直线与平面垂直的判定与性质教学设计_中学教育-中学学案.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 直线与平面垂直的判定（一）尊敬的各位评委，老师们：大家好！今天我说课的题目是直线与平面垂直的判定，我将从以下五个板块进行说明（分析）：板块一：教材分析 1、地位和作用：本节是人教版高中数学第二册下第九章第四节的第一课时，介绍线面垂直的定义、判定及其应用。线面垂直的定义是线面垂直最基本的判定方法，而判定定理则体现了线线垂直与线面垂直的转化。学好本节，对于学生建立空间观念，实现从认识平面图形到立体（空间）图形的飞跃有（着）非常重要的作用。2、教学目标：按照新课程三维目标体系，我将本节课的教学目标确定如下：1）知识与技能：从熟知的生活事物中抽象概括线面垂直的定义和判定定理，并用数

2、学语言表述；2）方法与过程：通过操作确认线面垂直的判定定理，培养学生的空间观念；3）情感态度与价值观：让学生亲身（自）经历数学研究的过程，体验探索（究）的乐趣，增强学习数学的兴趣。3、重点与难点：本课中，让学生抽象概括线面垂直的定义和判定定理是教学的重点，而教学的难点是操作确认线面垂直的判定定理及其应用。板块二 学情分析 学生在初中几何中已学过线线垂直，并对线面垂直有直观的认识。我班学生思维活跃，动手能力强，能根据实物与模型的演示，积极地思考，学习必备 欢迎下载 归纳与概括，并能类比线线垂直积极的探索线面垂直的判定定理。但是学生的抽象概括能力、空间想象力还有待提高，力求通过本节教学让学生有一个

3、新的飞跃。板块三 教法和学法分析 新课程理念指导下的教学模式是以教为主导，学为主体，不仅要让学生学会数学，更重要的是要让学生会学数学。本节课我借助多媒体课件，采用问题探究和启发式的教学模式；学生在自主操作，合作交流，探究结论的过程中，解决了思维的碰撞，培养了质疑思辨、大胆创新的精神。板块四 教学过程设计 我们知道，“所谓求知是过程，不是结果”。求知的过程必须在教学中得以实现，（正是）在这一理念支撑下，我设计的教学过程如下：第一阶段：情景引入，构建垂直定义 为了激发学生的学习兴趣，我设置了如下情景：（1）利用多媒体课件展示生活中一组图片：（火箭、电视塔、摩天大厦、博雅塔），让学生直观感知线面垂直

4、。之后，设置学生活动：请举出校园生活中的线面垂直的例子。学生踊跃发言，举出很多例子，（打开的书脊，教室内两墙的交线，大厅里的柱子，校园彩灯的灯柱，操场的旗杆等）学生的兴趣被调动起来，老师及时提出问题,怎么用数学语言抽象表述线面垂直这种位置关系呢？让我们先看一个演示实验：】（2）多媒体演示：旗杆与它在地面上影子的位置关系。【动画 1 使学生感受到旗杆 AB 所在直线与过点 B 的直线都垂直，动画判定我将从以下五个板块进行说明分析板块一教材分析地位和作用本节是人教版高中数学第二册下第九章第四节的第一课时介绍线面垂直的定义判定及其应用线面垂直的定义是线面垂直最基本的判定方法而判定定理则体现了线线垂作

5、用教学目标按照新课程三维目标体我将本节课的教学目标确定如下知识与技能从熟知的生活事物中抽象概括线面垂直的定义和判定定理并用数学语言表述方法与过程通过操作确认线面垂直的判定定理培养学生的空间观念情感态度概括线面垂直的定义和判定定理是教学的重点而教学的难点是操作确认线面垂直的判定定理及其应用板块二学情分析学生在初中几何中已学过线线垂直并对线面垂直有直观的认识我班学生思维活跃动手能力强能根据实物与模型的演学习必备 欢迎下载 2 使学生明确旗杆 AB 所在直线与地面内任意一条不过点 B 的直线 g 也垂直，进而引导学生用数学语言归纳线面垂直的定义。学生分小组讨论，由小组代表回答，不完善的地方由老师补充

6、。】(课件展示定义)（3）学生归纳，形成概念 定义：如果直线 l 与平面内的 任意一条直线都垂直，我们就说直线 l与平面互相垂直，记作：l.直线 l 叫做平面的垂线，平面叫做直线 l的垂面直线与平面垂直时，它们唯一的公共点 P 叫做垂足。用符号语言表示为：【教学过程中，充分发挥学生的主动性，让他们去发现，总结，归纳，成功地解决了线面垂直的定义。定义法是线面垂直最基本的判定方法，这是教学的重点，但用定义直接检验线面垂直是困难的。引导学生，想想看，判定线面垂直有更容易操作又比较简单的方法吗？引起学生思考！】第二阶段：小组合作，探究判定定理 为解决上述疑问，我们先来探究两个问题：（1）问题探究 探究

7、 1：如果一条直线与平面内的一条直线垂直，这条直线是否与这个平面垂直呢？【学生经过短暂思考,得出结论,不一定垂直,并且可以举例说明】探究 2：如果一条直线和平面内的两条直线都垂直，这条直线是否与这个平面垂直呢？【学生容易想到两种情况:这两条直线是平行直线，结论也是不一定垂lmlm内任一直线是平面判定我将从以下五个板块进行说明分析板块一教材分析地位和作用本节是人教版高中数学第二册下第九章第四节的第一课时介绍线面垂直的定义判定及其应用线面垂直的定义是线面垂直最基本的判定方法而判定定理则体现了线线垂作用教学目标按照新课程三维目标体我将本节课的教学目标确定如下知识与技能从熟知的生活事物中抽象概括线面垂

8、直的定义和判定定理并用数学语言表述方法与过程通过操作确认线面垂直的判定定理培养学生的空间观念情感态度概括线面垂直的定义和判定定理是教学的重点而教学的难点是操作确认线面垂直的判定定理及其应用板块二学情分析学生在初中几何中已学过线线垂直并对线面垂直有直观的认识我班学生思维活跃动手能力强能根据实物与模型的演学习必备 欢迎下载 直,也可以举例说明,但是如果这两条直线是相交直线,结果又如何呢?学生似乎有了判定线面垂直的初步想法，下面通过游戏继续探究】（2）折纸游戏：请同学们拿出事先准备的一块三角形纸片，我们一起来做一个游戏：(过 ABC 的顶点 A 翻折纸片，得到折痕 AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面

9、上（BD、DC 与桌面接触）)。（展示学生折纸的视频）引导学生观察并思考：1）折痕 AD 与桌面垂直吗？2）如何翻折才能使折痕 AD 与桌面所在的平面垂直？【游戏中，（打开游戏 2）学生出现了垂直和不垂直两种情况，引导这两类学生进行交流，分析“不垂直”的原因；（打开游戏 3）经过小组合作交流，学生得出，当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时，AD 所在直线与桌面垂直,这时有些学生就发现：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。老师充分肯定学生敏锐的观察能力，并鼓励学生把上述探究的结论，用数学语言表述：定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直

10、。用符号语言表示为：【将数学理论家们业已证明并形式化了的“冰冷的美丽”还原为“火热的思考”！本环节，通过教师创设探究问题以及学生亲自动手做游戏，在分组合作、讨论、交流之中，学生很容易接受线面垂直判定定理，而理解该定理，lnlmlPnmnm,l m n p 判定我将从以下五个板块进行说明分析板块一教材分析地位和作用本节是人教版高中数学第二册下第九章第四节的第一课时介绍线面垂直的定义判定及其应用线面垂直的定义是线面垂直最基本的判定方法而判定定理则体现了线线垂作用教学目标按照新课程三维目标体我将本节课的教学目标确定如下知识与技能从熟知的生活事物中抽象概括线面垂直的定义和判定定理并用数学语言表述方法与

11、过程通过操作确认线面垂直的判定定理培养学生的空间观念情感态度概括线面垂直的定义和判定定理是教学的重点而教学的难点是操作确认线面垂直的判定定理及其应用板块二学情分析学生在初中几何中已学过线线垂直并对线面垂直有直观的认识我班学生思维活跃动手能力强能根据实物与模型的演学习必备 欢迎下载 教师要强调“两条”、“相交”缺一不可】第三阶段：例题演练，加强知识应用 为了加强学生对定理的理解和掌握，设置两个例题，用课件出示：（不念）例1、如图，有一根旗杆AB高8m，它的顶端A挂有两 条长10m 的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一条直线上）C、D。如果这两点都和 旗杆脚B的距离是6m

12、，那么旗杆就和地面垂直.为什么？【本题体现了线面垂直与实际问题的密切联系，可培养学生逻辑思维能力和运用数学语言的能力。让一个学生板演完成证明过程，其他学生纠正，最后教师展示证明过程，强化规范意识】证明：在ABD和ABC中，因为8,6,10ABBDBAADAC 所以90ABCABD，所以BDABBCAB,又BBDAB，所以AB面BCD，即旗杆和地面垂直。例 2、如图，已知 a b，a，求证：b。【此题有一定难度，教师引导学生分析思路，可利用线面垂直的定义证，也可用判定定理证，提示辅助线的画法，强调一题多解，学生练习本上独立完成，老师适时点拨，规范解题步骤】第四阶段：总结反思，升华本节理论 回顾本

13、节整个教学过程，师生始终在共同探究，那么对于所学知识是否能够掌握，为此提出三个问题：（1）什么是直线与平面垂直的定义？（2）你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？A B C D 判定我将从以下五个板块进行说明分析板块一教材分析地位和作用本节是人教版高中数学第二册下第九章第四节的第一课时介绍线面垂直的定义判定及其应用线面垂直的定义是线面垂直最基本的判定方法而判定定理则体现了线线垂作用教学目标按照新课程三维目标体我将本节课的教学目标确定如下知识与技能从熟知的生活事物中抽象概括线面垂直的定义和判定定理并用数学语言表述方法与过程通过操作确认线面垂直的判定定理培养学生的空间观念情感态度概括线面垂直的定义

14、和判定定理是教学的重点而教学的难点是操作确认线面垂直的判定定理及其应用板块二学情分析学生在初中几何中已学过线线垂直并对线面垂直有直观的认识我班学生思维活跃动手能力强能根据实物与模型的演学习必备 欢迎下载（3）在证明直线与平面垂直时应注意哪些问题？【学生总结并发言，互相补充，教师点评，总结判断线面垂直的方法，给出框图（投影展示），并鼓励学生认真反思，大胆质疑。】第五阶段：作业探究，巩固所学知识（1）如图，点 P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点，O 是 对角线 AC 与 BD 的交点，且 PA=PC，PB=PD.求证：PO 平面 ABCD（2）探究：如图，PA圆O 所在平面，AB 是圆 O

15、 的直径，C 是圆周上一点，则图中有几个直角三角形?由此你认为三棱锥中最多有几个直角三角形？四棱锥呢？【第（1）题直接运用线面垂直判定定理，属容易题。第（2）题是一道开放性题目，有助于培养学生的发散思维，为学有余力的学生准备，这样，使不同程度的学生都有所获，巩固新知识并培养应用意识。第六阶段：板书设计，重要内容展现【为使学生对本节所学知识有一个整体认识，教学时我将重要内容进行科学合理板书】9.4 直线与平面垂直的判定（一）1、直 线 与 平 面垂直的定义：2、直线与平面垂直 的 判 定 定例 1：C A B D O P 判定我将从以下五个板块进行说明分析板块一教材分析地位和作用本节是人教版高中

16、数学第二册下第九章第四节的第一课时介绍线面垂直的定义判定及其应用线面垂直的定义是线面垂直最基本的判定方法而判定定理则体现了线线垂作用教学目标按照新课程三维目标体我将本节课的教学目标确定如下知识与技能从熟知的生活事物中抽象概括线面垂直的定义和判定定理并用数学语言表述方法与过程通过操作确认线面垂直的判定定理培养学生的空间观念情感态度概括线面垂直的定义和判定定理是教学的重点而教学的难点是操作确认线面垂直的判定定理及其应用板块二学情分析学生在初中几何中已学过线线垂直并对线面垂直有直观的认识我班学生思维活跃动手能力强能根据实物与模型的演学习必备 欢迎下载 板块五 教学设计说明 今年开始，我省全面进入新课

17、标，为了更好地适应新的变化，在新的理念指导下，我在本节课的处理上作了相应调整，借助多媒体辅助教学，采用“自主、合作、探究”的教学方法。值得借鉴的地方有四点:1、本节课借助实例引入课题，激起学生学好数学的信心和决心;2、教师与学生共同探究，引起学生的好奇心，使学生的思维得到展现;3、教师在教学过程中始终是一个引导者，学生则始终在思考，并主动探究，在领悟知识的基础上发展了能力。以上是我对本节课的一些说明，不妥之处，敬请各位专家、老师批评指正，谢谢！判定我将从以下五个板块进行说明分析板块一教材分析地位和作用本节是人教版高中数学第二册下第九章第四节的第一课时介绍线面垂直的定义判定及其应用线面垂直的定义是线面垂直最基本的判定方法而判定定理则体现了线线垂作用教学目标按照新课程三维目标体我将本节课的教学目标确定如下知识与技能从熟知的生活事物中抽象概括线面垂直的定义和判定定理并用数学语言表述方法与过程通过操作确认线面垂直的判定定理培养学生的空间观念情感态度概括线面垂直的定义和判定定理是教学的重点而教学的难点是操作确认线面垂直的判定定理及其应用板块二学情分析学生在初中几何中已学过线线垂直并对线面垂直有直观的认识我班学生思维活跃动手能力强能根据实物与模型的演