相似三角形判定教案_中学教育-中学学案.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 27.2 相似三角形的判定（第二课时）教学任务分析 教 学 目 标 知识技能 掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定定理，并会运用它们解决相关问题 数学思考 经历探索两个三角形相似条件的过程，体验画图操作、观察猜想、分析归纳的过程；在定理论证中，体会转化思想的应用 解决问题 会运用“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的方法进行简单推理 情感态度 通过画图、观察猜想、度量验证等实践活动，培养学生获得数学猜想的经验，激发他们探索知识的兴趣，体验数学探索与创造的快乐 重点 掌握判定定理并学会应用定理判定两个三角形相似 难点 探究三角形相似的条件和运用判定定理解决问题

2、教学流程安排 活动流程图 活动内容和目的 活动 1 创设情境 复习引入 活动 2 动手操作 探究新知 活动 3 初步运用 巩固理解 活动 4 拓展探究 培养能力 活动 5 归纳小结 整理反思 活动 6 分层作业 课外延伸 先复习学过的相似三角形的判定方法，再创设问题情境，提出疑问，激发学生的求知欲望，引入本课的课题。学生动手画、剪三角形并观察比较得出猜想，加以验证得出“SSS”判定定理。培养学生观察、分析、动手能力以及合作交流意识。“SSS“判定定理的应用，初步培养学生逻辑推理能力，以及学生学以致用的能力。学生运用自己学习的知识和方法去分析、解决问题。体验成功的喜悦，增强学习的信心。回顾和重现

3、本节课的重点内容，加深对本节知识的理解。分层布置作业，使不同的学生有不同的发展。学习必备 欢迎下载 教学过程分析 问题与情境 师生行为 设计意图【活动 1】创设情境 复习引入 先复习学生已学过的判定相似的两种方法；再拿出手中两个大小不等的三角板，其中一个三角板的各边是另一个三角板的各边的 2 倍。提问:如果这两个三角形相似，用我们之前学过的这两种能否判定它们相似？教师拿出两个三角板同时提出问题，学生观察、思考。从实物三角形木板出发，引出问题，激发学生的思维兴趣和探索新知的欲望【活动 2】动手操作 探究新知 1、学生动手实验：（1）让学生任意画ABC，再画ABC，使它的各边长是 ABC 的 K

4、倍。（K 值由学生自己确定）(2)让学生把画好的三角形剪下，比较它们的对应角相等吗？这两个三角形相似吗？学生动手操作,教师巡回指导，启发点拨。在小组合作基础上，讨论交流，可能得出下面结论：虽然取 K 值不一样，做的不一样，但是两个三角形的形状一样，是相似的。此时，教师鼓励学生大胆猜想，得出命题:“如果两个三角形的三组边的比相等，那么这两个三角形相似”让学生体会到：需要证明进而让学生画出图形，写出已知、求证。由于学生能用的只有定义或预备定理,因此思路容易受阻。思维受阻时，请学生再演示拼置的方法：把 ABC 移到ABC上来。由学生发现证明的思路。布鲁纳认为，探索发现是数学教学的生命。安排学生对三角

5、形的画、剪、拼，让学生动起来，在活动中探索，在活动中学习，符合学生的身心特征和认知规律。通过学生观察实验，探索猜想，让学生参与到学习过程中，可以优化学习环境，激发学习兴趣，培养学生动手实践能力，提高直觉思维，发展创新能力。借助直观演突破定理证明这一难点。抓住学生在分析中出现的问题进行点拨，分散难的判定定理并会运用它们解决相关问题数学思考经历探索两个三角形相似条件的过程体验画图操作观察猜想分析归纳的过程在定理论证中体会转化思想的应用解决问题会运用三组对应边的比相等的两个三角形相似的方法进行简单推学探索与创造的快乐掌握判定定理并学会应用定理判定两个三角形相似探究三角形相似的条件和运用判定定理解决问

6、题教学目标重点难点教学流程排活动流程图活动内容和目的活动创设情境复习引入先复习学过的相似三角形的判定观察比较得出猜想加以验证得出判定定理培养学生观察分析动手能力以及合作交流意识活动初步运用巩固理解判定定理的应用初步培养学生逻辑推理能力以及学生学以致用的能力活动拓展探究培养能力学生运用自己学习的知识和方学习必备 欢迎下载 2、分析论证（1）提问：我们通过实验操作得到的猜想在任意情况下都成立吗？已知：如图 ABC 和 ABC 求证：ABC ABC （2）分析思路：写完已知、求证后，放手让学生探寻证明思路。教师提出以下问题：问题 1：我们证明这两个三角形相似的思路是什么呢?问题 2：怎样用几何语言表

7、述“把ABC 移到 ABC上来”并证明ABC ABC呢？同学们找到了猜想证明方法，如果你还能从不同角度研究，或许还有新的方法。下面请大家选一种你喜欢的证法，写出证明过程。从而得到 判定定理 1：“如果两个三角形的三组边的比相等，那么这两个三角形相似”符 号 语 言：在ABC 和A B C 中,学生在独立思考的基础上，小组讨论交流,让学生随时展示自己的想法，可能得出下面的证法：在 AB 上截取AD=A B，过点 D 做 DEBC交 AC 于点 E 得ADEABC 再证ADEA B C 据第得出A B C ABC 在 AC 上截取 AE=A C,过点E做DEBC 交AB 于点 D 得ADEABC再

8、证ADEA B C 据第得出A B C ABC 点,抓 住 关键。放手让学生自主探索，从不同角度添加辅助线,一题多解,培养学生的发散思维、求异思维和创新能力。的判定定理并会运用它们解决相关问题数学思考经历探索两个三角形相似条件的过程体验画图操作观察猜想分析归纳的过程在定理论证中体会转化思想的应用解决问题会运用三组对应边的比相等的两个三角形相似的方法进行简单推学探索与创造的快乐掌握判定定理并学会应用定理判定两个三角形相似探究三角形相似的条件和运用判定定理解决问题教学目标重点难点教学流程排活动流程图活动内容和目的活动创设情境复习引入先复习学过的相似三角形的判定观察比较得出猜想加以验证得出判定定理培

9、养学生观察分析动手能力以及合作交流意识活动初步运用巩固理解判定定理的应用初步培养学生逻辑推理能力以及学生学以致用的能力活动拓展探究培养能力学生运用自己学习的知识和方学习必备 欢迎下载 CAACCBBCBAAB ABCA B C （三边对应成比例，两三角形相似）【活动 3】初步运用 巩固理解 例1 试判定 ABC 与 ABC是否相似并说明理由（1）在ABC 和ABC中，已知：AB=6cm，BC=8m，AC=10cm，AB18 cm，BC24 cm，AC30cm（2）在ABC 和ABC中，已知：AB=12cm BC=15cm AC24cm AB16cm BC20cm AC30cm 练一练：根据下列

10、条件判断ABC 与以 D、E、F 为顶点的两个三角形是否相似。1)AB=3，BC=4，AC=6；DE=6，EF=8，DF=12 2)AB=3，BC=4，AC=6；教师讲解例题作 示范 学生体会步骤书写的规范性 做到当堂所学的知识当堂巩固，我有意将第 2 小题中的 EF 与 DF的数量对调，让学生判断它们是否依然相似？加深学生对判定定理的理解要紧扣“对应”二字，最长边与最长边对应，最短边与最短边对应。的判定定理并会运用它们解决相关问题数学思考经历探索两个三角形相似条件的过程体验画图操作观察猜想分析归纳的过程在定理论证中体会转化思想的应用解决问题会运用三组对应边的比相等的两个三角形相似的方法进行简

11、单推学探索与创造的快乐掌握判定定理并学会应用定理判定两个三角形相似探究三角形相似的条件和运用判定定理解决问题教学目标重点难点教学流程排活动流程图活动内容和目的活动创设情境复习引入先复习学过的相似三角形的判定观察比较得出猜想加以验证得出判定定理培养学生观察分析动手能力以及合作交流意识活动初步运用巩固理解判定定理的应用初步培养学生逻辑推理能力以及学生学以致用的能力活动拓展探究培养能力学生运用自己学习的知识和方学习必备 欢迎下载 ADD C E B 1 2 DE=6，EF=12，DF=8 3)AB=3，BC=4，AC=6；DE=6，EF=9，DF=12 学生独立完成【活动 4】拓展探究 培养能力 证

12、一证：在ABC 中，点 D,E,F 分别为三边的中点 求证：EFDABC F 想一想：求证：1=2 试一试：要做两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形框架的三边的长分别为 4、5、6,另一个三角形框架的一边长为 2,请你想一想应该怎样选择材料可使这两个三角形相似？你选的材料唯一吗？引导学生回顾 三角形中位线的性 质，利用本节课所 学的判定定理给出 证明，教师引导学生分析 学生写出证明过程，教师指正 学生讨论完成 让学生体会数学知识的内在联系。用现给的条件找出相似三角形，进而利用相似三角形的性质得出角相等，体现三角形的判定与相似的综合应用。答案的不唯一性培养了学生的发散思维 AEACDEBCA

13、DAB如图已知D A B C E 的判定定理并会运用它们解决相关问题数学思考经历探索两个三角形相似条件的过程体验画图操作观察猜想分析归纳的过程在定理论证中体会转化思想的应用解决问题会运用三组对应边的比相等的两个三角形相似的方法进行简单推学探索与创造的快乐掌握判定定理并学会应用定理判定两个三角形相似探究三角形相似的条件和运用判定定理解决问题教学目标重点难点教学流程排活动流程图活动内容和目的活动创设情境复习引入先复习学过的相似三角形的判定观察比较得出猜想加以验证得出判定定理培养学生观察分析动手能力以及合作交流意识活动初步运用巩固理解判定定理的应用初步培养学生逻辑推理能力以及学生学以致用的能力活动拓

14、展探究培养能力学生运用自己学习的知识和方学习必备 欢迎下载【活动 5】归纳小结 整理反思 让学生谈谈自己的收获？说一说，和大家一起来分享。让学生主动梳理本节课学到的内容和方法，完善认知结构，为后续的学习打好基础。【活动 6】分层作业 课外延伸 1 课本 p55 习题 27 2 的 A 组第一题。2 选作题：图纸上有不锈钢三角架的长分别为3cm,4cm,5cm,库存的不锈钢条有两根，一根长 60cm,另一根长180cm,工人师傅想用其中一根做三角架的一边，在另一根上取两截，用来做三角的另外边，使做成的三角架与图纸上的形状相同(即图形相似)确定：共有几种不同的做法(焊接用料略去不计)？哪一种放大的

15、倍数最大？最大的倍数是多少？学生独立完成作业 课本作业较为简单，要求全体学生完成；并布置有难度开放性题目给基础较好的学生完成，体现分层次教学。总体设计说明 1、在课堂上，让学生的眼、耳、口、手、脑各个感官全体动员，通过创设情境，让学生的思维“动”起来，通过动手操作，让学生的思维“活”起来，通过探究定理，让学生的思维“立”起来，通过验证猜想，让学生的思维“严”起来。2、探究活动是随着学生的“画、剪、拼”而展开，这不仅仅是探究数学知识、应用数学方法的过程，更是学生产生质疑、执着探索、品尝成功的内心情感历经过程，在练习设计上，注意了数学推理的严谨性要求、思维多向发散的要求，使学生的数学知识、数学方法

16、和数学能力有机渗透，最终得到立体提升和发展。的判定定理并会运用它们解决相关问题数学思考经历探索两个三角形相似条件的过程体验画图操作观察猜想分析归纳的过程在定理论证中体会转化思想的应用解决问题会运用三组对应边的比相等的两个三角形相似的方法进行简单推学探索与创造的快乐掌握判定定理并学会应用定理判定两个三角形相似探究三角形相似的条件和运用判定定理解决问题教学目标重点难点教学流程排活动流程图活动内容和目的活动创设情境复习引入先复习学过的相似三角形的判定观察比较得出猜想加以验证得出判定定理培养学生观察分析动手能力以及合作交流意识活动初步运用巩固理解判定定理的应用初步培养学生逻辑推理能力以及学生学以致用的能力活动拓展探究培养能力学生运用自己学习的知识和方