直线与圆的位置关系(第2课时)_中学教育-中学学案.pdf

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1、24.2.2 直线与圆的位置关系（第 2 课时）【教学任务分析】教 学 目 标 知识 技能 1.掌握切线的判定定理，并能利用定理判定一条直线是否是圆的切线；2.探索并掌握切线和过切点的半径之间的位置关系；3.会过圆上一点作圆的切线.过程 方法 1.通过判断一条直线是否是圆的切线，训练学生的推理判断能力；2.会过圆上一点作圆的切线，提高学生的作图能力.情感 态度 经历观察、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，并能解决简单的问题，增强学生学习数学的信心.重点 1.探索圆的切线判定定理，并会运用.2.切线的性质.难点 探索圆的切线判定定理，定理

2、的应用.【教学环节安排】环节 教 学 问 题 设 计 教学活动设计 问题最佳 解决方案 情 境 引 入（1）回忆切线的定义（2）过圆上一点怎样才能作出圆的切线?学生回忆 教师提出问题，学生思考，引出新课 自 主 探 究 合 作 问题 1.（课本 P95）（1）如图 24.2.2.2-1，O 中，经过半径 OA 的外端点 A 作直线 l OA，则圆心 O到直线 l 的距离是多少？直线 l 和O 有什么位置关系？图 24.2.2.2-1 判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线（2）思考：已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？（3）你能举出几个有关切线的例子吗？引导学生

3、反思直线 l 的作法，从而总结出切线的判定定理（注意题设：1 过半径外端；2 垂直于这条半径）总结定理应用：如左图 A在圆上且 l OA 直线 l 是O的切线 说明：证明一条直线是圆的切线除了用判定定理外还可用定义，但在解题中主要用判定定理 学生任意画一个圆，确定一点后，尝试画出过这点的切线.完成后组内交流，找出错误.共同探讨过圆上一点作圆的切线的方法.（1.连接圆心和这一点；2.过这一点作半径的垂线）_ l _ o _ A交 流 （4）（例题）如图 24.2.2.2-2，直线 AB 经过O 上的点 C，并且 OA=OB，CA=CB.求证直线AB 是O 的切线.图 24.2.2.2-2 问题

4、2.如图 24.2.2-3如果直线 l 是是O 的切线，切点是 A，图 24.2.2.2-3 那么半径 OA 与直线 l 是不是一定垂直呢？性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.学生思考生活中的现象，可讨论交流，并结合课本95 页中间部分回答.加深对切线的理解.本题可能有不少学生完成的不好，教师要根据回收的信息做好讲解.讲解要注意：1.紧密联系定理，让学生在实际应用中学会运用.并逐步掌握定理的应用方法.2.连接 OC 不但是解决本题的关键，更是解决此种类型题目的关键，所以连接 OC 是解决此种类型题目常作的辅助线.3.证明直线与半径垂直是一难点，会证明垂直了，此题也就解决了.总起来说，证明一条

5、直线是圆的切线就分两步，一是连接，二是证明垂直.学生独立思考 总结切线的性质定理 直线 l 是O的切线，A是切点 l OA 提醒学生：有切线，连接圆心和切点，得垂直，这一点非常重要.尝 试 应 用 1.同步学习 P64自我尝试 1.3 题 2.课本 P96练习 1.2 题 3.如图 24.2.2.2-4，在 RtBCA中，C=90，点 O在 AB上，以 O 为圆心，OA为半径的圆与AC、AB分别交于点 D、E，且CBD=A.试判断直线 BD与O的位置关系，并证明你的结论.图 24.2.2.2-4 学生独立完成 教师巡视指导，对学生在解题过程中出现的问题及时给与点拨.学生完成后小组讨论交流 教师

6、应参与到小组讨论中，及时回收信息 课本上 1.2 和 3 题请 3 名学生板演 完成后师生评析 _ E_ A_ B_ C _ D _ o _ l _ o _ A_ o _ C _ A_ B线探索并掌握切线和过切点的半径之间的位置关系教学目标过程方法情感态度会过圆上一点作圆的切线通过判断一条直线是否是圆的切线训练学生的推理判断能力会过圆上一点作圆的切线提高学生的作图能力经历观察猜想证明等数习数学的信心重点探索圆的切线判定定理并会运用切线的性质难点探索圆的切线判定定理定理的应用教学环节安排环节教学问题设计教学活动设计问题最佳解决方案情境引入自主探究合作忆切线的定义过圆上一点怎样才能作出圆的直线和有

7、什么位置关系图判定定理经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线思考已知一个圆和圆上的一点如何过这个点画出圆的切线你能举出几个有关切线的例子吗引导学生反思直线的作法从而总结出切线的判定定理注成果 展示 引导学生对上面的问题进行展示交流 学 习 小 组 内 互 相 交流，讨论，展示.补 偿 提 高 1.同步学习P64开放性作业15题6题可作为课下作业.2.如图 24.2.2-5：已知 AB 为O 的直径，过点B 作O 的切线 BC，连接 OC,弦 ADOC，求证：CD是O 的切线.图 24.2.2.2-5 学生独立完成，教师巡视 答案：2.如图 24.2.2.2-9，连接 OD 图 24.2

8、.2.2-9 ADOC 1=3,2=4 OA=OD 1=2,3=4 OB=OD,OC=OC OBCODC OBC=ODC BC 是O 的切线OBC=90 ODC=90 CD是O的切线 作 业 设 计 课本 P1014 题 选做题：1.已知，如图 24.2.2.2-6在BCA中，AB=AC，以AB为直径的O交 BC于点 D，过点 D作 DE AC于点 E.求证：DE是O的切线.（08 黄冈）图 24.2.2.2-6 答案：3.连接 OD，AB=AC，B=C DE AC CDE+C=90 B=BDO.CDE+B=90 ODE=90 DE是O的切线 教 后 反 思 _ D _ o _ B_ C _

9、A_ E_ o _ A_ C _ B_ D _ 1 _ 4 _ 2 _ 3 _ o _ A_ C _ B_ D 线探索并掌握切线和过切点的半径之间的位置关系教学目标过程方法情感态度会过圆上一点作圆的切线通过判断一条直线是否是圆的切线训练学生的推理判断能力会过圆上一点作圆的切线提高学生的作图能力经历观察猜想证明等数习数学的信心重点探索圆的切线判定定理并会运用切线的性质难点探索圆的切线判定定理定理的应用教学环节安排环节教学问题设计教学活动设计问题最佳解决方案情境引入自主探究合作忆切线的定义过圆上一点怎样才能作出圆的直线和有什么位置关系图判定定理经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线思考已知

10、一个圆和圆上的一点如何过这个点画出圆的切线你能举出几个有关切线的例子吗引导学生反思直线的作法从而总结出切线的判定定理注【当堂达标自测题】一、填空题 1过圆上一点可以作圆的_条切线；过圆外一点可以作圆的_条切线；过圆内一点的圆的切线_ 2以三角形一边为直径的圆恰好与另一边相切，则此三角形是_ 3ABC 中，C=90，AB=13，AC=12，以 B 为圆心，5 为半径的圆与直线 AC 的位置关系是 二、选择题 4若OAB=30，OA=10cm，则以 O为圆心，6cm为半径的圆与射线 AB的位置关系是（）A相交 B相切 C相离 D 不能确定 5RtABC中，C=90，AB=10，AC=6，以 C为圆

11、心作C和 AB相切，则C的半径长为（）A8 B 4 C96 D48 6下列直线是圆的切线的是（）A与圆有公共点的直线 B到圆心的距离等于半径的直线 C垂直于圆的半径的直线 D过圆直径外端点的直线 三、解答题 7.如图 24.2.2.2-7，AB 是半径O 的直径，弦 AC 与 AB 成 30角，且 AC=CD （1）求证：CD 是O 的切线；（2）若 OA=2，求 AC 的长 图 24.2.2.2-7 8如图 24.2.2.2-8，AB 是半圆 O 的直径，AD 为弦，DBC=A （1）求证：BC 是半圆 O 的切线；（2）若 OCAD，OC 交 BD 于 E，BD=6，CE=4，求 AD 的

12、长 图 24.2.2.2-8 线探索并掌握切线和过切点的半径之间的位置关系教学目标过程方法情感态度会过圆上一点作圆的切线通过判断一条直线是否是圆的切线训练学生的推理判断能力会过圆上一点作圆的切线提高学生的作图能力经历观察猜想证明等数习数学的信心重点探索圆的切线判定定理并会运用切线的性质难点探索圆的切线判定定理定理的应用教学环节安排环节教学问题设计教学活动设计问题最佳解决方案情境引入自主探究合作忆切线的定义过圆上一点怎样才能作出圆的直线和有什么位置关系图判定定理经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线思考已知一个圆和圆上的一点如何过这个点画出圆的切线你能举出几个有关切线的例子吗引导学生反思直线的作法从而总结出切线的判定定理注