2019-2020年大庆XX中学高二上册期末数学试卷(理)(有答案)【优质版】_小学教育-小学考试.pdf

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1、黑龙江省大庆高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1（5 分）向量，若，则的值为（）A3 B1 C1 D32（5 分）已知函数 f（）=+ln，则 f（1）的值为（）A1 B2 C 1 D 23（5 分）某学校高一、高二、高三共有学生3500 人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300 人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为（）A8 B11 C16 D104（5 分）某公司在2014 年上半年的收入（单位：万元）与月支出y（单位：万元）的统计资料如下表所示：月份1月份2月份3月份4月份5月

2、份6月份收入12.314.515.017.019.820.6支出Y5.635.755.825.896.116.18根据统计资料，则（）A月收入的中位数是15，与 y 有正线性相关关系B月收入的中位数是17，与 y 有负线性相关关系C月收入的中位数是16，与 y 有正线性相关关系D月收入的中位数是16，与 y 有负线性相关关系5（5 分）齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的概率为（）ABCD6（5 分）点集 （，y）|0e，0ye，A=（

3、，y）|ye，（，y），在点集 中任取一个元素a，则 aA的概率为（）ABC D7（5 分）下列说法错误的是（）A“函数 f（）的奇函数”是“（0）=0”的充分不必要条件B已知 A，B，C 不共线，若=，则 P 是ABC的重心C命题“?0R，sin01”的否定是：“?R，sin1”D命题“若 ，则 cos”的逆否命题是：“若 cos，则”8（5 分）过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于 A，B 两点，D 为虚轴上的一个端点，且 ABD为直角三角形，则此双曲线离心率的值为（）A BC或D或9（5 分）若双曲线2+my2=m（mR）的焦距 4，则该双曲线的渐近线方程为（）ABC D10（5

4、 分）已知正三棱柱 ABCA1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则 AB1与侧面 ACC1A1所成角的正弦值等于（）A BCD11（5 分）设函数 f（）=29ln 在区间 a1，a+1 上单调递减，则实数a 的取值范围是（）A（1，2 B 4，+）C（，2D（0，312（5 分）设函数f（）=sin，若存在 f（）的极值点0满足02+f（0）2m2，则 m 的取值范围是（）A（，6）（6，+）B（，4）（4，+）C（，2）（2，+）D（，1）（1，+）二、填空题（本大题共4 个小题，每小题5 分，共 20 分）13（5 分）已知命题“?R，2a+1 0”为假命题，则实数a 的取值范围是14（5

5、 分）由动点 P 向圆2+y2=1 引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，若 APB=120 ，则动点 P 的轨迹方程为为分某学校高一高二高三共有学生人其中高三学生数是高一学生数的两倍高二学生数比高一学生数多人现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本则应抽取高一学生数为分某公司在年上半年的收入单位万元与月支出单位万元的统计月收入的中位数是与有负线性相关关系月收入的中位数是与有正线性相关关系月收入的中位数是与有负线性相关关系分齐王与田忌赛马田忌的上等马优于齐王的中等马劣于齐王的上等马田忌的中等马优于齐王的下等马劣于齐王的中点集中任取一个元素则的概率为分下列说法错误的是函数的奇函数是的充分不必要条

6、件已知不共线若则是的重心命题的否定是命题若则的逆否命题是若则分过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点为虚轴上的一个端点15（5 分）执行如图所示的程序框图，输出的S 值是16（5 分）已知函数 f（）=ee+1（e 为自然对数的底数），若 f（21）+f（42）2，则实数的取值范围为三、解答题（本大题共6 个小题，17 题 10 分，其余各题各12 分，共 70 分）17 （10 分）已知过抛物线y2=8 的焦点，斜率为的直线交抛物线于A（1，y1），B（2，y2）（12）两点（1）求线段AB 的长度；（2）O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若，求 的值18 （12 分）已知关于的

7、二次函数f（）=a24b+1（）设集合A=1，1，2 和 B=2，1，1，分别从集合 A，B 中随机取一个数作为 a 和 b，求函数 y=f（）在区间 1，+）上是增函数的概率（）设点（a，b）是区域内的随机点，求函数 f（）在区间 1，+）上是增函数的概率19（12 分）已知四棱锥 PABCD，底面 ABCD是边长为 2 的菱形，ABC=60 ，E 为AB的中点，PA平面 ABCD，且 PA=2（1）在棱 PD 上求一点 F，使 AF平面 PEC；（2）求二面角 DPEA 的余弦值为分某学校高一高二高三共有学生人其中高三学生数是高一学生数的两倍高二学生数比高一学生数多人现在按的抽样比用分层抽

8、样的方法抽取样本则应抽取高一学生数为分某公司在年上半年的收入单位万元与月支出单位万元的统计月收入的中位数是与有负线性相关关系月收入的中位数是与有正线性相关关系月收入的中位数是与有负线性相关关系分齐王与田忌赛马田忌的上等马优于齐王的中等马劣于齐王的上等马田忌的中等马优于齐王的下等马劣于齐王的中点集中任取一个元素则的概率为分下列说法错误的是函数的奇函数是的充分不必要条件已知不共线若则是的重心命题的否定是命题若则的逆否命题是若则分过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点为虚轴上的一个端点20（12 分）已知函数 f（）=e（a+b）24，曲线 y=f（）在点（0，f（0）处切线方程为 y=4

9、+4（）求 a，b 的值；（）讨论 f（）的单调性，并求f（）的极大值21 （12 分）已知椭圆的两个焦点分别为，点 M（1，0）与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直（）求椭圆C 的方程；（）过点 M（1，0）的直线 l 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，设点 N（3，2），记直线AN，BN 的斜率分别为1，2，求证：1+2为定值22（12 分）设函数（1）当（0，+），恒成立，求实数a 的取值范围（2）设 g（）=f（）在 1，e2 上有两个极值点1，2（A）求实数 a 的取值范围；（B）求证：为分某学校高一高二高三共有学生人其中高三学生数是高一学生数的两倍高二学生数比高一学生数多人现在按的抽

10、样比用分层抽样的方法抽取样本则应抽取高一学生数为分某公司在年上半年的收入单位万元与月支出单位万元的统计月收入的中位数是与有负线性相关关系月收入的中位数是与有正线性相关关系月收入的中位数是与有负线性相关关系分齐王与田忌赛马田忌的上等马优于齐王的中等马劣于齐王的上等马田忌的中等马优于齐王的下等马劣于齐王的中点集中任取一个元素则的概率为分下列说法错误的是函数的奇函数是的充分不必要条件已知不共线若则是的重心命题的否定是命题若则的逆否命题是若则分过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点为虚轴上的一个端点大庆高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12 小题，每小题 5

11、 分，共 60 分）1（5 分）向量，若，则的值为（）A3 B1 C1 D3【解答】解：向量，=4+48=0，解得=3故选：D2（5 分）已知函数f（）=+ln，则 f（1）的值为（）A1 B2 C 1 D 2【解答】解：f（）=+ln，f（）=1+f（1）=1+=2故选 B3（5 分）某学校高一、高二、高三共有学生3500 人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300 人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为（）A8 B11 C16 D10【解答】解：设高一学生有人，则高三有2，高二有+300，高一、高二、高三共有学生3500 人，+2+300

12、=3500，=800，按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，应抽取高一学生数为=8故选 A为分某学校高一高二高三共有学生人其中高三学生数是高一学生数的两倍高二学生数比高一学生数多人现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本则应抽取高一学生数为分某公司在年上半年的收入单位万元与月支出单位万元的统计月收入的中位数是与有负线性相关关系月收入的中位数是与有正线性相关关系月收入的中位数是与有负线性相关关系分齐王与田忌赛马田忌的上等马优于齐王的中等马劣于齐王的上等马田忌的中等马优于齐王的下等马劣于齐王的中点集中任取一个元素则的概率为分下列说法错误的是函数的奇函数是的充分不必要条件已知不共线若则是的重心命题的否定

13、是命题若则的逆否命题是若则分过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点为虚轴上的一个端点4（5 分）某公司在 2014 年上半年的收入（单位：万元）与月支出y（单位：万元）的统计资料如下表所示：月份1月份2月份3月份4月份5月份6月份收入12.314.515.017.019.820.6支出Y5.635.755.825.896.116.18根据统计资料，则（）A月收入的中位数是15，与 y 有正线性相关关系B月收入的中位数是17，与 y 有负线性相关关系C月收入的中位数是16，与 y 有正线性相关关系D月收入的中位数是16，与 y 有负线性相关关系【解答】解：月收入的中位数是=16，收入增

14、加，支出增加，故与y 有正线性相关关系，故选：C5（5 分）齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的概率为（）ABCD【解答】解：设齐王的上，中，下三个等次的马分别为a，b，c，田忌的上，中，下三个等次的马分别为记为A，B，C，从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛的所有的可能为Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，根据题设其中 Ab，Ac，Bc是胜局共三种可能，则田忌获胜的概率为=，故选：A为分某学校高一高二高三共有学生人其

15、中高三学生数是高一学生数的两倍高二学生数比高一学生数多人现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本则应抽取高一学生数为分某公司在年上半年的收入单位万元与月支出单位万元的统计月收入的中位数是与有负线性相关关系月收入的中位数是与有正线性相关关系月收入的中位数是与有负线性相关关系分齐王与田忌赛马田忌的上等马优于齐王的中等马劣于齐王的上等马田忌的中等马优于齐王的下等马劣于齐王的中点集中任取一个元素则的概率为分下列说法错误的是函数的奇函数是的充分不必要条件已知不共线若则是的重心命题的否定是命题若则的逆否命题是若则分过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点为虚轴上的一个端点6（5 分）点集 （，y）|

16、0e，0ye，A=（，y）|ye，（，y），在点集 中任取一个元素a，则 aA的概率为（）ABC D【解答】解：点集表示的平面区域的面积为：，集合 A 所表示的平面区域如图所示，其面积为：，结合几何概型计算公式可得所求的概率值为：故选：B7（5 分）下列说法错误的是（）A“函数 f（）的奇函数”是“（0）=0”的充分不必要条件B已知 A，B，C 不共线，若=，则 P 是ABC的重心C命题“?0R，sin01”的否定是：“?R，sin1”D命题“若 ，则 cos”的逆否命题是：“若 cos，则”【解答】解：对于 A，函数 f（）为奇函数，若 f（0）有意义，则 f（0）=0，则“函数 f（）为奇

17、函数”是“（0）=0”的非充分非必要条件，故A 错误；对于 B，已知 A，B，C 不共线，若=，可得+=2，（D 为 AB的中点），即有 P 在 AB的中线上，同理 P 也在 BC的中线上，在 CA的中线上，则 P 是ABC的重心，故 B 正确；为分某学校高一高二高三共有学生人其中高三学生数是高一学生数的两倍高二学生数比高一学生数多人现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本则应抽取高一学生数为分某公司在年上半年的收入单位万元与月支出单位万元的统计月收入的中位数是与有负线性相关关系月收入的中位数是与有正线性相关关系月收入的中位数是与有负线性相关关系分齐王与田忌赛马田忌的上等马优于齐王的中等马劣于齐

18、王的上等马田忌的中等马优于齐王的下等马劣于齐王的中点集中任取一个元素则的概率为分下列说法错误的是函数的奇函数是的充分不必要条件已知不共线若则是的重心命题的否定是命题若则的逆否命题是若则分过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点为虚轴上的一个端点对于 C，命题“?0R，sin01”的否定是：“?R，sin1”，由命题的否定形式，可得 C 正确；对于 D，由逆否命题的形式可得，命题“若 ，则 cos”的逆否命题为“若 cos，则 ”，故 D 正确故选：A8（5 分）过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于 A，B 两点，D 为虚轴上的一个端点，且ABD 为直角三角形，则此双曲线离心率的

19、值为（）A BC或D或【解答】解：设双曲线的右焦点 F2（c，0），令=c，可得 y=，可得 A（c，），B（c，），又设 D（0，b），ABD 为直角三角形，可得DBA=90，即 b=或BDA=90，即=0，解：b=可得 a=b，c=，所以 e=；由=0，可得：（c，）（c，）=0，可得 c2+b2=0，可得 e44e2+2=0，e1，可得 e=，综上，e=或故选：D9（5 分）若双曲线2+my2=m（mR）的焦距 4，则该双曲线的渐近线方程为（）ABC D【解答】解：根据题意，双曲线2+my2=m（mR）的焦距 4，可得=2c=4，为分某学校高一高二高三共有学生人其中高三学生数是高一学生数

20、的两倍高二学生数比高一学生数多人现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本则应抽取高一学生数为分某公司在年上半年的收入单位万元与月支出单位万元的统计月收入的中位数是与有负线性相关关系月收入的中位数是与有正线性相关关系月收入的中位数是与有负线性相关关系分齐王与田忌赛马田忌的上等马优于齐王的中等马劣于齐王的上等马田忌的中等马优于齐王的下等马劣于齐王的中点集中任取一个元素则的概率为分下列说法错误的是函数的奇函数是的充分不必要条件已知不共线若则是的重心命题的否定是命题若则的逆否命题是若则分过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点为虚轴上的一个端点解可得 m=3，则双曲线的方程为：，其渐近线方程为：

21、y=；故选：D10（5 分）已知正三棱柱 ABCA1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则 AB1与侧面 ACC1A1所成角的正弦值等于（）A BCD【解答】解：取 A1C1的中点 D1，连接 B1D1，AD1，在正三棱柱 ABCA1B1C1中，B1D1面 ACC1A1，则B1AD1是 AB1与侧面 ACC1A1所成的角，正三棱柱 ABCA1B1C1的侧棱长与底面边长相等，故选 A11（5 分）设函数 f（）=29ln 在区间 a1，a+1 上单调递减，则实数a 的取值范围是（）A（1，2 B 4，+）C（，2D（0，3【解答】解：f（）=29ln，函数 f（）的定义域是（0，+），f（）=，0，

22、由 f（）=0，得 0 3函数 f（）=29ln 在区间 a1，a+1 上单调递减，解得 1a2故选 A为分某学校高一高二高三共有学生人其中高三学生数是高一学生数的两倍高二学生数比高一学生数多人现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本则应抽取高一学生数为分某公司在年上半年的收入单位万元与月支出单位万元的统计月收入的中位数是与有负线性相关关系月收入的中位数是与有正线性相关关系月收入的中位数是与有负线性相关关系分齐王与田忌赛马田忌的上等马优于齐王的中等马劣于齐王的上等马田忌的中等马优于齐王的下等马劣于齐王的中点集中任取一个元素则的概率为分下列说法错误的是函数的奇函数是的充分不必要条件已知不共线若则是

23、的重心命题的否定是命题若则的逆否命题是若则分过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点为虚轴上的一个端点12（5 分）设函数 f（）=sin，若存在 f（）的极值点0满足02+f（0）2m2，则 m 的取值范围是（）A（，6）（6，+）B（，4）（4，+）C（，2）（2，+）D（，1）（1，+）【解答】解：由题意可得，f（0）=，即=+，即0=m再由02+f（0）2m2，即02+3m2，可得当 m2最小时，|0|最小，而|0|最小为|m|，m2 m2+3，m24求得 m2，或 m2，故选：C二、填空题（本大题共4 个小题，每小题5 分，共 20 分）13（5 分）已知命题“?R，2a+1

24、 0”为假命题，则实数a 的取值范围是 2，2【解答】解：命题“存在实数，使2a+10”的否定是任意实数，使2a+1 0，命题否定是真命题，=（a）240 2a2实数 a 的取值范围是：2，2 故答案为：2，2 14（5 分）由动点 P 向圆2+y2=1 引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，若 APB=120 ，则动点 P 的轨迹方程为2+y2=【解答】解：连接OP，AB，OA，OB，PA，PB 是单位圆 O 的切线，PA=PB，OAPA，OBPB，OPA=OPB=APB=60，又 OA=OB=1，OP=，为分某学校高一高二高三共有学生人其中高三学生数是高一学生数的两倍高二学生数比高一学生

25、数多人现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本则应抽取高一学生数为分某公司在年上半年的收入单位万元与月支出单位万元的统计月收入的中位数是与有负线性相关关系月收入的中位数是与有正线性相关关系月收入的中位数是与有负线性相关关系分齐王与田忌赛马田忌的上等马优于齐王的中等马劣于齐王的上等马田忌的中等马优于齐王的下等马劣于齐王的中点集中任取一个元素则的概率为分下列说法错误的是函数的奇函数是的充分不必要条件已知不共线若则是的重心命题的否定是命题若则的逆否命题是若则分过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点为虚轴上的一个端点P 点轨迹为以 O 为圆心，以为半径的圆，P 点轨迹方程为2+y2=故答案为：

26、2+y2=15（5 分）执行如图所示的程序框图，输出的S 值是【解 答】解：模 拟 程 序 的 运 行，可 得 程 序 框 图 的 功 能 是 计 算 并 输 出S=sin+sin+sin的值，由于 sin，的取值周期为6，且 2017=336 6+1，所以 S=sin+sin+sin=336（sin+sin+sin）+sin=故答案为：为分某学校高一高二高三共有学生人其中高三学生数是高一学生数的两倍高二学生数比高一学生数多人现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本则应抽取高一学生数为分某公司在年上半年的收入单位万元与月支出单位万元的统计月收入的中位数是与有负线性相关关系月收入的中位数是与有正线

27、性相关关系月收入的中位数是与有负线性相关关系分齐王与田忌赛马田忌的上等马优于齐王的中等马劣于齐王的上等马田忌的中等马优于齐王的下等马劣于齐王的中点集中任取一个元素则的概率为分下列说法错误的是函数的奇函数是的充分不必要条件已知不共线若则是的重心命题的否定是命题若则的逆否命题是若则分过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点为虚轴上的一个端点16（5 分）已知函数 f（）=ee+1（e 为自然对数的底数），若 f（21）+f（42）2，则实数的取值范围为（1，3）【解答】解：根据题意，令g（）=f（）1=e e，有 g（）=f（）1=ee=g（），则 g（）为奇函数，对于 g（）=ee，其导

28、数g（）=e+e0，则 g（）为增函数，且 g（0）=e0e0=0，f（21）+f（42）2?f（21）1f（42）+1?f（21）f（42）1?g（21）g（24），又由函数 g（）为增函数，则有 2124，即2230解可得：13，即实数的取值范围为（1，3）；故答案为：（1，3）三、解答题（本大题共 6 个小题，17 题 10 分，其余各题各 12 分，共 70 分）17（10 分）已知过抛物线 y2=8 的焦点，斜率为的直线交抛物线于 A（1，y1），B（2，y2）（12）两点（1）求线段 AB的长度；（2）O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若，求 的值【解答】解：（1）直线 AB的方

29、程是 y=2（2），与 y2=8 联立，消去 y 得25+4=0，由根与系数的关系得1+2=5由抛物线定义得|AB|=1+2+p=9，（2）由25+4=0，得1=1，2=4，从而 A（1，2），B（4，4）设=（3，y3）=（1，2）+（4，4）=（4+1，4 2），又 y2=83，即 2（2 1）2=8（4+1），即（2 1）2=4+1，解得=0或=2 18 （12 分）已知关于的二次函数f（）=a24b+1（）设集合A=1，1，2 和 B=2，1，1，分别从集合 A，B 中随机取一个为分某学校高一高二高三共有学生人其中高三学生数是高一学生数的两倍高二学生数比高一学生数多人现在按的抽样比用分

30、层抽样的方法抽取样本则应抽取高一学生数为分某公司在年上半年的收入单位万元与月支出单位万元的统计月收入的中位数是与有负线性相关关系月收入的中位数是与有正线性相关关系月收入的中位数是与有负线性相关关系分齐王与田忌赛马田忌的上等马优于齐王的中等马劣于齐王的上等马田忌的中等马优于齐王的下等马劣于齐王的中点集中任取一个元素则的概率为分下列说法错误的是函数的奇函数是的充分不必要条件已知不共线若则是的重心命题的否定是命题若则的逆否命题是若则分过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点为虚轴上的一个端点数作为 a 和 b，求函数 y=f（）在区间 1，+）上是增函数的概率（）设点（a，b）是区域内的随机

31、点，求函数f（）在区间 1，+）上是增函数的概率【解答】解：要使函数y=f（）在区间 1，+）上是增函数，需a0 且，即 a0 且 2ba（）所有（a，b）的取法总数为 33=9 个满足条件的（a，b）有（1，2），（1，1），（2，2），（2，1），（2，1）共 5个，所以所求概率（）如图，求得区域的面积为由，求 得所 以 区 域 内 满 足 a 0 且2b a 的 面 积 为所以所求概率19（12 分）已知四棱锥 PABCD，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，ABC=60，E 为AB 的中点，PA平面 ABCD，且 PA=2（1）在棱 PD 上求一点 F，使 AF平面 PEC；（2）求

32、二面角 DPEA 的余弦值【解答】解：（1）以 BD 为轴，CA 为 y 轴，AC 与 BD 的交点为 O，过 O 作平面 ABCD为分某学校高一高二高三共有学生人其中高三学生数是高一学生数的两倍高二学生数比高一学生数多人现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本则应抽取高一学生数为分某公司在年上半年的收入单位万元与月支出单位万元的统计月收入的中位数是与有负线性相关关系月收入的中位数是与有正线性相关关系月收入的中位数是与有负线性相关关系分齐王与田忌赛马田忌的上等马优于齐王的中等马劣于齐王的上等马田忌的中等马优于齐王的下等马劣于齐王的中点集中任取一个元素则的概率为分下列说法错误的是函数的奇函数是的充

33、分不必要条件已知不共线若则是的重心命题的否定是命题若则的逆否命题是若则分过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点为虚轴上的一个端点的垂线为轴，建立空间直角坐标系A（0，1，0），C（0，1，0），P（0，1，2），设，则=（）设平面 PEC的法向量为=（，y，），则，取 y=1，得=（，1，1）AF平面 PEC，=3+22=0，解得，F 为 PD 中点（2）=（，0），=（，0），设平面 PEA 的法向量=（，y，），则，取=，得平面 PEA的法向量=（，3，0），设平面 PED 的法向量=（，y，），则，取=，得=（），cos=，由二面角 DPEA 为锐二面角，因此，二面角DPEA

34、的余弦值为为分某学校高一高二高三共有学生人其中高三学生数是高一学生数的两倍高二学生数比高一学生数多人现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本则应抽取高一学生数为分某公司在年上半年的收入单位万元与月支出单位万元的统计月收入的中位数是与有负线性相关关系月收入的中位数是与有正线性相关关系月收入的中位数是与有负线性相关关系分齐王与田忌赛马田忌的上等马优于齐王的中等马劣于齐王的上等马田忌的中等马优于齐王的下等马劣于齐王的中点集中任取一个元素则的概率为分下列说法错误的是函数的奇函数是的充分不必要条件已知不共线若则是的重心命题的否定是命题若则的逆否命题是若则分过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点为

35、虚轴上的一个端点20（12 分）已知函数 f（）=e（a+b）24，曲线 y=f（）在点（0，f（0）处切线方程为 y=4+4（）求 a，b 的值；（）讨论 f（）的单调性，并求f（）的极大值【解答】解：（）f（）=e（a+b）24，f（）=e（a+a+b）24，曲线 y=f（）在点（0，f（0）处切线方程为y=4+4f（0）=4，f（0）=4b=4，a+b=8a=4，b=4；（）由（）知，f（）=4e（+1）24，f（）=4e（+2）24=4（+2）（e），令 f（）=0，得=ln2 或=2（，2）或（ln2，+）时，f（）0；（2，ln2）时，f（）0f（）的单调增区间是（，2），（ln2

36、，+），单调减区间是（2，ln2）当=2 时，函数 f（）取得极大值，极大值为f（2）=4（1e2）21 （12 分）已知椭圆的两个焦点分别为，点 M（1，0）与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直（）求椭圆C 的方程；为分某学校高一高二高三共有学生人其中高三学生数是高一学生数的两倍高二学生数比高一学生数多人现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本则应抽取高一学生数为分某公司在年上半年的收入单位万元与月支出单位万元的统计月收入的中位数是与有负线性相关关系月收入的中位数是与有正线性相关关系月收入的中位数是与有负线性相关关系分齐王与田忌赛马田忌的上等马优于齐王的中等马劣于齐王的上等马田忌的中等马优于齐王

37、的下等马劣于齐王的中点集中任取一个元素则的概率为分下列说法错误的是函数的奇函数是的充分不必要条件已知不共线若则是的重心命题的否定是命题若则的逆否命题是若则分过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点为虚轴上的一个端点（）过点 M（1，0）的直线 l 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，设点 N（3，2），记直线AN，BN 的斜率分别为1，2，求证：1+2为定值【解答】解：（）依题意，a2b2=2，点 M（1，0）与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直，b=|OM|=1，（3 分）椭圆的方程为（4 分）（II）当直线 l的斜率不存在时，由解得设，则为定值（5 分）当直线 l的斜率存在时，设直线

38、l 的方程为：y=（1）将 y=（1）代入整理化简，得（32+1）262+323=0（6 分）依题意，直线l 与椭圆 C 必相交于两点，设A（1，y1），B（2，y2），则，（7 分）又 y1=（11），y2=（21），所以=（13 分）综上得1+2为常数 2.（14 分）22（12 分）设函数为分某学校高一高二高三共有学生人其中高三学生数是高一学生数的两倍高二学生数比高一学生数多人现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本则应抽取高一学生数为分某公司在年上半年的收入单位万元与月支出单位万元的统计月收入的中位数是与有负线性相关关系月收入的中位数是与有正线性相关关系月收入的中位数是与有负线性相关关系

39、分齐王与田忌赛马田忌的上等马优于齐王的中等马劣于齐王的上等马田忌的中等马优于齐王的下等马劣于齐王的中点集中任取一个元素则的概率为分下列说法错误的是函数的奇函数是的充分不必要条件已知不共线若则是的重心命题的否定是命题若则的逆否命题是若则分过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点为虚轴上的一个端点（1）当（0，+），恒成立，求实数 a 的取值范围（2）设 g（）=f（）在 1，e2 上有两个极值点1，2（A）求实数 a 的取值范围；（B）求证：【解答】解：（1），且 0，令，则当 a0 时，U（）0，U（）在（1，+）上为单调递增函数，1 时，U（）U（1）=0，不合题意当 0a2 时，时

40、，U（）0，U（）在上为单调递增函数，U（）U（1）=0，不合题意当 a2 时，U（）0，U（）在上为单调递减函数时，U（）U（1）=0，不合题意当 a=2 时，（0，1），U（）0，U（）在（0，1）上为单调递增函数（1，+），U（）0，U（）在（1，+）上为单调递减函数U（）0，符合题意综上，a=2（2），1，e2 g（）=lna令 h（）=g（），则由已知 h（）=0 在（1，e2）上有两个不等的实根（A）当时，h（）0，h（）在（1，e2）上为单调递增函数，不合题意当 a1 时，h（）0，h（）在（1，e2）上为单调递减函数，不合题意当时，h（）0，h（）0，所以，h（1）0，h（e2

41、）0，解得为分某学校高一高二高三共有学生人其中高三学生数是高一学生数的两倍高二学生数比高一学生数多人现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本则应抽取高一学生数为分某公司在年上半年的收入单位万元与月支出单位万元的统计月收入的中位数是与有负线性相关关系月收入的中位数是与有正线性相关关系月收入的中位数是与有负线性相关关系分齐王与田忌赛马田忌的上等马优于齐王的中等马劣于齐王的上等马田忌的中等马优于齐王的下等马劣于齐王的中点集中任取一个元素则的概率为分下列说法错误的是函数的奇函数是的充分不必要条件已知不共线若则是的重心命题的否定是命题若则的逆否命题是若则分过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点为

42、虚轴上的一个端点（B）证明：由已知ln1a1=0，ln2a2=0，ln1ln2=a（12）不妨设12，则，则=令，（01）则，G（）在（0，1）上为单调递增函数，即，由（A），ae 1，2ae 2，为分某学校高一高二高三共有学生人其中高三学生数是高一学生数的两倍高二学生数比高一学生数多人现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本则应抽取高一学生数为分某公司在年上半年的收入单位万元与月支出单位万元的统计月收入的中位数是与有负线性相关关系月收入的中位数是与有正线性相关关系月收入的中位数是与有负线性相关关系分齐王与田忌赛马田忌的上等马优于齐王的中等马劣于齐王的上等马田忌的中等马优于齐王的下等马劣于齐王的中点集中任取一个元素则的概率为分下列说法错误的是函数的奇函数是的充分不必要条件已知不共线若则是的重心命题的否定是命题若则的逆否命题是若则分过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点为虚轴上的一个端点