相似三角形解题技巧及口诀_中学教育-中考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 A 字形，A 形，8 字形，蝴蝶形，双垂直,旋转形 双垂直结论:射影定理：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项 每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项 ACD CDB AD:CD=CD:BD CD2=AD BD ACD ABC AC:AB=AD:AC AC2=AD AB CDB ABC BC:AC=BD:BC BC2=BD AB 结论：得 AC2:BC2=AD:BD 结论：面积法得 AB CD=AC BC比例式 证明等积式(比例式)策略 1、直接法：找同一三角形两条边 变化：等号同侧两边同一三角形 三点定形法 ABC=ADE求证：ABAE

2、=ACAD EABCDEABCDBCADEDCBA学习必备 欢迎下载 ABC 中，AB=AC，DEF 是等边三角形 求证：BDCN=BMCE 等边三角形 ABC 中，P 为 BC 上任一点，AP 的垂直平分线交 AB、AC 于 M、N 两点。求证：BP PC=BM CN 有射影，或平行，等比传递我看行 在 RtABC 中，BAC=90，ADBC 于 D，边上射影的比例中项每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项结论得结论面积法得比例式证明等积式比例式策略直接法找同一三角形两条边变化等号同侧两边同一三角形三点定形法求证学习必备欢迎下载中是等求证学习必备欢迎下载梯形中作求证四共线看条

3、件其中一条可转换中四边形为正方形求证中是边上的中线学习必备欢迎下载求证是的角平分线垂直平分交的延长线于交于求证学习必备欢迎下载两共线上下比过端平行条件边是的角平分别为的三等分点边上的中线交于交于若试求的长过做交于交于过做交于是的中点学习必备欢迎下载是的三等分点是的中点是的中点中为底边上的一点取的中点连结并延长交于的值如果那么所在直线与边有怎样的位置关系证明你的学习必备 欢迎下载 FEDABCE 为 AC 的中点，求证：AB AF=AC DF 梯形 ABCD 中，AD/BC，作 BE/CD,求证：OC2=OA.OE 四共线，看条件，其中一条可转换；RtABC 中四边形 DEFG 为正方形。求证：

4、EF2=BE FC ABC 中，AB=AC，边上射影的比例中项每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项结论得结论面积法得比例式证明等积式比例式策略直接法找同一三角形两条边变化等号同侧两边同一三角形三点定形法求证学习必备欢迎下载中是等求证学习必备欢迎下载梯形中作求证四共线看条件其中一条可转换中四边形为正方形求证中是边上的中线学习必备欢迎下载求证是的角平分线垂直平分交的延长线于交于求证学习必备欢迎下载两共线上下比过端平行条件边是的角平分别为的三等分点边上的中线交于交于若试求的长过做交于交于过做交于是的中点学习必备欢迎下载是的三等分点是的中点是的中点中为底边上的一点取的中点连结并延长交

5、于的值如果那么所在直线与边有怎样的位置关系证明你的学习必备 欢迎下载 AD 是 BC 边上的中线，CFBA，求证：BP2=PE PF。AD 是ABC 的角平分线，EF 垂直平分 AD，交 BC 的延长线于 E，交 AB 于 F.求证：DE2=BE CE.1 2FEDBCA边上射影的比例中项每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项结论得结论面积法得比例式证明等积式比例式策略直接法找同一三角形两条边变化等号同侧两边同一三角形三点定形法求证学习必备欢迎下载中是等求证学习必备欢迎下载梯形中作求证四共线看条件其中一条可转换中四边形为正方形求证中是边上的中线学习必备欢迎下载求证是的角平分线垂

6、直平分交的延长线于交于求证学习必备欢迎下载两共线上下比过端平行条件边是的角平分别为的三等分点边上的中线交于交于若试求的长过做交于交于过做交于是的中点学习必备欢迎下载是的三等分点是的中点是的中点中为底边上的一点取的中点连结并延长交于的值如果那么所在直线与边有怎样的位置关系证明你的学习必备 欢迎下载 两共线，上下比，过端平行条件边。AD 是ABC 的角平分线.求证：AB:AC=BD:CD.在ABC 中，AB=AC，求证：DF:FE=BD:CE.在ABC 中，ABAC，D 为 AB 上一点，E 为 AC 上一点，AD=AE，直线 DE 和 BC 的延长线交于点 P，求证：BP:CP=BD:CE.32

7、1EDABCPDABCE边上射影的比例中项每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项结论得结论面积法得比例式证明等积式比例式策略直接法找同一三角形两条边变化等号同侧两边同一三角形三点定形法求证学习必备欢迎下载中是等求证学习必备欢迎下载梯形中作求证四共线看条件其中一条可转换中四边形为正方形求证中是边上的中线学习必备欢迎下载求证是的角平分线垂直平分交的延长线于交于求证学习必备欢迎下载两共线上下比过端平行条件边是的角平分别为的三等分点边上的中线交于交于若试求的长过做交于交于过做交于是的中点学习必备欢迎下载是的三等分点是的中点是的中点中为底边上的一点取的中点连结并延长交于的值如果那么所在直

8、线与边有怎样的位置关系证明你的学习必备 欢迎下载 在ABC 中，BF 交 AD 于 E.(1)若 AE:ED=2:3，BD:DC=3:2，求 AF:FC；(2)若 AF:FC=2:7，BD:DC=4:3，求 AE:ED.（3）BD:CD=2:3,AE:ED=3:4 求:AF:FC 在ABC 中，D、E 分别为 BC 的三等分点，AC 边上的中线 BM 交 AD 于 P，交 AE 于 Q，若BM=10cm，试求 BP、PQ、QM 的长.过 F 做 FI/BC，交 AD 于 I，交 AE 于 J 过 P 做 PK/BC 交 AE 于 K F 是 AC 的中点 FI：CD=1：2 EABCDF边上射

9、影的比例中项每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项结论得结论面积法得比例式证明等积式比例式策略直接法找同一三角形两条边变化等号同侧两边同一三角形三点定形法求证学习必备欢迎下载中是等求证学习必备欢迎下载梯形中作求证四共线看条件其中一条可转换中四边形为正方形求证中是边上的中线学习必备欢迎下载求证是的角平分线垂直平分交的延长线于交于求证学习必备欢迎下载两共线上下比过端平行条件边是的角平分别为的三等分点边上的中线交于交于若试求的长过做交于交于过做交于是的中点学习必备欢迎下载是的三等分点是的中点是的中点中为底边上的一点取的中点连结并延长交于的值如果那么所在直线与边有怎样的位置关系证明你的

10、学习必备 欢迎下载 D，E 是 BC 的三等分点 BD：DE：EC=1：1：1 BD;DC=1:2 IF=BD BP：FP=1:1=DP:PI F 是 AC 的中点，FI/BC I是 AD 的中点 AP：ABC 中，AC=BC，F 为底边 AB 上的一点，（m、n0），取 CF 的中点 D，连结 AD 并延长交 BC 于 E.（1）的值.（2）如果 BE=2EC，那么CF 所在直线与边 AB 有怎样的位置关系？证明你的结论；（3）E 点能否为 BC 中点？如果能，求出相应的 的值；如果不能，证明你的结论。彼相似，我条件，创造边角再相似 AE2AD AB，且ABEBCE，边上射影的比例中项每一条

11、直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项结论得结论面积法得比例式证明等积式比例式策略直接法找同一三角形两条边变化等号同侧两边同一三角形三点定形法求证学习必备欢迎下载中是等求证学习必备欢迎下载梯形中作求证四共线看条件其中一条可转换中四边形为正方形求证中是边上的中线学习必备欢迎下载求证是的角平分线垂直平分交的延长线于交于求证学习必备欢迎下载两共线上下比过端平行条件边是的角平分别为的三等分点边上的中线交于交于若试求的长过做交于交于过做交于是的中点学习必备欢迎下载是的三等分点是的中点是的中点中为底边上的一点取的中点连结并延长交于的值如果那么所在直线与边有怎样的位置关系证明你的学习必备 欢迎下载

12、 试说明EBCDEB 已知ABDACE，求证：ABCADE D 为ABC 内一点，连接 BD、AD，以 BC 为边在ABC 外作CBE=ABD，BCE=BAD，求证：DBEABC。D、E 分别 在 ABC的AC、AB边上，且AE AB=AD AC，BD、CE 交于点O.求证：BOECOD.边上射影的比例中项每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项结论得结论面积法得比例式证明等积式比例式策略直接法找同一三角形两条边变化等号同侧两边同一三角形三点定形法求证学习必备欢迎下载中是等求证学习必备欢迎下载梯形中作求证四共线看条件其中一条可转换中四边形为正方形求证中是边上的中线学习必备欢迎下载

13、求证是的角平分线垂直平分交的延长线于交于求证学习必备欢迎下载两共线上下比过端平行条件边是的角平分别为的三等分点边上的中线交于交于若试求的长过做交于交于过做交于是的中点学习必备欢迎下载是的三等分点是的中点是的中点中为底边上的一点取的中点连结并延长交于的值如果那么所在直线与边有怎样的位置关系证明你的学习必备 欢迎下载 2、间接法：3 种代换 等线段代换；等比代换；等积代换；创造条件 添加平行线创造“A”字型、“8”字型 先证其它三角形相似创造边、角条件 相似判定条件：两边成比夹角等、两角对应三边比 相似终极策略：遇等积，化比例，同侧三点找相似；四共线，无等边，射影平行用等比；四共线，有等边，必有一

14、条可转换；两共线，上下比，过端平行条件边。彼相似，我角等，两边成比边代换。可用口诀：遇等积，改等比，横看竖看找关系；三点定形用相似，三点共线取平截；平行线，转比例，等线等比来代替；两端各自找联系，可用射影和园幂 OCDBAE边上射影的比例中项每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项结论得结论面积法得比例式证明等积式比例式策略直接法找同一三角形两条边变化等号同侧两边同一三角形三点定形法求证学习必备欢迎下载中是等求证学习必备欢迎下载梯形中作求证四共线看条件其中一条可转换中四边形为正方形求证中是边上的中线学习必备欢迎下载求证是的角平分线垂直平分交的延长线于交于求证学习必备欢迎下载两共线

15、上下比过端平行条件边是的角平分别为的三等分点边上的中线交于交于若试求的长过做交于交于过做交于是的中点学习必备欢迎下载是的三等分点是的中点是的中点中为底边上的一点取的中点连结并延长交于的值如果那么所在直线与边有怎样的位置关系证明你的学习必备 欢迎下载 （3）等比代换：若dcba,是四条线段，欲证dcba，可先证得feba（fe,是两条线段）然后证dcfe，这里把fe叫做中间比。斜边上面作高线，比例中项一大片 ABCD 边上射影的比例中项每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项结论得结论面积法得比例式证明等积式比例式策略直接法找同一三角形两条边变化等号同侧两边同一三角形三点定形法求证

16、学习必备欢迎下载中是等求证学习必备欢迎下载梯形中作求证四共线看条件其中一条可转换中四边形为正方形求证中是边上的中线学习必备欢迎下载求证是的角平分线垂直平分交的延长线于交于求证学习必备欢迎下载两共线上下比过端平行条件边是的角平分别为的三等分点边上的中线交于交于若试求的长过做交于交于过做交于是的中点学习必备欢迎下载是的三等分点是的中点是的中点中为底边上的一点取的中点连结并延长交于的值如果那么所在直线与边有怎样的位置关系证明你的学习必备 欢迎下载 FBACDE边上射影的比例中项每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项结论得结论面积法得比例式证明等积式比例式策略直接法找同一三角形两条边变化等号同侧两边同一三角形三点定形法求证学习必备欢迎下载中是等求证学习必备欢迎下载梯形中作求证四共线看条件其中一条可转换中四边形为正方形求证中是边上的中线学习必备欢迎下载求证是的角平分线垂直平分交的延长线于交于求证学习必备欢迎下载两共线上下比过端平行条件边是的角平分别为的三等分点边上的中线交于交于若试求的长过做交于交于过做交于是的中点学习必备欢迎下载是的三等分点是的中点是的中点中为底边上的一点取的中点连结并延长交于的值如果那么所在直线与边有怎样的位置关系证明你的