知识点045一次函数与二元一次方程和一元一次不等式(组)_中学教育-中考.pdf

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1、知识点大全 一、选择题 1.（2011 山东淄博 9，4 分）下列各个选项中的网格都是边长为 1 的小正方形，利用函数的图象解方程 5x1=2x+5，其中正确的是（）A.B.C.D.考点：一次函数与一元一次方程；一次函数的性质。专题：推理填空题。分析：把 x=0 代入解析式求出直线与 y 轴的交点，再根据 k 的值判断 y 随 x 的增大而增大还是减小即可判断选项 解答：解：5x1=2x+5，实际上求出直线 y=5x1 和 y=2x+5 的交点坐标，把 x=0 分别代入解析式得：y1=1，y2=5，直线 y=5x1 与 Y轴的交点是（0，1），和 y=2x+5 与 Y轴的交点是（0，5），直线

2、 y=5x1 中 y 随 x 的增大而增大，故选项 C、D错误；直线 y=2x+5 中 y 随 x 的增大而增大，故选项 A正确；选项 B错误；故选 A 点评：本题主要考查对一次还是的性质，一次函数与一元一次方程的关系等知识点的理解和掌握，能根据一次函数与一元一次方程的关系进行说理是解此题的关键 2.（2011 辽宁阜新,13,3 分）如图，直线 y=kx+b（k0）与 x 轴的交点为（2，0），则关于 x 的不等式 kx+b0的解集是 考点：一次函数与一元一次不等式；一次函数的性质。专题：推理填空题。分析：根据一次函数的性质得出 y 随 x 的增大而增大，当 x2 时，y0，即可求出答案 解

3、答：解：直线 y=kx+b（k0）与 x 轴的交点为（2，0），y 随 x 的增大而增大，当 x2 时，y0，知识点大全 即 kx+b0 故答案为：x2 点评：本题主要考查对一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键 3.（2011 广西百色，6，4 分）两条直线 y=k1x+b1和 y=k2x+b2相交于点 A（2，3），则方程组2211bxkybxky的解是（）A32yx B32yx C23yx D23yx 考点：一次函数与二元一次方程（组）专题：计算题 分析：由题意，两条直线 y=kix+b1和 y=k2x+b2相交于点 A（2，

4、3），所以 x=2y=3 就是方程组2211bxkybxky的解 解答：解：两条直线 y=kix+b1和 y=k2x+b2相交于点 A（2，3），32yx就是方程组2211bxkybxky的解 方程组的2211bxkybxky解为：32yx 点评：本题主要考查了二元一次方程（组）和一次函数的综合问题，两直线的交点就是两直线解析式所组成方程组的解，认真体会一次函数与一元一次方程之间的内在联系 二、填空题 1.（2011 贵州毕节，16，5 分）已知一次函数3 kxy的图象如图所示 则不等式03 kx的解集是 。考点：一次函数与一元一次不等式。分析：本题需先求出一次函数 y=kx+3 的图象与 x

5、 轴的交点坐标，再根据交点坐标即可求出不等式 kx+30的解集 解答：解：是（1.5，0），不等式 kx+30 的解集是 x1.5故答案为：x1.5 点评：本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，在解题时要能根据函数的图象求不等式的解集是本题的关键 全考点一次函数与一元一次方程一次函数的性质专题推理填空题分析把代入解析式求出直线与轴的交点再根据的值判断随的增大而增大还是减小即可判断选项解答解实际上求出直线和的交点坐标把分别代入解析式得直线与轴的交点要考查对一次还是的性质一次函数与一元一次方程的关系等知识点的理解和掌握能根据一次函数与一元一次方程的关系进行说理是解此题的关键辽宁阜新分如图直

6、线与轴的交点为则关于的不等式的解是考点一次函数与一元一次不等轴的交点为随的增大而增大当时知识点大全即故答案为点评本题主要考查对一次函数与一元一次不等式一次函数的性质等知识点的理解和掌握能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键广西百色分两条直线和相交于点则方程组解是知识点大全 三、解答题 1.（2011 山东省潍坊，21，10 分）201 0 年秋冬北方严重干旱凤凰社区人畜饮用水紧张每天需从社区外调运饮用水 120 吨有关部门紧急部署从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点甲厂每天最多可调出80 吨乙厂每天最多可调出 90 吨从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表：(1)若某天调运水的总运费为

7、 26700 元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水?(2)设从甲厂调运饮用水 x 吨总运费为 y 元。试写初 W 关于与 x 的函效关系式 怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省?【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用【专题】优选方案问题【分析】（1）设设从甲厂调运了 x 吨饮用水，从甲厂调运了 y 吨饮用水，然后根据题意毎天需从社区外调运饮用水 120 吨与某天调运水的总运费为 26700 元列方程组即可求得答案；（2）首先根据题意求得一次函数 W=20 12x+1415（120-x），又由甲厂毎天最多可调出 80 吨，乙厂毎天最多可调出 90 吨，确定 x

8、的取值范围，则由一次函数的增减性即可求得答案【解答】解：（1）设从甲厂调运了 x 吨饮用水，从甲厂调运了 y 吨饮用水，由题意得：20 1214 1526700120 xyxy ，解得：5070 xy，5080，7090，符合条件，从甲、乙两水厂各调运了 50 吨、0 吨吨饮用水；（2）从甲厂调运饮用水 x 吨，则需从乙调运水 120-x 吨，x80，且 120-x90，30 x80，总运费 W=20 12x+1415（120-x）=30 x+25200，W 随 X 的增大而增大，当 x=30 时，W最小=26100 元，每天从甲厂调运 30 吨，从乙厂调运 90 吨，每天的总运费最省【点评】

9、此题考查了二元一次方程组与一次函数的实际应用此题难度适中，解题的关键是理解题意，抓住等量关系 2.（2011 辽宁阜新,23,12 分）随着人们生活水平的提高，轿车已进入平常百姓家，我市家庭轿车的拥有量也逐年增加某汽车经销商计划用不低于 228 万元且不高于 240 万元的资金订购 30 辆甲、乙两种新款轿车两种轿车的进价和售价如下表：类别 甲 乙 进价（万元/台）10.5 6 售价（万元/台）11.2 6.8（1）请你帮助经销商算一算共有哪几种进货方案？（2）如果按表中售价全部卖出，哪种进货方案获利最多？并求出最大利润（注：其他费用不计，利润=售价进价）考点：一次函数的应用；一元一次不等式组

10、的应用。全考点一次函数与一元一次方程一次函数的性质专题推理填空题分析把代入解析式求出直线与轴的交点再根据的值判断随的增大而增大还是减小即可判断选项解答解实际上求出直线和的交点坐标把分别代入解析式得直线与轴的交点要考查对一次还是的性质一次函数与一元一次方程的关系等知识点的理解和掌握能根据一次函数与一元一次方程的关系进行说理是解此题的关键辽宁阜新分如图直线与轴的交点为则关于的不等式的解是考点一次函数与一元一次不等轴的交点为随的增大而增大当时知识点大全即故答案为点评本题主要考查对一次函数与一元一次不等式一次函数的性质等知识点的理解和掌握能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键广西百色分两条直线和相交于

11、点则方程组解是知识点大全 分析：（1）设购进甲款轿车 x 辆，则购进乙款轿车（30 x）辆，根据：用不低于 228 万元且不高于 240 万元的资金订购 30 辆甲、乙两种新款轿车，列不等式组，求 x 的取值范围，再求正整数 x 的值，确定方案；（2）根据：利润=（售价进价）辆数，总利润=甲轿车的利润+乙轿车的利润，列出函数关系式，根据 x的取值范围求最大利润 解答：解：（1）设购进甲款轿车 x 辆，则购进乙款轿车（30 x）辆，依题意，得 22810.5x+6（30 x）240，解得 1023x1313，整数 x=11，12，13，有三种进货方案：购进甲款轿车 11 辆，购进乙款轿车 19

12、辆；购进甲款轿车 12 辆，购进乙款轿车 18 辆；购进甲款轿车 13 辆，购进乙款轿车 17 辆（2）设总利润为 W（万元），则 W=（11.210.5）x+（6.86）（30 x）=0.1x+24，0.10，W 随 x 的减小而增大，当 x=11 时，即购进甲款轿车 11 辆，购进乙款轿车 19 辆，利润最大，最大利润为 W=0.1 11+24=22.9 万元 点评：本题考查了一次函数的应用关键是明确进价，售价，购进费用，销售利润之间的关系，利用一次函数的增减性求解 3.（2011 梧州，24，10 分）由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价 500 元 如果卖

13、出相同数量的手机，那么去年销售额为 8 万元，今年销售额只有 6 万元（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为 1000 元，乙型号手机每台进价为 800 元，预计用不多于 1.84 万元且不少于 1.76 万元的资金购进这两种手机共 20 台，请问有几种进货方案？（3）若乙型号手机的售价为 1400 元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金 a 元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使（2）中所有方案获利相同，a 应取何值？考点：一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式组的应用。分析：（1）设今年甲型

14、号手机每台售价为 x 元，根据：去年的销售量=今年的销售量，列方程求解；（2）设购进甲型号手机 m 台，则购进乙型号手机（20m）台，根据：用不多于 1.84 万元且不少于 1.76 万元的资金购进这两种手机共 20 台，列不等式组，求正整数 m 的可能取值；（3）根据总利润 W=甲型号利润+乙型号利润，列出一次函数关系式，再求利润相同时，a 的取值 解答：解：（1）设今年甲型号手机每台售价为 x 元，由题意得，80000 x+500=60000 x 解得 x=1500 经检验 x=1500 是方程的解 故今年甲型号手机每台售价为 1500 元 （2）设购进甲型号手机 m 台，由题意得，176

15、001000m+800（20m）18400，8m12 因为 m 只能取整数，所以 m 取 8、9、10、11、12，共有 5 种进货方案 （3）方法一：设总获利 W 元，则 W=（15001000）m+（1400800a）（20m），W=（a100）m+1200020a 所以当 a=100 时，（2）中所有的方案获利相同 方法二：全考点一次函数与一元一次方程一次函数的性质专题推理填空题分析把代入解析式求出直线与轴的交点再根据的值判断随的增大而增大还是减小即可判断选项解答解实际上求出直线和的交点坐标把分别代入解析式得直线与轴的交点要考查对一次还是的性质一次函数与一元一次方程的关系等知识点的理解和

16、掌握能根据一次函数与一元一次方程的关系进行说理是解此题的关键辽宁阜新分如图直线与轴的交点为则关于的不等式的解是考点一次函数与一元一次不等轴的交点为随的增大而增大当时知识点大全即故答案为点评本题主要考查对一次函数与一元一次不等式一次函数的性质等知识点的理解和掌握能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键广西百色分两条直线和相交于点则方程组解是知识点大全 由（2）知，当 m=8 时，有 20m=12 此时获利 y1=（15001000）8+（1400800a）12=4000+（600a）12 当 m=9 时，有 20m=11 此时获利 y2=（15001000）9+（1400800a）11=4500+

17、（600a）11 由于获利相同，则有 y1=y2即 4000+（600a）12=4500+（600a）11，解之得 a=100所以当 a=100 时，（2）中所有方案获利相同 点评：本题考查了一次函数的应用关键是根据售价，进价，利润之间的关系，列方程或函数关系式求解 全考点一次函数与一元一次方程一次函数的性质专题推理填空题分析把代入解析式求出直线与轴的交点再根据的值判断随的增大而增大还是减小即可判断选项解答解实际上求出直线和的交点坐标把分别代入解析式得直线与轴的交点要考查对一次还是的性质一次函数与一元一次方程的关系等知识点的理解和掌握能根据一次函数与一元一次方程的关系进行说理是解此题的关键辽宁阜新分如图直线与轴的交点为则关于的不等式的解是考点一次函数与一元一次不等轴的交点为随的增大而增大当时知识点大全即故答案为点评本题主要考查对一次函数与一元一次不等式一次函数的性质等知识点的理解和掌握能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键广西百色分两条直线和相交于点则方程组解是