福建省莆田市擢英中学 九年级中考模拟考试数学试题_中学教育-中考.pdf

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1、O1 （满分：150 分，考试时间：120 分钟）一、精心选一选（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）1、在实数 5、37、3、4中，无理数是（）A 5 B 37 C、3 D、4 2、下列运算中正确的是 （）A.2325aaa B.22(2)(2)4ababab C.23622aaa D 222(2)4abab 3、4 的算术平方根是 A.2 B.2 C.2 D.4 4、左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（）5、如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是

2、 6、如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，半径为 2 的O1的圆心 O1在格点上，将一个与O1重合的等圆，向右平移 2 个单位，再向上 平移 2 个单位得到O2，则O2与O1的位置关系是（）A内切 B外切 C相交 D外离 7、下列说法不正确的是 A某种彩票中奖的概率是11000，买 1000 张该种彩票一定会中奖 B了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查 C若甲组数据的标准差S甲=0.31，乙组数据的标准差S乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定 D在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件 8、如图是二次函数 y=31x2999x+892的图象，对于方程 31x2999x+

3、892=0的根，下列叙述正确的是（）A两根相异，且均为正根 B两根相异，且只有一个正根 C两根相同，且为正根 D两根相同，且为负根 二、细心填一填（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）9、上海世博会“中国馆”的展馆面积为 15800 平方米，这个数据用科学记数法 可表示为 平方米（保留 2 个有效数字）10、不等式组21312xx的解集是_ 11、一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形是 。12、在盒子里放有三张分别写有整式1a、2a、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是 13、正四边形的内切圆半径为 1，那么这个

4、正四形外接圆的半径是 。14、如图，点 A在双曲线1yx上，点 B在双曲线3yx上，且 AB x 轴，C、D在 x 轴上，若四边形 ABCD为矩形，则它的面积为 。15、如图，ABC的周长为 30cm，把ABC的边 AC对折，使顶点 C和点 A重合，折痕交 BC边于点 D，交AC边于点 E，连接 AD，若 AE=4cm，则ABD的周长是 。16、2002 年在北京召开的世界数学大会会标图案是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间的阴影部分是一个小正方形的“赵爽弦图”若这四个全等的直角三角形有一个角为 30，顶点1B、2B、3B、nB和1C、2C、3C、nC分别在直线=y-1+3+12x

5、和x轴上，则第n个阴影正方形的面积为 三、耐心做一做（本大题共 9 小题，共 86 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本题 8 分）计算：011(3.14)18()122 18、（本题 8 分）解方程：122122xxxx 根是左下图为主视方向的几何体它的俯视图是如图小红居住的小区内有一条笔直的小路小路的正中间有一路灯晚上小红由处径直走到处她在灯光照射下的影长与行走的路程之间的变化关系用图象刻画出来大致图象是如图在边长为的的位置关系是内切外切相交外离下列说不正确的是某种彩票中奖的概率是买张该种彩票一定会中奖了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查若甲组数据的标准差甲乙组数据

6、的标准差乙则乙组数据比甲组数据稳定在一个装有白球和根两根相异且只有一个正根两根相同且为正根两根相同且为负根二细心填一填本大题共小题每小题分共分上海世博会中国馆的展馆面积为平方米这个数据用科学记数法可表示为平方米保留个有效数字不等式组的解集是一个多边形的19、（本题 8 分）为了解某住宅区的家庭用水量情况，从该住宅区中随机抽样调查了 50 户家庭去年每个月的用水量，统计得到的数据绘制了下面的两幅统计图图 241 是去年这 50 户家庭月总用水量的折线统计图，图 242 是去年这 50 户家庭月总用水量的不完整的频数分布直方图（1）根据图 241 提供的信息，补全图 242 中的频数分布直方图；(

7、3 分)（2）在抽查的 50 户家庭去年月总用水量这 12 个数据中，极差是 米3，众数 是 米3，中位数是 米3；(3 分)（3）请你根据上述提供的统计数据，估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是多少米3？(2 分)20、（本题 10 分）RtABC与 RtFED是两块全等的含 30o、60o角的三角板，按如图（一）所示拼在一起，CB与DE重合（1）求证：四边形ABFC为平行四边形；（4 分）（2）取BC中点O，将ABC绕点O顺时钟方向旋转到如图（二）中CBA位置，直线CB与AB、CF分别相交于P、Q两点，猜想OQ、OP长度的大小关系，并证明你的猜想（4 分）(3)在(2)的条件下,指出

8、当旋转角至少为多少度时,四边形PCQB为菱形(不要求证明).21、（本题 8 分）为申办 2010 年冬奥会，须改变哈尔滨市的交通状况。在大直街拓宽工程中，要伐掉一棵树AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区，现在某工人站在离B点 3 米远的D处，从 C点测得树的顶端A点的仰角为 60，树的底部B点的俯角为 30.问：距离B点 8 米远的保护物是否在危险区内？根是左下图为主视方向的几何体它的俯视图是如图小红居住的小区内有一条笔直的小路小路的正中间有一路灯晚上小红由处径直走到处她在灯光照射下的影长与行走的路程之间的变化关系用图象刻画出来大致图象是如图在边长为的的位置关系是内切

9、外切相交外离下列说不正确的是某种彩票中奖的概率是买张该种彩票一定会中奖了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查若甲组数据的标准差甲乙组数据的标准差乙则乙组数据比甲组数据稳定在一个装有白球和根两根相异且只有一个正根两根相同且为正根两根相同且为负根二细心填一填本大题共小题每小题分共分上海世博会中国馆的展馆面积为平方米这个数据用科学记数法可表示为平方米保留个有效数字不等式组的解集是一个多边形的22、（本题 8 分）如图，RtABC中，90ABC，以AB为直径的O交AC于点D，过点D的切线交BC于E（1）求证：12DEBC；（4 分）（2）若5tan22CDE，求AD的长（4 分）23、（本题 10 分

10、）某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装 240 辆。由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装。生产开始后，调研部门发现：1 名熟练工和 2 名新工人每月可安装 8 辆电动汽车；2 名熟练工和 3 名新工人每月可安装 14 辆电动汽车。（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（3 分）（2）如果工厂招聘 n（0n10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？（3 分）（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发

11、 2000 元的工资，给每名新工人每月发1200 元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额 W（元）尽可能的少？（4 分）24、（本题 12 分）如图 1 所示，直线yx9 与x轴、y轴交于B、A两点，直线y 2 3 x4 与x轴、y轴交于C、D两点，E（4，0），直线l过B点且垂直于x轴，P是直线l上一点（与B点不重合），连结AP（1）求A、C两点的坐标；（2 分）（2）设M是AP的中点，若ME5，猜想CME的度数，并说明理由；（5 分）（3）如图 2 所示，连结PE，求PCE外接圆面积的最小值，并求PCE外接圆面积最小时，圆心G的坐标（5

12、分）根是左下图为主视方向的几何体它的俯视图是如图小红居住的小区内有一条笔直的小路小路的正中间有一路灯晚上小红由处径直走到处她在灯光照射下的影长与行走的路程之间的变化关系用图象刻画出来大致图象是如图在边长为的的位置关系是内切外切相交外离下列说不正确的是某种彩票中奖的概率是买张该种彩票一定会中奖了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查若甲组数据的标准差甲乙组数据的标准差乙则乙组数据比甲组数据稳定在一个装有白球和根两根相异且只有一个正根两根相同且为正根两根相同且为负根二细心填一填本大题共小题每小题分共分上海世博会中国馆的展馆面积为平方米这个数据用科学记数法可表示为平方米保留个有效数字不等式组的解集是一

13、个多边形的 25、（本题 14 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B的坐标分别为（4，0），（4，2），点D在第一象限，以D为圆心，半径为 1 的D与y轴及矩形OABC的边BC都相切（1）求经过O、D、A三点的抛物线的解析式；（4 分）（2）若D与矩形OABC组合得到的图形的面积能被一条直线平分，求这条直线的解析式；（4 分）（3）若点E在（1）中的抛物线上，那么，在x轴上是否存在点F，使得以F为圆心的F与ADE的三边AD、AE、DE所在直线都相切？若存在，请求出F点的坐标；若不存在，请说明理由（6 分）根是左下图为主视方向的几何体它的俯视图是如图小红居住的小区内有一条笔直的

14、小路小路的正中间有一路灯晚上小红由处径直走到处她在灯光照射下的影长与行走的路程之间的变化关系用图象刻画出来大致图象是如图在边长为的的位置关系是内切外切相交外离下列说不正确的是某种彩票中奖的概率是买张该种彩票一定会中奖了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查若甲组数据的标准差甲乙组数据的标准差乙则乙组数据比甲组数据稳定在一个装有白球和根两根相异且只有一个正根两根相同且为正根两根相同且为负根二细心填一填本大题共小题每小题分共分上海世博会中国馆的展馆面积为平方米这个数据用科学记数法可表示为平方米保留个有效数字不等式组的解集是一个多边形的答案 （2）CME90 3 分 过M作MNx轴于N PBx轴，MN

15、PB MN是PBC的中位线，CN 1 2 BC 1 2(6 9)15 2 NECECN(6 4)15 2 5 2 ME CE 5 10 1 2 ，NE ME 1 2 ME CE NE ME ，又MECNEM MCENME CMEMNE90 7 分（3）作线段CE的垂直平分线FH，交CE于H，则圆心G在FH上，且点H的横坐标为1 8 分 设G（1，m），N（9，n），则PCE的外接圆的半径为GP 求PCE的外接圆面积的最小值，即求线段GP长度的最小值 根据点到直线距离的定义可知：当GPPB时，GP的长度最短，此时四边形GHBP为矩形，GPHBGE10 10 分 在 RtGHE中，HE5 由勾股定

16、理得：GH 2GE 2HE 2 m 210 25 275，m5 3 此时点G的坐标为（1，5 3）或（1，5 3）根是左下图为主视方向的几何体它的俯视图是如图小红居住的小区内有一条笔直的小路小路的正中间有一路灯晚上小红由处径直走到处她在灯光照射下的影长与行走的路程之间的变化关系用图象刻画出来大致图象是如图在边长为的的位置关系是内切外切相交外离下列说不正确的是某种彩票中奖的概率是买张该种彩票一定会中奖了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查若甲组数据的标准差甲乙组数据的标准差乙则乙组数据比甲组数据稳定在一个装有白球和根两根相异且只有一个正根两根相同且为正根两根相同且为负根二细心填一填本大题共小题每

17、小题分共分上海世博会中国馆的展馆面积为平方米这个数据用科学记数法可表示为平方米保留个有效数字不等式组的解集是一个多边形的 25、解：（1）连接AC、OB相交于点M，则M是矩形OABC的对称中心 D是D的对称中心 直线DM平分D与矩形OABC组合得到的图形的面积 1 分 所以直线DM的解析式为y2x5 4 分（2）设抛物线的解析式为yax 2bxc 抛物线经过O（0，0），D（1，3），A（4，0）三点 0c3abc016a4bc 解得：a1b4c0 6 分 所以抛物线的解析式为yx 24x 7 分（3）假设在x轴上存在点F，使得F与ADE的三边AD、AE、DE所在的直线都相切，则有以下两种情形

18、：当F与ADE的三边AD、AE、DE相切时，则F是 ADE的内心 点F在x轴上，x轴为DAE的角平分线 8 分 AE所在直线的解析式为yx4 点D（1，3）关于x轴的对称点G（1，3）在AE上 根是左下图为主视方向的几何体它的俯视图是如图小红居住的小区内有一条笔直的小路小路的正中间有一路灯晚上小红由处径直走到处她在灯光照射下的影长与行走的路程之间的变化关系用图象刻画出来大致图象是如图在边长为的的位置关系是内切外切相交外离下列说不正确的是某种彩票中奖的概率是买张该种彩票一定会中奖了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查若甲组数据的标准差甲乙组数据的标准差乙则乙组数据比甲组数据稳定在一个装有白球和根

19、两根相异且只有一个正根两根相同且为正根两根相同且为负根二细心填一填本大题共小题每小题分共分上海世博会中国馆的展馆面积为平方米这个数据用科学记数法可表示为平方米保留个有效数字不等式组的解集是一个多边形的由yx4yx 24x 得E（1，5）9 分 在 RtADE中，DEAD 2AE 2 2 17 RtADE的内切圆F的半径FN ADAEDE 2 4 2 17 10 分 AF 2FN8 34 F（344，0）11 分 当F与ADE的边AD、AE的延长线相切于P、Q，且与DE边相切于R时 则DRDPAPAD，EREQAQAE，FPAPAQFQ DEDRERAPADAQAE2FPADAE F的半径FP

20、ADAEDE 2 4 2 17 根是左下图为主视方向的几何体它的俯视图是如图小红居住的小区内有一条笔直的小路小路的正中间有一路灯晚上小红由处径直走到处她在灯光照射下的影长与行走的路程之间的变化关系用图象刻画出来大致图象是如图在边长为的的位置关系是内切外切相交外离下列说不正确的是某种彩票中奖的概率是买张该种彩票一定会中奖了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查若甲组数据的标准差甲乙组数据的标准差乙则乙组数据比甲组数据稳定在一个装有白球和根两根相异且只有一个正根两根相同且为正根两根相同且为负根二细心填一填本大题共小题每小题分共分上海世博会中国馆的展馆面积为平方米这个数据用科学记数法可表示为平方米保留个有效数字不等式组的解集是一个多边形的