直线一般式方程教案_小学教育-小学学案.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 数 学 教 案 讲课内容：直线的一般式方程 授课人:院系：班级：学号：学习必备 欢迎下载 教材分析：本节内容是必修第二册第三章第二节直线的方程的第三课时内容。本节课是在学习直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式的基础上，引导学生认识它们的实质，即都是二元一次方程。从而对直线与二元一次方程的关系进行探究，进而得出直线的一般式方程，这也为下一节学习做好准备，更为我们以后学习曲线方程做了铺垫。解析几何有两项根本性的任务：一个是求曲线的方程；另一个就是用方程研究曲线本节内容就是讨论直线的一般式方程，因此是非常重要的内容.根据教材分析直线方程的一般式是本节课的重点，但由于学生刚接触直线

2、和直线方程的概念，教学中要求不能太高，因此对直角坐标系中直线与关于 x 和 y 的一次方程的对应关系确定为“了解”层次.由条件选用恰当形式求出直线方程后，均应统一到一般式.直线的一般式方程中系数 A、B、C的几何意义不很鲜明，常常要化为斜截式和截距式，所以各种形式应会互化.引导学生观察直线方程的特殊形式，归纳出它们的方程的类型都是二元一次方程，推导直线方程的一般式时渗透分类讨论的数学思想，通过直线方程各种形式的互化,渗透化归的数学思想，进一步研究一般式系数 A、B、C的几何意义时,渗透数形结合的数学思想.教学目标：1、知识与技能：掌握直线方程的一般式 Ax+By+C=0的特征（A、B不同时为

3、0）能将直线方程的五种形式进行转化，并明确各种形式中的一些几何量（斜率、截距等）；2、过程与方法：主动参与探究直线和二元一次方程关系的数学活动，通过观察、推理、探究获得直线方程的一般式。学会分类讨论及掌握讨论的分界点；3、情感、态度与价值观：是必修第二册第三章第二节直线的方程的第三课时内容本节课是在学习直线的点斜式斜截式两点式截距式的基础上引导学生认识它们的实质即都是二元一次方程从而对直线与二元一次方程的关系进行探究进而得出直线的一般式方程程另一个就是用方程研究曲线本节内容就是讨论直线的一般式方程因此是非常重要的内容根据教材分析直线方程的一般式是本节课的重点但由于学生刚接触直线和直线方程的概念

4、教学中要求不能太高因此对直角坐系中直线与关于和中系数的几何意义不很鲜明常常要化为斜截式和截距式所以各种形式应会互化引导学生观察直线方程的特殊形式归纳出它们的方程的类型都是二元一次方程推导直线方程的一般式时渗透分类讨论的数学思想通过直线方程各种形式的学习必备 欢迎下载 体验数学发现和探索的历程，发展创新意识 教学重点：直线方程一般式 Ax+By+C=0（A、B不同时为 0）的理解与相关应用。教学难点：直线方程一般式 Ax+By+C=0（A、B不同时为 0）与二元一次方程关系的深入理解 直线方程一般式 Ax+By+C=0（A、B不同时为 0）的应用。教学方法：引导探究法、讨论法 教学过程：教学 环

5、节 教学内容 学生活动 设计意图 是必修第二册第三章第二节直线的方程的第三课时内容本节课是在学习直线的点斜式斜截式两点式截距式的基础上引导学生认识它们的实质即都是二元一次方程从而对直线与二元一次方程的关系进行探究进而得出直线的一般式方程程另一个就是用方程研究曲线本节内容就是讨论直线的一般式方程因此是非常重要的内容根据教材分析直线方程的一般式是本节课的重点但由于学生刚接触直线和直线方程的概念教学中要求不能太高因此对直角坐系中直线与关于和中系数的几何意义不很鲜明常常要化为斜截式和截距式所以各种形式应会互化引导学生观察直线方程的特殊形式归纳出它们的方程的类型都是二元一次方程推导直线方程的一般式时渗透

6、分类讨论的数学思想通过直线方程各种形式的学习必备 欢迎下载 复习 引入 直线方程几种形式和其的应用范围.（1）点斜式：)(y00 xxky 有斜率的直线（2）斜截式：bkxy有斜率的直线（3）两点式：),(y2121121121xxyyxxxxyyy （4）截距式：1xbya 不经过原点，且 a,b 均不为 0（用PPT进行放映并提出以下问题）问题一：上述四种直线方程的表示形式都有其局限性，是否存在另外一种形式可以综合的表示平面中的所有直线？观察这些特殊的直线方程，可猜测：直线和二元一次方程有着一定的关系。复 习 前面学习的几种形式下的直线方程，并思考老师所提问题 回顾直线方程的几种形式，说明

7、它们都具有局限性，通过扩大概念的外延，引出新概念，一般式 新 课讲 授 1、直线与二元一次方程的关系 思考 1：任意一条直线是否都可以用二元一次方程 Ax+By+C=0（A、B不同时为0）来表示？答：分两种情况讨论：在平面直角坐标系中，每一条直线有斜率 k 存在（090），直线方程可写为ykxb，即可得0y-kx b 学生对分类讨论思想还不能熟练应用，所以教师引导学生思考问题，给出必须讨论的理由及讨论的分类依据，逐步引导学生进行正确的分类讨论，掌握这是必修第二册第三章第二节直线的方程的第三课时内容本节课是在学习直线的点斜式斜截式两点式截距式的基础上引导学生认识它们的实质即都是二元一次方程从而对

8、直线与二元一次方程的关系进行探究进而得出直线的一般式方程程另一个就是用方程研究曲线本节内容就是讨论直线的一般式方程因此是非常重要的内容根据教材分析直线方程的一般式是本节课的重点但由于学生刚接触直线和直线方程的概念教学中要求不能太高因此对直角坐系中直线与关于和中系数的几何意义不很鲜明常常要化为斜截式和截距式所以各种形式应会互化引导学生观察直线方程的特殊形式归纳出它们的方程的类型都是二元一次方程推导直线方程的一般式时渗透分类讨论的数学思想通过直线方程各种形式的学习必备 欢迎下载 k 不存在（090），直线方程可写成1xx，即可得0 x-x1。它们又都可以变形为 Ax+By+C=0（A、B不同时为

9、0）的形式，即：直线 Ax+By+C=0（A、B不同时为 0）（在黑板上板书）【结论：】在平面直角坐标系中，任意一条直线都可以用二元一次方程Ax+By+C=0（A、B不同时为 0）来表示。（口述）注：提醒学生在做题时，若设直线方程，要考虑斜率存在和不能存在的情况 思考 2：对于任意一个二元一次方程Ax+By+C=0（A，B 不同时为零）能否表示一条直线？（放映 PPT）答：由0 xCByA(A,B 不同时为零)可得，CAxBy 讨论 B为 0 和不为 0 的情况，当 B=0时，则有 Ax=-C即 x=-AC这表示的是与 x 轴垂直的直线 当B0时方程可变形为BCxBAy它表示过点（0，-BC）

10、斜率为-BA的直线（点同学起来回答问题）【结论：】每个一个二元一次方程Ax+By+C=0（A，B 不同时为零）都表示一条直线。（在黑板上板书并口述结论，放映 PPT）定义：直线的一般式方程 我们把关于 x,y的二元一次方程学生认真听讲并认真思考老师所提内容 回答老师的问题，并仔细的听老师分析 种数学思想.使学生认识到方程化为直线时要考虑斜率不存在的情况 是必修第二册第三章第二节直线的方程的第三课时内容本节课是在学习直线的点斜式斜截式两点式截距式的基础上引导学生认识它们的实质即都是二元一次方程从而对直线与二元一次方程的关系进行探究进而得出直线的一般式方程程另一个就是用方程研究曲线本节内容就是讨论

11、直线的一般式方程因此是非常重要的内容根据教材分析直线方程的一般式是本节课的重点但由于学生刚接触直线和直线方程的概念教学中要求不能太高因此对直角坐系中直线与关于和中系数的几何意义不很鲜明常常要化为斜截式和截距式所以各种形式应会互化引导学生观察直线方程的特殊形式归纳出它们的方程的类型都是二元一次方程推导直线方程的一般式时渗透分类讨论的数学思想通过直线方程各种形式的学习必备 欢迎下载 Ax+By+C=0(A,B 不同时为零)叫做直线的一般式方程,简称一般式（黑板上板书）2、深 入 探 究 二 元 一 次 方 程Ax+By+C=0的系数 A,B 和常数项 C 对直线的位置的影响:（先讨论 C=0情况下

12、的直线的情况，在与学生共同探究系数 A,B 取特殊值时直线位置情况，讨论完后，放映 PPT，进行以下总结）平行与 x 轴 A=0,B0,C0;平行与 y 轴 B=0,A0,C0;与 x 轴重合 A=0,B0,C=0;过原点 C=0，A、B不同时为0;与 y 轴重合 B=0,A0,C=0;思考问题，并进行理解，在理解的基础上巩固 整理思路，得出结论，完善分类讨论思想的应用.熟悉一般式与斜截式的相互转化，加强对二元一次方程的几何意义的理解.是必修第二册第三章第二节直线的方程的第三课时内容本节课是在学习直线的点斜式斜截式两点式截距式的基础上引导学生认识它们的实质即都是二元一次方程从而对直线与二元一次

13、方程的关系进行探究进而得出直线的一般式方程程另一个就是用方程研究曲线本节内容就是讨论直线的一般式方程因此是非常重要的内容根据教材分析直线方程的一般式是本节课的重点但由于学生刚接触直线和直线方程的概念教学中要求不能太高因此对直角坐系中直线与关于和中系数的几何意义不很鲜明常常要化为斜截式和截距式所以各种形式应会互化引导学生观察直线方程的特殊形式归纳出它们的方程的类型都是二元一次方程推导直线方程的一般式时渗透分类讨论的数学思想通过直线方程各种形式的学习必备 欢迎下载 巩 固练 习 例 1、已知直线经过点 A（6，-4）斜率为-34，求直线的点斜式方程，一般式方程和截距式方程。解：经过点 A（6，-4

14、）斜率为-34的直线的点斜式方程为y+4=-34(x-6)化为一般式为 4x+3y-12=0 截距式方程为143yx 例 2、根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成一般式：1.经过点 P(3,-2),Q(5,-4);解：直 线 的 两 点 式 方 程 为353)2(4)2(xy 化为一般式方程为 x+y-1=0 2.在 x 轴,y 轴上的截距分别是 2，3 解：直线的截距式方程为 132yx 化为一般式 方程为 3x+2y-6=0 注：在遇到问题时，根据条件写出适当形式的方程，然后再化为一般式。老师讲解例题，学生思考并回顾本节知识 学生练习题目 练习直线的方程几种形式的相互转化,理解一般式的

15、意义.1、关于 x,y 的二元一次方程 Ax+By+C=0(A,B 不同时为零)叫做直线的一般式方程,简称一般式。和老师一起回顾本 使学生对直线方程的理解有一个整体的认识，同时养成良好的学习是必修第二册第三章第二节直线的方程的第三课时内容本节课是在学习直线的点斜式斜截式两点式截距式的基础上引导学生认识它们的实质即都是二元一次方程从而对直线与二元一次方程的关系进行探究进而得出直线的一般式方程程另一个就是用方程研究曲线本节内容就是讨论直线的一般式方程因此是非常重要的内容根据教材分析直线方程的一般式是本节课的重点但由于学生刚接触直线和直线方程的概念教学中要求不能太高因此对直角坐系中直线与关于和中系数

16、的几何意义不很鲜明常常要化为斜截式和截距式所以各种形式应会互化引导学生观察直线方程的特殊形式归纳出它们的方程的类型都是二元一次方程推导直线方程的一般式时渗透分类讨论的数学思想通过直线方程各种形式的学习必备 欢迎下载 课 时小结 .2、直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式的形式特点和适用范围：（放 ppt）节课所学内容，再一次巩固 习惯.课后作业：课本 p82 练习 A组 第 1、2 题 板书设计 3.2.3 直线的一般式方程 问题 1 在平面直角坐标系中，每一条直线有斜率 k 存在（090），直线方程可写为ykxb，即可得0y-kx b k 不存在（090），直线方程可写成1xx，

17、即可得0 x-x1 问题 2 1、定义：关于 x，y 的二元一次方程0yxCBA，其中 A,B不同时为零叫直线一般式方程 2、Ax+By+C=0中的系数取值对直线位置的影响 是必修第二册第三章第二节直线的方程的第三课时内容本节课是在学习直线的点斜式斜截式两点式截距式的基础上引导学生认识它们的实质即都是二元一次方程从而对直线与二元一次方程的关系进行探究进而得出直线的一般式方程程另一个就是用方程研究曲线本节内容就是讨论直线的一般式方程因此是非常重要的内容根据教材分析直线方程的一般式是本节课的重点但由于学生刚接触直线和直线方程的概念教学中要求不能太高因此对直角坐系中直线与关于和中系数的几何意义不很鲜

18、明常常要化为斜截式和截距式所以各种形式应会互化引导学生观察直线方程的特殊形式归纳出它们的方程的类型都是二元一次方程推导直线方程的一般式时渗透分类讨论的数学思想通过直线方程各种形式的学习必备 欢迎下载 由0 xCByA(A,B 不 同 时 为 零)可 得，CAxBy 当 B=0 时，则有 Ax=-C即 x=-AC这表示的是与 x轴垂直的直线 当 B0 时方程可变形为BCxBAy它表示过点（0，-BC）斜率为-BA 教学反思 经过这次微格试讲，我收获颇多，同时也得到了老师更多的指点，综合老师和同学们的建议，我觉的有这几点需要注意一下。一是在讲课过程中声音音调没有很大起伏，不能很好的突出课上重点内容

19、；二是与学生没有很多眼神的交流，不能够很好的得到学生反馈的信息；三就是在讲课时没有指明 k 就是斜率，忽略了这个小细节。另外老师也指出了我的优点，像教态自然良好，ppt 与板书都较为熟悉等。是必修第二册第三章第二节直线的方程的第三课时内容本节课是在学习直线的点斜式斜截式两点式截距式的基础上引导学生认识它们的实质即都是二元一次方程从而对直线与二元一次方程的关系进行探究进而得出直线的一般式方程程另一个就是用方程研究曲线本节内容就是讨论直线的一般式方程因此是非常重要的内容根据教材分析直线方程的一般式是本节课的重点但由于学生刚接触直线和直线方程的概念教学中要求不能太高因此对直角坐系中直线与关于和中系数的几何意义不很鲜明常常要化为斜截式和截距式所以各种形式应会互化引导学生观察直线方程的特殊形式归纳出它们的方程的类型都是二元一次方程推导直线方程的一般式时渗透分类讨论的数学思想通过直线方程各种形式的