直线的倾斜角和斜率说课稿_中学教育-中学课件.pdf

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1、直线的倾斜角和斜率 【说教材】（一）教材的地位和作用 本课是人教版数学必修 2 第一节直线的倾斜角与斜率的第一课时，是高中解析几何内容的开始。直线倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示，是平面直角坐标系内以坐标法（解析法）的方式来研究直线及其几何性质（如直线位置关系、交点坐标、点到直线距离等）的基础。通过该内容的学习，帮助学生初步了解直角坐标平面内几何要素代数化的过程，初步渗透解析几何的基本思想和基本研究方法。本课有着开启全章，奠定基调，渗透方法的作用。（二）内容简析 直线倾斜角是描述直线倾斜程度的几何要素，课本结合具体图形，在探索确定直线位置的几何要素中

2、给出直线倾斜角概念：当直线与 x 轴相交时，取 x 轴作基准，x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角，当直线与 x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为零，这样，直线倾斜角的范围是 0180。直线的斜率是表示直线倾斜程度的代数表示，课本借助日常生活中表示倾斜面的“坡度”引出直线斜率的概念：一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。定义本身给出了直线的斜率与倾斜角的关系，沟通了刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示的关系。直线可由两点来确定，坐标平面内的点由其坐标确定，因此直线的斜率就可以用直线上两点的坐标来表示，这就是经过两点直线的斜率公式，它沟通了直线斜率与点的代数表示的关系。直线

3、的斜率是后继内容展开的主线，无论是建立直线的方程，还是研究两条直线的位置关系，以及讨论直线与二次曲线的位置关系，直线的斜率都发挥着重要作用。因此，正确理解斜率概念，熟练掌握斜率公式是学好这一章的关键。“坐标法”思想与数形结合思想是本课内容蕴含的核心思想。（三）说教学目标 理解直线的倾斜角和斜率概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线的斜率公式。(四)教学重点和难点 抽象概括直线的倾斜角和斜率概念，探究发现过两点的直线的斜率公式【说教法】依据概念教学的特点，为了更好的突出本节课的重点，突破难点，采用了 创设情景设问 探求归纳及时练习，最后学生小结。充分发挥学生学习的积极性和主动性

4、，教师成为学习的组织者。学生自己思考得出结论。培养他们的主体意识和探索精神，理论联系实际的能力。教学过程设计（一）课题引入 引导性语言：我们先研究坐标平面内最简单的图形直线。为此，我们先探索确定直线位置的几何要素，然后在坐标系中用代数的方法把几何要素表示出来。（二）探究新知 1倾斜角概念 问题 1：如图 1，对于平面直角坐标系内的一直线l，你认为它的位置由哪些条件确定？问题 2：如图 2，在直角坐标系中，过点 P1的不同直线的区别在哪里？问题 3：在直角坐标系中，任何一条直线与 x 轴都有一个相对倾斜度，可以用一个什么几何量来反映一条直线与 x 轴的相对倾斜程度呢？问题 4：依倾斜角的定义，倾

5、斜角的范围是什么？问题 5：任何一条直线都有倾斜角吗？不同的直线其倾斜角一定不相同吗？你认为确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是什么？2斜率概念 引导性语言：我们已经给出了确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素，那么如何用代数的语言描述上述几何要素呢？高中解析几何内容的开始直线倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示是平面直角坐标系内以坐标法解析法的方式来研究直线及其几何性质如直线位置关系交点坐标点到直线距离等的基础研究方法本课有着开启全章奠定基调渗透方法的作用二内容简析直线倾斜角是描述直线倾斜程度的几何要素课本结合具体图形在探索确定直线位置的几何

6、要素中给出直线倾斜角概念当直线与相交时取作基准正向与直线向上方向之间示直线倾斜程度的代数表示课本借助日常生活中表示倾斜面的坡度引出直线斜率的概念一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率定义本身给出了直线的斜率与倾斜角的关系沟通了刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示的关问题 6：在日常生活中，我们有没有碰到过表示倾斜程度的量？问题 7：（1）观察图 5，6，我们发现坡越陡，坡面与地平面所成的角越大，你认为这个角的变化与图中哪个数量变化有关？（2）观察图 7，坡面与地平面所成的角不变的情况下，升高量和前进量都在变化，那么你认为这个角的变化与升高量和前进量之间究竟是怎样的关系？能不能用一个数学式子

7、来表示它们之间的关系？问题 8：从上面的讨论，我们发现，如果使用“倾斜角”的概念，“坡度”实际就是“倾斜角的正切值”，由此你认为还可以用怎样的量来刻画直线的倾斜程度？问题 9：是否每条直线都有斜率？倾斜角不同，斜率是否相同？由此可以得到怎样结论？3斜率公式 问题 10：两点确定一条直线，直线确定，倾斜角也就确定，斜率也就确定了，那么直线的斜率可以用直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)（其中x1x2）的坐标来表示，你能自己导出它们的关系吗？高中解析几何内容的开始直线倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示是平面直角坐标系内以坐标法解析法的方式来研究直

8、线及其几何性质如直线位置关系交点坐标点到直线距离等的基础研究方法本课有着开启全章奠定基调渗透方法的作用二内容简析直线倾斜角是描述直线倾斜程度的几何要素课本结合具体图形在探索确定直线位置的几何要素中给出直线倾斜角概念当直线与相交时取作基准正向与直线向上方向之间示直线倾斜程度的代数表示课本借助日常生活中表示倾斜面的坡度引出直线斜率的概念一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率定义本身给出了直线的斜率与倾斜角的关系沟通了刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示的关 问题 11：当直线与坐标轴平行或重合时,上述结论还成立吗?（三）应用举例 例 1课本例 1 例 2.如下图，已知A(3，2),B(-4，1

9、),C（0，-1）,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。变式 1.直线的斜率为k，倾斜角为，若，则k的范围是（）A.（-1，1）B.（-，-1）（1，+）C.-1，1 D.（-，-11，+）变式 2.设直线的斜率为k，倾斜角为，若-1k1，则的取值范围是 （）A（-,）B.C.（0，）（，）D.例 3.在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为 1，-1，和 2 的直线。（四）课堂练习 高中解析几何内容的开始直线倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示是平面直角坐标系内以坐标法解析法的方式来研究直线及其几何性质如直线位置关系交

10、点坐标点到直线距离等的基础研究方法本课有着开启全章奠定基调渗透方法的作用二内容简析直线倾斜角是描述直线倾斜程度的几何要素课本结合具体图形在探索确定直线位置的几何要素中给出直线倾斜角概念当直线与相交时取作基准正向与直线向上方向之间示直线倾斜程度的代数表示课本借助日常生活中表示倾斜面的坡度引出直线斜率的概念一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率定义本身给出了直线的斜率与倾斜角的关系沟通了刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示的关1，课本上的练习 2补充练习（1）已知直线的倾斜角为，若 sin=，求此直线的斜率。（2）已知直线y=xsin-1，求该直线倾斜角范围。（3）在x轴上有一点P与Q（2，）

11、倾斜角为 150o,求点P坐标。（4）求证：点A（-2，3），B（7，6），C（4，5）在一条直线上。（五）课堂小结（1）在本节课中，你学到了哪些新的概念？他们之间有什么关系？（2）怎样求出已知两点的直线的斜率？（3）从倾斜角（形）能刻画直线的倾斜程度，到斜率（数）也能刻画直线的倾斜程度，这个过程中主要体现了什么数学思想？高中解析几何内容的开始直线倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示是平面直角坐标系内以坐标法解析法的方式来研究直线及其几何性质如直线位置关系交点坐标点到直线距离等的基础研究方法本课有着开启全章奠定基调渗透方法的作用二内容简析直线倾斜角是描述直线倾斜程度的几何要素课本结合具体图形在探索确定直线位置的几何要素中给出直线倾斜角概念当直线与相交时取作基准正向与直线向上方向之间示直线倾斜程度的代数表示课本借助日常生活中表示倾斜面的坡度引出直线斜率的概念一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率定义本身给出了直线的斜率与倾斜角的关系沟通了刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示的关