相交线与平行线教案_中学教育-中学学案.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 课题：5.1.1 相交线 课型：新授 学习目标：1、了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。2、理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。3、通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。学习重点：邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。学习难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。学具准备：剪刀、量角器 学习过程：一、学前准备 填空：两个角的和是 ，这样的两个角叫做互为补角，即其中一个角是另一 个角的补角。同角或 的补角 。二、探索与思考（一）邻补角、对顶角 1、观察思考：剪刀剪开纸张的过程，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的

2、角度也相应 。我们把剪刀的构成抽象为两条直线，就是我们要研究的两条相交直线所成的角的问题。2、探索活动：任意画两条相交直线，在形成的四个角（1，2，3，4）中，两两相配共能组成 对角。分别是 。图 1 总结：两条直线相交所构成的四个角中，邻补角有 对。对顶角有 对。对顶角形成的前提条件是两条直线相交。5、对应练习：下列各图中，哪个图有对顶角？B B B A C D C D C D A A B B B（A）C D C A C D A D （二）邻补角、对顶角的性质 1、邻补角的性质：邻补角 。注意：邻补角是互补的一种特殊的情况，数量上 ，位置上有一条 。2、对顶角的性质：完成推理过程 如图，1+

3、2=，2+3=。（邻补角定义）1=180 ，3=180 （等式性质）1=3(等量代换)由上面推理可知，对顶角的性质：对顶角 。三、应用 学习必备 欢迎下载（一）例 如图，已知直线 a、b 相交。140，求2、3、4 的度数 解：3140（）。2180 1180 40 140（）。42140（）。你还有别的思路吗？试着写出来 （二）练一练：教材 3 页练习（在书上完成）（三）变式训练：把例题中140 这个条件换成其他条件，而结论不变，自编几道题 变式 1：把l40 变为2140 变式 2：把140 变为2 是l 的 3 倍 变式 3：把140 变为1：22：9 四、自我检测：（一）选择题:1.如

4、图所示,1 和2 是对顶角的图形有()12121221 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2.如图 1 所示,三条直线 AB,CD,EF 相交于一点 O,则AOE+DOB+COF 等于()A.150 B.180 C.210 D.120 OFEDCBAODCBA (1)(2)3.下列说法正确的有()对顶角相等;相等的角是对顶角;若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 4.如图 2 所示,直线 AB 和 CD 相交于点 O,若AOD 与BOC 的和为 236,则AOC 的度数为()A.62 B.1

5、18 C.72 D.59 （二）填空题:1.如图 3 所示,AB 与 CD 相交所成的四个角中,1 的邻补角是_,1 的对顶角_.34DCBA12OFEDCBAODCBA12 (3)(4)(5)2.如图 3 所示,若1=25,则2=_,3=_,4=_.3.如图 4 所示,直线 AB,CD,EF 相交于点 O,则AOD 的对顶角是_,AOC 的邻补角是_;若AOC=50,则BOD=_,COB=_.4.如图 5 所示,直线 AB,CD 相交于点 O,若1-2=70,则BOD=_,2=_.性质理解对顶角性质的推导过程并会用这个性质进行简单的计算通过辨别对顶角与邻补角培养识图的能力学习重点邻补角和对顶

6、角的概念及对顶角相等的性质学习难点在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角学具准备剪刀量角器二探索与思考一邻补角对顶角观察思考剪刀剪开纸张的过程随着两个把手之间的角逐渐变小剪刀之间的角度也相应我们把剪刀的构成抽象为两条直线就是我们要研究的两条相交直线所成的角的问题探索活动任意画两条相交直线在形形成的前提条件是两条直线相交对应练习下列各图中哪个图有对顶角二邻补角对顶角的性质邻补角的性质邻补角注意邻补角是互补的一种特殊的情况数量上位置上有一条对顶角的性质完成推理过程如图邻补角定义等式性质等量代换学习必备 欢迎下载 OEDCBAcba34125、已知1 与2 是对顶角，1 与3 互为补角，则2+3=。

7、六、拓展延伸 1、如图所示,直线 a,b,c 两两相交,1=23,2=65,求4 的度数.2、如图所示,直线 AB,CD 相交于点 O,OE 平分AOD,AOC=120,求BOD,AOE 的 度数.变式训练:（1）直线 AB,CD 相交于点 O,OE 平分AOD,BODBOC=50，求EOC 的度数。（2）直线 AB,CD 相交于点 O,若AOD=40，AOE:EOD=2:3,求EOD 的度数。3、两条直线交于一点，有几对对顶角？三条直线交于一点，有几对对顶角？四条直线交于一点，有几对对顶角？X 条直线交于一点，有几对对顶角？性质理解对顶角性质的推导过程并会用这个性质进行简单的计算通过辨别对顶

8、角与邻补角培养识图的能力学习重点邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质学习难点在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角学具准备剪刀量角器二探索与思考一邻补角对顶角观察思考剪刀剪开纸张的过程随着两个把手之间的角逐渐变小剪刀之间的角度也相应我们把剪刀的构成抽象为两条直线就是我们要研究的两条相交直线所成的角的问题探索活动任意画两条相交直线在形形成的前提条件是两条直线相交对应练习下列各图中哪个图有对顶角二邻补角对顶角的性质邻补角的性质邻补角注意邻补角是互补的一种特殊的情况数量上位置上有一条对顶角的性质完成推理过程如图邻补角定义等式性质等量代换学习必备 欢迎下载 ABCDON M DCBA 课题：5.1.

9、2 垂线 课型：新授 学习目标：1 理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。2 掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。3 掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。学习重点：垂线的定义及性质。学习难点：垂线的画法 学具准备：相交线模型，三角尺，量角器 学习过程：一、学前准备 1、填空：如果 与 互为余角，37，那么 。已知1 与2 互为余角，1 与3 互为余角，那么2 与3 的关系是 。二、探索与思考（一）垂线的定义 1、观察思考：转动相交线模型，观察两条直线所成的夹角的变化。当夹角变化 到 时，就是我们今天要研究的两条直线垂直。2、定义：两条直线相

10、交所成的四个角中，有一个角是 时，这两条直线 就 互 相 垂直。其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 。3、符号表示：如果直线 AB、CD 互相垂直，记作 ABCD，垂足为 O。由两条直线垂直，可知四个角为直角。记为ABCD（已知）AOD90（垂直定义）由两条直线交角为直角，可知两条直线互相垂直。记为AOD90（已知）ABCD（垂直定义）4、总结：垂直是相交。是相交的一种特殊情况。垂直是一种相互关系，即 ab，同时 ba 当提到线段与线段，线段与射线，射线与射线，射线与直线的垂直情况时，是指它们所在的直线互相垂直。5、生活中的垂直关系：日常生活中，两条直线互相垂直很常见，你能举出几个

11、例子吗？（二）垂线的性质二 1、思考：在灌溉时，要把河中的水引到农田 P 处，如何挖渠能使渠道最短？2、探究：上面思考问题可以转化为数学问题：“已知直线 l 和直线外一点 P，连接点 P 到直线 l 上各点 O,A1,A2,A3，其中 POl（我们称 PO 为点 P 到直线 l 的垂线段）。请你比较线段 PO，PA1，PA2，PA3的长短，哪一条最短？结论：。简记为：。1、对应练习：修一条公路将村庄 A、B 与公路 MN 连接起来，怎样修 才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由。（三）点到直线的距离：1、定义：直线外一点到这条直线的 ，叫做点到直线的距离。2、注意：定义中说的是“垂线段的

12、长度”，而不是“垂线段”。因为，距离是一个数量，而“垂线段”是指一个具体的几何图形。A B 性质理解对顶角性质的推导过程并会用这个性质进行简单的计算通过辨别对顶角与邻补角培养识图的能力学习重点邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质学习难点在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角学具准备剪刀量角器二探索与思考一邻补角对顶角观察思考剪刀剪开纸张的过程随着两个把手之间的角逐渐变小剪刀之间的角度也相应我们把剪刀的构成抽象为两条直线就是我们要研究的两条相交直线所成的角的问题探索活动任意画两条相交直线在形形成的前提条件是两条直线相交对应练习下列各图中哪个图有对顶角二邻补角对顶角的性质邻补角的性质邻补角注意邻

13、补角是互补的一种特殊的情况数量上位置上有一条对顶角的性质完成推理过程如图邻补角定义等式性质等量代换学习必备 欢迎下载 ODCBA3、对应练习：如图，BCA90，CDAB，垂足为 D，则下列结论中正确的个数为（）AC 与 BC 互相垂直；CD 与 BC 互相垂直；点 B 到 AC 的垂线段是线段 AC；点 C 到 AB 的距离是线段CD；线段 AC 的长度是点 A 到 BC 的距离；线段 AC 是点 A 到 BC 的距离。A.2 B.3 C.4 D.5 三、自我检测：（一）选择题:1.如图 1 所示,下列说法不正确的是()A.点 B 到 AC 的垂线段是线段 AB;B.点 C 到 AB 的垂线段

14、是线段 AC C.线段 AD 是点 D 到 BC 的垂线段;D.线段 BD 是点 B 到 AD 的垂线段 DCBADCBA (1)(2)2.如图 1 所示,能表示点到直线(线段)的距离的线段有()A.2 条 B.3 条 C.4 条 D.5 条 3.下列说法正确的有()在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 4.如图 2 所示,ADBD,BC CD,AB=a cm,BC=b cm,则 BD

15、的范围是()A.大于 a cm B.小于 b cm C.大于 a cm 或小于 b cm D.大于 b cm 且小于 a cm 5.到直线 L 的距离等于 2cm 的点有()A.0 个 B.1 个;C.无数个 D.无法确定 6.点 P 为直线 m 外一点,点 A,B,C 为直线 m 上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点 P 到 直线 m 的距离为()A.4cm B.2cm;C.小于 2cm D.不大于 2cm （二）填空题:1、如 图4所 示,直 线AB与 直 线CD的 位 置 关 系 是 _,记 作 _,此时,AOD=_=_=_=90.2、如图 5,ACBC,C 为垂足,C

16、DAB,D 为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,那么点 C 到 AB 的距离是_,点 A 到 BC 的距离是_,点 B 到 CD 的距离是_,A、B 两点的距离是_.DCBAFEDCBA(2)ODCBAE(3)ODCBA (4)(5)(6)(7)(8)B D 性质理解对顶角性质的推导过程并会用这个性质进行简单的计算通过辨别对顶角与邻补角培养识图的能力学习重点邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质学习难点在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角学具准备剪刀量角器二探索与思考一邻补角对顶角观察思考剪刀剪开纸张的过程随着两个把手之间的角逐渐变小剪刀之间的角度也相应我们

17、把剪刀的构成抽象为两条直线就是我们要研究的两条相交直线所成的角的问题探索活动任意画两条相交直线在形形成的前提条件是两条直线相交对应练习下列各图中哪个图有对顶角二邻补角对顶角的性质邻补角的性质邻补角注意邻补角是互补的一种特殊的情况数量上位置上有一条对顶角的性质完成推理过程如图邻补角定义等式性质等量代换学习必备 欢迎下载 OFEDCBA3、如图 6,在线段 AB、AC、AD、AE、AF 中 AD 最短.小明说垂线段最短,因此线段 AD 的长是点 A 到 BF 的距离,对小明的说法,你认为_.4、如图 7,AOBO,O 为垂足,直线 CD 过点 O,且BOD=2AOC,则BOD=_.5、如图 8,直

18、线 AB、CD 相交于点 O,若EOD=40,BOC=130,那么射线 OE 与直线 AB 的位置关系是_.五、拓展延伸 1、已知，如图，AOD 为钝角，OCOA,OB OD 求证：AOBCOD 证明：OCOA，OBOD（）AOB1 ，COD+1=90（垂直的定义）AOB=COD（）变式训练：如图 OCOA,OB OD,O 为垂足,若BOC=35,则AOD=_.2、已知:如图,直线 AB,射线 OC 交于点 O,OD 平分BOC,OE 平分AOC.试判断 OD 与 OE 的位置关系.EODCBA 3、课本中水渠该怎么挖?在图上画出来.如果图中比例尺为 1:100000,水渠大约要挖多长?4、如

19、图,分别画出点 A、B、C 到 BC、AC、AB 的垂线段,再量出 A 到 BC、点 B 到 AC、点 C 到 AB 的距离.CBA 5、如图，直线 AB,CD 相交于 O,OECD，OFAB，DOF65，求BOE 和AOC 的度数。6、(2001.杭州中考题)如图 7 所示,一辆汽车在直线形的公路 AB 上由 A 向 B 行驶,M,N 分别是位于公路 AB 两侧的村庄,设汽车行驶到 P 点位置时,离村庄 M 最 近,行驶到 Q 点位置时,离村庄 N 最近,请你在 AB 上分别画出 P,Q 两点的位置.NMBA性质理解对顶角性质的推导过程并会用这个性质进行简单的计算通过辨别对顶角与邻补角培养识

20、图的能力学习重点邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质学习难点在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角学具准备剪刀量角器二探索与思考一邻补角对顶角观察思考剪刀剪开纸张的过程随着两个把手之间的角逐渐变小剪刀之间的角度也相应我们把剪刀的构成抽象为两条直线就是我们要研究的两条相交直线所成的角的问题探索活动任意画两条相交直线在形形成的前提条件是两条直线相交对应练习下列各图中哪个图有对顶角二邻补角对顶角的性质邻补角的性质邻补角注意邻补角是互补的一种特殊的情况数量上位置上有一条对顶角的性质完成推理过程如图邻补角定义等式性质等量代换学习必备 欢迎下载 课题：5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 课型：新授 学

21、习目标：1、理解同位角、内错角、同旁内角的意义。2、会熟练地识别图中的同位角、内错角、同旁内角。3、培养学生分析、抽象、归纳能力，培养学生的识图能力 学习重点：同位角、内错角、同旁内角的识别。学习难点：较复杂图形中同位角、内错角、同旁内角的识别。学习过程：一、探索与思考 如图,直线 AB、CD 与 EF 相交（或两条直线 AB、CD 被第三条直线 EF 所截）构成 个角。我们来研究其中没有公共顶点的两个角的关系。（1）（一）同位角 1、定义：如图 1，1 和5，分别在直线 AB、CD 的 ，在直线 EF 的 。具有这种位置关系的一对角 叫做同位角。2、请你找出图中还有哪几对角构成同位角。3、两

22、条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有 对同位角。（二）内错角 1、定义：如图 2，3 和5，分别在直线 AB、CD 的 ，在直线 EF 的 。具有这种位置关系的一对角 叫做内错角。2、请你找出图中还有哪几对角构成内错角。3、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有 对内错角(三)同旁内角 1、定义：如图 2，3 和6，分别在直线 AB、CD 的 ，在直线 EF 的 。具有这种位置关系的一对角 叫做同旁内角。2、请你找出图中还有哪几对角构成同旁内角。3、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有 对同旁内角（四）总结：（1）以上三对角都有一边公共，是第三条直线（截线）（2）识别“第三

23、条直线（两个角一边所在的同一直线）”是关键 三、应用（一）例 如图，直线 DE、BC 被直线 AB 所截，（1）l 与2，1 与3，1 与4各是什么关系的角？（2）如果14，那么1 和2 E(F 性质理解对顶角性质的推导过程并会用这个性质进行简单的计算通过辨别对顶角与邻补角培养识图的能力学习重点邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质学习难点在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角学具准备剪刀量角器二探索与思考一邻补角对顶角观察思考剪刀剪开纸张的过程随着两个把手之间的角逐渐变小剪刀之间的角度也相应我们把剪刀的构成抽象为两条直线就是我们要研究的两条相交直线所成的角的问题探索活动任意画两条相交直线在形

24、形成的前提条件是两条直线相交对应练习下列各图中哪个图有对顶角二邻补角对顶角的性质邻补角的性质邻补角注意邻补角是互补的一种特殊的情况数量上位置上有一条对顶角的性质完成推理过程如图邻补角定义等式性质等量代换学习必备 欢迎下载 相等吗？1 和3 互补吗？为什么？（二）变式训练：找出图中所有的同位角、内错角、同旁内角。四、自我检测：1 说出下列各对角是哪两条直线被哪一条直线所截而得到的什么角？（1）1 与2，1 与3，3 与4，2 与4 （2）5 与8，5 与7，6 与7，6 与8 （3）9 与10，11 与12，9 与11，10 与12，B 与13 2、如图（3），直线 、被 所截，1 与2 是内错

25、角，直线 、被 所截，1 与B 是同位角；直线 、被 所截，3 和B 是同位角。3、如右图所示：（1）1，2，3，4，5，6 是直线 、被第三条直线 所截而成的。（2）2 的同位角是 ，1 的同位角是 。（3）3 的内错角是 ，4 的内错角是 。（4）6 的同旁内角是 ，5 的同旁内角是 ，（5）4 与A 是同旁内角吗？为什么？课题：5.2.1 平行线 课型：新授 学习目标：1理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的两种位置关系；2理解并掌握平行公理及其推论的内容；3会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；4了解在实践中总结出来的基本事实的作用和意义，并初步感受公理化思想。学习重点：探

26、索和掌握平行公理及其推论.学习难点：对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质 学具准备：分别将木条 a、b 与木条 c 钉在一起,做成学具，直尺，三角板 学习过程：一、探索与思考（一）平行线 B A C D E F 1 2 3 4 A B C D 5 7 6 8 A B C D 12 9 10 11 13 B C F E D 1 2 3 A 图（3）A B C E F 1 3 4 5 6 2 性质理解对顶角性质的推导过程并会用这个性质进行简单的计算通过辨别对顶角与邻补角培养识图的能力学习重点邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质学习难点在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角学具准备剪刀

27、量角器二探索与思考一邻补角对顶角观察思考剪刀剪开纸张的过程随着两个把手之间的角逐渐变小剪刀之间的角度也相应我们把剪刀的构成抽象为两条直线就是我们要研究的两条相交直线所成的角的问题探索活动任意画两条相交直线在形形成的前提条件是两条直线相交对应练习下列各图中哪个图有对顶角二邻补角对顶角的性质邻补角的性质邻补角注意邻补角是互补的一种特殊的情况数量上位置上有一条对顶角的性质完成推理过程如图邻补角定义等式性质等量代换学习必备 欢迎下载 aCBcba A B P C D E F 1、观察思考：展示学具，在转动 a 的过程中，有没有直线 a 与直线 b 不相交的位置呢？2、定义及表示方法：在同一平面内，是平

28、行线。直线 a 与 b 平行，记作 。3、对平行线概念的理解：定义中强调“在同一平面内”，为什么要强调这句话。在同一平面内,两条直线有几种位置关系?在空间中，是否存在既不平行又不相交的两条直线?（提示：用长方体来说明）4、总结：同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1）（2）。请你举出一些生活中平行线的例子。（二）画平行线 1、工具：直尺、三角板 2、方法：一“落”；二“靠”；三“移”；四“画”。3、请你根据此方法练习画平行线：已知:直线 a,点 B,点 C.(1)过点 B 画直线 a 的平行线,能画几条?(2)过点 C 画直线 a 的平行线,它与过点 B 的平行线平行吗?（三）平行公理及推论

29、 1、思考：上图中，过点 B 画直线 a 的平行线，能画 条；过点 C 画直线 a 的平行线，能画 条；你画的直线有什么位置关系？。2、平行公理 公理内容：。比较平行公理和垂线的第一条性质：共同点:都是“有且只有一条直线”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的.不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线外,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上,也可在直线外.3、推论：。符号语言：ba，ca（已知）bc（如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行）探索：如图,P 是直线 AB 外一点,CD 与 EF 相交于 P.若 CD 与AB 平行,则 EF与 AB 平行吗?

30、为什么?三、练一练：教材 13 页练习（在书上完成）四、自我检测：（一）选择题:1下列命题：（1）长方形的对边所在的直线平行；（2）经过一点可作一条直线与已知直线平行；（3）在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交；（4）经过一点可作一条直线与已知直线垂直其中正确的个数是（）A1 B2 C3 D4 2、下列推理正确的是（）A、因为 a/d,b/c,所以 c/d B、因为 a/c,b/d,所以 c/d C、因为 a/b,a/c,所以 b/c D、因为 a/b,d/c,所以 a/c 3.在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的个数为()性质理解对顶角性质的推

31、导过程并会用这个性质进行简单的计算通过辨别对顶角与邻补角培养识图的能力学习重点邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质学习难点在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角学具准备剪刀量角器二探索与思考一邻补角对顶角观察思考剪刀剪开纸张的过程随着两个把手之间的角逐渐变小剪刀之间的角度也相应我们把剪刀的构成抽象为两条直线就是我们要研究的两条相交直线所成的角的问题探索活动任意画两条相交直线在形形成的前提条件是两条直线相交对应练习下列各图中哪个图有对顶角二邻补角对顶角的性质邻补角的性质邻补角注意邻补角是互补的一种特殊的情况数量上位置上有一条对顶角的性质完成推理过程如图邻补角定义等式性质等量代换学习必备 欢迎下

32、载 A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 4.下列说法正确的有()不相交的两条直线是平行线;在同一平面内,两条直线的位置关系有两种;若线段 AB 与 CD 没有交点,则 ABCD;若 ab,bc,则 a 与 c 不相交.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 （二）填空题:1.在同一平面内,两条直线的位置关系有_ _.2.在同一平面内,一条直线和两条平行线中的一条直线相交,那么这条直线与平行线中的 另一条必_.3.同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为_ _.4.两条直线相交,交点的个数是_,两条直线平行,交点的个数是_个.5、在同一平面内，与已知直线 L

33、 平行的直线有 条，而经过 L 外一点，与已知直线 L 平行的直线有且只有 条。6、在同一平面内，直线 L1与 L2满足下列条件，写出其对应的位置关系：（1）L1与 L2 没有公共点，则 L1与 L2 ；（2）L1与 L2有且只有一个公共点，则 L1与 L2 ；（3）L1与 L2有两个公共点，则 L1与 L2 。7、在 同 一 平 面 内，一 个 角 的 两 边 与 另 一 个 角 的 两 边 分 别 平 行，那 么 这 两 个 角 的 大 小 关 系是 。8、平面内有 a、b、c 三条直线，则它们的交点个数可能是 个。9、如图所示，ABCD（已知），经过点 F 可画 EFAB EFCD（）六

34、、拓展延伸 1.根据下列要求画图.(1)如图(1)所示,过点 A 画 MNBC;(2)如图(2)所示,过点 P 画 PEOA,交 OB 于点 E,过点 P 画 PHOB,交 OA 于点 H;(3)如图(3)所示,过点 C 画 CEDA,与 AB 交于点 E,过点 C 画 CFDB,与 AB 延长线交于点 F.(4)如图(4)所示,过点 M，N 分别画直线 AB 的平行线,判断所画的两条直线的位置关系.CBA POBADCBA (1)(2)(3)(4)2、如图所示，哪些线段是互相平行的？并用“/”表示出来。BAMNA B F C D 性质理解对顶角性质的推导过程并会用这个性质进行简单的计算通过辨

35、别对顶角与邻补角培养识图的能力学习重点邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质学习难点在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角学具准备剪刀量角器二探索与思考一邻补角对顶角观察思考剪刀剪开纸张的过程随着两个把手之间的角逐渐变小剪刀之间的角度也相应我们把剪刀的构成抽象为两条直线就是我们要研究的两条相交直线所成的角的问题探索活动任意画两条相交直线在形形成的前提条件是两条直线相交对应练习下列各图中哪个图有对顶角二邻补角对顶角的性质邻补角的性质邻补角注意邻补角是互补的一种特殊的情况数量上位置上有一条对顶角的性质完成推理过程如图邻补角定义等式性质等量代换学习必备 欢迎下载 CBADHEFG 3、如图，长方体

36、ABCD-EFGH，（1）图中与棱 AB 平行的棱有哪些？（2）图中与棱 AD 平行的棱有哪些？（3）连接 AC、EG，问 AC、EG 是否平行。4、探究创新 平面内有若干条直线，当下列情形时，可将平面最多分成几部分。（1）有一条直线时，最多分成 2 部分。（2）有两条直线时，最多分成 2+2 部分。（3）有三条直线时，最多分成 部分。（4）有 n 条直线时，最多分成 部分。5、如图所示,ab,a 与 c 相交,那么 b 与 c 相交吗?为什么?cba 性质理解对顶角性质的推导过程并会用这个性质进行简单的计算通过辨别对顶角与邻补角培养识图的能力学习重点邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质学习

37、难点在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角学具准备剪刀量角器二探索与思考一邻补角对顶角观察思考剪刀剪开纸张的过程随着两个把手之间的角逐渐变小剪刀之间的角度也相应我们把剪刀的构成抽象为两条直线就是我们要研究的两条相交直线所成的角的问题探索活动任意画两条相交直线在形形成的前提条件是两条直线相交对应练习下列各图中哪个图有对顶角二邻补角对顶角的性质邻补角的性质邻补角注意邻补角是互补的一种特殊的情况数量上位置上有一条对顶角的性质完成推理过程如图邻补角定义等式性质等量代换学习必备 欢迎下载 cPba4321cba21课题：5.2.2 平行线的判定 课型：新授 学习目标：1、使学生掌握平行线的四种判定方法，

38、并初步运用它们进行简单的推理论证。2、初步学会简单的论证和推理，认识几何证明的必要性和证明过程的严密性。学习重点：在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导 学习难点：定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达。学具准备：三角板 学习过程：一、探索与思考（一）平行线判定方法 1：1、观察思考：过点 P 画直线 CDAB 的过程，三角尺起了什么作用？图中，1 和2 什么关系？2、判定方法 1：应用格式：。12（已知）简单说成：。ABCD（同位角相等，两直线平行）3、应用：木工师傅使用角尺画平行线，有什么道理？（二）平行线判定方法 2、3：1、思考：教材 14 页（试着写出推理过程）判定方法 2：应用

39、格式：。23（已知）简单说成：。ab（内错角相等，两直线平行）2、将上题中条件改变为24180，能得到 ab 吗？（试着写出推理过程）判定方法 3：应用格式：。24180（已知）简单说成：。ab（同旁内角互补，两直线平行）（三）数学思想：教材 15 页探究。三、应用（一）例 教材 15 页（二）练一练：教材 15 页练习 1、2、3（三）总结直线平行的条件 （1）（2）方法 1：若 ab，bc，则 ac。即两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行。方法 2：如图 1，若13，则 ac。即 。方法 3：如图 1，若 。方法 4：如图 1，若 。方法 5：如图 2，若 ab，ac,则 bc

40、。即在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。四、自我检测：（一）选择题:1.如图 1 所示,下列条件中,能判断 ABCD 的是()A.BAD=BCD B.1=2;C.3=4 D.BAC=ACD GH PFE21DCBA性质理解对顶角性质的推导过程并会用这个性质进行简单的计算通过辨别对顶角与邻补角培养识图的能力学习重点邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质学习难点在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角学具准备剪刀量角器二探索与思考一邻补角对顶角观察思考剪刀剪开纸张的过程随着两个把手之间的角逐渐变小剪刀之间的角度也相应我们把剪刀的构成抽象为两条直线就是我们要研究的两条相交直线所成的角的问

41、题探索活动任意画两条相交直线在形形成的前提条件是两条直线相交对应练习下列各图中哪个图有对顶角二邻补角对顶角的性质邻补角的性质邻补角注意邻补角是互补的一种特殊的情况数量上位置上有一条对顶角的性质完成推理过程如图邻补角定义等式性质等量代换学习必备 欢迎下载 8765cba341234DCBA21FEDCBA87 6543219654321DCBA (1)(2)(3)（4）2.如图 2 所示,如果D=EFC,那么()A.ADBC B.EFBC C.ABDC D.ADEF 3.下列说法错误的是()A.同位角不一定相等 B.内错角都相等 C.同旁内角可能相等 D.同旁内角互补,两直线平行 4.(2000

42、.江苏)如图 5,直线 a,b 被直线 c 所截,现给出下列四个条件:1=-5;1=7;2+3=180;4=7.其中能说明 ab 的条件序号为()（5）A.B.C.D.（二）填空题:1.如图 3,如果3=7,或_ _,那么_,理由是_ _;如果5=3,或_ _,那么_,理由是_ _;如果2+5=_ 或者_ _,那么 ab,理由是_ _.2.如图 4,若2=6,则_,如果3+4+5+6=180,那么_,如果9=_,那么ADBC;如果9=_,那么 ABCD.3.在同一平面内,若直线 a,b,c 满足 ab,ac,则 b 与 c 的位置关系是_.4.如图所示,BE 是 AB 的延长线,量得CBE=A

43、=C.(1)由CBE=A 可以判断_,根据是_.(2)由CBE=C 可以判断_,根据是_.六、拓展延伸 1、已知直线 a、b 被直线 c 所截,且1+2=180,试判断直线 a、b 的位置关系,并说明理由.2、如图，已知DGNAEM，21，试问 EF 是否平行 GH，并说明理由。cba321EDCBA性质理解对顶角性质的推导过程并会用这个性质进行简单的计算通过辨别对顶角与邻补角培养识图的能力学习重点邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质学习难点在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角学具准备剪刀量角器二探索与思考一邻补角对顶角观察思考剪刀剪开纸张的过程随着两个把手之间的角逐渐变小剪刀之间的角度也

44、相应我们把剪刀的构成抽象为两条直线就是我们要研究的两条相交直线所成的角的问题探索活动任意画两条相交直线在形形成的前提条件是两条直线相交对应练习下列各图中哪个图有对顶角二邻补角对顶角的性质邻补角的性质邻补角注意邻补角是互补的一种特殊的情况数量上位置上有一条对顶角的性质完成推理过程如图邻补角定义等式性质等量代换学习必备 欢迎下载 1、如图所示,已知1=2,AC 平分DAB,试说明 DCAB.DCBA21 2、如图所示,已知直线 EF 和 AB,CD 分别相交于 K,H,且 EGAB,CHF=600,E=30,试说明 ABCD.GHKFEDCBA 5、提高训练:如图所示,已知直线 a,b,c,d,e

45、,且1=2,3+4=180,则 a 与 c 平行吗?为什么?decba3412 5.3 1 平行线的性质(第 1 课时)平行线的性质(一)教学目标 1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。性质理解对顶角性质的推导过程并会用这个性质进行简单的计算通过辨别对顶角与邻补角培养识图的能力学习重点邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质学习难点在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角学具准备剪刀量角器二探索与思考一邻补角对顶角观察思考剪刀剪开纸张的过程随着两个把手之间的角逐渐变小剪刀之间的角度也相应我们把剪刀的构成抽象为两条直线就是我们要研究的两条相交直线所

46、成的角的问题探索活动任意画两条相交直线在形形成的前提条件是两条直线相交对应练习下列各图中哪个图有对顶角二邻补角对顶角的性质邻补角的性质邻补角注意邻补角是互补的一种特殊的情况数量上位置上有一条对顶角的性质完成推理过程如图邻补角定义等式性质等量代换学习必备 欢迎下载 2.经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算.重点、难点 重点:探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算.难点:能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用.教学过程 一、引导学生逆向思维 现在同学们已经掌握了利用同位角相等,或者内错角相等,或者同旁内角互补,判定两

47、条直线平行的三种方法.在这一节课里:大家把思维的指向反过来:如果两条直线平行,那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达?二、实践探究 1.学生画图活动:用直尺和三角尺画出两条平行线 ab,再画一条截线 c 与直线 a、b 相交,标出所形成的八个角(如课本 P21 图 5.3-1).2.学生测量这些角的度数,把结果填入表内.角 1 2 3 4 5 6 7 8 度数 3.学生根据测量所得数据作出猜想.图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系?图中哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系?图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系?在详尽分析后,让学生写出猜想.4.学生验证猜测.学生活动

48、:再任意画一条截线 d,同样度量并计算各个角的度数,你的猜想还成立吗?cba4321 平行线具有性质:性质 1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,简称为两直线平行,同位角相等.性质 2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,简称为两直线平行,内错相等.性质 3:两条直线按被第三条线所截,同旁内角互补,简称为两直线平行,同旁内角互补.教师让学生结合右图,用符号语言表达平行线的这三条性质,教师同时板书平行线的性质和平行线的判定.平行线的性质 平行线的判定 因为 ab,因为1=2,所以1=2 所以 ab.因为 ab,因为2=3,所以2=3,所以 ab.因为 ab,因为2+4=180,所以2+

49、4=180,所以 ab.6.教师引导学生理清平行线的性质与平行线判定的区别.学生交流后,师生归纳:两者的条件和结论正好相反:由角的数量关系(指同位角相等,内错角相等,同旁内角互补),得出两条直线平行的论述是平行线的判定,这里角的关系是条件,两直线平行是结论.性质理解对顶角性质的推导过程并会用这个性质进行简单的计算通过辨别对顶角与邻补角培养识图的能力学习重点邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质学习难点在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角学具准备剪刀量角器二探索与思考一邻补角对顶角观察思考剪刀剪开纸张的过程随着两个把手之间的角逐渐变小剪刀之间的角度也相应我们把剪刀的构成抽象为两条直线就是我们要

50、研究的两条相交直线所成的角的问题探索活动任意画两条相交直线在形形成的前提条件是两条直线相交对应练习下列各图中哪个图有对顶角二邻补角对顶角的性质邻补角的性质邻补角注意邻补角是互补的一种特殊的情况数量上位置上有一条对顶角的性质完成推理过程如图邻补角定义等式性质等量代换学习必备 欢迎下载 由已知的两条直线平行得出角的数量关系(指同位角相等,内错角相等,同旁内角互补)的论述是平行线的性质,这里两直线平行是条件,角的关系是结论.7.进一步研究平行线三条性质之间的关系.教师:大家能根据性质 1,推出性质 2 成立的道理吗?结合上图,教师启发分析:考察性质 1、性质 2 的结论发生了什么变化?学生回答1 换