2020年全国统一考试高起点数学真题及解析.pdf

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1、2020年成人高等学校招生全国统一考试高起点数学本试卷分第I 卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满 分 1 50 分，考试时间1 2 0分钟.第 I 卷（选择题，共 8 5分）一、选择题（本大题共17小题，每题5分，共85分）1.不等式上一2|1 的解集是（）.A.x l x 3 B.x 2 尤 1 C.x|3 x l D.1 x|l%3|1.【答案】D【解析】本题主要考查绝对值不等式的知识点.x 2 1 =l x 2 l =l x 3,故不等式的解集为即 x O =X 1 ,故函数的定义域为（1,长o）.故本题选D.4.直线x y 3 =0与x y +3 =0之间的距离为（）.A.3

2、B.6 0C.3 0 D.64.【答案】C【解析】本题主要考查直线间的距离的知识点.取直线x y 3 =0上一点（4,1）,点（4,1）到直线x y +3 =0的距离为d=尸+3 =3五.故本题选C.5.设集合M=2,1,0,1,2,N=4XW 2,则MDN=（）.C.1 x|0 x 2|D.（x|-l x l o g2 h1 1 1 1B.l o g)l o g2 a b1 1C.-l o g 2 a 1 0 g2 bD.l o g!t z l o g,b2 21 0.【答案】A【解析】本题主要考查对数函数的性质的知识点.函数y =l o g2 x在(O,-H)上为增函数,由于。力1,故有l

3、 o g 2 a l o g 2 b.故本题选A.31 1 .已知co s x =-,且x为第一象限角，则s i n 2 x=().54A.-52 4B.2 51 8C.2 51 1.【答案】B1 2D.2 5【解 析】本 题 主 要 考 查 三 角 函 数 的 知 识.由 于x为 第 一 象 限 角，故s i n x =Vl-co s2x=J 1 -(-I=,因此s i n 2 x =2 s i n x co s x =2 x 3 x 3 =2.故本题选丫 5 5 5 2 5B.1 2.曲线y =s i n（x+2）的一条对称轴的方程是（）.无A.x=B.x =?r2无 c 兀 cC.x=F

4、 2 D.x =22 21 2.【答案】D【解析】本题主要考查三角函数的性质的知识点.y =s i n（x+2）是函数y =s i n x向左平IT7E移2个单位得到的；x =3是函数y =s i n x的对称轴，则称轴向左平移2个单位.x =-2 .是 =$皿 +2）的对称轴.故本题选D.1 3 .若P：x =1 ；q:一 1 =0,贝i j（）.A.p既不是q的充分条件也不是q的必要条件B.p是q的充要条件C.p 是 q的必要条件但不是充分条件D.p 是q的充分条件但不是必要条件1 3.【答案】D【解析】本题主要考查简易逻辑的知识点.x =l =2 _ 1 =0,而i =o =x =,故是

5、q的充分条件但不是必要条件.故本题选D.1 4.已知点 4（1,一3）,5（0,-3）,C（2,2）,则/的面积是（）.A.2 B.31 4.【答案】D【解析】本题主要考查解三角形的知识点.易知A 3 =l,点。到A B的距离为2+3 =5,故 A 8边的高为5,因此三角形的面积为，x l x 5=9.故本题选D.2 21 5.从红、黄、蓝、黑 4 个球中任取3个，则这3个球中有黑球的不同取法共有（）.A.3 种 B.4 种C.2 种 D.6 种1 5.【答案】A【解析】本题主要考查随机事件的知识点.3 个球中有黑球的取法有C：C；=3种.故本题选A.1 6.下列函数中，最小正周期为兀的函数是

6、（）.A.y =sin x+sin x2 B.y =sin 2xC.y =c o sx D.=sin +11 6 .【答案】B2 兀【解析】本题主要考查三角函数的性质的知识点.B 项中，函数的最小正周期T =咎=兀.2故本题选B.1 7 .下列函数中，为偶函数的是（）.A.y =ex+x B.y =x2C.=x3+1 D.y =ln（2 x+l）1 7 .【答案】B【解析】本题主要考查函数的奇偶性的知识点A、C、D 项为非奇非偶函数，B 项为偶函数.故本题选B.第H卷（非选择题，共 6 5 分）二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）1 8 .函 数/（x）=f+汝+c的图像经过点,（

7、3,0）,则/（x）的 最 小 值为.1 8 .【答案】-4【解析】本题主要考查一元二次函数的性质.函数过点（一 1,0）,（3,0）,故对称轴为元=y-=l,7m hi（1）=1+6+c，而/（一1）=1 b+c =O，/（3）=9+3 8+c =0,得bi c =-3；故 盘=41 9 .某同学每次投篮命中的概率都是0.6,各次是否投中相互独立，则该同学投篮3次 恰有2次投中的概率是.1 9.【答案】0.4 3 2【解析】本题主要考查随机事件的概率的知识点.投篮3次 恰 有2次投中的概率为C；X 06 X 0.4 =0.4 3 2.3 2 0 .已知数列 4的前“项 和 为 耳，则/=.2

8、 0 .【答案】93 32 3【解析】本题主要考查数列的性质的知识点.由题得q=：,a2 S2-a 1 =3,33 3“3 =S 3 -a,-4 =3 -=9.2 1 .已知曲线y =ln x+a在点（l,a）处的切线过点（2,1）,则。=.2 1.【答案】-2【解 析】本题主要考查曲线的切线的知识点.：/=,故 在 点（1,a）的切线斜率为X-yx=l=-=1，则切线方程为y =x 1 +a；且切线过点（2,-1）,因此有 l=2 l+a,X A=1故 a=2.三、综合题（本大题共3小题，每题12分，共36分）2 2.在 A3 C中，Z A=3 0,AB=y/3,B C =1.（1）求N C

9、；（2）求A 4B C的面积.2 2.【参考答案】（1）由 正 弦 定 理 得 匹，即!=芭 一，解得sin C=E，故N C =6 0 或1 2 0 ；sin A sin C 1 sin C 22(2)由 余 弦 定 理 得cosA=3 1 ；解 得4 7 =1或2,当AC=1,2V3AC 2S 2-AB-AC-sin A=4；当 AC=2，SAz-.iB/ioCu.=-M2 BAC-sin A=2.23.设函数/(x)=x3+x l.(1)求/(x)的单调区间；(2)求区间(a,。)，使得/(x)在区间(a,。)存在零点，且一a 0,故函数在R上单调递增，故其单调区间为R；3-4-1-2a

10、-令2)1-2+1-8有/3 1 1单调递增，故存在零点；且力 a=上=上0.5(答案不唯一).4 2 424.已知 q 是等差数列，且外=一2，。4=一1(1)求%的通项公式；(2)求 q 的前项和S“.24.【参考答案】(1)由题得 a =W+2d 2+2d=1,则 d=,flcitJ=g +(-2)d=-2+(-2)耳=/3；(2)由(1)可知q=xl 3=2,故S,=(%+%)=(5_1 1)1 2 2 n 2 2 4 v 25.已知椭圆E的中心在坐标原点。，焦点在x轴上，长轴为8,焦距为2 s.(1)求E的标准方程：(2)若以。为圆心的圆与E交于4点，且这四点为一个正方形的四个定点，求该圆的半25.【参考答案】(1)由 题 可 知%=8,2c=2不，故a=4,c =7,(=2一0 2 =6 6-7=3；因2 2此椭圆方程为工+二=1;1 6 9(2)设圆的方程为f+y 2=R2,A为圆与椭圆在第一象限的交点，则有。4 =/?,得A点坐标R2 R2，而A点也在椭圆上，故有2 _+2 _ =1,解得尺=生 叵1 6 9 5