相似三角形强化讲义(修订版)_中学教育-中考.pdf

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1、 .资料 相似三角形强化讲义 相似三角形的基本图形：1、A 字形和反 A 字形 2、反 A 共边形 AEADDEACABBC AEADDEABACBC 2ACAD AB 3、双垂线模型 、2ADBD DC 、2ACCD CB 、2ABBD BC 4、一线三等角模型 ABBCACCDDECE 5、旋转模型 注意公共角或对顶角或同角（等角）的余角（或补角）相等 .资料 模块一：平行线分线段成比例 1、（2015 年徐汇区一模）如图，已知ADBC，AC与BD相交于点O，点G是BD的中点，过点G作GEBC交AC于点E，如果1AD，3BC，那么:GE BC等于 （）(A)1:2 (B)1:3 (C)1:

2、4 (D)2:3 2、（2014 年普陀区一模）已知D、E分别是ABC的边AB、AC的上的点，DEBC，若34BDAD，则BCDE为 （）A34；B 43；C 73；D74；3、（2014 年长宁区一模）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且将这个四边形分成、四个三角形，若OAOC=OBOD，则下列结论中一定正确的是 A 和 相似；B 和 相似；C 和 相似；D 和相似；（）4、（2015 年闵行区一模）如图，已知,D E分别是ABC的边BC和AC上的点，2AE，3CE，要使DEAB，那么:BC CD应等于 ；5、（2015 宝山区一模）在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影

3、长为3m，同时测得一根旗杆的影长为 25m，那么这根旗杆的高度为 m；角或对顶角或同角等角的余角或补角相等资料模块一平行线分线段成比例年徐汇区一模如图已知与相交于点点是的中点过点作交于点如果那么等于年普陀区一模已知分别是的边的上的点若则为年长宁区一模如图四边形的对角线相交已知分别是的边和上的点要使那么应等于宝山区一模在某一时刻测得一根高为的竹竿的影长为同时测得一根旗杆的影长为那么这根旗杆的高度为资料年闸北区一模如图在中点在边上线段绕点逆时针旋转端点恰巧落在边上的点处如果中与相等的是年宝山区一模如图直角梯形中动点分别在边和的延长线运动而且联结交于于则资料年闵行区一模已知如图在平行四边形中分别是边

4、上的点且分别交于点和点求线段的长的值年徐汇区一模如图经过的顶点交于交于求证联 .资料 6、（2015 年闸北区一模如图 5，在 RtABC中，C90，点D在边AB上，线段DC绕点D逆时针旋转，端点C恰巧落在边AC上的点E处如果mDBAD，nECAE那么m与n满足的关系式是：m （用含n的代数式表示m）7、（2014 年黄浦区一模）.如图 4，ABCDEF，如果:2:3AC CE，10BF，那么线段DF的长为 .8、（2014 年虹口区一模）如图，若ABCDEF，则下列结论中，与ADAF相等的是 AABEF；BCDEF；CBOOE；DBCBE 9、（2015 年宝山区一模）如图直角梯形ABCD中

5、，ADBC，2CD，ABBC，1AD，动点M、N分别在AB边和BC的延长线运动，而且AMCN，联结AC交 MN于E，MHAC于H，则EH ；角或对顶角或同角等角的余角或补角相等资料模块一平行线分线段成比例年徐汇区一模如图已知与相交于点点是的中点过点作交于点如果那么等于年普陀区一模已知分别是的边的上的点若则为年长宁区一模如图四边形的对角线相交已知分别是的边和上的点要使那么应等于宝山区一模在某一时刻测得一根高为的竹竿的影长为同时测得一根旗杆的影长为那么这根旗杆的高度为资料年闸北区一模如图在中点在边上线段绕点逆时针旋转端点恰巧落在边上的点处如果中与相等的是年宝山区一模如图直角梯形中动点分别在边和的延

6、长线运动而且联结交于于则资料年闵行区一模已知如图在平行四边形中分别是边上的点且分别交于点和点求线段的长的值年徐汇区一模如图经过的顶点交于交于求证联 .资料 10、（2014 年闵行区一模）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，且EFBD，AE、AF分别交BD于点G和点H，BD=12，EF=8 求（1）DFAB的值；（2）线段GH的长 11、（2015 年徐汇区一模）如图，MN经过ABC的顶点A，MNBC，AMAN，MC交AB于D，NB交AC于E；（1）求证：DEBC；（2）联结DE，如果1DE，3BC，求MN的长；角或对顶角或同角等角的余角或补角相等资料模块一平行

7、线分线段成比例年徐汇区一模如图已知与相交于点点是的中点过点作交于点如果那么等于年普陀区一模已知分别是的边的上的点若则为年长宁区一模如图四边形的对角线相交已知分别是的边和上的点要使那么应等于宝山区一模在某一时刻测得一根高为的竹竿的影长为同时测得一根旗杆的影长为那么这根旗杆的高度为资料年闸北区一模如图在中点在边上线段绕点逆时针旋转端点恰巧落在边上的点处如果中与相等的是年宝山区一模如图直角梯形中动点分别在边和的延长线运动而且联结交于于则资料年闵行区一模已知如图在平行四边形中分别是边上的点且分别交于点和点求线段的长的值年徐汇区一模如图经过的顶点交于交于求证联 .资料 12、（2014 年嘉定区一模）四

8、边形ABCD是平行四边形，E是对角线AC上一点，射线DE分别交射线CB、AB于点F、G.（1）如图 8，如果点F在CB边上，点G在AB边的延长线上，求证：1DGFGDEEF.（2）如果点F在CB边的延长线上，点G在AB边上，试写出DEEF与DGFG之间的一种等量关系，并给出证明.角或对顶角或同角等角的余角或补角相等资料模块一平行线分线段成比例年徐汇区一模如图已知与相交于点点是的中点过点作交于点如果那么等于年普陀区一模已知分别是的边的上的点若则为年长宁区一模如图四边形的对角线相交已知分别是的边和上的点要使那么应等于宝山区一模在某一时刻测得一根高为的竹竿的影长为同时测得一根旗杆的影长为那么这根旗杆

9、的高度为资料年闸北区一模如图在中点在边上线段绕点逆时针旋转端点恰巧落在边上的点处如果中与相等的是年宝山区一模如图直角梯形中动点分别在边和的延长线运动而且联结交于于则资料年闵行区一模已知如图在平行四边形中分别是边上的点且分别交于点和点求线段的长的值年徐汇区一模如图经过的顶点交于交于求证联 .资料 13、（2015 年浦东新区二模）如图，已知在平行四边形ABCD中，AEBC，垂足为点E，AF CD，垂足为点F（1）如果AB=AD，求证：EFBD；（2）如果EFBD，求证：AB=AD 角或对顶角或同角等角的余角或补角相等资料模块一平行线分线段成比例年徐汇区一模如图已知与相交于点点是的中点过点作交于点

10、如果那么等于年普陀区一模已知分别是的边的上的点若则为年长宁区一模如图四边形的对角线相交已知分别是的边和上的点要使那么应等于宝山区一模在某一时刻测得一根高为的竹竿的影长为同时测得一根旗杆的影长为那么这根旗杆的高度为资料年闸北区一模如图在中点在边上线段绕点逆时针旋转端点恰巧落在边上的点处如果中与相等的是年宝山区一模如图直角梯形中动点分别在边和的延长线运动而且联结交于于则资料年闵行区一模已知如图在平行四边形中分别是边上的点且分别交于点和点求线段的长的值年徐汇区一模如图经过的顶点交于交于求证联 .资料（第25题图）14、（2015 年虹口区二模 25 题）如图，在Rt ABC中，90ACB，13AB，

11、CDAB.点E为射线CD上一动点（不与点C重合），联结AE，交边BC于点F，BAE的平分线交BC于点G（1）当3CE 时，求:CEFCAFSS的值；（2）设CEx，AEy，当2CGGB时，求y与x之间的函数关系式；（3）当5AC 时，联结EG，若AEG为直角三角形，求BG的长 角或对顶角或同角等角的余角或补角相等资料模块一平行线分线段成比例年徐汇区一模如图已知与相交于点点是的中点过点作交于点如果那么等于年普陀区一模已知分别是的边的上的点若则为年长宁区一模如图四边形的对角线相交已知分别是的边和上的点要使那么应等于宝山区一模在某一时刻测得一根高为的竹竿的影长为同时测得一根旗杆的影长为那么这根旗杆的

12、高度为资料年闸北区一模如图在中点在边上线段绕点逆时针旋转端点恰巧落在边上的点处如果中与相等的是年宝山区一模如图直角梯形中动点分别在边和的延长线运动而且联结交于于则资料年闵行区一模已知如图在平行四边形中分别是边上的点且分别交于点和点求线段的长的值年徐汇区一模如图经过的顶点交于交于求证联 .资料 模块二：A 字形模型和反 A 字形模型 1、(2015 年崇明县一模)如图，点D、E、F、G为ABC两边上的点，且DEFGBC，若DE、FG将ABC的面积三等分，那么下列结论正确的是（）(A)14DEFG (B)1DFEGFBGC (C)32ADFB (D)22ADDB 2、（2014 年宝山区一模）如图

13、已知ABC 中，D 为边 AC 上一点，P 为边 AB 上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当 AP 的长度为_时ADP 和ABC 相似.BACD 3、（2014 年虹口区一模）如图，在ABC 中，如果 DE 与 BC 不平行，那么下列条件中，不能判断ADEABC 的是 AADE=C；BAED=B；CADDEABBC；DADAEACAB 4、（2014 年黄浦区一模）如图，在ABC中，AD是BC上的高，且BC=5，AD=3，矩形EFGH的顶点F、G在边BC上，顶点E、H分别在边AB和AC上，如果设边EF的长为(03)xx，矩形EFGH的面积为y，那么y关于x的函数解析式是 .A B C E

14、 D 角或对顶角或同角等角的余角或补角相等资料模块一平行线分线段成比例年徐汇区一模如图已知与相交于点点是的中点过点作交于点如果那么等于年普陀区一模已知分别是的边的上的点若则为年长宁区一模如图四边形的对角线相交已知分别是的边和上的点要使那么应等于宝山区一模在某一时刻测得一根高为的竹竿的影长为同时测得一根旗杆的影长为那么这根旗杆的高度为资料年闸北区一模如图在中点在边上线段绕点逆时针旋转端点恰巧落在边上的点处如果中与相等的是年宝山区一模如图直角梯形中动点分别在边和的延长线运动而且联结交于于则资料年闵行区一模已知如图在平行四边形中分别是边上的点且分别交于点和点求线段的长的值年徐汇区一模如图经过的顶点交

15、于交于求证联 .资料 角或对顶角或同角等角的余角或补角相等资料模块一平行线分线段成比例年徐汇区一模如图已知与相交于点点是的中点过点作交于点如果那么等于年普陀区一模已知分别是的边的上的点若则为年长宁区一模如图四边形的对角线相交已知分别是的边和上的点要使那么应等于宝山区一模在某一时刻测得一根高为的竹竿的影长为同时测得一根旗杆的影长为那么这根旗杆的高度为资料年闸北区一模如图在中点在边上线段绕点逆时针旋转端点恰巧落在边上的点处如果中与相等的是年宝山区一模如图直角梯形中动点分别在边和的延长线运动而且联结交于于则资料年闵行区一模已知如图在平行四边形中分别是边上的点且分别交于点和点求线段的长的值年徐汇区一模

16、如图经过的顶点交于交于求证联 .资料 5、（2015 年徐汇区一模）如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DEBC，如果:1:4AE EC，那么:ADEBECSS（）A.1:24；B.1:20；C.1:18；D.1:16；6、（2014 年黄浦区一模）如图，点D为ABC部一点，点E、F、G分别为线段AB、AC、AD上一点，且EGBD，GFDC.（1）求证:EFBC；（2）当23AEBE时，求EFGBCDSS的值.（EFGS表示EFG的面积,BCDS表示BCD的面积）角或对顶角或同角等角的余角或补角相等资料模块一平行线分线段成比例年徐汇区一模如图已知与相交于点点是的中点过点作交于点如

17、果那么等于年普陀区一模已知分别是的边的上的点若则为年长宁区一模如图四边形的对角线相交已知分别是的边和上的点要使那么应等于宝山区一模在某一时刻测得一根高为的竹竿的影长为同时测得一根旗杆的影长为那么这根旗杆的高度为资料年闸北区一模如图在中点在边上线段绕点逆时针旋转端点恰巧落在边上的点处如果中与相等的是年宝山区一模如图直角梯形中动点分别在边和的延长线运动而且联结交于于则资料年闵行区一模已知如图在平行四边形中分别是边上的点且分别交于点和点求线段的长的值年徐汇区一模如图经过的顶点交于交于求证联 .资料 7、（2015 年嘉定、宝山区二模）在 RtABC中，90C，2BC，RtABC绕着点B按顺时针方向旋

18、转，使点C落在斜边AB上的点D，设点A旋转后与点E重合，联结AE，过点E作直线EM与射线CB垂直，交点为 M（1）若点M与点B重合如图 10，求BAEcot的值；（2）若点M在边BC上如图11，设边长xAC，yBM，点M与点B不重合，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值围；（3）若EBMBAE，求斜边AB的长 A C B(M)E D 图 10 A C B M E D 图 11 角或对顶角或同角等角的余角或补角相等资料模块一平行线分线段成比例年徐汇区一模如图已知与相交于点点是的中点过点作交于点如果那么等于年普陀区一模已知分别是的边的上的点若则为年长宁区一模如图四边形的对角线相交已知分别是的

19、边和上的点要使那么应等于宝山区一模在某一时刻测得一根高为的竹竿的影长为同时测得一根旗杆的影长为那么这根旗杆的高度为资料年闸北区一模如图在中点在边上线段绕点逆时针旋转端点恰巧落在边上的点处如果中与相等的是年宝山区一模如图直角梯形中动点分别在边和的延长线运动而且联结交于于则资料年闵行区一模已知如图在平行四边形中分别是边上的点且分别交于点和点求线段的长的值年徐汇区一模如图经过的顶点交于交于求证联 .资料 8、（2015 年金山区二模）如图，已知在ABC中，10ACAB，34tan B（1）求BC的长；（2）点D、E分别是边AB、AC的中点，不重合的两动点M、N在边BC上（点M、N不与点B、C重合），

20、且点N始终在点M的右边，联结DN、EM，交于点O，设xMN，四边形ADOE的面积为y 求y关于x的函数关系式，并写出定义域；当OMN是等腰三角形且1BM时，求MN的长 C B A 备用图 角或对顶角或同角等角的余角或补角相等资料模块一平行线分线段成比例年徐汇区一模如图已知与相交于点点是的中点过点作交于点如果那么等于年普陀区一模已知分别是的边的上的点若则为年长宁区一模如图四边形的对角线相交已知分别是的边和上的点要使那么应等于宝山区一模在某一时刻测得一根高为的竹竿的影长为同时测得一根旗杆的影长为那么这根旗杆的高度为资料年闸北区一模如图在中点在边上线段绕点逆时针旋转端点恰巧落在边上的点处如果中与相等

21、的是年宝山区一模如图直角梯形中动点分别在边和的延长线运动而且联结交于于则资料年闵行区一模已知如图在平行四边形中分别是边上的点且分别交于点和点求线段的长的值年徐汇区一模如图经过的顶点交于交于求证联 .资料 模块三：反 A 共边模型 1、（2014 年黄浦区一模）.如图，在ABC中，若AB=AC=3，D是边AC上一点，且BD=BC=2，则线段AD的长为 .2、（2014 年普陀区一模）如图，在边长为 1 的正方形网格上有点P、A、B、C，则图 中所形成的三角形中，相似的三角形是 3、（2015 年嘉定区一模）在ABC中，9AB，5AC，AD是BAC的平分线交BC于点D（如图5），ABD沿直线AD翻

22、折后，点B落到点1B处，如果BACDCB211，那么BD 第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图 4、（2015 年虹口区一模）如图，RtABC中，C=90，AB=5，AC=3，在边AB上取一点D，作DEAB交BC于点E现将BDE沿DE折叠，使点B落在线段DA上（不与点A重合），对应点记为B1；BD的中点F的对应点记为F1若EFBA F1E，则B1D=5、（2014 年虹口区一模）如图，在ABC中，C=90，AD是CAB的角平分线，BEAE，垂足为点E.求证：2BEDE AE A E C D B 第 21 题图 角或对顶角或同角等角的余角或补角相等资料模块一平行线分线段成比例年

23、徐汇区一模如图已知与相交于点点是的中点过点作交于点如果那么等于年普陀区一模已知分别是的边的上的点若则为年长宁区一模如图四边形的对角线相交已知分别是的边和上的点要使那么应等于宝山区一模在某一时刻测得一根高为的竹竿的影长为同时测得一根旗杆的影长为那么这根旗杆的高度为资料年闸北区一模如图在中点在边上线段绕点逆时针旋转端点恰巧落在边上的点处如果中与相等的是年宝山区一模如图直角梯形中动点分别在边和的延长线运动而且联结交于于则资料年闵行区一模已知如图在平行四边形中分别是边上的点且分别交于点和点求线段的长的值年徐汇区一模如图经过的顶点交于交于求证联 .资料 角或对顶角或同角等角的余角或补角相等资料模块一平行

24、线分线段成比例年徐汇区一模如图已知与相交于点点是的中点过点作交于点如果那么等于年普陀区一模已知分别是的边的上的点若则为年长宁区一模如图四边形的对角线相交已知分别是的边和上的点要使那么应等于宝山区一模在某一时刻测得一根高为的竹竿的影长为同时测得一根旗杆的影长为那么这根旗杆的高度为资料年闸北区一模如图在中点在边上线段绕点逆时针旋转端点恰巧落在边上的点处如果中与相等的是年宝山区一模如图直角梯形中动点分别在边和的延长线运动而且联结交于于则资料年闵行区一模已知如图在平行四边形中分别是边上的点且分别交于点和点求线段的长的值年徐汇区一模如图经过的顶点交于交于求证联 .资料 6、（2015 年金山区一模）如图

25、，ABC中，PC平分ACB，PCPB (1)求证：APCACB；(2)若2AP，6PC，求AC的长 7、（2015 年闵行区二模）如图，已知在梯形 ABCD 中，AD/BC，A=90，AB=AD 点 E在边 AB 上，且 DECD，DF 平分EDC，交 BC 于点 F，联结 CE、EF（1）求证：DE=DC；（2）如果2BEBF BC，求证：BEF=CEF 角或对顶角或同角等角的余角或补角相等资料模块一平行线分线段成比例年徐汇区一模如图已知与相交于点点是的中点过点作交于点如果那么等于年普陀区一模已知分别是的边的上的点若则为年长宁区一模如图四边形的对角线相交已知分别是的边和上的点要使那么应等于宝

26、山区一模在某一时刻测得一根高为的竹竿的影长为同时测得一根旗杆的影长为那么这根旗杆的高度为资料年闸北区一模如图在中点在边上线段绕点逆时针旋转端点恰巧落在边上的点处如果中与相等的是年宝山区一模如图直角梯形中动点分别在边和的延长线运动而且联结交于于则资料年闵行区一模已知如图在平行四边形中分别是边上的点且分别交于点和点求线段的长的值年徐汇区一模如图经过的顶点交于交于求证联 .资料 8、（2014 年徐汇区一模）已知：如图，ABC中，点D、E是边AB上的点，CD平分ECB，且2BCBD BA.(1)求证：CEDACD；(2)求证：ABCEBCED.CBDEA角或对顶角或同角等角的余角或补角相等资料模块一

27、平行线分线段成比例年徐汇区一模如图已知与相交于点点是的中点过点作交于点如果那么等于年普陀区一模已知分别是的边的上的点若则为年长宁区一模如图四边形的对角线相交已知分别是的边和上的点要使那么应等于宝山区一模在某一时刻测得一根高为的竹竿的影长为同时测得一根旗杆的影长为那么这根旗杆的高度为资料年闸北区一模如图在中点在边上线段绕点逆时针旋转端点恰巧落在边上的点处如果中与相等的是年宝山区一模如图直角梯形中动点分别在边和的延长线运动而且联结交于于则资料年闵行区一模已知如图在平行四边形中分别是边上的点且分别交于点和点求线段的长的值年徐汇区一模如图经过的顶点交于交于求证联 .资料 9、（2014 年崇明县一模）

28、如图，ABC中，点D、E分别在BC和AC边上，点G是BE边上一点，且BADBGDC ，联结AG（1）求证：BD BCBG BE；（2）求证：BGABAC 10、（2014 年奉贤区一模）如图，已知在等腰ABC中，AB=AC，点E、点D是底边所在直线上的两点，联接AE、AD，若DEDCAD2，求证：（1）ADCEDA；（2）CDEBADAE22 （第 23 题图）B D A G E C 第 23 题 A C B D E 角或对顶角或同角等角的余角或补角相等资料模块一平行线分线段成比例年徐汇区一模如图已知与相交于点点是的中点过点作交于点如果那么等于年普陀区一模已知分别是的边的上的点若则为年长宁区一

29、模如图四边形的对角线相交已知分别是的边和上的点要使那么应等于宝山区一模在某一时刻测得一根高为的竹竿的影长为同时测得一根旗杆的影长为那么这根旗杆的高度为资料年闸北区一模如图在中点在边上线段绕点逆时针旋转端点恰巧落在边上的点处如果中与相等的是年宝山区一模如图直角梯形中动点分别在边和的延长线运动而且联结交于于则资料年闵行区一模已知如图在平行四边形中分别是边上的点且分别交于点和点求线段的长的值年徐汇区一模如图经过的顶点交于交于求证联 .资料 11、(2015 年虹口区一模)如图，在ABC中，点D在边AC上，AE分别交线段BD、边BC于点F、G，1=2，AFDFEFBF 求证：2BFFG FE 12、（

30、2015 年普陀区二模）如图 9，在ABC 中，点 D、E分别在边 BC、AC 上，BE、AD相交于点 G，EFAD 交 BC 于点F，且2BFBD BC，联结 FG。（1）求证：FGCE；（2）设BAD=C，求证：四边形 AGFE 是菱形。图9GFEDCBA角或对顶角或同角等角的余角或补角相等资料模块一平行线分线段成比例年徐汇区一模如图已知与相交于点点是的中点过点作交于点如果那么等于年普陀区一模已知分别是的边的上的点若则为年长宁区一模如图四边形的对角线相交已知分别是的边和上的点要使那么应等于宝山区一模在某一时刻测得一根高为的竹竿的影长为同时测得一根旗杆的影长为那么这根旗杆的高度为资料年闸北区

31、一模如图在中点在边上线段绕点逆时针旋转端点恰巧落在边上的点处如果中与相等的是年宝山区一模如图直角梯形中动点分别在边和的延长线运动而且联结交于于则资料年闵行区一模已知如图在平行四边形中分别是边上的点且分别交于点和点求线段的长的值年徐汇区一模如图经过的顶点交于交于求证联 .资料 13、（2015 年闵行区一模）已知如图，D是ABC的边AB上一点，DEBC，交边AC于点E，延长DE至点F，使EFDE，联结BF，交边AC于点G，联结CF（1）求证：AEEGACCG；（2）如果2CFFG FB，求证：CG CEBC DE 14、(2014 年闵行区一模)已知：如图，在梯形ABCD中，AD/BC，BCD=

32、90，对角线AC、BD相交于点E，且ACBD（1）求证：2CDBC AD；（2）点F是边BC上一点，联结AF，与BD相交于点G如果BAF=DBF，求证：22AGBGADBD A C B D E F G（第 23 题图）角或对顶角或同角等角的余角或补角相等资料模块一平行线分线段成比例年徐汇区一模如图已知与相交于点点是的中点过点作交于点如果那么等于年普陀区一模已知分别是的边的上的点若则为年长宁区一模如图四边形的对角线相交已知分别是的边和上的点要使那么应等于宝山区一模在某一时刻测得一根高为的竹竿的影长为同时测得一根旗杆的影长为那么这根旗杆的高度为资料年闸北区一模如图在中点在边上线段绕点逆时针旋转端点

33、恰巧落在边上的点处如果中与相等的是年宝山区一模如图直角梯形中动点分别在边和的延长线运动而且联结交于于则资料年闵行区一模已知如图在平行四边形中分别是边上的点且分别交于点和点求线段的长的值年徐汇区一模如图经过的顶点交于交于求证联 .资料 角或对顶角或同角等角的余角或补角相等资料模块一平行线分线段成比例年徐汇区一模如图已知与相交于点点是的中点过点作交于点如果那么等于年普陀区一模已知分别是的边的上的点若则为年长宁区一模如图四边形的对角线相交已知分别是的边和上的点要使那么应等于宝山区一模在某一时刻测得一根高为的竹竿的影长为同时测得一根旗杆的影长为那么这根旗杆的高度为资料年闸北区一模如图在中点在边上线段绕

34、点逆时针旋转端点恰巧落在边上的点处如果中与相等的是年宝山区一模如图直角梯形中动点分别在边和的延长线运动而且联结交于于则资料年闵行区一模已知如图在平行四边形中分别是边上的点且分别交于点和点求线段的长的值年徐汇区一模如图经过的顶点交于交于求证联 .资料 15、（2014 年黄浦区一模）如图12，在ABC中，ACB=90，AC=8，sin45B，D为边AC 中点，P为边AB上一点(点P不与点A、B重合)，直线PD交BC延长线于点E，设线段BP长为x，线段CE长为y.（1）求y关于x的函数解析式并写出定义域；（2）过点D作BC平行线交AB于点F，在DF延长线上取一点 Q，使得QF=DF，联结PQ、QE

35、，QE交边AC于点G，当EDQ与EGD相似时，求x的值；求证：PDDEPQQE.EDCBAP图 12 角或对顶角或同角等角的余角或补角相等资料模块一平行线分线段成比例年徐汇区一模如图已知与相交于点点是的中点过点作交于点如果那么等于年普陀区一模已知分别是的边的上的点若则为年长宁区一模如图四边形的对角线相交已知分别是的边和上的点要使那么应等于宝山区一模在某一时刻测得一根高为的竹竿的影长为同时测得一根旗杆的影长为那么这根旗杆的高度为资料年闸北区一模如图在中点在边上线段绕点逆时针旋转端点恰巧落在边上的点处如果中与相等的是年宝山区一模如图直角梯形中动点分别在边和的延长线运动而且联结交于于则资料年闵行区一

36、模已知如图在平行四边形中分别是边上的点且分别交于点和点求线段的长的值年徐汇区一模如图经过的顶点交于交于求证联 .资料 16、（2015 闵行区一模）已知在矩形ABCD中，P是边AD上的一动点，联结BP、CP，过点B作射线交线段CP的延长线于点E，交边AD于点M，且使得ABECBP，如果2AB，5BC，APx，PMy；（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当4AP 时，求EBP的正切值；（3）如果EBC是以EBC为底角的等腰三角形，求AP的长；角或对顶角或同角等角的余角或补角相等资料模块一平行线分线段成比例年徐汇区一模如图已知与相交于点点是的中点过点作交于点如果那么等于年普陀区一

37、模已知分别是的边的上的点若则为年长宁区一模如图四边形的对角线相交已知分别是的边和上的点要使那么应等于宝山区一模在某一时刻测得一根高为的竹竿的影长为同时测得一根旗杆的影长为那么这根旗杆的高度为资料年闸北区一模如图在中点在边上线段绕点逆时针旋转端点恰巧落在边上的点处如果中与相等的是年宝山区一模如图直角梯形中动点分别在边和的延长线运动而且联结交于于则资料年闵行区一模已知如图在平行四边形中分别是边上的点且分别交于点和点求线段的长的值年徐汇区一模如图经过的顶点交于交于求证联 .资料 模块四：双垂线模型 1、(2015 年徐汇区一模)如图，在ABC中，90ABC，6AB，8BC，点M、N分别在边AB、BC

38、上，沿直线MN将ABC折叠，点B落在点P处，如果APBC且4AP，那么BN ；2、（2014 年奉贤区一模）如图，在AOB中，已知90AOB，3AO，6BO，将AOB 绕顶点O逆时针旋转到AOB 处，此时线段AB与BO的交点E为BO的中点，那么线段B E的长度为 3、（2015 年徐汇区二模 18 题）如图，已知扇形AOB的半径为 6，圆心角为 90，E是半 径OA上一点，F是AB上一点将扇形AOB沿EF对折，使得折叠后的圆弧A F恰好与半径OB相切于点G，若 OE5，则O到折痕EF的距离为 4、（2014 年黄浦区一模）如图，在RtABC中，C=90，AC=3，cot34A，点D、E分别是边

39、BC、AC上的点，且EDC=A，将ABC沿DE对折，若点C恰好落在边AB上，则DE的长为 .角或对顶角或同角等角的余角或补角相等资料模块一平行线分线段成比例年徐汇区一模如图已知与相交于点点是的中点过点作交于点如果那么等于年普陀区一模已知分别是的边的上的点若则为年长宁区一模如图四边形的对角线相交已知分别是的边和上的点要使那么应等于宝山区一模在某一时刻测得一根高为的竹竿的影长为同时测得一根旗杆的影长为那么这根旗杆的高度为资料年闸北区一模如图在中点在边上线段绕点逆时针旋转端点恰巧落在边上的点处如果中与相等的是年宝山区一模如图直角梯形中动点分别在边和的延长线运动而且联结交于于则资料年闵行区一模已知如图

40、在平行四边形中分别是边上的点且分别交于点和点求线段的长的值年徐汇区一模如图经过的顶点交于交于求证联 .资料 5、（2015 年奉贤区一模）已知：矩形ABCD中，过点B作 BGAC交AC于点E，分别交射线AD于F点、交射线CD于G点，BC6（1）当点F为AD中点时，求AB的长；（2）联结AG，设ABx，SAFG=y,求y关于x的函数关系式及自变量x的取值围；（3）是否存在x的值，使以D为圆心的圆与BC、BG都相切？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由 角或对顶角或同角等角的余角或补角相等资料模块一平行线分线段成比例年徐汇区一模如图已知与相交于点点是的中点过点作交于点如果那么等于年普陀区一模已

41、知分别是的边的上的点若则为年长宁区一模如图四边形的对角线相交已知分别是的边和上的点要使那么应等于宝山区一模在某一时刻测得一根高为的竹竿的影长为同时测得一根旗杆的影长为那么这根旗杆的高度为资料年闸北区一模如图在中点在边上线段绕点逆时针旋转端点恰巧落在边上的点处如果中与相等的是年宝山区一模如图直角梯形中动点分别在边和的延长线运动而且联结交于于则资料年闵行区一模已知如图在平行四边形中分别是边上的点且分别交于点和点求线段的长的值年徐汇区一模如图经过的顶点交于交于求证联 .资料 6、（2014 虹口区一模）已知：正方形ABCD的边长为 4，点E为BC边的中点，点P为AB边上一动点，沿PE翻折BPE得到F

42、PE，直线PF交CD边于点Q，交直线AD于点G，联结EQ.（1）如图，当BP=1.5 时，求CQ的长；（2）如图，当点G在射线AD上时，设BP=x，DG=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值围；（3）延长EF交直线AD于点H，若CQEFHG，求BP的长 角或对顶角或同角等角的余角或补角相等资料模块一平行线分线段成比例年徐汇区一模如图已知与相交于点点是的中点过点作交于点如果那么等于年普陀区一模已知分别是的边的上的点若则为年长宁区一模如图四边形的对角线相交已知分别是的边和上的点要使那么应等于宝山区一模在某一时刻测得一根高为的竹竿的影长为同时测得一根旗杆的影长为那么这根旗杆的高度为资料年闸北区

43、一模如图在中点在边上线段绕点逆时针旋转端点恰巧落在边上的点处如果中与相等的是年宝山区一模如图直角梯形中动点分别在边和的延长线运动而且联结交于于则资料年闵行区一模已知如图在平行四边形中分别是边上的点且分别交于点和点求线段的长的值年徐汇区一模如图经过的顶点交于交于求证联 .资料 7、（2015 年黄浦区二模 25 题）如图，RtABC中，90C ，30A ，2BC，CD是斜边AB上的高，点E为边AC上一点（点E不与点A、C重合），联结DE，作CFDE，CF与边AB、线段DE分别交于点F、G；（1）求线段CD、AD的长；（2）设CEx，DFy，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结EF

44、，当EFG与CDG相似时，求线段CE的长；角或对顶角或同角等角的余角或补角相等资料模块一平行线分线段成比例年徐汇区一模如图已知与相交于点点是的中点过点作交于点如果那么等于年普陀区一模已知分别是的边的上的点若则为年长宁区一模如图四边形的对角线相交已知分别是的边和上的点要使那么应等于宝山区一模在某一时刻测得一根高为的竹竿的影长为同时测得一根旗杆的影长为那么这根旗杆的高度为资料年闸北区一模如图在中点在边上线段绕点逆时针旋转端点恰巧落在边上的点处如果中与相等的是年宝山区一模如图直角梯形中动点分别在边和的延长线运动而且联结交于于则资料年闵行区一模已知如图在平行四边形中分别是边上的点且分别交于点和点求线段

45、的长的值年徐汇区一模如图经过的顶点交于交于求证联 .资料 模块五：一线三等角模型 1、（2014 年宝山区一模）已知 D、E、F分别为等腰ABC 边 BC、CA、AB 上的点，如果AB=AC，BD=2，CD=3，CE=4，AE=23，FDE=B，那么AF的长为（）A.5.5 B.4.5 C.4 D.3.5 2、（2015 年宝山区一模）如图，D为等边ABC边BC上一点，60ADE，交AC于E，若2BD，3CD，则CE ；3、（2015 年奉贤区一模）如图，将边长为6cm 的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，那么EBG的周长是 cm A

46、BCFDE 第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图 4、（2015 年金山区一模）如图 4，梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC，点P是AD边上一点，联结PB、PC，且PDAPAB2，则图中有 对相似三角形 5、（2015 年金山区二模）在矩形ABCD中，6AB，8AD，把矩形ABCD沿直线MN翻折，点B落在边AD上的E点处，若AMAE2，那么EN的长等于 角或对顶角或同角等角的余角或补角相等资料模块一平行线分线段成比例年徐汇区一模如图已知与相交于点点是的中点过点作交于点如果那么等于年普陀区一模已知分别是的边的上的点若则为年长宁区一模如图四边形的对角线相交已知分别是的边和上的

47、点要使那么应等于宝山区一模在某一时刻测得一根高为的竹竿的影长为同时测得一根旗杆的影长为那么这根旗杆的高度为资料年闸北区一模如图在中点在边上线段绕点逆时针旋转端点恰巧落在边上的点处如果中与相等的是年宝山区一模如图直角梯形中动点分别在边和的延长线运动而且联结交于于则资料年闵行区一模已知如图在平行四边形中分别是边上的点且分别交于点和点求线段的长的值年徐汇区一模如图经过的顶点交于交于求证联 .资料（2015 年奉贤区一模）如图，在四边形ABCD中，B=ACD，过D作ACDE交 BC的延长线于点E，且2CDAC DE（1）求证：DAC=DCE；（2）若DEACADABAD2,求证：ACD=90o 角或对

48、顶角或同角等角的余角或补角相等资料模块一平行线分线段成比例年徐汇区一模如图已知与相交于点点是的中点过点作交于点如果那么等于年普陀区一模已知分别是的边的上的点若则为年长宁区一模如图四边形的对角线相交已知分别是的边和上的点要使那么应等于宝山区一模在某一时刻测得一根高为的竹竿的影长为同时测得一根旗杆的影长为那么这根旗杆的高度为资料年闸北区一模如图在中点在边上线段绕点逆时针旋转端点恰巧落在边上的点处如果中与相等的是年宝山区一模如图直角梯形中动点分别在边和的延长线运动而且联结交于于则资料年闵行区一模已知如图在平行四边形中分别是边上的点且分别交于点和点求线段的长的值年徐汇区一模如图经过的顶点交于交于求证联

49、 .资料 6、（2014 年崇明区一模）如图，在ABC中，8AB,10BC,3cos4C,2ABCC,BD平分ABC交AC边于点D，点E是BC边上的一个动点（不与B、C重合），F是AC边上一点，且AEFABC，AE 与BD相交于点G（1）求证：ABBGCECF；（2）设BEx,CFy，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值围；（3）当AEF是以AE为腰的等腰三角形时，求BE的长 （第 25 题图）B C E F D G A（备用图 1）B C D A（备用图 2）B C D A 角或对顶角或同角等角的余角或补角相等资料模块一平行线分线段成比例年徐汇区一模如图已知与相交于点点是的中点过点作交于

50、点如果那么等于年普陀区一模已知分别是的边的上的点若则为年长宁区一模如图四边形的对角线相交已知分别是的边和上的点要使那么应等于宝山区一模在某一时刻测得一根高为的竹竿的影长为同时测得一根旗杆的影长为那么这根旗杆的高度为资料年闸北区一模如图在中点在边上线段绕点逆时针旋转端点恰巧落在边上的点处如果中与相等的是年宝山区一模如图直角梯形中动点分别在边和的延长线运动而且联结交于于则资料年闵行区一模已知如图在平行四边形中分别是边上的点且分别交于点和点求线段的长的值年徐汇区一模如图经过的顶点交于交于求证联 .资料 7、（2014 年徐汇区一模）如图，ABC中，AB=5，BC=11，3cos5B，点P是BC边上的