32(32)(1)0fxxxxx 3()(1)2fxf 极大值222()()37fxf 极小值 2设函数()g x的图像与函数()f x的图像恒存在含1x 的三个不同交点，等价于()()f xg x有含1x 的三个根，即：1(1)(1)(1)2fgd

18、b 3221112(1)222xxxbxxb 整理得：Q Q 群 557619246 即：3211(1)(1)022xbxxb 恒有含1x 的三个不等实根 计算难点来了：3211()(1)(1)022h xxbxxb 有含1x 的根，那么()h x必可分解为(1)()0 x二次式，故用添项配凑法因式分解，3x22xx 211(1)(1)022bxxb 23-1()f x 布判别式法二次函数区间最值求法对称轴重视单调区间与定义域的关系端点处和顶点是最值所在其次分析每种题型的本质你会发现大局部都在解决不等式恒成立问题以及充分应用数形结合思想创立不等关系求出取值围最后同学们在倡按以下个步骤进展解决第

19、一步令得到两个根第二步画两图或列表第步由图表可知其中不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题常见处理方法有种第一种别离变量求最值用别离变量时要特别注意是否需分类讨论第二种变更主元即假设在区间上恒成立那么称函数在区间上为凸函数实数是常数假设在区间上为凸函数求的取值围在区间上都为凸函数求的假设对满足的任何一个实数函数最大值解由函数得在区间上为凸函数那么在区间上恒成立解法一从二次函数的-.word.zl-2211(1)(1)(1)022xxbxxb 221(1)(1)2(1)02xxbxxb 十字相乘法分解：21(1)(1)(1)102xxbxbx 211(1)(1)(1)022xxbxb 3211(

20、1)(1)022xbxxb 恒有含1x 的三个不等实根 等价于211(1)(1)022xbxb 有两个不等于-1的不等实根。2211(1)4(1)04211(1)(1)(1)022bbbb (,1)(1,3)(3,)b 题 2：切线的条数问题=以切点0 x为未知数的方程的根的个数 例 7、函数32()f xaxbxcx在点0 x处取得极小值4，使其导数()0fx 的x的取值围为(1,3)，求：1()f x的解析式；2假设过点(1,)Pm可作曲线()yf x的三条切线，数m的取值围 1由题意得：2()323(1)(3),(0)fxaxbxca xxa 在(,1)上()0fx；在(1,3)上()0

21、fx；在(3,)上()0fx 因此()f x在01x 处取得极小值4 4abc ，(1)320fabc，(3)2760fabc 由联立得：169abc ，32()69f xxxx 2设切点 Q(,()t f t，,()()()yf tftxt 232(3129)()(69)yttxtttt 222(3129)(3129)(69)ttxtttt tt 22(3129)(26)ttxttt过(1,)m 232(3129)(1)26mtttt 32()221290g ttttm 令22()66126(2)0g ttttt ，求得：1,2tt，方程()0g t 有三个根。需：(1)0(2)0gg 23

22、 129016 122490mm 1611mm 故：1116m ；因此所数m的围为：(11,16)题 3：()f x在给定区间上的极值点个数那么有导函数=0 的根的个数 布判别式法二次函数区间最值求法对称轴重视单调区间与定义域的关系端点处和顶点是最值所在其次分析每种题型的本质你会发现大局部都在解决不等式恒成立问题以及充分应用数形结合思想创立不等关系求出取值围最后同学们在倡按以下个步骤进展解决第一步令得到两个根第二步画两图或列表第步由图表可知其中不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题常见处理方法有种第一种别离变量求最值用别离变量时要特别注意是否需分类讨论第二种变更主元即假设在区间上恒成立那么称函

23、数在区间上为凸函数实数是常数假设在区间上为凸函数求的取值围在区间上都为凸函数求的假设对满足的任何一个实数函数最大值解由函数得在区间上为凸函数那么在区间上恒成立解法一从二次函数的-.word.zl-解法：根分布或判别式法 例 8、解：函数的定义域为R当 m4 时，f(x)13x372x210 x，()fxx27x10，令()0fx ，解得5,x 或2x.令()0fx ，解得25x 可知函数f(x)的单调递增区间为(,2)和5，单调递减区间为 2,5()fxx2(m3)xm6,要使函数yf(x)在1，有两个极值点,()fxx2(m3)xm6=0 的根在1，根分布问题：那么2(3)4(6)0;(1)

24、1(3)60;31.2mmfmmm ，解得m3 例 9、函数23213)(xxaxf，)0,(aRa1 求)(xf的单调区间；2 令()g x14x4f xxR有且仅有 3 个极值点，求 a 的取值围 解：1)1()(2axxxaxxf 当0a时，令0)(xf解得01xax或，令0)(xf解得01xa，所以)(xf的递增区间为),0()1,(a，递减区间为)0,1(a.当0a时，同理可得)(xf的递增区间为)10(a，递减区间为),1()0,(a.1 布判别式法二次函数区间最值求法对称轴重视单调区间与定义域的关系端点处和顶点是最值所在其次分析每种题型的本质你会发现大局部都在解决不等式恒成立问题

25、以及充分应用数形结合思想创立不等关系求出取值围最后同学们在倡按以下个步骤进展解决第一步令得到两个根第二步画两图或列表第步由图表可知其中不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题常见处理方法有种第一种别离变量求最值用别离变量时要特别注意是否需分类讨论第二种变更主元即假设在区间上恒成立那么称函数在区间上为凸函数实数是常数假设在区间上为凸函数求的取值围在区间上都为凸函数求的假设对满足的任何一个实数函数最大值解由函数得在区间上为凸函数那么在区间上恒成立解法一从二次函数的-.word.zl-2432113)42(gaxxxx有且仅有 3 个极值点 QQ 群 557619246 223(1()axxxxxxa

26、gx=0 有 3 个根，那么0 x 或210 xax，2a 方程210 xax 有两个非零实根，所以240,a 2a 或2a 而当2a 或2a 时可证函数()yg x有且仅有 3 个极值点 其它例题：1、最值问题与主元变更法的例子.定义在R上的函数32()2f xaxaxb）（0a在区间 2,1上的最大值是 5，最小值是11.求函数()f x的解析式；假设 1,1t时，0(txxf）恒成立，数x的取值围.解：322()2,()34(34)f xaxaxbfxaxaxaxx 令()fx=0,得 1240,2,13xx 因为0a，所以可得下表：x 2,0 0 0,1()fx+0-()f x 极大

27、因此)0(f必为最大值,50）（f因此5b，(2)165,(1)5,(1)(2)fafaff ，即11516)2(af，1a，.52(23xxxf）xxxf43)(2，0(txxf）等价于0432txxx，令xxxttg43)(2，那么问题就是0)(gt在 1,1t上恒成立时，数x的取值围，布判别式法二次函数区间最值求法对称轴重视单调区间与定义域的关系端点处和顶点是最值所在其次分析每种题型的本质你会发现大局部都在解决不等式恒成立问题以及充分应用数形结合思想创立不等关系求出取值围最后同学们在倡按以下个步骤进展解决第一步令得到两个根第二步画两图或列表第步由图表可知其中不等式恒成立问题的实质是函数的

28、最值问题常见处理方法有种第一种别离变量求最值用别离变量时要特别注意是否需分类讨论第二种变更主元即假设在区间上恒成立那么称函数在区间上为凸函数实数是常数假设在区间上为凸函数求的取值围在区间上都为凸函数求的假设对满足的任何一个实数函数最大值解由函数得在区间上为凸函数那么在区间上恒成立解法一从二次函数的-.word.zl-为此只需0)10)1(（gg，即005322xxxx，解得10 x，所以所数x的取值围是0，1.2、根分布与线性规划例子 1函数322()3f xxaxbxc()假设函数()f x在1x时有极值且在函数图象上的点(0,1)处的切线与直线30 xy 平行,求)(xf的解析式；()当(

29、)f x在(0,1)x取得极大值且在(1,2)x取得极小值时,设点(2,1)M ba所在平面区域为 S,经过原点的直线 L 将 S 分为面积比为 1:3的两局部,求直线 L 的方程.解：().由2()22fxxaxb,函数()f x在1x时有极值,220ab (0)1f1c 又()f x在(0,1)处的切线与直线30 xy 平行,(0)3fb 故 12a 3221()3132f xxxx.7分 ()解法一:由2()22fxxaxb 及()f x在(0,1)x取得极大值且在(1,2)x取得极小值,(0)0(1)0(2)0fff 即 0220480babab 令(,)M xy,那么 21xbya

30、12aybx 20220460 xyxyx 故点M所在平面区域 S 为如图ABC,易得(2,0)A,(2,1)B,(2,2)C,(0,1)D,3(0,)2E,2ABCS 同时 DE 为ABC 的中位线,13DECABEDSS四边形 所求一条直线 L 的方程为:0 x 另一种情况设不垂直于 x 轴的直线 L 也将 S 分为面积比为 1:3的两局部,设直线 L 方程为ykx,它与布判别式法二次函数区间最值求法对称轴重视单调区间与定义域的关系端点处和顶点是最值所在其次分析每种题型的本质你会发现大局部都在解决不等式恒成立问题以及充分应用数形结合思想创立不等关系求出取值围最后同学们在倡按以下个步骤进展解

31、决第一步令得到两个根第二步画两图或列表第步由图表可知其中不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题常见处理方法有种第一种别离变量求最值用别离变量时要特别注意是否需分类讨论第二种变更主元即假设在区间上恒成立那么称函数在区间上为凸函数实数是常数假设在区间上为凸函数求的取值围在区间上都为凸函数求的假设对满足的任何一个实数函数最大值解由函数得在区间上为凸函数那么在区间上恒成立解法一从二次函数的-.word.zl-AC,BC 分别交于 F、G,那么 0k,1S四边形DEGF 由 220ykxyx 得点 F 的横坐标为:221Fxk 由 460ykxyx 得点 G 的横坐标为:641Gxk OGEOFDSSS

32、四边形DEGF61311222214121kk 即 216250kk 解得:12k 或 58k (舍去)故这时直线方程为:12yx 综上,所求直线方程为:0 x 或12yx .12分()解法二:由2()22fxxaxb 及()f x在(0,1)x取得极大值且在(1,2)x取得极小值,(0)0(1)0(2)0fff 即 0220480babab 令(,)M xy,那么 21xbya 12aybx 20220460 xyxyx 故点M所在平面区域 S 为如图ABC,易得(2,0)A,(2,1)B,(2,2)C,(0,1)D,3(0,)2E,2ABCS 同时 DE 为ABC 的中位线,13DECAB

33、EDSS四边形所求一条直线 L 的方程为:0 x 另一种情况由于直线 BO 方程为:12yx,设直线 BO 与 AC 交于 H,由 12220yxyx 得直线 L 与 AC 交点为:1(1,)2H 2ABCS,1112222DECS ,11222211122HABOAOHSSS AB 所求直线方程为:0 x 或12yxQQ 群 557619246 3、根的个数问题函数32f(x)axbx(c3a2b)xd (a0)的图象如下图。求cd、的值；布判别式法二次函数区间最值求法对称轴重视单调区间与定义域的关系端点处和顶点是最值所在其次分析每种题型的本质你会发现大局部都在解决不等式恒成立问题以及充分应

34、用数形结合思想创立不等关系求出取值围最后同学们在倡按以下个步骤进展解决第一步令得到两个根第二步画两图或列表第步由图表可知其中不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题常见处理方法有种第一种别离变量求最值用别离变量时要特别注意是否需分类讨论第二种变更主元即假设在区间上恒成立那么称函数在区间上为凸函数实数是常数假设在区间上为凸函数求的取值围在区间上都为凸函数求的假设对满足的任何一个实数函数最大值解由函数得在区间上为凸函数那么在区间上恒成立解法一从二次函数的-.word.zl-假设函数f(x)的图象在点(2,f(2)处的切线方程为3xy110，求函数 f(x)的解析式；假设0 x5,方程f(x)8a有三

35、个不同的根，数 a 的取值围。解：由题知：2f(x)3ax2bx+c-3a-2b 由图可知函数f(x)的图像过点(0,3)，且 1f=0 得332c320dabab 03cd 依题意 2f=3 且f(2)=5 124323846435abababab 解得a=1,b=6 所以f(x)=x3 6x2+9x+3 依题意f(x)=ax3+bx2 (3a+2b)x+3(a0)xf=3ax2+2bx 3a 2b由 5f=0b=9a 假设方程f(x)=8a有三个不同的根，当且仅当满足f(5)8af(1)由得 25a+38a7a+3111a3 所以当111a3 时，方程f(x)=8a有三个不同的根。12分

36、4、根的个数问题函数321()1()3f xxaxxaR 1假设函数()f x在12,xx xx处取得极值，且122xx，求a的值及()f x的单调区间；2假设12a，讨论曲线()f x与215()(21)(21)26g xxaxx 的交点个数 解：12()21f xxax 12122,1xxa xx 22121212()4442xxxxx xa 0a2 分 22()211fxxaxx 令()0fx 得1,1xx或 令()0fx 得11x ()f x的单调递增区间为(,1)，(1,)，单调递减区间为(1,1)5 分 布判别式法二次函数区间最值求法对称轴重视单调区间与定义域的关系端点处和顶点是最

37、值所在其次分析每种题型的本质你会发现大局部都在解决不等式恒成立问题以及充分应用数形结合思想创立不等关系求出取值围最后同学们在倡按以下个步骤进展解决第一步令得到两个根第二步画两图或列表第步由图表可知其中不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题常见处理方法有种第一种别离变量求最值用别离变量时要特别注意是否需分类讨论第二种变更主元即假设在区间上恒成立那么称函数在区间上为凸函数实数是常数假设在区间上为凸函数求的取值围在区间上都为凸函数求的假设对满足的任何一个实数函数最大值解由函数得在区间上为凸函数那么在区间上恒成立解法一从二次函数的-.word.zl-2由题()()f xg x得3221151(21)3

38、26xaxxxax 即32111()20326xaxax 令32111()()2(21)326xxaxaxx 6 分 2()(21)2(2)(1)xxaxaxax 令()0 x 得2xa或1x 7 分 12a 当22a 即1a 时 此时，9802a ，0a，有一个交点；9 分 当22a 即112a 时，QQ 群 557619246 x 2(2,2)a 2a(2,1)a 1()x 0 ()x 982a 221(32)36aa a 221(32)036aa,当9802a 即9116a 时,有一个交点；当98002aa ，且即9016a 时，有两个交点；当102a 时，9802a ，有一个交点13分

39、 综上可知，当916a 或102a 时，有一个交点；当9016a 时，有两个交点14分 5、简单切线问题函数23)(axxf图象上斜率为 3 的两条切线间的距离为5102，函数x 2(2,1)1()x ()x 982a a 布判别式法二次函数区间最值求法对称轴重视单调区间与定义域的关系端点处和顶点是最值所在其次分析每种题型的本质你会发现大局部都在解决不等式恒成立问题以及充分应用数形结合思想创立不等关系求出取值围最后同学们在倡按以下个步骤进展解决第一步令得到两个根第二步画两图或列表第步由图表可知其中不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题常见处理方法有种第一种别离变量求最值用别离变量时要特别注意是

40、否需分类讨论第二种变更主元即假设在区间上恒成立那么称函数在区间上为凸函数实数是常数假设在区间上为凸函数求的取值围在区间上都为凸函数求的假设对满足的任何一个实数函数最大值解由函数得在区间上为凸函数那么在区间上恒成立解法一从二次函数的-.word.zl-23()()3bxg xf xa 假设函数)(xg在1x处有极值，求)(xg的解析式；假设函数)(xg在区间 1,1上为增函数，且)(42xgmbb在区间 1,1上都成立，数m的取值围 布判别式法二次函数区间最值求法对称轴重视单调区间与定义域的关系端点处和顶点是最值所在其次分析每种题型的本质你会发现大局部都在解决不等式恒成立问题以及充分应用数形结合思想创立不等关系求出取值围最后同学们在倡按以下个步骤进展解决第一步令得到两个根第二步画两图或列表第步由图表可知其中不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题常见处理方法有种第一种别离变量求最值用别离变量时要特别注意是否需分类讨论第二种变更主元即假设在区间上恒成立那么称函数在区间上为凸函数实数是常数假设在区间上为凸函数求的取值围在区间上都为凸函数求的假设对满足的任何一个实数函数最大值解由函数得在区间上为凸函数那么在区间上恒成立解法一从二次函数的