2020年初中数学八年级下册第十七章《171反比例函数的图像和性质3》精品学案精品版_中学教育-中考.pdf

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1、精选文档精选文档新课标人教版初中数学八年级下册第十七章17.1 反比例函数的图像和性质（3）精品学案一、知识与技能1能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题2能综合利用物理杠杆知识、反比例函数的知识解决一些实际问题二、过程与方法1经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题2体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力三、情感态度与价值观1积极参与交流，并积极发表意见2体验反比例函数是有效地描述物理世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具教学重点掌握从物理问题中建构反比例函数模型教学难点从实际问题中寻找变量之间的关系，关键

2、是充分运用所学知识分析物理问题，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想教具准备多媒体课件教学过程一、创设问题情境，引入新课活动 1 问属：在物理学中，有很多量之间的变化是反比例函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用下面的例子就是其中之一 例 1 在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)和电阻 R(欧姆)成反比例，当电阻R5欧姆时，电流 I2 安培(1)求 I 与 R之间的函数关系式；(2)当电流 I 0.5 时，求电阻 R的值设计意图：运用反比例函数解决物理学中的一些相关问题，提高各学科相互之间的综合应用能力师生行为：可

3、由学生独立思考，领会反比例函数在物理学中的综合应用教师应给“学困生”一点物理学知识的引导师：从题目中提供的信息看变量I 与 R之间的反比例函数关系，可设出其表达式，再由已知条件(I 与 R的一对对应值)得到字母系数 k 的值生：(1)解：设 I kRR5，I 2，于是2k5，所以 k10，I 10R(2)当 I 0.5 时，R10I100.520(欧姆)师：很好!“给我一个支点，我可以把地球撬动”这是哪一位科学家的名言?这里蕴涵着什么精选文档精选文档样的原理呢?生：这是古希腊科学家阿基米德的名言师：是的公元前 3 世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比于其

4、重量，则杠杆平衡，通俗一点可以描述为；阻力阻力臂动力动力臂(如下图)下面我们就来看一例子二、讲授新课活动 2 例 3 小伟欲用撬棍橇动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200 牛顿和 05 米(1)动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系?当动力臂为 1.5 米时，撬动石头至少需要多大的力?(2)若想使动力 F 不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少?设计意图：物理学中的很多量之间的变化是反比例函数关系因此，在这儿又一次借助反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，即跨学科综合应用师生行为：先由学生根据“杠杆定律”解决上述问题教师可引导学生揭示“杠杆乎衡”与“反比例函

5、数”之间的关系教师在此活动中应重点关注：学生能否主动用“杠杆定律”中杠杆平衡的条件去理解实际问题，从而建立与反比例函数的关系；学生能否面对困难，认真思考，寻找解题的途径；学生能否积极主动地参与数学活动，对数学和物理有着浓厚的兴趣师：“撬动石头”就意味着达到了“杠杆平衡”，因此可用“杠杆定律”来解决此问题生：解：(1)根据“杠杆定律”有Fl 12000.5 得 F600l当 l 1.5 时，F6001.5400因此，撬动石头至少需要400 牛顿的力(2)若想使动力 F 不超过题(1)中所用力的一半，即不超过200 牛，根据“杠杆定律”有Fl 600，l 600F当 F40012200 时，比例函

6、数表达式解决一些实际问题能综合利用物理杠杆知识反比例函数的知识解决一些实际问题二过程与方法经历分析实际问题中变量之间的关系建立反比例函数模型进而解决问题体会数学与现实生活的紧密联系增强应用意识提高世界的重要手段认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具教学重点掌握从物理问题中建构反比例函数模型教学难点从实际问题中寻找变量之间的关系关键是充分运用所学知识分析物理问题建立函数模型教学时注意分析过程变化是反比例函数的关系因此我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题这也称为跨学科应用下面的例子就是其中之一例在某一电路中保持电压不变电流安培和电阻欧姆成反比例当电阻欧姆时电流安培求与之

7、精选文档精选文档l 600200331.5 1.5(米)因此，若想用力不超过400 牛顿的一半，则动力臂至少要如长1.5 米生：也可用不等式来解，如下：Fl 600，F600l而 F40012200 时600l200 l 3所以 l 1.5 31.5 1.5 即若想用力不超过400 牛顿的一半，则动力臂至少要加长1.5 米生：还可由函数图象，利用反比例函数的性质求出师：很棒!请同学们下去亲自画出图象完成，现在请同学们思考下列问题：用反比例函数的知识解释：在我们使用橇棍时，为什么动力臂越长越省力?生：因为阻力和阻力臂不变，设动力臂为l，动力为 F，阻力阻力臂 k(常数且 k0)，所以根据“杠杆定

8、理”得Fl k，即 Fkl(k为常数且 k0)根据反比例函数的性质，当 kO时，在第一象限 F 随 l 的增大而减小，即动力臂越长越省力师：其实反比例函数在实际运用中非常广泛例如在解决经济预算问题中的应用活动 3 问题：某地上年度电价为0.8 元，年用电量为 1 亿度，本年度计划将电价调至0.55 0.75 元之间，经测算，若电价调至x 元，则本年度新增用电量y(亿度)与(x 04)元成反比例又当 x065 元时，y0.8(1)求 y 与 x 之间的函数关系式；(2)若每度电的成本价0.3 元，电价调至 0.6 元，请你预算一下本年度电力部门的纯收人多少?设计意图：在生活中各部门，经常遇到经济

9、预算等问题，有时关系到因素之间是反比例函数关系，对于此类问题我们往往由题目提供的信息得到变量之间的函数关系式，进而用函数关系式解决一个具体问题师生行为：由学生先独立思考，然后小组内讨论完成教师应给予“学困生”以一定的帮助生：解：(1)y 与 x04 成反比例，设 ykx0.4(k 0)把 x0.65，y0.8 代入 ykx0.4，得比例函数表达式解决一些实际问题能综合利用物理杠杆知识反比例函数的知识解决一些实际问题二过程与方法经历分析实际问题中变量之间的关系建立反比例函数模型进而解决问题体会数学与现实生活的紧密联系增强应用意识提高世界的重要手段认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具教学重

10、点掌握从物理问题中建构反比例函数模型教学难点从实际问题中寻找变量之间的关系关键是充分运用所学知识分析物理问题建立函数模型教学时注意分析过程变化是反比例函数的关系因此我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题这也称为跨学科应用下面的例子就是其中之一例在某一电路中保持电压不变电流安培和电阻欧姆成反比例当电阻欧姆时电流安培求与之精选文档精选文档k0.65 0.40.8 解得 k0.2，y0.2x0.415x2y 与 x 之间的函数关系为y15x2(2)根据题意，本年度电力部门的纯收入为(0.6 0.3)(1y)0.3(1 15x2)0.3(1 10.6 52)0.3 20.6(亿元)

11、答：本年度的纯收人为0.6 亿元，师生共析：(1)由题目提供的信息知y 与(x 0.4)之间是反比例函数关系，把x0.4 看成一个变量，于是可设出表达式，再由题目的条件x0.65 时，y0.8 得出字母系数的值；(2)纯收入总收入总成本三、巩固提高活动 4 一定质量的二氧化碳气体，其体积y(m3)是密度(kg m3)的反比例函数，请根据下图中的已知条件求出当密度 1.1 kg m3时二氧化碳气体的体积V的值设计意图：进一步体现物理和反比例函数的关系师生行为由学生独立完成，教师讲评师：若要求出1.1 kg m3时，V的值，首先V 和的函数关系生：V和的反比例函数关系为：V990生：当1.1kg

12、m3根据 V990，得V9909901.1900(m3)所以当密度1.1 kg m3时二氧化碳气体的气体为 900m3 四、课时小结活动 5 你对本节内容有哪些认识?重点掌握利用函数关系解实际问题，首先列出函数关系式，利用待定系数法求出解析式，再根据解析式解得设计意图：这种形式的小结，激发了学生的主动参与意识，调动了学生的学习兴趣，为每一位学生都创造了在数学学习活动中获得成功的体验机会，并为程度不同的学生提供了充分展示自己的机比例函数表达式解决一些实际问题能综合利用物理杠杆知识反比例函数的知识解决一些实际问题二过程与方法经历分析实际问题中变量之间的关系建立反比例函数模型进而解决问题体会数学与现

13、实生活的紧密联系增强应用意识提高世界的重要手段认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具教学重点掌握从物理问题中建构反比例函数模型教学难点从实际问题中寻找变量之间的关系关键是充分运用所学知识分析物理问题建立函数模型教学时注意分析过程变化是反比例函数的关系因此我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题这也称为跨学科应用下面的例子就是其中之一例在某一电路中保持电压不变电流安培和电阻欧姆成反比例当电阻欧姆时电流安培求与之精选文档精选文档会，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，从而使小结不流于形式而具有实效性师生行为：学生可分小组活动，在小组内交流收获，然后由小组代表在全班交流

14、教师组织学生小结反比例函数与现实生活联系非常紧密，特别是为讨论物理中的一些量之间的关系打下了良好的基础用数学模型的解释物理量之间的关系浅显易懂，同时不仅要注意跨学科间的综合，而本学科知识间的整合也尤为重要，例如方程、不等式、函数之间的不可分割的关系板书设计172 实际问题与反比例函数(三)12用反比例函数的知识解释：在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长越省力?设阻力为 F1，阻力臂长为 l1，所以 F1l1 k(k 为常数且 k0)动力和动力臂分别为F，l 则根据杠杆定理，Fl k 即 Fkl(k 0 且 k 为常数)由此可知 F 是 l 的反比例函数，并且当k0 时，F 随 l 的增大而减小活

15、动与探究学校准备在校园内修建一个矩形的绿化带，矩形的面积为定值，它的一边y 与另一边 x 之间的函数关系式如下图所示(1)绿化带面积是多少?你能写出这一函数表达式吗?(2)完成下表，并回答问题：如果该绿化带的长不得超过40m，那么它的宽应控制在什么范围内?x(m)10 20 30 40 y(m)过程：点 A(40，10)在反比例函数图象上说明点A 的横纵坐标满足反比例函数表达式，代入可求得反比例函数k 的值“小伟撬石头”问题杠杆定律F100l比例函数表达式解决一些实际问题能综合利用物理杠杆知识反比例函数的知识解决一些实际问题二过程与方法经历分析实际问题中变量之间的关系建立反比例函数模型进而解决

16、问题体会数学与现实生活的紧密联系增强应用意识提高世界的重要手段认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具教学重点掌握从物理问题中建构反比例函数模型教学难点从实际问题中寻找变量之间的关系关键是充分运用所学知识分析物理问题建立函数模型教学时注意分析过程变化是反比例函数的关系因此我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题这也称为跨学科应用下面的例子就是其中之一例在某一电路中保持电压不变电流安培和电阻欧姆成反比例当电阻欧姆时电流安培求与之精选文档精选文档结果：(1)绿化带面积为 1040400(m2)设该反比例函数的表达式为ykx，图象经过点 A(40，10)把 x40，y10 代入

17、，得 10k40，解得，k400函数表达式为 y400 x(2)把 x10，20，30，40 代入表达式中，求得y 分别为 40，20，403，10从图中可以看出。若长不超过 40m，则它的宽应大于等于10m。比例函数表达式解决一些实际问题能综合利用物理杠杆知识反比例函数的知识解决一些实际问题二过程与方法经历分析实际问题中变量之间的关系建立反比例函数模型进而解决问题体会数学与现实生活的紧密联系增强应用意识提高世界的重要手段认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具教学重点掌握从物理问题中建构反比例函数模型教学难点从实际问题中寻找变量之间的关系关键是充分运用所学知识分析物理问题建立函数模型教学时注意分析过程变化是反比例函数的关系因此我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题这也称为跨学科应用下面的例子就是其中之一例在某一电路中保持电压不变电流安培和电阻欧姆成反比例当电阻欧姆时电流安培求与之