直线与圆的方程单元测试题含答案_中学教育-试题.pdf

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1、精品资料 欢迎下载 直线与圆的方程练习题 1 一、选择题 1.方程 x2+y2+2ax-by+c=0 表示圆心为 C（2，2），半径为 2 的圆，则 a、b、c 的值 依次为（B ）（A）2、4、4；（B）-2、4、4；（C）2、-4、4；（D）2、-4、-4 2.点4)()()1,1(22ayax在圆的内部，则a的取值范围是（A ）(A)11a (B)10a (C)11aa或 (D)1a 3.自点 1)3()2()4,1(22yxA作圆的切线，则切线长为（B ）(A)5 (B)3 (C)10 (D)5 4.已知 M(-2,0),N(2,0),则以 MN 为斜边的直角三角形直角顶点 P 的轨迹

2、方程是(D )(A)222yx (B)422yx(C)2(222xyx (D)2(422xyx 5.若圆22(1)20 xyxy 的圆心在直线12x 左边区域，则的取值范围是（C）(0+)，1+，1(0)(1)5，R 6.对于圆 2211xy上任意一点(,)P x y，不等式0 xym 恒成立，则 m 的取值范围是 B A(21+)，B21+，C(1+)，D1+，7.如下图，在同一直角坐标系中表示直线 yax 与 yxa，正确的是(C )精品资料 欢迎下载 8.一束光线从点(1,1)A 出发，经 x 轴反射到圆22:(2)(3)1Cxy上的最短路径是 （A ）A4 B5 C3 21 D2 6

3、9直线0323yx截圆 x2+y2=4 得的劣弧所对的圆心角是(C )A、6 B、4 C、3 D、2 10.如图，在平面直角坐标系中，是一个与 x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别相切于点 C、D 的定圆所围成的区域(含边界)，A、B、C、D 是该圆的四等分点若点 P(x，y)、点 P(x，y)满足 xx且 yy，则称 P 优于 P.如果 中的点 Q 满足：不存在 中的其它点优于 Q，那么所有这样的点 Q 组成的集合是劣弧 ()A.AB B.BC C.CD D.DA 答案 D 解析 首先若点 M 是 中位于直线 AC 右侧的点，则过 M，作与 BD 平行的直线交 ADC 于一点 N，则 N 优于

4、 M，从而点 Q 必不在直线 AC 右侧半圆内；其次，设 E 为直线 AC 左侧或直线AC 上任一点，过 E 作与 AC 平行的直线交 AD 于 F.则 F 优于 E，从而在 AC 左侧半圆内及 AC 上(A除外)的所有点都不可能为 Q，故 Q 点只能在 DA 上 二、填空题 11.在平面直角坐标系xoy中，已知圆224xy上有且仅有四个点到直线1250 xyc 的距离为1，则实数c的取值范围是 (13,13)12.圆：06422yxyx和圆：0622xyx交于,A B两点，则AB的垂直平分线的方程是 390 xy 13.已知点 A(4,1)，B(0,4)，在直线 L：y=3x-1 上找一点

5、P，求使|PA|-|PB|最大时 P的坐标是 （2,5）14.过点 A(2,0)的直线交圆 x2y21 交于 P、Q 两点，则AP AQ的值为_ 答案 3 解析 设PQ 的中点为M，|OM|d，则|PM|QM|1d2，|AM|4d2.|AP|4d21d2，|AQ|4d21d2，围是在圆或自点作圆的切线则切线长为已知则以为斜边的直角三角形直角顶点的轨迹方程是的圆心在直线左边区域则的取值范围是若圆对于圆上任意一点不等式恒成立则的取值范围是如下图在同一直角坐标系中表示直线与正确的是直角坐标系中是一个与轴的正半轴轴的正半轴分别相切于点的定圆所围成的区域含边界是该圆的四等分点若点点满足且则称优于如果中的

6、点满足不存在中的其它点优于那么所有这样的点组成的集合是劣弧答案解析首先若点是中位于点过作与平行的直线交于则优于从而在左侧半圆内及上除外的所有点不可能为故点只能在上二填空题在平面直角坐标系中已知圆上有且仅有四个点到直线的距离为则实数的取值范围是圆和圆交于两点则的垂直平分线的方程是已知点精品资料 欢迎下载 AP AQ|AP|AQ|cos0(4d21d2)(4d21d2)(4d2)(1d2)3.15.如图所示，已知 A(4,0)，B(0,4)，从点 P(2,0)射出的光线经直线 AB 反射后再射到直线 OB 上，最后经直线 OB 反射后又回到 P 点，则光线所经过的路程是_ 答案 2 10 解析 点

7、 P 关于直线 AB的对称点是(4,2)，关于直线 OB 的对称点是(2,0)，从而所求路程为(42)2222 10.三解答题 16.设圆 C 满足：截 y 轴所得弦长为 2；被 x 轴分成两段圆弧，其弧长之比为 3：1；圆心到直线:20l xy的距离为55，求圆 C 的方程 解设圆心为(,)a b，半径为 r，由条件：221ra，由条件：222rb，从而有：2221ba 由条件：|2|5|2|155abab，解方程组2221|2|1baab可得：11ab或11ab ，所 以2222rb 故 所 求 圆 的 方 程 是22(1)(1)2xy或22(1)(1)2xy 17.已知ABC的顶点 A

8、为（3，1），AB 边上的中线所在直线方程为610590 xy，B的平分线所在直线方程为4100 xy，求 BC 边所在直线的方程 解：设11(410,)Byy，由 AB 中点在610590 xy上，围是在圆或自点作圆的切线则切线长为已知则以为斜边的直角三角形直角顶点的轨迹方程是的圆心在直线左边区域则的取值范围是若圆对于圆上任意一点不等式恒成立则的取值范围是如下图在同一直角坐标系中表示直线与正确的是直角坐标系中是一个与轴的正半轴轴的正半轴分别相切于点的定圆所围成的区域含边界是该圆的四等分点若点点满足且则称优于如果中的点满足不存在中的其它点优于那么所有这样的点组成的集合是劣弧答案解析首先若点是中

9、位于点过作与平行的直线交于则优于从而在左侧半圆内及上除外的所有点不可能为故点只能在上二填空题在平面直角坐标系中已知圆上有且仅有四个点到直线的距离为则实数的取值范围是圆和圆交于两点则的垂直平分线的方程是已知点精品资料 欢迎下载 可得：0592110274611yy，y1=5，所以(10,5)B 设 A 点关于4100 xy的对称点为(,)A x y，则有)7,1(1413101024423Axyyx.故:29650BCxy 18.已知过点3,3M 的直线l与圆224210 xyy相交于,A B两点，（1）若弦AB的长为2 15，求直线l的方程；（2）设弦AB的中点为P，求动点P的轨迹方程 解：（

10、1）若直线l的斜率不存在，则l的方程为3x ，此时有24120yy，弦|268ABAByy ，所以不合题意 故设直线l的方程为 33yk x，即330kxyk 将圆的方程写成标准式得22225xy，所以圆心 0,2，半径5r 圆心 0,2到直线l的距离2|31|1kdk，因为弦心距、半径、弦长的一半构成直角三角形，所以2223115251kk，即 230k，所以3k 所求直线l的方程为3120 xy （2）设,P x y，圆心 10,2O，连接1O P，则1O P AB当0 x 且3x 时，11O PABkk，又(3)(3)ABMPykkx，则有23103yyxx，化简得22355222xy

11、（1）当0 x 或3x 时，P点的坐标为 0,2,0,3,3,2,3,3 都是方程（1）的解，围是在圆或自点作圆的切线则切线长为已知则以为斜边的直角三角形直角顶点的轨迹方程是的圆心在直线左边区域则的取值范围是若圆对于圆上任意一点不等式恒成立则的取值范围是如下图在同一直角坐标系中表示直线与正确的是直角坐标系中是一个与轴的正半轴轴的正半轴分别相切于点的定圆所围成的区域含边界是该圆的四等分点若点点满足且则称优于如果中的点满足不存在中的其它点优于那么所有这样的点组成的集合是劣弧答案解析首先若点是中位于点过作与平行的直线交于则优于从而在左侧半圆内及上除外的所有点不可能为故点只能在上二填空题在平面直角坐标

12、系中已知圆上有且仅有四个点到直线的距离为则实数的取值范围是圆和圆交于两点则的垂直平分线的方程是已知点精品资料 欢迎下载 所以弦AB中点P的轨迹方程为22355222xy 19.已知圆 O 的方程为 x2y21，直线 l1过点 A(3,0)，且与圆 O 相切(1)求直线 l1的方程；(2)设圆 O 与 x 轴交于 P，Q 两点，M 是圆 O 上异于 P，Q 的任意一点，过点 A 且与 x 轴垂直的直线为 l2，直线 PM 交直线 l2于点 P，直线 QM 交直线 l2于点 Q.求证：以 PQ为直径的圆 C 总过定点，并求出定点坐标 解析(1)直线 l1过点 A(3,0)，设直线 l1的方程为 y

13、k(x3)，即 kxy3k0，则圆心 O(0,0)到直线 l1的距离为 d|3k|k211，解得 k24.直线 l1的方程为 y24(x3)(2)在圆 O 的方程 x2y21 中，令 y0 得，x 1，即 P(1,0)，Q(1,0)又直线 l2过点 A与 x 轴垂直，直线 l2的方程为 x3，设 M(s，t)，则直线 PM 的方程为 yts1(x1)解方程组 x3yts1(x1)得，P3，4ts1.同理可得 Q3，2ts1.以 PQ为直径的圆 C 的方程为(x3)(x3)y4ts1y2ts10，又 s2t21，整理得(x2y26x1)6s2ty0，若圆 C 经过定点，则 y0，从而有 x26x

14、10，解得 x3 2 2，圆 C 总经过的定点坐标为(3 2 2，0)20.已知直线l:y=k(x+22)与圆 O:4yx22相交于 A、B两点，O 是坐标原点，三角形 ABO 的面积为 S.（1）试将 S 表示成的函数 S（k），并求出它的定义域；（2）求 S 的最大值，并求取得最大值时 k 的值.围是在圆或自点作圆的切线则切线长为已知则以为斜边的直角三角形直角顶点的轨迹方程是的圆心在直线左边区域则的取值范围是若圆对于圆上任意一点不等式恒成立则的取值范围是如下图在同一直角坐标系中表示直线与正确的是直角坐标系中是一个与轴的正半轴轴的正半轴分别相切于点的定圆所围成的区域含边界是该圆的四等分点若点

15、点满足且则称优于如果中的点满足不存在中的其它点优于那么所有这样的点组成的集合是劣弧答案解析首先若点是中位于点过作与平行的直线交于则优于从而在左侧半圆内及上除外的所有点不可能为故点只能在上二填空题在平面直角坐标系中已知圆上有且仅有四个点到直线的距离为则实数的取值范围是圆和圆交于两点则的垂直平分线的方程是已知点精品资料 欢迎下载 【解】：:如图,(1)直线l议程),0(022kkykx 原点O 到l的距离为2122kkoc 弦长222218422KKOCOAAB（2）ABO 面积2221)1(2421KKKOCABS),0(11,0KKAB 011(1)1(24)(222KkkkkkS且 (2)令

16、 .81)43(224132241)1(24)(22222tttkkkkS 当 t=43时,33,31,431122kkk时,2maxS 21.已知定点 A（0，1），B（0，-1），C（1，0）动点 P 满足：2|PCkBPAP.（1）求动点 P 的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；（2）当2k 时，求|2|APBP的最大、最小值 解：（1）设动点坐标为(,)P x y，则(,1)APx y，(,1)BPx y，(1,)PCx y 因为2|PCkBPAP，所以 22221(1)xyk xy 22(1)(1)210k xk ykxk 若1k，则方程为1x，表示过点（1，0）且平行于 y 轴的

17、直线,121,112ttk围是在圆或自点作圆的切线则切线长为已知则以为斜边的直角三角形直角顶点的轨迹方程是的圆心在直线左边区域则的取值范围是若圆对于圆上任意一点不等式恒成立则的取值范围是如下图在同一直角坐标系中表示直线与正确的是直角坐标系中是一个与轴的正半轴轴的正半轴分别相切于点的定圆所围成的区域含边界是该圆的四等分点若点点满足且则称优于如果中的点满足不存在中的其它点优于那么所有这样的点组成的集合是劣弧答案解析首先若点是中位于点过作与平行的直线交于则优于从而在左侧半圆内及上除外的所有点不可能为故点只能在上二填空题在平面直角坐标系中已知圆上有且仅有四个点到直线的距离为则实数的取值范围是圆和圆交于

18、两点则的垂直平分线的方程是已知点精品资料 欢迎下载 若1k，则方程化为2221()()11kxykk表示以(,0)1kk为圆心，以1|1|k 为半径的圆（2）当2k 时，方程化为22(2)1xy，因为2(3,31)APBPxy，所以22|2|9961APBPxyy 又2243xyx，所以|2|36626APBPxy 因为22(2)1xy，所以令2cos,sinxy，则366266 37 cos()46466 37,466 37xy 所以|2|APBP的最大值为466 37337，最小值为466 37373 围是在圆或自点作圆的切线则切线长为已知则以为斜边的直角三角形直角顶点的轨迹方程是的圆心在直线左边区域则的取值范围是若圆对于圆上任意一点不等式恒成立则的取值范围是如下图在同一直角坐标系中表示直线与正确的是直角坐标系中是一个与轴的正半轴轴的正半轴分别相切于点的定圆所围成的区域含边界是该圆的四等分点若点点满足且则称优于如果中的点满足不存在中的其它点优于那么所有这样的点组成的集合是劣弧答案解析首先若点是中位于点过作与平行的直线交于则优于从而在左侧半圆内及上除外的所有点不可能为故点只能在上二填空题在平面直角坐标系中已知圆上有且仅有四个点到直线的距离为则实数的取值范围是圆和圆交于两点则的垂直平分线的方程是已知点