2021-2022学年八年级数学下册训练01数形结合之反比例函数的图象专练（解析版）（苏科版）.pdf

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1、专题0 1数形结合之反比例函数的图象专练（解析版）错误率：易错题号：一、单选题1.（2020江苏 泰州中学附属初中九年级月考）已知P（XI,1）,Q（X2,2）是一个函数图象上的两个点，其中X l X 2 0,则这个函数图象可能是（）【标准答案】A【详解详析】试题分析：由已知可知点P、Q在第二象限，故排除B、C,又xiX20,1 2,故排除D,故选A.考点：I.坐标与函数图象的关系；2.数形结合.2.（2020 江苏射阳县第二初级中学八年级期中）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x,y,剪去部分的面积为2 0,若2SXS10,则y与x的函

2、数图象是（）【思路指引】先根据图形的剪切确定变化过程中的函数关系式，确定函数类型，再根据自变量及函数的取值范围确定函数的具体图象.【详解详析】解：；是剪去的两个矩形，两个矩形的面积和为2 0,.xy=10,*.y是x的反比例函数,V2x 0)与 函 数y =*的图象相交于A,C两点，过A作A B _ L y轴于B,连结8C,则三角形ABC的面积为()A.1 B.2 C.k2 D.2k2【标准答案】B【思路指引】设点A坐标卜，)，根据点A,C关于原点对称，可得出点C坐标，最后根据三角形的面积计算即可.【详解详析】设点A坐标卜1),则点C坐标,.山 皿 轴，1 4,S ABC=-A B yA-yc

3、)=-x-=2,22 x故选B.【名师指路】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握双曲线是关于原点对称，两个分支上的点也是关于原点对称是解题的关键.5.(2 0 2 0江苏丰县欢口镇欢口初级中学八年级月考)如果直线丫=式与双曲线y =K的一个交点A的坐X标是(3,2),则它们的另一个交点B的坐标为()A.(2,3)B.(2,3)C.(3,2)D.(-3,-2)【标准答案】D【思路指引】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称.【详解详析】因为直线y=m x与双曲线y =&的交点均关于原点对称，X所以另一个交点坐标为(-3,-2).故选：D.【名师指路

4、】本题考查反比例函数图象的中心对称性，即两点关于原点对称.6.（2 0 2 0 江苏如东县岔河中学九年级月考）正比例函数 和反比例函数y =*的一个交点为（1,x2）,则另一个交点为（）A.（-1,-2）B.（一2,-1）C.（1,2）D.（2,1）【标准答案】A【思路指引】2根据反比例函数的关于原点对称的性质知，正比例函数y=2 x和反比例函数y =V的另一个交点与点（1,x2）关于原点对称.【详解详析】2解：正比例函数y=2 x和反比例函数y =的一个交点为（1,2）,x.另一个交点与点（1,2）关于原点对称，二另一个交点是（-1,-2）.故选：A.【名师指路】本题考查了反比例函数图象的对

5、称性.关于原点对称的两点的横纵坐标互为相反数.7.（2 0 2 1江苏靖江市靖城中学八年级月考）在同一直角坐标系中，函数y =-与=以+1（存0）的图象X【思路指引】本题可先由反比例函数y =-q图象得到字母。的正负，再与一次函数y=a x+l的图象相比较看是否一致x即可解决问题.【详解详析】解：A、由函数y=-0 的图象可知。0,由y=ox+l（&知）的图象可知。0,由y=ox+l（叼2）的图象可知。0,且交于y 轴于正半轴，故选项xB 正确.C、y=ax+l（a和）的图象应该交于y 轴于正半轴，故选项C错误.D、由函数y=-色的图象可知a 0,故选项。错误.x故选：B.【名师指路】本题考查

6、反比例函数的图象、一次函数的图象等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型.8.（2021江苏 苏州工业园区东沙湖实验中学八年级期中）如图，函数y=-A 与 y=+l（人/0）在同x一平面直角坐标系中的图像大致（）【标准答案】B【思路指引】分 k 0 和 k 0 时，函数丫 =履+1的图象经过一、二、三象限，反比例函数y=-的图象分布在二、四象X限，没有选项符合题意；M 0时，函数了 =h+1 的图象经过一、二、四象限，反比例函数y=-月的图象分布在一、三象限，BX选项正确，故选：B.【名师指路】考查了反比例函数和一次函数的性质，解题的关键是能够分类讨论，难度不大.9.（2

7、 0 2 1 江苏通州九年级期末）己知反比例函数y =-9,下列说法中正确的是（）XA.该函数的图象分布在第一、三象限 B.点（2,3）在该函数图象上C.）随x的增大而增大 D.该图象关于原点成中心对称【标准答案】D【思路指引】根据反比例函数的解析式得出函数的图象在第二、四象限，函数的图象在每个象限内，y随 x的增大而增大，再逐个判断即可.【详解详析】解：A.：反比例函数y =-中-6 0,x.该函数的图象在第二、四象限，故本选项不符合题意；B.把（2,3）代入、=-自 得：左边=3,右边=-3,左边，右边，x所 以 点（2,3）不在该函数的图象上，故本选项不符合题意；C.反比例函数y =中-

8、6 0,X.函数的图象在每个象限内，y随 x的增大而增大，故本选项不符合题意；D.反比例函数y =-9的图象在第二、四象限，并且图象关于原点成中心对称，故本选项符合题意：X故选：D.【名师指路】本题考查了反比例函数的图象和性质，能熟记反比例函数的性质是解此题的关键.1 0.（2 0 2 1 江苏 无锡市天一实验学校八年级期中）如图，函数y =与 y =-乙+1 仅工0）在同一平面直角X坐标系中的大致图象是（）【标准答案】B【思路指引】根据反比例函数和一次函数的图象与性质即可得.【详解详析】对于一次函数y =-H+i（A x O）,当 x =0 时，y =i,即一次函数y =-H+i/w。）定经

9、过点（0,1）,则选项c、D 不符合题意；选项A中，由函数y =&的图象可知，&0,由一次函数y =辰+1（人 工 0）的图象可知，-k 0,两者不一致，此项不符题意；选项B中，由函数y =的图象可知，k 0,由一次函数y =-乙+1（%R O）的图象可知，一改 Q,两者一致，此项符合题意；故选：B.【名师指路】本题考查了反比例函数和一次函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数和一次函数的图象与性质是解题关键.二、填空题1 1.若一次函数y=x 的图象与反比例函数y=的图象相交于点A （xi,y/）、B（玄，”），则（xi+yi）+x（x2+y2）的值为.【标准答案】0【思路指引】根据两个函数图象

10、的对称性进行求解即可.【详解详析】一次函数y=x 的图象经过一、三象限，且关于原点对称，反比例函数y=竺的图象也关于原点对称，.两函数图象的交点A （x/,“）、B（X2,p）是关于原点对称的两点，则占+了2=0,%+为=0，二（司+乂）+（赴+%）=（玉+毛）+（乂+%）=o+o=o,故答案为：0.【名师指路】本题考查反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，理解反比例函数的对称性是解题关键.1 2.（2 0 2 1 江苏淮安中考真题）如图，正比例函数y=Z/x 和反比例函数y=&图 象 相 交 于 A、B两点，若X点A的坐标是（3,2）,则点8的坐标是一.由于正比例函数与反比例函数的图象均关

11、于原点对称，所以A、3两点关于原点对称，由关于原点对称的点的坐标特点求出8点坐标即可.【详解详析】解：.正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，；.A、8两点关于原点对称，的坐标为（3,2）,二8的坐标为（-3,-2）.故答案为：（-3,-2）.【名师指路】本题主要考查了关于原点对称点的坐标关系，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.1 3.（2 0 2 1 江苏常州实验初中八年级期中）在同一坐标系中，正比例函数y =丘与反比例的数=%的 图X象交于点A、B.若交点4的坐标为（-2,1）,则交点B的坐标为.【标准答案】（2,-1）【思路指引】根据正比例函数和反比例函数的图像关于原点中

12、心对称，即可求得点8的坐标.【详解详析】正比例函数和反比例函数的图像关于原点中心对称，则交点也关于原点中心对称，交点4的坐标为（-2,1）,二交点3的坐标为（2,-1）,故答案为：（2,-1）.【名师指路】本题考查了正比例函数和反比例函数的图像的性质，理解中心对称是解题的关键.1 4.（2 0 2 1 江苏常熟市昆承中学八年级月考）已知反比例函数y =A的图像经过点4 2,加）、B（m+3,1）,X则 上 的 值 等 于.【标准答案】6【思路指引】根据反比例函数的性质，k=xy,把 A、B 坐标代入列出方程组求解即可得k 的值.【详解详析】解：.42,m)、B(/n+3,l)在 y=4 的图像

13、上,X k=2m=机 +3解得：m=3,k=6*-k=6【名师指路】本题考查了反比例函数，熟练掌握待定系数法求函数解析式是关键.15.(2020江苏淮安 中考真题)如图，等腰ZVWC的两个顶点4TT)、B(Y,-D 在反比例函数y=&X(x =勺(x 0)图象上一点，X则.yX【标准答案】1【思路指引】由4C=BC,C D L A B,得到.ABC是等腰三角形，CD是 A B 的垂直平分线，即 CD是反比例函数kky=6 的对称轴，直线CD的关系式是y=x,根据A 点的坐标是4-1,T),代入反比例函数y=5,得xx4 4反比例函数关系式为y=2,在根据直线CD与反比例函数y=?(x 0)图象

14、上，V ACBC,CD LAB,A.ABC是等腰三角形，CD是A B 的垂直平分线，k CD是反比例函数y=丛的对称轴，则直线CD的关系式是N=%,xk,.人点的坐标是4 一 1,-4),代入反比例函数 =,得4=(-l)x(T)=4x4则反比例函数关系式为y=X4又 ,直线CD与反比例函数y=(x 0)的图象于点。，xy=x fx=_2则有 4,解之得：。(D 点在第三象限)，y=-y=-2X，D 点的坐标是(-2,-2),二 OD=2y/2.点尸从点。出发，沿射线c o 方向运动3拒 个单位长度，到达反比例函数y=图象上，X/.OP=y/2,则 P 点的坐标是(1,1)(P 点在第一象限)

15、，将 P(1,1)代入反比例函数y=4,得为=1x1=1,X故答案为：I.【名师指路】本题考查了用待定系数法求出反比例函数，反比例函数的对称性和解二元一次方程组的应用，熟悉相关性质是解此题的关键.1 6.（2 0 2 0 陕西中考真题）在平面直角坐标系中，点 力（-2,1）,B（3,2）,C （-6,/）分别在三个不同的象限.若反比例函数y=&（原0）的图象经过其中两点，则，的值为.X【标准答案】-1.【思路指引】根据已知条件得到点A（-2,l）在第二象限，求得点C（-6,一定在第三象限，由于反比例函数y =K（4丰0）X的图象经这1 W 两点，J-是得到反比例函数Y =0）的w象”这 8（3

16、.2）,.-是得到结论.X【详解详析】解：点4-2,1）,8（3,2）,C（-6,分别在三个不同的象限，点 4-2,1）在第二象限，点Q-6,?）一定在第三象限，k8（3,2）在第一象限，反比例函数y =L（Z x O）的图象经过其中两点，x反比例函数y =H 0）的图象经过8（3,2）,X/.3x2=-6/n,/./n =-1，故答案为：-1.【名师指路】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键.1 7.（2 0 2 1.江苏江阴.八年级期末）如图，一次函数耳=娟+6与反比例函数以=，的图象交于A（”,3）和8（-6,-1）两点，若则x 的 取 值 范 围 是.【标

17、准答案】-6 x 2【思路指引】根据两函数图象的上下位置关系结合交点横坐标，即可得出不等式改俨+匕 勺的解集.X【详解详析】根据题意，将 5（-6,-1）代 入%=乙中得他=6,故将A（,3）代入内=g中得”=2,所以A（2,3）X X X由图象可知，当 x 2 或-6 x”，当 x-6 或 0 cxyi,故答案为：-62.【名师指路】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，掌握反比例函数图象上点的坐标特征、灵活运用数形结合思想，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集，是解题的关键.18.(2021.江苏裸阳.八年级期末)已知反比例函数的图象经过三 个 点(-3,-4)、(2m,y/)

18、、(6m,”)，其中 w 0,当”-”=4 时，则 tn_.【标准答案】1【思路指引】先根据反比例函数的图象经过点(-3,-4),利用待定系数法求出反比例函数的解析式为)，=12，再由x反比例函数图象上点的坐标特征得出=9,”=g =2,然后根据-”=4 列出方程9 -22m m o/w m m m=4,解方程即可求出?的值.【详解详析】解：设反比例函数的解析式为y=X 反比例函数的图象经过点(-3,-4),:k=-3x(-4)=12,12 反比例函数的解析式为y=,x ,反比例函数的图象经过点(2/n,y/),(6，/)，.12 6 12 2 =丁=一，J2=,2m m 6m mVy/-”=

19、4,6 2 4m tn/.7=1,经检验，加=1 是原方程的解.故加的值是1，故答案为1.【名师指路】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，正确求出双曲线的解析式是解题的关键.三、解答题1 9.(2 0 2 1江苏高港八年级期末)请根据学习函数的经验，将下列探究函数)“=图象与性质的过程补x-充完整：(1)函 数=告 的 自 变 量 的取值范围是一(2)下表列出了 y与x的几组对应值，请 写 出 其 中 办”的值；机=,=X-2-102n234y3m-1-221上23(3)在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并面出该函数的图象.(5

20、)根据图象直接写出二 -1时x的取值范围：_x-11 3【标 准 答 案】(1)X W 1；(2)m=-,n =(3)见解析；(4)当x l时，y随 工的 增 大 而 减 小(答 案不 唯)；(5)x l【思路指引】(1)依据函数表达式中分母不等于0,即可得到自变量的取值范围；(2)把x =-l,y =2分别代入函数解析式，即可得到 加、的值；(3)依据各点的坐标描点连线，即可得到函数图象；(4)依据函数图象，即可得到函数的增减性；(5)观察图象即可求得.【详解详析】解：（1）无 一IwO,1 ,故答案为XH1；（2）当工=-1 时，y=7=-7=一:；x-1-1 2当y=2时，则2=一三，解

21、得x=g,X-1 213/.m=,n=；2 2（4）由图象可得，当x l时，y随X的增大而减小（答案不唯一），故答案为当工1时，y随工的增大而减小（答案不唯一）；（5）由图象可知，-1时x的取值范围为x 1 .X-L故答案为：xl.【名师指路】本题主要考查了反比例函数的图象与性灰，用描点法画反比例函数的图象，数形结合是解题的关键.20.（2021江苏扬州市梅岭中学八年级期末）我 们 已 经 学 习 过 反 比 例 函 数 的 图 象 和 性 质，请你回顾x研究它的过程，运 用 所 学 知 识 对 函 数 的 图 象 和 性 质 进 行 探 索，并解决下列问题：x在各个象限内，y随 着x增大而减

22、小；图像为轴对称图形：函 数 值 始 终 大 于0函数图像是中心对称图形(3)写 出 不 等 式 由-3 0的解集.【标准答案】(1)D-.(2)；-1 x O,O x 0和x )和)=(六 如；X X X(2)根 据(1)中函数图像回答即可；(3)先求 出 百=3的解，在根据函数的增减性确定自变量x的取值范围即可.【详解详析】解：(1)函 数y=L，可化为x函数)，=(x 0)和y =-(x 0)两利 曲线,XX函 数y=;图 像 是:D；x故选：D；(2)根据函数像可知，x 0,y随x的增大而减小，故错误：据函数图像可知为轴对称图形，而不是中心对称图形，且函数值始终大于0,故正确，错 误，

23、故答案为：；(3)y=3时，即：),=吉=3,解 得x=土;,根据函数的图像和性质得，不等式5-3 0,即 白3的解集为：-1 x 0或0 无：.|x|3 3【名师指路】本题主要考查函数的意义以及反比例函数的图像和性质，特别注意利用图像得出性质，再利用性质解决问题.2 1.(2 0 2 1.江苏盐都二模)(1)画出反比例函数y =的大致图象，结合图象回答：(2)当x =2 时，y的值；(3)当I x 4 4 时，y的取值范围；(4)当一 1 4 y 4且 y x O 时，x的取值范围.【标准答案】(1)见解析，(2)尸-2；(3)-4.y -l；(4)x 4.【思路指引】(1)列表，利用描点法

24、画出图象即可；(2)根据图象即可得答案；(3)根据图象即可得答案；(4)根据图象即可得答案.【详解详析】(I)列表如下：X-4-2-1124_ 4X124-4-2-1如图即为所求:(2)由图象可知：户2时，尸-2.(3)由图象可知：当1 c x V 4 时，-4乃-1.(4)由图象可知：当-I V y 4 且 y w O 时，x -2)究，已知函数的图象经过点（-5,1）,（3,0）.（1）填空：a=,b=；（2）在平面直角坐标系中，画出该函数的图象;（3）观察函数图象，下列关于函数性质的描述正确的有（只填写序号即可）：当 烂-2 时，8随 x的增大而增大；当-2时，随 x的增大而减小；函数的

25、图象关于直线x=-2 轴对称；当=-2时，函数取得最大值4.（4）若函数 2=-（x+c的图象与函数y/的图象有交点，求出常数c 的取值范围.Tqi.11 一o14 13-4cJ1 21 Q【标准答案】（1）-4,y；（2）见解答过程；（3）；（4）岩【思路指引】（1）将（-5,1）和（3,0）分别代入即可得答案；（2）先列表，再描点、连线即可；（3）根据函数图像判断各项的正误即可；（x -2）5 51 O结合，即可得到答案：C -2 时，v 随工的增大而减小，故正确；函数V 的图象不是关于直线x=-2 轴对称，故错误；当x=-2 时，函数v 取得最大值4,故正确；故答案为：；V _1_ I(

26、4)设函数y/=J;图象最高点为M,如图:x+b(x 2)由（3）可知：M （-2,4）,当直线y2=-gx+c经过 M 时，4=-X（-2）+c,.C=18，H即n 丁 2=1 X+18,5 5 51 Q 1由图可得：当 cW 1时，函数=-jx+c 的图象与函数y/的图象有交点，.一 18.区（.【名师指路】本题考查函数的一般研究方法，先作出函数图象，再数形结合探索函数性质，解题的关键是掌握作函数图象的步骤：列表、描点、连线.23.（2021江苏南师附中新城初中八年级期末）问题：我们已经知道反比例函数的图象是双曲线，那么函数）=1 口的图象是怎样的呢？|x|-3【经验】（1）我们在研究反比

27、例函数的图象和性质的时候是从以下两个方面来探究的：由数想形：先根据表达式中x、y 的数量关系，初步估计图象的基本概貌.如：形 状（直线或曲线）；位置（所在区域、与直线或坐标轴的交点情况）；趋 势（上升、下降）；对称性等.描点画图：根据已有的函数画图的经验，利用描点画图.2（2）我们知道，函数y=；的图象是如图1所示的两条曲线，一支在过点（-1,0）且平行于 轴的直线x+l的右侧且在x 轴的上方，另一支在过点（-1,0）且平行于），轴的直线的左侧且在x 轴的下方.【探索】请你根据以上经验，研 究 函 数/的 图 象 和 性 质 并 解 决 相 关 问 题.1幻-3（1）由数想形：;（请你写出两条

28、）.描点：根据表中各组对应值（x,y）,在平直角坐标系中描出各点.连线：用平滑的曲线顺次连接备点，请你把图象（如图2）补充完整.【应用】观察你所画的函数图象，解答下列问题：（3）若点A（a,c）,B（b,c）为该函数图象上不同的两点，则+/?=（4）直接写出当12时，x的取值范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _.l-v|-33【标准答案】（1）函数的图象关于y轴对称；图象与y轴的交点为（0，-2）；（2）I，-2；见解析；见解析；（3）0；（4）x V -3或x=0或x 3【思路指引】（1）根据函数解析式可得函数的图象关于y轴对称：图象与 轴的交点为（0,-2）；（2）通过列表、描点和连线

29、化函数图象；（3）观察函数图象得到函数y 的图象关于y轴对称，而点A与点B关于y轴对称，所以“与互I川 一3为相反数：（4）观察函数图象，找出函数值大于或等于-2所对应的自变量的值或取值范围.【详解详析】解：探索：（1）由数想形：函数的图象关于y轴对称；图象与y轴的交点为（。,-2）,故答案为函数的图象关于y轴对称；图象与y轴的交点为（。,-2）；（2）描点画图:列表：把x=-7代入y=1 得，y=1,I x I T 23C l=,2把x=0入得，产-2,:.b=2,_ 3故答案为5,2 ；描点：根据表中各组对应值（羽 丁），在平直角坐标系中描出各点.连线：用平滑的曲线顺次连接备点，请你把图象补充完整如图.-2行大至卡二上2者I I I I I I I I_2二 一 殳 手7;5肾“Ir应用：(3)函数y=4的图象关于y轴对称，而点A(a,c),B(b,c)为该函数图象上两对称点，所以a +b=0 ；故答案为0;(4)由图象可知，当厂打 一2时，x的取值范围为x 3,XT故答案为x 3.【名师指路】本题考查了反比例函数图象的性质；会利用描点法画反比例函数图象，数形结合是解题的关键.