2019-2020年九年级数学上册期末试卷(有答案)-(新课标人教版)【优质版】_小学教育-小学考试.pdf

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1、上学期九年级数学期末质量检测姓名：_班级：_考号：_ 一、选择题二、1、方程的左边配成完全平方后，得到的方程为（）.A B C D以上都不对2、在一幅长80cm，宽 50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为，则满足的方程是（）A.B.C.D.3、如图，在Rt ABC中，BAC=90，B=60，ADE可以由 ABC绕点 A 顺时针旋转900得到，点 D 与点 B 是对应点，点E 与点 C 是对应点)，连接 CE，则 CED的度数是()（A）45（B）30（C）25（D）154、下列图形中，是中心对称图形的是（）5、如图

2、，A,B,C是O上三个点,AOB=2BOC,则下列说法中正确的是A.OBA=OCA B.四边形OABC内接于OC.AB=2BC D.OBA+BOC=90 6、在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心，2 为半径的圆与坐标轴的位置关系为（）A与轴相离、与y 轴相切 B 与轴、y 轴都相离C与轴相切、与y 轴相离 D 与轴、y 轴都相切7、某口袋中有20 个球，其中白球个，绿球2 个，其余为黑球甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则甲获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜则当_ 时，游戏对甲、乙双方公平()A3 B 4 C 5 D 6 8、.已知二次函数y=a2+b+c（a 0

3、）的图象如图，有下列 5 个结论：abc 0；3a+c 0；4a+2b+c 0；2a+b=0；b24ac.其中正确的结论的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9、如图，已知AB=12，点 C，D在 AB 上，且 AC=DB=2，点 P 从点 C 沿线段 CD向点 D运动（运动到点D停止），以AP、BP 为斜边在AB的同侧画等腰Rt APE和等腰 Rt PBF，连接 EF，取 EF 的中点 G，下列说法中正确的有（）EFP 的外接圆的圆心为点G；四边形AEFB 的面积不变；EF 的中点 G移动的路径长为4；EFP 的面积的最小值为8A1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个10、如图所

4、示，二次函数的图像经过点（1，2），且与轴交点的横坐标分别为，其中，下列结论：；其中正确的有()A1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个二、填空题11、方程有两个不等的实数根，则a 的取值范围是12、如图，O中，弦 AB=3，半径 BO=，C 是 AB上一点且PC 长的最小值是13、将一批数据分成5 组，列出频率分布表，其中第一组与第五组的概率之和是的概率之和是0.25，那么第三组的概率是14、挂钟分针的长10cm，经过 45 分钟，它的针尖转过的弧长是cm15、在平面直角坐标系中，二次函数与一次函数A、B两点，已知B点的横坐标为2，当时，自变量的取值范围是16、在平面直角坐标系中，将抛物

5、线C1：y=2绕点（1，0）旋转 180 后，得到抛物线C2，定义抛物线C1和 C2上位于 2 2 范围内的部分为图象C3若一次函数y=+1（0）的图象与图象C3有两个交点，则的范围是：三、计算题17、18、如图，正方形网格中，ABC为格点三角形（顶点都是格点），将ABC绕点 A按逆时针方向旋转 90得到（1）在正方形网格中，作出；（不要求写作法）一幅长宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边制成一幅矩形挂图如果要使整个挂图的面积是设金色纸边的宽为则满足的方程是如图在中可以由绕点顺时针旋转得到点与点是对应点点与点是对应点连接则的度数是下列图形中是中心对标轴的位置关系为与轴相离与轴相切与轴轴都相离与轴

6、相切与轴相离与轴轴都相切某口袋中有个其中白个绿个其余为黑甲从袋中任意摸出一个若为绿则甲获胜甲摸出的放回袋中乙从袋中摸出一个若为黑则乙获胜则当时游戏对甲乙双运动运动到点停止以为斜边在的同侧画等腰和等腰连接取的中点下列说法中正确的有的外接圆的圆心为点四边形的面积不变的中点移动的路径长为的面积的最小值为个个个个如图所示二次函数的图像经过点且与轴交点的横坐标分别（2）设网格小正方形的边长为1cm，用阴影表示出旋转过程中线段BC 所扫过的图形，然后求出它的面积（结果保留）四、综合题19、预警方案确定：设 W，如果当月W 6，则下个月要采取措施防止“猪贱伤农”【数据收集】今年 2 月 5 月玉米、猪肉价格

7、统计表【问题解决】(1)若今年 3 月的猪肉价格比上月下降的百分数与5 月的猪肉价格比上月下降的百分数相等，求3 月的猪肉价格m；(2)若今年 6 月及以后月份，玉米价格增长的规律不变，而每月的猪肉价格按照5 月的猪肉价格比上月下降的百分数继续下降，请你预测7 月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”：(3)若今年 6 月及以后月份，每月玉米价格增长率是当月猪肉价格增长率的2 倍，而每月的猪肉价格增长率都为a，则到 7 月时只用 5.5元就可以买到500 克猪肉和500 克玉米，请你预测8 月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”20、课前预习是学习的重要缓解，为了了解所教班级学生完成课前预习的具体情况，

8、某班主任对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A优秀，B良好，C一般，D较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图（1）本次调查的样本容量是；其中 A 类女生有名，D类学生有名；（2）将条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若从被调查的 A 类和 D类学生中各随机选取一位学生进行“一帮一”辅导学习，即A类学生辅导 D类学生，请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学中恰好是一位女同学辅导一位男同学的概率一幅长宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边制成一幅矩形挂图如果要使整个挂图的面积是设金色纸边的宽为则满足的方程是如图在中可以由绕点顺时针旋转得到点与点是对应点点与点是

9、对应点连接则的度数是下列图形中是中心对标轴的位置关系为与轴相离与轴相切与轴轴都相离与轴相切与轴相离与轴轴都相切某口袋中有个其中白个绿个其余为黑甲从袋中任意摸出一个若为绿则甲获胜甲摸出的放回袋中乙从袋中摸出一个若为黑则乙获胜则当时游戏对甲乙双运动运动到点停止以为斜边在的同侧画等腰和等腰连接取的中点下列说法中正确的有的外接圆的圆心为点四边形的面积不变的中点移动的路径长为的面积的最小值为个个个个如图所示二次函数的图像经过点且与轴交点的横坐标分别21、如图，在Rt ABC中，ACB=90，B=30，将 ABC绕点 C 按顺时针方向旋转n 度后，得到DEC，点 D刚好落在AB边上（1）求 n 的值；（2

10、）若 F 是 DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由22、如图，AB是 O的直径，OD垂直于弦AC 于点 E，且交 O于点 D，F 是 BA延长线上一点，若 CDB=BFD（1）求证：FD 是 O 的一条切线；（2）若 AB=10，AC=8，求 DF 的长23、如图1 在平面直角坐标系中等腰Rt OAB的斜边 OA在轴上 P 为线段 OB 上动点（不与O，B重合）过 P 点向轴作垂线垂足为 C以 PC 为边在PC 的右侧作正方形PCDMOP=t、OA=3设过 O，M两点的抛物线为y=a2+b其顶点N（m，n）（1）写出 t 的取值范围，写出 M的坐标：（，）；（2）用含 a，t 的代

11、数式表示b；（3）当抛物线开向下，且点M恰好运动到AB 边上时（如图2）求 t 的值；若 N在 OAB的内部及边上，试求a 及 m的取值范围一幅长宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边制成一幅矩形挂图如果要使整个挂图的面积是设金色纸边的宽为则满足的方程是如图在中可以由绕点顺时针旋转得到点与点是对应点点与点是对应点连接则的度数是下列图形中是中心对标轴的位置关系为与轴相离与轴相切与轴轴都相离与轴相切与轴相离与轴轴都相切某口袋中有个其中白个绿个其余为黑甲从袋中任意摸出一个若为绿则甲获胜甲摸出的放回袋中乙从袋中摸出一个若为黑则乙获胜则当时游戏对甲乙双运动运动到点停止以为斜边在的同侧画等腰和等腰连接取的中点

12、下列说法中正确的有的外接圆的圆心为点四边形的面积不变的中点移动的路径长为的面积的最小值为个个个个如图所示二次函数的图像经过点且与轴交点的横坐标分别24、如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2 为半径作圆，交轴于A，B 两点，点P在优弧上（1）求出 A，B 两点的坐标；（2）试确定经过A、B 且以点 P 为顶点的抛物线解析式；（3）在该抛物线上是否存在一点D，使线段 OP 与 CD互相平分？若存在，求出点 D的坐标；若不存在，请说明理由一幅长宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边制成一幅矩形挂图如果要使整个挂图的面积是设金色纸边的宽为则满足的方程是如图在中可以由绕点顺时针旋转得到点与点

13、是对应点点与点是对应点连接则的度数是下列图形中是中心对标轴的位置关系为与轴相离与轴相切与轴轴都相离与轴相切与轴相离与轴轴都相切某口袋中有个其中白个绿个其余为黑甲从袋中任意摸出一个若为绿则甲获胜甲摸出的放回袋中乙从袋中摸出一个若为黑则乙获胜则当时游戏对甲乙双运动运动到点停止以为斜边在的同侧画等腰和等腰连接取的中点下列说法中正确的有的外接圆的圆心为点四边形的面积不变的中点移动的路径长为的面积的最小值为个个个个如图所示二次函数的图像经过点且与轴交点的横坐标分别上学期九年级数学期末质量检测参考答案一、选择题1、A、2、.B 3、D 4、C 5、D 6、C7、B 8、D 9、B【考点】MR：圆的综合题【

14、分析】分别延长AE、BF 交于点 H，易证四边形EPFH 为平行四边形，得出G为 PH中点，则 G 的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN 再求出CD的长，运用中位线的性质求出MN的长度即可确定正确；又由 G为 EF 的中点，EPF=90，可知错误根据直角三角形两直角边的差越大，直角三角形的面积越小，可求得答案【解答】解：如图，分别延长AE、BF 交于点 H等腰 Rt APE和等腰 Rt PBF，A=FPB=45，B=EPA=45，AH PF，BHPE，EPF=180 EPA FPB=90，四边形EPFH为平行四边形，EF 与 HP互相平分G 为 EF 的中点，G 也为 PH 中点，即在 P 的

15、运动过程中，G始终为 PH 的中点，G 的运行轨迹为HCD的中位线MN CD=122 2=8，一幅长宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边制成一幅矩形挂图如果要使整个挂图的面积是设金色纸边的宽为则满足的方程是如图在中可以由绕点顺时针旋转得到点与点是对应点点与点是对应点连接则的度数是下列图形中是中心对标轴的位置关系为与轴相离与轴相切与轴轴都相离与轴相切与轴相离与轴轴都相切某口袋中有个其中白个绿个其余为黑甲从袋中任意摸出一个若为绿则甲获胜甲摸出的放回袋中乙从袋中摸出一个若为黑则乙获胜则当时游戏对甲乙双运动运动到点停止以为斜边在的同侧画等腰和等腰连接取的中点下列说法中正确的有的外接圆的圆心为点四边形的面

16、积不变的中点移动的路径长为的面积的最小值为个个个个如图所示二次函数的图像经过点且与轴交点的横坐标分别MN=4，即 G 的移动路径长为4故 EF 的中点 G移动的路径长为4，正确；G 为 EF 的中点，EPF=90，EFP 的外接圆的圆心为点G，正确正确点 P 从点 C沿线段 CD向点 D运动（运动到点D停止），易证EPF=90，所以四边形面积便是三个直角三角形的面积和，设cp=，则四边形面积S=AP 不断增大，四边形的面积S 也会随之变化，故错误等腰 Rt APE和等腰 Rt PBF，EPF=90，AP=PE，BP=PF，当 AP=AC=2 时，即 PE=，PF=5，SPEF 最小=PE?PF

17、=5，故错误；故选：B【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，平行四边形的判定与性质，三角形外接圆的知识以及三角形中位线的性质等知识此题综合性很强，图形也很复杂，解题时要注意数形结合思想的应用此题属于动点问题，是中考的热点10、D 二、填空题11、且 a0 12、13、0.55【考点】利用频率估计概率【专题】推理填空题【分析】根据一组数据总的概率是1，可以得到第三组的概率是多少【解答】解：由题意可得，第三组的概率是：10.2 0.25=0.55，故答案为：0.55【点评】本题考查利用频率估计概率，解题的关键是明确题意，知道一组数据总的概率是114、15cm【考点】弧长的计算一幅长宽的矩形风景画

18、的四周镶一条金色纸边制成一幅矩形挂图如果要使整个挂图的面积是设金色纸边的宽为则满足的方程是如图在中可以由绕点顺时针旋转得到点与点是对应点点与点是对应点连接则的度数是下列图形中是中心对标轴的位置关系为与轴相离与轴相切与轴轴都相离与轴相切与轴相离与轴轴都相切某口袋中有个其中白个绿个其余为黑甲从袋中任意摸出一个若为绿则甲获胜甲摸出的放回袋中乙从袋中摸出一个若为黑则乙获胜则当时游戏对甲乙双运动运动到点停止以为斜边在的同侧画等腰和等腰连接取的中点下列说法中正确的有的外接圆的圆心为点四边形的面积不变的中点移动的路径长为的面积的最小值为个个个个如图所示二次函数的图像经过点且与轴交点的横坐标分别【分析】先求出

19、经过45 分钟分针的针尖转过的圆心角的度数，再根据弧长公式l=，求得弧长【解答】解：分针经过60 分钟，转过360，经过 45 分钟转过 270，则分针的针尖转过的弧长是l=15（cm）故答案为：15【点评】本题考查弧长的计算，属于基础题，解题关键是要掌握弧长公式l=，难度一般15、【答案】16、2+2或 4+6 或 15【考点】二次函数图象与几何变换；一次函数图象上点的坐标特征【分析】如图，由题意图象C2的解析式为y=（2）2，图象 C3是图中两根红线之间的C1、C2上的部分图象，分五种情形讨论即可【解答】解：如图，由题意图象C2的解析式为y=（2）2，图象 C3是图中两根红线之间的C1、C

20、2上的部分图象由 22，则 A（2，4），B（2，16），D（2，0）因为一次函数y=+1（0）的图象与图象C3有两个交点当直线经过点A时，满足条件，4=2+1，解得=，当直线与抛物线C1切时，由消去 y 得到2+1=0，=0，2+4 4=0，解得=或 22（舍弃），观察图象可知当2+2时，直线与图象C3有两个交点一幅长宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边制成一幅矩形挂图如果要使整个挂图的面积是设金色纸边的宽为则满足的方程是如图在中可以由绕点顺时针旋转得到点与点是对应点点与点是对应点连接则的度数是下列图形中是中心对标轴的位置关系为与轴相离与轴相切与轴轴都相离与轴相切与轴相离与轴轴都相切某口袋中有

21、个其中白个绿个其余为黑甲从袋中任意摸出一个若为绿则甲获胜甲摸出的放回袋中乙从袋中摸出一个若为黑则乙获胜则当时游戏对甲乙双运动运动到点停止以为斜边在的同侧画等腰和等腰连接取的中点下列说法中正确的有的外接圆的圆心为点四边形的面积不变的中点移动的路径长为的面积的最小值为个个个个如图所示二次函数的图像经过点且与轴交点的横坐标分别当直线与抛物线C2相切时，由，消去 y，得到2（4）+3+=0，=0，（4）24（3+）=0，解得=64或 6+4（舍弃），当直线经过点D（2，0）时，0=2+1，解得=，观察图象可知，4+6 时，直线与图象C3有两个交点当直线经过点B（2，16）时，16=2+1，解得=15，

22、观察图象可知，15 时，直线与图象C3有两个交点综上所述，当2+2或 4+6 或 15 时，直线与图象C3有两个交点故答案为 2+2或 4+6 或 15 三、计算题17、解：.（2 分）.（4 分）.（6 分）.（8 分）18、解：（1）作图如下：（2）线段BC所扫过的图形如图所示根据网格图知：，所以线段BC所扫过的图形的面积=（）一幅长宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边制成一幅矩形挂图如果要使整个挂图的面积是设金色纸边的宽为则满足的方程是如图在中可以由绕点顺时针旋转得到点与点是对应点点与点是对应点连接则的度数是下列图形中是中心对标轴的位置关系为与轴相离与轴相切与轴轴都相离与轴相切与轴相离与轴

23、轴都相切某口袋中有个其中白个绿个其余为黑甲从袋中任意摸出一个若为绿则甲获胜甲摸出的放回袋中乙从袋中摸出一个若为黑则乙获胜则当时游戏对甲乙双运动运动到点停止以为斜边在的同侧画等腰和等腰连接取的中点下列说法中正确的有的外接圆的圆心为点四边形的面积不变的中点移动的路径长为的面积的最小值为个个个个如图所示二次函数的图像经过点且与轴交点的横坐标分别四、综合题19、20、【考点】列表法与树状图法；总体、个体、样本、样本容量；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）根据 B 类有 6+4=10 人，所占的比例是50%，据此即可求得总人数，再求得A类总人数可得 A类女生人数，由各类别人数之和为总人数可得D类人数；

24、（2）利用（1）中求得的结果及对应人数除以总人数即为其百分比，补全图形即可得；（3）利用列举法即可表示出各种情况，然后利用概率公式即可求解【解答】解：（1）本次调查的学生数=（6+4）50%=20（名），则 A类女生有：2015%1=2（名），D类学生有20（3+10+5）=2（名），故答案为：20、2、2；（2）C 类百分比为100%=25%，D类别百分比为100%=10%，补全图形如下：一幅长宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边制成一幅矩形挂图如果要使整个挂图的面积是设金色纸边的宽为则满足的方程是如图在中可以由绕点顺时针旋转得到点与点是对应点点与点是对应点连接则的度数是下列图形中是中心对标轴

25、的位置关系为与轴相离与轴相切与轴轴都相离与轴相切与轴相离与轴轴都相切某口袋中有个其中白个绿个其余为黑甲从袋中任意摸出一个若为绿则甲获胜甲摸出的放回袋中乙从袋中摸出一个若为黑则乙获胜则当时游戏对甲乙双运动运动到点停止以为斜边在的同侧画等腰和等腰连接取的中点下列说法中正确的有的外接圆的圆心为点四边形的面积不变的中点移动的路径长为的面积的最小值为个个个个如图所示二次函数的图像经过点且与轴交点的横坐标分别（3）由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有6 种，且每种结果出现的可能性相等，所选一位女同学辅导一位男同学的结果共有2 种所以 P（一位女同学辅导一位男同学）=21、【考点】旋转的

26、性质；含30 度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定【分析】（1）利用旋转的性质得出AC=CD，进而得出ADC是等边三角形，即可得出ACD的度数；（2）利用直角三角形的性质得出FC=DF，进而得出AD=AC=FC=DF，即可得出答案【解答】解：（1）在 Rt ABC中，ACB=90，B=30，将 ABC绕点 C 按顺时针方向旋转n 度后，得到 DEC，AC=DC，A=60，ADC是等边三角形，ACD=60，n 的值是 60；（2）四边形 ACFD是菱形；理由：DCE=ACB=90，F 是 DE 的中点，FC=DF=FE，CDF=A=60，DFC 是等边三角形，DF=DC=FC，A

27、DC是等边三角形，AD=AC=DC，AD=AC=FC=DF，四边形ACFD是菱形【点评】此题主要考查了菱形的判定以及旋转的性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，得出 DFC 是等边三角形是解题关键22、【考点】MD：切线的判定；M2：垂径定理；S9：相似三角形的判定与性质【分析】（1）利用圆周角定理以及平行线的判定得出FDO=90，进而得出答案；（2）利用垂径定理得出AE的长，再利用相似三角形的判定与性质得出FD 的长【解答】（1）证明：CDB=CAB，CDB=BFD，CAB=BFD，FDAC（同位角相等，两直线平行），AEO=90，FDO=90，一幅长宽的矩形风景画的四周镶一条金

28、色纸边制成一幅矩形挂图如果要使整个挂图的面积是设金色纸边的宽为则满足的方程是如图在中可以由绕点顺时针旋转得到点与点是对应点点与点是对应点连接则的度数是下列图形中是中心对标轴的位置关系为与轴相离与轴相切与轴轴都相离与轴相切与轴相离与轴轴都相切某口袋中有个其中白个绿个其余为黑甲从袋中任意摸出一个若为绿则甲获胜甲摸出的放回袋中乙从袋中摸出一个若为黑则乙获胜则当时游戏对甲乙双运动运动到点停止以为斜边在的同侧画等腰和等腰连接取的中点下列说法中正确的有的外接圆的圆心为点四边形的面积不变的中点移动的路径长为的面积的最小值为个个个个如图所示二次函数的图像经过点且与轴交点的横坐标分别FD 是 O的一条切线；（2

29、）解：AB=10，AC=8，DOAC，AE=EC=4，AO=5，EO=3，AEFD，AEO FDO，=，=，解得：FD=23、解：（1）如图 1，OAB为等腰直角三角形，OA=3，OB=AB=，P 为线段 OB 上动点（不与O，B 重合），0t，0t，四边形PCDM为正方形，PCO=90，POC=45，POC为等腰直角三角形，OP=t，PC=OC=t，OD=t+t=2t，M（2t，t）；（2）把 M（2t，t）代入到y=a2+b 中得：t=4at2+2tb，1=4at+2b，b=；（3）如图 2，OB=，OP=t，PB=t，PMOA，=，t=1；由（2）得：b=2a，即 4a=1 2b，顶点

30、N（，）（a0，b0），i）当 0时，即 a时，解得 a，a，ii）当3 时，即a，3（），b24b+3 0，一幅长宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边制成一幅矩形挂图如果要使整个挂图的面积是设金色纸边的宽为则满足的方程是如图在中可以由绕点顺时针旋转得到点与点是对应点点与点是对应点连接则的度数是下列图形中是中心对标轴的位置关系为与轴相离与轴相切与轴轴都相离与轴相切与轴相离与轴轴都相切某口袋中有个其中白个绿个其余为黑甲从袋中任意摸出一个若为绿则甲获胜甲摸出的放回袋中乙从袋中摸出一个若为黑则乙获胜则当时游戏对甲乙双运动运动到点停止以为斜边在的同侧画等腰和等腰连接取的中点下列说法中正确的有的外接圆的圆

31、心为点四边形的面积不变的中点移动的路径长为的面积的最小值为个个个个如图所示二次函数的图像经过点且与轴交点的横坐标分别1b3，12a 3，a，则a，综上所述：a 的取值为：a，m=1，得：4am=4a 1，a=，m 2【点评】本题是二次函数的综合题，考查了等腰直角三角形、正方形的性质，与二次函数相结合，根据点的坐标的特点，表示边的长及求点的坐标；对于动点P，要明确其运动的路径、速度、时间，根据路程 OP 的长和速度表示出时间的范围；根据 45的特殊三角函数值，计算出 OC 和 PC 的长；本题还利用了平行线分线段成比例定理列比例式，得方程，求出方程的解即可得到t 的值；对于最后一个问题，利用了对

32、称轴和顶点坐标分情况进行讨论，得出取值24、【考点】圆的综合题【分析】（1）根据垂径定理可得出AH=BH，然后在直角三角形ACH中可求出AH的长，再根据C 点的坐标即可得出A、B 两点的坐标（2）根据抛物线和圆的对称性，即可得出圆心C 和 P 点必在抛物线的对称轴上，因此可得出P 点的坐标为（1，3）然后可用顶点式二次函数通式设抛物线的解析式根据A 或 B 的坐标即可确定抛物线的解析式（3）如果 OP、CD 互相平分，那么四边形OCPD是平行四边形因此PC 平行且相等于OD，那么 D 点在y 轴上，且坐标为（0，2）然后将D点坐标代入抛物线的解析式中即可判定出是否存在这样的点【解答】解：（1）

33、如图，作CHAB于点 H，连接 OA，OB，CH=1，半径 CB=2 HB=，故 A（1，0），B（1+，0）（2）由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点P 的坐标为（1，3），设抛物线解析式y=a（1）2+3，把点 B（1+，0）代入上式，解得a=1；y=2+2+2（3）假设存在点D 使线段 OP 与 CD互相平分，则四边形OCPD是平行四边形PCOD且 PC=ODPCy 轴，点 D在 y 轴上又 PC=2，OD=2，即 D（0，2）又 D（0，2）满足 y=2+2+2，点 D在抛物线上存在 D（0，2）使线段OP 与 CD互相平分一幅长宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边制成一幅矩形挂图如果要

34、使整个挂图的面积是设金色纸边的宽为则满足的方程是如图在中可以由绕点顺时针旋转得到点与点是对应点点与点是对应点连接则的度数是下列图形中是中心对标轴的位置关系为与轴相离与轴相切与轴轴都相离与轴相切与轴相离与轴轴都相切某口袋中有个其中白个绿个其余为黑甲从袋中任意摸出一个若为绿则甲获胜甲摸出的放回袋中乙从袋中摸出一个若为黑则乙获胜则当时游戏对甲乙双运动运动到点停止以为斜边在的同侧画等腰和等腰连接取的中点下列说法中正确的有的外接圆的圆心为点四边形的面积不变的中点移动的路径长为的面积的最小值为个个个个如图所示二次函数的图像经过点且与轴交点的横坐标分别【点评】本题是综合性较强的题型，所给的信息比较多，解决问

35、题所需的知识点也较多，解题时必须抓住问题的关键点二次函数和圆的综合，要求对圆和二次函数的性质在掌握的基础上灵活讨论运动变化，对解题技巧和解题能力的要求上升到一个更高的台阶要求学生解题具有条理，挖出题中所隐含的条件，会分析问题，找出解决问题的突破口一幅长宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边制成一幅矩形挂图如果要使整个挂图的面积是设金色纸边的宽为则满足的方程是如图在中可以由绕点顺时针旋转得到点与点是对应点点与点是对应点连接则的度数是下列图形中是中心对标轴的位置关系为与轴相离与轴相切与轴轴都相离与轴相切与轴相离与轴轴都相切某口袋中有个其中白个绿个其余为黑甲从袋中任意摸出一个若为绿则甲获胜甲摸出的放回袋中乙从袋中摸出一个若为黑则乙获胜则当时游戏对甲乙双运动运动到点停止以为斜边在的同侧画等腰和等腰连接取的中点下列说法中正确的有的外接圆的圆心为点四边形的面积不变的中点移动的路径长为的面积的最小值为个个个个如图所示二次函数的图像经过点且与轴交点的横坐标分别