2020高考二轮复习概率与统计_中学教育-高考.pdf

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1、.word.专题四 概率与统计 第 1 讲 概率、随机变量及其分布列 全国卷 3 年考情分析 年份 全国卷 全国卷 全国卷 2021 古典概型T6 互斥事件、独立事件、离散型随机变量T18 独立重复试验的概率T15 随机变量的分布列、等比数列T21 2021 几何概型T10 古典概型T8 相互独立事件及二项分布T8 二项分布、导数的应用及变量的数学期望、决策性问题T20 2021 数学文化、有关面积的几何概型T2 二项分布的方差T13 频数分布表、概率分布列的求解、数学期望的应用T18 正态分布、二项分布的性质及概率、方差T19(1)概率、随机变量及其分布是高考命题的热点之一，命题形式为“一小

2、一大，即一道选择题或填空题和一道解答题(2)选择题或填空题常出现在第 410 题或第 1315 题的位置，主要考察随机事件的概率、古典概型、几何概型，难度一般 考点一古典概型与几何概型 1(2021全国卷)我国古代典籍?周易?用“卦描述万物的变化 每一“重卦由从下到上排列的 6 个爻组成，爻分为阳爻“和阴爻“，右图就是一重卦在所有重卦中随机取一重卦，那么该重卦恰有 3 个阳爻的概率是()A.516 B.1132 C.2132 D.1116.word.2(2021市模拟考试)2021年 1 月 1 日，轨道交通 1 号线试运行，轨道交通集团面向广阔市民开展“参观体验，征求意见活动市民可以通过地铁

3、 APP 抢票，小抢到了三体验票，准备从四位朋友小王、小、小、小中随机选择两位与自己一起去参加体验活动，那么小王和小至多一人被选中的概率为()A.16 B.13 C.23 D.56 3.(2021市质量检测)如图，线段MN是半径为 2 的圆O的一条弦，且MN的长为 2.在圆O，将线段MN绕点N按逆时针方向转动，使点M移动到圆O上的新位置，继续将新线段NM绕新点M按逆时针方向转动，使点N移动到圆O上的新位置，依此继续转动，点M的轨迹所围成的区域是图中阴影局部假设在圆O随机取一点，那么该点取自阴影局部的概率为()A.4 63 B.1332 C.332 D.332 4某公司的班车在 7：30，8：0

4、0，8：30发车，小明在 7：50至 8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，那么他等车时间不超过 10分钟的概率是()A.13 B.12 C.23 D.34 考点二互斥事件、相互独立事件的概率 1(2021市调研测试)甲袋中有 1 个黄球和 1 个红球，乙袋中有 2 个黄球和 2 个红球，验的概率互斥事件独立事件离散型随随机变量的分布列等比数列机变量几何概型二项分布导数的应用及变量的数学古典概型期望决策性问题数学文化有关面积的几何概型正态分布二项分布的性质及概率方差二项分布的方差相互独立形式为一小一大即一道选择题或填空题和一道解答题选择题或填空题常出现在第题或第题的位置主

5、要考察随机事件的概率古典概型几何概型难度一般考点一古典概型与几何概型全国卷我国古代典籍周易用卦描述物的变化每一重卦由概率是市模拟考试年月日轨道交通号线试运行轨道交通集团面向广阔市民开展参观体验征求意见活动市民可以通过地铁抢票小抢到了三体验票准备从四位朋友小王小小小中随机选择两位与自己一起去参加体验活动那么小王和小至多.word.现随机从甲袋中取出 1 个球放入乙袋中，再从乙袋中随机取出 1 个球，那么从乙袋中取出的球是红球的概率为()A.13 B.12 C.59 D.29 2(2021市模拟(一)袋子中装有大小、形状完全一样的 2 个白球和 2 个红球，现从中不放回地摸取 2 个球，第二次摸到

6、的是红球，那么第一次摸到红球的概率为()A.16 B.13 C.12 D.15 3(2021全国卷)甲、乙两队进展篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛完毕)根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主设甲队主场取胜的概率为 0.6，客场取胜的概率为 0.5，且各场比赛结果相互独立，那么甲队以 41 获胜的概率是_ 4(2021全国卷)11 分制乒乓球比赛，每赢一球得 1 分，当某局打成 1010 平后，每球交换发球权，先多得 2 分的一方获胜，该局比赛完毕甲、乙两位同学进展单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为 0.5，乙发球时甲得分的概率为 0.4，各球的

7、结果相互独立 在某局双方 1010平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛完毕(1)求P(X2)；(2)求事件“X4 且甲获胜的概率 验的概率互斥事件独立事件离散型随随机变量的分布列等比数列机变量几何概型二项分布导数的应用及变量的数学古典概型期望决策性问题数学文化有关面积的几何概型正态分布二项分布的性质及概率方差二项分布的方差相互独立形式为一小一大即一道选择题或填空题和一道解答题选择题或填空题常出现在第题或第题的位置主要考察随机事件的概率古典概型几何概型难度一般考点一古典概型与几何概型全国卷我国古代典籍周易用卦描述物的变化每一重卦由概率是市模拟考试年月日轨道交通号线试运行轨道交通集团面向广阔市

8、民开展参观体验征求意见活动市民可以通过地铁抢票小抢到了三体验票准备从四位朋友小王小小小中随机选择两位与自己一起去参加体验活动那么小王和小至多.word.考点三随机变量的分布列、均值与方差 题型一 超几何分布及其均值与方差 例 1(2021模拟)某市某超市为了回馈新老顾客，决定在 2021年元旦降临之际举行“庆元旦，迎新年的抽奖派送礼品活动为设计一套趣味性抽奖送礼品的活动方案，该超市面向该市某高中学生征集活动方案，该中学某班数学兴趣小组提供的方案获得了征用 方案如下：将一个 444 的体各面均涂上红色，再把它分割成 64 个一样的小体经过搅拌后，从中任取两个小体，记它们的着色面数之和为，记抽奖一

9、次中奖的礼品价值为.(1)求P(3)(2)但凡元旦当天在该超市购置物品的顾客，均可参加抽奖记抽取的两个小体着色面数之和为 6，设为一等奖，获得价值 50元的礼品；记抽取的两个小体着色面数之和为 5，设为二等奖，获得价值 30 元的礼品；记抽取的两个小体着色面数之和为 4，设为三等奖，获得价值 10 元的礼品，其他情况不获奖求某顾客抽奖一次获得的礼品价值的分布列与数学期望 验的概率互斥事件独立事件离散型随随机变量的分布列等比数列机变量几何概型二项分布导数的应用及变量的数学古典概型期望决策性问题数学文化有关面积的几何概型正态分布二项分布的性质及概率方差二项分布的方差相互独立形式为一小一大即一道选择

10、题或填空题和一道解答题选择题或填空题常出现在第题或第题的位置主要考察随机事件的概率古典概型几何概型难度一般考点一古典概型与几何概型全国卷我国古代典籍周易用卦描述物的变化每一重卦由概率是市模拟考试年月日轨道交通号线试运行轨道交通集团面向广阔市民开展参观体验征求意见活动市民可以通过地铁抢票小抢到了三体验票准备从四位朋友小王小小小中随机选择两位与自己一起去参加体验活动那么小王和小至多.word.题型二 相互独立事件的概率及均值与方差 例 2(2021市模拟(一)商店欲购进某种食品(保质期两天)，此商店每两天购进该食品一次(购进时，该食品为刚生产的)根据市场调查，该食品每份进价 8 元，售价 12元，

11、如果两天无法售出，那么食品过期作废，且两天的销售情况互不影响，为了解市场的需求情况，现统计该食品在本地区 100天的销售量如下表：销售量/份 15 16 17 18 天数 20 30 40 10(视样本频率为概率)(1)根据该食品 100天的销售量统计表，记两天中一共销售该食品份数为，求的分布列与数学期望；(2)以两天该食品所获得的利润期望为决策依据，商店一次性购进 32或 33份，哪一种得到的利润更大？题型三 二项分布及其均值与方差 例 3(2021模拟)前不久，省社科院发布了 2021 年度“城市居民幸福排行榜，市成验的概率互斥事件独立事件离散型随随机变量的分布列等比数列机变量几何概型二项

12、分布导数的应用及变量的数学古典概型期望决策性问题数学文化有关面积的几何概型正态分布二项分布的性质及概率方差二项分布的方差相互独立形式为一小一大即一道选择题或填空题和一道解答题选择题或填空题常出现在第题或第题的位置主要考察随机事件的概率古典概型几何概型难度一般考点一古典概型与几何概型全国卷我国古代典籍周易用卦描述物的变化每一重卦由概率是市模拟考试年月日轨道交通号线试运行轨道交通集团面向广阔市民开展参观体验征求意见活动市民可以通过地铁抢票小抢到了三体验票准备从四位朋友小王小小小中随机选择两位与自己一起去参加体验活动那么小王和小至多.word.为本年度“最幸福城市随后，师大附中学生会组织局部同学，用

13、“10 分制随机调查“社区人们的幸福度现从调查人群中随机抽取 16名，如以下图的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)记录了他们的幸福度分数.(1)指出这组数据的众数和中位数；(2)假设幸福度不低于 9.5 分，那么称该人的幸福度为“极幸福，求从这 16 人中随机选取 3 人，至多有 1 人的幸福度是“极幸福的概率；(3)以这 16 人的样本数据来估计整个社区的总体数据，假设从该社区(人数很多)任选 3人，记表示选到幸福度为“极幸福的人数，求的分布列及数学期望 验的概率互斥事件独立事件离散型随随机变量的分布列等比数列机变量几何概型二项分布导数的应用及变量的数学古典概型期望决

14、策性问题数学文化有关面积的几何概型正态分布二项分布的性质及概率方差二项分布的方差相互独立形式为一小一大即一道选择题或填空题和一道解答题选择题或填空题常出现在第题或第题的位置主要考察随机事件的概率古典概型几何概型难度一般考点一古典概型与几何概型全国卷我国古代典籍周易用卦描述物的变化每一重卦由概率是市模拟考试年月日轨道交通号线试运行轨道交通集团面向广阔市民开展参观体验征求意见活动市民可以通过地铁抢票小抢到了三体验票准备从四位朋友小王小小小中随机选择两位与自己一起去参加体验活动那么小王和小至多.word.(2021市调研测试)某企业对设备进展升级改造，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了 100

15、 件产品作为样本，检测一项质量指标值，假设该项质量指标值落在20，40)的产品视为合格品，否那么为不合格品，以以下图是设备改造前样本的频率分布直方图，下表是设备改造后样本的频数分布表 设备改造前样本的频率分布直方图 设备改造后样本的频数分布表 质量指标值 15，20)20，25)25，30)30，35)35，40)40，45)频数 2 18 48 14 16 2(1)请估计该企业在设备改造前的产品质量指标的平均值(2)该企业将不合格品全部销毁后，对合格品进展等级细分，质量指标值落在25，30)的定为一等品，每件售价 240元；质量指标值落在20，25)或30，35)的定为二等品，每件售价180

16、元；其他的合格品定为三等品，每件售价 120元根据上表的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率现有一名顾客随机购置两件产品，设其支付的费用为X(单位：元)，求X的分布列和数学期望 考点四正态分布 例 4 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取 16个零件，并测量其尺寸(单位：cm)根据长期生产经历，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(，2)(1)假设生产状态正常，记X表示一天抽取的 16 个零件中其尺寸在(3，3)之外的零件数，求P(X1)及X的数学期望；验的概率互斥事件独立

17、事件离散型随随机变量的分布列等比数列机变量几何概型二项分布导数的应用及变量的数学古典概型期望决策性问题数学文化有关面积的几何概型正态分布二项分布的性质及概率方差二项分布的方差相互独立形式为一小一大即一道选择题或填空题和一道解答题选择题或填空题常出现在第题或第题的位置主要考察随机事件的概率古典概型几何概型难度一般考点一古典概型与几何概型全国卷我国古代典籍周易用卦描述物的变化每一重卦由概率是市模拟考试年月日轨道交通号线试运行轨道交通集团面向广阔市民开展参观体验征求意见活动市民可以通过地铁抢票小抢到了三体验票准备从四位朋友小王小小小中随机选择两位与自己一起去参加体验活动那么小王和小至多.word.(

18、2)一天抽检零件中，如果出现了尺寸在(3，3)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进展检查 试说明上述监控生产过程方法的合理性；下面是检验员在一天抽取的 16个零件的尺寸：99510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95 用样本平均数x作为的估计值，用样本标准差s作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进展检查？剔除(3，3)之外的数据，用剩下的数据估计和(准确到 0.01)附：假设随机变量Z服从正态分布N(，2)，那么P(3Z3)0.997

19、4.0.997 4160.959 2，0.0080.09.某厂生产的电子产品的使用寿命X(单位：小时)服从正态分布N(1 000，2)，且P(X800)0.1，P(X1 300)0.02.(1)现从该厂随机抽取一件产品，求其使用寿命在1 200，1 300)的概率；(2)现从该厂随机抽取三件产品，记抽到的三件产品使用寿命在800，1 200)的件数为Y，求Y的分布列和数学期望E(Y)考点五概率问题中的交汇与创新 例 5(2021全国卷)为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进展动物试验试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进展比照试验对于两只白鼠，随机选一只施以甲药

20、，另一只施以乙药一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多 4 只时，就停顿试验，并认为治愈只数多的药更有效为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，假设施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈那么甲药得 1 分，乙药得1 分；假设施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈那么乙药得 1 分，甲药得1 分；假设都治愈或都未治愈那么两种药均得0 分甲、乙两种药的治愈率分别记为和，一轮试验中甲药的得分记为X.验的概率互斥事件独立事件离散型随随机变量的分布列等比数列机变量几何概型二项分布导数的应用及变量的数学古典概型期望决策性问题数学文化有关面积的几何概型正态分布二

21、项分布的性质及概率方差二项分布的方差相互独立形式为一小一大即一道选择题或填空题和一道解答题选择题或填空题常出现在第题或第题的位置主要考察随机事件的概率古典概型几何概型难度一般考点一古典概型与几何概型全国卷我国古代典籍周易用卦描述物的变化每一重卦由概率是市模拟考试年月日轨道交通号线试运行轨道交通集团面向广阔市民开展参观体验征求意见活动市民可以通过地铁抢票小抢到了三体验票准备从四位朋友小王小小小中随机选择两位与自己一起去参加体验活动那么小王和小至多.word.(1)求X的分布列；(2)假设甲药、乙药在试验开场时都赋予 4 分，pi(i0，1，8)表示“甲药的累计得分为i时，最终认为甲药比乙药更有效

22、的概率，那么p00，p81，piapi1bpicpi1(i1，2，7)，其中aP(X1)，bP(X0)，cP(X1)假设0.5，0.8.证明：pi1pi(i0，1，2，7)为等比数列；求p4，并根据p4的值解释这种试验方案的合理性 验的概率互斥事件独立事件离散型随随机变量的分布列等比数列机变量几何概型二项分布导数的应用及变量的数学古典概型期望决策性问题数学文化有关面积的几何概型正态分布二项分布的性质及概率方差二项分布的方差相互独立形式为一小一大即一道选择题或填空题和一道解答题选择题或填空题常出现在第题或第题的位置主要考察随机事件的概率古典概型几何概型难度一般考点一古典概型与几何概型全国卷我国古

23、代典籍周易用卦描述物的变化每一重卦由概率是市模拟考试年月日轨道交通号线试运行轨道交通集团面向广阔市民开展参观体验征求意见活动市民可以通过地铁抢票小抢到了三体验票准备从四位朋友小王小小小中随机选择两位与自己一起去参加体验活动那么小王和小至多.word.1.某种植物的种子每粒发芽的概率都为13，某实验小组对该种植物的种子进展发芽试验，假设该实验小组共种植四粒该植物的种子(每粒种子的生长因素一样且发芽与否相互独立)，用表示这四粒种子中发芽的种子数与未发芽的种子数的差的绝对值(1)求随机变量的概率分布和数学期望；(2)求不等式x2x10 的解集为 R 的概率 2.某网络广告公司方案从甲、乙两个中选择一

24、个拓展公司的广告业务，为此该公司随机抽取了甲、乙两个某月中 10天的日访问量(单位：万次)，整理后得到如以下图的茎叶图.(1)请说明该公司应该选择哪个；(2)根据双方规定，该公司将根据所选的日访问量进展付费，付费标准如下：日访问量n(单位：万次)n35 付费标准(单位：元/日)500 700 1 000 考虑到资金有限，假设要使该公司每个月(按 30天计)付的费用最少，那么该公司应该选择哪个？【课后专项练习】A 组 一、选择题 1(2021省适应性考试)在 2021 中国国际大数据产业博览会期间，有甲、乙、丙、丁4 名游客准备到的黄果树瀑布、梵净山、万峰林三个景点旅游，其中每个人只能去一个景点

25、，每个景点至少要去一个人，那么游客甲去梵净山旅游的概率为()验的概率互斥事件独立事件离散型随随机变量的分布列等比数列机变量几何概型二项分布导数的应用及变量的数学古典概型期望决策性问题数学文化有关面积的几何概型正态分布二项分布的性质及概率方差二项分布的方差相互独立形式为一小一大即一道选择题或填空题和一道解答题选择题或填空题常出现在第题或第题的位置主要考察随机事件的概率古典概型几何概型难度一般考点一古典概型与几何概型全国卷我国古代典籍周易用卦描述物的变化每一重卦由概率是市模拟考试年月日轨道交通号线试运行轨道交通集团面向广阔市民开展参观体验征求意见活动市民可以通过地铁抢票小抢到了三体验票准备从四位朋

26、友小王小小小中随机选择两位与自己一起去参加体验活动那么小王和小至多.word.A.14 B.13 C.12 D.23 2.(2021八所重点中学联考)小华的爱好是玩飞镖，现有如以下图的由两个边长都为 2 的形ABCD和OPQR构成的标靶图形，如果O正好是形ABCD的中点，而形OPQR可以绕O点旋转假设小华随机向标靶投飞镖，一定能射中标靶，那么他射中阴影局部的概率是()A.13 B.14 C.16 D.17 3小、小钱、小、小到 4 个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A“4 个人去的景点不一样，事件B“小单独去一个景点，那么P(A|B)()A.29 B.13 C.49 D.59 4投篮测试中，

27、每人投 3 次，至少投中 2 次才能通过测试某同学每次投篮投中的概率为 0.6，且各次投篮是否投中相互独立，那么该同学通过测试的概率为()A0.648 B.0.432 C0.36 D.0.312 5 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立 设X为该群体的 10位成员中使用移动支付的人数，DX2.4，P(X4)P(X6)，那么p()A0.7 B.0.6 C0.4 D.0.3 6(2021市调研测试)为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼某校篮球验的概率互斥事件独立事件离散型随随机变量的分布列等比数列机变量几何概型二项分布导数的应用及变量的数学古典概型期望决策

28、性问题数学文化有关面积的几何概型正态分布二项分布的性质及概率方差二项分布的方差相互独立形式为一小一大即一道选择题或填空题和一道解答题选择题或填空题常出现在第题或第题的位置主要考察随机事件的概率古典概型几何概型难度一般考点一古典概型与几何概型全国卷我国古代典籍周易用卦描述物的变化每一重卦由概率是市模拟考试年月日轨道交通号线试运行轨道交通集团面向广阔市民开展参观体验征求意见活动市民可以通过地铁抢票小抢到了三体验票准备从四位朋友小王小小小中随机选择两位与自己一起去参加体验活动那么小王和小至多.word.运发动进展投篮练习，他前一球投进那么后一球投进的概率为34，他前一球投不进那么后一球投进的概率为1

29、4.假设他第 1 球投进的概率为34，那么他第 2 球投进的概率为()A.34 B.58 C.716 D.916 二、填空题 7(2021市模拟(一)实数x0，10，那么x满足不等式x24x30 的概率为_ 8我国数学家景润在哥德巴赫猜测的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜测是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和，如 30723.在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30的概率是_ 9(2021期中)为了解高三复习备考情况，某校组织了一次阶段考试假设高三全体考生的数学成绩近似服从正态分布N(100，17.52)成绩在 117.5分以上(含 117.5分)的学生有

30、80人，那么此次参加考试的学生成绩不超过 82.5分的概率为_；如果成绩大于 135分的为特别优秀，那么本次数学考试成绩特别优秀的大约有_人(假设XN(，2)，那么P(X)0.68，P(2X2)0.96)三、解答题 10(2021模拟)甲、乙两位工人分别用两种不同工艺生产同一种零件，尺寸在223，228(单位：mm)的零件为一等品，其余为二等品甲、乙当天生产零件尺寸的茎叶图如以下图：(1)从甲、乙两位工人当天所生产的零件中各随机抽取 1 个零件，求抽取的 2 个零件等级互不一样的概率；验的概率互斥事件独立事件离散型随随机变量的分布列等比数列机变量几何概型二项分布导数的应用及变量的数学古典概型期

31、望决策性问题数学文化有关面积的几何概型正态分布二项分布的性质及概率方差二项分布的方差相互独立形式为一小一大即一道选择题或填空题和一道解答题选择题或填空题常出现在第题或第题的位置主要考察随机事件的概率古典概型几何概型难度一般考点一古典概型与几何概型全国卷我国古代典籍周易用卦描述物的变化每一重卦由概率是市模拟考试年月日轨道交通号线试运行轨道交通集团面向广阔市民开展参观体验征求意见活动市民可以通过地铁抢票小抢到了三体验票准备从四位朋友小王小小小中随机选择两位与自己一起去参加体验活动那么小王和小至多.word.(2)从工人甲当天生产的零件中随机抽取 3 个零件，记这 3 个零件中一等品数量为X，求X的

32、分布列和数学期望 11为调查大学生这个微信用户群体中每人拥有微信群的数量，现从某市大学生中随机抽取 300位同学进展调查，结果如下：微信群数量 0至5个 6 至 10个 11至 15个 16至 20个 20个以上 合计 频数 0 90 90 x 15 300 频率 0 0.3 0.3 y z 1(1)求x，y，z的值；(2)以这300人的样本数据估计该市的总体数据且以频率估计概率，假设从全市大学生(数量很大)中随机抽取 3 人，记X表示抽到的是微信群个数超过 15 的人数，求X的分布列、数学期望和方差 验的概率互斥事件独立事件离散型随随机变量的分布列等比数列机变量几何概型二项分布导数的应用及变

33、量的数学古典概型期望决策性问题数学文化有关面积的几何概型正态分布二项分布的性质及概率方差二项分布的方差相互独立形式为一小一大即一道选择题或填空题和一道解答题选择题或填空题常出现在第题或第题的位置主要考察随机事件的概率古典概型几何概型难度一般考点一古典概型与几何概型全国卷我国古代典籍周易用卦描述物的变化每一重卦由概率是市模拟考试年月日轨道交通号线试运行轨道交通集团面向广阔市民开展参观体验征求意见活动市民可以通过地铁抢票小抢到了三体验票准备从四位朋友小王小小小中随机选择两位与自己一起去参加体验活动那么小王和小至多.word.12(2021市第二次质量检测)某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购置

34、2 台机器的客户，推出 2 种超过质保期后 2 年的延保维修优惠方案，方案一：交纳延保金 7 000元，在延保的 2 年可免费维修 2 次，超过 2 次每次收取维修费 2 000元；方案二：交纳延保金 10 000元，在延保的 2 年可免费维修 4 次，超过 4 次每次收取维修费 1 000元 某医院准备一次性购置 2 台这种机器 现需决策在购置机器时应购置哪种延保方案，为此搜集并整理了 50台这种机器超过质保期后延保 2 年维修的次数，得下表：维修次数 0 1 2 3 台数 5 10 20 15 以这 50台机器维修次数的频率代替 1 台机器维修次数发生的概率记X表示这 2 台机器超过质保期

35、后延保的 2 年共需维修的次数(1)求X的分布列；(2)以方案一与方案二所需费用(所需延保金及维修费用之和)的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算？验的概率互斥事件独立事件离散型随随机变量的分布列等比数列机变量几何概型二项分布导数的应用及变量的数学古典概型期望决策性问题数学文化有关面积的几何概型正态分布二项分布的性质及概率方差二项分布的方差相互独立形式为一小一大即一道选择题或填空题和一道解答题选择题或填空题常出现在第题或第题的位置主要考察随机事件的概率古典概型几何概型难度一般考点一古典概型与几何概型全国卷我国古代典籍周易用卦描述物的变化每一重卦由概率是市模拟考试年月日轨道交通号线试运行

36、轨道交通集团面向广阔市民开展参观体验征求意见活动市民可以通过地铁抢票小抢到了三体验票准备从四位朋友小王小小小中随机选择两位与自己一起去参加体验活动那么小王和小至多.word.B 组 1(2021市综合检测(一)为了引导居民合理用电，决定实行合理的阶梯电价，居民用电原那么上以住宅为单位(一套住宅为一户).阶梯级别 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 月用电围/度 0，210(210，400(400，)某市随机抽取 10户同一个月的用电情况，得到统计表如下：居民用电户编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 用电量/度 53 86 90 124 132 200 215 225 300 410(1)

37、假设规定第一阶梯电价每度 0.5 元，第二阶梯超出第一阶梯的局部每度 0.6 元，第三阶梯超出第二阶梯的局部每度 0.8元，试计算某居民用电户用电 410度时应交电费多少元？(2)现要从这 10户家庭中任意选取 3 户，求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望(3)以表中抽到的 10户作为样本估计全市居民用电，现从全市中依次抽取 10户，假设抽到k户用电量为第一阶梯的可能性最大，求k的值 验的概率互斥事件独立事件离散型随随机变量的分布列等比数列机变量几何概型二项分布导数的应用及变量的数学古典概型期望决策性问题数学文化有关面积的几何概型正态分布二项分布的性质及概率方差二项分布的方差相互独立形式为一

38、小一大即一道选择题或填空题和一道解答题选择题或填空题常出现在第题或第题的位置主要考察随机事件的概率古典概型几何概型难度一般考点一古典概型与几何概型全国卷我国古代典籍周易用卦描述物的变化每一重卦由概率是市模拟考试年月日轨道交通号线试运行轨道交通集团面向广阔市民开展参观体验征求意见活动市民可以通过地铁抢票小抢到了三体验票准备从四位朋友小王小小小中随机选择两位与自己一起去参加体验活动那么小王和小至多.word.2(2021市质量检测)某地区为贯彻总书记关于“绿水青山就是金山银山的理念，鼓励农户利用荒坡种植果树某农户考察三种不同的果树苗A，B，C，经引种试验后发现，引种树苗A的自然成活率为 0.8，引

39、种树苗B，C的自然成活率均为p(0.7p0.9)(1)任取树苗A，B，C各一棵，估计自然成活的棵数为X，求X的分布列及数学期望E(X)(2)将(1)中的E(X)取得最大值时p的值作为B种树苗自然成活的概率该农户决定引种n棵B种树苗，引种后没有自然成活的树苗中有 75%的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为 0.8，其余的树苗不能成活 求一棵B种树苗最终成活的概率；假设每棵树苗最终成活后可获利 300 元，不成活的每棵亏损 50 元，该农户为了获利不低于 20万元，问至少引种B种树苗多少棵？验的概率互斥事件独立事件离散型随随机变量的分布列等比数列机变量几何概型二项分布导数的应用及变量的

40、数学古典概型期望决策性问题数学文化有关面积的几何概型正态分布二项分布的性质及概率方差二项分布的方差相互独立形式为一小一大即一道选择题或填空题和一道解答题选择题或填空题常出现在第题或第题的位置主要考察随机事件的概率古典概型几何概型难度一般考点一古典概型与几何概型全国卷我国古代典籍周易用卦描述物的变化每一重卦由概率是市模拟考试年月日轨道交通号线试运行轨道交通集团面向广阔市民开展参观体验征求意见活动市民可以通过地铁抢票小抢到了三体验票准备从四位朋友小王小小小中随机选择两位与自己一起去参加体验活动那么小王和小至多.word.3(2021市高三模拟)某客户准备在家中安装一套净水系统，该系统为三级过滤，使

41、用寿命为十年如以下图，两个一级过滤器采用并联安装，二级过滤器与三级过滤器为串联安装 其中每一级过滤都由核心部件滤芯来实现，在使用过程中，一级滤芯和二级滤芯都需要不定期更换(每个滤芯是否需要更换相互独立)，三级滤芯无需更换，假设客户在安装净水系统的同时购置滤芯，那么一级滤芯每个 80 元，二级滤芯每个 160 元假设客户在使用过程中单独购置滤芯，那么一级滤芯每个 200元，二级滤芯每个 400元现需决策安装净水系统的同时购滤芯的数量，为此参考了根据 100套该款净水系统在十年使用期更换滤芯的相关数据制成的图表，其中图是根据 200 个一级过滤器更换的滤芯个数制成的柱状图，表是根据100个二级过滤

42、器更换的滤芯个数制成的频数分布表 二级滤芯更换频数分布表 二级滤芯更换的个数 5 6 频数 60 40 以 200个一级过滤器更换滤芯的频率代替 1 个一级过滤器更换滤芯发生的概率，以 100个二级过滤器更换滤芯的频率代替 1 个二级过滤器更换滤芯发生的概率(1)求一套净水系统在使用期需要更换的各级滤芯总个数恰好为 30的概率；(2)记X表示该客户的净水系统在使用期需要更换的一级滤芯总数，求X的分布列及数学期望；(3)记m，n分别表示该客户在安装净水系统的同时购置的一级滤芯和二级滤芯的个数假设mn28，且n5，6，以该客户的净水系统在使用期购置各级滤芯所需总费用的期望为决策依据，试确定m，n的

43、值 验的概率互斥事件独立事件离散型随随机变量的分布列等比数列机变量几何概型二项分布导数的应用及变量的数学古典概型期望决策性问题数学文化有关面积的几何概型正态分布二项分布的性质及概率方差二项分布的方差相互独立形式为一小一大即一道选择题或填空题和一道解答题选择题或填空题常出现在第题或第题的位置主要考察随机事件的概率古典概型几何概型难度一般考点一古典概型与几何概型全国卷我国古代典籍周易用卦描述物的变化每一重卦由概率是市模拟考试年月日轨道交通号线试运行轨道交通集团面向广阔市民开展参观体验征求意见活动市民可以通过地铁抢票小抢到了三体验票准备从四位朋友小王小小小中随机选择两位与自己一起去参加体验活动那么小

44、王和小至多.word.验的概率互斥事件独立事件离散型随随机变量的分布列等比数列机变量几何概型二项分布导数的应用及变量的数学古典概型期望决策性问题数学文化有关面积的几何概型正态分布二项分布的性质及概率方差二项分布的方差相互独立形式为一小一大即一道选择题或填空题和一道解答题选择题或填空题常出现在第题或第题的位置主要考察随机事件的概率古典概型几何概型难度一般考点一古典概型与几何概型全国卷我国古代典籍周易用卦描述物的变化每一重卦由概率是市模拟考试年月日轨道交通号线试运行轨道交通集团面向广阔市民开展参观体验征求意见活动市民可以通过地铁抢票小抢到了三体验票准备从四位朋友小王小小小中随机选择两位与自己一起去

45、参加体验活动那么小王和小至多.word.4 (2021四大名校模拟)超级病菌是一种耐药性细菌，产生超级细菌的主要原因是用于抵抗细菌侵蚀的药物越来越多，但是由于滥用抗生素的现象不断的发生，很多致病菌也对相应的抗生素产生了耐药性，更可怕的是，抗生素药物对它起不到什么作用，病人会因为感染而引起可怕的炎症，高烧、痉挛、昏迷直到最后死亡 某药物研究所为筛查某种超级细菌，需要检验血液是否为阳性，现有n(nN*)份血液样本，每个样本取到的可能性均等，有以下两种检验方式：(1)逐份检验，那么需要检验n次；(2)混合检验，将其中k(kN*且k2)份血液样本分别取样混合在一起检验 假设检验结果为阴性，这k份的血液

46、全为阴性，因而这k份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液终究哪几份为阳性，就要对这k份再逐份检验，此时这k份血液的检验次数总共为k1 次假设在承受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为p(0p1)(1)假设有 5 份血液样本，其中只有 2 份样本为阳性，假设采用逐份检验方式，求恰好经过 2 次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率；(2)现取其中k(kN*且k2)份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为1，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为2.()试运用概率统计的知识，假设E(1)E(2)，试求

47、p关于k的函数关系式pf(k)；()假设p113e，采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值更少，求k的最大值 参考数据：ln 20.693 1，ln 31.098 6，ln 41.386 3，ln 51.609 4，ln 61.791 8.第 2 讲 统计、统计案例 全国卷 3 年考情分析 年份 全国卷 全国卷 全国卷 验的概率互斥事件独立事件离散型随随机变量的分布列等比数列机变量几何概型二项分布导数的应用及变量的数学古典概型期望决策性问题数学文化有关面积的几何概型正态分布二项分布的性质及概率方差二项分布的方差相互独立形式为一小一大即一道选择题或填空题和一

48、道解答题选择题或填空题常出现在第题或第题的位置主要考察随机事件的概率古典概型几何概型难度一般考点一古典概型与几何概型全国卷我国古代典籍周易用卦描述物的变化每一重卦由概率是市模拟考试年月日轨道交通号线试运行轨道交通集团面向广阔市民开展参观体验征求意见活动市民可以通过地铁抢票小抢到了三体验票准备从四位朋友小王小小小中随机选择两位与自己一起去参加体验活动那么小王和小至多.word.2021 数字特征T5 频率分布直方图、均值的应用T17 2021 统计图的识别与分析T3 折线图、线性回归方程模型问题T18 茎叶图的应用及独立性检验T18 2021 频率分布直方图、独立性检验T18 折线图的识别与分析

49、T3(1)统计与统计案例在选择题或填空题中的命题热点主要集中在随机抽样、用样本估计总体以及变量间的相关性判断等，难度较低，常出现在 34 题的位置(2)统计与统计案例在解答题中多出现在第 18或 19题位置，考察茎叶图、直方图、数字特征及统计案例，多以计算为主 考点一抽样方法 1福利彩票“双色球中红球的可以从 01，02，03，32，33这 33个两位中选取，小明利用如下所示的随机数表选取红色球的 6 个，选取方法是从第 1 行第 9 列的数字开场，从左到右依次读取数据，那么第四个被选中的红色球为()81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60

50、 91 33 75 85 61 39 85 06 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49 A.12 B.33 C.06 D.16 解析：选 C 被选中的红色球依次为 17，12，33，06，32，22.所以第四个被选中的红色球为 06，应选 C.2利用系统抽样法从编号分别为 1，2，3，80的 80件不同产品中抽出一个容量为16的样本，如果抽出的产品中有一件产品的编号为 13，那么抽到产品的最大编号为()A73 B.78 C77 D.76 解析：选 B 样本的分段间隔为80165，所以 13号在第三组，