直线的一般式方程教案 (2)_中学教育-高考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 3.2.3 直线的一般式方程 一、教材分析：（1）教材中求直线方程采取先特殊后一般的思路，特殊形式的方程几何特征明显，但局限性强；一般形式的方程无任何限制，但几何特征不明显教学中各部分知识之间过渡要自然流畅，不生硬 （2）直线方程的一般式反映了直线方程各种形式之间的统一性，教学中应充分揭示直线方程本质属性，建立二元一次方程与直线的对应关系，为继续学习“曲线方程”打下基础直线一般式方程都是字母系数，在揭示这一概念深刻内涵时，还需要进行正反两方面的分析论证教学中应重点分析思路，还应抓住这一有利时使学生学会严谨科学的分类讨论方法，从而培养学生全面、系统、辩证、周密地分析、讨论问题

2、的能力，特别是培养学生逻辑思维能力，同时培养学生辩证唯物主义观点（3）在强调几种形式互化时要向学生充分揭示各种形式的特点，它们的几何特征，参数的意义等，使学生明白为什么要转化，并加深对各种形式的理解 二、教学目标：1、知识与技能：掌握直线方程的一般式 Ax+By+C=0 的特征（A、B 不同时为 0）能将直线方程的五种形式进行转化，并明确各种形式中的一些几何量（斜率、截距等）；2、过程与方法：主动参与探究直线和二元一次方程关系的数学活动，通过观察、推理、探究获得直线方程的一般式。学会分类讨论及掌握讨论的分界点；3、情感、态度与价值观：体验数学发现和探索的历程，发展创新意识 三、教学重点：直线方

3、程一般式 Ax+By+C=0（A、B 不同时为 0）的理解 四、教学难点：直线方程一般式 Ax+By+C=0（A、B 不同时为 0）与二元一次方程关系的深入理解 直线方程一般式 Ax+By+C=0（A、B 不同时为 0）的应用。五、教学方法：引导探究法、讨论法 六、教具准备：ppt，三角板（直尺）七、教学过程：（一）复习回顾 同学们先回忆一下，在上两节课，我们一共学习了四种直线方程，以及对应形式和限制条件。今天我们再来学习一种新的形式直线的一般式方程。【板书课题】现在，先请一位同学来回忆一下已经学过的四种直线方程。第一种，点斜式，对应形式是（)(00 xxyyk），那有没有限制条件？（有）限学

4、习必备 欢迎下载 制条件是什么？（斜率 k 存在）【点击鼠标，播放 PPT】（以下均用【点】表示）很好，大家看第二种斜截式的形式是什么样的？（bkxy）限制条件呢？（k 存在）【点】第三种是两点式，两点式的形式是什么样的？（xxxyyyxy121121）限制条件呢？（yyxx2121 且）【点】再看，第四种形式截距式是什么样的？（1byax）限制条件呢？（0,ba）【点】上述四种直线方程的表示形式都有一定的局限性，是否存在一种更为完美的代数形式可以表示平面中的直线？这就是我们今天这节课的主要内容。（二）讲授新课 首先，大家看上述四种形式的直线方程有何共同特征？（都含有 x，y）对，他们都有两个

5、未知数 x，y，并且次数都为 1，这样的方程是什么方程？（二元一次方程）。那现在就请大家将其整理为统一形式，好，大家看屏幕，看看跟我整理 的 是 否 一 样？【点】)(00 xxyyk移 项 变 号 为【点】0)(00 xkyyxk【点】bkxy整 理 为0bykx 很正确。【点】xxxyyyxy121121整理为【点】0)()()(21122112yxyxyxxxyy。1byax整理为【点】0abaybx 每一种形式的直线方程都可以化为二元一次方程，现在大家有没有发现什么？直线和二元一次方程是否有关系。接下来大家一起来探究。现在思考第一个问题：平面直角坐标系的每条直线都能用关于x,y的二元一

6、次方程式来表示吗？也就是说是否我们已学的直线方程形式都可以化为关于x,y的二元一次方程?大家跟我一起来看看。（板书：过点),(000yxp，求直线方程）过点p0的直线有 2 中情况：k存特征明显但局限性强一般形式的方程无任何限制但几何特征不明显教学中各部分知识之间过渡要自然流畅不生硬直线方程的一般式反映了直线方程各种形式之间的统一性教学中应充分揭示直线方程本质属性建立二元一次方程与直线反两方面的分析论证教学中应重点分析思路还应抓住这一有利时使学生学严谨科学的分类讨论方法从而培养学生全面系统辩证周密地分析讨论问题的能力特别是培养学生逻辑思维能力同时培养学生辩证唯物主义观点在强调几种形式式的理解二

7、教学目标知识与技能掌握直线方程的一般式的特征不同时为能将直线方程的五种形式进行转化并明确各种形式中的一些几何量斜率截距等过程与方法主动参与探究直线和二元一次方程关系的数学活动通过观察推理探究获学习必备 欢迎下载 在和k不存在。我们一起来讨论一下。当k存在时，即已知k和一点p0求直线方程选用那一种直线方程来表示？（点斜式）即)(00 xxyyk）整理得0)(00 xkyyxk（板书：当k存在时，直线方程为)(00 xxyyk 0)(00 xkyyxk）【点】当k不存在时，过点p0的直线是怎样的一条直线？（平行于y轴的直线）方程为（xx0）（板 书：当 k 不 存 在 时，直 线 方 程 式 为x

8、x0 00 xx ）【点】大家看00 xx是不是一个二元一次方程？（不是，是一元一次方程）对，他是一个关于x的一元一次方程。同时，它也是关于x，y的二元一次方程。只不过y的系数为 0 而已。那总结一下就是不管直线斜率k存不存在，他的直线方程都可以化为一个二元一次方程0CByAx（A，B不同时为 0），知道为什么 A，B 不同时为 0 吗？（因为当 A,B 同时为 0 时，C只能为 0，方程才成立）。对，A,B 同时为 0，则方程不会有 x，y，就不会有直线。那我们的思考是不是就有答案了？现在大家思考第二个问题：每个0CByAx(A,BR 且 A,B不同时为 0)都表示一条平面直角坐标系上的一条

9、直线？同学们有没有什么思路？提示一下，如果我们将0CByAx化为前面 4 种形式之一，是不是就可以解决问题了？首先应该讨论y的系数 B。当 B0 时，BCxBAy表示斜率为BA。y轴截距为BC的直线（板书：当特征明显但局限性强一般形式的方程无任何限制但几何特征不明显教学中各部分知识之间过渡要自然流畅不生硬直线方程的一般式反映了直线方程各种形式之间的统一性教学中应充分揭示直线方程本质属性建立二元一次方程与直线反两方面的分析论证教学中应重点分析思路还应抓住这一有利时使学生学严谨科学的分类讨论方法从而培养学生全面系统辩证周密地分析讨论问题的能力特别是培养学生逻辑思维能力同时培养学生辩证唯物主义观点在

10、强调几种形式式的理解二教学目标知识与技能掌握直线方程的一般式的特征不同时为能将直线方程的五种形式进行转化并明确各种形式中的一些几何量斜率截距等过程与方法主动参与探究直线和二元一次方程关系的数学活动通过观察推理探究获学习必备 欢迎下载 B0 时，BCxBAy）【点】当 B=0 时，0CAx化为ACx表示平行于y 轴的直线。（板书：当 B=0 时，ACx）这样是不是就解决了思考题 2？【点】那我们看，这种关于 x，y 的二元一次方程0CByAx(A,B不同时为 0)就是我们今天学习的直线的一般式。（板书定义：把关于x，y的二元一次方程0CByAx（A,B不同时为 0）称为直线的一般式方程，简称一般

11、式）【点】（三）、讨论 接下来，我们来讨论一下 A,B,C 的不同取值，表示的直线有什么特点？【点】（1）平行于 x 轴的直线，则 x 的系数 A 为 0，y 的系数 B 不为 0，C 呢？当 C=0时，表示0y即 x 轴。这是重合，不是平行。所以0C（板书：0,0,0CBA）【点】（2）平行于y 轴的直线，则 x 的系数A 不为0，y 的系数B 为 0，C 不为0。（板书：0,0,0CBA）【点】（3）与x 轴重合：0,0,0CBA【点】（4）与y 轴重合：0,0,0CBA【点】（5）与x 轴，y 轴都相交：0,0BA，C 可不可以等于0。当 C=0 时，表示过原点的直线，即与 x 轴，y

12、轴都交于同一个点。（6）直线在两坐标上的截距相等。在 x 轴上的截距为ACx，在 y 轴上的截距为BCy。所以，BCAC，即 A=B0.【板书】【点】特征明显但局限性强一般形式的方程无任何限制但几何特征不明显教学中各部分知识之间过渡要自然流畅不生硬直线方程的一般式反映了直线方程各种形式之间的统一性教学中应充分揭示直线方程本质属性建立二元一次方程与直线反两方面的分析论证教学中应重点分析思路还应抓住这一有利时使学生学严谨科学的分类讨论方法从而培养学生全面系统辩证周密地分析讨论问题的能力特别是培养学生逻辑思维能力同时培养学生辩证唯物主义观点在强调几种形式式的理解二教学目标知识与技能掌握直线方程的一般

13、式的特征不同时为能将直线方程的五种形式进行转化并明确各种形式中的一些几何量斜率截距等过程与方法主动参与探究直线和二元一次方程关系的数学活动通过观察推理探究获学习必备 欢迎下载（7）直线过一二三象限。特点是 k0，即BA0，y 轴截距则BC0,A,B异号，B,C 异号【点】讲的这些内容还有没有问题？那现在练习几道题。【点】（1）经过点（8，-2）斜率为21，选用已学过的哪种形式表示？（点斜式)表 示为()8(21)2(xy)整理的一般式为x-2y-4=0【点】（2）经 过 点（3，-2）（5，-4）选 用 哪 种 形 式？（两 点 式，353)2()4()2(xy）整理得一般式为 x+y-1=0

14、【点】（3）在 x 轴与 y 轴的截距分别为 3/2，-3.（截距式，1323yx）整理得一般式为2x-y-3=0【点】（4）经过点（3,0），且与直线 2x+y-5=0 垂直。两条直线垂直条件是什么？（斜率乘积为-1），那已知直线斜率为多少？（-2）要求直线斜率为？（21）所以直线方程为)3(21xy，整理得一般式为032 yx。（四）、小结：（1）对直线的一般式方程的理解与掌握；（2）几种形式的互化；（3）A,B,C 不同取值对应的直线方程。（五）、布置作业：习题 3.2 3,5,8,10 特征明显但局限性强一般形式的方程无任何限制但几何特征不明显教学中各部分知识之间过渡要自然流畅不生硬直

15、线方程的一般式反映了直线方程各种形式之间的统一性教学中应充分揭示直线方程本质属性建立二元一次方程与直线反两方面的分析论证教学中应重点分析思路还应抓住这一有利时使学生学严谨科学的分类讨论方法从而培养学生全面系统辩证周密地分析讨论问题的能力特别是培养学生逻辑思维能力同时培养学生辩证唯物主义观点在强调几种形式式的理解二教学目标知识与技能掌握直线方程的一般式的特征不同时为能将直线方程的五种形式进行转化并明确各种形式中的一些几何量斜率截距等过程与方法主动参与探究直线和二元一次方程关系的数学活动通过观察推理探究获学习必备 欢迎下载 八、板书设计：3.2.3 直线的一般式方程 思考 1：二、定义 思考 2：

16、三、讨论特征明显但局限性强一般形式的方程无任何限制但几何特征不明显教学中各部分知识之间过渡要自然流畅不生硬直线方程的一般式反映了直线方程各种形式之间的统一性教学中应充分揭示直线方程本质属性建立二元一次方程与直线反两方面的分析论证教学中应重点分析思路还应抓住这一有利时使学生学严谨科学的分类讨论方法从而培养学生全面系统辩证周密地分析讨论问题的能力特别是培养学生逻辑思维能力同时培养学生辩证唯物主义观点在强调几种形式式的理解二教学目标知识与技能掌握直线方程的一般式的特征不同时为能将直线方程的五种形式进行转化并明确各种形式中的一些几何量斜率截距等过程与方法主动参与探究直线和二元一次方程关系的数学活动通过

17、观察推理探究获学习必备 欢迎下载 特征明显但局限性强一般形式的方程无任何限制但几何特征不明显教学中各部分知识之间过渡要自然流畅不生硬直线方程的一般式反映了直线方程各种形式之间的统一性教学中应充分揭示直线方程本质属性建立二元一次方程与直线反两方面的分析论证教学中应重点分析思路还应抓住这一有利时使学生学严谨科学的分类讨论方法从而培养学生全面系统辩证周密地分析讨论问题的能力特别是培养学生逻辑思维能力同时培养学生辩证唯物主义观点在强调几种形式式的理解二教学目标知识与技能掌握直线方程的一般式的特征不同时为能将直线方程的五种形式进行转化并明确各种形式中的一些几何量斜率截距等过程与方法主动参与探究直线和二元一次方程关系的数学活动通过观察推理探究获