直角三角形(中考数学一轮师生共用学案)_中学教育-中考.pdf

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1、优秀学习资料 欢迎下载 第 21 课 直角三角形 知识点 直角三角形的性质和判定、逆命题和逆定理、勾股定理及逆定理、角平分线的性质、线段的中垂线及其性质 大纲要求 了解逆命题和逆定理的概念；掌握直角三角形中两锐角互余、斜边上的中线等于斜边的一半及 30角所对的直角边等于斜边的一半等性质，掌握勾股定理及其逆定理，并能运用它们进行简单的论证和计算；掌握角平分线的性质定理及其逆定理，线段中垂线性质定理及其逆定理。考查重点与常见题型 直角三角形性质及其判定的应用，角平分线性质定理及其逆定理，线段中垂线的性质定理及其逆定理的应用，逆命题的概念，中考题中多为选择题或填空题，有时也考查中档的解答题，如：（1

2、）在直角三角形中，已知一条直角边的长为 6，斜边上的中线长为 5，则另一条直角边的长为 （2）命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是 （3）在ABC中，如果AB90，那么ABC是（）(A)直角三角形(B)锐角三角形(C)钝角三角形(D)锐角三角形或钝角三角形 预习练习 1直角三角形的两个锐角的平分线所交成的角的度数是（）（A）45（B）135 （C）45或 135 （D）以上答案都不对 2.如图 RtABC，C90，CD AB，CE是 AB上的中线，ACD：BCD 3：1，若 CD 4cm，则 ED是（）C （A）2cm（B）4cm（C）3cm（D）5cm A ED B 3等腰直角三角形

3、中，若斜边和斜边上的高的和是 6cm,则斜边长是 cm 4.三角形三个角的度数之比为 1：2：3，它的最大边长等于 16cm，则最小边长是 cm 5.如图，ABC中，AB AC，BAC 120 度，AD AC，DC 5，则 BD 6.AD是 RtABC斜边上的高，已知 AB 5cm，BD 3cm,那么 BC cm 优秀学习资料 欢迎下载 7.如图，ABC中，AB AC，DE是 AB的中垂线,BCE的周长为 14cm,BC5cm，求 AB的长。考点训练：1.如果三角形中有一条边是另一条边是 2 倍,并且有一个角是 30,那么这个三角形是（）(A)直角三角形 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形 (

4、D)图形不能确定 2.如图,Rt ABC中,BCA=90,A=30 CD AB于 D,DEBC于 E,则 AB:BE的值为()(A)8 (B)4 (C)52 (D)3.5 3.等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于()(A)顶角的 2 倍 (B)顶角的一半 (C)顶角 (D)底角的一半 4.在直角三角形中,两锐角的平分线相交成钝角的度数是 .5.直角三角形中,一条直角边比斜边上的中线长 1 厘米,如果斜边长是 10 厘米,则两直角边长是 .6.已知:如图,在ABC中,ABAC,D 点在 AB 上,AD=AC,AM CD 于 M,E 为 BC 的中点,若AB=16,AC=10,则 EM的长为 7

5、.有一个角为 30的等腰三角形,若腰长为 4,则腰上的高是 ,面积是 .线的性质线段的中垂线及其性质大纲要求了解逆命题和逆定理的概念掌握直角三角形中两锐角互余斜边上的中线等于斜边的一半及角所对的直角边等于斜边的一半等性质掌握勾股定理及其逆定理并能运用它们进行简单的论证和计算定的应用角平分线性质定理及其逆定理线段中垂线的性质定理及其逆定理的应用逆命题的概念中考题中多为选择题或填空题有时也考查中档的解答题如在直角三角形中已知一条直角边的长为斜边上的中线长为则另一条直角边的长为角三角形预习习直角三角形的两个锐角的平分线所交成的角的度数是或以上答案都不对如图是上的中线若则是等腰直角三角形中若斜边和斜边

6、上的高的和是则斜边长是三角形三个角的度数之比为它的最大边长等于则最小边长是如图优秀学习资料 欢迎下载 8.如图,在 RT ABC中,斜边 AB的中垂线 DE 交 BC于 D,连结 AD,若1:2=2:5,求B、BAC的度数.9.如图,在ABC中,BCA=90,且 AC=BC,直线 L过 C点,AEL于 E,BFL于 F.求证:EF=AE+BF 解题指导 1.如图,在ABC中,ABC=2 C,ADBC于 D,E 是 AC中点,ED 的 延长线与 AB的延长线交于点 F,求证:BF=BD 2如图,在ABC中,B=40,C=20,ADCA于 A,交 BC于 D,求证:CD=2AB 线的性质线段的中垂

7、线及其性质大纲要求了解逆命题和逆定理的概念掌握直角三角形中两锐角互余斜边上的中线等于斜边的一半及角所对的直角边等于斜边的一半等性质掌握勾股定理及其逆定理并能运用它们进行简单的论证和计算定的应用角平分线性质定理及其逆定理线段中垂线的性质定理及其逆定理的应用逆命题的概念中考题中多为选择题或填空题有时也考查中档的解答题如在直角三角形中已知一条直角边的长为斜边上的中线长为则另一条直角边的长为角三角形预习习直角三角形的两个锐角的平分线所交成的角的度数是或以上答案都不对如图是上的中线若则是等腰直角三角形中若斜边和斜边上的高的和是则斜边长是三角形三个角的度数之比为它的最大边长等于则最小边长是如图优秀学习资料

8、 欢迎下载 3如图,ABa 于 B,DCa 于 C,BMA=75,DMC=45,AM=DM,求证:AB=CB 4如图,在四边形 ABCD 中,BC=DC,AC平分BAD,CE AB,CFAD,E、F为垂足,若 AB=21,AD=9,BC=DC=10,求 AC的长.独立训练:1.如图,在ABC中,AD是BAC的平分线,DMAB于 M,DN AC于 N,连接 MN,则图中等腰三角形有 个,直角三角形有 个 2.如图,在 RT ABC中,B=90,AD为 BC边中线,DEAC于 E,则:AB2+EC2 AE2 3.已知:如图,ADBC,F 是 AB中点,DF 交 CB延长线于点 E,CE=CD,则图

9、中与ADE相等的角有 ,与ADE互余的角有 .线的性质线段的中垂线及其性质大纲要求了解逆命题和逆定理的概念掌握直角三角形中两锐角互余斜边上的中线等于斜边的一半及角所对的直角边等于斜边的一半等性质掌握勾股定理及其逆定理并能运用它们进行简单的论证和计算定的应用角平分线性质定理及其逆定理线段中垂线的性质定理及其逆定理的应用逆命题的概念中考题中多为选择题或填空题有时也考查中档的解答题如在直角三角形中已知一条直角边的长为斜边上的中线长为则另一条直角边的长为角三角形预习习直角三角形的两个锐角的平分线所交成的角的度数是或以上答案都不对如图是上的中线若则是等腰直角三角形中若斜边和斜边上的高的和是则斜边长是三角

10、形三个角的度数之比为它的最大边长等于则最小边长是如图优秀学习资料 欢迎下载 4.已知:如图,在四边形ABCD 中,M、N分别是CB、CD中点,且AM BC于M,AN CD于N,MAN=80,则B+D的度数是 5如图,在ABC中,B=2C,ADBC于 D,M为 AB边中点,MEAC交 BC于 E,则 AB是 DE的 倍.6如图,ABCD,E是 AD中点,CFAB于 F。求证:CE=EF 7如图,A、C是MON 的 OM边上两点,ABON于 B,CDON于 D,若 OA=12,OB=CD,且 OD+AB=1.求MON 的度数 线的性质线段的中垂线及其性质大纲要求了解逆命题和逆定理的概念掌握直角三角形中两锐角互余斜边上的中线等于斜边的一半及角所对的直角边等于斜边的一半等性质掌握勾股定理及其逆定理并能运用它们进行简单的论证和计算定的应用角平分线性质定理及其逆定理线段中垂线的性质定理及其逆定理的应用逆命题的概念中考题中多为选择题或填空题有时也考查中档的解答题如在直角三角形中已知一条直角边的长为斜边上的中线长为则另一条直角边的长为角三角形预习习直角三角形的两个锐角的平分线所交成的角的度数是或以上答案都不对如图是上的中线若则是等腰直角三角形中若斜边和斜边上的高的和是则斜边长是三角形三个角的度数之比为它的最大边长等于则最小边长是如图