西方经济学微观部分(高鸿业_第五版)课后习题详细答案.pdf
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1、第二章 需求、供给和均衡价格1.已知某一时期内某商品的需求函数为b=5 0 5 尸,供给函数为0 =-1 0+5 尸。(1)求均衡价格几和均衡数量2,,并作出几何图形。(2)假定供给函数不变,由于消费者收入水平提高,使需求函数变为2 =6 05P。求出相应的均衡价格几和均衡数量2“并作出儿何图形。(3)假定需求函数不变,由于生产技术水平提高,使供给函数变为。=5 +5 尸。求出相应的均衡价格匕和均衡数量2,,并作出几何图形。(4)利用(1)、(2)和(3),说明静态分析和比较静态分析的联系和区别。(5)利用(1)、(2)和(3),说明需求变动和供给变动对均衡价格和均衡数量的影响。解答:(1)将
2、需求函数=5 0 5。和供给函数0=-1 0+5 2 代入均衡条件0 =。,有5 0-5 P=-1 0+5 PP 6将均衡/格P e=6 代入需求函数=5 0 5 尸,得4=5 0 5 x 6=2 0或者,将均衡价格Pe=6代入供给函数0 =-1 0 +5 P,得所以,均衡价格和均衡数量分别为七=6,&=2 0。如图2 1 所示。2,=10+5X6=20-20-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80。图2 1(2)将 由 于 消 费 者 收 入 水 平 提 高 而 产 生 的 需 求 函 数 5。和原供给函数0=-10+5尸代入均衡条件 二。,有60-5P=-10+5P得 久
3、=7将均衡价/Pe=7代入0=605 P,得4=6 0 5x7=25或者,将均衡价格已=7 代入0=-10+5尸,得=-10+5x7=25(3)将原需求函数0=505尸和由于技术水平提高而产生的供给函数。=一5+5。代入均衡条件0”=0 s,有505P=5+5P得 Pe=5.5将均衡价格已=5.5代入Qd=5 0-5 P,得4=5 0 5x5.5=22.5或者,将均衡价格尸e=5.5代入。=5+5 P,得4=5+5x5.5=22.5所以,图23(4)所谓静态分析是考察在既定条件下某一经济事物在经济变量的相互作用下所实现的均衡状态及其特征。也可以说,静态分析是在一个经济模型中根据给定的外生变量来
4、求内生变量的一种分析方法。以(1)为例,在图2-1 中,均衡点E就是一个体现了静态分析特征的点。它是在给定的供求力量的相互作用下达到的一个均衡点。在此,给定的供求力量分别用给定的供给函数0s=-10+5。和需求函数0/=5O5P表示,均衡点具有的特征是:均衡价格匕=6,且当匕=6 时,有 Q=0=0e=2O;同时,均衡数量Q,=2 0,且当4=2 0 时,有/=尸=&=6。也可以这样来理解静态分析:在外生变量包括需求函数中的参数(50,5)以及供给函数中的参数(一10,5)给定的条件下,求出的内生变量分别为&=6和 Qe=20o依此类推,以上所描述的关于静态分析的基本要点,在(2)及图2-2
5、和(3)及图23 中的每一个单独的均衡点区(=1,2)上都得到了体现。而所谓的比较静态分析是考察当原有的条件发生变化时,原有的均衡状态会发生什么变化,并分析比较新旧均衡状态。也可以说,比较静态分析是考察在一个经济模型中外生变量变化时对内生变量的影响,并分析比较由不同数值的外生变量所决定的内生变量的不同数值,以(2)为例加以说明。在图22 中,由均衡点昂变动到均衡点当就是一种比较静态分析。它表示当需求增加即需求函数发生变化时对均衡点的影响。很清楚,比较新、旧两个均衡点用和瓦可以看到:需求增加导致需求曲线右移,最后使得均衡价格由6 上升为7,同时,均衡数量由20增加为25。也可以这样理解比较静态分
6、析:在供给函数保持不变的前提下,由于需求函数中的外生变量发生变化,即其中一个参数值由50增加为6 0,从而使得内生变量的数值发生变化,其结果为,均衡价格由原来的6 上升为7,同 时 一,均衡数量由原来的20增加为25o类似地,利用及图23也可以说明比较静态分析方法的基本要点。(5)由(1)和(2)可见,当消费者收入水平提高导致需求增加,即表现为需求曲线右移时一,均衡价格提高了,均衡数量增加了。由(1)和(3)可见,当技术水平提高导致供给增加,即表现为供给曲线右移时,均衡价格下降了,均衡数量增加了。总之,一般地,需求与均衡价格成同方向变动,与均衡数量成同方向变动;供给与均衡价格成反方向变动,与均
7、衡数量成同方向变动。2.假定表21(即教材中第54页的表25)是需求函数Qd-500-100P在一定价格范围内的需求表:表21某茴品的需求表价格(元)12345需求量4003002001000(1)求出价格2元和4元之间的需求的价格弧弹性。(2)根据给出的需求函数,求P=2元时的需求的价格点弹性。(3)根据该需求函数或需求表作出儿何图形,利用几何方法求出P=2元时的需求的价格点弹性。它与(2)的结果相同吗?解答:(1)根据中点公式ed=祭P;之39%,有200 2+4 300+100 _2?2)=15(2)由于当 P=2 时,Qd=500100 x2=3 0 0,所以,有P _,2_2ed=而
8、 0=-1 0 0300=3(3)根据图2-4,在a点即P=2时的需求的价格点弹性为GB 200 2e d=OG=300=3 _FO _2或者 e d-AF-3p显然,在此利用几何方法求出的P=2 时的需求的价格点弹性系数和(2)中根据定义公式求出的结果是相同的,都是ed=2,。3.假定表22(即教材中第54页的表26)是供给函数Qs=-2+2 P 在一定价格范围内的供给表:表 22 某商品的供给表价格(元)23456供给量246810(1)求出价格3 元和5 元之间的供给的价格弧弹性。(2)根据给出的供给函数,求 P=3 元时的供给的价格点弹性。(3)根据该供给函数或供给表作出儿何图形,利用
9、儿何方法求出P=3 元时的供给的价格点弹性。它与(2)的结果相同吗?解答:根据中点公式es=隼Pi;P2,Q*Q2),有4 3+54+8 _4es=V 2,2)=(2)由于当 P=3 Ebj,-2+2、3=4,所以,es Q=2-1.5O根据图25,在 a 点即P=3 时的供给的价格点弹性为AB 6e s=OB=4=1 5显然,在此利用儿何方法求出的P =3时的供给的价格点弹性系数和(2)中根据定义公式求出的结果是相同的,都是es=1.5。4.图 2 6(即教材中第5 4 页的图2 2 8)中有三条线性的需求曲线A B、A C和 A D o图2 6Q(1)比较a、b、c 三点的需求的价格点弹性
10、的大小。(2)比较a、e、f三点的需求的价格点弹性的大小。解答:(1)根据求需求的价格点弹性的几何方法,可以很方便地推知:分别处于三条不同的线性需求曲线上的a、b、c 三点的需求的价格点弹性是相等的。其理由在于,在这三点上,都有F Oe d=A F(2)根据求需求的价格点弹性的儿何方法,同样可以很方便地推知:分别处于三条不同的线性需求曲线上的a、e、f三点的需求的价格点弹性是不相等的,且有喘高喘。其理由在于在 a 点有:喘=GB在 f 点有:e;=在 e 点有:e:=OGGCOGGDOG在以上三式中,由于GBVGCVGD,所以,喘Ve 喘。5.利用图27(即教材中第55页的图229)比较需求价
11、格点弹性的大小。(1)图(a)中,两条线性需求曲线Di和 D2相交于a 点。试问:在交点a,这两条直线型的需求的价格点弹性相等吗?(2)图(b)中,两条曲线型的需求曲线。和。2相交于。点。试问:在交点。,这两条曲线型的需求的价格点弹性相等吗?图27解答:(1)因为需求的价格点弹性的定义公式为ed=_就,此公式的一笔项是需求曲线某一点斜率的绝对值的倒数,又因为在图中,线性需求曲线D1的斜率的绝对值小于线性需求曲线D2的斜率的绝对值,即需求曲线D1的一笔值大于需求曲线D2的一票值,所以,在两条线性需求曲线Di和 D2的交点a,在 P和 Q 给定的前提下,需求曲线D,的弹性大于需求曲线D2的弹性。(
12、2)因为需求的价格点弹性的定义公式为ed=-瑞,此公式中的一票项是需求曲线某一点的斜率的绝对值的倒数,而曲线型需求曲线上某一点的斜率可以用过该点的切线的斜率来表示。在图3)中,需求曲线D 过 a 点的切线A B 的斜率的绝对值小于需求曲线D2过 a 点的切线FG的斜率的绝对值,所以,根据在解答(1)中的道理可推知,在交点a,在 P 和 Q 给定的前提下,需求曲线D1的弹性大于需求曲线D2的弹性。6.假定某消费者关于某种商品的消费数量Q 与收入M 之间的函数关系为M=100Q2O求:当收入M=6 400时的需求的收入点弹性。解答:由已知条件M=100Q2,可得Q=、,篇于是,有dQ _ 1(M
13、_ 1 1dM=2ll00j-2-l00进一步,可得dQ Me M=dMQ21100J 2 100 zu Q 100J J 100 2观察并分析以上计算过程及其结果,可以发现,当收入函数M=aQ2(其中a 0,为常数)时,则无论收入M 为多少,相应的需求的收入点弹性恒等于;。7.假定需求函数为Q=MP-N,其中M 表示收入,P 表示商品价格,N(N0)为常数。求:需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。解答:由已知条件Q=MP-N,可得ed=一 瑞=-M (-N)P N 1_QM_ _eM QP MP 1由此可见,一般地,对于幕指数需求函数Q(P)=MP-N而言,其需求的价格点弹性总等于塞指数的绝
14、对值N。而对于线性需求函数Q(M)=MP-N而言,其需求的收入点弹性总是等于k8.假定某商品市场上有100个消费者,其中,60个消费者购买该市场;的商品,且每个消费者的需求的价格弹性均为3;另外40个消费者购买该市场品勺商品,且每个消费者的需求的价格弹性均为6。求:按 100个消费者合计的需求的价格弹性系数是多少?解答:令在该市场上被1 0 0 个消费者购买的商品总量为Q,相应的市场价格为P。根据题意,该市场;的商品被6 0 个消费者购买,且每个消费者的需求的价格弹性都是3,于是,单个消费者i 的需求的价格弹性可以写为edi t/P Qi-3即 第=-3(i=l,2,6 0)(1)i=12类似
15、地,再根据题意,该市场,的商品被另外4 0 个消费者购买,且每个消费者的需求的价格弹性都是6,于是,单个消费者j 的需求的价格弹性可以写为ee 一 t/P Qj 6即 第=6(j =l,2,,4 0)且 Z4。Q=拳204)J-1此外,该市场上1 0 0 个消费者合计的需求的价格弹性可以写为(6 0 4 0 、d EC+X Qj=1 j=l J pdP Q 蛆2 ed d P Q Q 60久40 Z。Z。/将式(1)、式(3)代入上式,得=一 归(一3争+之可博_ j=i r j=r J VP/=1P 7=1p_Q再将式(2)、式(4)代入上式,得Q _6 2Q所以,按 1 0 0 个消费者合
16、计的需求的价格弹性系数是5。.9、假定某消费者的需求的价格弹性命=1.3,需求的收入弹性eM=2.2。求:(1)在其他条件不变的情况下,商品价格下降2%对需求数量的影响。(2)在其他条件不变的情况下,消费者收入提高5%对需求数量的影响。于是有Q解答:(1)由于e =-昌,于是有P亍=百=一(L 3)x(2%)=2.6%即商品价格下降2%使得需求数量增加2.6%.2(2)由于e M=-,于是有MMQ=2.2 x 5%=ll%即消费者收入提高5%使得需求数量增加11%010.假定在某市场上/、B两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者;该市场对4 厂商的需求曲线为巳=2 00Q/,对3厂商的需求曲线为
17、PB=3000.5 Q s;两厂商目前的销售量分别为Q =5 0,QB=100。求:(1)/、3两厂商的需求的价格弹性e d A 和 e d B各是多少?(2)如果B厂商降价后,使得B厂商的需求量增加为Q%=1 6 0,同时使竞争对手A厂商的需求量减少为Q =4 0 o 那么,A厂商的需求的交叉价格弹性eA B是多少?(3)如果8 厂商追求销售收入最大化,那么,你认为3厂商的降价是一个正确的行为选择吗?解答:(1)关于/厂商:由于P =2 00Q =2 005 0=15 0,且力厂商的需求函数可以写成Q =2 00-P 于是,4 厂商的需求的价格弹性为肛 P”,15 0e d A 一 汨 瓦=
18、TT)x 而=3关于8 厂商:由于%=3 0 0 0.5(=3 000.5 x 100=2 5 0,且3厂商的需求函数可以写成:QB=6 00-2 P B于是,B 厂商的需求的价格弹性为e d B一 加dQB 5PB=一(一O少W215000=5(2)令B厂商降价前后的价格分别为PB和PB,且4 厂商相应的需求量分别为Q 和 Q ,根据题意有PB=3 00-0.5 Qf i=3 00-0.5 x l00=2 5 0P/B=3 0 0-0.5 Q,B=3 0 0-0.5X160=220QN=50Q /=40因此,4 厂商的需求的交叉价格弹性为_ P g _ 102 5 0_ 5e A B=一而
19、百=而 五=(3)由(1)可知,8 厂商在旌=2 5 0时的需求的价格弹性为e d B=5,也就是说,对 3厂商的需求是富有弹性的。我们知道,对于富有弹性的商品而言,厂商的价格和销售收入成反方向的变化,所以,B厂商将商品价格由P s=2 5 0下降为P%=220,将会增加其销售收入。具体地有:降价前,当外=2 5 0且 Q 8=100时、8 厂商的销售收入为TRB=PB QB=2 5 0 x 100=2 5 000降价后,当P%=2 2 0且 Q Z=16 0时,8 厂商的销售收入为TR%=PB QB=220 x160=35 200显然,TRsVTR%,即8厂商降价增加了他的销售收入,所以,对
20、于3厂商的销售收入最大化的目标而言,他的降价行为是正确的。11.假定肉肠和面包是完全互补品。人们通常以一根肉肠和一个面包卷为比率做一个热狗,并且已知一根肉肠的价格等于一个面包卷的价格。(1)求肉肠的需求的价格弹性。(2)求面包卷对肉肠的需求的交叉弹性。(3)如果肉肠的价格是面包卷的价格的两倍,那么,肉肠的需求的价格弹性和面包卷对肉肠的需求的交叉弹性各是多少?解答:(1)令肉肠的需求为X,面包卷的需求为Y,相应的价格为Px、PY,且有PxPy O该题目的效用最大化问题可以写为max U(X,Y)=minX,Ys.t.PXX+PYY=M解上述方程组有MX=Y=-PX+PY由此可得肉肠的需求的价格弹
21、性为(M Px、a-(P+p F-Pxeax期a p*Y -(PXP+PY)_ P.PX+PYJ PX+PY由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等,所以,进一步有CdX=Px _ 1PX+PY-2(2)面包卷对肉肠的需求的交叉弹性为_ 3Y P x_ M Px _ PxeYX-a Px Y-(Pv+Pv)2 M PX+PYPX+PY由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等,所以,进一步有_ P x _1e Y x=-?=一,(3)如果PX=2 PY,则根据上面(1)、(2)的结果,可得肉肠的需求的价格弹性为_ a xpx_ P x _ 2e d x-aP x X-px+PY-3面包卷对肉肠的需求的交叉弹
22、性为S Y P x P x _ 2e Y x-荻 十 一 一312.假定某商品销售的总收益函数为T R=1 2 0 Q 3 Q 2。求:当M R=30时需求的价格弹性。解答:由已知条件可得M R =-Q-=12 0-6 Q =3 0(1)得 Q=1 5由式(1)式市的边际收益函数M R=1 20 6Q,可得反需求函数P=12 0-3 Q(2)p将Q=1 5代入式(2),解得P=7 5,并可由式得需求函数Q=4 0一全 最后,根据需求的价格点弹性公式有c/Q P (H 75 5而0=-I -3 J 1 5 =31 3.假定某商品的需求的价格弹性为1.6,现售价格为P=4。求:该商品的价格下降多少
23、,才能使得销售量增加1 0%?解答:根据已知条件和需求的价格弹性公式,有4 2Q1 0%万=1.6p4由上式解得/P =-0.25。也就是说,当该商品的价格下降0.2 5,即售价为P=3.75时,销售量将会增加10%o1 4.利用图阐述需求的价格弹性的大小与厂商的销售收入之间的关系,并举例加以说明。解答:厂商的销售收入等于商品的价格乘以销售量,即 TR=P-Q。若令厂商的销售量等于需求量,则厂商的销售收入又可以改写为TR=P-Qd。由此出发,我们便可以分析在不同的需求的价格弹性的条件下,价格变化对需求量变化的影响,进而探讨相应的销售收入的变化。下面利用图28 进行简要说明。(C)Q =1图 2
24、8在分图(。)中有一条平坦的需求曲线,它表示该商品的需求是富有弹性的,即ed l o 观察该需求曲线上的A、B 两点,显然可见,较小的价格下降比例导致了较大的需求量的增加比例。于是有:降价前的销售收入T R=P/Q 1,相当于矩形OPiAQi的面积,而降价后的销售收入T R 2=P202,相当于矩形OP2BQ2的面积,且 TRVTR2。也就是说,对于富有弹性的商品而言,价格与销售收入成反方向变动的关系。类似地,在分图S)中有一条陡峭的需求曲线,它表示该商品的需求是缺乏弹性的,即 edl。观察该需求曲线上的A、B 两点,显然可见,较大的价格下降比例却导致一个较小的需求量的增加比例。于是,降价前的
25、销售收入TR=PrQi(相当于矩形OPiAQi的面积)大于降价后的销售收入TR2=P2-Q2(相当于矩形OP2BQ2的面积),即 TRTR2。也就是说,对于缺乏弹性的商品而言,价格与销售收入成同方向变动的关系。分图中的需求曲线上A、B 两点之间的需求的价格弹性ed=l(按中点公式计算)。由图可见,降价前、后的销售收入没有发生变化,即 T R|=T R 2,它们分别相当于两块面积相等的矩形面积(即矩形OPiAQ和OP2BQ2的面积相等)。这就是说,对于单位弹性的商品而言,价格变化对厂商的销售收入无影响。例子从略。15.利 用 图29(即教材中第15页的图21)简要说明微观经济学的理论体系框架和核
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