2018年上海市高考数学试卷-最新版下载_中学教育-高考.pdf

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1、第1页（共 20页）2018年上海市高考数学试卷一、填空题（本大题共有12 题，满分 54 分，第 16 题每题 4 分，第 712 题每题 5 分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1（4.00 分）行列式的值为2（4.00 分）双曲线y2=1 的渐近线方程为3（4.00 分）在（1+x）7的二项展开式中，x2项的系数为（结果用数值表示）4（4.00 分）设常数 aR，函数 f（x）=1og2（x+a）若 f（x）的反函数的图象经过点（3，1），则 a=5（4.00 分）已知复数 z 满足（1+i）z=17i（i 是虚数单位），则|z|=6（4.00 分）记等差数列 an的前 n 项和为

2、 Sn，若 a3=0，a6+a7=14，则 S7=7（5.00 分）已知 2，1，1，2，3，若幂函数f（x）=x为奇函数，且在（0，+）上递减，则8（5.00 分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，0）、B（2，0），E、F 是 y轴上的两个动点，且|=2，则的最小值为9（5.00 分）有编号互不相同的五个砝码，其中5 克、3 克、1 克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9 克的概率是（结果用最简分数表示）10（5.00 分）设等比数列 an的通项公式为 an=qn1（nN*），前 n 项和为 Sn若=，则 q=11（5.00 分）已知常数a0，函数 f（x）

3、=的图象经过点P（p，），Q（q，）若 2p+q=36pq，则 a=12（5.00 分）已知实数 x1、x2、y1、y2满足：x12+y12=1，x22+y22=1，x1x2+y1y2=，第2页（共 20页）则+的最大值为二、选择题（本大题共有4 题，满分 20 分，每题 5 分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13（5.00 分）设 P 是椭圆=1 上的动点，则 P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（）A2 B2 C2 D414（5.00 分）已知 aR，则“1”是“1”的（）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件15

4、（5.00 分）九章算术中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，设 AA1是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以 AA1为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（）A4 B8 C12 D1616（5.00 分）设 D 是含数 1 的有限实数集，f（x）是定义在 D 上的函数，若 f（x）的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则在以下各项中，f（1）的可能取值只能是（）ABCD0三、解答题（本大题共有5 题，满分 76 分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17（14.00 分）已知圆锥的顶点为P，底面圆心为 O，半径为 2结果分行列式的值为分双

5、曲线的渐近线方程为分在的二项展开式中项的系数为结果用数值表示分设常数函数若的反函数的图象经过点则分已知复数满足是虚数单位则分记等差数列的前项和为若则分已知若幂函数为奇函数且在上递减各一个克砝码两个从中随机选取三个则这三个砝码的总质为克的概率是结果用最简分数表示分设等比数列的通项公式为前项和为若则分已知常数函数的图象经过点若则分已知实数满足第页共页则的最大值为二选择题本大题共有题满动点则到该椭圆的两个焦点的距离之和为分已知则是的充分非必要条件必要非充分条件充要条件既非充分又非必要条件分九章算术中称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马设是正六棱柱的一条侧棱如图若阳马以该正六第3页（共 20

6、页）（1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；（2）设 PO=4，OA、OB 是底面半径，且AOB=90 ，M 为线段 AB 的中点，如图 求异面直线 PM 与 OB 所成的角的大小18（14.00 分）设常数 aR，函数 f（x）=asin2x+2cos2x（1）若 f（x）为偶函数，求 a 的值；（2）若 f（）=+1，求方程 f（x）=1在区间 ，上的解19（14.00 分）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时某地上班族S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤分析显示：当 S 中 x%（0 x100）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为f（x）=（单位：分钟）

7、，而公交群体的人均通勤时间不受x 影响，恒为 40 分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当 x 在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族S 的人均通勤时间g（x）的表达式；讨论g（x）的单调性，并说明其实际意义20（16.00 分）设常数 t2在平面直角坐标系xOy 中，已知点 F（2，0），直线 l：x=t，曲线 ：y2=8x（0 xt，y0）l 与 x 轴交于点 A、与 交于点 BP、Q 分别是曲线 与线段 AB上的动点（1）用 t 表示点 B 到点 F 的距离；（2）设 t=3，|FQ|=2，线段 OQ 的中点在直线 FP 上，求 AQ

8、P 的面积；（3）设 t=8，是否存在以 FP、FQ 为邻边的矩形 FPEQ，使得点 E在 上？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，说明理由结果分行列式的值为分双曲线的渐近线方程为分在的二项展开式中项的系数为结果用数值表示分设常数函数若的反函数的图象经过点则分已知复数满足是虚数单位则分记等差数列的前项和为若则分已知若幂函数为奇函数且在上递减各一个克砝码两个从中随机选取三个则这三个砝码的总质为克的概率是结果用最简分数表示分设等比数列的通项公式为前项和为若则分已知常数函数的图象经过点若则分已知实数满足第页共页则的最大值为二选择题本大题共有题满动点则到该椭圆的两个焦点的距离之和为分已知则是的充分非必

9、要条件必要非充分条件充要条件既非充分又非必要条件分九章算术中称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马设是正六棱柱的一条侧棱如图若阳马以该正六第4页（共 20页）21（18.00 分）给定无穷数列 an，若无穷数列 bn满足：对任意 nN*，都有|bnan|1，则称 bn 与an“接近”（1）设an是首项为 1，公比为的等比数列，bn=an+1+1，nN*，判断数列 bn是否与 an 接近，并说明理由；（2）设数列 an 的前四项为：a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，bn是一个与 an 接近的数列，记集合M=x|x=bi，i=1，2，3，4，求 M 中元素的个数m；（3）已知 an

10、是公差为 d 的等差数列，若存在数列bn 满足：bn与an接近，且在 b2b1，b3b2，b201b200中至少有 100 个为正数，求 d 的取值范围结果分行列式的值为分双曲线的渐近线方程为分在的二项展开式中项的系数为结果用数值表示分设常数函数若的反函数的图象经过点则分已知复数满足是虚数单位则分记等差数列的前项和为若则分已知若幂函数为奇函数且在上递减各一个克砝码两个从中随机选取三个则这三个砝码的总质为克的概率是结果用最简分数表示分设等比数列的通项公式为前项和为若则分已知常数函数的图象经过点若则分已知实数满足第页共页则的最大值为二选择题本大题共有题满动点则到该椭圆的两个焦点的距离之和为分已知则

11、是的充分非必要条件必要非充分条件充要条件既非充分又非必要条件分九章算术中称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马设是正六棱柱的一条侧棱如图若阳马以该正六第5页（共 20页）2018 年上海市高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12 题，满分 54 分，第 16 题每题 4 分，第 712 题每题 5 分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1（4.00 分）行列式的值为18【分析】直接利用行列式的定义，计算求解即可【解答】解：行列式=4521=18故答案为：18【点评】本题考查行列式的定义，运算法则的应用，是基本知识的考查2（4.00 分）双曲线y2=1 的渐近线方程为

12、【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程【解答】解：双曲线的 a=2，b=1，焦点在 x 轴上而双曲线的渐近线方程为 y=双曲线的渐近线方程为 y=故答案为：y=【点评】本题考察了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想3（4.00 分）在（1+x）7的二项展开式中，x2项的系数为21（结果用数值表示）【分析】利用二项式展开式的通项公式求得展开式中x2的系数结果分行列式的值为分双曲线的渐近线方程为分在的二项展开式中项的系数为结果用数值表示分设常数函数若的反函数的图象经过点则分已知复数

13、满足是虚数单位则分记等差数列的前项和为若则分已知若幂函数为奇函数且在上递减各一个克砝码两个从中随机选取三个则这三个砝码的总质为克的概率是结果用最简分数表示分设等比数列的通项公式为前项和为若则分已知常数函数的图象经过点若则分已知实数满足第页共页则的最大值为二选择题本大题共有题满动点则到该椭圆的两个焦点的距离之和为分已知则是的充分非必要条件必要非充分条件充要条件既非充分又非必要条件分九章算术中称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马设是正六棱柱的一条侧棱如图若阳马以该正六第6页（共 20页）【解答】解：二项式（1+x）7展开式的通项公式为Tr+1=?xr，令 r=2，得展开式中 x2的系数为

14、=21故答案为：21【点评】本题考查了二项展开式的通项公式的应用问题，是基础题4（4.00 分）设常数 aR，函数 f（x）=1og2（x+a）若 f（x）的反函数的图象经过点（3，1），则 a=7【分析】由反函数的性质得函数f（x）=1og2（x+a）的图象经过点（1，3），由此能求出 a【解答】解：常数 aR，函数 f（x）=1og2（x+a）f（x）的反函数的图象经过点（3，1），函数 f（x）=1og2（x+a）的图象经过点（1，3），log2（1+a）=3，解得 a=7 故答案为：7【点评】本题考查实数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题

15、5（4.00 分）已知复数 z 满足（1+i）z=17i（i 是虚数单位），则|z|=5【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案【解答】解：由（1+i）z=17i，得，则|z|=故答案为：5【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题结果分行列式的值为分双曲线的渐近线方程为分在的二项展开式中项的系数为结果用数值表示分设常数函数若的反函数的图象经过点则分已知复数满足是虚数单位则分记等差数列的前项和为若则分已知若幂函数为奇函数且在上递减各一个克砝码两个从中随机选取三个则这三个砝码的总质为克的概率是结果用最简分数表示分设等比数列

16、的通项公式为前项和为若则分已知常数函数的图象经过点若则分已知实数满足第页共页则的最大值为二选择题本大题共有题满动点则到该椭圆的两个焦点的距离之和为分已知则是的充分非必要条件必要非充分条件充要条件既非充分又非必要条件分九章算术中称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马设是正六棱柱的一条侧棱如图若阳马以该正六第7页（共 20页）6（4.00 分）记等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，若 a3=0，a6+a7=14，则 S7=14【分析】利用等差数列通项公式列出方程组，求出 a1=4，d=2，由此能求出 S7【解答】解：等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，a3=0，a6+a7=14，解

17、得 a1=4，d=2，S7=7a1+=28+42=14 故答案为：14【点评】本题考查等差数列的前7 项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题7（5.00 分）已知 2，1，1，2，3，若幂函数f（x）=x为奇函数，且在（0，+）上递减，则 1【分析】由幂函数 f（x）=x为奇函数，且在（0，+）上递减，得到a 是奇数，且 a0，由此能求出a 的值【解答】解：2，1，1，2，3，幂函数 f（x）=x为奇函数，且在（0，+）上递减，a 是奇数，且 a0，a=1故答案为：1【点评】本题考查实数值的求法，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考

18、查函数与方程思想，是基础题8（5.00 分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，0）、B（2，0），E、F 是 y轴上的两个动点，且|=2，则的最小值为3【分析】据题意可设E（0，a），F（0，b），从而得出|ab|=2，即 a=b+2，或b=a+2，并可求得，将 a=b+2 带入上式即可求出的最小值，同理将 b=a+2 带入，也可求出的最小值结果分行列式的值为分双曲线的渐近线方程为分在的二项展开式中项的系数为结果用数值表示分设常数函数若的反函数的图象经过点则分已知复数满足是虚数单位则分记等差数列的前项和为若则分已知若幂函数为奇函数且在上递减各一个克砝码两个从中随机选取三个则这三个砝码的总质为克

19、的概率是结果用最简分数表示分设等比数列的通项公式为前项和为若则分已知常数函数的图象经过点若则分已知实数满足第页共页则的最大值为二选择题本大题共有题满动点则到该椭圆的两个焦点的距离之和为分已知则是的充分非必要条件必要非充分条件充要条件既非充分又非必要条件分九章算术中称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马设是正六棱柱的一条侧棱如图若阳马以该正六第8页（共 20页）【解答】解：根据题意，设 E（0，a），F（0，b）；a=b+2，或 b=a+2；且；当 a=b+2 时，；b2+2b 2 的最小值为；的最小值为 3，同理求出 b=a+2 时，的最小值为 3故答案为：3【点评】考查根据点的坐标求

20、两点间的距离，根据点的坐标求向量的坐标，以及向量坐标的数量积运算，二次函数求最值的公式9（5.00 分）有编号互不相同的五个砝码，其中5 克、3 克、1 克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9 克的概率是（结果用最简分数表示）【分析】求出所有事件的总数，求出三个砝码的总质量为9 克的事件总数，然后求解概率即可【解答】解：编号互不相同的五个砝码，其中5 克、3 克、1 克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，3 个数中含有 1 个 2；2 个 2，没有 2，3 种情况，所有的事件总数为：=10，这三个砝码的总质量为9 克的事件只有：5，3，1 或 5，2，2

21、 两个，所以：这三个砝码的总质量为9 克的概率是：=，故答案为：【点评】本题考查古典概型的概率的求法，是基本知识的考查结果分行列式的值为分双曲线的渐近线方程为分在的二项展开式中项的系数为结果用数值表示分设常数函数若的反函数的图象经过点则分已知复数满足是虚数单位则分记等差数列的前项和为若则分已知若幂函数为奇函数且在上递减各一个克砝码两个从中随机选取三个则这三个砝码的总质为克的概率是结果用最简分数表示分设等比数列的通项公式为前项和为若则分已知常数函数的图象经过点若则分已知实数满足第页共页则的最大值为二选择题本大题共有题满动点则到该椭圆的两个焦点的距离之和为分已知则是的充分非必要条件必要非充分条件充

22、要条件既非充分又非必要条件分九章算术中称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马设是正六棱柱的一条侧棱如图若阳马以该正六第9页（共 20页）10（5.00 分）设等比数列 an的通项公式为 an=qn1（nN*），前 n 项和为 Sn若=，则 q=3【分析】利用等比数列的通项公式求出首项，通过数列的极限，列出方程，求解公比即可【解答】解：等比数列 an 的通项公式为 a=qn1（nN*），可得 a1=1，因为=，所以数列的公比不是1，an+1=qn可得=，可得 q=3故答案为：3【点评】本题考查数列的极限的运算法则的应用，等比数列求和以及等比数列的简单性质的应用，是基本知识的考查11（5.

23、00 分）已知常数 a0，函数 f（x）=的图象经过点 P（p，），Q（q，）若 2p+q=36pq，则 a=6【分析】直接利用函数的关系式，利用恒等变换求出相应的a 值【解答】解：函数 f（x）=的图象经过点 P（p，），Q（q，）则：，整理得：=1，解得：2p+q=a2pq，结果分行列式的值为分双曲线的渐近线方程为分在的二项展开式中项的系数为结果用数值表示分设常数函数若的反函数的图象经过点则分已知复数满足是虚数单位则分记等差数列的前项和为若则分已知若幂函数为奇函数且在上递减各一个克砝码两个从中随机选取三个则这三个砝码的总质为克的概率是结果用最简分数表示分设等比数列的通项公式为前项和为若则分

24、已知常数函数的图象经过点若则分已知实数满足第页共页则的最大值为二选择题本大题共有题满动点则到该椭圆的两个焦点的距离之和为分已知则是的充分非必要条件必要非充分条件充要条件既非充分又非必要条件分九章算术中称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马设是正六棱柱的一条侧棱如图若阳马以该正六第10页（共 20页）由于：2p+q=36pq，所以：a2=36，由于 a0，故：a=6故答案为：6【点评】本题考查的知识要点：函数的性质的应用，代数式的变换问题的应用12（5.00 分）已知实数 x1、x2、y1、y2满足：x12+y12=1，x22+y22=1，x1x2+y1y2=，则+的最大值为+【分析】设

25、 A（x1，y1），B（x2，y2），=（x1，y1），=（x2，y2），由圆的方程和向量数量积的定义、坐标表示，可得三角形OAB 为等边三角形，AB=1，+的几何意义为点A，B 两点到直线x+y1=0 的距离 d1与 d2之和，由两平行线的距离可得所求最大值【解答】解：设 A（x1，y1），B（x2，y2），=（x1，y1），=（x2，y2），由 x12+y12=1，x22+y22=1，x1x2+y1y2=，可得 A，B 两点在圆 x2+y2=1 上，且?=11cos AOB=，即有 AOB=60，即三角形 OAB 为等边三角形，AB=1，+的几何意义为点A，B 两点到直线 x+y1=0 的

26、距离 d1与 d2之和，显然 A，B 在第三象限，AB 所在直线与直线x+y=1 平行，可设 AB：x+y+t=0，（t0），结果分行列式的值为分双曲线的渐近线方程为分在的二项展开式中项的系数为结果用数值表示分设常数函数若的反函数的图象经过点则分已知复数满足是虚数单位则分记等差数列的前项和为若则分已知若幂函数为奇函数且在上递减各一个克砝码两个从中随机选取三个则这三个砝码的总质为克的概率是结果用最简分数表示分设等比数列的通项公式为前项和为若则分已知常数函数的图象经过点若则分已知实数满足第页共页则的最大值为二选择题本大题共有题满动点则到该椭圆的两个焦点的距离之和为分已知则是的充分非必要条件必要非充

27、分条件充要条件既非充分又非必要条件分九章算术中称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马设是正六棱柱的一条侧棱如图若阳马以该正六第11页（共 20页）由圆心 O 到直线 AB 的距离 d=，可得 2=1，解得 t=，即有两平行线的距离为=，即+的最大值为+，故答案为：+【点评】本题考查向量数量积的坐标表示和定义，以及圆的方程和运用，考查点与圆的位置关系，运用点到直线的距离公式是解题的关键，属于难题二、选择题（本大题共有4 题，满分 20 分，每题 5 分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13（5.00 分）设 P 是椭圆=1 上的动点，则 P

28、 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（）A2 B2 C2 D4【分析】判断椭圆长轴（焦点坐标）所在的轴，求出a，接利用椭圆的定义，转化求解即可【解答】解：椭圆=1 的焦点坐标在 x 轴，a=，P 是椭圆=1 上的动点，由椭圆的定义可知：则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为 2a=2故选：C【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆的定义的应用，是基本知识的考查14（5.00 分）已知 aR，则“1”是“1”的（）结果分行列式的值为分双曲线的渐近线方程为分在的二项展开式中项的系数为结果用数值表示分设常数函数若的反函数的图象经过点则分已知复数满足是虚数单位则分记等差数列的前项和为若则分已知若幂函数为奇

29、函数且在上递减各一个克砝码两个从中随机选取三个则这三个砝码的总质为克的概率是结果用最简分数表示分设等比数列的通项公式为前项和为若则分已知常数函数的图象经过点若则分已知实数满足第页共页则的最大值为二选择题本大题共有题满动点则到该椭圆的两个焦点的距离之和为分已知则是的充分非必要条件必要非充分条件充要条件既非充分又非必要条件分九章算术中称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马设是正六棱柱的一条侧棱如图若阳马以该正六第12页（共 20页）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件【分析】“1”?“”，“”?“1 或 a0”，由此能求出结果【解答】解：aR，则“1”?“”，

30、“”?“1 或 a0”，“1”是“”的充分非必要条件故选：A【点评】本题考查充分条件、必要条件的判断，考查不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题15（5.00分）九章算术中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，设 AA1是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以 AA1为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（）A4 B8 C12 D16【分析】根据新定义和正六边形的性质可得答案【解答】解：根据正六边形的性质，则D1A1ABB1，D1A1AFF1满足题意，而C1，E1，C，D，E，和 D1一样，有 26=12，当 A1ACC1为底面

31、矩形，有 2 个满足题意，当 A1AEE1为底面矩形，有 2 个满足题意，故有 12+2+2=16故选：D结果分行列式的值为分双曲线的渐近线方程为分在的二项展开式中项的系数为结果用数值表示分设常数函数若的反函数的图象经过点则分已知复数满足是虚数单位则分记等差数列的前项和为若则分已知若幂函数为奇函数且在上递减各一个克砝码两个从中随机选取三个则这三个砝码的总质为克的概率是结果用最简分数表示分设等比数列的通项公式为前项和为若则分已知常数函数的图象经过点若则分已知实数满足第页共页则的最大值为二选择题本大题共有题满动点则到该椭圆的两个焦点的距离之和为分已知则是的充分非必要条件必要非充分条件充要条件既非充

32、分又非必要条件分九章算术中称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马设是正六棱柱的一条侧棱如图若阳马以该正六第13页（共 20页）【点评】本题考查了新定义，以及排除组合的问题，考查了棱柱的特征，属于中档题16（5.00 分）设 D 是含数 1 的有限实数集，f（x）是定义在 D 上的函数，若 f（x）的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则在以下各项中，f（1）的可能取值只能是（）ABCD0【分析】直接利用定义函数的应用求出结果【解答】解：由题意得到：问题相当于圆上由12 个点为一组，每次绕原点逆时针旋转个单位后与下一个点会重合我们可以通过代入和赋值的方法当f（1）=，0 时，此时得到的圆

33、心角为，0，然而此时 x=0 或者 x=1 时，都有 2 个 y 与之对应，而我们知道函数的定义就是要求一个x 只能对应一个 y，因此只有当 x=，此时旋转，此时满足一个 x 只会对应一个 y，因此答案就选：B故选：B【点评】本题考查的知识要点：定义性函数的应用三、解答题（本大题共有5 题，满分 76 分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17（14.00 分）已知圆锥的顶点为P，底面圆心为 O，半径为 2（1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；（2）设 PO=4，OA、OB 是底面半径，且AOB=90 ，M 为线段 AB 的中点，如图 求结果分行列式的值为分双曲线的渐近线方程

34、为分在的二项展开式中项的系数为结果用数值表示分设常数函数若的反函数的图象经过点则分已知复数满足是虚数单位则分记等差数列的前项和为若则分已知若幂函数为奇函数且在上递减各一个克砝码两个从中随机选取三个则这三个砝码的总质为克的概率是结果用最简分数表示分设等比数列的通项公式为前项和为若则分已知常数函数的图象经过点若则分已知实数满足第页共页则的最大值为二选择题本大题共有题满动点则到该椭圆的两个焦点的距离之和为分已知则是的充分非必要条件必要非充分条件充要条件既非充分又非必要条件分九章算术中称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马设是正六棱柱的一条侧棱如图若阳马以该正六第14页（共 20页）异面直线

35、PM 与 OB 所成的角的大小【分析】（1）由圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为 2，圆锥的母线长为4能求出圆锥的体积（2）以 O 为原点，OA 为 x 轴，OB 为 y 轴，OP 为 z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线PM 与 OB 所成的角【解答】解：（1）圆锥的顶点为P，底面圆心为 O，半径为 2，圆锥的母线长为 4，圆锥的体积 V=（2）PO=4，OA，OB 是底面半径，且 AOB=90 ，M 为线段 AB 的中点，以 O 为原点，OA 为 x 轴，OB 为 y 轴，OP 为 z 轴，建立空间直角坐标系，P（0，0，4），A（2，0，0），B（0，2，0），M（1，

36、1，0），O（0，0，0），=（1，1，4），=（0，2，0），设异面直线 PM 与 OB 所成的角为 ，则 cos=arccos 异面直线PM 与 OB所成的角的为arccos结果分行列式的值为分双曲线的渐近线方程为分在的二项展开式中项的系数为结果用数值表示分设常数函数若的反函数的图象经过点则分已知复数满足是虚数单位则分记等差数列的前项和为若则分已知若幂函数为奇函数且在上递减各一个克砝码两个从中随机选取三个则这三个砝码的总质为克的概率是结果用最简分数表示分设等比数列的通项公式为前项和为若则分已知常数函数的图象经过点若则分已知实数满足第页共页则的最大值为二选择题本大题共有题满动点则到该椭圆的两

37、个焦点的距离之和为分已知则是的充分非必要条件必要非充分条件充要条件既非充分又非必要条件分九章算术中称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马设是正六棱柱的一条侧棱如图若阳马以该正六第15页（共 20页）【点评】本题考查圆锥的体积的求法，考查异面直线所成角的正切值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题18（14.00 分）设常数 aR，函数 f（x）=asin2x+2cos2x（1）若 f（x）为偶函数，求 a 的值；（2）若 f（）=+1，求方程 f（x）=1在区间 ，上的解【分析】（1）根据函数的奇偶性和三角形的函数的性质

38、即可求出，（2）先求出 a 的值，再根据三角形函数的性质即可求出【解答】解：（1）f（x）=asin2x+2cos2x，f（x）=asin2x+2cos2x，f（x）为偶函数，f（x）=f（x），asin2x+2cos2x=asin2x+2cos2x，2asin2x=0，a=0；（2）f（）=+1，asin+2cos2（）=a+1=+1，a=，f（x）=sin2x+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，结果分行列式的值为分双曲线的渐近线方程为分在的二项展开式中项的系数为结果用数值表示分设常数函数若的反函数的图象经过点则分已知复数满足是虚数单位则分记等差数列的前项和为

39、若则分已知若幂函数为奇函数且在上递减各一个克砝码两个从中随机选取三个则这三个砝码的总质为克的概率是结果用最简分数表示分设等比数列的通项公式为前项和为若则分已知常数函数的图象经过点若则分已知实数满足第页共页则的最大值为二选择题本大题共有题满动点则到该椭圆的两个焦点的距离之和为分已知则是的充分非必要条件必要非充分条件充要条件既非充分又非必要条件分九章算术中称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马设是正六棱柱的一条侧棱如图若阳马以该正六第16页（共 20页）f（x）=1，2sin（2x+）+1=1，sin（2x+）=，2x+=+2k，或 2x+=+2k，kZ，x=+k，或 x=+k，kZ，x

40、，x=或 x=或 x=或 x=【点评】本题考查了三角函数的化简和求值，以及三角函数的性质，属于基础题19（14.00 分）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时某地上班族S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤分析显示：当 S 中 x%（0 x100）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为f（x）=（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x 影响，恒为 40 分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当 x 在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族S 的人均通勤时间g（x）的表达式；讨论g（x）的单调性，并说明其实际意

41、义【分析】（1）由题意知求出 f（x）40 时 x 的取值范围即可；（2）分段求出 g（x）的解析式，判断g（x）的单调性，再说明其实际意义【解答】解；（1）由题意知，当 30 x100 时，f（x）=2x+9040，即 x265x+900 0，解得 x20 或 x45，x（45，100）时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间；结果分行列式的值为分双曲线的渐近线方程为分在的二项展开式中项的系数为结果用数值表示分设常数函数若的反函数的图象经过点则分已知复数满足是虚数单位则分记等差数列的前项和为若则分已知若幂函数为奇函数且在上递减各一个克砝码两个从中随机选取三个则这三个砝码的总质为克

42、的概率是结果用最简分数表示分设等比数列的通项公式为前项和为若则分已知常数函数的图象经过点若则分已知实数满足第页共页则的最大值为二选择题本大题共有题满动点则到该椭圆的两个焦点的距离之和为分已知则是的充分非必要条件必要非充分条件充要条件既非充分又非必要条件分九章算术中称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马设是正六棱柱的一条侧棱如图若阳马以该正六第17页（共 20页）（2）当 0 x30 时，g（x）=30?x%+40（1x%）=40；当 30 x100 时，g（x）=（2x+90）?x%+40（1x%）=x+58；g（x）=；当 0 x32.5 时，g（x）单调递减；当 32.5 x100

43、 时，g（x）单调递增；说明该地上班族S 中有小于 32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递减的；有大于 32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递增的；当自驾人数为32.5%时，人均通勤时间最少【点评】本题考查了分段函数的应用问题，也考查了分类讨论与分析问题、解决问题的能力20（16.00 分）设常数 t2在平面直角坐标系xOy 中，已知点 F（2，0），直线 l：x=t，曲线 ：y2=8x（0 xt，y0）l 与 x 轴交于点 A、与 交于点 BP、Q 分别是曲线 与线段 AB上的动点（1）用 t 表示点 B 到点 F 的距离；（2）设 t=3，|FQ|=2，线段 OQ 的中点在直线 FP 上，

44、求 AQP 的面积；（3）设 t=8，是否存在以 FP、FQ 为邻边的矩形 FPEQ，使得点 E在 上？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，说明理由【分析】（1）方法一：设 B 点坐标，根据两点之间的距离公式，即可求得|BF|；方法二：根据抛物线的定义，即可求得|BF|；（2）根据抛物线的性质，求得Q 点坐标，即可求得OD 的中点坐标，即可求得直线 PF 的方程，代入抛物线方程，即可求得 P 点坐标，即可求得 AQP 的面积；（3）设 P 及 E 点坐标，根据直线kPF?kFQ=1，求得直线 QF 的方程，求得 Q 点坐标，根据+=，求得 E 点坐标，则（）2=8（+6），即可求得P结果分行列

45、式的值为分双曲线的渐近线方程为分在的二项展开式中项的系数为结果用数值表示分设常数函数若的反函数的图象经过点则分已知复数满足是虚数单位则分记等差数列的前项和为若则分已知若幂函数为奇函数且在上递减各一个克砝码两个从中随机选取三个则这三个砝码的总质为克的概率是结果用最简分数表示分设等比数列的通项公式为前项和为若则分已知常数函数的图象经过点若则分已知实数满足第页共页则的最大值为二选择题本大题共有题满动点则到该椭圆的两个焦点的距离之和为分已知则是的充分非必要条件必要非充分条件充要条件既非充分又非必要条件分九章算术中称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马设是正六棱柱的一条侧棱如图若阳马以该正六第1

46、8页（共 20页）点坐标【解答】解：（1）方法一：由题意可知：设B（t，2t），则|BF|=t+2，|BF|=t+2；方法二：由题意可知：设B（t，2t），由抛物线的性质可知：|BF|=t+=t+2，|BF|=t+2；（2）F（2，0），|FQ|=2，t=3，则|FA|=1，|AQ|=，Q（3，），设 OQ 的中点 D，D（，），kQF=，则直线 PF 方程：y=（x2），联立，整理得：3x220 x+12=0，解得：x=，x=6（舍去），AQP 的面积 S=；（3）存在，设 P（，y），E（，m），则 kPF=，kFQ=，直线 QF 方程为 y=（x2），yQ=（82）=，Q（8，），根据+

47、=，则 E（+6，），（）2=8（+6），解得：y2=，存在以 FP、FQ 为邻边的矩形FPEQ，使得点 E在 上，且 P（，）结果分行列式的值为分双曲线的渐近线方程为分在的二项展开式中项的系数为结果用数值表示分设常数函数若的反函数的图象经过点则分已知复数满足是虚数单位则分记等差数列的前项和为若则分已知若幂函数为奇函数且在上递减各一个克砝码两个从中随机选取三个则这三个砝码的总质为克的概率是结果用最简分数表示分设等比数列的通项公式为前项和为若则分已知常数函数的图象经过点若则分已知实数满足第页共页则的最大值为二选择题本大题共有题满动点则到该椭圆的两个焦点的距离之和为分已知则是的充分非必要条件必要非

48、充分条件充要条件既非充分又非必要条件分九章算术中称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马设是正六棱柱的一条侧棱如图若阳马以该正六第19页（共 20页）【点评】本题考查抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，考查转化思想，计算能力，属于中档题21（18.00 分）给定无穷数列 an，若无穷数列 bn满足：对任意 nN*，都有|bnan|1，则称 bn 与an“接近”（1）设an是首项为 1，公比为的等比数列，bn=an+1+1，nN*，判断数列 bn是否与 an 接近，并说明理由；（2）设数列 an 的前四项为：a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，bn是一个与 an 接近的数列，记集合M

49、=x|x=bi，i=1，2，3，4，求 M 中元素的个数m；（3）已知 an 是公差为 d 的等差数列，若存在数列bn 满足：bn与an接近，且在 b2b1，b3b2，b201b200中至少有 100 个为正数，求 d 的取值范围【分析】（1）运用等比数列的通项公式和新定义“接近”，即可判断；（2）由新定义可得 an1bnan+1，求得 bi，i=1，2，3，4 的范围，即可得到所求个数；（3）运用等差数列的通项公式可得an，讨论公差d0，d=0，2d0，d2，结合新定义“接近”，推理和运算，即可得到所求范围【解答】解：（1）数列 bn 与 an 接近理由：an 是首项为 1，公比为的等比数列

50、，结果分行列式的值为分双曲线的渐近线方程为分在的二项展开式中项的系数为结果用数值表示分设常数函数若的反函数的图象经过点则分已知复数满足是虚数单位则分记等差数列的前项和为若则分已知若幂函数为奇函数且在上递减各一个克砝码两个从中随机选取三个则这三个砝码的总质为克的概率是结果用最简分数表示分设等比数列的通项公式为前项和为若则分已知常数函数的图象经过点若则分已知实数满足第页共页则的最大值为二选择题本大题共有题满动点则到该椭圆的两个焦点的距离之和为分已知则是的充分非必要条件必要非充分条件充要条件既非充分又非必要条件分九章算术中称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马设是正六棱柱的一条侧棱如图若阳马