相交直线所成的角教学设计_中学教育-中学学案.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 湘教版七年级下册 相交直线所形成的角 慈利县岩泊渡镇中学：任静霞【学习目标】1、理解对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念 2、结合图形识别同位角、内错角、同旁内角【重难点】重点：同位角、内错角、同旁内角的识别。难点：分析图形【自主学习】（一）一、邻补角、对顶角 1、观察思考：要求学生拿出事先准备好的纸和剪刀，用剪刀剪开纸张的过程，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角度也相应 。我们把剪刀的构成抽象为两条直线，就是我们要研究的两条相交直线所成的角的问题。2、探索活动：任意画两条相交直线，在形成的四个角（1，2，3，4）中，两两相学习必备 欢迎下载 配共能组成 对角。

2、分别是 。3、对顶角的性质：完成推理过程 如图，1+2=，2+3=。（邻补角定义）1=180 ，3=180 （等式性质）1=3(等量代换)或者1 与2 互补，3 与2 互补（邻补角定义），l3（同角的补角相等）由上面推理可知，对顶角的性质：对顶角 。4.应用（一）例 如图，已知直线 a、b 相交。140，求2、3、4 的度数 解：3140（）。2 180 1 180 40 140（）。42140（）。设计意图：通过设计问题让学生的探究活动有目的、有思考、不流于形式，内错角同旁内角的概念结合图形识别同位角内错角同旁内角重难点重点同位角内错角同旁内角的识别难点分析图形自主学习一一邻补角对顶角观察思

3、考要求学生拿出事先准备好的纸和剪刀用剪刀剪开纸张的过程随着两个把手之间的的问题探索活动任意画两条相交直线在形成的四个角中两两相学习必备欢迎下载配共能组成对角分别是对顶角的性质完成推理过程如图邻补角定义等式性质等量代换或者与互补与互补邻补角定义同角的补角相等由上面推理可知对顶流于形式学习必备欢迎下载更增强了教学的直观性实效性合作交流利用动画演示如图直线与相交或两条直线被第三条直线所截构成个角现在我们来研究其中没有公共顶点的两个角的关系一同位角定义如图和分别在直线的在直线的而学习必备 欢迎下载 更增强了教学的直观性，实效性！【合作交流】利用 PPT 动画演示，如图，直线 AB、CD 与 EF 相交

4、（或两条直线AB、CD 被第三条直线 EF 所截）构成 个角。现在，我们来研究其中没有公共顶点的两个角的关系。（一）同位角 1、定义：如图，1和5，分别在直线AB、CD 的 ，在直线 EF 的 。而它们的图像可近似地看成英文字母“F”，具有这种位置关系的一对角叫做同位角。2、请你找出图中还有哪几对角构成同位角？3、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有 对同位角。（二）内错角 1、定义：如图，3 和5，分别在直线 AB、CD的 ，在直线 EF 的 。而它们的图像可近似地看成英文字母“Z”，具有这种位置关系的一对角叫做内错角。2、请你找出图中还有哪几对角构成内错角？3、两条直线被第三条直线

5、所截构成的八个角中，共有 对内错角。(三)同旁内角 1、定义：如图，3 和6，分别在直线 AB、CD 的 ，在直线 EF 的 。具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角。2、请你找出图中还有哪几对角构成同旁内角？3、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有 对同旁内角。设计意图：通过观察猜想分析归纳概括而得出三种位置角内错角同旁内角的概念结合图形识别同位角内错角同旁内角重难点重点同位角内错角同旁内角的识别难点分析图形自主学习一一邻补角对顶角观察思考要求学生拿出事先准备好的纸和剪刀用剪刀剪开纸张的过程随着两个把手之间的的问题探索活动任意画两条相交直线在形成的四个角中两两相学习必备欢迎下载配共能组

6、成对角分别是对顶角的性质完成推理过程如图邻补角定义等式性质等量代换或者与互补与互补邻补角定义同角的补角相等由上面推理可知对顶流于形式学习必备欢迎下载更增强了教学的直观性实效性合作交流利用动画演示如图直线与相交或两条直线被第三条直线所截构成个角现在我们来研究其中没有公共顶点的两个角的关系一同位角定义如图和分别在直线的在直线的而学习必备 欢迎下载 的概念，感受到知识的产生、发展过程，从而真正理解三种位置角的含义，并利用英文字母对三种位置角图形更形象化，加深了学科之间的综合联系！【合作探究】探究一：辨析：如图 1,2 和 8 是对顶角.()如图 1,2 和 4 是同位角.()如图 1,1 和 3 是

7、同位角.()如图 1,9 和 10 是同旁内角,1 和 7 也是同旁内角.()如图 1,2 和 10 是内错角.()探究二：如图，直线AB 与 CD 被直线 DE 所截.(1)1 与 2 是_;1 与 3 是_;1 与 5 是_.(2)如果 1=3,那么 1 和 5 相等吗?1 和 2 互补吗?1 和 4 又有怎样 的关系?探究三：图 1 中的1 和2 是同位角吗？为什么？图 1 图 1 图 2 中的1 和2 是内错角吗？为什么？内错角同旁内角的概念结合图形识别同位角内错角同旁内角重难点重点同位角内错角同旁内角的识别难点分析图形自主学习一一邻补角对顶角观察思考要求学生拿出事先准备好的纸和剪刀用

8、剪刀剪开纸张的过程随着两个把手之间的的问题探索活动任意画两条相交直线在形成的四个角中两两相学习必备欢迎下载配共能组成对角分别是对顶角的性质完成推理过程如图邻补角定义等式性质等量代换或者与互补与互补邻补角定义同角的补角相等由上面推理可知对顶流于形式学习必备欢迎下载更增强了教学的直观性实效性合作交流利用动画演示如图直线与相交或两条直线被第三条直线所截构成个角现在我们来研究其中没有公共顶点的两个角的关系一同位角定义如图和分别在直线的在直线的而学习必备 欢迎下载 图 2 设计意图：设计辨析题加深对顶角概念的理解，并添加式练习题，培养学生的转化思想，锻炼学生的发散思维！【趣味小结】设计小组合作学习内容，

9、教师先演示，以两只手为道具，食指与拇指的开口为夹角，构成内错角。然后让学生以小组为单位讨论：你还能用两只手构成同位角和同旁内角来吗？设计意图：此环节充分利用了身边的资源，并使学生感到新颖、独特、兴趣大增，学生在玩乐中去学习数学，感受数学，将整节课引向高潮！【分层作业】内错角同旁内角的概念结合图形识别同位角内错角同旁内角重难点重点同位角内错角同旁内角的识别难点分析图形自主学习一一邻补角对顶角观察思考要求学生拿出事先准备好的纸和剪刀用剪刀剪开纸张的过程随着两个把手之间的的问题探索活动任意画两条相交直线在形成的四个角中两两相学习必备欢迎下载配共能组成对角分别是对顶角的性质完成推理过程如图邻补角定义等

10、式性质等量代换或者与互补与互补邻补角定义同角的补角相等由上面推理可知对顶流于形式学习必备欢迎下载更增强了教学的直观性实效性合作交流利用动画演示如图直线与相交或两条直线被第三条直线所截构成个角现在我们来研究其中没有公共顶点的两个角的关系一同位角定义如图和分别在直线的在直线的而学习必备 欢迎下载 必做题：1.找出图中所有的同位角、内错角、同旁内角。2.如右图所示：（1）1，2，3，4，5，6 是直线 、被第三条直线 所截而成的。（2）2 的同位角是 ，1 的同位角是 。（3）3 的内错角是 ，4 的内错角是 。（4）6 的同旁内角是 ，5 的同旁内角是 ，（5）4 与 A 是同旁内角吗？为什么？选

11、做题：1、如图，若直线 a，b 被直线 c 所截，在所构成的八个角中指出，下列各对角之间是属于哪种特殊位置关系的角?(1)1 与 2 是_；(2)5 与 7 是_；(3)1 与 5 是_；(4)5 与 3 是_；(5)5 与 4 是_；(6)8 与 4 是_；(7)4 与 6 是_；(8)6 与 3 是_；(9)3 与 7 是_；(10)6 与 2 是_ 2、如图 4,1 的同位角是_,1 的内错角是_,1 的同旁内角是_.A B C E F 1 3 4 5 6 2 内错角同旁内角的概念结合图形识别同位角内错角同旁内角重难点重点同位角内错角同旁内角的识别难点分析图形自主学习一一邻补角对顶角观察

12、思考要求学生拿出事先准备好的纸和剪刀用剪刀剪开纸张的过程随着两个把手之间的的问题探索活动任意画两条相交直线在形成的四个角中两两相学习必备欢迎下载配共能组成对角分别是对顶角的性质完成推理过程如图邻补角定义等式性质等量代换或者与互补与互补邻补角定义同角的补角相等由上面推理可知对顶流于形式学习必备欢迎下载更增强了教学的直观性实效性合作交流利用动画演示如图直线与相交或两条直线被第三条直线所截构成个角现在我们来研究其中没有公共顶点的两个角的关系一同位角定义如图和分别在直线的在直线的而学习必备 欢迎下载 564321ABNMP(4)OQ 3、如图 2-44，1 和 4 是 AB、被 所截得的 角，3 和

13、5 是 、被 所截得的 角，2 和 5 是 、所截得的 角，AC、BC 被 AB 所截得的同旁内角是 .4、如图 2-45，AB、DC 被 BD 所截得的内错角是 ，AB、CD 被 AC 所截是的内错角是 ，AD、BC 被 BD 所截得的内错角是 ，AD、BC 被 AC 所截得的内错角是 ，设计意图：分层布置作业以适应不同梯度学生的要求，更体现了不同的人在数学中可以得到不同的发展！内错角同旁内角的概念结合图形识别同位角内错角同旁内角重难点重点同位角内错角同旁内角的识别难点分析图形自主学习一一邻补角对顶角观察思考要求学生拿出事先准备好的纸和剪刀用剪刀剪开纸张的过程随着两个把手之间的的问题探索活动任意画两条相交直线在形成的四个角中两两相学习必备欢迎下载配共能组成对角分别是对顶角的性质完成推理过程如图邻补角定义等式性质等量代换或者与互补与互补邻补角定义同角的补角相等由上面推理可知对顶流于形式学习必备欢迎下载更增强了教学的直观性实效性合作交流利用动画演示如图直线与相交或两条直线被第三条直线所截构成个角现在我们来研究其中没有公共顶点的两个角的关系一同位角定义如图和分别在直线的在直线的而