2019-2020年重庆市六校联考高一上册期末数学试卷(有答案)【优质版】_中学教育-试题.pdf

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1、重庆市六校联考高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5 分）=（）ABCD2（5 分）已知集合 M=1，2，N=2，3，4，若 P=MN，则 P 的子集个数为（）A14 B15 C16 D323（5 分）已知函数f（）=，若 f（1）=f（1），则实数a 的值为（）A1 B2 C0 D 14（5 分）若函数f（）=a2b+1（a0）是定义在 R上的偶函数，则函数 g（）=a3+b2+（R）是（）A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数D既是奇函数又是偶函数5（5 分）设 a=log2，b=（）3，c

2、=3，则（）Acba Babc Ccab D bac6（5 分）已知tan（）=，tan（）=，则 tan（）等于（）ABCD7（5 分）方程log=3和log=3 的根分别为 ，则有（）A B C=D无法确定 与 大小8（5 分）函数f（）=2sin（2+）的图象为 M，则下列结论中正确的是（）A图象 M 关于直线=对称B由 y=2sin2 的图象向左平移得到 MC图象 M 关于点（，0）对称Df（）在区间（，）上递增9（5 分）函数 y=sin2（）的图象沿轴向右平移m 个单位（m0），所得图象关于 y 轴对称，则 m 的最小值为（）A B CD10（5 分）已知 f（）是定义在 R 上的

3、偶函数，且在区间（，0）上单调递减，若实数 a 满足 f（3|2a+1|）f（），则 a 的取值范围是（）A（，）（，+）B（，）C（，+）D（，）11（5 分）已知 ，0，且（）3sin 2=0，83+2cos2+1=0，则 sin（+）的值为（）A0 BCD112（5 分）若区间 1，2 的 长 度 定 义 为|21|，函数 f（）=（mR，m0）的定义域和值域都是 a，b，则区间 a，b 的最大长度为（）ABCD3二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填写在答题卡相应位置上.13（5 分）计算：log3+lg4+lg25+（）0=14（5 分）已知扇形的面积为

4、4cm2，扇形的圆心角为2 弧度，则扇形的弧长为15（5 分）若 （0，），且cos2=sin（+），则 sin2 的值为16（5 分）已知正实数，y，且2+y2=1，若 f（，y）=，则 f（，y）的值域为三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10 分）已知全集 U=R，函数的定义域为集合 A，集合 B=|5是符合题目要求的分分已知集合若则的子集个数为分已知函数若则实数的值为分若函数是定义在上的偶函数则函数是奇函数偶函数非奇非偶函数既是奇函数又是偶函数分设则分已知则等于分方程和的根分别为则有无法确定与大小分数的图象沿轴向右平移个单位所得图

5、象关于轴对称则的最小值为分已知是定义在上的偶函数且在区间上单调递减若实数满足则的取值范围是分已知且则的值为分若区间的长度定义为函数的定义域和值域都是则区间的最大长度为二填则扇形的弧长为分若且则的值为分已知正实数且若则的值域为三解答题本大题共小题共分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤分已知全集函数的定义域为集合集合求集合求分在平面直角坐标系中若角的始边为轴的非负半轴其终7（1）求集合 A；（2）求（?UB）A18（12 分）在平面直角坐标系Oy 中，若角 的始边为轴的非负半轴，其终边经过点 P（2，4）（1）求 tan 的值；（2）求的值19（12 分）已知二次函数f（）=m2+4+1，且满足

6、 f（1）=f（3）（1）求函数 f（）的解析式；（2）若函数 f（）的定义域为（2，2），求 f（）的值域20（12 分）已知函数 f（）=sin2+2cos sin+sin（+）sin（）（0），且 f（）的最小正周期为（1）求 的值；（2）求函数 f（）在区间（0，）上的单调增区间21（12 分）已知函数f（）=log2（）（m 为常数）是奇函数（1）判断函数f（）在（，+）上的单调性，并用定义法证明你的结论；（2）若对于区间 2，5 上的任意值，使得不等式f（）2+m 恒成立，求实数m 的取值范围22（12 分）已知函数f（）=a（|sin|+|cos|）sin2 1，若 f（）=（1

7、）求 a 的值，并写出函数f（）的最小正周期（不需证明）；（2）是否存在正整数，使得函数f（）在区间 0，内恰有 2017 个零点？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由是符合题目要求的分分已知集合若则的子集个数为分已知函数若则实数的值为分若函数是定义在上的偶函数则函数是奇函数偶函数非奇非偶函数既是奇函数又是偶函数分设则分已知则等于分方程和的根分别为则有无法确定与大小分数的图象沿轴向右平移个单位所得图象关于轴对称则的最小值为分已知是定义在上的偶函数且在区间上单调递减若实数满足则的取值范围是分已知且则的值为分若区间的长度定义为函数的定义域和值域都是则区间的最大长度为二填则扇形的弧长为分若且则的值

8、为分已知正实数且若则的值域为三解答题本大题共小题共分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤分已知全集函数的定义域为集合集合求集合求分在平面直角坐标系中若角的始边为轴的非负半轴其终重庆市六校联考高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5 分）=（）ABCD【解答】解：cos=cos（+）=cos=故选 D2（5 分）已知集合 M=1，2，N=2，3，4，若 P=MN，则 P 的子集个数为（）A14 B15 C16 D32【解答】解：集合M=1，2，N=2，3，4，则 P=MN=1

9、，2，3，4，P 的子集有 24=16 个故答案为：C3（5 分）已知函数 f（）=，若 f（1）=f（1），则实数 a 的值为（）A1 B2 C0 D1【解答】解：函数 f（）=，f（1）=f（1），f（1）=1（1）=2，f（1）=a，f（1）=f（1），a=2故选：B4（5 分）若函数 f（）=a2b+1（a0）是定义在 R上的偶函数，则函数 g（）=a3+b2+（R）是（）A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数D既是奇函数又是偶函数【解答】解：f（）为偶函数，则b=0；是符合题目要求的分分已知集合若则的子集个数为分已知函数若则实数的值为分若函数是定义在上的偶函数则函数是奇函数偶函数非奇非偶函

10、数既是奇函数又是偶函数分设则分已知则等于分方程和的根分别为则有无法确定与大小分数的图象沿轴向右平移个单位所得图象关于轴对称则的最小值为分已知是定义在上的偶函数且在区间上单调递减若实数满足则的取值范围是分已知且则的值为分若区间的长度定义为函数的定义域和值域都是则区间的最大长度为二填则扇形的弧长为分若且则的值为分已知正实数且若则的值域为三解答题本大题共小题共分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤分已知全集函数的定义域为集合集合求集合求分在平面直角坐标系中若角的始边为轴的非负半轴其终g（）=a3+；g（）=a（）3=（a3+）=g（）；g（）是奇函数故选 A5（5 分）设 a=log2，b=（）3，

11、c=3，则（）Acba Babc Ccab Dbac【解答】解：a=log20，b=（）3（0，1），c=31cba故选：B6（5 分）已知 tan（）=，tan（）=，则 tan（）等于（）ABCD【解答】解：tan（）=，tan（）=，tan（）=tan（）（）=故选：C7（5 分）方程log=3和log=3 的根分别为 ，则有（）A B C=D无法确定 与 大小【解答】解：方程log=3 和 log=3，分别化为：log2=3，log3=3作出函数图象：y=log2，y=3，y=log3则 故选：A是符合题目要求的分分已知集合若则的子集个数为分已知函数若则实数的值为分若函数是定义在上的偶

12、函数则函数是奇函数偶函数非奇非偶函数既是奇函数又是偶函数分设则分已知则等于分方程和的根分别为则有无法确定与大小分数的图象沿轴向右平移个单位所得图象关于轴对称则的最小值为分已知是定义在上的偶函数且在区间上单调递减若实数满足则的取值范围是分已知且则的值为分若区间的长度定义为函数的定义域和值域都是则区间的最大长度为二填则扇形的弧长为分若且则的值为分已知正实数且若则的值域为三解答题本大题共小题共分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤分已知全集函数的定义域为集合集合求集合求分在平面直角坐标系中若角的始边为轴的非负半轴其终8（5 分）函数 f（）=2sin（2+）的图象为 M，则下列结论中正确的是（）A图

13、象 M 关于直线=对称B由 y=2sin2 的图象向左平移得到 MC图象 M 关于点（，0）对称Df（）在区间（，）上递增【解答】解：函数f（）=2sin（2+）的图象为 M，令=，可得 f（）=0，可得图象 M 关于点（，0）对称，故图象 M 不关于直线=对称，故 C 正确且 A 不正确；把 y=2sin2的图象向左平移得到函数 y=2sin2（+）=2sin（2+）的图象，故 B不正确；在区间（，）上，2+（0，），函数 f（）=2sin（2+）在区间（，）上没有单调性，故 D 错误，故选：C9（5 分）函数 y=sin2（）的图象沿轴向右平移 m 个单位（m0），所得图象关于 y 轴对称

14、，则 m 的最小值为（）A B CD【解答】解：函数 y=sin2（）=的图象沿轴向右平移 m是符合题目要求的分分已知集合若则的子集个数为分已知函数若则实数的值为分若函数是定义在上的偶函数则函数是奇函数偶函数非奇非偶函数既是奇函数又是偶函数分设则分已知则等于分方程和的根分别为则有无法确定与大小分数的图象沿轴向右平移个单位所得图象关于轴对称则的最小值为分已知是定义在上的偶函数且在区间上单调递减若实数满足则的取值范围是分已知且则的值为分若区间的长度定义为函数的定义域和值域都是则区间的最大长度为二填则扇形的弧长为分若且则的值为分已知正实数且若则的值域为三解答题本大题共小题共分解答应写出文字说明证明过

15、程或演算步骤分已知全集函数的定义域为集合集合求集合求分在平面直角坐标系中若角的始边为轴的非负半轴其终个单位（m0），可得 y=的图象，再根据所得图象关于y 轴对称，可得 2m=（2+1）?，即 m（2+1）?，则 m 的最小值为，故选：D10（5 分）已知 f（）是定义在R 上的偶函数，且在区间（，0）上单调递减，若实数 a 满足 f（3|2a+1|）f（），则 a 的取值范围是（）A（，）（，+）B（，）C（，+）D（，）【解答】解：函数f（）是偶函数，f（3|2a+1|）f（），等价为 f（3|2a+1|）f（），偶函数 f（）在区间（，0）上单调递减，f（）在区间 0，+）上单调递增，3

16、|2a+1|，即 2a+1 或 2a+1，解得 a或 a，故选 A11（5 分）已知，0，且（）3sin 2=0，83+2cos2+1=0，则 sin（+）的值为（）A0 BCD1【解答】解：（）3sin 2=0，可得：（）3cos（）2=0，即（）3+cos（）+2=0由 83+2cos2+1=0，得（2）3+cos2 +2=0，可得 f（）=3+cos+2=0，其，2=2 是符合题目要求的分分已知集合若则的子集个数为分已知函数若则实数的值为分若函数是定义在上的偶函数则函数是奇函数偶函数非奇非偶函数既是奇函数又是偶函数分设则分已知则等于分方程和的根分别为则有无法确定与大小分数的图象沿轴向右平

17、移个单位所得图象关于轴对称则的最小值为分已知是定义在上的偶函数且在区间上单调递减若实数满足则的取值范围是分已知且则的值为分若区间的长度定义为函数的定义域和值域都是则区间的最大长度为二填则扇形的弧长为分若且则的值为分已知正实数且若则的值域为三解答题本大题共小题共分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤分已知全集函数的定义域为集合集合求集合求分在平面直角坐标系中若角的始边为轴的非负半轴其终，0，0，2 ，0可知函数 f（）在 ，0 是单调增函数，方程3+cos+2=0 只有一个解，可得，即，那么 sin（+）=sin=故选：B12（5 分）若区间 1，2 的 长 度 定 义 为|21|，函数 f（）

18、=（mR，m0）的定义域和值域都是 a，b，则区间 a，b 的最大长度为（）ABCD3【解答】解：函数f（）=（mR，m0）的定义域是|0，则 m，n 是其定义域的子集，m，n?（，0）或（0，+）f（）=在区间 a，b 上时增函数，则有：，故 a，b 是方程 f（）=的同号相异的实数根，即 a，b 是方程（m）2（m2+m）+1=0 同号相异的实数根那么 ab=，a+b=，只需要 0，即（m2+m）24m20，解得：m1 或 m3那么：nm=，故 ba 的最大值为，故选：A是符合题目要求的分分已知集合若则的子集个数为分已知函数若则实数的值为分若函数是定义在上的偶函数则函数是奇函数偶函数非奇非

19、偶函数既是奇函数又是偶函数分设则分已知则等于分方程和的根分别为则有无法确定与大小分数的图象沿轴向右平移个单位所得图象关于轴对称则的最小值为分已知是定义在上的偶函数且在区间上单调递减若实数满足则的取值范围是分已知且则的值为分若区间的长度定义为函数的定义域和值域都是则区间的最大长度为二填则扇形的弧长为分若且则的值为分已知正实数且若则的值域为三解答题本大题共小题共分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤分已知全集函数的定义域为集合集合求集合求分在平面直角坐标系中若角的始边为轴的非负半轴其终二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填写在答题卡相应位置上.13（5 分）计算：lo

20、g3+lg4+lg25+（）0=【解答】解：原式=+lg102+1=+2+1=故答案为：14（5 分）已知扇形的面积为4cm2，扇形的圆心角为2 弧度，则扇形的弧长为4cm【解答】解：设扇形的弧长为l，圆心角大小为（rad），半径为 r，扇形的面积为S，则：r2=4解得 r=2，扇形的弧长为l=r=2 2=4cm，故答案为：4cm 15（5 分）若 （0，），且cos2=sin（+），则 sin2 的值为1【解答】解：（0，），且cos2=sin（+），cos2=2sin（+），（cos+sin ）?（cos sin ）=（cos +sin ），cos +sin=0，或 cos sin（不合题

21、意，舍去），2，sin2=sin=1，故答案为：116（5 分）已知正实数，y，且2+y2=1，若 f（，y）=，则 f（，y）的值域为，1）【解答】解：2+y2=1；=是符合题目要求的分分已知集合若则的子集个数为分已知函数若则实数的值为分若函数是定义在上的偶函数则函数是奇函数偶函数非奇非偶函数既是奇函数又是偶函数分设则分已知则等于分方程和的根分别为则有无法确定与大小分数的图象沿轴向右平移个单位所得图象关于轴对称则的最小值为分已知是定义在上的偶函数且在区间上单调递减若实数满足则的取值范围是分已知且则的值为分若区间的长度定义为函数的定义域和值域都是则区间的最大长度为二填则扇形的弧长为分若且则的值

22、为分已知正实数且若则的值域为三解答题本大题共小题共分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤分已知全集函数的定义域为集合集合求集合求分在平面直角坐标系中若角的始边为轴的非负半轴其终=；1=2+y22y，且，y0；11+2y2；f（，y）的值域为故答案为：，1）三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10 分）已知全集 U=R，函数的定义域为集合 A，集合 B=|57（1）求集合 A；（2）求（?UB）A【解答】解：（1）由题意可得：；解得 310；A=|310；（2）CUB=|5 或7；（CUB）A=|35 或 710 18（12 分）在平面直角

23、坐标系Oy 中，若角 的始边为轴的非负半轴，其终边经过是符合题目要求的分分已知集合若则的子集个数为分已知函数若则实数的值为分若函数是定义在上的偶函数则函数是奇函数偶函数非奇非偶函数既是奇函数又是偶函数分设则分已知则等于分方程和的根分别为则有无法确定与大小分数的图象沿轴向右平移个单位所得图象关于轴对称则的最小值为分已知是定义在上的偶函数且在区间上单调递减若实数满足则的取值范围是分已知且则的值为分若区间的长度定义为函数的定义域和值域都是则区间的最大长度为二填则扇形的弧长为分若且则的值为分已知正实数且若则的值域为三解答题本大题共小题共分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤分已知全集函数的定义域为集合

24、集合求集合求分在平面直角坐标系中若角的始边为轴的非负半轴其终点 P（2，4）（1）求 tan 的值；（2）求的值【解答】解：（1）由任意角三角函数的定义可得：（2）=19（12 分）已知二次函数f（）=m2+4+1，且满足 f（1）=f（3）（1）求函数 f（）的解析式；（2）若函数 f（）的定义域为（2，2），求 f（）的值域【解答】解：（1）由 f（1）=f（3）可得该二次函数的对称轴为=1（2 分）即从而得 m=2（4 分）所以该二次函数的解析式为f（）=22+4+1（6 分）（2）由（1）可得 f（）=2（1）2+3（9 分）所以 f（）在（2，2 上的值域为（15，3 （12 分）2

25、0（12 分）已知函数 f（）=sin2+2cos sin+sin（+）sin（）（0），且 f（）的最小正周期为（1）求 的值；（2）求函数 f（）在区间（0，）上的单调增区间【解答】解：（1）f（）=sin2 +2cos sin+sin（+）sin（），=+sin2 （cos2 sin2），=；（5 分）由题意得，即可得=1（6 分）是符合题目要求的分分已知集合若则的子集个数为分已知函数若则实数的值为分若函数是定义在上的偶函数则函数是奇函数偶函数非奇非偶函数既是奇函数又是偶函数分设则分已知则等于分方程和的根分别为则有无法确定与大小分数的图象沿轴向右平移个单位所得图象关于轴对称则的最小值为分

26、已知是定义在上的偶函数且在区间上单调递减若实数满足则的取值范围是分已知且则的值为分若区间的长度定义为函数的定义域和值域都是则区间的最大长度为二填则扇形的弧长为分若且则的值为分已知正实数且若则的值域为三解答题本大题共小题共分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤分已知全集函数的定义域为集合集合求集合求分在平面直角坐标系中若角的始边为轴的非负半轴其终（2）由（1）知则由函数单调递增性可知：整理得：（9 分）f（）在（0，）上的增区间为，（12 分）21（12 分）已知函数 f（）=log2（）（m 为常数）是奇函数（1）判断函数 f（）在（，+）上的单调性，并用定义法证明你的结论；（2）若对于区间

27、2，5 上的任意值，使得不等式f（）2+m 恒成立，求实数m 的取值范围【解答】解：（1）由条件可得 f（）+f（）=0，即，化简得 1m22=142，从而得 m=2；由题意 m=2 舍去，所以 m=2，即，上为单调减函数；证明如下：设，则 f（1）f（2）=log2（）1log2（）+2，因为12，所以210，2110，2210；所以 f（1）f（2）0，即 f（1）f（2）；所以函数f（）在（，+）上为单调减函数；（2）设 g（）=f（）2，由（1）得 f（）在（，+）上为单调减函数，所以 g（）=f（）2 在 2，5 上单调递减；所以 g（）=f（）2 在 2，5 上的最大值为，由题意知

28、 ng（）在 2，5 上的最大值，所以22（12 分）已知函数f（）=a（|sin|+|cos|）sin2 1，若 f（）=（1）求 a 的值，并写出函数f（）的最小正周期（不需证明）；是符合题目要求的分分已知集合若则的子集个数为分已知函数若则实数的值为分若函数是定义在上的偶函数则函数是奇函数偶函数非奇非偶函数既是奇函数又是偶函数分设则分已知则等于分方程和的根分别为则有无法确定与大小分数的图象沿轴向右平移个单位所得图象关于轴对称则的最小值为分已知是定义在上的偶函数且在区间上单调递减若实数满足则的取值范围是分已知且则的值为分若区间的长度定义为函数的定义域和值域都是则区间的最大长度为二填则扇形的弧

29、长为分若且则的值为分已知正实数且若则的值域为三解答题本大题共小题共分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤分已知全集函数的定义域为集合集合求集合求分在平面直角坐标系中若角的始边为轴的非负半轴其终（2）是否存在正整数，使得函数f（）在区间 0，内恰有 2017 个零点？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由【解答】解：（1）函数 f（）=a（|sin|+|cos|）sin2 1，f（）=a（sin+cos）sin1=解得：a=1，函数 f（）的最小正周期T=，（2）存在 n=504，满足题意：理由如下：当时，设 t=sin+cos，则，sin2=t21，则，可得 t=1 或，由 t=sin+cos

30、 图象可知，在上有 4 个零点满足题意当时，t=sin cos，则，sin2=1 t2，t=1 或，在上不存在零点综上讨论知：函数f（）在 0，）上有 4 个零点，而 2017=4504+1，因此函数在 0，504 有 2017 个零点，所以存在正整数=504 满足题意是符合题目要求的分分已知集合若则的子集个数为分已知函数若则实数的值为分若函数是定义在上的偶函数则函数是奇函数偶函数非奇非偶函数既是奇函数又是偶函数分设则分已知则等于分方程和的根分别为则有无法确定与大小分数的图象沿轴向右平移个单位所得图象关于轴对称则的最小值为分已知是定义在上的偶函数且在区间上单调递减若实数满足则的取值范围是分已知且则的值为分若区间的长度定义为函数的定义域和值域都是则区间的最大长度为二填则扇形的弧长为分若且则的值为分已知正实数且若则的值域为三解答题本大题共小题共分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤分已知全集函数的定义域为集合集合求集合求分在平面直角坐标系中若角的始边为轴的非负半轴其终