八年级数学上册全册教案设计.pdf

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1、第 十 一 章 一 次 函 数 11.1 变 量 与 函 数（一）教 学 目 标 1.认 识 变 量、常 量.2.学 会 用 含 一 个 变 量 的 代 数 式 表 示 另 一 个 变 量.教 学 重 点 1 认 识 变 量、常 量.2.用 式 子 表 示 变 量 间 关 系.教 学 难 点 用 含 有 一 个 变 量 的 式 子 表 示 另 一 个 变 量.教 学 过 程 I.提 出 问 题，创 设 情 境 情 景 问 题：一 辆 汽 车 以 6 0千 米/小 时 的 速 度 匀 速 行 驶，行 驶 里 程 为 s 千 米.行 驶 时 间 为 t 小 时.1,请 同 学 们 根 据 题 意

2、填 写 下 表：t/时 1 2 3 4 5s/千 米 2.在 以 上 这 个 过 程 中，变 化 的 量 是.变 变 化 的 量 是.3.试 用 含 t 的 式 子 表 示 s.I I.导 入 新 课 首 先 让 学 生 思 考 上 面 的 几 个 问 题，可 以 互 相 讨 论 一 下，然 后 回 答.从 题 意 中 可 以 知 道 汽 车 是 匀 速 行 驶，那 么 它 1 小 时 行 驶 6 0千 米，2 小 时 行 驶 2X60千 米，即 120千 米，3 小 时 行 驶 3 X 6 0千 米，即 180千 米，4 小 时 行 驶 4 X 6 0千 米，即 2 4 0千 米，5 小 时

3、 行 驶 5 X 6 0千 米，即 3 0 0千 米 因 此 行 驶 里 程 s 千 米 与 时 间 t 小 时 之 间 有 关 系：s=6 0 t.其 中 里 程 s 与 时 间 t 是 变 化 的 量，速 度 6 0 千 米/小 时 是 不 变 的 量.这 种 问 题 反 映 了 匀 速 行 驶 的 汽 车 所 行 驶 的 里 程 随 行 驶 时 间 的 变 化 过 程.其 实 现 实 生 活 中 有 好 多 类 似 的 问 题，都 是 反 映 不 同 事 物 的 变 化 过 程，其 中 有 些 量 的 值 是 按 照 某 种 规 律 变 化，其 中 有 些 量 的 是 按 照 某 种 规

4、 律 变 化 的，如 上 例 中 的 时 间 t、里 程 s,有 些 量 的 数 值 是 始 终 不 变 的，如 上 例 中 的 速 度 6 0千 米/小 时.活 动 一 1,每 张 电 影 票 售 价 为 1 0元，如 果 早 场 售 出 票 150张，日 场 售 出 2 0 5张，晚 场 售 出 3 1 0张.三 场 电 影 的 票 房 收 入 各 多 少 元.设 一 场 电 影 售 票 x 张，票 房 收 入 y 元.怎 样 用 含 x 的 式 子 表 示 y?2.在 一 根 弹 簧 的 下 端 悬 挂 重 物，改 变 并 记 录 重 物 的 质 量，观 察 并 记 录 弹 簧 长 度

5、的 变 化，探 索 它 们 的 变 化 规 律.如 果 弹 簧 原 长 10cm,每 1 k g重 物 使 弹 簧 伸 长 0.5cm,怎 样 用 含 有 重 物 质 量 m的 式 子 表 示 受 力 后 的 弹 簧 长 度？引 导 学 生 通 过 合 理、正 确 的 思 维 方 法 探 索 出 变 化 规 律.结 论：1.早 场 电 影 票 房 收 入：150X10=1500(元)日 场 电 影 票 房 收 入：205X10=2050(元)晚 场 电 影 票 房 收 入:310X10=3100(元)关 系 式：y=10 x2.挂 1kg重 物 时 弹 簧 长 度：1X0.5+10=10.5(

6、cm)挂 2kg重 物 时 弹 簧 长 度：2X0.5+10=11(cm)挂 3kg重 物 时 弹 簧 长 度：3X0.5+10=11.5(cm)关 系 式:L=0.5m+10通 过 上 述 活 动，我 们 清 楚 地 认 识 到，要 想 寻 求 事 物 变 化 过 程 的 规 律，首 先 需 确 定 在 这 个 过 程 中 哪 些 量 是 变 化 的，而 哪 些 量 又 是 不 变 的.在 一 个 变 化 过 程 中，我 们 称 数 值 发 生 变 化 的 量 为 变 量(variable),那 么 数 值 始 终 不 变 的 量 称 之 为 常 量(constant).如 上 述 两 个

7、过 程 中，售 出 票 数 X、票 房 收 入 y；重 物 质 量 m,弹 簧 长 度 L 都 是 变 量.而 票 价 10元,弹 簧 原 长 10cm都 是 常 量.活 动 二 1.要 画 一 个 面 积 为 lOcmz的 圆，圆 的 半 径 应 取 多 少？圆 的 面 积 为 20cm2呢？怎 样 用 含 有 圆 面 积 S 的 式 子 表 示 圆 半 径 r?2.用 10m长 的 绳 子 围 成 矩 形，试 改 变 矩 形 长 度.观 察 矩 形 的 面 积 怎 样 变 化.记 录 不 同 的 矩 形 的 长 度 值，计 算 相 应 的 矩 形 面 积 的 值，探 索 它 们 的 变 化

8、 规 律：设 矩 形 的 长 度 为 xcm,面 积 为 Sen?.怎 样 用 含 有 x 的 式 子 表 示 S?结 论：1.要 求 已 知 面 积 的 圆 的 半 径，可 利 用 圆 的 面 积 公 式 经 过 变 形 求 出 S=r2面 积 为 lOen?的 圆 半 径 片 1.78(cm)面 积 为 20cm2的 圆 半 径 r=02.52(cm)关 系 式:2.因 矩 形 两 组 对 边 相 等，所 以 它 一 条 长 与 一 条 宽 的 和 应 是 周 长 10cm的 一 半，即 5cm.若 长 为 1cm,则 宽 为 5 T=4(cm)据 矩 形 面 积 公 式：S=1X4=4(

9、cm2)若 长 为 2cm,则 宽 为 5-2=3(cm)面 积 S=2 义(5-2)=6(cm2)若 长 为 xcm,则 宽 为 5-x(cm)面 积 S=x,(5-x)=5x-x2(cm2)从 以 上 两 个 题 中 可 以 看 出，在 探 索 变 量 间 变 化 规 律 时，可 利 用 以 前 学 过 的 一 些 有 关 知 识 公 式 进 行 分 析 寻 找，以 便 尽 快 找 出 之 间 关 系，确 定 关 系 式.I I I.随 堂 练 习 1,购 买 一 些 铅 笔，单 价 0.2 元/支，总 价 y 元 随 铅 笔 支 数 x 变 化，指 出 其 中 的 常 量 与 变 量，并

10、 写 出 关 系 式.2.一 个 三 角 形 的 底 边 长 5cm,高 h 可 以 任 意 伸 缩.写 出 面 积 S 随 h 变 化 关 系 式，并 指 出 其 中 常 量 与 变 量.解：1.买 1 支 铅 笔 价 值 1X0.2=0.2(元)买 2 支 铅 笔 价 值 2X0.2=0.4(元)买 x 支 铅 笔 价 值 xXO.2=0.2x(元)所 以 y=0.2x其 中 单 价 0.2 元/支 是 常 量，总 价 y 元 与 支 数 x 是 变 量.2.根 据 三 角 形 面 积 公 式 可 知：当 高 h 为 1cm时，面 积 S=1 X 5 X 1=2.5cm22当 高 h 为

11、2cm时，面 积 S=1 X5X2=5cn)22当 高 为 hem,面 积 S=X5Xh=2.5hcm22其 中 底 边 长 为 5cm是 常 量，面 积 S 与 高 h 是 变 量.IV.课 时 小 结 本 节 课 从 现 实 问 题 出 发，找 出 了 寻 求 事 物 变 化 中 变 量 之 间 变 化 规 律 的 一 般 方 法 步 骤.它 对 以 后 学 习 函 数 及 建 立 函 数 关 系 式 有 很 重 要 意 义.1,确 定 事 物 变 化 中 的 变 量 与 常 量.2.尝 试 运 算 寻 求 变 量 间 存 在 的 规 律.3.利 用 学 过 的 有 关 知 识 公 式 确

12、 定 关 系 区.V.课 后 作 业 1、课 后 相 关 习 题 2、思 考：瓶 子 或 罐 头 盒 等 物 体 常 如 下 图 那 样 堆 放.试 确 定 瓶 子 总 数 y 与 层 数 x 之 间 的 关 系 式.过 程：要 求 变 量 间 关 系 式，需 首 先 知 道 两 个 变 量 间 存 在 的 规 律 是 什 么.不 妨 尝 试 堆 放，找 出 规 律，再 寻 求 确 定 关 系 式 的 办 法.结 论：从 题 意 可 知：堆 放 1层，总 数 y=l堆 放 2 层，总 数 y=l+2堆 放 3 层，总 数 y=l+2+3堆 放 x 层，总 数 y=l+2+3+x 即 y=；x(

13、x+1)板 书 设 计 11.1.1 变 量 一、常 量 与 变 量 二、寻 求 确 定 变 量 间 关 系 式 的 方 法 三、随 堂 练 习 四、课 时 小 结 备 课 资 料 41.若 球 体 体 积 为 V,半 径 为 R,则 丫=三 万 R?.其 中 变 量 是、3常 量 是.2.夏 季 高 山 上 温 度 从 山 脚 起 每 升 高 100米 降 低 0.7,已 知 山 脚 下 温 度 是 23,则 温 度 y 与 上 升 高 度 x 之 间 关 系 式 为.3.汽 车 开 始 行 驶 时 油 箱 内 有 油 4 0升，如 果 每 小 时 耗 油 5 升，则 油 箱 内 余 油 量

14、 Q升 与 行 驶 时 间 t 小 时 的 关 系 是 _.答 案：1.V R g 不；2.y=23 写;3.Q=4 0-5 t.11.1 变 量 与 函 数(二)教 学 目 标 1,经 过 回 顾 思 考 认 识 变 量 中 的 自 变 量 与 函 数.2.进 一 步 理 解 掌 握 确 定 函 数 关 系 式.3.会 确 定 自 变 量 取 值 范 围.教 学 重 点 1,进 一 步 掌 握 确 定 函 数 关 系 的 方 法.2.确 定 自 变 量 的 取 值 范 围.教 学 难 点 认 识 函 数、领 会 函 数 的 意 义.教 学 过 程 I.提 出 问 题，创 设 情 境 我 们

15、来 回 顾 一 下 上 节 课 所 研 究 的 每 个 问 题 中 是 否 各 有 两 个 变 化？同 一 问 题 中 的 变 量 之 间 有 什 么 联 系？也 就 是 说 当 其 中 一 个 变 量 确 定 一 个 值 时，另 一 个 变 量 是 否 随 之 确 定 一 个 值 呢？这 将 是 我 们 这 节 研 究 的 内 容.II.导 入 新 课 首 先 回 顾 一 下 上 节 活 动 一 中 的 两 个 问 题.思 考 它 们 每 个 问 题 中 是 否 有 两 个 变 量，变 量 间 存 在 什 么 联 系.活 动 一 两 个 问 题 都 有 两 个 变 量.问 题(1)中，经 计

16、 算 可 以 发 现：每 当 售 票 数 量 x取 定 一 个 值 时，票 房 收 入 y 就 随 之 确 定 一 个 值.例 如 早 场 x=150,则 y=1500；日 场 x=205,则 y=2050；晚 场 x=310,则 y=3100.问 题(2)中，通 过 试 验 可 以 看 出：每 当 重 物 质 量 m 确 定 一 个 值 时，弹 簧 长 度 L 就 随 之 确 定 一 个 值.如 果 弹 簧 原 长 10cm,每 1kg重 物 使 弹 簧 伸 长 0.5cm.当 m=10时，则 L=15,当 m=20 时，则 L=20.再 来 回 顾 活 动 二 中 的 两 个 问 题.看

17、看 它 们 中 的 变 量 又 怎 样 呢？问 题(1)中，很 容 易 算 出，当 SEOcn/时，r=l.78cm；当 S=20cmZ时,r=2.52cm.每 当$取 定 一 个 值 时，r 随 之 确 定 一 个 值，它 们 的 关 系 为 r=sn问 题(2)中，我 们 可 以 根 据 题 意，每 确 定 一 个 矩 形 的 一 边 长，即 可 得 出 另 一 边 长,再 计 算 出 矩 形 的 面 积.如：当 x=lcm时，则 S=1 X(5-1)=4cm2,当 x=2cm时，则 S=2 X(5-2)=6cm2它 们 之 间 存 在 关 系 S=x(5-x)=5x-x2.因 此 可 知

18、，每 当 矩 形 长 度 x 取 定 一 个 值 时，面 积 S 就 随 之 确 定 一 个 值.由 以 上 回 顾 我 们 可 以 归 纳 这 样 的 结 论：上 面 每 个 问 题 中 的 两 个 变 量 互 相 联 系，当 其 中 一 个 变 量 取 定 一 个 值 时，另 一 个 变 量 随 之 就 有 唯 一 确 定 的 值 与 它 对 应.其 实，在 一 些 用 图 或 表 格 表 达 的 问 题 中，也 能 看 到 两 个 变 量 间 的 关 系.我 们 来 看 下 面 两 个 问 题，通 过 观 察、思 考、讨 论 后 回 答：(1)下 图 是 体 检 时 的 心 电 图.其

19、中 横 坐 标 x 表 示 时 间，纵 坐 标 y 表 示 心 脏 部 位 的 生 物 电 流，它 们 是 两 个 变 量.在 心 电 图 中，对 于 x 的 每 个 确 定 的 值，y 都 有 唯 一 确 定 的 对 应 值 吗？（2）在 下 面 的 我 国 人 口 数 统 计 表 中，年 份 与 人 口 数 可 以 记 作 两 个 变 量 x 与 y,对 于 表 中 每 个 确 定 的 年 份（x）,都 对 应 着 个 确 定 的 人 口 数（y）吗？中 国 人 口 数 统 计 表 年 份 人 口 数/亿 1984 10.341989 11.061994 11.761999 12.52通

20、过 观 察 不 难 发 现 在 问 题（1）的 心 电 图 中，对 于 x 的 每 个 确 定 值，y 都 有 唯 一 确 定 的 值 与 其 对 应；在 问 题（2）中，对 于 表 中 每 个 确 定 的 年 份 x,都 对 应 着 一 个 确 定 的 人 口 数 y.一 般 地，在 一 个 变 化 过 程 中，如 果 有 两 个 变 量 x 与 y,并 且 对 于 x 的 每 个 确 定 的 值,y 都 有 唯 一 确 定 的 值 与 其 对 应，那 么 我 们 就 说 x 是 自 变 量（independentvariable）,y 是 x 的 函 数（function）.如 果 当 x

21、=a时，y=b,那 么 b 叫 做 当 自 变 量 的 值 为 a 时 的 函 数 值.据 此 可 以 认 为：上 节 情 景 问 题 中 时 间 t 是 自 变 量，里 程 s 是 t 的 函 数.t=l时 的 函 数 值 s=60,t=2时 的 函 数 值 s=120,t=2.5 时 的 函 数 值 s=150,，同 样 地，在 以 上 心 电 图 问 题 中，时 间 x 是 自 变 量，心 脏 电 流 y 是 x 的 函 数；人 口 数 统 计 表 中，年 份 x 是 自 变 量，人 口 数 y 是 x 的 函 数.当 x=1999时.，函 数 值 y=12.52亿.从 上 面 的 学

22、习 中 可 知 许 多 问 题 中 的 变 量 之 间 都 存 在 函 数 关 系.活 动 一 1.在 计 算 器 上 按 照 下 面 的 程 序 进 行 操 作：|输 入 x（任 再 一 个 初 卜 键 区 田 国 日|显 示 y（4 算 结 航|填 表:X 1 3-4 0 101y显 示 的 数 y 是 输 入 的 数 x 的 函 数 吗？为 什 么？2.在 计 算 器 上 按 照 下 面 的 程 序 进 行 操 作.|输 冬|按 键 区 I囱 日 显 示 算 结 声 1下 表 中 的 X与 y 是 输 入 的 5 个 数 与 相 应 的 计 算 结 果：X 1 2y3 53 0-17 2

23、-1所 按 的 第 三、四 两 个 键 是 哪 两 个 键？y 是 x 的 函 数 吗？如 果 是，写 出 它 的 表 达 式(用 含 有 x 的 式 子 表 示 y).活 动 结 论：1 从 计 算 结 果 完 全 可 以 看 出，每 输 入 一 个 x 的 值，操 作 后 都 有 一 个 唯 五 的 y 值 与 其 对 应，所 以 在 这 两 个 变 量 中，x 是 自 变 量、y 是 x 的 函 数.2.从 表 中 两 行 数 据 中 不 难 看 出 第 三、四 按 键 是 出 团 这 两 个 键，且 每 个 x 的 值 都 有 唯-个 y 值 与 其 对 应，所 以 在 这 两 个 变

24、 量 中，x 是 自 变 量，y 是 x 的 函 数.关 系 式 是：y=2x+l 活 动 二 例 1 一 辆 汽 车 油 箱 现 有 汽 油 5 0 L,如 果 不 再 加 油，那 么 油 箱 中 的 油 量 y(L)随 行 驶 里 程 x(k m)的 增 加 而 减 少，平 均 耗 油 量 为 0.IL/km.1.写 出 表 示 y 与 x 的 函 数 关 系 式.2.指 出 自 变 量 x 的 取 值 范 围.3.汽 车 行 驶 200km时，油 桶 中 还 有 多 少 汽 油？结 论：1.行 驶 里 程 x 是 自 变 量，油 箱 中 的 油 量 y 是 x 的 函 数.行 驶 里 程

25、 x 时 耗 油 为：0.lx油 箱 中 剩 余 油 量 为：50-0.lx所 以 函 数 关 系 式 为：y=50-0.lx2.仅 从 式 子 y=50-0.l x 上 看，x 可 以 取 任 意 实 数，但 是 考 虑 到 x 代 表 的 实 际 意 义 是 行 驶 里 程，所 以 不 能 取 负 数，并 且 行 驶 中 耗 油 量 为 0.l x,它 不 能 超 过 油 箱 中 现 有 汽 油 5 0 L,即 0.1x50,xW500.因 此 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是：0WxW5003.汽 车 行 驶 200km时，油 箱 中 的 汽 油 量 是 函 数 y=50-0.l

26、x 在 x-2 0 0时 的 函 数 值,将 x=200 代 入 y=50-0.lx 得：y=50-0.1X200=30汽 车 行 驶 200km时，油 箱 中 还 有 3 0升 汽 油.关 于 函 数 自 变 量 的 取 值 范 围 1.实 际 问 题 中 的 自 变 量 取 值 范 围问 题 1:在 上 面 的 联 系 中 所 出 现 的 各 个 函 数 中，自 变 量 的 取 值 有 限 制 吗?如 果 有.各 是 什 么 样 的 限 制？问 题 2：某 剧 场 共 有 30排 座 位，第 1排 有 18个 座 位，后 面 每 排 比 前 一 排 多 1个 座 位，写 出 每 排 的 座

27、 位 数 与 这 排 的 排 数 的 函 数 关 系 式，自 变 量 的 取 值 有 什 么 限 制。2.用 数 学 式 子 表 示 的 函 数 的 自 变 量 取 值 范 围 例.求 下 列 函 数 中 自 变 量 x 的 取 值 范 围(l)y=3x-l(2)y=2x2+7(3)y=(4)y=VZ2分 析：用 数 学 表 示 的 函 数，一 般 来 说，自 变 量 的 取 值 范 围 是 使 式 子 有 意 义 的 值，对 于 上 述 的 第(1)(2)两 题，x 取 任 意 实 数，这 两 个 式 子 都 有 意 义，而 对 于 第(3)题，(x+2)必 须 不 等 于 0 式 子 才

28、有 意 义，对 于 第(4)题，(x2)必 须 是 非 负 数 式 子 才 有 意 义.我 们 在 巩 固 函 数 意 义 理 解 认 识 及 确 立 函 数 关 系 式 基 础 上，又 该 学 会 如 何 确 定 自 变 量 取 值 范 围 和 求 函 数 值 的 方 法.知 道 了 自 变 量 取 值 范 围 的 确 定，不 仅 要 考 虑 函 数 关 系 式 的 意 义，而 且 还 要 注 意 问 题 的 实 际 意 义.m.随 堂 练 习 下 列 问 题 中 哪 些 量 是 自 变 量？哪 些 量 是 自 变 量 的 函 数？试 写 出 用 自 变 量 表 示 函 数 的 式 子.1,

29、改 变 正 方 形 的 边 长 x,正 方 形 的 面 积 S 随 之 改 变.2.秀 水 村 的 耕 地 面 积 是 106m2,这 个 村 人 均 占 有 耕 地 面 积 y 随 这 个 村 人 数 n 的 变 化 而 变 化.解 答：1 正 方 形 边 长 x 是 自 变 量，正 方 形 面 积 S 是 x 的 函 数.函 数 关 系 式：S=x22.这 个 村 人 口 数 n 是 自 变 量，人 均 占 有 耕 地 面 积 y 是 n 的 函 数.106函 数 关 系 式：y=W.小 结 本 节 课 我 们 通 过 回 顾 思 考、观 察 讨 论，认 识 了 自 变 量、函 数 及 函

30、 数 值 的 概 念，并 通 过 两 个 活 动 加 深 了 对 函 数 意 义 的 理 解，学 会 了 确 立 函 数 关 系 式、自 变 量 取 值 范 围 的 方 法,会 求 函 数 值，提 高 了 用 函 数 解 决 实 际 问 题 的 能 力.V.作 业 1 习 题 11.1.1 1、2、3、4 题.2、课 堂 感 悟 与 探 究 VI.活 动 与 探 究 1、小 明 去 商 店 为 美 术 小 组 买 宣 纸 和 毛 笔，宣 纸 每 张 3 元，毛 笔 每 支 5 元，商 店 正 搞 优 惠 活 动，买 一 支 毛 笔 赠 一 张 宣 纸.小 明 买 了 10支 毛 笔 和 x 张

31、 宣 纸，则 小 明 用 钱 总 数 y(元)与 宣 纸 数 x 之 间 的 函 数 关 系 是 什 么？过 程：根 据 题 意 可 知：当 小 明 所 买 宣 纸 数 x 小 于 等 于 10张 时，所 用 钱 数 为：y=5X 10=50（元）当 小 明 所 买 宣 纸 数 x 大 于 10张 时，所 用 钱 数 为：y=50+（x-10）X3=3x+20（元）结 果：当 010 时 y=3x+202、为 了 加 强 公 民 的 节 水 意 识，某 市 制 定 了 如 下 用 水 收 费 标 准：每 户 每 月 的 用 水 不 超 过 10吨 时，水 价 为 每 吨 1.2 元；超 过 1

32、0吨 时，超 过 的 部 分 按 每 吨 1.8 元 收 费，该 市 某 户 居 民 5 月 份 用 水 x 吨（x 10）,应 交 水 费 y 元，请 用 方 程 的 知 识 来 求 有 关 x 和 y 的 关 系 式，并 判 断 其 中 一 个 变 量 是 否 为 另 一 个 变 量 的 函 数？5 10 x y H-（参 考 答 案：Y=L8x-6或 9-3）2、如 图（二），请 写 出 等 腰 三 角 形 的 顶 角 y 与 底 角 x 之 间 的 函 数 关 系 式.A(-)(=)*3.如 图（三），等 腰 直 角 三 角 形 ABC边 长 与 正 方 形 MNPQ的 边 长 均 为

33、 10cm,AC与 MN在 同 一 直 线 上，开 始 时 A 点 与 M 点 重 合，让 aABC向 右 运 动，最 后 A 点 与 N 点 重 合。试 写 出 重 叠 部 分 面 积 y 与 长 度 x 之 间 的 函 数 关 系 式.板 书 设 计 11.1.2 函 数 一、自 变 量、函 数 及 函 数 值 二、自 变 量 取 值 范 围 三、课 堂 练 习 备 课 资 料 1.校 园 里 栽 下 一 棵 小 树 高 1.8 米，以 后 每 年 长 0.3 米，则 n 年 后 的 树 高 L 与 年 数 n 之 间 的 函 数 关 系 式.15002.在 男 子 1500米 赛 跑 中

34、，运 动 员 的 平 均 速 度 v=t，则 这 个 关 系 式 中 是 自 变 量，_函 数.3.己 知 2x-3y=l,若 把 y 看 成 x 的 函 数，则 可 以 表 示 为.4.A A B C 中，AB=AC,设 NB=x,ZA=y,试 写 出 y 与 x 的 函 数 关 系 式5.到 邮 局 投 寄 平 信，每 封 信 的 重 量 不 超 过 20克 时 付 邮 费 0.80元，超 过 20克 而 不 超 过 40克 时 付 邮 费 1.60元，依 此 类 推，每 增 加 20克 须 增 加 邮 费 0.80元（信 重 量 在 100克 内）.如 果 某 人 所 寄 一 封 信 的

35、 质 量 为 78.5 克，则 他 应 付 邮 费 元.2 J答 案：l.L=0.8+0.3n 2.t v 是 t 的 3.y=3 x-3 4.y=180-2x 5.3.20.11.1.3 函 数 图 象(1)教 学 目 标1.学 会 用 列 表、描 点、连 线 画 函 数 图 象.2.学 会 观 察、分 析 函 数 图 象 信 息.3.提 高 识 图 能 力、分 析 函 数 图 象 信 息 能 力.4.体 会 数 形 结 合 思 想，并 利 用 它 解 决 问 题，提 高 解 决 问 题 能 力.教 学 重 点 1.函 数 图 象 的 画 法.2.观 察 分 析 图 象 信 息.教 学 难

36、点 分 析 概 括 图 象 中 的 信 息.教 学 过 程 I.提 出 问 题，创 设 情 境 我 们 在 前 面 学 习 了 函 数 意 义，并 掌 握 了 函 数 关 系 式 的 确 立.但 有 些 函 数 问 题 很 难 用 函 数 关 系 式 表 示 出 来，然 而 可 以 通 过 图 来 直 观 反 映.例 如 用 心 电 图 表 示 心 脏 生 物 电 流 与 时 间 的 关 系.即 使 对 于 能 列 式 表 示 的 函 数 关 系，如 果 也 能 画 图 表 示 则 会 使 函 数 关 系 更 清 晰.我 们 这 节 课 就 来 解 决 如 何 画 函 数 图 象 的 问 题

37、及 解 读 函 数 图 象 信 息.D.导 入 新 课 问 题 1 在 前 面，我 们 曾 经 从 如 图 所 示 的 气 温 曲 线 上 获 得 许 多 信 息，回 答 了 一 些 问 题.现 在 让 我 们 来 回 顾 一 下.先 考 虑 一 个 简 单 的 问 题：你 是 如 何 从 图 上 找 到 各 个 时 刻 的 气 温 的？分 析 图 中，有 一 个 直 角 坐 标 系，它 的 横 轴 是，轴，表 示 时 间；它 的 纵 轴 是 T 轴，表 示 气 温.这 一 气 温 曲 线 实 质 上 给 出 了 某 日 的 气 温 T()与 时 间 r(时)的 函 数 关 系.例 如,上 午

38、 10时 的 气 温 是 2,表 现 在 气 温 曲 线 上，就 是 可 以 找 到 这 样 的 对 应 点，它 的 坐 标 是(10,2).实 质 上 也 就 是 说，当，=1 0 时，对 应 的 函 数 值 7=2.气 温 曲 线 上 每 一 个 点 的 坐 标 7),表 示 时 间 为 t时 的 气 温 是 T.问 题 2 如 图，这 是 2004年 3 月 23日 上 证 指 数 走 势 图，你 是 如 何 从 图 上 找 到 各 个 时 刻 的 上 证 指 数 的？000001 分 时 图 2004/3/23-15:00分 析 图 中，有 一 个 直 角 坐 标 系，它 的 横 轴

39、表 示 时 间：它 的 纵 轴 表 示 上 证 指 数.这 一 指 数 曲 线 实 质 上 给 出 了 3 月 2 3 日 的 指 数 与 时 间 的 函 数 关 系.例 如，下 午 14:30时 的 指 数 是 1746.26,表 现 在 指 数 曲 线 上，就 是 可 以 找 到 这 样 的 对 应 点，它 的 坐 标 是(14:30,1746.26).实 质 上 也 就 是 说，当 时 间 是 14:30时，对 应 的 函 数 值 是 1746.26.上 面 气 温 曲 线 和 指 数 走 势 图 是 用 图 象 表 示 函 数 的 两 个 实 际 例 子.一 般 来 说，函 数 的 图

40、 象 是 由 直 角 坐 标 系 中 的 一 系 列 点 组 成 的 图 形.图 象 上 每 一 点 的 坐 标(x,)，)代 表 了 函 数 的 一 对 对 应 值，它 的 横 坐 标 x 表 示 自 变 量 的 某 一 个 值，纵 坐 标 y表 示 与 它 对 应 的 函 数 值.一 般 地，对 于 一 个 函 数，如 果 把 自 变 量 与 函 数 的 每 对 对 应 值 分 别 作 为 点 的 横、纵 坐 标，那 么 坐 标 平 面 内 由 这 些 点 组 成 的 图 形，就 是 这 个 函 数 的 图 象(graph).上 图 中 的 曲 线 即 为 函 数 S=x?(x0)的 图

41、象.函 数 图 象 可 以 数 形 结 合 地 研 究 函 数，给 我 们 带 来 便 利.活 动 一 下 图 是 自 动 测 温 仪 记 录 的 图 象，它 反 映 了 北 京 的 春 季 某 天 气 温 T 如 何 随 时 间 t 的 变 化 而 变 化.你 从 图 象 中 得 到 了 哪 些 信 息？引 导 学 生 从 两 个 变 量 的 对 应 关 系 上 认 识 函 数，体 会 函 数 意 义；可 以 指 导 学 生 找 出 一 天 内 最 高、最 低 气 温 及 时 间；在 某 些 时 间 段 的 变 化 趋 势；认 识 图 象 的 直 观 性 及 优 缺 点；总 结 变 化 规

42、律.结 论：1,一 天 中 每 时 刻 t 都 有 唯 一 的 气 温 T 与 之 对 应.可 以 认 为，气 温 T 是 时 间 t 的 函 数.2.这 天 中 凌 晨 4 时 气 温 最 低 为-3,14时 气 温 最 高 为 8.3.从 0 时 至 4 时 气 温 呈 下 降 状 态，即 温 度 随 时 间 的 增 加 而 下 降.从 4 时 至 1 4 时 气 温 呈 上 升 状 态，从 14时 至 24时 气 温 又 呈 下 降 状 态.4.我 们 可 以 从 图 象 中 直 观 看 出 一 天 中 气 温 变 化 情 况 及 任 一 时 刻 的 气 温 大 约 是 多 少.活 动

43、二 下 图 反 映 的 过 程 是 小 明 从 家 去 菜 地 浇 水，又 去 玉 米 地 锄 草，然 后 回 家.其 中 x 表 示 时 间，y 表 示 小 明 离 他 家 的 距 离.根 据 图 象 回 答 下 列 问 题：1.菜 地 离 小 明 家 多 远？小 明 走 到 菜 地 用 了 多 少 时 间？2.小 明 给 菜 地 浇 水 用 了 多 少 时 间？3.菜 地 离 玉 米 地 多 远？小 明 从 菜 地 到 玉 米 地 用 了 多 少 时 间？4.小 明 给 玉 米 地 锄 草 用 了 多 长 时 间？5.玉 米 地 离 小 明 家 多 远？小 明 从 玉 米 地 走 回 家

44、平 均 速 度 是 多 少？引 导 学 生 分 析 图 象、寻 找 图 象 信 息、，特 别 是 图 象 中 有 两 段 平 行 于 x 轴 的 线 段 的 意 义.结 论：1.由 纵 坐 标 看 出，菜 地 离 小 明 家 1.1千 米；由 横 坐 标 看 出，小 明 走 到 菜 地 用 了 15分 钟.2.由 平 行 线 段 的 横 坐 标 可 看 出，小 明 给 菜 地 浇 水 用 了 10分 钟.3.由 纵 坐 标 看 出，菜 地 离 玉 米 地 0.9 千 米.由 横 坐 标 看 出，小 明 从 菜 地 到 玉 米 地 用 了 12分 钟.4.由 平 行 线 段 的 横 坐 标 可

45、看 出，小 明 给 玉 米 地 锄 草 用 了 18分 钟.5.由 纵 坐 标 看 出，玉 米 地 离 小 明 家 2 千 米.由 横 坐 标 看 出，小 明 从 玉 米 地 走 回 家 用 了 2 5分 钟.所 以 平 均 速 度 为：2+25=0.08（千 米/分 钟）.我 们 通 过 两 个 活 动 已 学 会 了 如 何 观 察 分 析 图 象 信 息，那 么 已 知 函 数 关 系 式，怎 样 画 出 函 数 图 象 呢？例 1 画 出 函 数 y=x+l的 图 象.分 析 要 画 出 一 个 函 数 的 图 象，关 键 是 要 画 出 图 象 上 的 一 些 点，为 此，首 先 要

46、 取 一 些 自 变 量 的 值，并 求 出 对 应 的 函 数 值.解 取 自 变 量 x 的 一 些 值，例 如 工=-3,-2,-1,0,1,2,3，计 算 出 对 应 的 函 数 值.为 表 达 方 便，可 列 表 如 下：X-3-2-1 0 1 2 3 y-2-1 0 1 2 3 4 由 这 一 系 列 的 对 应 值，可 以 得 到 一 系 列 的 有 序 实 数 对:，(3,2),(2,1),(1,0),(0,1),(1,2),(2,3),(3,4),在 直 角 坐 标 系 中,描 出 这 些 有 序 实 数 对(坐 标)的 对 应 点，如 图 所 示.4-10,4)3 一-件

47、c(1Z2 I1 0),(-1.0)i l l,-4-13-|2-,10 1 2 3 4 x(-2,-1)*-=什(-3,-2)4-2-3-4通 常，用 光 滑 曲 线 依 次 把 这 些 点 连 起 来，便 可 得 到 这 个 函 数 的 图 象，如 图 所 示.总 结 归 纳 一 下 描 点 法 画 函 数 图 象 的 一 般 步 骤 第 一 步：列 表.在 自 变 量 取 值 范 围 内 选 定 一 些 值.通 过 函 数 关 系 式 求 出 对 应 函 数 值 列 成 表 格.第 二 步：描 点.在 直 角 坐 标 系 中，以 自 变 量 的 值 为 横 坐 标，相 应 函 数 值 为

48、 纵 坐 标，描 出 表 中 对 应 各 点.第 三 步：连 线.按 照 坐 标 由 小 到 大 的 顺 序 把 所 有 点 用 平 滑 曲 线 连 结 起 来.练 习：（1）下 图 是 一 种 古 代 计 时 器“漏 壶”的 示 意 图，在 壶 内 盛 一 定 量 的 水，水 从 壶 下 的 小 孔 漏 出，壶 壁 内 画 出 刻 度.人 们 根 据 壶 中 水 面 的 位 置 计 算 时 间.用 X 表 示 时 间，y表 示 壶 底 到 水 面 的 高 度.下 面 的 哪 个 图 象 适 合 表 示 y 与 X 的 函 数 关 系？（2）a 是 自 变 量 x取 值 范 围 内 的 任 意

49、 一 个 值，过 点（a,0）画 y轴 的 平 行 线，与 图 中 曲 线 相 交.下 列 哪 个 图 中 的 曲 线 表 示 y 是 x 的 函 数？为 什 么？（提 示：当 x=a时，x 的 函 数 y 只 能 有 一 个 函 数 值）解：1.由 题 意 可 知，开 始 时 壶 内 有 一 定 量 水，最 终 漏 完，即 开 始 时 间 x=0时，壶 底 水 面 高 y#0.最 终 漏 完 即 时 间 x到 某 一 值 时 y=0.故（1）图 错.又 因 为 壶 内 水 面 高 低 影 响 水 的 流 速，开 始 漏 得 快，逐 渐 慢 下 来.所 以（3）图 更 适 合 表 示 这 个

50、函 数 关 系.2.图（1）曲 线 表 示 y 是 x 的 函 数.因 为 过（a,0）画 y轴 平 行 线 与 图 形 曲 线 只 有 一 个 交 点，即 x=a时，y有 唯 一 的 值 与 其 对 应，符 合 函 数 意 义.图（2）曲 线 不 表 示 y是 x 的 函 数.因 为 过 点（a,0）画 y轴 平 行 线，与 图 中 曲 线 有 三 个 交 点，即 x=a时，y有 三 个 值 与 其 对 应，不 符 合 函 数 意 义.III.随 堂 练 习1.在 所 给 的 直 角 坐 标 系 中 画 出 函 数 y=g x 的 图 象（先 填 写 下 表，再 描 点、连 线）.X-3-2