2020年中考数学试题含答案(72)_中学教育-中考.pdf

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1、2020学年中考数学试卷一、选择题（本题共12 个小题，每小题3 分，满分 36 分)每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。1（3 分）的倒数是（）A3 B3 CD【分析】根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数【解答】解：的倒数是 3，故选：B【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键2（3 分）在学习图形变化的简单应用 这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项

2、错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误故选：C【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合3（3 分）2018 年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶国内生产总值从 54 万亿元增加到 82.7 万亿元，稳居世界第二，82.7 万亿用科学记数法表示为（）A0.8271014B82.71012C8.271013D8.271014【分析】科学记

3、数法的表示形式为a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：82.7 万亿=8.271013，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值4（3 分）由 5 个棱长为 1 的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分的面积为（）A9 B11 C14 D18【分析】由涂色部分

4、面积是从上、前、右三个方向所涂面积相加，据此可得【解答】解：由图可知涂色部分是从上、前、右三个方向所涂面积相加，即涂色部分面积为4+4+3=11，故选：B【点评】本题主要考查几何体的表面积，解题的关键是掌握涂色部分是从上、前、右三个方向所涂面积相加的结果5（3 分）甲、乙、丙、丁4 支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示：甲乙丙丁平均数（cm）177178178179方差0.91.61.10.6哪支仪仗队的身高更为整齐？（）A甲B乙C丙D丁【分析】方差小的比较整齐，据此可得【解答】解：甲、乙、丙、丁4 支仪仗队队员身高的方差中丁的方差最小，丁仪仗队的身高更为整齐，正确的分的倒数是分析根据乘积

5、为的两个数互为倒数可得一个数的倒数解答解的倒数是故选点评本题考查了倒数分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键分在学习图形变化的简单应用这一节时老师要求同学们利用图形变化设计图解是轴对称图形不是中心对称图形故此选项错误是轴对称图形也是中心对称图形故此选项错误不是轴对称图形是中心对称图形故此选项正确是轴对称图形也是中心对称图形故此选项错误故选点评本题考查了中心对称图形与轴对称图度后与原图重合分年政府工报告指出过去五年来我国经济实力跃上新台阶国内生产总值从万亿元增加到万亿元稳居世界第二万亿用科学记数法表示为分析科学记数法的表示形式为的形式其中为整数确定的值时要看把原数变成时小数故选：D【点评】本题考

6、查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定6（3 分）下列说法正确的是（）A367 人中至少有 2 人生日相同B任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是C天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨D某种彩票中奖的概率是1%，则买 100 张彩票一定有 1 张中奖【分析】利用概率的意义和必然事件的概念的概念进行分析【解答】解：A、367 人中至少有 2 人生日相同，正确；B、任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是，错误

7、；C、天气预报说明天的降水概率为90%，则明天不一定会下雨，错误；D、某种彩票中奖的概率是1%，则买 100 张彩票不一定有 1 张中奖，错误；故选：A【点评】此题主要考查了概率的意义，解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念7（3 分）利用计算器求值时，小明将按键顺序为显示结果记为 a，的显示结果记为 b则 a，b 的大小关系为（）Aab Bab Ca=b D不能比较【分析】由计算器的使用得出a、b 的值即可【解答】解：由计算器知 a=（sin30）4=16、b=12，ab，故选：B【点评】本题主要考查计算器基础知识，解题的关键是掌握计算器的使用8（3 分）如图所示，下列图形都是由相同的

8、玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，正确的分的倒数是分析根据乘积为的两个数互为倒数可得一个数的倒数解答解的倒数是故选点评本题考查了倒数分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键分在学习图形变化的简单应用这一节时老师要求同学们利用图形变化设计图解是轴对称图形不是中心对称图形故此选项错误是轴对称图形也是中心对称图形故此选项错误不是轴对称图形是中心对称图形故此选项正确是轴对称图形也是中心对称图形故此选项错误故选点评本题考查了中心对称图形与轴对称图度后与原图重合分年政府工报告指出过去五年来我国经济实力跃上新台阶国内生产总值从万亿元增加到万亿元稳居世界第二万亿用科学记数法表示为分析科学记数法的表示形

9、式为的形式其中为整数确定的值时要看把原数变成时小数第 n 个图形中有 120 朵玫瑰花，则 n 的值为（）A28 B29 C30 D31【分析】根据题目中的图形变化规律，可以求得第个图形中玫瑰花的数量，然后令玫瑰花的数量为 120，即可求得相应的n 的值，从而可以解答本题【解答】解：由图可得，第 n 个图形有玫瑰花：4n，令 4n=120，得 n=30，故选：C【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出题目中图形的变化规律9（3 分）对角线长分别为6 和 8 的菱形 ABCD如图所示，点 O 为对角线的交点，过点O 折叠菱形，使 B，B 两点重合，MN 是折痕若 BM=1，则

10、 CN 的长为（）A7 B6 C5 D4【分析】连接 AC、BD，如图，利用菱形的性质得OC=AC=3，OD=BD=4，COD=90 ，再利用勾股定理计算出CD=5，接着证明 OBM ODN 得到 DN=BM，然后根据折叠的性质得BM=BM=1，从而有 DN=1，于是计算 CDDN 即可【解答】解：连接 AC、BD，如图，点 O 为菱形 ABCD的对角线的交点，OC=AC=3，OD=BD=4，COD=90 ，在 RtCOD 中，CD=5，正确的分的倒数是分析根据乘积为的两个数互为倒数可得一个数的倒数解答解的倒数是故选点评本题考查了倒数分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键分在学习图形变化的简单

11、应用这一节时老师要求同学们利用图形变化设计图解是轴对称图形不是中心对称图形故此选项错误是轴对称图形也是中心对称图形故此选项错误不是轴对称图形是中心对称图形故此选项正确是轴对称图形也是中心对称图形故此选项错误故选点评本题考查了中心对称图形与轴对称图度后与原图重合分年政府工报告指出过去五年来我国经济实力跃上新台阶国内生产总值从万亿元增加到万亿元稳居世界第二万亿用科学记数法表示为分析科学记数法的表示形式为的形式其中为整数确定的值时要看把原数变成时小数ABCD，MBO=NDO，在OBM 和ODN 中，OBMODN，DN=BM，过点 O 折叠菱形，使 B，B 两点重合，MN 是折痕，BM=BM=1，DN

12、=1，CN=CDDN=51=4故选：D【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了菱形的性质10（3 分）如图，四边形 ABCD内接于 O，点 I是ABC的内心，AIC=124，点 E 在 AD 的延长线上，则 CDE的度数为（）A56B62C68D78【分析】由点 I 是ABC的内心知 BAC=2IAC、ACB=2ICA，从而求得 B=180 （BAC+ACB）=180 2（180 AIC），再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案【解答】解：点 I 是ABC的内心，正确的分的倒数是分析根据乘积为的两个数

13、互为倒数可得一个数的倒数解答解的倒数是故选点评本题考查了倒数分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键分在学习图形变化的简单应用这一节时老师要求同学们利用图形变化设计图解是轴对称图形不是中心对称图形故此选项错误是轴对称图形也是中心对称图形故此选项错误不是轴对称图形是中心对称图形故此选项正确是轴对称图形也是中心对称图形故此选项错误故选点评本题考查了中心对称图形与轴对称图度后与原图重合分年政府工报告指出过去五年来我国经济实力跃上新台阶国内生产总值从万亿元增加到万亿元稳居世界第二万亿用科学记数法表示为分析科学记数法的表示形式为的形式其中为整数确定的值时要看把原数变成时小数BAC=2IAC、ACB=2IC

14、A，AIC=124，B=180（BAC+ACB）=180 2（IAC+ICA）=180 2（180 AIC）=68，又四边形 ABCD内接于 O，CDE=B=68，故选：C【点评】本题主要考查三角形的内切圆与内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质11（3 分）如图，二次函数y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A（1，0），B（3，0）下列结论：2a b=0；（a+c）2b2；当 1x3 时，y0；当 a=1 时，将抛物线先向上平移 2 个单位，再向右平移1 个单位，得到抛物线y=（x2）22其中正确的是（）ABCD【分析】根据二次函数图象与系数之间的关系即可求出

15、答案【解答】解：图象与x 轴交于点 A（1，0），B（3，0），二次函数的图象的对称轴为x=1=12a+b=0，故错误；令 x=1，y=ab+c=0，a+c=b，正确的分的倒数是分析根据乘积为的两个数互为倒数可得一个数的倒数解答解的倒数是故选点评本题考查了倒数分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键分在学习图形变化的简单应用这一节时老师要求同学们利用图形变化设计图解是轴对称图形不是中心对称图形故此选项错误是轴对称图形也是中心对称图形故此选项错误不是轴对称图形是中心对称图形故此选项正确是轴对称图形也是中心对称图形故此选项错误故选点评本题考查了中心对称图形与轴对称图度后与原图重合分年政府工报告指出过

16、去五年来我国经济实力跃上新台阶国内生产总值从万亿元增加到万亿元稳居世界第二万亿用科学记数法表示为分析科学记数法的表示形式为的形式其中为整数确定的值时要看把原数变成时小数（a+c）2=b2，故错误；由图可知：当1x3 时，y0，故正确；当 a=1 时，y=（x+1）（x3）=（x1）24将抛物线先向上平移2 个单位，再向右平移1 个单位，得到抛物线y=（x11）24+2=（x2）22，故正确；故选：D【点评】本题考查二次函数图象的性质，解题的关键是熟知二次函数的图象与系数之间的关系，本题属于中等题型12（3 分）如图，矩形 ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，点 P 从点 A 出发，以 lc

17、m/s 的速度沿 AD方向匀速运动，同时点Q 从点 A 出发，以 2cm/s 的速度沿 AB方向匀速运动，当一个点到达点 C 时，另一个点也随之停止设运动时间为t（s），APQ 的面积为 S（cm2），下列能大致反映 S 与 t 之间函数关系的图象是（）ABCD【分析】先根据动点 P 和 Q 的运动时间和速度表示：AP=t，AQ=2t，当 0t4 时，Q 在边 AB 上，P 在边 AD 上，如图 1，计算 S 与 t 的关系式，发现是开口向正确的分的倒数是分析根据乘积为的两个数互为倒数可得一个数的倒数解答解的倒数是故选点评本题考查了倒数分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键分在学习图形变化的简

18、单应用这一节时老师要求同学们利用图形变化设计图解是轴对称图形不是中心对称图形故此选项错误是轴对称图形也是中心对称图形故此选项错误不是轴对称图形是中心对称图形故此选项正确是轴对称图形也是中心对称图形故此选项错误故选点评本题考查了中心对称图形与轴对称图度后与原图重合分年政府工报告指出过去五年来我国经济实力跃上新台阶国内生产总值从万亿元增加到万亿元稳居世界第二万亿用科学记数法表示为分析科学记数法的表示形式为的形式其中为整数确定的值时要看把原数变成时小数上的抛物线，可知：选项C、D 不正确；当 4t6 时，Q 在边 BC 上，P 在边 AD 上，如图 2，计算 S 与 t 的关系式，发现是一次函数，是

19、一条直线，可知：选项B 不正确，从而得结论【解答】解：由题意得：AP=t，AQ=2t，当 0t4 时，Q 在边 AB上，P 在边 AD 上，如图 1，SAPQ=AP?AQ=t2，故选项 C、D 不正确；当 4t6 时，Q 在边 BC 上，P 在边 AD 上，如图 2，SAPQ=AP?AB=4t，故选项 B 不正确；故选：A【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据动点P 和 Q 的位置的不同确定三角形面积的不同，解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出S 与 t 的函数关系式二、填空题（本大题共6 个小题，每小题3 分，满分 18 分)13（3 分）（3.14）0+tan60 =1+【分析】直接

20、利用零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案【解答】解：原式=1+故答案为：1+【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键正确的分的倒数是分析根据乘积为的两个数互为倒数可得一个数的倒数解答解的倒数是故选点评本题考查了倒数分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键分在学习图形变化的简单应用这一节时老师要求同学们利用图形变化设计图解是轴对称图形不是中心对称图形故此选项错误是轴对称图形也是中心对称图形故此选项错误不是轴对称图形是中心对称图形故此选项正确是轴对称图形也是中心对称图形故此选项错误故选点评本题考查了中心对称图形与轴对称图度后与原图重合分年政府工报告指出过去五年来我国经济实

21、力跃上新台阶国内生产总值从万亿元增加到万亿元稳居世界第二万亿用科学记数法表示为分析科学记数法的表示形式为的形式其中为整数确定的值时要看把原数变成时小数14（3 分）与最简二次根式 5是同类二次根式，则a=2【分析】先将化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可【解答】解：与最简二次根式是同类二次根式，且，a+1=3，解得：a=2故答案为 2【点评】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式15（3 分）如图，反比例函数y=的图象经过?ABCD 对角线的交点P，已知点 A，C，D 在坐标轴上，BDDC，?

22、ABCD 的面积为 6，则 k=3【分析】由平行四边形面积转化为矩形BDOA 面积，在得到矩形PDOE 面积，应用反比例函数比例系数 k 的意义即可【解答】解：过点 P 做 PEy 轴于点 E四边形 ABCD为平行四边形AB=CD又BDx 轴ABDO 为矩形AB=DO正确的分的倒数是分析根据乘积为的两个数互为倒数可得一个数的倒数解答解的倒数是故选点评本题考查了倒数分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键分在学习图形变化的简单应用这一节时老师要求同学们利用图形变化设计图解是轴对称图形不是中心对称图形故此选项错误是轴对称图形也是中心对称图形故此选项错误不是轴对称图形是中心对称图形故此选项正确是轴对称

23、图形也是中心对称图形故此选项错误故选点评本题考查了中心对称图形与轴对称图度后与原图重合分年政府工报告指出过去五年来我国经济实力跃上新台阶国内生产总值从万亿元增加到万亿元稳居世界第二万亿用科学记数法表示为分析科学记数法的表示形式为的形式其中为整数确定的值时要看把原数变成时小数S矩形ABDO=S?ABCD=6P 为对角线交点，PEy 轴四边形 PDOE 为矩形面积为 3即 DO?EO=3设 P 点坐标为（x，y）k=xy=3故答案为：3【点评】本题考查了反比例函数比例系数k 的几何意义以及平行四边形的性质16（3 分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1 个单位长度，点 O，A，B，C 在格点（

24、两条网格线的交点叫格点）上，以点O 为原点建立直角坐标系，则过A，B，C 三点的圆的圆心坐标为（1，2）【分析】连接 CB，作 CB 的垂直平分线，根据勾股定理和半径相等得出点O 的坐标即可【解答】解：连接 CB，作 CB的垂直平分线，如图所示：在 CB 的垂直平分线上找到一点D，CDDB=DA=，所以 D 是过 A，B，C 三点的圆的圆心，即 D 的坐标为（1，2），故答案为：（1，2），【点评】此题考查垂径定理，关键是根据垂径定理得出圆心位置正确的分的倒数是分析根据乘积为的两个数互为倒数可得一个数的倒数解答解的倒数是故选点评本题考查了倒数分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键分在学习图形变

25、化的简单应用这一节时老师要求同学们利用图形变化设计图解是轴对称图形不是中心对称图形故此选项错误是轴对称图形也是中心对称图形故此选项错误不是轴对称图形是中心对称图形故此选项正确是轴对称图形也是中心对称图形故此选项错误故选点评本题考查了中心对称图形与轴对称图度后与原图重合分年政府工报告指出过去五年来我国经济实力跃上新台阶国内生产总值从万亿元增加到万亿元稳居世界第二万亿用科学记数法表示为分析科学记数法的表示形式为的形式其中为整数确定的值时要看把原数变成时小数17（3 分）已知关于x 的一元二次方程x24x+m 1=0 的实数根 x1，x2，满足 3x1x2x1x22，则 m 的取值范围是3m5【分析

26、】根据根的判别式 0、根与系数的关系列出关于m 的不等式组，通过解该不等式组，求得 m 的取值范围【解答】解：依题意得：，解得 3m5故答案是：3m5【点评】本题考查了一元二次方程的根的判别式的应用，解此题的关键是得出关于m 的不等式，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c 为常数，a0）当 b24ac0 时，一元二次方程有两个不相等的实数根，当b24ac=0 时，一元二次方程有两个相等的实数根，当b24ac 0 时，一元二次方程没有实数根18 （3 分）如图，点 O 为正六边形 ABCDEF的中心，点 M 为 AF中点，以点 O 为圆心，以 OM的长为半径画弧得到扇形MON，点

27、N 在 BC上；以点 E 为圆心，以 DE 的长为半径画弧得到扇形 DEF，把扇形 MON 的两条半径 OM，ON 重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形 DEF 以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，则 r1：r2=：2【分析】根据题意正六边形中心角为120 且其内角为120 求出两个扇形圆心角，表示出扇形半径即可【解答】解：连 OA正确的分的倒数是分析根据乘积为的两个数互为倒数可得一个数的倒数解答解的倒数是故选点评本题考查了倒数分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键分在学习图形变化的简单应用这一节时老师要求同学们利用图形变化设计图解是轴对称图形不是中心对称图形故此选项错误是轴

28、对称图形也是中心对称图形故此选项错误不是轴对称图形是中心对称图形故此选项正确是轴对称图形也是中心对称图形故此选项错误故选点评本题考查了中心对称图形与轴对称图度后与原图重合分年政府工报告指出过去五年来我国经济实力跃上新台阶国内生产总值从万亿元增加到万亿元稳居世界第二万亿用科学记数法表示为分析科学记数法的表示形式为的形式其中为整数确定的值时要看把原数变成时小数由已知，M 为 AF中点，则 OM AF六边形 ABCDEF为正六边形AOM=30 设 AM=aAB=AO=2a，OM=正六边形中心角为60MON=120 扇形 MON 的弧长为：a则 r1=a同理：扇形 DEF的弧长为：则 r2=r1：r2

29、=故答案为：2【点评】本题考查了正六边形的性质和扇形面积及圆锥计算解答时注意表示出两个扇形的半径三、解答题（本大题共7 个小题,满分 66 分)19（6 分）先化简，再求值：（1+），其中 x 满足 x22x5=0【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值【解答】解：原式=?=?=x（x2）=x22x，由 x22x5=0，得到 x22x=5，正确的分的倒数是分析根据乘积为的两个数互为倒数可得一个数的倒数解答解的倒数是故选点评本题考查了倒数分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键分在学习图形变化的简单应用这一

30、节时老师要求同学们利用图形变化设计图解是轴对称图形不是中心对称图形故此选项错误是轴对称图形也是中心对称图形故此选项错误不是轴对称图形是中心对称图形故此选项正确是轴对称图形也是中心对称图形故此选项错误故选点评本题考查了中心对称图形与轴对称图度后与原图重合分年政府工报告指出过去五年来我国经济实力跃上新台阶国内生产总值从万亿元增加到万亿元稳居世界第二万亿用科学记数法表示为分析科学记数法的表示形式为的形式其中为整数确定的值时要看把原数变成时小数则原式=5【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（8 分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷某校数学兴

31、趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了200人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为81；（2）将条形统计图补充完整观察此图，支付方式的“众数”是“微信”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率【分析】（1）用支付宝、现金及其他的人数和除以这三者的百分比之和可得总人数，再用360乘以“支付宝”人数所占比例即可得；（2）

32、用总人数乘以对应百分比可得微信、银行卡的人数，从而补全图形，再根据众数的定义求解可得；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）本次活动调查的总人数为（45+50+15）（115%30%）=200 人，则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为360=81，故答案为：200、81；（2）微信人数为20030%=60 人，银行卡人数为20015%=30 人，补全图形如下：正确的分的倒数是分析根据乘积为的两个数互为倒数可得一个数的倒数解答解的倒数是故选点评本题考查了倒数分子分母交换位置是求一个数的倒数

33、的关键分在学习图形变化的简单应用这一节时老师要求同学们利用图形变化设计图解是轴对称图形不是中心对称图形故此选项错误是轴对称图形也是中心对称图形故此选项错误不是轴对称图形是中心对称图形故此选项正确是轴对称图形也是中心对称图形故此选项错误故选点评本题考查了中心对称图形与轴对称图度后与原图重合分年政府工报告指出过去五年来我国经济实力跃上新台阶国内生产总值从万亿元增加到万亿元稳居世界第二万亿用科学记数法表示为分析科学记数法的表示形式为的形式其中为整数确定的值时要看把原数变成时小数由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”，故答案为：微信；（3）将微信记为 A、支付宝记为 B、银行卡记为 C，画树状图如下

34、：画树状图得：共有 9 种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有 3 种，两人恰好选择同一种支付方式的概率为=【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21（8 分）汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速如图，学校附近有一条笔直的公路l，其间设有区间测速，所有车辆限速 40 千米/小时数学实践活动小组设计了如下活动：在 l 上确定 A，B 两点，并在 AB路段进行区间测速在 l 外取一点 P，作 PCl，垂足为点 C测得 PC=30米，APC=71 ，BPC=35 上午 9 时测得

35、一汽车从点 A 到点 B 用时 6 秒，请你用所学的数学知识说明该车是否超速（参考数据：sin35 0.57，cos350.82，tan35 0.70，sin71 0.95，cos71 0.33，tan71 2.90）正确的分的倒数是分析根据乘积为的两个数互为倒数可得一个数的倒数解答解的倒数是故选点评本题考查了倒数分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键分在学习图形变化的简单应用这一节时老师要求同学们利用图形变化设计图解是轴对称图形不是中心对称图形故此选项错误是轴对称图形也是中心对称图形故此选项错误不是轴对称图形是中心对称图形故此选项正确是轴对称图形也是中心对称图形故此选项错误故选点评本题考查了

36、中心对称图形与轴对称图度后与原图重合分年政府工报告指出过去五年来我国经济实力跃上新台阶国内生产总值从万亿元增加到万亿元稳居世界第二万亿用科学记数法表示为分析科学记数法的表示形式为的形式其中为整数确定的值时要看把原数变成时小数【分析】先求得 AC=PCtanAPC=87、BC=PCtanBPC=21，据此得出 AB=ACBC=8721=66，从而求得该车通过AB 段的车速，比较大小即可得【解答】解：在 RtAPC中，AC=PCtanAPC=30tan71 302.90=87，在 RtBPC 中，BC=PCtanBPC=30tan35 300.70=21，则 AB=ACBC=8721=66，该汽车

37、的实际速度为=11m/s，又40km/h 11.1m/s，该车没有超速【点评】此题考查了解直角三角形的应用，涉及的知识有：锐角三角函数定义，熟练掌握三角函数的定义是解本题的关键22（9 分）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为 A，B 两种不同款型，其中A 型车单价 400 元，B 型车单价 320 元（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动投放A，B 两种款型的单车共100 辆，总价值 36800 元试问本次试点投放的A 型车与 B 型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个

38、城区全面铺开按照试点投放中A，B 两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184 万元请问城区10万人口平均每100 人至少享有 A 型车与 B 型车各多少辆？【分析】（1）设本次试点投放的A 型车 x 辆、B 型车 y 辆，根据“两种款型的单车共100 辆，总价值 36800 元”列方程组求解可得；（2）由（1）知 A、B 型车辆的数量比为3：2，据此设整个城区全面铺开时投放的 A 型车 3a辆、B 型车 2a 辆，根据“投资总价值不低于184 万元”列出关于 a 的不等式，解之求得a 的范围，进一步求解可得【解答】解：（1）设本次试点投放的 A 型车 x 辆、B 型车 y 辆，根据题意，

39、得：，正确的分的倒数是分析根据乘积为的两个数互为倒数可得一个数的倒数解答解的倒数是故选点评本题考查了倒数分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键分在学习图形变化的简单应用这一节时老师要求同学们利用图形变化设计图解是轴对称图形不是中心对称图形故此选项错误是轴对称图形也是中心对称图形故此选项错误不是轴对称图形是中心对称图形故此选项正确是轴对称图形也是中心对称图形故此选项错误故选点评本题考查了中心对称图形与轴对称图度后与原图重合分年政府工报告指出过去五年来我国经济实力跃上新台阶国内生产总值从万亿元增加到万亿元稳居世界第二万亿用科学记数法表示为分析科学记数法的表示形式为的形式其中为整数确定的值时要看把原

40、数变成时小数解得：，答：本次试点投放的A 型车 60 辆、B 型车 40 辆；（2）由（1）知 A、B 型车辆的数量比为3：2，设整个城区全面铺开时投放的A 型车 3a 辆、B 型车 2a 辆，根据题意，得：3a400+2a 3201840000，解得：a1000，即整个城区全面铺开时投放的A 型车至少 3000 辆、B 型车至少 2000 辆，则城区 10 万人口平均每 100 人至少享有 A 型车 3000=3 辆、至少享有 B 型车 2000=2 辆【点评】本题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程组23（10 分）如图，已知 D，E分别为

41、 ABC的边 AB，BC 上两点，点 A，C，E在D 上，点 B，D 在E上F 为上一点，连接FE并延长交 AC的延长线于点N，交 AB于点 M（1）若 EBD为 ，请将 CAD 用含 的代数式表示；（2）若 EM=MB，请说明当 CAD 为多少度时，直线EF为D 的切线；（3）在（2）的条件下，若 AD=，求的值【分析】（1）根据同圆的半径相等和等边对等角得：EDB=EBD=，CAD=ACD，DCE=DEC=2 ，再根据三角形内角和定理可得结论；（2）设 MBE=x，同理得：EMB=MBE=x，根据切线的性质知：DEF=90，所以 CED+MEB=90，同理根据三角形内角和定理可得CAD=4

42、5 ；（3）由（2）得：CAD=45 ；根据（1）的结论计算 MBE=30，证明 CDE 是等边三角形，得 CD=CE=DE=EF=AD=，求 EM=1，MF=EFEM=1，根据三角形内角和及等腰三角形的正确的分的倒数是分析根据乘积为的两个数互为倒数可得一个数的倒数解答解的倒数是故选点评本题考查了倒数分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键分在学习图形变化的简单应用这一节时老师要求同学们利用图形变化设计图解是轴对称图形不是中心对称图形故此选项错误是轴对称图形也是中心对称图形故此选项错误不是轴对称图形是中心对称图形故此选项正确是轴对称图形也是中心对称图形故此选项错误故选点评本题考查了中心对称图形与

43、轴对称图度后与原图重合分年政府工报告指出过去五年来我国经济实力跃上新台阶国内生产总值从万亿元增加到万亿元稳居世界第二万亿用科学记数法表示为分析科学记数法的表示形式为的形式其中为整数确定的值时要看把原数变成时小数判定得：EN=CE=，代入化简可得结论【解答】解：（1）连接 CD、DE，E中，ED=EB，EDB=EBD=，CED=EDB+EBD=2 ，D 中，DC=DE=AD，CAD=ACD，DCE=DEC=2 ，ACB中，CAD+ACD+DCE+EBD=180，CAD=；（2）设 MBE=x，EM=MB，EMB=MBE=x，当 EF为D 的切线时，DEF=90 ，CED+MEB=90，CED=D

44、CE=90 x，ACB中，同理得，CAD+ACD+DCE+EBD=180，2CAD=180 90=90，CAD=45 ；（3）由（2）得：CAD=45 ；由（1）得：CAD=；MBE=30，CED=2 MBE=60，CD=DE，CDE 是等边三角形，CD=CE=DE=EF=AD=，RtDEM 中，EDM=30 ，DE=，EM=1，MF=EF EM=1，ACB 中，NCB=45 +30=75，CNE 中，CEN=BEF=30，CNE=75，正确的分的倒数是分析根据乘积为的两个数互为倒数可得一个数的倒数解答解的倒数是故选点评本题考查了倒数分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键分在学习图形变化的简单

45、应用这一节时老师要求同学们利用图形变化设计图解是轴对称图形不是中心对称图形故此选项错误是轴对称图形也是中心对称图形故此选项错误不是轴对称图形是中心对称图形故此选项正确是轴对称图形也是中心对称图形故此选项错误故选点评本题考查了中心对称图形与轴对称图度后与原图重合分年政府工报告指出过去五年来我国经济实力跃上新台阶国内生产总值从万亿元增加到万亿元稳居世界第二万亿用科学记数法表示为分析科学记数法的表示形式为的形式其中为整数确定的值时要看把原数变成时小数CNE=NCB=75 ，EN=CE=，=2+【点评】本题考查三角形内角和定理、三角形的外角的性质、等腰三角形的性质和判定等知识，解题的关键是学会利用三角

46、形角之间的关系确定边的关系，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型24（11 分）【问题解决】一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点 P 是正方形 ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3你能求出 APB 的度数吗？小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：将 BPC 绕点 B 逆时针旋转 90，得到 BP，连接 PP，求出 APB 的度数；思路二：将 APB 绕点 B 顺时针旋转 90，得到 CPB，连接 PP，求出 APB 的度数请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程【类比探究】如图 2，若点 P 是正方形 ABCD外一点，PA=3，PB=1，PC=，求 APB

47、 的度数【分析】（1）思路一、先利用旋转求出PBP=90 ，BP=BP=2，AP=CP=3，利用勾股定理求出PP，进而判断出 APP是直角三角形，得出APP=90，即可得出结论；思路二、同思路一的方法即可得出结论；（2）同（1）的思路一的方法即可得出结论正确的分的倒数是分析根据乘积为的两个数互为倒数可得一个数的倒数解答解的倒数是故选点评本题考查了倒数分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键分在学习图形变化的简单应用这一节时老师要求同学们利用图形变化设计图解是轴对称图形不是中心对称图形故此选项错误是轴对称图形也是中心对称图形故此选项错误不是轴对称图形是中心对称图形故此选项正确是轴对称图形也是中心对

48、称图形故此选项错误故选点评本题考查了中心对称图形与轴对称图度后与原图重合分年政府工报告指出过去五年来我国经济实力跃上新台阶国内生产总值从万亿元增加到万亿元稳居世界第二万亿用科学记数法表示为分析科学记数法的表示形式为的形式其中为整数确定的值时要看把原数变成时小数【解答】解：（1）思路一、如图 1，将BPC绕点 B 逆时针旋转 90，得到 BP，连接 PP，ABPCBP，PBP=90 ，BP=BP=2，AP=CP=3，在 RtPBP中，BP=BP=2，BPP=45 ，根据勾股定理得，PP=BP=2，AP=1，AP2+PP2=1+8=9，AP2=32=9，AP2+PP2=AP2，APP是直角三角形，

49、且APP=90 ，APB=APP+BPP=90 +45=135；思路二、同思路一的方法；（2）如图 2，将BPC绕点 B 逆时针旋转 90，得到 BP，连接 PP，ABPCBP，PBP=90 ，BP=BP=1，AP=CP=，在 RtPBP中，BP=BP=1，BPP=45 ，根据勾股定理得，PP=BP=，AP=3，AP2+PP2=9+2=11，AP2=（）2=11，AP2+PP2=AP2，APP是直角三角形，且APP=90 ，APB=APPBPP=90 45=45 正确的分的倒数是分析根据乘积为的两个数互为倒数可得一个数的倒数解答解的倒数是故选点评本题考查了倒数分子分母交换位置是求一个数的倒数的

50、关键分在学习图形变化的简单应用这一节时老师要求同学们利用图形变化设计图解是轴对称图形不是中心对称图形故此选项错误是轴对称图形也是中心对称图形故此选项错误不是轴对称图形是中心对称图形故此选项正确是轴对称图形也是中心对称图形故此选项错误故选点评本题考查了中心对称图形与轴对称图度后与原图重合分年政府工报告指出过去五年来我国经济实力跃上新台阶国内生产总值从万亿元增加到万亿元稳居世界第二万亿用科学记数法表示为分析科学记数法的表示形式为的形式其中为整数确定的值时要看把原数变成时小数【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，旋转的性质，直角三角形的性质和判定，勾股定理，正确作出辅助线是解本题的关键