直线方程的几种形式教学设计_中学教育-高考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 8.2.3 直线方程的几种形式（一）【教学目标】1.掌握直线的点斜式、斜截式，能根据条件熟练地求出直线的点斜式和斜截式方程 2.了解根据直线上两点坐标求直线方程的方法 3.让学生从学习中进一步体会用代数方法解决几何问题的优点，体会用数形结合的方法解决问题的魅力【教学重点】直线的点斜式与斜截式方程【教学难点】理解直线的点斜式方程的推导过程【教学方法】这节课主要采用讲练结合、小组合作探究的教学法引导学生理解推导直线方程的点斜式的过程，认识到点斜式直线方程与斜率坐标公式之间的关系对于直线方程的斜截式，要使学生认识到斜截式是点斜式的特殊情形.教材在例 2 中给出了已知两点求直线方程

2、的方法，教师可针对学生的实际情况补充直线方程的两点式，但要求不宜过高.【教学过程】环节 教学内容 师生互动 设计意图 引 入 1直线倾斜角的定义及范围是什么？2已知 P1(x1，y1)和 P2(x2，y2)且 x1 x2，则直线的斜率是多少？3观察下图 教师提出问题，学生回答，师生共同补充点评 师：给定一个角60 由角能确定一条直线吗？生：不能 师：我们知道 ktan，给定一个斜率 k，由斜率 k能确定一直线吗？生：不能 引 入 本 节 课题 由直观图形引入问题，激发学生学习兴趣 新 课 探究一 如果直线的倾斜角为 60（即斜率为 3），而且通过点（0，0），那么这样的直线是唯一的吗？探究二

3、若直线 l 经过点 P0（1，2），且斜率为 3，求直线 l 的方程 设直线 l 上不同于 P0的任意一点的坐标为 P(x，y)，由斜率公式得 ky2x1 3（x1），整理变形为 y2 3(x1)经验证，（1，2）点符合上式，此方程为所求直线方程 师：上一节，我们学习了直线的斜率公式，它也是我们继续学习推导直线方程的基础.师：直线 l 的方程也就是直线上任意一点所应满足的方程 师：如何用 P0，P 两点的坐标表示直线 l 的斜率？师：点（1，2）也满足方程y2 3(x1)吗？师：如果把上述求直线方程的过程推广到一般情形，即可得到直线方程的点斜式.使学生明确由点和倾斜角（或斜率）可以确定一条直线

4、 通过具体的例子让学生初步了解由斜率公式推导直线方程的方法 x y O 60 60 60 学习必备 欢迎下载 新 课 探究三 若直线 l 经过点 P1（x0，y0），且斜率为 k，求 l 方程 设点 P（x，y）是直线上不同于点 P1的任意一点，根据经过两点的直线的斜率公式得 kyy0 xx0，可化为 yy0k（xx0）点斜式方程为 yy0k（xx0）斜截式方程：（1）如果直线的斜率为 k，直线与 y 轴交点为（0，b），你能写出这条直线的方程吗？（2）斜截式方程 ykxb；（3）b 是直线在 y 轴上的截距 例 1 求下列直线的方程：（1）过点（0，0），斜率为 2；（2）过点（4，5），斜

5、率为 1；（3）过点（5，5），倾斜角为0；（4）过点（1，2），倾斜角为30；（5）截距为3，倾斜角为 45 解 (1)直线的方程为 y02(x0)，即 y2x；(2)直线的方程为 y51(x4)，即 yx+1；(3)直线的斜率为 ktan 0 0，因此方程为 y50(x5)，即 y5(4)直线的斜率为 ktan 30 33，因此方程为 y233(x1)，即 y33x233；(5)直线的斜率为 ktan 45 1，因此方程为 y1 x(3)，即 yx3 练习一 请同学们仿照上面方式推导直线 l 的方程 学生推导公式，教师巡视 师问：（1）这个方程是由哪两个条件确定的？（2）当直线 l 的倾斜

6、角为 0时，直线方程是什么？（3）当直线倾斜角为 90时，直线有斜率吗？它的方程能用点斜式表示吗？此时直线方程是什么？师：ykxb 方程是由哪两个条件确定的？教师演示并提问：截距 b 可以大于 0？可以等于或小于 0 吗？截距是距离吗？教师讲解（1）（3）（5），剩余两个学生练习 师：第（1）题中条件是什么？应当用哪一个方程？可以用斜截式来求吗？师：倾斜角与斜率有怎样的关系？求出直线的斜率后，怎么求直线方程？师：第（5）题中条件是什么？应当用哪一个方程？推导一般情形下的直线方程 使学生明确求直线点斜式方程所需的条件 在学习点斜式的基础上，推导斜截式方程 强调截距 b 的几何意义 教 师 讲 解

7、 例题，学生进一步学习求直线方程的方法 和斜截式方程了解根据直线上两点坐标求直线方程的方法让学生从学习中进一步体会用代数方法解决几何问题的优点体会用数形结合的方法解决问题的魅力教学重点直线的点斜式与斜截式方程教学难点理解直线的点斜式方程的推导点斜式直线方程与斜率坐标公式之间的关系对于直线方程的斜截式要使学生认识到斜截式是点斜式的特殊情形教材在例中给出了已知两点求直线方程的方法教师可针对学生的实际情况补充直线方程的两点式但要求不宜过高教学过程生回答师生共同补充点评设计意图引入本节课题由直观图形引入问题激发学生学习兴趣师给定一个角由角能确定一条直线吗生不能师我们知道给定一个斜率由斜率能确定一直线吗

8、生不能探究一如果直线的倾斜角为即斜率为而且通过学习必备 欢迎下载 新 课 求下列直线的方程：（1）过点（3，2），斜率为1；（2）过点（1，2），倾斜角为60；（3）截距为2，倾斜角为 45 例 2 求下列直线的方程：（1）过点（0，0）和（1，5）；（2）过点（5，0）和（0，6）解 （1）直线的斜率 k50105，所以直线方程为 y05(x0)，即 y5x；（2）直线的斜率 k600565，所以由直线的斜截式方程得 y65x6 练习二 求过点（2，2）和（0，2）的直线方程 学生练习，教师巡视指导 师：在求直线方程的条件中，缺少哪个条件？怎么求？师：可以用点斜式求直线的方程吗？师：请用两种

9、方法求直线的方程 学生练习，教师巡视指导 强化训练 学习由直线上两点坐标来求直线方程的方法教师可以根据教学的实际情况，讲解直线方程的两点式 强化训练 小 结 1直线点斜式方程 yy0k（xx0）2直线的斜截式方程 ykxb 师生共同回顾本节所学两个方程，教师指出直线方程的名称也就是求方程的所需的两个条件 总 结 本 节 内容 作 业 教材 P79 练习 A 组第 1 题（2）（4），第 2 题（2）教材 P79 练习 B 组第 1 题(选做)学生标记作业 针 对 学 生 实际，对课后书面作业实施分层设置 和斜截式方程了解根据直线上两点坐标求直线方程的方法让学生从学习中进一步体会用代数方法解决几何问题的优点体会用数形结合的方法解决问题的魅力教学重点直线的点斜式与斜截式方程教学难点理解直线的点斜式方程的推导点斜式直线方程与斜率坐标公式之间的关系对于直线方程的斜截式要使学生认识到斜截式是点斜式的特殊情形教材在例中给出了已知两点求直线方程的方法教师可针对学生的实际情况补充直线方程的两点式但要求不宜过高教学过程生回答师生共同补充点评设计意图引入本节课题由直观图形引入问题激发学生学习兴趣师给定一个角由角能确定一条直线吗生不能师我们知道给定一个斜率由斜率能确定一直线吗生不能探究一如果直线的倾斜角为即斜率为而且通过