2019-2020年高考数学一轮复习阶段规范强化练1集合与简易逻辑_中学教育-高考.pdf

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1、2019-2020 年高考数学一轮复习阶段规范强化练1集合与简易逻辑一、选择题1(xx 安徽省示范高中联考)设命题 p：“任意 x0，log3xlog4x”，则非 p为()A存在 x0，log3xlog4x B存在 x0，log3xlog4x C任意 x0，log3xlog4x D任意 x0，log3xlog4x【解析】全称命题的否定是特称命题，故非p为“存在 x0，log3xlog4x”【答案】B 2(xx 孝感模拟)已知集合 Ax R|x x 60，Bx R|x0 x|(x3)(x2)0 x|x2，所以 A 2 B R，故选 B.【答案】B 3(xx 安阳模拟)已知集合 Ax|x 2 3x

2、0，B1，a，且AB有 4个子集，则实数a的取值范围是(A(0,3)B(0,1)(1,3)C(0,1)D(，1)(3，）【解析】Ax|x3x0 x|0 x2”是“2 2a”的()A充分不必要条件C充要条件B必要不充分条件D既不充分也不必要条件【解析】a 2a，a2，2“a2”是“a2a”的充分不必要条件2【答案】A x|x 1 2，命题 p：5(xx 邯郸模拟)已知集合 Ax|log4x 1，B?x A,2x x 3 3；命题q：?xB，x1x 2 ，则下列命题中为真命题的是()ApBp q CpDp q【解析】A x|logx1 x|0 x 1 4，4?x A,23恒成立，即命题 p是真命题

3、x x 设f(x)x 3 2 2 x1，f(x)3x2x，2 3，(0，)；递减区间为，0 3 2 易知函数f(x)的单调递增区间为2.1 由于f 30，f(0)0，f2b 2 是ab的必要条件B“若a(0,1)，则关于 x的不等式 ax 2 2ax 10解集为R”的逆命题为真C“若a，b不都是偶数，则 ab不是偶数”的否命题为假D“已知 a，bR，若 ab 3，则a2或b1”的逆否命题为真【解析】Aab 2 2 是ab的既不充分也不必要条件；B.“若a(0,1)，则关于 x的不 2ax10解集为R，则a 等式ax2ax10解集为R”的逆命题是“关于 x的不等式 ax 2 2 (0,1)”，当

4、 a 0时，10恒成立，故该命题为假命题；C.“若a，b不都是偶数，则 a b不是偶数”的否命题为“若 a，b都是偶数，则ab是偶数”，是真命题；D.“已知 a，bR，若 ab3，则a2或b1”的逆否命题为“已知a，bR，若 a2且b1，则 a b3”，为真，所以选 D.【答案】D 二、填空题7设集合 A 1,2,3，B4,5，M x|x ab，aA，bB，则 M 有_ 个元素【解析】由集合中元素的互异性，可知集合 M 5,6,7,8，所以集合 M共有4个元素【答案】4 8若命题“?x R，使得 x(a 1)x 10，得 m2【解】设方程x2mx10的两根分别为x1，x2，由2 x1x2 2m

5、0，1，所以命题 p为真时，m 1.由方程 x2(m 2)x 3m100无实根，可知24(m2)4(3m10)0，得2 2 2m3，所以命题 q为真时，2m3.由pq为真，pq为假，可知命题p，q一真一假，m1，当p真q假时，此时m 2；m3或m 2，m 1，当p假q真时，此时 1m 3，2m0，【解析】由题意得x 10，x0，解得x(1,0)(0,1)【答案】D 2函数 y(e x e x)sinx 的图象大致是()【解析】f(x)(e x e x)sin(x)(e x e x)sinxf(x)，f(x)为偶函数，f(x)的图象关于y轴对称，排除选项B、C.-f()0，f2(e2 e2)si

6、ne2 e20，故排除选项D.2【答案】A 3(xx 安庆模拟)已知实数 a，b满足 23,3 2，则函数 f(x)axb的零点所a b x 在的区间是()A(2，1)【解析】由 2 1 B(1,0)C(0,1)b 3,3 2，得 a1,0b1.D(1,2)a 又f(1)1b0，a 故函数 f(x)axb的零点所在的区间是(1,0)x【答案】B x x，x0，2 4设函数 f(x)若f(f(t)2，则实数t的取值范围是()x，x0，2 A(，2 C(，2 B2，）D 2，）【解析】令 af(t)，则f(a)2，当a0时，aa20，a 2,0 当 a0 2 2，故 a0.时，a 2 综上，a 2

7、，因此 f(t)2.当t 0时，t t 20，t 0均成立；2 当t 0时，t 2，t(0，2，故t(，2 2【答案】A 5(xx 云南名校统考)定义在 R上的函数 f(x)满足 f(x)f(x)，f(x 2)f(x 1 2)，且x(1,0)时，f(x)2 x，则 f(log220)()5 4 A 1 B.5 意任意解析全称命题的否定是特称命题故非为存在答案孝感模拟已知集合则解析或所以故选答案安阳模拟已知集合且有个子集则实数的取值范围是解析由有个子集可知中含有个元素又所以实数的取值范围是答案广州六校联考已知则知集合命题命题则下列命题中为真命题的是解析恒成立即命题是真命题设易知函数的单调递增区间

8、为递减区间为由于故不存在使成立故命题是假命题故选孝感模拟下列说法正确的是答案是的必要条件即若则关于的不等式解集为的逆关于的不等式解集为的逆命题是关于的不等式解集为则当时恒成立故该命题为假命题若不都是偶数则不是偶数的否命题为若都是偶数则是偶数是真命题已知若则或的逆否命题为已知若且则为真所以选答案二填空题设集合则有个元素4 C1 D5【解析】由 f(x 2)f(x 2)，可得 f(x)f(x 4)4 log220 5，0 log220 41.1 4log220 0.1 x(1,0)时，f(x)2，x 5(4 log220)1 f(log220)f(log2204)f(4 log220)2 1.5【

9、答案】A 6(xx 衡水二调)已知函数 f(x)e|x|，若关于 x的方程 f(x)k有两个不同的|x|实根，则实数 k的取值范围是(A(0,1)B(1，）C(1,0)D(，1)【解析】方程f(x)k可化为 ek|x|，令 ye，yk|x|，在同一个坐标系|x|x|内画出两个函数的图象；当曲线 ye和折线 y k|x|恰好有一个公共点时，k1，若关于 x的方程 f(x)k|x|有两个不同的实根时，实数k的取值范围是 k1，故选 B.【答案】B 二、填空题7.已知定义在 R上的偶函数 f(x)在0，)上单调递增，且f(1)0，则不等式 f(x 2)0的解集是 _【解析】由题意可知x21或 x2

10、1，不等式 f(x 2)0的解集是(，1 3，)【答案】(，1 3，）8.已知函数 yf(x)是 R上的偶函数，对?x R都有 f(x 4)f(x)f(2)成立当 x1，x20,2，且 x12时，都有 fx1 f(2)0；fx2 0，给出下列命题：x1x2 意任意解析全称命题的否定是特称命题故非为存在答案孝感模拟已知集合则解析或所以故选答案安阳模拟已知集合且有个子集则实数的取值范围是解析由有个子集可知中含有个元素又所以实数的取值范围是答案广州六校联考已知则知集合命题命题则下列命题中为真命题的是解析恒成立即命题是真命题设易知函数的单调递增区间为递减区间为由于故不存在使成立故命题是假命题故选孝感模

11、拟下列说法正确的是答案是的必要条件即若则关于的不等式解集为的逆关于的不等式解集为的逆命题是关于的不等式解集为则当时恒成立故该命题为假命题若不都是偶数则不是偶数的否命题为若都是偶数则是偶数是真命题已知若则或的逆否命题为已知若且则为真所以选答案二填空题设集合则有个元素直线 x 4是函数 yf(x)图象的一条对称轴；函数 yf(x)在 4,4 上有四个零点；f(2014)0.其中所有正确命题的序号为_【解析】令 x 2，得 f(24)f(2)f(2)，解得 f(2)0，因为函数 f(x)为偶函数，所以f(2)0，正确；因为f(4x)f(4x4)f(x)，f(4x)f(4x4)f(x)f(x)，所以

12、f(4x)f(4x)，即 x 4是函数 f(x)的一条对称fx2 轴，正确；当x1，x20,2，且 x12时，都有 fx1 0，说明函数 f(x)在0,2 x1x2 上是减函数，又f(2)0，因此函数 f(x)在 0,2上只有一个零点，由偶函数知函数f(x)在 2,0 上也只有一个零点，由f(x 4)f(x)，知函数的周期为4，所以函数 f(x)在(2,4 与 4，2)上也单调，因此，函数在 4,4 上只有 2个零点，错；对于，因为函数的周期为 4，即有 f(2)f(6)f(10)f(2014)0，正确【答案】三、解答题1 a 9定义在 1,1 上的奇函数 f(x)，已知当 x 1,0 时，f

13、(x)(a)4 x 2 x(1)写出 f(x)在0,1上的解析式；(2)求f(x)在0,1上的最大值【解】(1)f(x)是定义在 1,1 上的奇函数，1 1 f(0)0，a 1，当 x 1,0时，f(x).4 x 2 x 1 1 4 设x0,1，则 x 1,0，f(x)2 x 2，x x 4 x f(x)是奇函数，f(x)f(x)，f(x)24.x x f(x)在 0,1上的解析式为f(x)2 x 4 x.(2)f(x)2 4，x0,1，x x 1 2 t 1 令t 2 x，t 1,2，g(t)t t 2 2，4 g(t)在 1,2上是减函数，g(t)maxg(1)0，即 x0，f(x)max

14、0.10(xx 湛江模拟)定义在 R上的函数 f(x)x，若函数 g(x)f(x)mx 在区间1x x 2 1(1,1)上有且仅有两个不同的零点，求实数m的取值范围意任意解析全称命题的否定是特称命题故非为存在答案孝感模拟已知集合则解析或所以故选答案安阳模拟已知集合且有个子集则实数的取值范围是解析由有个子集可知中含有个元素又所以实数的取值范围是答案广州六校联考已知则知集合命题命题则下列命题中为真命题的是解析恒成立即命题是真命题设易知函数的单调递增区间为递减区间为由于故不存在使成立故命题是假命题故选孝感模拟下列说法正确的是答案是的必要条件即若则关于的不等式解集为的逆关于的不等式解集为的逆命题是关于

15、的不等式解集为则当时恒成立故该命题为假命题若不都是偶数则不是偶数的否命题为若都是偶数则是偶数是真命题已知若则或的逆否命题为已知若且则为真所以选答案二填空题设集合则有个元素x【解】因为 f(x)x，令 g(x)0，x 2 1 即mx0，化简得 x(mx 2 xm 1)0.x 2 11x 所以 x 0或mxxm10.2 若0是方程 mxxm 10的根，2 则m 1.此时方程为xx0，其另一根为 1，不满足 g(x)在(1,1)上有两个不同的零点2 所以函数 g(x)f(x)mx在区间(1,1)上有且仅有两个不同的零点等价于方程mx 1x 2 xm1 0(*)在区间(1,1)上有且仅有一个非零的实根

16、(1)当m0时，得方程(*)的根为 x 1，不符合题意(2)当m 0时，则12，2 当 1 2 4m(m 1)0时，得 m 12 2，则方程(*)的根为 x 1 2m 1 若m21(1,1)，符合题12 1 2，则方程(*)的根为意若 m2 x 12m 1 21?(1,1)，不符合题意12 12.2 所以 m 12或m12.当 0时，m 2 2 令（x)mxxm 1，2 由(1)(1)0且(0)0，得 1m0.12 综上所述，所求实数m的取值范围是(1,0)2.意任意解析全称命题的否定是特称命题故非为存在答案孝感模拟已知集合则解析或所以故选答案安阳模拟已知集合且有个子集则实数的取值范围是解析由有个子集可知中含有个元素又所以实数的取值范围是答案广州六校联考已知则知集合命题命题则下列命题中为真命题的是解析恒成立即命题是真命题设易知函数的单调递增区间为递减区间为由于故不存在使成立故命题是假命题故选孝感模拟下列说法正确的是答案是的必要条件即若则关于的不等式解集为的逆关于的不等式解集为的逆命题是关于的不等式解集为则当时恒成立故该命题为假命题若不都是偶数则不是偶数的否命题为若都是偶数则是偶数是真命题已知若则或的逆否命题为已知若且则为真所以选答案二填空题设集合则有个元素