2017年上海市虹口区高考数学一模试卷(解析版)_中学教育-高考.pdf

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1、2017 年上海市虹口区高考数学一模试卷 一、填空题（16 题每小题 4 分，712 题每小题 4 分，本大题满分 54 分）1已知集合 A=1，2，4，6，8，B=x|x=2k，kA，则 AB=2已知，则复数 z 的虚部为 3设函数 f（x）=sinxcosx，且 f（）=1，则 sin2=4已知二元一次方程组的增广矩阵是，则此方程组的解是 5 数列an是首项为 1，公差为 2 的等差数列，Sn是它前 n 项和，则=6已知角 A是ABC的内角，则“”是“的 条件（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要条件”、“既非充分又非必要”之一）7若双曲线 x2=1 的一个焦点到其渐近线的距离为 2，

2、则该双曲线的焦距等于 8若正项等比数列an满足：a3+a5=4，则 a4的最大值为 9一个底面半径为 2 的圆柱被与其底面所成角是 60 的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的焦距等于 10设函数 f（x）=，则当 x1 时，则 f f（x）表达式的展开式中含 x2项的系数是 11点 M（20，40），抛物线 y2=2px（p0）的焦点为 F，若对于抛物线上的任意点 P，|PM|+|PF|的最小值为 41，则 p 的值等于 12当实数 x，y 满足 x2+y2=1 时，|x+2y+a|+|3x2y|的取值与 x，y 均无关，则实数 a 的取范围是 二、选择题（每小题 5 分，满分 20 分）1

3、3在空间，表示平面，m，n 表示二条直线，则下列命题中错误的是（）A若 m，m、n 不平行，则 n 与 不平行 B若 m，m、n 不垂直，则 n 与 不垂直 C若 m，m、n 不平行，则 n 与 不垂直 D若 m，m、n 不垂直，则 n 与 不平行 14已知函数在区间 0，a（其中 a0）上单调递增，则实数 a 的取值范围是（）A B C D 15如图，在圆 C中，点 A、B在圆上，则的值（）A只与圆 C的半径有关 B既与圆 C的半径有关，又与弦 AB的长度有关 C只与弦 AB的长度有关 D是与圆 C的半径和弦 AB的长度均无关的定值 16定义 f（x）=x（其中x表示不小于 x 的最小整数）

4、为“取上整函数”，例如2.1=3，4=4以下关于“取上整函数”性质的描述，正确的是（）f（2x）=2f（x）；若 f（x1）=f（x2），则 x1x21；任意 x1，x2R，f（x1+x2）f（x1）+f（x2）；A B C D 设函数且则已知二元一次方程组的增广矩阵是则此方程组的解是数列是首项为公差为的等差数列是它前项和则已知角是的内角则是的条件填充分非必要必要非充分充要条件既非充分又非必要之一若双曲线的一个焦点到其渐近线的距所截截面是一个椭圆则该椭圆的焦距等于设函数则当时则表达式的展开式中项的系数是点抛物线的焦点为若对于抛物线上的任意点的最小值为则的值等于当实数满足时的取值与均无关则实数的

5、取范围是二选择题每小题分满分分在空不垂直则与不平行已知函数在区间其中上单调递增则实数的取值范围是如图在圆中点在圆上则的值只与圆的半径有关既与圆的半径有关又与弦的长度有关只与弦的长度有关是与圆的半径和弦的长度均无关的定值定义其中表示不小于 三、解答题（本大题满分 76 分）17在正三棱锥 PABC中，已知底面等边三角形的边长为 6，侧棱长为 4（1）求证：PABC；（2）求此三棱锥的全面积和体积 18如图，我海监船在 D 岛海域例行维权巡航，某时刻航行至 A 处，此时测得其北偏东 30 方向与它相距 20 海里的 B 处有一外国船只，且 D 岛位于海监船正东 18 海里处（1）求此时该外国船只与

6、 D 岛的距离；（2）观测中发现，此外国船只正以每小时 4 海里的速度沿正南方航行为了将该船拦截在离 D 岛 12 海里的 E处（E在 B的正南方向），不让其进入 D 岛 12 海里内的海域，试确定海监船的航向，并求其速度的最小值（角度精确到 0.1，速度精确到 0.1 海里/小时）19已知二次函数 f（x）=ax24x+c 的值域为 0，+）（1）判断此函数的奇偶性，并说明理由；（2）判断此函数在，+）的单调性，并用单调性的定义证明你的结论；（3）求出 f（x）在 1，+）上的最小值 g（a），并求 g（a）的值域 20椭圆 C：过点 M（2，0），且右焦点为 F（1，0），过 F设函数且则

7、已知二元一次方程组的增广矩阵是则此方程组的解是数列是首项为公差为的等差数列是它前项和则已知角是的内角则是的条件填充分非必要必要非充分充要条件既非充分又非必要之一若双曲线的一个焦点到其渐近线的距所截截面是一个椭圆则该椭圆的焦距等于设函数则当时则表达式的展开式中项的系数是点抛物线的焦点为若对于抛物线上的任意点的最小值为则的值等于当实数满足时的取值与均无关则实数的取范围是二选择题每小题分满分分在空不垂直则与不平行已知函数在区间其中上单调递增则实数的取值范围是如图在圆中点在圆上则的值只与圆的半径有关既与圆的半径有关又与弦的长度有关只与弦的长度有关是与圆的半径和弦的长度均无关的定值定义其中表示不小于的直

8、线 l 与椭圆 C 相交于 A、B 两点设点 P（4，3），记 PA、PB的斜率分别为k1和 k2（1）求椭圆 C的方程；（2）如果直线 l 的斜率等于1，求出 k1k2的值；（3）探讨 k1+k2是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，求出 k1+k2的取值范围 21已知函数 f（x）=2|x+2|x+1|，无穷数列an的首项 a1=a（1）如果 an=f（n）（nN*），写出数列an的通项公式；（2）如果 an=f（an1）（nN*且 n2），要使得数列an是等差数列，求首项 a的取值范围；（3）如果 an=f（an1）（nN*且 n2），求出数列an的前 n 项和 Sn 设函数且则已知

9、二元一次方程组的增广矩阵是则此方程组的解是数列是首项为公差为的等差数列是它前项和则已知角是的内角则是的条件填充分非必要必要非充分充要条件既非充分又非必要之一若双曲线的一个焦点到其渐近线的距所截截面是一个椭圆则该椭圆的焦距等于设函数则当时则表达式的展开式中项的系数是点抛物线的焦点为若对于抛物线上的任意点的最小值为则的值等于当实数满足时的取值与均无关则实数的取范围是二选择题每小题分满分分在空不垂直则与不平行已知函数在区间其中上单调递增则实数的取值范围是如图在圆中点在圆上则的值只与圆的半径有关既与圆的半径有关又与弦的长度有关只与弦的长度有关是与圆的半径和弦的长度均无关的定值定义其中表示不小于 201

10、7 年上海市虹口区高考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（16 题每小题 4 分，712 题每小题 4 分，本大题满分 54 分）1已知集合 A=1，2，4，6，8，B=x|x=2k，kA，则 AB=2，4，8 【考点】交集及其运算【分析】先分别求出集合 A和 B，由此能出 AB【解答】解：集合 A=1，2，4，6，8，B=x|x=2k，kA=2，4，8，12，19，AB=2，4，8 故答案为：2，4，8 2已知，则复数 z 的虚部为 1 【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由，得，利用复数复数代数形式的乘法运算化简，求出z，则答案可求【解答】解：由，得=22i+ii2=3i，则

11、z=3+i 复数 z 的虚部为：1 故答案为：1 3设函数 f（x）=sinxcosx，且 f（）=1，则 sin2=0 【考点】二倍角的正弦【分析】由已知可得 sin cos=1，两边平方，利用二倍角的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式即可得解【解答】解：f（x）=sinxcosx，且 f（）=1，设函数且则已知二元一次方程组的增广矩阵是则此方程组的解是数列是首项为公差为的等差数列是它前项和则已知角是的内角则是的条件填充分非必要必要非充分充要条件既非充分又非必要之一若双曲线的一个焦点到其渐近线的距所截截面是一个椭圆则该椭圆的焦距等于设函数则当时则表达式的展开式中项的系数是点抛物线的焦点为若

12、对于抛物线上的任意点的最小值为则的值等于当实数满足时的取值与均无关则实数的取范围是二选择题每小题分满分分在空不垂直则与不平行已知函数在区间其中上单调递增则实数的取值范围是如图在圆中点在圆上则的值只与圆的半径有关既与圆的半径有关又与弦的长度有关只与弦的长度有关是与圆的半径和弦的长度均无关的定值定义其中表示不小于sin cos=1，两边平方，可得：sin2+cos2 2sincos=1，1sin2=1，可得：sin2=0 故答案为：0 4已知二元一次方程组的增广矩阵是，则此方程组的解是 【考点】系数矩阵的逆矩阵解方程组【分析】先利用增广矩阵，写出相应的二元一次方程组，然后再求解即得【解答】解：由题

13、意，方程组 解之得 故答案为 5数列an是首项为 1，公差为 2 的等差数列，Sn是它前 n 项和，则=【考点】数列的极限【分析】求出数列的和以及通项公式，然后求解数列的极限即可【解 答】解：数 列 an 是 首 项 为1，公 差 为2的 等 差 数 列，Sn=n2an=1+（n1）2=2n1，则=故答案为：；6已知角 A 是ABC的内角，则“”是“的 充分不必要 条件设函数且则已知二元一次方程组的增广矩阵是则此方程组的解是数列是首项为公差为的等差数列是它前项和则已知角是的内角则是的条件填充分非必要必要非充分充要条件既非充分又非必要之一若双曲线的一个焦点到其渐近线的距所截截面是一个椭圆则该椭圆

14、的焦距等于设函数则当时则表达式的展开式中项的系数是点抛物线的焦点为若对于抛物线上的任意点的最小值为则的值等于当实数满足时的取值与均无关则实数的取范围是二选择题每小题分满分分在空不垂直则与不平行已知函数在区间其中上单调递增则实数的取值范围是如图在圆中点在圆上则的值只与圆的半径有关既与圆的半径有关又与弦的长度有关只与弦的长度有关是与圆的半径和弦的长度均无关的定值定义其中表示不小于（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要条件”、“既非充分又非必要”之一）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件的定义以及三角函数值判断即可【解答】解：A为ABC的内角，则 A（0，180），

15、若命题 p：cosA=成立，则 A=60，sinA=；而命题 q：sinA=成立，又由 A（0，180），则 A=60 或 120；因此由 p 可以推得 q 成立，由 q 推不出 p，可见 p 是 q 的充分不必要条件 故答案为：充分不必要 7若双曲线 x2=1 的一个焦点到其渐近线的距离为 2，则该双曲线的焦距等于 6 【考点】双曲线的简单性质【分析】根据焦点到其渐近线的距离求出 b 的值即可得到结论【解答】解：双曲线的渐近线为 y=bx，不妨设为 y=bx，即 bx+y=0，焦点坐标为 F（c，0），则焦点到其渐近线的距离 d=b=2，则 c=3，则双曲线的焦距等于 2c=6，故答案为：6

16、 8若正项等比数列an满足：a3+a5=4，则 a4的最大值为 2 【考点】等比数列的性质【分析】利用数列an是各项均为正数的等比数列，可得 a3a5=a42，再利用基本不等式，即可求得 a4的最大值【解答】解：数列an是各项均为正数的等比数列，设函数且则已知二元一次方程组的增广矩阵是则此方程组的解是数列是首项为公差为的等差数列是它前项和则已知角是的内角则是的条件填充分非必要必要非充分充要条件既非充分又非必要之一若双曲线的一个焦点到其渐近线的距所截截面是一个椭圆则该椭圆的焦距等于设函数则当时则表达式的展开式中项的系数是点抛物线的焦点为若对于抛物线上的任意点的最小值为则的值等于当实数满足时的取值

17、与均无关则实数的取范围是二选择题每小题分满分分在空不垂直则与不平行已知函数在区间其中上单调递增则实数的取值范围是如图在圆中点在圆上则的值只与圆的半径有关既与圆的半径有关又与弦的长度有关只与弦的长度有关是与圆的半径和弦的长度均无关的定值定义其中表示不小于a3a5=a42，等比数列an各项均为正数，a3+a52，当且仅当 a3=a5=2 时，取等号，a3=a5=2 时，a4的最大值为 2 故答案是：2 9一个底面半径为 2 的圆柱被与其底面所成角是 60 的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的焦距等于 【考点】椭圆的简单性质【分析】利用已知条件，求出题意的长半轴，短半轴，然后求出半焦距，即可【解答

18、】解：因为底面半径为 R的圆柱被与底面成 30 的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的短半轴为：R，长半轴为：=8，a2=b2+c2，c=2，椭圆的焦距为；故答案为：4 10设函数 f（x）=，则当 x1 时，则 f f（x）表达式的展开式中含 x2项的系数是 60 【考点】分段函数的应用【分析】根据分段函数的解析式先求出 f f（x）表达式，再根据利用二项展开式的通项公式写出第 r+1 项，整理成最简形式，令 x 的指数为 2 求得 r，再代入设函数且则已知二元一次方程组的增广矩阵是则此方程组的解是数列是首项为公差为的等差数列是它前项和则已知角是的内角则是的条件填充分非必要必要非充分充要

19、条件既非充分又非必要之一若双曲线的一个焦点到其渐近线的距所截截面是一个椭圆则该椭圆的焦距等于设函数则当时则表达式的展开式中项的系数是点抛物线的焦点为若对于抛物线上的任意点的最小值为则的值等于当实数满足时的取值与均无关则实数的取范围是二选择题每小题分满分分在空不垂直则与不平行已知函数在区间其中上单调递增则实数的取值范围是如图在圆中点在圆上则的值只与圆的半径有关既与圆的半径有关又与弦的长度有关只与弦的长度有关是与圆的半径和弦的长度均无关的定值定义其中表示不小于系数求出结果【解答】解：由函数 f（x）=，当 x1 时，f（x）=2x1，此时 f（x）min=f（1）=21=1，f f（x）=（2x1

20、）6=（2x+1）6，Tr+1=C6r2rxr，当 r=2 时，系数为 C6222=60，故答案为：60 11点 M（20，40），抛物线 y2=2px（p0）的焦点为 F，若对于抛物线上的任意点 P，|PM|+|PF|的最小值为 41，则 p 的值等于 42 或 22 【考点】抛物线的简单性质【分析】过 P 做抛物线的准线的垂线，垂足为 D，则|PF|=|PD|，当 M（20，40）位于抛物线内，当 M，P，D 共线时，|PM|+|PF|的距离最小，20+=41，解得：p=42，当 M（20，40）位于抛物线外，由勾股定理可知：=41，p=22 或 58，当 p=58 时，y2=116x，则

21、点 M（20，40）在抛物线内，舍去，即可求得 p 的值【解答】解：由抛物线的定义可知：抛物线上的点到焦点距离=到准线的距离，过 P 做抛物线的准线的垂线，垂足为 D，则|PF|=|PD|，当 M（20，40）位于抛物线内，|PM|+|PF|=|PM|+|PD|，当 M，P，D 共线时，|PM|+|PF|的距离最小，由最小值为 41，即 20+=41，解得：p=42，当 M（20，40）位于抛物线外，当 P，M，F共线时，|PM|+|PF|取最小值，即=41，解得：p=22 或 58，由当 p=58 时，y2=116x，则点 M（20，40）在抛物线内，舍去，设函数且则已知二元一次方程组的增广

22、矩阵是则此方程组的解是数列是首项为公差为的等差数列是它前项和则已知角是的内角则是的条件填充分非必要必要非充分充要条件既非充分又非必要之一若双曲线的一个焦点到其渐近线的距所截截面是一个椭圆则该椭圆的焦距等于设函数则当时则表达式的展开式中项的系数是点抛物线的焦点为若对于抛物线上的任意点的最小值为则的值等于当实数满足时的取值与均无关则实数的取范围是二选择题每小题分满分分在空不垂直则与不平行已知函数在区间其中上单调递增则实数的取值范围是如图在圆中点在圆上则的值只与圆的半径有关既与圆的半径有关又与弦的长度有关只与弦的长度有关是与圆的半径和弦的长度均无关的定值定义其中表示不小于故答案为：42 或 22 1

23、2当实数 x，y 满足 x2+y2=1 时，|x+2y+a|+|3x2y|的取值与 x，y 均无关，则实数 a 的取范围是，+）【考点】圆方程的综合应用【分析】根据实数 x，y 满足 x2+y2=1，设 x=cos，y=sin，求出 x+2y 的取值范围，再讨论 a 的取值范围，求出|x+2y+a|+|3x2y|的值与 x，y 均无关时 a 的取范围【解答】解：实数 x，y 满足 x2+y2=1，可设 x=cos，y=sin，则 x+2y=cos+2sin=sin（+），其中=arctan2；x+2y，设函数且则已知二元一次方程组的增广矩阵是则此方程组的解是数列是首项为公差为的等差数列是它前项

24、和则已知角是的内角则是的条件填充分非必要必要非充分充要条件既非充分又非必要之一若双曲线的一个焦点到其渐近线的距所截截面是一个椭圆则该椭圆的焦距等于设函数则当时则表达式的展开式中项的系数是点抛物线的焦点为若对于抛物线上的任意点的最小值为则的值等于当实数满足时的取值与均无关则实数的取范围是二选择题每小题分满分分在空不垂直则与不平行已知函数在区间其中上单调递增则实数的取值范围是如图在圆中点在圆上则的值只与圆的半径有关既与圆的半径有关又与弦的长度有关只与弦的长度有关是与圆的半径和弦的长度均无关的定值定义其中表示不小于当 a时，|x+2y+a|+|3x2y|=（x+2y+a）+（3x2y）=a+3，其值

25、与 x，y 均无关；实数 a 的取范围是，+）故答案为：二、选择题（每小题 5 分，满分 20 分）13在空间，表示平面，m，n 表示二条直线，则下列命题中错误的是（）A若 m，m、n 不平行，则 n 与 不平行 B若 m，m、n 不垂直，则 n 与 不垂直 C若 m，m、n 不平行，则 n 与 不垂直 D若 m，m、n 不垂直，则 n 与 不平行【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系【分析】对于 A，若 m，m、n 不平行，则 n 与 可能平行、相交或 n，即可得出结论【解答】解：对于 A，若 m，m、n 不平行，则 n 与 可能平行、相交或 n，故不正确 故选 A

26、 14已知函数在区间 0，a（其中 a0）上单调递增，则实数 a 的取值范围是（）A B C D【考点】正弦函数的单调性【分析】由条件利用正弦函数的单调性，可得2a+，求得 a 的范围【解答】解：函数在区间 0，a（其中 a0）上单调递增，则 2a+，求得 a，故有 0a，故选：B 设函数且则已知二元一次方程组的增广矩阵是则此方程组的解是数列是首项为公差为的等差数列是它前项和则已知角是的内角则是的条件填充分非必要必要非充分充要条件既非充分又非必要之一若双曲线的一个焦点到其渐近线的距所截截面是一个椭圆则该椭圆的焦距等于设函数则当时则表达式的展开式中项的系数是点抛物线的焦点为若对于抛物线上的任意点

27、的最小值为则的值等于当实数满足时的取值与均无关则实数的取范围是二选择题每小题分满分分在空不垂直则与不平行已知函数在区间其中上单调递增则实数的取值范围是如图在圆中点在圆上则的值只与圆的半径有关既与圆的半径有关又与弦的长度有关只与弦的长度有关是与圆的半径和弦的长度均无关的定值定义其中表示不小于15如图，在圆 C中，点 A、B在圆上，则的值（）A只与圆 C的半径有关 B既与圆 C的半径有关，又与弦 AB的长度有关 C只与弦 AB的长度有关 D是与圆 C的半径和弦 AB的长度均无关的定值【考点】平面向量数量积的运算【分析】展开数量积，结合向量在向量方向上投影的概念可得=则答案可求【解答】解：如图，过圆

28、心 C作 CDAB，垂足为 D，则=|cos CAB=的值只与弦 AB的长度有关 故选：C 16定义 f（x）=x（其中x表示不小于 x 的最小整数）为“取上整函数”，例如2.1=3，4=4以下关于“取上整函数”性质的描述，正确的是（）f（2x）=2f（x）；若 f（x1）=f（x2），则 x1x21；任意 x1，x2R，f（x1+x2）f（x1）+f（x2）；A B C D【考点】函数与方程的综合运用【分析】充分理解“取上整函数”的定义如果选项不满足题意，只需要举例说明设函数且则已知二元一次方程组的增广矩阵是则此方程组的解是数列是首项为公差为的等差数列是它前项和则已知角是的内角则是的条件填充

29、分非必要必要非充分充要条件既非充分又非必要之一若双曲线的一个焦点到其渐近线的距所截截面是一个椭圆则该椭圆的焦距等于设函数则当时则表达式的展开式中项的系数是点抛物线的焦点为若对于抛物线上的任意点的最小值为则的值等于当实数满足时的取值与均无关则实数的取范围是二选择题每小题分满分分在空不垂直则与不平行已知函数在区间其中上单调递增则实数的取值范围是如图在圆中点在圆上则的值只与圆的半径有关既与圆的半径有关又与弦的长度有关只与弦的长度有关是与圆的半径和弦的长度均无关的定值定义其中表示不小于即可【解答】解：对于，当 x=1.4 时，f（2x）=f（2.8）=3.2，f（1.4）=4所以 f（2x）2f（x）

30、；错 对于，若 f（x1）=f（x2）当 x1为整数时，f（x1）=x1，此时 x2x11，即 x1x21当 x1不是整数时，f（x1）=x1+1 x1 表示不大于 x1的最大整数x2表示比 x1的整数部分大 1 的整数或者是和 x1保持相同整数的数，此时x1x21故正确 对于，当 x1，x2Z，f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），当 x1，x2 Z，f（x1+x2）f（x1）+f（x2），故正确；对于，举例 f（1.2）+f（1.2+0.5）=4f（2.4）=3故错误 故选：C 三、解答题（本大题满分 76 分）17在正三棱锥 PABC中，已知底面等边三角形的边长为 6，侧棱长为 4（

31、1）求证：PABC；（2）求此三棱锥的全面积和体积 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；直线与平面垂直的性质【分析】（1）取 BC的中点 M，连 AM、BM由ABC是等边三角形，可得 AMBC再由 PB=PC，得 PMBC利用线面垂直的判定可得 BC平面 PAM，进一步得到 PABC；（2）记 O 是等边三角形的中心，则 PO平面 ABC 由已知求出高，可求三棱锥的体积求出各面的面积可得三棱锥的全面积【解答】（1）证明：取 BC的中点 M，连 AM、BM 设函数且则已知二元一次方程组的增广矩阵是则此方程组的解是数列是首项为公差为的等差数列是它前项和则已知角是的内角

32、则是的条件填充分非必要必要非充分充要条件既非充分又非必要之一若双曲线的一个焦点到其渐近线的距所截截面是一个椭圆则该椭圆的焦距等于设函数则当时则表达式的展开式中项的系数是点抛物线的焦点为若对于抛物线上的任意点的最小值为则的值等于当实数满足时的取值与均无关则实数的取范围是二选择题每小题分满分分在空不垂直则与不平行已知函数在区间其中上单调递增则实数的取值范围是如图在圆中点在圆上则的值只与圆的半径有关既与圆的半径有关又与弦的长度有关只与弦的长度有关是与圆的半径和弦的长度均无关的定值定义其中表示不小于ABC是等边三角形，AMBC 又PB=PC，PMBC AMPM=M，BC平面 PAM，则 PABC；（2

33、）解：记 O 是等边三角形的中心，则 PO平面 ABC ABC是边长为 6 的等边三角形，；18如图，我海监船在 D 岛海域例行维权巡航，某时刻航行至 A 处，此时测得其北偏东 30 方向与它相距 20 海里的 B 处有一外国船只，且 D 岛位于海监船正东 18 海里处（1）求此时该外国船只与 D 岛的距离；（2）观测中发现，此外国船只正以每小时 4 海里的速度沿正南方航行为了将该船拦截在离 D 岛 12 海里的 E处（E在 B的正南方向），不让其进入 D 岛 12 海里内的海域，试确定海监船的航向，并求其速度的最小值（角度精确到 0.1，速度精确到 0.1 海里/小时）设函数且则已知二元一次

34、方程组的增广矩阵是则此方程组的解是数列是首项为公差为的等差数列是它前项和则已知角是的内角则是的条件填充分非必要必要非充分充要条件既非充分又非必要之一若双曲线的一个焦点到其渐近线的距所截截面是一个椭圆则该椭圆的焦距等于设函数则当时则表达式的展开式中项的系数是点抛物线的焦点为若对于抛物线上的任意点的最小值为则的值等于当实数满足时的取值与均无关则实数的取范围是二选择题每小题分满分分在空不垂直则与不平行已知函数在区间其中上单调递增则实数的取值范围是如图在圆中点在圆上则的值只与圆的半径有关既与圆的半径有关又与弦的长度有关只与弦的长度有关是与圆的半径和弦的长度均无关的定值定义其中表示不小于【考点】直线与圆

35、的位置关系【分析】（1）依题意，在ABD中，DAB=60，由余弦定理求得 DB；（2）法一、过点 B作 BHAD于点 H，在 RtABH中，求解直角三角形可得 HE、AE的值，进一步得到 sinEAH，则EAH可求，求出外国船只到达 E处的时间 t，由求得速度的最小值 法二、建立以点 A为坐标原点，AD为 x 轴，过点 A往正北作垂直的 y 轴可得A，D，B的坐标，设经过 t 小时外国船到达点，结合 ED=12，得，列 等 式 求 得t，则，再由求得速度的最小值【解答】解：（1）依题意，在ABD中，DAB=60，由余弦定理得DB2=AD2+AB22ADABcos60=182+20221815c

36、os60=364，即此时该外国船只与 D 岛的距离为海里；（2）法一、过点 B作 BHAD于点 H，在 RtABH中，AH=10，HD=AD AH=8，以 D 为圆心，12 为半径的圆交 BH于点 E，连结 AE、DE，在 RtDEH中，HE=，又 AE=，sinEAH=，则41.81 外国船只到达点 E的时间（小时）海监船的速度（海里/小时）设函数且则已知二元一次方程组的增广矩阵是则此方程组的解是数列是首项为公差为的等差数列是它前项和则已知角是的内角则是的条件填充分非必要必要非充分充要条件既非充分又非必要之一若双曲线的一个焦点到其渐近线的距所截截面是一个椭圆则该椭圆的焦距等于设函数则当时则表

37、达式的展开式中项的系数是点抛物线的焦点为若对于抛物线上的任意点的最小值为则的值等于当实数满足时的取值与均无关则实数的取范围是二选择题每小题分满分分在空不垂直则与不平行已知函数在区间其中上单调递增则实数的取值范围是如图在圆中点在圆上则的值只与圆的半径有关既与圆的半径有关又与弦的长度有关只与弦的长度有关是与圆的半径和弦的长度均无关的定值定义其中表示不小于又 90 41.81=48.2，故海监船的航向为北偏东 48.2，速度的最小值为 6.4 海里/小时 法二、建立以点 A为坐标原点，AD为 x 轴，过点 A往正北作垂直的 y 轴 则 A（0，0），D（18，0），设经过 t 小时外国船到达点，又

38、ED=12，得，此时（小时）则，监测船的航向东偏北 41.81 海监船的速度（海里/小时）19已知二次函数 f（x）=ax24x+c 的值域为 0，+）（1）判断此函数的奇偶性，并说明理由；（2）判断此函数在，+）的单调性，并用单调性的定义证明你的结论；（3）求出 f（x）在 1，+）上的最小值 g（a），并求 g（a）的值域【考点】二次函数的性质【分析】（1）由二次函数 f（x）=ax24x+c 的值域，推出 ac=4，判断 f（1）f（1），f（1）f（1），得到此函数是非奇非偶函数（2）求出函数的单调递增区间设 x1、x2是满足的任意两个数，列出不等式，推出 f（x2）f（x1），即可判

39、断函数是单调递增（3）f（x）=ax24x+c，当，即 0a2 时，当，即 a2 时设函数且则已知二元一次方程组的增广矩阵是则此方程组的解是数列是首项为公差为的等差数列是它前项和则已知角是的内角则是的条件填充分非必要必要非充分充要条件既非充分又非必要之一若双曲线的一个焦点到其渐近线的距所截截面是一个椭圆则该椭圆的焦距等于设函数则当时则表达式的展开式中项的系数是点抛物线的焦点为若对于抛物线上的任意点的最小值为则的值等于当实数满足时的取值与均无关则实数的取范围是二选择题每小题分满分分在空不垂直则与不平行已知函数在区间其中上单调递增则实数的取值范围是如图在圆中点在圆上则的值只与圆的半径有关既与圆的半

40、径有关又与弦的长度有关只与弦的长度有关是与圆的半径和弦的长度均无关的定值定义其中表示不小于求出最小值即可【解答】解：（1）由二次函数 f（x）=ax24x+c 的值域为 0，+），得 a0 且，解得 ac=4 f（1）=a+c4，f（1）=a+c+4，a0 且 c0，从而 f（1）f（1），f（1）f（1），此函数是非奇非偶函数 （2）函数的单调递增区间是，+）设 x1、x2是满足的任意两个数，从而有，又 a0，从而，即，从而 f（x2）f（x1），函数在，+）上是单调递增（3）f（x）=ax24x+c，又 a0，x 1，+）当，即 0a2 时，最小值 g（a）=f（x0）=0 当，即 a2

41、时，最小值 综上，最小值 当 0a2 时，最小值 g（a）=0 当 a2 时，最小值 综上 y=g（a）的值域为 0，+）20椭圆 C：过点 M（2，0），且右焦点为 F（1，0），过 F的直线 l 与椭圆 C 相交于 A、B 两点设点 P（4，3），记 PA、PB的斜率分别为k1和 k2 设函数且则已知二元一次方程组的增广矩阵是则此方程组的解是数列是首项为公差为的等差数列是它前项和则已知角是的内角则是的条件填充分非必要必要非充分充要条件既非充分又非必要之一若双曲线的一个焦点到其渐近线的距所截截面是一个椭圆则该椭圆的焦距等于设函数则当时则表达式的展开式中项的系数是点抛物线的焦点为若对于抛物线上

42、的任意点的最小值为则的值等于当实数满足时的取值与均无关则实数的取范围是二选择题每小题分满分分在空不垂直则与不平行已知函数在区间其中上单调递增则实数的取值范围是如图在圆中点在圆上则的值只与圆的半径有关既与圆的半径有关又与弦的长度有关只与弦的长度有关是与圆的半径和弦的长度均无关的定值定义其中表示不小于（1）求椭圆 C的方程；（2）如果直线 l 的斜率等于1，求出 k1k2的值；（3）探讨 k1+k2是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，求出 k1+k2的取值范围 【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（1）利用已知条件求出 b，即可求解椭圆方程（2）直线 l：y=x+1，设 AB坐标，联立利用韦

43、达定理以及斜率公式求解即可（3）当直线 AB 的斜率不存在时，不妨设 A，B，求出斜率，即可；当直线 AB的斜率存在时，设其为 k，求直线 AB：y=k（x1），联立直线与椭圆的方程组，利用韦达定理以及斜率公式化简求解即可【解答】解：（1）a=2，又 c=1，椭圆方程为（2）直线 l：y=x+1，设 A（x1，y1）B（x2，y2），由消 y 得 7x28x8=0，有，（3）当直线 AB的斜率不存在时，不妨设 A（1，），B（1，），则，故 k1+k2=2 设函数且则已知二元一次方程组的增广矩阵是则此方程组的解是数列是首项为公差为的等差数列是它前项和则已知角是的内角则是的条件填充分非必要必要非

44、充分充要条件既非充分又非必要之一若双曲线的一个焦点到其渐近线的距所截截面是一个椭圆则该椭圆的焦距等于设函数则当时则表达式的展开式中项的系数是点抛物线的焦点为若对于抛物线上的任意点的最小值为则的值等于当实数满足时的取值与均无关则实数的取范围是二选择题每小题分满分分在空不垂直则与不平行已知函数在区间其中上单调递增则实数的取值范围是如图在圆中点在圆上则的值只与圆的半径有关既与圆的半径有关又与弦的长度有关只与弦的长度有关是与圆的半径和弦的长度均无关的定值定义其中表示不小于当直线 AB的斜率存在时，设其为 k，则直线 AB：y=k（x1），设 A（x1，y1）B（x2，y2），由消 y 得（4k2+3）

45、x28k2x+（4k212）=0，有，=21已知函数 f（x）=2|x+2|x+1|，无穷数列an的首项 a1=a（1）如果 an=f（n）（nN*），写出数列an的通项公式；（2）如果 an=f（an1）（nN*且 n2），要使得数列an是等差数列，求首项 a的取值范围；（3）如果 an=f（an1）（nN*且 n2），求出数列an的前 n 项和 Sn【考点】数列与函数的综合【分析】（1）化简函数 f（x）为分段函数，然后求出 an=f（n）=n+3（2）如果an是等差数列，求出公差 d，首项，然后求解 a 的范围（3）当 a1 时，求出前 n 项和，当2a1 时，当 a2 时，分别求出 n

46、 项和即可【解答】解：（1）函数 f（x）=2|x+2|x+1|=，又 n1 且 nN*，an=f（n）=n+3（2）如果an是等差数列，则 anan1=d，an=an1+d，设函数且则已知二元一次方程组的增广矩阵是则此方程组的解是数列是首项为公差为的等差数列是它前项和则已知角是的内角则是的条件填充分非必要必要非充分充要条件既非充分又非必要之一若双曲线的一个焦点到其渐近线的距所截截面是一个椭圆则该椭圆的焦距等于设函数则当时则表达式的展开式中项的系数是点抛物线的焦点为若对于抛物线上的任意点的最小值为则的值等于当实数满足时的取值与均无关则实数的取范围是二选择题每小题分满分分在空不垂直则与不平行已知

47、函数在区间其中上单调递增则实数的取值范围是如图在圆中点在圆上则的值只与圆的半径有关既与圆的半径有关又与弦的长度有关只与弦的长度有关是与圆的半径和弦的长度均无关的定值定义其中表示不小于由 f（x）知一定有 an=an1+3，公差 d=3 当 a11 时，符合题意 当2a11 时，a2=3a1+5，由 a2a1=3 得 3a1+5a1=3，得 a1=1，a2=2 当 a12 时，a2=a13，由 a2a1=3 得a13a1=3，得 a1=3，此时 a2=0 综上所述，可得 a 的取值范围是 a1 或 a=3（3）当 a1 时，an=f（an1）=an1+3，数列an是以 a 为首项，公差为 3的等

48、差数列，当2a1 时，a2=3a1+5=3a+51，n3 时，an=an1+3 n=1 时，S1=a n2 时，又 S1=a 也满足上式，（nN*）当 a2 时，a2=a13=a31，n3 时，an=an1+3 n=1 时，S1=a n2 时，又 S1=a 也满足上式，（nN*）综上所述：Sn=设函数且则已知二元一次方程组的增广矩阵是则此方程组的解是数列是首项为公差为的等差数列是它前项和则已知角是的内角则是的条件填充分非必要必要非充分充要条件既非充分又非必要之一若双曲线的一个焦点到其渐近线的距所截截面是一个椭圆则该椭圆的焦距等于设函数则当时则表达式的展开式中项的系数是点抛物线的焦点为若对于抛物线上的任意点的最小值为则的值等于当实数满足时的取值与均无关则实数的取范围是二选择题每小题分满分分在空不垂直则与不平行已知函数在区间其中上单调递增则实数的取值范围是如图在圆中点在圆上则的值只与圆的半径有关既与圆的半径有关又与弦的长度有关只与弦的长度有关是与圆的半径和弦的长度均无关的定值定义其中表示不小于