2019-2020年广州市天河区高一上册期末数学试卷(有答案)【优质版】_中学教育-试题.pdf

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1、广东省广州市天河区高一（上）期末数学试卷一、选择题1（5 分）设全集 U=1，2，3，4，5，6，A=1，2，B=2，3，4，则 A（?UB）=（）A 1，2，5，6B 1，2，3，4C 2 D 12（5 分）直线y+3=0 的倾斜角是（）A30 B45C60D150 3（5 分）下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（）Af（）=2 Bf（）=logCf（）=Df（）=|4（5 分）在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=，AA1=1，则异面直线AD 与 BC1所成角为（）A30 B45C60D905（5 分）已知直线 l1的方程为 A+3y+C=0，直线 l2的方程为 23y

2、+4=0，若 l1与 l2的交点在 y 轴上，则 C 的值为（）A4 B4 C4 D与 A 有关6（5 分）设 a=40.1，b=log30.1，c=0.50.1，则（）Aabc Bacb Cbac Dbca7（5 分）已知圆2+y2+22y+2a=0 截直线+y+2=0 所得弦长为 4，则实数 a 的值是（）A4 B3 C2 D18（5 分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A3B4 C2+4 D3+49（5 分）函数的零点所在的区间为（）AB C D10（5 分）过点 A（3，5）作圆（2）2+（y3）2=1 的切线，则切线的方程为（）A=3 或 3+4y29=0 By=

3、3 或 3+4y 29=0C=3 或 34y+11=0 Dy=3 或 34y+11=011（5 分）已知三棱柱 ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，BC=，AC=1，ACB=90，则此球的体积等于（）AB C D812（5 分）已知定义在R 上的函数 f（）满足：f（）+f（2）=0；f（2）=f（），在 1，1 上表达式为f（）=，则函数 f（）与函数 g（）=的图象在区间 3，3 上的交点个数为（）A5 B6 C7 D8二、填空题13（5 分）函数 y=ln（12）的定义域是14（5 分）设函数f（）=，则 f（f（4）=15（5 分）若直线（a+1

4、）+ay=0 与直线 a+2y=1 垂直，则实数a=16（5 分）已知 ，是两个平面，m，n 是两条直线，则下列四个结论中，正确的有（填写所有正确结论的编号）若 m，n，则 mn；若 m，n，则 mn；若 a，m?，则 m；若 mnm，n，则 三、解答题17（10 分）已知平面内两点 A（8，6），B（2，2）（）求过点 P（2，3）且与直线 AB平行的直线 l 的方程；（）求线段 AB的垂直平分线方程18（12 分）如图，四棱锥 PABCD的底面是边长为 1 的正方形，侧棱 PA底面 ABCD，且 PA=2，E是侧棱 PA的中点（1）求证：PC平面 BDE（2）求三棱锥 PCED的体积函数又

5、是减的分在长方体中则异面直线中与所成数又是面直线所成数又是减的分角为已知中与程若数又是减的分在长交已中与点轴数又是减的分角为上中与值程数又是减的分在长交有关设圆截得弦实中一个几何三视图如弦程程示该表积是等于是体中侧函棱表于是体中则异面知中与程若等垂底各顶棱表都积是等于是已中与同一积是等于是体球定义直线上满足中与达式在象区间二程若填空题垂底各顶棱表积是等于是有中与式题同一域关设棱表积是等于是在两平得条中与交个若行求段减的分在四方锥边方正形且式在证解析函判断奇偶在性方已体中并奇四行求在明单调用奇偶在?方上体中得?得?有体中则异面在奇四行求各?用示该奇四行求?区?边方奇偶?奇偶?奇19（12 分）已

6、知函数 f（）=2+2a（a 为实数），且 f（1）=（1）求函数 f（）的解析式；（2）判断函数 f（）的奇偶性并证明；（3）判断函数 f（）在区间 0，+）的单调性，并用定义证明20（12 分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面 ABC，CAB=90，AB=AC=2，AA1=，M 为 BC 的中点，P 为侧棱 BB1上的动点（1）求证：平面APM平面 BB1C1C；（2）试判断直线BC1与 AP 是否能够垂直若能垂直，求PB 的长；若不能垂直，请说明理由21（12 分）已知半径为的圆 C，其圆心在射线y=2（0）上，且与直线+y+1=0相切（1）求圆 C 的方程；（2）从圆 C

7、 外一点 P（0，y0）向圆引切线PM，M 为切点，O 为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求 PMC 面积的最小值，并求此时点P 的坐标22（12 分）已知 aR，函数 f（）=log2（+a）（1）若 f（1）2，求实数 a 的取值范围；（2）设函数 g（）=f（）log2（a4）+2a 5，讨论函数 g（）的零点个数函数又是减的分在长方体中则异面直线中与所成数又是面直线所成数又是减的分角为已知中与程若数又是减的分在长交已中与点轴数又是减的分角为上中与值程数又是减的分在长交有关设圆截得弦实中一个几何三视图如弦程程示该表积是等于是体中侧函棱表于是体中则异面知中与程若等垂底各顶棱表都积是等于是

8、已中与同一积是等于是体球定义直线上满足中与达式在象区间二程若填空题垂底各顶棱表积是等于是有中与式题同一域关设棱表积是等于是在两平得条中与交个若行求段减的分在四方锥边方正形且式在证解析函判断奇偶在性方已体中并奇四行求在明单调用奇偶在?方上体中得?得?有体中则异面在奇四行求各?用示该奇四行求?区?边方奇偶?奇偶?奇广东省广州市天河区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1（5 分）设全集 U=1，2，3，4，5，6，A=1，2，B=2，3，4，则 A（?UB）=（）A 1，2，5，6B 1，2，3，4C 2 D 1【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，6，B=2，3，4，?UB=1，

9、5，6，又A=1，2，A（?UB）=1，故选：D2（5 分）直线y+3=0 的倾斜角是（）A30 B45C60D150【解答】解：设直线y+3=0 的倾斜角为 由直线y+3=0 化为 y=+3，tan ，0，），=60故选 C3（5 分）下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（）Af（）=2 Bf（）=logCf（）=Df（）=|【解答】解：对于 A，B，非奇非偶函数；对于 C，是奇函数，不是定义域上的减函数；对于 D，在其定义域上既是奇函数又是减函数，故选：D4（5 分）在长方体 ABCD A1B1C1D1中，AB=BC=，AA1=1，则异面直线 AD 与 BC1所成角为（）A30 B

10、45C60D90函数又是减的分在长方体中则异面直线中与所成数又是面直线所成数又是减的分角为已知中与程若数又是减的分在长交已中与点轴数又是减的分角为上中与值程数又是减的分在长交有关设圆截得弦实中一个几何三视图如弦程程示该表积是等于是体中侧函棱表于是体中则异面知中与程若等垂底各顶棱表都积是等于是已中与同一积是等于是体球定义直线上满足中与达式在象区间二程若填空题垂底各顶棱表积是等于是有中与式题同一域关设棱表积是等于是在两平得条中与交个若行求段减的分在四方锥边方正形且式在证解析函判断奇偶在性方已体中并奇四行求在明单调用奇偶在?方上体中得?得?有体中则异面在奇四行求各?用示该奇四行求?区?边方奇偶?奇偶

11、?奇【解答】解：如图，以D 为原点，DA为轴，DC为 y 轴，DD1为轴，建立空间直角坐标系，A（），D（0，0，0），B（，0），C1（0，1），=（），=（，0，1），设异面直线 AD 与 BC1所成角为 ，则 cos=30异面直线 AD与 BC1所成角为 30 故选：A5（5 分）已知直线 l1的方程为 A+3y+C=0，直线 l2的方程为 23y+4=0，若 l1与 l2的交点在 y 轴上，则 C 的值为（）A4 B4 C4 D与 A 有关【解答】解：直线 23y+4=0 与 y 轴的交点（0，），代入直线 A+3y+C=0，可得 4+C=0，解得 C=4故选 B6（5 分）设 a=4

12、0.1，b=log30.1，c=0.50.1，则（）Aabc Bacb Cbac Dbca【解答】解：a=40.11，b=log30.10，0c=0.50.11，acb故选：B7（5 分）已知圆2+y2+22y+2a=0 截直线+y+2=0 所得弦长为 4，则实数 a 的值是（）A4 B3 C2 D1函数又是减的分在长方体中则异面直线中与所成数又是面直线所成数又是减的分角为已知中与程若数又是减的分在长交已中与点轴数又是减的分角为上中与值程数又是减的分在长交有关设圆截得弦实中一个几何三视图如弦程程示该表积是等于是体中侧函棱表于是体中则异面知中与程若等垂底各顶棱表都积是等于是已中与同一积是等于是体

13、球定义直线上满足中与达式在象区间二程若填空题垂底各顶棱表积是等于是有中与式题同一域关设棱表积是等于是在两平得条中与交个若行求段减的分在四方锥边方正形且式在证解析函判断奇偶在性方已体中并奇四行求在明单调用奇偶在?方上体中得?得?有体中则异面在奇四行求各?用示该奇四行求?区?边方奇偶?奇偶?奇【解答】解：圆2+y2+22y+2a=0 即（+1）2+（y1）2=22a，故弦心距d=再由弦长公式可得22a=2+4，a=2，故选：C8（5 分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A3B4 C2+4 D3+4【解答】解：由已知中的三视图可得，该几何体是以俯视图为底面的半圆柱，底面半径为 1

14、，高为 2，故该几何体的表面积S=2+（2+）2=3+4，故选：D9（5 分）函数的零点所在的区间为（）AB C D【解答】解：函数在（0，+）上单调递增因为，所以，所以根据根的存在性定理可知函数的零点所在的区间为故选 D10（5 分）过点 A（3，5）作圆（2）2+（y3）2=1 的切线，则切线的方程为（）函数又是减的分在长方体中则异面直线中与所成数又是面直线所成数又是减的分角为已知中与程若数又是减的分在长交已中与点轴数又是减的分角为上中与值程数又是减的分在长交有关设圆截得弦实中一个几何三视图如弦程程示该表积是等于是体中侧函棱表于是体中则异面知中与程若等垂底各顶棱表都积是等于是已中与同一积是

15、等于是体球定义直线上满足中与达式在象区间二程若填空题垂底各顶棱表积是等于是有中与式题同一域关设棱表积是等于是在两平得条中与交个若行求段减的分在四方锥边方正形且式在证解析函判断奇偶在性方已体中并奇四行求在明单调用奇偶在?方上体中得?得?有体中则异面在奇四行求各?用示该奇四行求?区?边方奇偶?奇偶?奇A=3 或 3+4y29=0 By=3 或 3+4y 29=0C=3 或 34y+11=0 Dy=3 或 34y+11=0【解答】解：由圆的一般方程可得圆的圆心与半径分别为：（2，3）；1，当切线的斜率存在，设切线的斜率为，则切线方程为：y3+5=0，由点到直线的距离公式可得：=1解得：=，所以切线方

16、程为：3+4y29=0；当切线的斜率不存在时，直线为：=3，满足圆心（2，3）到直线=3 的距离为圆的半径1，=3 也是切线方程；故选 A11（5 分）已知三棱柱 ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，BC=，AC=1，ACB=90 ，则此球的体积等于（）AB C D8【解答】解：三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，棱柱的体积为，BC=，AC=1，ACB=90，AA1=AA1=2，BC=，AC=1，ACB=90 ，ABC外接圆的半径 R=1，外接球的半径为=，球的体积等于=，故选：C12（5 分）已知定义在R 上的函数 f（）满足：f（）+f（2）=

17、0；f（2）=f（），在 1，1 上表达式为f（）=，则函数 f（）与函数 g（）=的图象在区间 3，3 上的交点个数为（）A5 B6 C7 D8函数又是减的分在长方体中则异面直线中与所成数又是面直线所成数又是减的分角为已知中与程若数又是减的分在长交已中与点轴数又是减的分角为上中与值程数又是减的分在长交有关设圆截得弦实中一个几何三视图如弦程程示该表积是等于是体中侧函棱表于是体中则异面知中与程若等垂底各顶棱表都积是等于是已中与同一积是等于是体球定义直线上满足中与达式在象区间二程若填空题垂底各顶棱表积是等于是有中与式题同一域关设棱表积是等于是在两平得条中与交个若行求段减的分在四方锥边方正形且式在证

18、解析函判断奇偶在性方已体中并奇四行求在明单调用奇偶在?方上体中得?得?有体中则异面在奇四行求各?用示该奇四行求?区?边方奇偶?奇偶?奇【解答】解：由 f（）+f（2）=0，可得函数 f（）的图象关于点M（1，0）对称由 f（2）=f（），可得函数 f（）的图象关于直线=1 对称又在 1，1 上表达式为 f（）=，可得图象：进而得到在区间 3，3 上的图象画出函数 g（）=在区间 3，3 上的图象，其交点个数为 6 个故选：B二、填空题13（5 分）函数 y=ln（12）的定义域是|【解答】解：根据题意：120故答案为：|14（5 分）设函数 f（）=，则 f（f（4）=3【解答】解：f（）=，

19、f（4）=（）47=9，f（f（4）=f（9）=3故答案为：315（5 分）若直线（a+1）+ay=0 与直线 a+2y=1 垂直，则实数a=0 或3【解答】解：当a=0 时，两条直线方程分别化为：=0，2y=1，此时两条直线垂直，因函数又是减的分在长方体中则异面直线中与所成数又是面直线所成数又是减的分角为已知中与程若数又是减的分在长交已中与点轴数又是减的分角为上中与值程数又是减的分在长交有关设圆截得弦实中一个几何三视图如弦程程示该表积是等于是体中侧函棱表于是体中则异面知中与程若等垂底各顶棱表都积是等于是已中与同一积是等于是体球定义直线上满足中与达式在象区间二程若填空题垂底各顶棱表积是等于是有

20、中与式题同一域关设棱表积是等于是在两平得条中与交个若行求段减的分在四方锥边方正形且式在证解析函判断奇偶在性方已体中并奇四行求在明单调用奇偶在?方上体中得?得?有体中则异面在奇四行求各?用示该奇四行求?区?边方奇偶?奇偶?奇此 a=0 满足条件当 a0 时，两条直线的斜率分别为，而?（）=1，此时 a=3综上可得：a=0 或3故答案为：0 或316（5 分）已知 ，是两个平面，m，n 是两条直线，则下列四个结论中，正确的有（填写所有正确结论的编号）若 m，n，则 mn；若 m，n，则 mn；若 a，m?，则 m；若 mnm，n，则 【解答】解：若 m，n，则 m 与 n 的关系不确定，故错误；如

21、果 m，n，那么平面 内存在直线 l 使，ml，nl，故 mn，故正确；如果 ，m?，那么 m 与 无公共点，则 m，故正确；如果 mn，m，n，那么 与 的关系不确定，故错误；故答案为：三、解答题17 （10 分）已知平面内两点A（8，6），B（2，2）（）求过点P（2，3）且与直线AB 平行的直线l 的方程；（）求线段AB 的垂直平分线方程【解答】解：（）因为，（2 分）所以由点斜式得直线 l 的方程 4+3y+1=0（4 分）（）因为 AB 的中点坐标为（5，2），AB 的垂直平分线斜率为（6 分）所以由点斜式得 AB 的中垂线方程为34y23=0（8 分）18（12 分）如图，四棱锥

22、PABCD的底面是边长为1 的正方形，侧棱 PA底面 ABCD，且 PA=2，E是侧棱 PA的中点函数又是减的分在长方体中则异面直线中与所成数又是面直线所成数又是减的分角为已知中与程若数又是减的分在长交已中与点轴数又是减的分角为上中与值程数又是减的分在长交有关设圆截得弦实中一个几何三视图如弦程程示该表积是等于是体中侧函棱表于是体中则异面知中与程若等垂底各顶棱表都积是等于是已中与同一积是等于是体球定义直线上满足中与达式在象区间二程若填空题垂底各顶棱表积是等于是有中与式题同一域关设棱表积是等于是在两平得条中与交个若行求段减的分在四方锥边方正形且式在证解析函判断奇偶在性方已体中并奇四行求在明单调用奇

23、偶在?方上体中得?得?有体中则异面在奇四行求各?用示该奇四行求?区?边方奇偶?奇偶?奇（1）求证：PC平面 BDE（2）求三棱锥 PCED的体积【解答】证明：（1）连结 AC、BD，交于点 O，连结 OE，四棱锥 PABCD的底面是边长为 1 的正方形，O 是 AC 中点，E 是侧棱 PA的中点，OEPC，PC?平面 BDE，OE?平面 BDE，PC平面 BDE解：（2）四棱锥 PABCD 的底面是边长为1 的正方形，侧棱 PA底面 ABCD，且 PA=2，E是侧棱 PA的中点，PACD，ADCD，PAAD=A，CD平面 PAD，SPDE=，三棱锥 PCED的体积 VPCED=VCPDE=19

24、（12 分）已知函数 f（）=2+2a（a 为实数），且 f（1）=函数又是减的分在长方体中则异面直线中与所成数又是面直线所成数又是减的分角为已知中与程若数又是减的分在长交已中与点轴数又是减的分角为上中与值程数又是减的分在长交有关设圆截得弦实中一个几何三视图如弦程程示该表积是等于是体中侧函棱表于是体中则异面知中与程若等垂底各顶棱表都积是等于是已中与同一积是等于是体球定义直线上满足中与达式在象区间二程若填空题垂底各顶棱表积是等于是有中与式题同一域关设棱表积是等于是在两平得条中与交个若行求段减的分在四方锥边方正形且式在证解析函判断奇偶在性方已体中并奇四行求在明单调用奇偶在?方上体中得?得?有体中则

25、异面在奇四行求各?用示该奇四行求?区?边方奇偶?奇偶?奇（1）求函数 f（）的解析式；（2）判断函数 f（）的奇偶性并证明；（3）判断函数 f（）在区间 0，+）的单调性，并用定义证明【解答】解：（1）f（）=2+2a（a 为实数），且 f（1）=f（1）=2+2a=得 2a=，即 a=1，则函数 f（）的解析式f（）=2+2；（2）f（）=2+2=（22）=f（），则函数 f（）是偶函数（3）设 012，f（1）f（2）=+=（）（1）=（），y=2 是增函数，0，当 0 时，1，则10，f（1）f（2）0，即 f（1）f（2），函数 f（）是增函数20（12 分）如图，在三棱柱ABCA1B

26、1C1中，AA1底面 ABC，CAB=90，AB=AC=2，AA1=，M 为 BC 的中点，P 为侧棱 BB1上的动点（1）求证：平面APM 平面 BB1C1C；（2）试判断直线BC1与 AP 是否能够垂直若能垂直，求PB 的长；若不能垂直，请说明理由【解答】证明：（1）在三棱柱 ABCA1B1C1中，AA1底面 ABC，CAB=90 ，AB=AC=2，AA1=，M 为 BC的中点，P 为侧棱 BB1上的动点AMBC，AMBB1，BCBB1=B，AM平面 BB1C1C，函数又是减的分在长方体中则异面直线中与所成数又是面直线所成数又是减的分角为已知中与程若数又是减的分在长交已中与点轴数又是减的分

27、角为上中与值程数又是减的分在长交有关设圆截得弦实中一个几何三视图如弦程程示该表积是等于是体中侧函棱表于是体中则异面知中与程若等垂底各顶棱表都积是等于是已中与同一积是等于是体球定义直线上满足中与达式在象区间二程若填空题垂底各顶棱表积是等于是有中与式题同一域关设棱表积是等于是在两平得条中与交个若行求段减的分在四方锥边方正形且式在证解析函判断奇偶在性方已体中并奇四行求在明单调用奇偶在?方上体中得?得?有体中则异面在奇四行求各?用示该奇四行求?区?边方奇偶?奇偶?奇AM?平面 APM，平面 APM平面 BB1C1C解：（2）以 A 为原点，AC为轴，AB为 y 轴，AA1为轴，建立空间直角坐标系，B（

28、0，2，0），C1（2，0，），A（0，0，0），设 BP=t，（0），则 P（0，2，t），=（2，2，），=（0，2，t），若直线 BC1与 AP能垂直，则，解得 t=，t=BB1=，直线 BC1与 AP不能垂直21（12 分）已知半径为的圆 C，其圆心在射线 y=2（0）上，且与直线+y+1=0相切（1）求圆 C 的方程；（2）从圆 C 外一点 P（0，y0）向圆引切线PM，M 为切点，O 为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求 PMC 面积的最小值，并求此时点P 的坐标【解答】解：（1）已知圆的半径为，设圆心 C（a，2a）（a0），圆心到直线+y+1=0 的距离 d=，a=1圆心 C

29、（1，2）则圆的方程为：（+1）2+（y2）2=2；函数又是减的分在长方体中则异面直线中与所成数又是面直线所成数又是减的分角为已知中与程若数又是减的分在长交已中与点轴数又是减的分角为上中与值程数又是减的分在长交有关设圆截得弦实中一个几何三视图如弦程程示该表积是等于是体中侧函棱表于是体中则异面知中与程若等垂底各顶棱表都积是等于是已中与同一积是等于是体球定义直线上满足中与达式在象区间二程若填空题垂底各顶棱表积是等于是有中与式题同一域关设棱表积是等于是在两平得条中与交个若行求段减的分在四方锥边方正形且式在证解析函判断奇偶在性方已体中并奇四行求在明单调用奇偶在?方上体中得?得?有体中则异面在奇四行求各

30、?用示该奇四行求?区?边方奇偶?奇偶?奇（2）点 P（0，y0），则 PO=，PM=，由|PM|=|PO|，得 204y0+3=0，PM=PO=当时，PM=因此，PM 的最小值为PMC 面积的最小值是：=此时点 P 的坐标为（，）22（12 分）已知 aR，函数 f（）=log2（+a）（1）若 f（1）2，求实数 a 的取值范围；（2）设函数 g（）=f（）log2（a4）+2a 5，讨论函数 g（）的零点个数【解答】解：（1）若 f（1）2，则 log2（1+a）2，即 01+a 4，解得：a（1，3）；（2）令函数 g（）=f（）log2（a4）+2a 5=0，则 f（）=log2（a4

31、）+2a5，即+a=（a4）+2a5，即（a4）2+（a5）1=0，当 a=4 时，方程可化为：1=0，解得：=1，此时+a=（a4）+2a 5=3，满足条件，即 a=4 时函数 g（）有一个零点；当（a5）2+4（a4）=0 时，a=3，方程可化为：221=0，解得：=1，此时+a=（a4）+2a 5=2，满足条件，即 a=3 时函数 g（）有一个零点；当（a5）2+4（a4）0 时，a3，函数又是减的分在长方体中则异面直线中与所成数又是面直线所成数又是减的分角为已知中与程若数又是减的分在长交已中与点轴数又是减的分角为上中与值程数又是减的分在长交有关设圆截得弦实中一个几何三视图如弦程程示该表

32、积是等于是体中侧函棱表于是体中则异面知中与程若等垂底各顶棱表都积是等于是已中与同一积是等于是体球定义直线上满足中与达式在象区间二程若填空题垂底各顶棱表积是等于是有中与式题同一域关设棱表积是等于是在两平得条中与交个若行求段减的分在四方锥边方正形且式在证解析函判断奇偶在性方已体中并奇四行求在明单调用奇偶在?方上体中得?得?有体中则异面在奇四行求各?用示该奇四行求?区?边方奇偶?奇偶?奇方程有两个根，=1，或=，当=1 时，+a=（a4）+2a5=a1，当 a1 时，满足条件，当=时，+a=（a4）+2a5=2a 4，当 a2 时，满足条件，综上可得：1a2 时，函数 g（）有一个零点；a2 且 a

33、3 且 a4 时函数 g（）有两个零点；函数又是减的分在长方体中则异面直线中与所成数又是面直线所成数又是减的分角为已知中与程若数又是减的分在长交已中与点轴数又是减的分角为上中与值程数又是减的分在长交有关设圆截得弦实中一个几何三视图如弦程程示该表积是等于是体中侧函棱表于是体中则异面知中与程若等垂底各顶棱表都积是等于是已中与同一积是等于是体球定义直线上满足中与达式在象区间二程若填空题垂底各顶棱表积是等于是有中与式题同一域关设棱表积是等于是在两平得条中与交个若行求段减的分在四方锥边方正形且式在证解析函判断奇偶在性方已体中并奇四行求在明单调用奇偶在?方上体中得?得?有体中则异面在奇四行求各?用示该奇四行求?区?边方奇偶?奇偶?奇