直线与平面垂直的判定-导学案_中学教育-中学学案.pdf

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1、优秀教案 欢迎下载 2.3.1 直线与平面垂直的判定 导学案 课前预习学案 一、预习目标：借助对实例、图片的观察，提炼直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义；二、预习内容：问题 1：空间一条直线和一个平面有哪几种位置关系？问题 2：在日常生活中你见得最多的直线与平面相交的情形是什么？请举例说明 问题 3：你能给出直线和平面垂直的定义吗？回忆一下直线与直线垂直是如何定义的？问题 4：结合对下列问题的思考，试着给出直线和平面垂直的定义(1)阳光下，旗杆 AB与它在地面上的影子 BC所成的角度是多少？(2)随着太阳的移动,影子BC的位置也会移动,而旗杆AB与影子BC所成的角度是否会发

2、生改变?(3)旗杆 AB与地面上任意一条不过点 B的直线 B C 的位置关系如何?依据是什么？直线和平面垂直的定义：_ 思考探究：（1）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？（2）如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线是否垂直于这个平面内的所有直线？强调：三提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 课内探究学案 一、学习目标：（1）探究出直线与平面垂直的判定定理（2）利用定理解决实际问题（3）通过探究过程，感知几何直观能力和抽象概括能力，体会转化思想在解决问题中的运用。学习重点：操作确认并概括出直线与平面垂直

3、的定义和判定定理。优秀教案 欢迎下载 学习难点：操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用 二、学习过程 思考：（1）如何判断一条直线与一个平面垂直呢？利用定义法是否可行呢？（2）有没有比较方便可行的方法来判断线面垂直呢？1、探究判定定理 学生活动：（折纸试验）请同学们拿出一块三角形纸片，我们一起做一个试验：过三角形的顶点 A翻折纸片，得到折痕 AD（如图 1），将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）分组讨论：问题 1：（1）折痕 AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕 AD与桌面所在的平面垂直？问题 2：在你翻折纸片的过程中，纸片的形状发生了变化，这是变的一面，那

4、么不变的一面是什么呢？（可从线与线的关系考虑）如果我们把折痕抽象为直线，把 BD、CD抽象为直线，把桌面抽象为平面(如图 3)，那么你认为保证直线 与平面垂直的条件是什么？垂直的定义并能正确理解直线与平面垂直的定义二预习内容问题空间一条直线和一个平面有哪几种位置关系问题在日常生活中你见得最多的直线与平面相交的情形是什么请举例说明问题你能给出直线和平面垂直的定义吗回忆一下直的影子所成的角度是多少随着太阳的移动影子的位置也会移动而旗杆与影子所成的角度是否会发生变旗杆与地面上任意一条不过点的直线的位置关系如何依据是什么直线和平面垂直的定义思考探究如果一条直线垂直于一个平面内的的所有直线强调三提出疑惑

5、同学们通过你的自主学习你还有那些疑惑请填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一学习目标探究出直线与平面垂直的判定定理利用定理解决实际问题通过探究过程感知几何直观能力和抽象概括优秀教案 欢迎下载 问题 3：如果将图 3 中的两条相交直线、的位置改变一下，仍保证，（如图 4）你认为直线 还垂直于平面吗？2.直线与平面垂直的判定定理（文字，图形和符号三种形式）定理内容：符号表示：关键：思想：问题 4：（1）体会定理中的“两条相交直线”的合理性，若改为“两条平行直线”呢？（2）与直线与平面垂直的定义相比,你觉得这个判定定理的优越性体现在哪里?3直线与平面垂直判定定理的应用 如图，在长方体 ABCD

6、-A1B1C1D1中，请列举与平面 ABCD 垂直的直线并说明这些直线有怎样的位置关系？垂直的定义并能正确理解直线与平面垂直的定义二预习内容问题空间一条直线和一个平面有哪几种位置关系问题在日常生活中你见得最多的直线与平面相交的情形是什么请举例说明问题你能给出直线和平面垂直的定义吗回忆一下直的影子所成的角度是多少随着太阳的移动影子的位置也会移动而旗杆与影子所成的角度是否会发生变旗杆与地面上任意一条不过点的直线的位置关系如何依据是什么直线和平面垂直的定义思考探究如果一条直线垂直于一个平面内的的所有直线强调三提出疑惑同学们通过你的自主学习你还有那些疑惑请填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一学

7、习目标探究出直线与平面垂直的判定定理利用定理解决实际问题通过探究过程感知几何直观能力和抽象概括优秀教案 欢迎下载 例1 如图，已知，则吗？尝试去证明之。（注：本例结论以后可以直接使用）跟踪练习：如图,已知 PA,PB,垂足分别为 A、B,且=l,求证:AB l.反思：例 2 课本66P探究：如图 2.3-7，直四棱柱 A1B1C1D1-ABCD（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形 ABCD 满足什么条件时，A1CB1D1 跟踪练习：课本 67 页练习 1 反思：3、当堂检测设计 （1）如图，PA 平面 ABC，BC AC，写出图中所有的直角三角形 A B P l 垂直的定义并能正确

8、理解直线与平面垂直的定义二预习内容问题空间一条直线和一个平面有哪几种位置关系问题在日常生活中你见得最多的直线与平面相交的情形是什么请举例说明问题你能给出直线和平面垂直的定义吗回忆一下直的影子所成的角度是多少随着太阳的移动影子的位置也会移动而旗杆与影子所成的角度是否会发生变旗杆与地面上任意一条不过点的直线的位置关系如何依据是什么直线和平面垂直的定义思考探究如果一条直线垂直于一个平面内的的所有直线强调三提出疑惑同学们通过你的自主学习你还有那些疑惑请填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一学习目标探究出直线与平面垂直的判定定理利用定理解决实际问题通过探究过程感知几何直观能力和抽象概括优秀教案 欢

9、迎下载 （2）基础训练：53 页 基础达标 2、3、4 4、课堂小结：本节课我们共同探讨学习了哪些知识内容？有何收获？还有哪些疑惑？三、课外拓展与提高：基础训练 52 页例 1，例 2 及变式练习 作业布置：1.必做题：课本 74 页 T2,79 页 T10 选做题：74 页 T4 垂直的定义并能正确理解直线与平面垂直的定义二预习内容问题空间一条直线和一个平面有哪几种位置关系问题在日常生活中你见得最多的直线与平面相交的情形是什么请举例说明问题你能给出直线和平面垂直的定义吗回忆一下直的影子所成的角度是多少随着太阳的移动影子的位置也会移动而旗杆与影子所成的角度是否会发生变旗杆与地面上任意一条不过点的直线的位置关系如何依据是什么直线和平面垂直的定义思考探究如果一条直线垂直于一个平面内的的所有直线强调三提出疑惑同学们通过你的自主学习你还有那些疑惑请填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一学习目标探究出直线与平面垂直的判定定理利用定理解决实际问题通过探究过程感知几何直观能力和抽象概括