2013年广东高考文科数学试题_中学教育-高考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 20XX年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）参考公式：锥体的体积公式13VSh，其中S为柱体的底面积，h为柱体的高.一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、设集合22|20,|20,Sx xxxR Tx xxxR，则ST()()A0()B 0,2()C,()D,2、函数lg(1)1xyx的定义域是()()A(,)()B 1,)()C(,)(,)U()D 1,1)(1,)3、若()34,i xyii x yR 则复数xyi的模是()()A2()B3()C4()D5 4、已知51s

2、in(),25 那么cos()()A25()B15()C15()D25 5、执行如图 1 所示的程序框图，若输入n的值为 3，则输出s的值为()()A1()B2()C4()D7 6、某三棱锥的三视图如图 2 所示，则该三棱锥的体积为()()A16()B13()C()D1 7、垂直于直线1yx 且与圆221xy相切于第 1 象限的直线方程是()()A20 xy()B10 xy ()C10 xy ()D20 xy 8、设l为直线，,为两个不同的平面，则下列命题中正确的是()()A若/,/,ll则/.()B若,ll则/.()C若,/,ll则/.()D若/,l 则.l 9、已知中心在原点的椭圆 C的右

3、焦点为 F（1，0），离心率等于12，则 C的方程是（）()A22134xy()B22143xy()C22142xy()D22143xy 10、设a是已知的平面向量且0a，关于向量a的分解，有如下四个命题：学习必备 欢迎下载 （1）给定向量b，总存在向量c，使得abc；（2）给定向量b和c，总存在实数,，使得abc；（3）给定单位向量b和正数，总存在单位向量c和实数，使得abc；（4）给定正数和，总存在单位向量b和单位向量c，使得abc。以上命题中的向量,b c和a在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是（）()A1()B2()C3 ()D4 二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答 4 小

4、题，每小题 5 分，满分 20 分。(一）必做题（11-13 题）11、设数列na是首项为 1，公比为2的等比数列，则1234 aaaa_。12、若曲线2lnyaxx在(1,)a处的切线平行于x轴，则a _。13、已知变量,x y满足约束条件30111 xyxy，则 zxy的最大值为_。（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14、(坐标系与参数方程选做题)已知曲线C的极坐标方程 为2cos，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建 立直角坐标系，则曲线C的参数方程为_。15、(几何证明选讲选做题）如图3所示，在矩形ABCD中，3,3ABBC，,BEAC垂足为E，则ED_。三、解答题：共

5、6 小题，满分 80 分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。16、(本小题满分 12 分)已知函数()2cos()()12f xxxR。（1）求()3f的值；（2）若33cos,(,2),52；求()6f的值。17、(本小题满分 13 分)从一批苹果中随机抽取 50 个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：分组（重量）80，85）85，90）90，95）95，100）频数（个）5 10 20 15（1）根据频数分布表计算苹果的重量在90，95）的频率；（2）用分层抽样的方法从重量在80，85）和95，100）的苹果中共抽取 4 个，其中重量 在80，85）的有几个？（3）在（2）中抽取的

6、 4 个苹果中任取 2 个，求重量在80，85）和95，100）中各有 1 个的概率。18、(本小题满分 14 分)如图 4 所示，在边长为 1 的等边三角形ABC中，,D E分别是,AB AC上 的点，,ADAE F是BC的中点，,AF DE交于G点，将ABF沿AF折起，得到如图 5 所 积为柱体的高一选择题本大题共小题每小题分满分分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的设集合则函数的定义域是若则复数的模是已知那么执行如图所示的程序框图若输入的值为则输出的值为某三棱锥的三视图如正确的是若则若则若则若则已知中心在原点的椭圆的右焦点为离心率等于则的方程是设是已知的平面向量且关于向量的分

7、解有如下四个命题给定向量总存在向量使得学习必备欢迎下载给定向量和总存在实数使得给定单位向量和正数不共线则真命题的个数是二填空题本大题共小题考生作答小题每小题分满分分一必做题题设数列是首项为公比为的等比数列则若曲线在处的切线平行于轴则则的最大值为已知变量满足约束条件二选做题题考生只能从中选做一题坐标学习必备 欢迎下载 示的三棱锥ABGF，其中22BC。（1）证明：/DE平面BCF；（2）证明：FC平面ABF；（3）当23AD时，求三棱锥FDEG的体积 V 19、(14 分)设各项都为正数的数列na的前n项和为nS，满足2*1441，nnSannN，且2514,aa a构成等比数列 （1）证明：2

8、145aa；（2）求数列na的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有1223111112nna aa aa a。20、(本小题满分 14 分)已知抛物线 C的顶点为原点，其焦点(0)(0)，Fc c到直线l：20 xy 的距离为3 22，设P为直线l上的点，过点P作抛物线 C的两条 积为柱体的高一选择题本大题共小题每小题分满分分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的设集合则函数的定义域是若则复数的模是已知那么执行如图所示的程序框图若输入的值为则输出的值为某三棱锥的三视图如正确的是若则若则若则若则已知中心在原点的椭圆的右焦点为离心率等于则的方程是设是已知的平面向量且关于向量的分解有如

9、下四个命题给定向量总存在向量使得学习必备欢迎下载给定向量和总存在实数使得给定单位向量和正数不共线则真命题的个数是二填空题本大题共小题考生作答小题每小题分满分分一必做题题设数列是首项为公比为的等比数列则若曲线在处的切线平行于轴则则的最大值为已知变量满足约束条件二选做题题考生只能从中选做一题坐标学习必备 欢迎下载 切线,PA PB，其中,A B为切点。（1）求抛物线 C的方程；（2）当点00(,)P xy为直线l上的定点时，求直线AB的方程；（3）当点P在直线l上移动时，求|BFAF 的最小值。21.（本小题满分14 分）设函数32(),f xxkxx kR。（1）当1k 时，求函数()f x的单

10、调区间；（2）当0k 时，求函数()f x在,kk上的最小值 m和最大值M。积为柱体的高一选择题本大题共小题每小题分满分分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的设集合则函数的定义域是若则复数的模是已知那么执行如图所示的程序框图若输入的值为则输出的值为某三棱锥的三视图如正确的是若则若则若则若则已知中心在原点的椭圆的右焦点为离心率等于则的方程是设是已知的平面向量且关于向量的分解有如下四个命题给定向量总存在向量使得学习必备欢迎下载给定向量和总存在实数使得给定单位向量和正数不共线则真命题的个数是二填空题本大题共小题考生作答小题每小题分满分分一必做题题设数列是首项为公比为的等比数列则若曲线在处的切线平行于轴则则的最大值为已知变量满足约束条件二选做题题考生只能从中选做一题坐标