2019-2020年北京市昌平区高一上册期末数学试卷(有答案)【优质版】_中学教育-试题.pdf

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1、北京市昌平区高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5 分）已知全集 U=1，2，3，4，5，6，M=2，3，5，N=4，5，则集合 1，6=（）AMN BM N CCU（MN）DCU（MN）2（5 分）已知角 为第二象限角，则点 M（sin，cos ）位于哪个象限（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（5 分）如图，点 M 是ABC的重心，则为（）AB4 C4 D44（5 分）下列向量中不是单位向量的是（）A（1，0）B（1，1）C（cosa，sina）D（|0）5（5 分）已知向量=

2、（1，2），=（2，m），若 ，则 m=（）A4 B4 C1 D16（5 分）已知点 A（0，1），B（3，2），C（a，0），若 A，B，C 三点共线，则 a=（）AB 1 C 2 D 37（5 分）设 R，向量=（3，），=（1，1），若，则|=（）A6 B4 CD38（5 分）在下列函数中，同时满足：是奇函数，以为周期的是（）Ay=sin By=cos Cy=tan Dy=tan29（5 分）函数y=5sin（2+）的图象，经过下列哪个平移变换，可以得到函数 y=5sin2的图象？（）A向右平移B向左平移C向右平移D向左平移10（5 分）计算 sin=（）ABCD11（5 分）与 60

3、角的终边相同的角是（）A300B240 C120 D6012（5 分）已知集合|2+2+，则角 的终边落在阴影处（包括边界）的区域是（）AB C D二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡的横线上13（5 分）比较大小：sin1cos1（用“”，“”或“=”连接）14（5 分）已知向量=（1，1），=（2，0），则向量，的夹角的余弦值为15（5 分）已知函数 f（）=cos（0，2 ）与函数 g（）=tan 的图象交于 M，N 两点，则|+|=16（5 分）定义：如果函数y=f（）在定义域内给定区间 a，b 上存在0（a0b），满足 f（0）=，则称函数

4、y=f（）是 a，b 上的“平均值函数”，0是它的一个均值点例如 y=|是 2，2 上的平均值函数，0 就是它的均值点若函数f（）=2m1 是 1，1 上的“平均值函数”，则实数 m 的取值范围是三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12 分）已知函数 f（）=lg（+1）lg（1）（）求函数f（）的定义域；（）判断函数f（）的奇偶性18（12 分）已知集合A=|2sin 10，02 ，B=|24（1）求集合A 和 B；（2）求 AB19（12 分）已知函数 f（）=Asin（+）的图象如图所示，其中 A0，0，|，求函数 f（）的解析式合题

5、目要求的分已知全集则集合分已知角为第二象限角则点位于哪个象限第一象限第二象限第三象限第四象限分如图点是的重心则为分下列向量中不是单位向量的是分已知向量若则分已知点若三点共线则分设向量若则分在下列函数右平移向左平移分计算分与角的终边相同的角是分已知集合则角的终边落在阴影处包括边界的区域是二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在答题卡的横线上分比较大小用或连接分已知向量则向量的夹角的余弦值为分已知函个均值点例如是上的平均值函数就是它的均值点若函数是上的平均值函数则实数的取值范围是三解答题本大题共小题共分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤分已知函数求函数的定义域判断函数的奇偶性分已知集合求集合和

6、求20（12 分）已知 f（）=2sin（2）（）求函数 f（）的单调递增区间与对称轴方程；（）当 0，时，求 f（）的最大值与最小值21（12 分）如图，在平面直角坐标系中，点A（），B（），锐角 的终边与单位圆O 交于点 P（）用角 的三角函数表示点 P 的坐标；（）当=时，求 的值22（10 分）如果f（）是定义在R 上的函数，且对任意的R，均有 f（）f（），则称该函数是“函数”（）分别判断下列函数：y=2；y=+1；y=2+23 是否为“函数”？（直接写出结论）（）若函数f（）=sin+cos+a是“函数”，求实数 a 的取值范围；（）已知f（）=是“函数”，且在 R 上单调递增，求

7、所有可能的集合A 与 B合题目要求的分已知全集则集合分已知角为第二象限角则点位于哪个象限第一象限第二象限第三象限第四象限分如图点是的重心则为分下列向量中不是单位向量的是分已知向量若则分已知点若三点共线则分设向量若则分在下列函数右平移向左平移分计算分与角的终边相同的角是分已知集合则角的终边落在阴影处包括边界的区域是二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在答题卡的横线上分比较大小用或连接分已知向量则向量的夹角的余弦值为分已知函个均值点例如是上的平均值函数就是它的均值点若函数是上的平均值函数则实数的取值范围是三解答题本大题共小题共分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤分已知函数求函数的定义域判断函

8、数的奇偶性分已知集合求集合和求北京市昌平区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5 分）已知全集 U=1，2，3，4，5，6，M=2，3，5，N=4，5，则集合 1，6=（）AMN BM N CCU（MN）DCU（MN）【解答】解：CUM=1，4，6，CUN=1，2，3，6选项 A，MN=1，2，3，4，6，不满足题意；选项 B，MN=5，不满足题意选项 C，CU（MN）=1，6，满足题意；选项 D，CU（MN）=1，2，3，4，6，不满足题意；故选：C2（5 分）已知角 为

9、第二象限角，则点M（sin，cos ）位于哪个象限（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：是第二象限角，sin 0，cos 0，则点 M（sin ，cos ）在第四象限故选：D3（5 分）如图，点 M 是ABC的重心，则为（）AB4 C4 D4【解答】解：设 AB 的中点为 F点 M 是ABC的重心故为 C合题目要求的分已知全集则集合分已知角为第二象限角则点位于哪个象限第一象限第二象限第三象限第四象限分如图点是的重心则为分下列向量中不是单位向量的是分已知向量若则分已知点若三点共线则分设向量若则分在下列函数右平移向左平移分计算分与角的终边相同的角是分已知集合则角的终边落在阴影处包

10、括边界的区域是二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在答题卡的横线上分比较大小用或连接分已知向量则向量的夹角的余弦值为分已知函个均值点例如是上的平均值函数就是它的均值点若函数是上的平均值函数则实数的取值范围是三解答题本大题共小题共分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤分已知函数求函数的定义域判断函数的奇偶性分已知集合求集合和求4（5 分）下列向量中不是单位向量的是（）A（1，0）B（1，1）C（cosa，sina）D（|0）【解答】解：ACD中的向量的模都等于1，因此都是单位向量；B 中的向量的模=，因此不是单位向量故选：B5（5 分）已知向量=（1，2），=（2，m），若，则 m=（）A4

11、 B4 C1 D1【解答】解：向量=（1，2），=（2，m），解得 m=4故选：A6（5 分）已知点 A（0，1），B（3，2），C（a，0），若 A，B，C 三点共线，则 a=（）AB 1 C 2 D 3【解答】解A、B、C 三点共线，共线；=（3，1），=（a，1）3（1）=a解得，a=3，故选：D7（5 分）设 R，向量=（3，），=（1，1），若，则|=（）A6 B4 CD3【解答】解：R，向量=（3，），=（1，1），=3+=0，解得=3，=（3，3），|=3故选：C合题目要求的分已知全集则集合分已知角为第二象限角则点位于哪个象限第一象限第二象限第三象限第四象限分如图点是的重心则为分

12、下列向量中不是单位向量的是分已知向量若则分已知点若三点共线则分设向量若则分在下列函数右平移向左平移分计算分与角的终边相同的角是分已知集合则角的终边落在阴影处包括边界的区域是二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在答题卡的横线上分比较大小用或连接分已知向量则向量的夹角的余弦值为分已知函个均值点例如是上的平均值函数就是它的均值点若函数是上的平均值函数则实数的取值范围是三解答题本大题共小题共分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤分已知函数求函数的定义域判断函数的奇偶性分已知集合求集合和求8（5 分）在下列函数中，同时满足：是奇函数，以为周期的是（）Ay=sin By=cos Cy=tan Dy=t

13、an2【解答】解：y=sin 是奇函数，周期为2，y=cos 是偶函数，周期为2，y=tan 是奇函数，周期为，y=tan2 是奇函数，周期为故选：C9（5 分）函数 y=5sin（2+）的图象，经过下列哪个平移变换，可以得到函数 y=5sin2的图象？（）A向右平移B向左平移C向右平移D向左平移【解答】解：把函数y=5sin（2+）的图象向右平移个单位，可得函数y=5sin2的图象，故选：C10（5 分）计算 sin=（）ABCD【解答】解：sin=sin（+）=sin=，故选：B11（5 分）与60 角的终边相同的角是（）A300B240 C120 D60【解答】解：与60 终边相同的角一

14、定可以写成360 60 的形式，令=1 可得，300 与60 终边相同，故选：A12（5 分）已知集合|2+2+，则角 的终边落在阴影处（包括合题目要求的分已知全集则集合分已知角为第二象限角则点位于哪个象限第一象限第二象限第三象限第四象限分如图点是的重心则为分下列向量中不是单位向量的是分已知向量若则分已知点若三点共线则分设向量若则分在下列函数右平移向左平移分计算分与角的终边相同的角是分已知集合则角的终边落在阴影处包括边界的区域是二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在答题卡的横线上分比较大小用或连接分已知向量则向量的夹角的余弦值为分已知函个均值点例如是上的平均值函数就是它的均值点若函数是上的

15、平均值函数则实数的取值范围是三解答题本大题共小题共分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤分已知函数求函数的定义域判断函数的奇偶性分已知集合求集合和求边界）的区域是（）AB C D【解答】解：集合|2+2+，表示第一象限的角，故选：B二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡的横线上13（5 分）比较大小：sin1cos1（用“”，“”或“=”连接）【解答】解：由三角函数的图象可知当时，sincos，sin1cos1故答案为：14（5 分）已知向量=（1，1），=（2，0），则向量，的夹角的余弦值为【解答】解：设向量，的夹角为 ，0，=（1，1），=（2，0），

16、cos=，即向量，的夹角的余弦值为，故答案为：15（5 分）已知函数 f（）=cos（0，2 ）与函数 g（）=tan 的图象交于 M，N 两点，则|+|=【解答】解：由题意，M，N 关于点（，0）对称，|+|=2=，故答案为 16（5 分）定义：如果函数 y=f（）在定义域内给定区间 a，b 上存在0（a0b），合题目要求的分已知全集则集合分已知角为第二象限角则点位于哪个象限第一象限第二象限第三象限第四象限分如图点是的重心则为分下列向量中不是单位向量的是分已知向量若则分已知点若三点共线则分设向量若则分在下列函数右平移向左平移分计算分与角的终边相同的角是分已知集合则角的终边落在阴影处包括边界的

17、区域是二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在答题卡的横线上分比较大小用或连接分已知向量则向量的夹角的余弦值为分已知函个均值点例如是上的平均值函数就是它的均值点若函数是上的平均值函数则实数的取值范围是三解答题本大题共小题共分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤分已知函数求函数的定义域判断函数的奇偶性分已知集合求集合和求满足 f（0）=，则称函数 y=f（）是 a，b 上的“平均值函数”，0是它的一个均值点例如 y=|是 2，2 上的平均值函数，0 就是它的均值点若函数f（）=2m1 是 1，1 上的“平均值函数”，则实数 m 的取值范围是（0，2）【解答】解：函数f（）=2m1 是区间 1，

18、1 上的平均值函数，关于的方程2m1=在（1，1）内有实数根即2m1=m 在（1，1）内有实数根即2m+m 1=0，解得=m1，=1又 1?（1，1）=m 1 必为均值点，即 1m11?0m2所求实数 m 的取值范围是（0，2）故答案为：（0，2）三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12 分）已知函数 f（）=lg（+1）lg（1）（）求函数f（）的定义域；（）判断函数f（）的奇偶性【解答】解：（1）依题意有解得 11故函数的定义域为（1，1）（2）f（）=lg（1）lg（1+）=f（）f（）为奇函数18（12 分）已知集合A=|2sin

19、10，02 ，B=|24（1）求集合A 和 B；（2）求 AB【解答】解：（1）集合 A=|2sin 10，02=|sin，02 合题目要求的分已知全集则集合分已知角为第二象限角则点位于哪个象限第一象限第二象限第三象限第四象限分如图点是的重心则为分下列向量中不是单位向量的是分已知向量若则分已知点若三点共线则分设向量若则分在下列函数右平移向左平移分计算分与角的终边相同的角是分已知集合则角的终边落在阴影处包括边界的区域是二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在答题卡的横线上分比较大小用或连接分已知向量则向量的夹角的余弦值为分已知函个均值点例如是上的平均值函数就是它的均值点若函数是上的平均值函数则

20、实数的取值范围是三解答题本大题共小题共分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤分已知函数求函数的定义域判断函数的奇偶性分已知集合求集合和求=|，B=|24=|22=|1 或2；（2）根据交集的定义知，AB=|2 19（12 分）已知函数 f（）=Asin（+）的图象如图所示，其中 A0，0，|，求函数 f（）的解析式【解答】解：由题意A=1，=1，将（，1）代入 f（）=sin（+），可得 sin（+）=1，|，f（）=sin（+）20（12 分）已知 f（）=2sin（2）（）求函数 f（）的单调递增区间与对称轴方程；（）当 0，时，求 f（）的最大值与最小值【解答】解：（）因为，由，求得，可

21、得函数 f（）的单调递增区间为，由，求得合题目要求的分已知全集则集合分已知角为第二象限角则点位于哪个象限第一象限第二象限第三象限第四象限分如图点是的重心则为分下列向量中不是单位向量的是分已知向量若则分已知点若三点共线则分设向量若则分在下列函数右平移向左平移分计算分与角的终边相同的角是分已知集合则角的终边落在阴影处包括边界的区域是二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在答题卡的横线上分比较大小用或连接分已知向量则向量的夹角的余弦值为分已知函个均值点例如是上的平均值函数就是它的均值点若函数是上的平均值函数则实数的取值范围是三解答题本大题共小题共分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤分已知函数求函

22、数的定义域判断函数的奇偶性分已知集合求集合和求故 f（）的对称轴方程为，其中（）因为，所以，故有，故当即=0 时，f（）的最小值为 1，当即时，f（）的最大值为 221（12 分）如图，在平面直角坐标系中，点A（），B（），锐角 的终边与单位圆O 交于点 P（）用角 的三角函数表示点 P 的坐标；（）当=时，求 的值【解答】解：（I）P（cos ，sin ）分（II），因为，所以，即，因为 为锐角，所以 分（）法一：设 M（m，0），则，因为，所以，合题目要求的分已知全集则集合分已知角为第二象限角则点位于哪个象限第一象限第二象限第三象限第四象限分如图点是的重心则为分下列向量中不是单位向量的是分

23、已知向量若则分已知点若三点共线则分设向量若则分在下列函数右平移向左平移分计算分与角的终边相同的角是分已知集合则角的终边落在阴影处包括边界的区域是二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在答题卡的横线上分比较大小用或连接分已知向量则向量的夹角的余弦值为分已知函个均值点例如是上的平均值函数就是它的均值点若函数是上的平均值函数则实数的取值范围是三解答题本大题共小题共分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤分已知函数求函数的定义域判断函数的奇偶性分已知集合求集合和求所以对任意成立，所以，所以 m=2M 点的横坐标为 210分法二：设 M（m，0），则，因为，所以，即 m22mcos 4cos 4=0，（

24、m+2）（m2）2cos =0，因为 可以为任意的锐角，（m2）2cos=0 不能总成立，所以 m+2=0，即 m=2，M 点的横坐标为 210分22（10 分）如果 f（）是定义在 R 上的函数，且对任意的 R，均有 f（）f（），则称该函数是“函数”（）分别判断下列函数：y=2；y=+1；y=2+23 是否为“函数”？（直接写出结论）（）若函数f（）=sin+cos+a是“函数”，求实数 a 的取值范围；（）已知f（）=是“函数”，且在 R 上单调递增，求所有可能的集合A 与 B【解答】解：（）、是“函数”，不是“函数”；（2 分）（说明：判断正确一个或两个函数给1 分）（）由题意，对任意

25、的R，f（）f（），即 f（）+f（）0；因为 f（）=sin+cos+a，所以 f（）=sin+cos+a，故 f（）+f（）=2cos+2a；由题意，对任意的R，2cos+2a0，即 acos；（4 分）又 cos 1，1，合题目要求的分已知全集则集合分已知角为第二象限角则点位于哪个象限第一象限第二象限第三象限第四象限分如图点是的重心则为分下列向量中不是单位向量的是分已知向量若则分已知点若三点共线则分设向量若则分在下列函数右平移向左平移分计算分与角的终边相同的角是分已知集合则角的终边落在阴影处包括边界的区域是二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在答题卡的横线上分比较大小用或连接分已知向

26、量则向量的夹角的余弦值为分已知函个均值点例如是上的平均值函数就是它的均值点若函数是上的平均值函数则实数的取值范围是三解答题本大题共小题共分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤分已知函数求函数的定义域判断函数的奇偶性分已知集合求集合和求所以实数 a 的取值范围为（，1）（1，+）；（5 分）（）（1）对任意的 0，（i）若A 且 A，则，f（）=f（），这与 y=f（）在 R上单调递增矛盾，（舍去），（ii）若 B 且 B，则 f（）=f（），这与 y=f（）是“函数”矛盾，（舍去）；此时，由 y=f（）的定义域为 R，故对任意的 0，与恰有一个属于A，另一个属于 B；（2）假设存在00，使得0

27、A，则由0，故 f（0）f（）；（i）若A，则 f（）=+1+1=f（0），矛盾，（ii）若B，则 f（）=0+1=f（0），矛盾；综上，对任意的 0，?A，故 B，即（，0）?B，则（0，+）?A；（3）假设 0B，则 f（0）=f（0）=0，矛盾，故 0A；故 A=0，+），B=（，0；经检验 A=0，+），B=（，0），符合题意（8 分）合题目要求的分已知全集则集合分已知角为第二象限角则点位于哪个象限第一象限第二象限第三象限第四象限分如图点是的重心则为分下列向量中不是单位向量的是分已知向量若则分已知点若三点共线则分设向量若则分在下列函数右平移向左平移分计算分与角的终边相同的角是分已知集合则角的终边落在阴影处包括边界的区域是二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在答题卡的横线上分比较大小用或连接分已知向量则向量的夹角的余弦值为分已知函个均值点例如是上的平均值函数就是它的均值点若函数是上的平均值函数则实数的取值范围是三解答题本大题共小题共分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤分已知函数求函数的定义域判断函数的奇偶性分已知集合求集合和求