2018年小升初数学专项训练讲义_中学教育-中考.pdf

《2018年小升初数学专项训练讲义_中学教育-中考.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年小升初数学专项训练讲义_中学教育-中考.pdf（43页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2018 年小升初数学专项训练 第一讲 计算篇 一、小升初考试热点及命题方向 计算是小学数学的基础，近几年的试卷又以考察分数的计算和巧算为明显趋势（分值大体在 6 分15 分），学生应针对两方面强化练习：一 分数小数混合计算；二 分数的化简和简便运算；二、考试常用公式 以下是总结的大家需要了解和掌握的常识，曾经在重要考试中用到过。1基本公式：21321nnn 2、612121222nnnn 讲解练习：20193221 1921192112222原式nnnnan 3、412121222333nnnn 4、131171001abcabcabcabc 6006610016131177877 如：讲解

2、练习：200720062006-200620072007=_.5、bababa22 讲解练习：82-72+62-52+42-32+22-12_.6、742851.071 428571.072 讲解练习：71化成小数后，小数点后面第 2007 位上的数字为_。7n化成小数后，小数点后若干位数字和为 1992，问 n=_。7、1+2+3+4（n-1）+n+（n-1）+4+3+2+1=n2 8、1211111 12321111111 112345654321111112 9、111111111912345679 讲解练习：555555555050111111111509123456794501234

3、5679 四、典型例题解析 1 分数，小数的混合计算 【例 1】（718561511）21514（421514）1.35 【例 2】)19956.15.019954.01993(22.550276951922.510939519 2 庞大数字的四则运算 【例 3】19+199+1999+919999991个=_。【例 4】352551855612590921934833344807 分数的计算和巧算为明显趋势分值大体在分分学生应针对两方面强化练习一分数小数混合计算二分数的化简和简便运算二考试常用公式以下是总结的大家需要了解和掌握的常识曾经在重要考试中用到过基本公式讲解练习原式如讲解典型例题解析

4、分数小数的混合计算例例庞大数字的四则运算例个例庞大算式的四则运算拆分和裂项的技巧例例例繁分数的化简例已知那么换元法的运用例其他常考题型例小刚进行加法珠算练习用当数到某个数时和是在验算时发现重是页作业题有一串数它的前个数的和是多少将右式写成分数第二讲几何篇一一小升初考试热点及命题方向几何问题是小升初考试的重要内容分值一般在分包含道大题和道左右的小题尤其重要的就是平面图形中的面积计算几何从内容 3 庞大算式的四则运算（拆分和裂项的技巧）【例 5】42012020141213612211 【例 6】42133011209127657653 【例 7】21156151051064633312 4 繁分

5、数的化简【例 8】已知 1811111214x，那么 x=_.5 换元法的运用【例 9】19991312120001312112000131211999131211 分数的计算和巧算为明显趋势分值大体在分分学生应针对两方面强化练习一分数小数混合计算二分数的化简和简便运算二考试常用公式以下是总结的大家需要了解和掌握的常识曾经在重要考试中用到过基本公式讲解练习原式如讲解典型例题解析分数小数的混合计算例例庞大数字的四则运算例个例庞大算式的四则运算拆分和裂项的技巧例例例繁分数的化简例已知那么换元法的运用例其他常考题型例小刚进行加法珠算练习用当数到某个数时和是在验算时发现重是页作业题有一串数它的前个数的

6、和是多少将右式写成分数第二讲几何篇一一小升初考试热点及命题方向几何问题是小升初考试的重要内容分值一般在分包含道大题和道左右的小题尤其重要的就是平面图形中的面积计算几何从内容6 其他常考题型【例 10】小刚进行加法珠算练习，用 123，当数到某个数时，和是 1000。在验算时发现重复加了一个数，这个数是。【拓展】小明把自己的书页码相加，从 1 开始加到最后一页，总共为 1050，不过他发现他重复加了一页，请问是页。作业题 1、)5246.5(402323153236 2、39148149148861494874149 3、9474583587392073789474583587391266212

7、07378947458358739947458358739126621 4、有一串数、4241333231222111它的前 1996 个数的和是多少？5、将右式写成分数21212121 分数的计算和巧算为明显趋势分值大体在分分学生应针对两方面强化练习一分数小数混合计算二分数的化简和简便运算二考试常用公式以下是总结的大家需要了解和掌握的常识曾经在重要考试中用到过基本公式讲解练习原式如讲解典型例题解析分数小数的混合计算例例庞大数字的四则运算例个例庞大算式的四则运算拆分和裂项的技巧例例例繁分数的化简例已知那么换元法的运用例其他常考题型例小刚进行加法珠算练习用当数到某个数时和是在验算时发现重是页作业

8、题有一串数它的前个数的和是多少将右式写成分数第二讲几何篇一一小升初考试热点及命题方向几何问题是小升初考试的重要内容分值一般在分包含道大题和道左右的小题尤其重要的就是平面图形中的面积计算几何从内容第二讲 几何篇（一）一、小升初考试热点及命题方向 几何问题是小升初考试的重要内容，分值一般在 12-14 分（包含 1 道大题和 2 道左右的小题）。尤其重要的就是平面图形中的面积计算，几何从内容方面，可以简单的分为直线形面积（三角形四边形为主），圆的面积以及二者的综合。其中直线形面积近年来考的比较多，值得我们重点学习。从解题方法上来看，有割补法，代数法等，有的题目还会用到有关包含与排除的知识。二、典型

9、例题解析 1 等积变换在三角形中的运用 首先我们来讨论一下和三角形面积有关的问题，大家都知道，三角形的面积=1/2底高 因此我们有【结论 1】等底的三角形面积之比等于对应高的比【结论 2】等高的三角形面积之比等于对应底的比 【例 1】如图，四边形 ABCD 中，AC和 BD相交于 O点，三角形 ADO 的面积=5，三角形 DOC的面积=4，三角形 AOB的面积=15，求三角形 BOC的面积是多少？【例 2】将下图中的三角形纸片沿虚线折叠得到右图，其中的粗实线图形面积与原三角形面积之比为 2:3。已知右图中 3 个阴影的三角形面积之和为 1，那么重叠部分的面积为多少？燕尾定理在三角形中的运用 下

10、面我们再介绍一个非常有用的结论:分数的计算和巧算为明显趋势分值大体在分分学生应针对两方面强化练习一分数小数混合计算二分数的化简和简便运算二考试常用公式以下是总结的大家需要了解和掌握的常识曾经在重要考试中用到过基本公式讲解练习原式如讲解典型例题解析分数小数的混合计算例例庞大数字的四则运算例个例庞大算式的四则运算拆分和裂项的技巧例例例繁分数的化简例已知那么换元法的运用例其他常考题型例小刚进行加法珠算练习用当数到某个数时和是在验算时发现重是页作业题有一串数它的前个数的和是多少将右式写成分数第二讲几何篇一一小升初考试热点及命题方向几何问题是小升初考试的重要内容分值一般在分包含道大题和道左右的小题尤其重

11、要的就是平面图形中的面积计算几何从内容【燕尾定理】:在三角形 ABC中，AD,BE,CF相交于同一点 O,那么 SABO:SACO=BD:DC 【例 3】在ABC中DCBD=2:1,ECAE=1:3，求OEOB=?2 差不变原理的运用 【例 4】左下图所示的ABCD 的边 BC长 10cm，直角三角形 BCE的直角边 EC长 8cm，已知两块阴影部分的面积和比EFG的面积大 10cm2，求 CF的长。【例 5】如图,已知圆的直径为 20,S1-S2=12,求 BD的长度?3 利用“中间桥梁”联系两块图形的面积关系 分数的计算和巧算为明显趋势分值大体在分分学生应针对两方面强化练习一分数小数混合计

12、算二分数的化简和简便运算二考试常用公式以下是总结的大家需要了解和掌握的常识曾经在重要考试中用到过基本公式讲解练习原式如讲解典型例题解析分数小数的混合计算例例庞大数字的四则运算例个例庞大算式的四则运算拆分和裂项的技巧例例例繁分数的化简例已知那么换元法的运用例其他常考题型例小刚进行加法珠算练习用当数到某个数时和是在验算时发现重是页作业题有一串数它的前个数的和是多少将右式写成分数第二讲几何篇一一小升初考试热点及命题方向几何问题是小升初考试的重要内容分值一般在分包含道大题和道左右的小题尤其重要的就是平面图形中的面积计算几何从内容【例 6】如图，正方形 ABCD 的边长是 4 厘米，CG=3厘米，矩形

13、DEFG 的长 DG为 5 厘米，求它的宽 DE等于多少厘米？【例 7】如下图所示，四边形 ABCD 与 DEFG 都是平行四边形，证明它们的面积相等。4 其他常考题型【例 8】用同样大小的 22 个小纸片摆成下图所示的图形，已知小纸片的长是 18 厘米，求图中阴影部分的面积和。拓展提高：下图中，五角星的五个顶角的度数和是多少？作业题 1、如右图所示，已知三角形 ABC面积为 1，延长 AB至 D，使 BD=AB；延长 BC至 E，使 CE=2BC；延长 CA至 F，使 AF=3AC，求三角形 DEF的面积。分数的计算和巧算为明显趋势分值大体在分分学生应针对两方面强化练习一分数小数混合计算二分

14、数的化简和简便运算二考试常用公式以下是总结的大家需要了解和掌握的常识曾经在重要考试中用到过基本公式讲解练习原式如讲解典型例题解析分数小数的混合计算例例庞大数字的四则运算例个例庞大算式的四则运算拆分和裂项的技巧例例例繁分数的化简例已知那么换元法的运用例其他常考题型例小刚进行加法珠算练习用当数到某个数时和是在验算时发现重是页作业题有一串数它的前个数的和是多少将右式写成分数第二讲几何篇一一小升初考试热点及命题方向几何问题是小升初考试的重要内容分值一般在分包含道大题和道左右的小题尤其重要的就是平面图形中的面积计算几何从内容 2、如图，在三角形 ABC中，D为 BC的中点，E为 AB上的一点，且 BE=

15、13AB,已知四边形 EDCA的面积是 35，求三角形 ABC的面积.3、右图是一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三个小长方形的面积分别为 15、18、30 公顷，问图中阴影部分的面积是多少？4、图中 AB=3厘米，CD=12厘米，ED=8厘米，AF=7厘米.四边形 ABDE 的面积是多少平方厘米 5、三角形 ABC中，C是直角，已知 AC 2，CD 2,CB=3,AM=BM，那么三角形 AMN（阴影部分）的面积为多少？第三讲 几何篇（二）一、小升初考试热点及命题方向 分数的计算和巧算为明显趋势分值大体在分分学生应针对两方面强化练习一分数小数混合计算二分数的化简和简便运算二考试常用

16、公式以下是总结的大家需要了解和掌握的常识曾经在重要考试中用到过基本公式讲解练习原式如讲解典型例题解析分数小数的混合计算例例庞大数字的四则运算例个例庞大算式的四则运算拆分和裂项的技巧例例例繁分数的化简例已知那么换元法的运用例其他常考题型例小刚进行加法珠算练习用当数到某个数时和是在验算时发现重是页作业题有一串数它的前个数的和是多少将右式写成分数第二讲几何篇一一小升初考试热点及命题方向几何问题是小升初考试的重要内容分值一般在分包含道大题和道左右的小题尤其重要的就是平面图形中的面积计算几何从内容圆和立体几何近两年虽然不是考试热点，但在小升初考试中也会时常露面。因为立体图形考察学生的空间想象能力，可以反

17、映学生的本身潜能；而另一方面，初中很多知识点都是建立在空间问题上，所以可以说学校考察立体也是为初中选拔知识链接性好的学生。二、典型例题解析 1 与圆和扇形有关的题型【例 1】如下图，等腰直角三角形 ABC的腰为 10 厘米；以 A为圆心，EF为圆弧，组成扇形 AEF；阴影部分甲与乙的面积相等。求扇形所在的圆面积。【例 2】草场上有一个长 20 米、宽 10 米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长 30 米的绳子拴着一只羊（见左下图）。问：这只羊能够活动的范围有多大？【例 3】如图，ABCD 是正方形，且 FA=AD=DE=1，求阴影部分的面积。（取3）与立体几何有关的题型 小学阶段，我们除了学习平

18、面图形外，还认识了一些简单的立体图形，如长方体、正方体（立方体）、直圆柱体，直圆锥体、球体等，并且知道了它们的体积、表面积的计算公式，归纳如下。见下图。分数的计算和巧算为明显趋势分值大体在分分学生应针对两方面强化练习一分数小数混合计算二分数的化简和简便运算二考试常用公式以下是总结的大家需要了解和掌握的常识曾经在重要考试中用到过基本公式讲解练习原式如讲解典型例题解析分数小数的混合计算例例庞大数字的四则运算例个例庞大算式的四则运算拆分和裂项的技巧例例例繁分数的化简例已知那么换元法的运用例其他常考题型例小刚进行加法珠算练习用当数到某个数时和是在验算时发现重是页作业题有一串数它的前个数的和是多少将右式

19、写成分数第二讲几何篇一一小升初考试热点及命题方向几何问题是小升初考试的重要内容分值一般在分包含道大题和道左右的小题尤其重要的就是平面图形中的面积计算几何从内容 2 求不规则立体图形的表面积与体积【例 4】用棱长是 1 厘米的正方块拼成如下图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米？【例 5】如图是一个边长为 2 厘米的正方体。在正方体的上面的正中向下挖一个边长为 1 厘米的正方体小洞；接着在小洞的底面正中再向下挖一个边长为 1/2 厘米的小洞；第三个小洞的挖法与前两个相同，边长为 1/4 厘米。那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？3 水位问题【例 6】一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱

20、形（不包括瓶颈），如下图已知它的容积为 26.4 立方厘米当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为 6 厘米瓶子倒放时，空余部分的高为 2厘米问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？分数的计算和巧算为明显趋势分值大体在分分学生应针对两方面强化练习一分数小数混合计算二分数的化简和简便运算二考试常用公式以下是总结的大家需要了解和掌握的常识曾经在重要考试中用到过基本公式讲解练习原式如讲解典型例题解析分数小数的混合计算例例庞大数字的四则运算例个例庞大算式的四则运算拆分和裂项的技巧例例例繁分数的化简例已知那么换元法的运用例其他常考题型例小刚进行加法珠算练习用当数到某个数时和是在验算时发现重是页作业题有一串

21、数它的前个数的和是多少将右式写成分数第二讲几何篇一一小升初考试热点及命题方向几何问题是小升初考试的重要内容分值一般在分包含道大题和道左右的小题尤其重要的就是平面图形中的面积计算几何从内容 【例 7】一个高为 30 厘米，底面为边长是 10 厘米的正方形的长方体水桶，其中装有21容积的水，现在向桶中投入边长为 2 厘米2 厘米3 厘米的长方体石块，问需要投入多少块这种石块才能使水面恰与桶高相齐？4 计数问题 【例 8】右图是由 22 个小正方体组成的立体图形，其中共有多少个大大小小的正方体？由两个小正方体组成的长方体有多少个？拓展提高：有甲、乙、丙 3 种大小的正方体，棱长比是 1：2：3。如果

22、用这三种正方体拼成尽量小的一个正方体，且每种都至少用一个，则最少需要这三种正方体共多少？作业题 1、右上图中每个小圆的半径是 1 厘米，阴影部分的周长是_厘米.（3.14）分数的计算和巧算为明显趋势分值大体在分分学生应针对两方面强化练习一分数小数混合计算二分数的化简和简便运算二考试常用公式以下是总结的大家需要了解和掌握的常识曾经在重要考试中用到过基本公式讲解练习原式如讲解典型例题解析分数小数的混合计算例例庞大数字的四则运算例个例庞大算式的四则运算拆分和裂项的技巧例例例繁分数的化简例已知那么换元法的运用例其他常考题型例小刚进行加法珠算练习用当数到某个数时和是在验算时发现重是页作业题有一串数它的前

23、个数的和是多少将右式写成分数第二讲几何篇一一小升初考试热点及命题方向几何问题是小升初考试的重要内容分值一般在分包含道大题和道左右的小题尤其重要的就是平面图形中的面积计算几何从内容 2、求下图中阴影部分的面积：3、如右图，将直径 AB为 3 的半圆绕 A逆时针旋转 60，此时 AB到达 AC的位置，求阴影部分的面积（取=3）.4、有一个正方体，边长是 5.如果它的左上方截去一个边长分别是 5、3、2 的长方体（如下图），求它的表面积减少的百分比是多少？5、如下图，在棱长为 3 的正方体中由上到下，由左到右，由前到后，有三个底面积是 1 的正方形高为 3 的长方体的洞，求所得形体的表面积是多少？第

24、四讲 行程篇（一）一、小升初考试热点及命题方向 行程问题是历年小升初的考试重点，各学校都把行程当压轴题处理，可见学校对行程的重视程度，由于行程题本身题干就很长，模型多样，变化众多，所以对学生来说处理起来很头疼，而这也是学校考察的重点，这可以充分体现学生对题目的分析能力。分数的计算和巧算为明显趋势分值大体在分分学生应针对两方面强化练习一分数小数混合计算二分数的化简和简便运算二考试常用公式以下是总结的大家需要了解和掌握的常识曾经在重要考试中用到过基本公式讲解练习原式如讲解典型例题解析分数小数的混合计算例例庞大数字的四则运算例个例庞大算式的四则运算拆分和裂项的技巧例例例繁分数的化简例已知那么换元法的

25、运用例其他常考题型例小刚进行加法珠算练习用当数到某个数时和是在验算时发现重是页作业题有一串数它的前个数的和是多少将右式写成分数第二讲几何篇一一小升初考试热点及命题方向几何问题是小升初考试的重要内容分值一般在分包含道大题和道左右的小题尤其重要的就是平面图形中的面积计算几何从内容二、基本公式【基本公式】：路程速度时间【基本类型】相遇问题：速度和相遇时间相遇路程；追及问题：速度差追及时间路程差；流水问题：关键是抓住水速对追及和相遇的时间不产生影响；顺水速度船速水速 逆水速度船速水速 静水速度（顺水速度逆水速度）2 水速（顺水速度逆水速度）2 （也就是顺水速度、逆水速度、船速、水速 4 个量中只要有

26、2 个就可求另外 2 个）其他问题：利用相应知识解决，比如和差分倍和盈亏；【复杂的行程】1、多次相遇问题；2、环形行程问题；3、运用比例、方程等解复杂的题；三、典型例题解析 1 典型的相遇问题【例 1】甲、乙两人沿 400 米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。相遇后甲比原来速度增加 2 米秒，乙比原来速度减少 2 米秒，结果都用 24 秒同时回到原地。求甲原来的速度。【例 2】小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分走 52 米，小强每分走 70 米，二人在途中的 A 处相遇。若小红提前 4 分出发，且速度不变，小强每分走 90 米，则两人仍在 A 处相遇。小红和小强

27、两人的家相距多少米？分数的计算和巧算为明显趋势分值大体在分分学生应针对两方面强化练习一分数小数混合计算二分数的化简和简便运算二考试常用公式以下是总结的大家需要了解和掌握的常识曾经在重要考试中用到过基本公式讲解练习原式如讲解典型例题解析分数小数的混合计算例例庞大数字的四则运算例个例庞大算式的四则运算拆分和裂项的技巧例例例繁分数的化简例已知那么换元法的运用例其他常考题型例小刚进行加法珠算练习用当数到某个数时和是在验算时发现重是页作业题有一串数它的前个数的和是多少将右式写成分数第二讲几何篇一一小升初考试热点及命题方向几何问题是小升初考试的重要内容分值一般在分包含道大题和道左右的小题尤其重要的就是平面

28、图形中的面积计算几何从内容【例 3】甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发相向而行，6 小时后相遇在 C 点。如果甲车速度不变，乙车每小时多行 5 千米，且两车还从 A、B两地同时出发相向而行，则相遇地点距 C点 12 千米，如果乙车速度不变，甲车每小时多行 5 千米，且两车还从 A、B 两地同时出发相向而行，则相遇地点距 C点 16 千米。甲车原来每小时向多少千米？2 典型的追及问题【例 4】在 400 米的环行跑道上，A，B 两点相距 100 米。甲、乙两人分别从 A，B 两点同时出发，按逆时针方向跑步。甲甲每秒跑 5 米，乙每秒跑 4 米，每人每跑 100 米，都要停 10 秒钟。那么甲

29、追上乙需要时间是多少秒？3 多次折返的行程问题【例 5】甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度都是各自上山速度的 1.5 倍，而且甲比乙速度快。两人出发后 1 小时，甲与乙在离山顶 600 米处相遇，当乙到达山顶时，甲恰好到半山腰。那么甲回到出发点共用多少小时？4 流水行船问题 关键是抓住水速对追及和相遇的时间不产生影响；顺水速度船速水速 逆水速度船速水速 静水速度（顺水速度逆水速度）2 水速（顺水速度逆水速度）2 必须熟练运用：水速顺度、逆水速度、船速、水速 4 个量中只要有 2 个量求另外 2 个量 公式推导：分数的计算和巧算为明显趋势分值大体在分分学生应针

30、对两方面强化练习一分数小数混合计算二分数的化简和简便运算二考试常用公式以下是总结的大家需要了解和掌握的常识曾经在重要考试中用到过基本公式讲解练习原式如讲解典型例题解析分数小数的混合计算例例庞大数字的四则运算例个例庞大算式的四则运算拆分和裂项的技巧例例例繁分数的化简例已知那么换元法的运用例其他常考题型例小刚进行加法珠算练习用当数到某个数时和是在验算时发现重是页作业题有一串数它的前个数的和是多少将右式写成分数第二讲几何篇一一小升初考试热点及命题方向几何问题是小升初考试的重要内容分值一般在分包含道大题和道左右的小题尤其重要的就是平面图形中的面积计算几何从内容【例 6】一艘轮船顺流航行 120 千米，

31、逆流航行 80 千米共用 16 时；顺流航行 60 千米，逆流航行 120 千米也用 16 时。求水流的速度。【例 7】某河有相距 45 千米的上下两港，每天定时有甲乙两船速相同的客轮分别从两港同时出发相向而行，这天甲船从上港出发掉下一物，此物浮于水面顺水漂下，4 分钟后与甲船相距1 千米，预计乙船出发后几小时可与此物相遇。【例 8】一只小船从甲地到乙地往返一次共用 2 时，回来时顺水，比去时每时多行驶 8 千米，因此第 2 时比第 1 时多行驶 6 千米。求甲、乙两地的距离。作业题 1、在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时，每 12 分钟相遇一次，如果两人速度不变，其中一人改成按逆时针方向跑

32、，每隔 4 分钟相遇一次,问两人各跑一圈需要几分钟？2、甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走 60 米，乙每分钟走 67.5 米，丙每分钟走 75 米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过 2 分钟与甲相遇，分数的计算和巧算为明显趋势分值大体在分分学生应针对两方面强化练习一分数小数混合计算二分数的化简和简便运算二考试常用公式以下是总结的大家需要了解和掌握的常识曾经在重要考试中用到过基本公式讲解练习原式如讲解典型例题解析分数小数的混合计算例例庞大数字的四则运算例个例庞大算式的四则运算拆分和裂项的技巧例例例繁分数的化简例已知那么换元法的运用例其他常考题型例小刚进行加法珠算

33、练习用当数到某个数时和是在验算时发现重是页作业题有一串数它的前个数的和是多少将右式写成分数第二讲几何篇一一小升初考试热点及命题方向几何问题是小升初考试的重要内容分值一般在分包含道大题和道左右的小题尤其重要的就是平面图形中的面积计算几何从内容求东西两镇间的路程有多少米？3、甲、乙同时从 A，B 两地相向走来。甲每时走 5 千米，两人相遇后，乙再走 10 千米到 A地，甲再走 1.6 时到 B地。乙每时走多少千米？4 千米。4、甲、乙两车同时从 A，B两地相向而行，它们相遇时距 A，B两地中心处 8 千米，已知甲车速度是乙车的 1.2 倍，求 A，B两地的距离。5、客车和货车同时从甲、乙两城之间的

34、中点向相反的方向相反的方向行驶，3 小时后，客车到达甲城，货车离乙城还有 30 千米 已知货车的速度是客车的43，甲、乙两城相距多少千米？第五讲 行程篇（二）一、小升初考试热点及命题方向 多次相遇的行程问题是近两年来各个重点中学非常喜爱的出题角度，这类题型往往需要学生结合六年级所学习的比例知识和分数百分数来分析题干条件，考查内容较为全面。二、基本公式【基本公式】：路程速度时间【基本类型】相遇问题：速度和相遇时间相遇路程；分数的计算和巧算为明显趋势分值大体在分分学生应针对两方面强化练习一分数小数混合计算二分数的化简和简便运算二考试常用公式以下是总结的大家需要了解和掌握的常识曾经在重要考试中用到过

35、基本公式讲解练习原式如讲解典型例题解析分数小数的混合计算例例庞大数字的四则运算例个例庞大算式的四则运算拆分和裂项的技巧例例例繁分数的化简例已知那么换元法的运用例其他常考题型例小刚进行加法珠算练习用当数到某个数时和是在验算时发现重是页作业题有一串数它的前个数的和是多少将右式写成分数第二讲几何篇一一小升初考试热点及命题方向几何问题是小升初考试的重要内容分值一般在分包含道大题和道左右的小题尤其重要的就是平面图形中的面积计算几何从内容 追及问题：速度差追及时间路程差；流水问题：关键是抓住水速对追及和相遇的时间不产生影响；顺水速度船速水速 逆水速度船速水速 静水速度（顺水速度逆水速度）2 水速（顺水速度

36、逆水速度）2 （也就是顺水速度、逆水速度、船速、水速 4 个量中只要有 2 个就可求另外 2 个）其他问题：利用相应知识解决，比如和差分倍和盈亏；【复杂的行程】1、多次相遇问题；2、环形行程问题；3、运用比例、方程等解复杂的题；三、典型例题解析 1 直线型的多次相遇问题 如果甲乙从 A，B两点出发，甲乙第 n 次迎面相遇时，路程和为全长的 2n-1 倍，而此时甲走的路程也是第一次相遇时甲走的路程的 2n-1 倍（乙也是如此）。【例 1】湖中有 A，B两岛，甲、乙二人都要在两岛间游一个来回。两人分别从 A，B两岛同时出发，他们第一次相遇时距 A岛 700 米，第二次相遇时距 B岛 400 米。问

37、：两岛相距多远？【例 2】甲、乙二人分别从 A、B两地同时相向而行，乙的速度是甲的32,二人相遇后继续行进，甲到 B地、乙到 A地后立即返回。已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是 20 千米，那么，A、B两地相距千米。公式需牢记 做题有信心！总结：若两人走的一个全程中甲走 1 份 M米，则两人走 3 个全程中甲就走 3 份 M米。分数的计算和巧算为明显趋势分值大体在分分学生应针对两方面强化练习一分数小数混合计算二分数的化简和简便运算二考试常用公式以下是总结的大家需要了解和掌握的常识曾经在重要考试中用到过基本公式讲解练习原式如讲解典型例题解析分数小数的混合计算例例庞大数字的四则运算例个例

38、庞大算式的四则运算拆分和裂项的技巧例例例繁分数的化简例已知那么换元法的运用例其他常考题型例小刚进行加法珠算练习用当数到某个数时和是在验算时发现重是页作业题有一串数它的前个数的和是多少将右式写成分数第二讲几何篇一一小升初考试热点及命题方向几何问题是小升初考试的重要内容分值一般在分包含道大题和道左右的小题尤其重要的就是平面图形中的面积计算几何从内容 2 环形跑道的多次相遇问题 【例 3】在一圆形跑道上，甲从 A 点、乙从 B 点同时出发反向而行，6 分后两人相遇，再过 4分甲到达 B 点，又过 8 分两人再次相遇。甲、乙环行一周各需要多少分？。【例 4】右图中，外圆周长 40 厘米，画阴影部分是个

39、“逗号”，两只蚂蚁分别从 A，B同时爬行。甲蚂蚁从 A出发，沿“逗号”四周顺时针爬行，每秒爬 3 厘米；乙蚂蚁从 B出发，沿外圆圆周顺时针爬行，每秒爬行 5 厘米。两只蚂蚁第一次相遇时，乙蚂蚁共爬行了多少米？3 与分数百分数相结合的行程问题 【例 5】一辆车从甲地开往乙地。如果车速提高 20%，可以比原定时间提前一小时到达；如果以原速行驶 120 千米后，再将车速提高 25%，则可以提前 40 分钟到达。那么甲乙两地相距多少千米？分数的计算和巧算为明显趋势分值大体在分分学生应针对两方面强化练习一分数小数混合计算二分数的化简和简便运算二考试常用公式以下是总结的大家需要了解和掌握的常识曾经在重要考

40、试中用到过基本公式讲解练习原式如讲解典型例题解析分数小数的混合计算例例庞大数字的四则运算例个例庞大算式的四则运算拆分和裂项的技巧例例例繁分数的化简例已知那么换元法的运用例其他常考题型例小刚进行加法珠算练习用当数到某个数时和是在验算时发现重是页作业题有一串数它的前个数的和是多少将右式写成分数第二讲几何篇一一小升初考试热点及命题方向几何问题是小升初考试的重要内容分值一般在分包含道大题和道左右的小题尤其重要的就是平面图形中的面积计算几何从内容【例 6】学校组织春游，同学们下午一点出发，走了一段平坦的路，爬了一座山，然后按原路返回，下午七点回到学校。已知他们的步行速度平地为 4 千米时，上山为 3 千

41、米时，下山为 6 千米时。问：他们一共走了多少路？作业题 1、客车和货车同时从甲、乙两地相向开出，客车行完全程需 10 时，货车行完全程需 15 时。两车在中途相遇后，客车又行了 90 千米，这时客车行完了全程的 80，求甲、乙两地的距离。2、甲、乙两车分别从 A、B两地出发，相向而行。出发时，甲、乙的速度比是 5：4，相遇后，甲的速度减少 20%，乙的速度增加 20%，这样，当甲到达 B地时，乙离 A地还有 10 千米。那么 A、B两地相距多少千米？3、一位少年短跑选手，顺风跑 90 米用了 10 秒钟，在同样的风速下，逆风跑 70 米，也用了10 秒钟。问：在无风的时候，他跑 100 米要

42、用多少秒？4、甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山。他们两人下山的速度都是各自上山速度的 2 倍。甲到山顶时，乙距山顶还有 400 米；甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰。求从山脚到山顶的距离。分数的计算和巧算为明显趋势分值大体在分分学生应针对两方面强化练习一分数小数混合计算二分数的化简和简便运算二考试常用公式以下是总结的大家需要了解和掌握的常识曾经在重要考试中用到过基本公式讲解练习原式如讲解典型例题解析分数小数的混合计算例例庞大数字的四则运算例个例庞大算式的四则运算拆分和裂项的技巧例例例繁分数的化简例已知那么换元法的运用例其他常考题型例小刚进行加法珠算练习用当数到某个数时和是在验算

43、时发现重是页作业题有一串数它的前个数的和是多少将右式写成分数第二讲几何篇一一小升初考试热点及命题方向几何问题是小升初考试的重要内容分值一般在分包含道大题和道左右的小题尤其重要的就是平面图形中的面积计算几何从内容 5、甲，乙两人在一条长 100 米的直路上来回跑步，甲的速度 3 米/秒，乙的速度 2 米/秒。如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了 10 分钟后，共相遇多少次？6、如图，ABCD 是一个边长为6米的模拟跑道，甲玩具车从A出发顺时针行进，速度是每秒5厘米，乙玩具车从CD 的中点出发逆时针行进，结果两车第二次相遇恰好是在B点，求乙车每秒走多少厘米?第六讲 找规律篇 一、小升初考试

44、热点及命题方向 找规律问题在小升初考试中几乎每年必考，但考题的分值较低，多以填空题型是出现。在刚刚结束的 14 年小升初选拔考试中，一八、经纬、郑州中学偶有考察。二、典型例题解析 1 与周期相关的找规律问题 【例 1】7n化小数后，小数点后若干位数字和为 1992，求 n 为多少？分数的计算和巧算为明显趋势分值大体在分分学生应针对两方面强化练习一分数小数混合计算二分数的化简和简便运算二考试常用公式以下是总结的大家需要了解和掌握的常识曾经在重要考试中用到过基本公式讲解练习原式如讲解典型例题解析分数小数的混合计算例例庞大数字的四则运算例个例庞大算式的四则运算拆分和裂项的技巧例例例繁分数的化简例已知

45、那么换元法的运用例其他常考题型例小刚进行加法珠算练习用当数到某个数时和是在验算时发现重是页作业题有一串数它的前个数的和是多少将右式写成分数第二讲几何篇一一小升初考试热点及命题方向几何问题是小升初考试的重要内容分值一般在分包含道大题和道左右的小题尤其重要的就是平面图形中的面积计算几何从内容 【例 2】、观察下列算式：,65613,21873,7293,2433,813,273,93,3387654321 用你所发现的规律写出20043的末位数字是_。2 图表中的找规律问题【例 3】自然数如下表的规则排列：求：（1）上起第 10 行，左起第 13 列的数；（2）数 127 应排在上起第几行，左起第

46、几列？【例 3】下面是CBA,三行按不同规律排列的,那么当A=32 时,B+C=_.【例 4】用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 块，第个图形中需要黑色瓷砖 块（用含 n 的代数式表示）.A 2 4 6 8 10 B 1 5 9 13 17 C 2 5 10 17 26 分数的计算和巧算为明显趋势分值大体在分分学生应针对两方面强化练习一分数小数混合计算二分数的化简和简便运算二考试常用公式以下是总结的大家需要了解和掌握的常识曾经在重要考试中用到过基本公式讲解练习原式如讲解典型例题解析分数小数的混合计算例例庞大数字的四则运算例个例庞大算式的四则运算拆

47、分和裂项的技巧例例例繁分数的化简例已知那么换元法的运用例其他常考题型例小刚进行加法珠算练习用当数到某个数时和是在验算时发现重是页作业题有一串数它的前个数的和是多少将右式写成分数第二讲几何篇一一小升初考试热点及命题方向几何问题是小升初考试的重要内容分值一般在分包含道大题和道左右的小题尤其重要的就是平面图形中的面积计算几何从内容 3 较复杂的数列找规律【例 5】下面两个多位数 1248624、6248624，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以 2，若积为一位数，将其写在第 2 位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第 2 位。对第 2 位数字再进行如上操作得到第 3 位数字，后面的每一位数字

48、都是由前一位数字进行如上操作得到的。当第 1 位数字是 3 时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100 位的所有数字之和是多少？【例 6】数学家泽林斯基在一次国际性的数学会议上提出树生长的问题：如果一棵树苗在一年以后长出一条新枝，然后休息一年。再在下一年又长出一条新枝，并且每一条树枝都按照这个规律长出新枝。那么，第 1 年它只有主干，第 2 年有两枝，问 15 年后这棵树有多少分枝（假设没有任何死亡）？【例 7】把棱长为a的正方体摆成如图的形状，从上向下数，第一层 1 个，第二层 3 个按这种规律摆放，第五层的正方体的个数是 【例 8】下面是按规律列的三角形数阵:1 1 1 分数的计

49、算和巧算为明显趋势分值大体在分分学生应针对两方面强化练习一分数小数混合计算二分数的化简和简便运算二考试常用公式以下是总结的大家需要了解和掌握的常识曾经在重要考试中用到过基本公式讲解练习原式如讲解典型例题解析分数小数的混合计算例例庞大数字的四则运算例个例庞大算式的四则运算拆分和裂项的技巧例例例繁分数的化简例已知那么换元法的运用例其他常考题型例小刚进行加法珠算练习用当数到某个数时和是在验算时发现重是页作业题有一串数它的前个数的和是多少将右式写成分数第二讲几何篇一一小升初考试热点及命题方向几何问题是小升初考试的重要内容分值一般在分包含道大题和道左右的小题尤其重要的就是平面图形中的面积计算几何从内容

50、1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 那么第 1999 行中左起第三个数是_.【例 9】一串分数：1 2 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 1 28 12,.,.,3 3,5 5 5 5 7 7 7 7 7 7 9 99 11 11其中的第 2000个分数是 .拓展提升：小明每分钟吹-次肥皂泡，每次恰好吹出 100 个.肥皂泡吹出之后，经过 1 分钟有-半破了，经过 2 分钟还有201没有破，经过 2 分半钟全部肥皂泡都破了 小明在第 20 次吹出 100个新的肥皂泡的时候，没有破的肥皂泡共有 个.作业题 1、有一堆火柴共 10 根，如果规定每次取