直线的倾斜角和斜率.教学设计_中学教育-中学课件.pdf
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1、学习必备 欢迎下载 直线的倾斜角和斜率”教学设计 一、内容和内容解析 内容:直线倾斜角与斜率的概念,直线的斜率公式。内容解析:本课是人教版数学必修 2 第一节直线的倾斜角与斜率的第一课时,是高中解析几何内容的开始。直线倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一,是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示,是平面直角坐标系内以坐标法(解析法)的方式来研究直线及其几何性质(如直线位置关系、交点坐标、点到直线距离等)的基础。通过该内容的学习,帮助学生初步了解直角坐标平面内几何要素代数化的过程,初步渗透解析几何的基本思想和基本研究方法。本课有着开启全章,奠定基调,渗透方法的作用。直线倾斜角是描述直线倾斜程度的几
2、何要素,课本结合具体图形,在探索确定直线位置的几何要素中给出直线倾斜角概念:当直线与 x 轴相交时,取 x 轴作基准,x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角,当直线与 x 轴平行或重合时,规定它的倾斜角为零,这样,直线倾斜角 的范围是 0180。直线的斜率是表示直线倾斜程度的代数表示,课本借助日常生活中表示倾斜面的“坡度”引出直线斜率的概念:一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。定义本身给出了直线的斜率与倾斜角的关系,沟通了刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示的关系。直线可由两点来确定,坐标平面内的点由其坐标确定,因此直线的斜率就可以用直线上两点的坐标来表示,这就是经过两点
3、直线的斜率公式,它沟通了直线斜率与点的代数表示的关系。直线的斜率是后继内容展开的主线,无论是建立直线的方程,还是研究两条直线的位置关系,以及讨论直线与二次曲线的位置关系,直线的斜率都发挥着重要作用。因此,正确理解斜率概念,熟练掌握斜率公式是学好这一章的关键。“坐标法”思想与数形结合思想是本课内容蕴含的核心思想。教学重点:抽象概括直线的倾斜角和斜率概念,探究发现过两点的直线的斜率公式。二目标和目标解析 目标:理解直线的倾斜角和斜率概念,经历用代数方法刻画直线斜率的过程,掌握过两点的直线的斜率公式。目标解析:1.在平面直角坐标系中,观察具体图形并结合动画演示,在探索描述直线的倾斜程度的几何要素中,
4、抽象出直线倾斜角的概念,明确倾斜角的取值范围。2.借助日常生活中表示倾斜面的“坡度”问题,引出描述直线倾斜程度的直线斜率的概念,经历用代数方法刻画直线斜率的过程,明确倾斜角和斜率之间的关系。3.在探究直线的斜率与直线上两点坐标关系的过程中,掌握过两点的直线的斜率公式的特点,能根据斜率的两个计算公式,求直线的斜率。学习必备 欢迎下载 4.通过斜率概念的建立和斜率公式的推导,帮助学生了解解析几何的“坐标法”思想和基本研究方法,进一步体会“数形结合”的思想方法。三教学问题诊断分析 1两点确定一条直线,这是学生知道的,但就已知一点再需要增加什么量才能确定直线,以及如何来刻画这个量,对学生来说有点困难,
5、所以在教学过程中可以引导学生先观察过一点的不同直线的区别,从中形成倾斜角的概念。2对斜率概念的理解是本节的难点,学生认为倾斜角就可以刻画直线的方向,而且每一条直线的倾斜角是唯一确定的,而斜率却不这样,另外,为什么要用倾斜角的正切定义斜率对学生来说也有一定困难,教学中通过日常生活的例子,充分利用学生已有的知识(坡度概念),引导学生把这个同样用来刻画倾斜程度的量与倾斜角联系起来,并通过坡度的计算方法,引入斜率的概念。教学难点:倾斜角概念形成,斜率概念的理解。四教学条件支持 为了有效实现教学目标,考虑到学生的知识水平和理解能力,借助计算机工具和现实生活中的相关实物图片,从激励学生探究入手,讲练结合,
6、直观演示能使教学更富趣味性和生动性。五教学过程设计(一)开篇语 引导性语言:在初中,不与坐标轴平行的直线可以用一次函数来表示,开口向上或向下的抛物线可以用二次函数来表示,这样就把对图形的研究转化为对函数的研究,这里沟通数形关系的桥梁是坐标系。这种以坐标系为桥梁,把几何问题转化为代数问题,通过代数运算研究几何图形性质的方法,叫坐标法。用坐标法研究几何的学科称为解析几何,它是 17 世纪法国数学家笛卡儿和费马创立的。课后请同学们阅读课本 P111笛卡儿与解析几何,进一步了解关于解析几何的介绍。那么如何用代数的方法表示平面中其它简单图形?如与 x 平行或垂直的直线,开口向右或左的抛物线,圆等等。设计
7、意图:通过对已有知识及思想方法的回忆,寻找新的知识“生长点”,引导学生用“坐标法”的思想来思考新的问题。(二)课题引入 引导性语言:我们先研究坐标平面内最简单的图形直线。为此,我们先探索确定直线位置的几何要素,然后在坐标系中用代数的方法把几何要素表示出来。设计意图:使学生明确本课学习的内容。(三)探究新知 内容解析本课是人教版数学必修第一节直线的倾斜角与斜率的第一课时是高中解析几何内容的开始直线倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示是平面直角坐标系内以坐标法解析法的方式角坐标平面内几何要素代数化的过程初步渗透解析几何的基本思想和基本研究方法本课有着开启全章奠
8、定基调渗透方法的作用直线倾斜角是描述直线倾斜程度的几何要素课本结合具体图形在探索确定直线位置的几何要素中给直线倾重合时规定它的倾斜角为零这样直线倾斜角的范围是直线的斜率是表示直线倾斜程度的代数表示课本借助日常生活中表示倾斜面的坡度引直线斜率的概念一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率定义本身给了直线的斜率与倾学习必备 欢迎下载 1倾斜角概念 问题 1:如图 1,对于平面直角坐标系内的一直线l,你认为它的位置由哪些条件确定?设计意图:明确思维方向,探索确定直线位置的几何要素。师生活动:引导学生发现:两点确定一条直线,过一点不能确定一条直线。问题 2:如图 2,在直角坐标系中,过点 P1的不同
9、直线的区别在哪里?设计意图:引导学生发现过定点的不同直线,其倾斜程度不同。从而发现直线上一点和直线的倾斜程度也能确定一条直线。问题 3:在直角坐标系中,任何一条直线与 x 轴都有一个相对倾斜度,可以用一个什么几何量来反映一条直线与 x 轴的相对倾斜程度呢?设计意图:探索描述直线的倾斜程度的几何要素,由此引出倾斜角的概念。问题 4:依倾斜角的定义,倾斜角的范围是什么?设计意图:让学生明确倾斜角的取值范围是 0180。问题 5:任何一条直线都有倾斜角吗?不同的直线其倾斜角一定不相同吗?你认为确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是什么?内容解析本课是人教版数学必修第一节直线的倾斜角与斜率的第一
10、课时是高中解析几何内容的开始直线倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示是平面直角坐标系内以坐标法解析法的方式角坐标平面内几何要素代数化的过程初步渗透解析几何的基本思想和基本研究方法本课有着开启全章奠定基调渗透方法的作用直线倾斜角是描述直线倾斜程度的几何要素课本结合具体图形在探索确定直线位置的几何要素中给直线倾重合时规定它的倾斜角为零这样直线倾斜角的范围是直线的斜率是表示直线倾斜程度的代数表示课本借助日常生活中表示倾斜面的坡度引直线斜率的概念一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率定义本身给了直线的斜率与倾学习必备 欢迎下载 设计意图:使学生理解确定一条直线
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